等比数列同步训练好题精选

等比数列作业题

1．在等比数列}{n a 中，3a 和 5a 是二次方程 052

=++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（ ）（A ）55± （B ）55 （C ） 55- （D ）25 2. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是（ ）

A ．15(0,

)2+ B ．15(,1]2- C ．15

[1,)2

+ D ．)251,251(++- 3.设{a n }是由正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1·a 2·a 3·…·a 30=230，那么a 3·a 6·a 9·…·a 30等于（ ）

A.210

B.220

C.216

D.215 4.已知{}n a 是等比数列，4

1

252=

=a a ，，则12231n n a a a a a a ++++= .A ()1614n -- .B ()1612n -- .

C ()32143n -- .

D ()32123

n -- 5.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2

y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（ ）

.A 0 .B 1 .C 2 .D 无法确定

6. 等比数列{}n a 前n 项的和为21n

-，则数列{}

2n a 前n 项的和为______________。

7.设{a n }是首项为1的正项数列，且（n +1）a n +12－na n 2+a n +1a n =0（n ∈N *），则它的通项公式a n =___________________. 8.（2004年全国，文14）已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 10=384，则该数列的通项a n =___________________. 9.设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程2

4830x x -+=的两根，则=+20072006a a __________。

10.某工厂去年产值为a ，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________.

11.设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅=，则36930a a a a ⋅⋅⋅=__________。 12.设两个方程2

10x ax -+=、2

10x bx -+=的四个根组成以2为公比的等比数列，则ab =________。 13. 数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，它的前n 项和为80，且前n 项中数值最大的项为54，它的前2n 项和为6560，求首项1a 和公比q 。

14. （1）已知{}n a 为等比数列，32a =，2420

3

a a +=

，求{}n a 的通项公式。 （2）记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知166n a a +=，43128n a a -=，126n S =，求n 和公比q 的值。 15. 已知数列{}n a ，其中23n

n

n a =+，且数列{}1n n a a λ++（λ为常数）为等比数列，求常数λ。

16. 设{}n a 、{}n b 是公比不相等的两个等比数列，n n n c a b =+，证明数列{}n c 不是等比数列。 17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n

n n ba b S -=-

（1）证明：当2b =时，{}

12n n a n --⋅是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式。

18. 已知等比数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=7，a 1a 2a 3=8，求a n .

剖析：利用等比数列的基本量a 1，q ，根据条件求出a 1和q . 评述：转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法. 思考讨论

用a 2和q 来表示其他的量好解吗？该题的{a n }若成等差数列呢？

19. 已知数列｛a n ｝为等差数列，公差d ≠0，｛a n ｝的部分项组成下列数列：a 1k ，a 2k ，…，a n k ，恰为等比数列，其中k 1＝1，k 2＝5，k 3＝17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n .

剖析：运用等差（比）数列的定义分别求得a n k ，然后列方程求得k n .

评述：运用等差（比）数列的定义转化为关于k n 的方程是解题的关键，转化时要注意：a n k 是等差数列中的第k n 项，而是等比数列中的第n 项. 20.等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n 项之和为S n ，且S n =80，S 2n =6560，求：

（1）前100项之和S 100. （2）通项公式a n .

21.数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1=a 1，b n =a n －a n －1（n ≥2），若a n +S n =n .

（1）设c n =a n －1，求证：数列{c n }是等比数列； （2）求数列{b n }的通项公式.

22. 数列{a n }中，a 1=1，a n =

2

1

a n －1+1（n ≥2），求通项公式a n . 23. 已知数列{a n }中，a 1=65，a 2=3619

并且数列log 2（a 2－31a ），log 2（a 3－32a ），…，log 2（a n +1－3

n a ）是公差为－

1的等差数列，而a 2－21a ，a 3－22a ，…，a n +1－2

n a 是公比为31

的等比数列，求数列{a n }的通项公式.

分析：由数列{log 2（a n +1－3

n a

）}为等差数列及等差数列的通项公式，可求出a n +1与a n 的一个递推关系式①；

由数列{a n +1－2

n a

}为等比数列及等比数列的通项公式，可求出a n +1与a n 的另一个递推关系式②.解两个关系式的方

程组，即可求出a n .

24.从盛满a L （a ＞1）纯酒精容器里倒出1 L ，然后再用水填满，再倒出1 L 混合溶液后，再用水填满，如此继续下去，问第九次、第十次共倒出多少纯酒精.

25.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，12(123)n n n a S n n ++=

=，，，…，证明：数列n S n ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等比数列． 26.已知数列{}lg n a 是一个等差数列，第p 项等于q ，第q 项等于()p p q ≠，试判断数列{}n a 是否为等比数列，若是，写出其通项公式．

27.已知在数列{}n a 中，123a a a ，，成等差数列，234a a a ，，成等比数列，345a a a ，，的倒数成等差数列，证明：

135a a a ，，成等比数列．