利用开环频率特性分析系统的性能
频率特性与系统性能的关系
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 加入比例 微分环节
θr(s) - τ s+1
20 θc(s)
s(0.5s+1)
解： 1) τ=0.01
G(s)=
20(0.01s+1) s(0.5s+1)
可得 0.25ω0 c2≈1 ωc=6.3
L(ω ) dB
-20dB/dec
20
ωc
0
2
-20
100
ω
通常，取中频段斜率为-20dB/dec 。
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2)ωc 、γ与ts 之间的关系
根据：
得
ts=ζω3n ωc=ωn 4ζ 4+1 -2ζ 2
tsω·c= 3
4ζ 4+1 -2ζ ζ
2
再根据：γ
=tg-1
4ζ
2ζ 4+1 -2ζ
2
得 ts·ωc=tgγ6
调节时间 ts 与ωc以及γ有关。γ不 变时，穿越频率ωc 越大，调节时间越 短。
-90
γ
-180
由于 γ ＞70o ζ ＞0.7
φ(s)=
40(0.2s+1) s2+10s+40
ζts==0ω只.17n9能(6.通45ζσ过%-1闭=.71环).=7传0%.5递4s函数系 定求统 裕性响 量能增应指加加标。快。,稳
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
闭开-函4环0环函数d传B传数为可/递d递：：近eφc似的G(s认(直)s=)为≈线1+ωsK整sω。22sc2=2c个2ω=s2c曲2s2ω+线ωc2+是-c222000 一处稳条于定斜-4ω0临状dc率B/d界态e为c ω
频率特性与系统性能的关系
得
2
第四节 频率特性与系统性能的关系
例 分析随动系统的性能，求出系统的频 域指标ωc、γ和时域指标σ%、 ts。 (1) 随动系统结构如图 20 解： G(s)= s(0.5s+1) ω L( ) dB c 20ω≈1 ω ωn = -20dB/dec 2 c =6.3 可得：0.54 c -2 2 =6.5 20 ζ +1 4ω ζ ωc 0 2 γ=180o+- π ( ζ c2) ζυ ω e 1- 100% =57% -20 σ%= o o -1 =180 -90 - tg (0.5×6.3) υ (ω ) 6 tso=ω tg o =3s o 0 γ =17.62 c =90 -72.38 -90 γ -180 ζ=γ/100=0.176
γ
判别系统稳定性 ωc 确定频率指标
主要内容 一、频率特性的基本概念 r(t)=Asin ωt ω ω)] cs(t)=A|G(j )|sin[ω t+ G(j
频率特性:
G(j ) ω
ω ω 幅频特性：A( )=|G(j )| υω ω 相频特性： ( )= G(j )
二、典型环节的频率特性 1. 奈氏图 先把特殊点找出来，然后用 平滑曲线将它们连接起来。 2. 伯德图
第四节 频率特性与系统性能的关系
二、闭环频率特性与时域指标的关系
根据开环频率特性来分析系统的性能 是控制系统分析和设计的一种主要方法， 它的特点是简便实用。但在工程实际中， 有时也需了解闭环频率特性的基本概念和 二阶系统中闭环频域指标与时域指标的关 系。
第四节 频率特性与系统性能的关系
1. 闭环频率特性及频域指标
第四节 频率特性与系统性能的关系
(2) 中频段的斜率与动态性能的关系
4.7 用系统开环频率特性分析闭环系统性能
相位裕量为
c
arctg
2 c
在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。
c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。 ω2离ωc越远，相位裕量越大。
4.7.4 结论
结论
一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态 精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数 幅频特性在第一个转折频率以前的区段。
中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区 段。
高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部 分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
4.7.2 低频段
稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度 误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环 放大系数。
各频段的大致形状
中频段的斜率以-20dB/dec为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系
统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频干扰，但中频段必 须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量。中频段带宽越宽，相 位裕量越大。 中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一 般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
