快速算法大全

内部函授教材（全套二十六讲）

第一讲：1、十几乘十几速算法——将前边的数加后边尾数，然后两个尾数再相乘。（注：满10进1）。

例：12×14=（12+4）连接（2×4）=168。2、十几乘几十几一将被乘数的个位乘以

乘数的十位，再加到乘数、最后加上它们的个位乘积。例：14×72=[（4×7）+72]连

接（4×2）=1008。3、一百零几乘一百零几一将一个数加上另一个数的个位数，最后加上它们个位数乘积。例：104×108=(104+8)连接(4×8)=11232。4、如果十位相同，个位之和为10的两个两位数相乘，其速算法一将十位加上1后再乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63×67=(6+1) ×6连接（3×7）=4221。5、十位数相同，个位不同且之和不等10的两个两位数相乘，只要将其中一个数加上另一个数的个位数，并乘以十位，最后加上它们个位乘积。例：63×69=(63+9) ×6连接（3×9）=4347。6、

一百零几乘几十几，方法是一将一百零几分成两段计算，将1乘以乘数，然后又用零

几乘以乘数（注：满10进1）。例：102×24=2448。说明：1×24=24。02×24=48。这时，只需将两段之乘积加以排列即是2448。

第二讲：求九十几与九十几的积。

方法：用一个数减去另一个数的补数，在差的后接着写两个数的补数积，如果补数积不满10，就在它前面添一个“0”此数就是得数。例：97×96=(97－4)连接(3×

4)=9312

第三讲：求两个九百九十几的数的积。

方法：在一个数减去另一个数的补数的差的后面，添一个“0”，再添上两个数的补

数的积。如果补数积不满10，就在它前面再添一个“0”，此数就是得数。例：994×992=(994－8) ×1000+8×6=986048 (994的补数6，992补数8)

第四讲：求两个连续数的积。方法：用较小数的平方加上较小数，或用较大数的平方减去较大数，皆可。

例1：35×36=1225+35=1260(1225即352)

例2：49×50=2500－50=2450（2500即502）

第五讲：求首差一，尾合十的两个两位数之积。方法：用较大数的十位数的平方减去

1，在差的后面添上较大的个位数的平方对于100的补数，所得的数就是积。

例1：42×38(42－1) ×100(100－22)=1596

例2：57×63=(62－1) ×100(100－32)=3591

第六讲：求比200小的三位的乘以1百0几的积。方法：用被乘数加上乘数的个位，连接被乘数的后二位与乘数的个位之积：

例：187×106=(187+6)连接（87×6）=19822

第七讲：求末几位数字相同的两个数的平方差。方法：用两个数的和乘以它们的差，

所得的数便是平方差。

例：2182－822=(218+82)(218－82)=300×136=40800

第八讲：求勾股数。如果a、b、c均为自然数，且a2+b2－c2，那么就称a、b、c为一组勾股数。方法：若a为奇数，且a2=2b+1，则a、b、b+1就构成勾股数。

例1：已知一组勾股数中最小的数是3，求另外两个数（只求一组）。

解：因为32=9=4×2+1 所以3、4、5构成勾股数。

例2：任意求出一组勾股数（如含有19的勾股数）

解：因为192=316=180×2+1

所以19、180、181构成一组勾股数

第九讲：补数除法速算法。方法：把被除数自右向左分成两段，使左段位数与除数位

数相同，后用补数乘以左段后放在右段之下、对齐，再把得出的积当作新的被除数，

重复上法、直到得出各次的积，左右两段分别相加、左段为余数。

例：14005752÷996=14062

说明：因为除数的补数是4，所以4×005=20，4×14=56，4×56=244。

左右两段加后分别是14061和996，而 996恰是除数，所以商须加1，余数为0。

第十讲：多位数乘方速算法则①先定位，都定积为6位数；②逐位自乘为平方行；③相邻数相乘倍2为邻倍行；④隔位相乘倍2为隔倍行；⑤三数互错一位数相加。

例1：6472=418609

算法：①定位为6位数；

②逐六自乘，361649为平方行；

③相邻数相乘倍2, 4856为邻倍行；

④隔位相乘倍2， 6×7×2=84为隔倍行；

⑤三数互错一位相加；

3 6 1 6

4 9

4 8

5 6

+ 8 4

4 1 8 6 0 9

例2： 1382=19044

0 1 0 9 6 4 （平方行）

0 6 4 8 （邻倍行）

1 6 (隔倍行)

1 9 0 4 4

例3：2052=42025

0 4 0 0 2 5 (平方行)

+ 2 0 (隔倍行)

4 2 0 2 5

第十一讲：四位数乘方的速算法。四位数乘方的方法步骤与三位数乘方的计算方法相同，只是多一次邻倍行及隔倍行（首尾相乘倍2）

例：42532=18088009

算法：

①定位（八位）

②逐位自乘 1 6 0 4 2 5 0 9

③相邻数相乘倍2, 1 6 2 0 3 0

④隔位相乘倍2, 4 0 1 2

⑤首尾相乘倍2 2 4

⑥四数错位相加,

1 6 0 4

2 5 0 9 (平方行)

1 6

2 0

3 0 (邻倍行)

4 0 1 2 (隔倍行)

+ 2 4 (倍首尾) .

1 8 0 8 8 0 0 9

第十二讲：任何多个9乘以不大于它的数。方法：将乘号后边的数减去1，然后用乘

号前边的数减去第一部求得的数。

例：9999×1638=1637,8362。说明：将后边数减1，1638=1637。用前边的数减去第一部求得的数即9999－1637=8362。因之9999×1638=16378362。

第十三讲：任意两位数乘两位数的交叉心算法。方法：首乘首、尾乘尾后连接起来，

心记；然后首乘尾。尾乘首求出之积，最后与第一部份之尾数前一位对位相加，本法

需反复练习，学时不可烦燥，此法一旦掌握，三位、四位……习之极快。

例：67×34=(6×3)连接（7×4）=1828(1)=(7×3)竖加（6×4）=45(2)=1828+45(45

对位于1828尾数前之2)=2278（为方便正确，1828可不心记尾8，而只记182加45，8最后写上）。

第十四讲：首异中0尾5速算法。方法：首尾不同，中间为0、尾数为5的三位数乘

三位数、可用首先乘首直写然后尾加首乘尾、尾部直写25。

例：605×805=(6×8)=48连接(6+8) ×5=70连接(5×5)=25 组合605×805=487025

第十五讲：分解减数直减法。先将减数分解成与被减的末几位相同的数和另一个数，

然后再依次减去这两个数，这种方法叫分解减数直减法。

例1：286－58=286－56－2 =230－2=228

例2：143－65=143－43－22 =100－22=78

第十六讲：口算速算法一

1、首数是1的两位数相乘。14×17=238。把（14+7）×10，再加4×7，得238。