存储论-随机性存储模型1
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右端=2825+850*100+45*(2+2+0)+1250*(3+2)=94255 左端：s=80时 左端=940250<94255
ks r s C1 ( s r ) p(r ) r s C2 (r s) p(r )
所以s=80, 存储策略为
(b) 每阶段期初检查存储， I>s，不订货； 否则，订货，Q=S-I
第6页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(5)
模型五: 需求是离散型随机变量
设: 需求r 的取值为 r0, r1, …, rm, ri<ri+1 对应概率为p(r0),p(r1),…,p(rm) , ∑p(ri)=1 其余与模型四相同： 货物单位成本k, 存储费为C1；缺货费C2；订货费C3
(1) ri从小到大排列; (2) S只从ri 中取值,记为Si; (3) 从
r Si1
C2 k p(r ) N r S p(r ) i C1 C2
确定S=Si 若本阶段订货量为Q=S-I
第9页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(8)
例1 设某公司用塑料作原料制成产品出售。已知每箱塑料 购价为800元，订购费为60元，每箱存储费为40元、缺货费 为1015元，原有存储量10箱，已知对原料需求的概率：
0 S S
C2 k F ( S ) (r )dr 0 C1 C2
S
C2 k 因为 1 C1 C2
称F(S)为临界值，记为
C2 k N C1 C2
第5页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(4)
则本阶段的存储策略为
(1) 由 N (2) Q=S-I (3) 确定s a) 若本阶段不订货，则省去C3，找s，使得
(2) p(80)+p(90) =0.3<0.309 p(80)+p(90)+p(100)=0.6>0.309
S=100
(3) 计算s
第12页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(9)
C3 kS r S C1 (S r ) p(r ) r S C2 (r S ) p(r )
Q* 0
pk (r )dr C1 p
讨论：(1) p≤k, F(Q*) ≠ 0, 此时Q*取0
(2) 若p<C2, 有
C2 k F (Q*) C1 C2
(3) 若上一阶段剩余量为I， 则
I>Q*，不订货； 否则，订货，到Q*为止
第2页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(1)
第11页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(10)
例2 已知某公司每箱原料购价850元，订购费2825 元， 每箱存储费45元、缺货费1250元，对原料需求的概率：
r 80 90 100 110 120
p (r ) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10
求存储策略
C2 k 解: (1) N 0.309 C1 C2
r 30 40 50 60
p (r ) 0.20 0.20 0.4
0.20
求最佳订购量
C2 k 解: (1) N 0.204 C1 C2
s=?
S=40
(2) p(30)=0.20 <0.204; p(30)+p(40)=0.4>0.204 (3) Q=S-I=30
公司应订购30箱。
第10页
随机性存储模型—报童问题(4)
模型一：需求是离散型随机变量
Q 1 r 0
k Q p(r ) r 0 p(r ) hk
模型二：需求是连续型随机变量（无存储费）
Q
0
k p(r )dr hk
第1页
随机性存储模型—一般问题(5)
模型三：需求是连续型随机变量（有存储费）
F (Q*)
C (S ) C ( I Q) C3 kQ
Q=S-I
r I Q
C1 ( I Q r ) p (r )
r I Q C2 ( r I Q ) p ( r )
第8页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(7)
则本阶段的存储策略为:
C (S ) C ( I Q) C3 kQ
S
Q=S-I
S
0
C1 (S r ) (r )dr C2 (r S ) (r )dr
S
第4页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(3)
由C`(S)=0得
k C1 (r )dr C2 (r )dr 0
模型四: 需求是连续型随机变量
设: 货物单位成本k, 存储费为C1；缺货费C2；订货费C3 设需求为r时，其概率密度函数为 (r ) 则 (r ) dr表示随机变量在[r, r+dr]之间的概率 分布函数 F (a) (r )dr (r )dr (a>0)
0 a a
其中s 从 r0, r1, …, rm中取值 使上式成立的最小的 ri 记为s
右端=60+800*40+40*(40-30)*0.2+1015*(10*0.4+20*0.2)
=40260
左端：s=S=40时，不等式成立
s=30,左端=800*30+0+1015*(10*0.2+20*0.4+30*0.2) =40240<40260 I>30，不订货； 所以s=30, 存储策略为 否则，订货，补到40为止
I>80，不订货； 否则，订货，补到100为止
第13页
期初存储为I
订货量为Q 问：如何确定Q，使损失期望值最小（赢利期望值最大）？
第3页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(2)
解：损失的期望值=订货费+存储费+缺货费 期初存储达到S=I+Q，则订货费+成本费=C3+kQ 存储费期望值：0 C1 (S r ) (r )dr 缺货费期望值： S C2 (r S ) (r )dr 本阶段支出费用期望
ks C1 ( s r ) (r )dr C2 (r s ) (r )dr
0 s s
(r )dr 确定S 0
S
定 期 订 货
C3 kS C1 ( S r ) (r )dr C2 (r S ) (r )dr
0 S
S
若不少于一个s，取其中最小者
期初存储为I， 订货量为Q 问：如何确定Q，使损失期望值最小（赢利期望值最大）？
第7页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(6)
解：损失的期望值C(S)=订货费+存储费+缺货费 期初存储达到S=I+Q，则订货费+成本费=C3+kQ 存储费期望值： r I Q C1 ( I Q r ) p (r ) 缺货费期望值： r I Q C2 (r I Q) p (r ) 本阶段支出费用期望
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(9)
计算s的方法。考察不等式