其幅值为
L lim 20lg G jH j 20lg KP
0
0
即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。
此时，稳态位置误差系数KP= K0。
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段
频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能4.6 频率特性与系统的动态性能控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。
分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。
二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。
4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。
开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。
对动态性能影响最重要的是中频段。
所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。
开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。
这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。
图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。
图4.29 开环频率特性的低频段图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。
这说明系统中不含积分环节，是零型系统。
这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。
图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。
系统的放大系数可在处求得。
稳态误差可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。
系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。
开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使的频率。
即幅值曲线穿越零分贝线的频率。
这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。
从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。
用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。
自动控制原理_卢京潮_利用开环频率特性分析系统的性能
5.6 利用开环频率特性分析系统的性能在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标作为依据的，但是不如时域指标来得直接、准确。
因此，须进一步探讨频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节将以Bode 图为基点，首先讨论开环对数幅频特性)(ωL 的形状与性能指标的关系，然后根据频域指标与时域指标的关系估算出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性)(ωL 一般都符合如图5-49所示的特征：左端（频率较低的部分）高；右端（频率较高的部分）低。
将)(ωL 人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
低频段主要指第一个转折点以前的频段；中频段是指穿越频率（或截止频率）c ω附近的频段；高频段指频率远大于c ω的频段。
这三个频段包含了闭环系统性能不同方面的信息，需要分别进行讨论。
需要指出，开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
一般控制系统的频段范围在Hz 100~01.0之间。
这里所述的“高频段”与无线电学科里的“超高频”、“甚高频”不是一个概念。
5.6.1 )(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系系统开环传递函数中含积分环节的数目（系统型别）确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度则取决于开环增益的大小。
因此，)(ωL 低频段渐近线集中反映了系统跟踪控制信号的稳态精度信息。
根据)(ωL 低图5-49 对数频率特性三频段的划分频段可以确定系统型别υ和开环增益K ，利用第3章中介绍的静态误差系数法可以确定系统在给定输入下的稳态误差。
5.6.2 )(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系开环对数幅频特性的中频段是指穿越（或截止）频率c ω附近的频段。
设开环部分纯粹由积分环节构成，图5-50（a ）所示的对数幅频特性对应一个积分环节，斜率为dec dB /20-，相角 90)(-=ωϕ，因而相角裕度 90=γ；图5-50（b ）的对数幅频特性对应两个积分环节，斜率为dec dB /40-，相角 180)(-=ωϕ，因而相角裕度 0=γ。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-7
系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。
1 G.M . 20lg 20lg Gk ( jg ) 20lg A(g ) Gk ( jg )
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而 言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差 就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能 力越强。
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性）
自动控制原理
第五章 控制系统的频率特性分析法
5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
一、开环频域性能指标
1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表 征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。
L(c ) 20lg A(c ) 0 A(c ) 1
2.相位裕量γ(ωc)
相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。
(c ) (c ) 180
5.7用开环频率特性分析系统的动态性能
相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定， 系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相 位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临 界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性 有如下关系：
②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数 ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的 斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常 为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。
开环系统的频率特性
电机控制系统通常由电机、控制器和执行器 组成。通过分析频率特性，可以了解系统的 动态响应和稳定性，从而优化控制策略，提 高系统的性能和稳定性。
实例二：温度控制系统频率特性分析
总结词
温度控制系统是一个常见的开环控制系统， 其频率特性决定了系统的动态特性和稳定性 。
详细描述
通过对温度控制系统的频率特性进行分析， 可以了解系统的动态响应和稳定性，从而优 化控制策略，提高系统的温度控制精度和稳
常见的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和陷波滤波器等。 在设计滤波器时，需要根据实际需求选择合适的类型和参数，以确保系统性能达 到最优。
系统优化方法
系统优化方法是通过调整系统参数或结构，以改善开环系统 频率特性的方法。常见的系统优化方法包括遗传算法、粒子 群优化算法、模拟退火算法等。
信号处理
开环系统也应用于信号处理中，如滤波器、频谱分析器和特征提取器等。在这些 应用中，开环系统的线性性和时不变性使得其能够有效地处理信号并提取有用的 信息。
02
频率特性的概念
频率响应
01
02
03
频率响应
描述系统对不同频率输入 信号的输出响应，通常用 复数形式的传递函数表示。
幅频响应
表示系统输出信号的幅度 随频率变化的特性，以分 贝为单位。
中频特性
总结词
中
在中频范围内，开环系统的频率响应 表现为一定的斜率，这决定了系统动 态响应的速度。此外，中频带宽和相 角穿越频率等参数也反映了系统的动 态性能。
高频特性
总结词
高频特性反映了开环系统对高频噪声的抑制能力。
详细描述
在高频范围内，开环系统的频率响应通常表现为衰减，这反映了系统对高频噪声的抑制能力。此外，高频带宽和 相位裕度等参数也影响了系统对高频噪声的抑制效果。
自动控制原理--幅相频率特性幅相频率特性(Nyquist图)相关知识
1
起点
Байду номын сангаас
终点
v 3 v 0
5.2.2 开环系统的幅相频率特性
例7
G1 ( s )
s2 (T1s
K 1)(T2s
1)
G1( j0) 180
G1 G1
G1( j) 0 360
G2 ( s)
K ( s 1)
s2 (T1s 1)(T2s 1)(T3s
1)
G2( j0) 180
G(
j )
1
2 n2
1
j2
n
n
n
1
G
[1
2
2 n
]2
[2
n
]2
2
G arctan
n 2
1 - n2
5.2.1 典型环节的幅相频率特性
谐振频率r 和谐振峰值Mr
G 1
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
d G 0
d
d
d
[1
2 n2
]2
[2
n
]2
0
2[1
2 n2
][2(n2
)]
2
[ 2
W( j) K () 0