C3 kS r S C1 (S r ) p(r ) r S C2 (r S ) p(r ) ks r s C1 ( s r ) p(r ) r s C2 (r s) p(r )
ks r s C1 ( s r ) p(r ) r s C2 (r s) p(r )
所以s=80, 存储策略为
(b) 每阶段期初检查存储， I>s，不订货； 否则，订货，Q=S-I
第6页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(5)
模型五: 需求是离散型随机变量
设: 需求r 的取值为 r0, r1, …, rm, ri<ri+1 对应概率为p(r0),p(r1),…,p(rm) , ∑p(ri)=1 其余与模型四相同： 货物单位成本k, 存储费为C1；缺货费C2；订货费C3
(1) ri从小到大排列; (2) S只从ri 中取值,记为Si; (3) 从
r Si1
C2 k p(r ) N r S p(r ) i C1 C2
确定S=Si 若本阶段订货量为Q=S-I
第9页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(8)
例1 设某公司用塑料作原料制成产品出售。已知每箱塑料 购价为800元，订购费为60元，每箱存储费为40元、缺货费 为1015元，原有存储量10箱，已知对原料需求的概率：
0 S S
C2 k F ( S ) (r )dr 0 C1 C2
S
C2 k 因为 1 C1 C2
称F(S)为临界值，记为
C2 k N C1 C2
第5页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(4)
则本阶段的存储策略为
(1) 由 N (2) Q=S-I (3) 确定s a) 若本阶段不订货，则省去C3，找s，使得
(2) p(80)+p(90) =0.3<0.309 p(80)+p(90)+p(100)=0.6>0.309
S=100
(3) 计算s
第12页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(9)
C3 kS r S C1 (S r ) p(r ) r S C2 (r S ) p(r )
Q* 0
pk (r )dr C1 p
讨论：(1) p≤k, F(Q*) ≠ 0, 此时Q*取0
(2) 若p<C2, 有
C2 k F (Q*) C1 C2
(3) 若上一阶段剩余量为I， 则
I>Q*，不订货； 否则，订货，到Q*为止
第2页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(1)
第11页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(10)
例2 已知某公司每箱原料购价850元，订购费2825 元， 每箱存储费45元、缺货费1250元，对原料需求的概率：
r 80 90 100 110 120
p (r ) 0.10 0.20 0.30 0.30 0.10
求存储策略
C2 k 解: (1) N 0.309 C1 C2
r 30 40 50 60
p (r ) 0.20 0.20 0.4
0.20
求最佳订购量
C2 k 解: (1) N 0.204 C1 C2
s=?
S=40
(2) p(30)=0.20 <0.204; p(30)+p(40)=0.4>0.204 (3) Q=S-I=30
公司应订购30箱。
第10页
随机性存储模型—报童问题(4)
模型一：需求是离散型随机变量
Q 1 r 0
k Q p(r ) r 0 p(r ) hk
模型二：需求是连续型随机变量（无存储费）
Q
0
k p(r )dr hk
第1页
随机性存储模型—一般问题(5)
模型三：需求是连续型随机变量（有存储费）
F (Q*)
C (S ) C ( I Q) C3 kQ
Q=S-I
r I Q
C1 ( I Q r ) p (r )
r I Q C2 ( r I Q ) p ( r )
第8页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(7)
则本阶段的存储策略为:
C (S ) C ( I Q) C3 kQ
S
Q=S-I
S
0
C1 (S r ) (r )dr C2 (r S ) (r )dr
S
第4页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(3)
由C`(S)=0得
k C1 (r )dr C2 (r )dr 0
模型四: 需求是连续型随机变量
设: 货物单位成本k, 存储费为C1；缺货费C2；订货费C3 设需求为r时，其概率密度函数为 (r ) 则 (r ) dr表示随机变量在[r, r+dr]之间的概率 分布函数 F (a) (r )dr (r )dr (a>0)
0 a a
其中s 从 r0, r1, …, rm中取值 使上式成立的最小的 ri 记为s
右端=60+800*40+40*(40-30)*0.2+1015*(10*0.4+20*0.2)
=40260
左端：s=S=40时，不等式成立
s=30,左端=800*30+0+1015*(10*0.2+20*0.4+30*0.2) =40240<40260 I>30，不订货； 所以s=30, 存储策略为 否则，订货，补到40为止
I>80，不订货； 否则，订货，补到100为止
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期初存储为I
订货量为Q 问：如何确定Q，使损失期望值最小（赢利期望值最大）？
第3页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(2)
解：损失的期望值=订货费+存储费+缺货费 期初存储达到S=I+Q，则订货费+成本费=C3+kQ 存储费期望值：0 C1 (S r ) (r )dr 缺货费期望值： S C2 (r S ) (r )dr 本阶段支出费用期望
ks C1 ( s r ) (r )dr C2 (r s ) (r )dr
0 s s
(r )dr 确定S 0
S
定 期 订 货
C3 kS C1 ( S r ) (r )dr C2 (r S ) (r )dr
0 S
S
若不少于一个s，取其中最小者
期初存储为I， 订货量为Q 问：如何确定Q，使损失期望值最小（赢利期望值最大）？
第7页
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(6)
解：损失的期望值C(S)=订货费+存储费+缺货费 期初存储达到S=I+Q，则订货费+成本费=C3+kQ 存储费期望值： r I Q C1 ( I Q r ) p (r ) 缺货费期望值： r I Q C2 (r I Q) p (r ) 本阶段支出费用期望
随机性存储模型—(S,s)型存储策略(9)
计算s的方法。考察不等式
C3 kS r S C1 (S r ) p(r ) r S C2 (r S ) p(r ) ks r s C1 ( s r ) p(r ) r s C2 (r s) p(r )