比例环节的幅相特性 是G平面实轴上的一 个点
5.2幅相频率特性曲线（Nyquist）
5.2.1典型环节的幅相特性曲线 微分环节的幅值与成正比，
2. 微分环节频率特性
相角恒为90度。频率从0→∞
（1）理想微分环节频率特性
幅相特性曲线由G平面原点趋 向虚轴的+j∞处。
① 传递函数 W (s) X c (s) s
n
2
](
自动控制原理—第五章(6)
3
2 2
4 4 1
arctan
2
2 2 4 4 1
ts c
6
tan
上式表示二阶系统tsc与γ之间的关系，绘成曲线如图5—71所示。 由以上分析可知，对二阶系统，tsc与γ成反比；当γ给定后，ts与c成反比；当要求 系统具有相当的灵敏度时，c应该较大。从物理意义上解释，c越大，说明系统能 够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小， 即快速性好。由于在控制系统的实际运行中，输入的控制信号一般为低频信号，而干 扰信号（如调速系统中电网电压的波动等）一般为高频信号，c越大，说明系统对高 频干扰信号的抑制能力就越差。因此，c的取值要同时根据系统的快速性与抗高频干 扰信号的要求确定。
2.中频段的穿越频率c的选择,决定于系统瞬态响应速 度与抗干扰能力的要求，c较大可保证足够的快速性。
5.6.3开环对数幅频特性L()高频段与系统抗干扰性能的
关系
一、高频段与系统动态性能的关系
从图中可以看出，三个系统的低频段与中频段完全相同，仅高频段的衰减速度有所差别。 由于系统1在高频段的衰减速度最快，说明系统对高频信号有较强的抑制能力，对于输 入信号中的高频分量不能很好地复现，因此，其单位阶跃响应在起始阶段的上升速度相 对较慢。系统开环频率特性的高频段主要影响单位阶跃过程的起始阶段。
由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其γ相同， 那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率c越大的系统，调节时 间ts越短。
根据以上分析可知,一个设计合理的系统,要以动态 性能的要求来确定中频段的形状。为保证系统具有较
好的动态性能，L()中频段应该满足以下要求：
用频率特性法分析系统稳定性
相角变化量为p180o ，系统是稳定的。
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
(c) ω=0+
Im
υ=3
-1 ω=∞ ω=0
0
Re
修正
-3π2
(d) ω=0+
π 2
Im
υ=1 p=1
ω=∞
ω=0
-1 0 Re
修正
相角变化量为p180o ，系统是稳定的。 相角变化量为p180o ，系统是稳定的。
第四节 用频率特性法分析系统稳定性
第五章 频率特性法
第四节 用频率特性法分析 系统稳定性
用频率法分析系统的稳定性,是根 据系统的开环频率特性来判断闭环系统 的稳定性，还可以确定系统的相对稳定 性。根据开环频率特性判断闭环系统的 稳定性，首先要找到开环频率特性和闭 环特征式之间的关系。
第五章 频率特性法
一、开环频率特性和闭环特征式的关系 二、相角变化量和系统稳定性的关系 三、奈奎斯特稳定判椐 四、含有积分环节的奈氏判椐 五、对数频率稳定判椐 六、系统的相对稳定性及稳定裕量
作业习题： 5-7 5-17
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例 已知系统开环传递函数试判断闭环
解：A系系(ω统统)=开ω的环稳1+频定(ωK率性T)特2。性：G(修s)正H奈(s氏)=ω曲s=(T0线+sK-I：1m)
φ (ω )=-90o-tg-1ω-1T
υ=1
特殊点：ω=0+
ω=∞
A(ω )=∞ φ (ω )=-270o ω=0 -1 0 Re
ω=∞ A(ω )=0 φ (ω )=-180o
当ω=0 →∞
p/2圈
G(jω)H(jω)曲线逆时针方向绕(-1,j0)点
闭环系统稳定 否则不稳定
8由开环频率特性分析闭环系统
8由开环频率特性分析闭环系统在频率特性分析中，我们可以通过开环频率特性来分析闭环系统的性质和性能。
闭环系统是由开环系统和反馈环路组成的，因此我们首先要了解开环系统的频率特性。
开环系统的频率特性主要有两种表示方法：Bode图和Nyquist图。
其中，Bode图将系统的增益和相位的频率响应以对数坐标的形式展示出来，Nyquist图则将系统的频率响应以复数形式表示。
Bode图是一种常用的分析频率特性的方法。
通过绘制系统的增益曲线和相位曲线，我们可以直观地了解系统在不同频率下的表现。
Bode图的横坐标是以对数形式表示的频率，在高频率时值较大，在低频率时值较小。
纵坐标分别表示增益和相位。
Nyquist图是由实部和虚部构成的复平面中的一个图形。
Nyquist图的横坐标是对应于扫频的频率，在频率趋近无穷大时，图形会逼近一个点。
纵坐标表示对应频率下的增益和相位。
通过分析开环系统的频率特性，我们可以得到以下信息：1. 增益裕度：增益裕度是指系统增益与稳定边界之间的差距。
稳定边界是系统增益曲线与-180°相位曲线交点的位置。
增益裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的增益裕度。
2. 相位裕度：相位裕度是指系统的相位曲线与-180°相位线之间的差距。
相位裕度越大，系统越稳定。
我们可以通过Bode图或Nyquist图来确定系统的相位裕度。
3. 截止频率：截止频率是指系统增益曲线与零增益线交点的频率。
截止频率决定了系统的带宽，即系统能够承载的最高频率。
通过Bode图可以直观地确定系统的截止频率。
4.相位裕度和增益裕度的关系：相位裕度和增益裕度之间存在一定的关系。
当增益裕度增加时，相位裕度通常会减小。
因此，在频率特性分析中，我们需要权衡增益裕度和相位裕度，以实现系统的稳定性和性能。
在闭环系统中，反馈环路能够通过将部分输出信号重新输入到系统中来调节系统的性能，因此闭环系统的频率特性与开环系统有所不同。
自动控制原理5第七节闭环系统性能分析
利用频率特性分析系统的性能： 稳定性、稳态性能、瞬态性能
1
⒈ 频率尺度与时间尺度的反比关系
若有两个系统的频率特性F1(jw)和F2(jw)有如下关系
F1
(
jw
)
F
2
(
j
w
)
0
则两个系统的阶跃响应有如下关系
h1(t) h2 (t) 这个性质说明频率特性展宽多少倍，输出响应将加快多少倍。
-140
-160
10
100-18w0
3
⒉ 频率特性与系统性能的关系 ① 频率响应的低频区(远低于幅值穿越频率的区域)，表征了
闭环系统的稳态特性；
② 频率响应的高频区(远高于幅值穿越频率的区域)，表征了 闭环系统输出响应的起始部分；
③ 频率响应的中频区(靠近幅值穿越频率的区域)，表征了闭
环系统的稳定性和瞬态性能。
L(w) 20lg K 20lg 1 (0.2w)2 20lg 1 (0.05w)2 60lg w 20lg 1 (0.01w)2 20lg 1 (0.002w)2
(w ) tg10.2w tg10.05w 270 tg10.01w tg10.002w
18
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
L1 (1)
当w 1时，有：L1(1) 20 log k ，故：k 10 20
L(w)(dB) 20lgK -20
w -40
L(w)(dB) -20
-40
20lgK
-20
w
1 -40
L(w)(dB)
-40
-20 1
w
20lgK
-40
(a) 0型系统
河南理工大学自动控制原理第5章 第4讲 系统的闭环频率特性及性能指标和利用开环频率特性分析系统的性能2012
主要内容系统闭环频率特性通过频率特性曲线分析稳态性能指标频域动态性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系2)()(1)()()(1s H s G s H s G s H +⋅=4环幅频特性。
闭环幅频特性曲线闭环对数幅频曲线二、由闭环频率特性分析系统的时域响应频率特性分析法比时域性能分析简便，且有成熟的图解法可供使用，但频率特性分析是一种概略性的间接方法，在要求系统性能指标直接而具体时，还需从时域响应面进行讨论。
在已知闭环系统稳定的条件下，可根据系统的闭环幅频特性曲线，对系统的动态过程进行定性分析与定量估算。
51、通常的闭环频域有以下几个指标：V零频幅值：ω=0时闭环幅频特性的数值(反映系统静差（误差）)V谐振频率ωr：闭环系统频率特性出现谐振峰值时的频率值V谐振峰值M r：系统闭环频率特性幅值的最大值，反映系统的平稳性，并非所有闭环频率特性的中频段有谐振峰值，若出现了谐振峰值，表明系统的阻尼比较小615M r、σ与ζ的关系曲线当相角裕量γ为30o ~60o 时，对应二阶系统的阻尼比ζ为0.3~0.6在ζ≤0.707时，二阶系统的相角裕量γ与阻尼比ζ之间的关系近似为：ζ=0.01γV谐振频率ωr表征系统瞬态响应的速度。
ωr值越大,响应时间越快。
对于弱阻尼系统(ζ较小),谐振频率ωr与阶跃响应的阻尼振荡频率ωd接近。
V截止频率（带宽频率）ωb当系统闭环幅频特性的幅值M(ω)降到零频率幅值的0.707(或零分贝值以下3dB)时，对应的频率ωb称为截止频率。
0～ωb的频率范围称为带宽它反映系统的快速性和低通滤波特性。
V剪切率ωc幅值=1时的频率ωc，称为剪切率，它既反映系统的相角裕度(相角裕度大,剪切率应较平缓),又表征系统从噪声中辨别信号的能力(剪切率平缓,带宽ωb大,对高频噪声的抑制不利)。
17应注意，剪切频率ωc处斜率平缓(如以-20dB/dec过0dB线)时，系统相角裕量大；而斜率陡峭时，说明具有负相角的环节集图5 剪切率中叠加于此，带来大的负相角,如图5所示，则易造成系统不稳定。
8由开环频率特性分析闭环系统
8由开环频率特性分析闭环系统开环频率特性分析是指对闭环控制系统的开环传递函数进行频率域分析，以了解系统在频率上的响应特性。
通过开环频率特性分析可以得到系统的幅频特性和相频特性，有助于设计和优化闭环控制系统。
一、开环传递函数的形式闭环系统的开环传递函数可以用分子多项式与分母多项式的比值表示。
设闭环系统的开环传递函数为G(s)，则有：G(s)=K(s)/(1+K(s)H(s))其中，K(s)为控制器的传递函数，H(s)为被控对象的传递函数。
控制器可以采用比例、积分、微分等控制算法。
被控对象可以是线性或非线性系统。
二、幅频特性幅频特性是指开环传递函数G(s)的幅值与频率之间的关系。
为了分析幅频特性，可以将G(s)表示为幅度与相位的乘积形式：G(s)=A(s)e^jθ(s)其中，A(s)为幅值，θ(s)为相位。
1.幅频曲线幅频曲线是表示幅值与频率之间关系的曲线。
在频率为0时，幅值为A0；随着频率的增大，幅值逐渐下降，直到达到临界频率Fc，幅值下降到A0的1/√2倍；随着频率继续增大，幅值持续下降，最终趋近于0。
2.切斜率切斜率是指幅频曲线上两点之间的斜率。
在低频段，切斜率较小；在高频段，切斜率较大。
切斜率可以用于衡量系统的动态响应速度，切斜率越大，系统的动态响应越快。
三、相频特性相频特性是指相位与频率之间的关系。
相位是指输入信号与输出信号之间的相位差。
1.相频曲线相频曲线是表示相位与频率之间关系的曲线。
在低频段，相位变化较小，接近于0；在高频段，相位变化较大，最终趋近于-180度。
2.相移相移是指相位差的变化。
相移可以用来衡量系统的时滞情况，相位差越大，系统的时滞越大。
四、开环频率特性分析方法1. Bode图Bode图是一种常用的频率特性分析方法，可以直观地表示系统的幅频特性和相频特性。
Bode图采用对数坐标，将幅度（单位为dB）和相位（单位为度）作为纵坐标，频率（单位为Hz）作为横坐标。
2. Nyquist图Nyquist图是一种复平面上的频率特性分析方法，可以直观地显示系统的稳定性。
自动控制原理 第五章第九节利用开环频率特性分析系统的性能(上
5.9 利用开环频率特性分析系统的性能（上）1.L(ω)低频渐近线与系统稳态误差的关系2. L(ω)中频段特性与系统动态性能的关系3. L(ω)高频段特性与系统抗高频干扰能力的关系在频域中对系统进行分析、设计时，通常是以频域指标为依据的，但是频域指标不如时域指标直观、准确，因此，需进一步讨论频域指标与时域指标之间的关系。
考虑到对数频率特性在控制工程中应用的广泛性，本节以伯德为基本形式，首先讨论开环对数幅频特性L(w)的形状与性能指标之间的关系，然后在下一节，根据频域指标与时域指标间的关系估计出系统的时域响应性能。
实际系统的开环对数幅频特性L(w)一般都符合如图所示的特征。
左端（频率较低的部分）高，右端（频率较高的部分）低。
将L(w)人为地分为三个频段：低频段、中频段和高频段。
三频段理论低频段：主要指第一个转折频率以左的频段。
中频段：指截止频率w c附近的频段。
高频段：指频率远大于w c的频段。
开环对数频率特性三频段的划分是相对的，各频段之间没有严格的界限。
1.L(ω)低频⇔系统稳态误差e ss低频段对应的传递函数：低频段特性可以确定系统型别v和开环增益K。
在闭环稳定的情况下，利用静态误差系数法可以计算稳态误差essv越高，K越大，e ss越小。
此时，对应的曲线位置相对较高，曲线的形状比较陡。
2. L(ω)中频段⇔系统动态性能(σ%, t)s最小相角系统L(ω) 曲线斜率与相频特性的对应关系希望L(w) 以-20dB/dec斜率穿越0dB线，并保持较宽的频段。
例1 对数频率特性和幅相特性曲线。
)254)(1()1.0(8)(22+++++=s s s s s s s G ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=15545)1()11.0(032.022s s s s s s 对数幅频特性曲线的斜率越大，对应的对数相频特性的角度越大。
例2 最小相角系统j (w ) ~ L (w )之间的对应关系( K =1)]1)5()5([)1()(221+++=s s s s K s G ]1)20()20([)1()(223+++=s s s s K s G ]1)10()10([)1()(222+++=s s s s K s G 对数幅频特性曲线的斜率越大、频带越宽，对应的对数相频特性的角度越大。
开环频率特性与系统性能的关系
图1-41 开环系统增益变化对剪切频率的影响
1.2系统特性和闭环频率特性的关系 如图1-42所示，为闭环系统的频域特性图。
图1-42 闭环系统的频域特性图
ห้องสมุดไป่ตู้
系统的频域性能指标通常指：
b ：系统的截止频率，定义为系统的对数幅 频特性下降 3d（B 或幅值下降为 A(0) 2）时所 对应的频率。
r ：谐振频率，系统产生峰值时对应的频率。 ：谐振峰值，指在谐振频率处对应的幅值。
M () 1 1 T 2 2
对于开环传递函数为
的二阶系 G(s)
n2
s(s 2n )
统，其对应的闭环传递函数为
(s)
s2
n2 2ns
n2
二阶系统的闭环频率特性为
( j) C( j) R( j)
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ()e j
M
1
(1 2 )2 (2 )2
n2
n
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
自动控制原理
Mr
频率响应的谐振峰值 较大时M，r 对应时域阶跃响应的超调量 必然也比较大；谐振频率M p 较高时，相应的峰值时间 值可 能较小；r 而截止频率 越高，则系tp统的快速反应性越好， 相应的时域响应的b调整时间 就会越短。
ts
对于具有单位反馈的一阶系统，其闭环传递
函数为 达式为
，(则s) 系Ts1统1 的闭环幅频特性表
自动控制原理
开环频率特性与系统性能的关系
1.1开环对数频率特性的基本性质
控制系统开环伯德图中的对数幅频特性分 为三个频段，定义控制系统开环对数幅频 特性图的中频段对应对数幅频特性穿越剪 切频率 c 这一段，在 c的前、后会有一个转 折频率，中间的这一段，我们称它为中频 段。低频段则指的是 频率值比较低的这部 分，高频段则是指 频率值比较高的那部分。
系统开环频率特性和系统性能的关系
GK (s)
K s
1. 低频段与稳态精度
L() 20lg GK ( j)20lg NhomakorabeaK
20lg K 20 lg
对应低频段开环对数频率特性曲线：
放大系数K与低频段高
度的关系：
20 lg K 20 lg 0 K
1. 低频段与稳态精度
2) 低频段特性与稳态精度 系统稳态精度， 即稳态误差ess的大小， 取决 于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别 (积分个数ν)。 积分个数ν决定着低频渐近线的 斜率； 放大系数K决定着渐近线的高度。 0型系统: ν=0时, L(ω)=20 lgK。
L() / dB
低 频段
中 频段
高 频段
－ 20 dB / dec
0
c
/ (rad/ s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
GK (s)
K s2
c2
s2
其闭环传递函数为
GB
(s)
1
GK (s) GK (s)
1
(c / (c
s)2 / s)2
c2 s2 c2
2. 中频段与动态性能
结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系 统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿
2. 中频段与动态性能
2) 中频段特性与系统的动态性能
系统开环中频段的频域指标ωc和γ反映了闭环 系统动态响应的稳定性σ和快速性ts。 由开环 中频段特性可分析对系统动态性能的影响。
【精品】4.6系统开环频率特性和系统性能的关系
GK ( s )
s
c
s
2. 中频段与动态性能 若系统为单位负反馈系统， 则闭环传递函数为
GK ( s ) GB ( s ) 1 GK ( s )
c / s 1 c / s
1 s / c 1 Ts 1
式中， T=1/ωc为时间常数。
1
2. 中频段与动态性能 (2) 中频段斜率为-40 dB/dec。 设 L(ω) 中频段斜率为 -40 dB/dec ，则对应的开环传递 函数可近似为
本节课要解决的问题
1.利用伯德图讨论频 率特性与时域指标间 的关系？ 2.设计一个合理的控 制系统需要满足哪些 要求？
引入： 开环频率特性的三个频段
L() / d B 低频段 中频段 高频段
－2 0 d B / d ec
0
c
/ (rad/s)
1. 低频段与稳态精度
1) 低频段特性曲线 在对数频率特性图中， 低频段通常是指L(ω)曲 线在第一个转折频率以前的区段。 此段的特性 由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决 定。 设低频段对应的开环传递函数为
????kk????0lg20lg202低频段特性与稳态精度系统稳态精度即稳态误差ess的大小取决于系统的放大系数k开环增益和系统的型别积分个数
4.6 系统开环频率特性 与系统性能的关系源自1低频段与 稳态精度
本节内容
3
高频段与 稳态性能
2
中频段与 稳态性能
衔接知识点 1.动态性能指标 2.一阶、二阶阶跃 响应分析 3.放大系数与稳态 误差的关系
K GK ( s ) 2 s s
2 c 2
其闭环传递函数为
GK ( s) GB ( s) 1 GK ( s) (c / s) 2 c2 2 2 1 (c / s) s c2
4.7 用系统开环频率特性分析闭环系统性能
对于最小相位系统，对数幅频特性和对数相频特性是一一对应的。
开环对数频率特性的低频段、中频段、高频段分别表征了 系统的稳定性、动态特性和抗干扰能力。
4.7.1 概述
开环对数频率特性的低频段、中频段、高频段的划分并没 有严格的界限，但它反映了对控制系统性能影响的主要方 面，为进一步确定开环频域指标与闭环系统性能之间的关
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段
静态速度误差系数Kv
对于Ⅰ型系统，其对数幅频特性曲线在低频段是一条 斜率为-20分贝的线段，如图所示。
4.7.2 低频段
当ω=1时，其幅值为
L 20 lg Kv 20 lg K v j 1
即速度误差系数Kv与对数幅频特性曲线低频段（或其 延长线）在ω=1时对应的幅值相等。
其开环频率特性为
K G j H j j 1 jT2
4.7.3 中频段
相频特性为 90 arctg 相位裕量为 c arctg 2 c 在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。 c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。
其开环频率特性为
K 1 jT1 G j H j j 2
4.7.3 中频段
相频特性为 180 arctg 相位裕量为 c arctg c 1 在低频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 c c 小的程度与 的值有关，ωc离ω1越远影响越小。当 1 2 1 时，相位裕量由90°减小到63.6°。
中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一
般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
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s%
n 2 G( s ) s( s 2n )
s% e
ts 3 .5
/ 1 2
n 3.5 t s c
7
4 4 1 2 2
4 4 1 2 2 2
7 tan
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（7）
例 1 已知系统结构图，求c，并确定s, ts。
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（4）
s 2 s K s s 1 1 10 10 G( s) 2 2 s s s s s s 3 1 1 1 2 2 100 200 200
例3 最小相角系统
() ~ L() 间的对应关系
2
( K=1)
试判断 () 的形状?
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（5）
K n 2 v 1
(1) 二阶系统
n 2 G( s ) s( s 2n )
G ( j )
n
2
G( j ) 90 arctan 2n 2 n G ( j c ) 1 2 2 c c ( 2n )
c 2n arctan 2n c
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（6）
4 4 1 2 2 n
2 4 4 1 2 2
c 2n 90 arctan arctan 180 (c ) 2n c
c
arctan
0.032(
例1 对数频率特性和幅相特性曲线。
s 1) 8( s 0.1) 0.1 G( s ) 2 2 2 s( s s 1)(s 4 s 25) s 4 s 2 s( s s 1) 1 5 5 5
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（3）
例3 最小相角系统 () ~ L()
之间的对应关系 ( K=1)
K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 5 5 K ( s 1) G2 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 10 10 K ( s 1) G3 ( s ) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 20 20 G1 ( s ) G4 ( s ) K ( s 1) s s s 2 [ ( )2 ( ) 1 ] 50 50
h
稳定裕度的意义 稳定裕度计算方法
, h 的几何意义 , h 的物理意义
L( ) c 180 (c )
( ) 180 g h
1 G ( j g )
自动控制原理
（第 24 讲）
§5. 线性系统的频域分析与校正
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8 §5.9 频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能 频率法串联校正
自动控制原理
自动控制原理
本次课程作业(24)
5 — 25, 26, 27, 28 5 — 29 (选作)
课程回顾
稳定裕度的概念
稳定裕度的定义
(开环频率指标) 截止频率 ωc 相角裕度
G( jωc ) 1
180 G( jc )
1 G( j g )
相角交界频率ωg G( jωg ) 180 幅值裕度 h
90 0 90
希望 L() 以-20dB/dec斜率穿越 0dB线，并保持较宽的频段
3. L()高频段 ⇔ 系统抗高频噪声能力 G( s) G ( s ) 1 ( s ) ( s ) G( s )（2）
自动控制原理
（第 24 讲）
§5.6
§5.6.1 §5.6.2
利用开环对数幅频特性 分析系统的性能
L()低频渐近线与系统稳态误差的关系 L()中频段特性与系统动态性能的关系
§5.6.3
L()高频段特性与系统抗高频干扰能力的关系
§5.6
利用开环频率特性分析系统的性能（1）
三频段理论
1. L()低频段 ⇔ 系统稳态误差ess
G0 ( s )
K sv
20 lg G0 20 lg K v 20 lg G0 v 90
2. L()中频段 ⇔ 系统动态性能(s, ts)
最小相角系统 L() 曲线斜率与()的对应关系
20dB/dec 40dB/dec 60dB/dec
90 180 270
2 ( 2n ) 2
n ( s ) 2 2 s 2n s n
2
4 2 2 4 c 2[c 2 4 2n2 ] n4 c 4 2n c n 0
c
4 4 1 2 2 n
180 (c ) 90 arctan
解. 绘制L()曲线
c 20 48 31 31 180 90 arctan
90 57.2 32.8
查 P171 图5-52
20
s
32.8
0 0
0.29
37 0 0
查 P172 图5-53 7 t sc 10.85 tan 10.85 ts 0.35 c