5.3一元一次方程的应用(3)
5.3一元一次方程的应用教案学案一体化设计
1．审清题意，设出未知数；
2．找出等量关系，列出方程；
3．正确求解并判明解的合理性，作出解答
学生自己思考，独立完成。
同组交换检查，当堂反馈。
板书设计
一元一次方程的应用
月历上相连三个数之和为75，这三个数是多少?审清题意
横列上：解：设中间的数是x，则另两个数是x-1、x+1，设出未知数
教学方法设计
考虑到学生的年龄较小，认识水平低，我遵循学生心理学和教学原则中的学生为主体原则，采用了和学生做游戏的教学方法。通过反馈练习，了解学生掌握的情况，针对学习有困难学生席位困难的实际情况，进行有目的的个别辅导，使全班同学都能学好本节内容。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
一、揭示课题情境引入
B组：小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84。你知道小彬是几号回家的吗？
根据同伴提供的和列出方程求解，并且互相检验。
学生自己思考，独立完成。
请一位同学到黑板讲解，其他学生作补充。
（1）将实际问题转化成数学问题来解决；
x-1+x+x+1=75找出等量关系
3x=75列出方程
x=25答：这3天是24号、25号、26号正确求解
竖列上：解：设中间的数是x,则另两个数是x-7、x+7,作出解答
x-7+x+x+7=75
3x=75
x=25
x+7=32
而一个月中最多是31号，所以在竖列上不能求出这样的3天。
课后反思
采用游戏的方法能激励学生学习的兴趣，调动学生的积极性，使学生全身心地投入到探究活动中，达到了以“教师为主导，学生为主体，活动为主线，创新为主旨”的目的。活动中发现部分同学虽然较为积极，但不能独立思索，不能提出创造性的问题，只能跟着别人走，大胆质疑和发散思维能力还必须进一步提高
5.3 实际问题与一元一次方程(第三课时)-教案
分课时教学设计
教师活动3：
探究：球赛积分表问题
某次篮球联赛积分
提问：你能从表格中了解到哪些信息？
预设：前进队在比赛中胜了10场
雄鹰队在比赛中一共得了21分
钢铁队在比赛中一场也没胜
……
想一想：积分与哪些量有关呢？
预设：积分与胜、负场数有关
（1）胜一场和负一场各积多少分？
（2）用代数式表示一支球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（3）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：(1)观察表，从最下面一行数据可以看出，负一场积1分。
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：。
北师大版七年级数学上册课件：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了(共15张PPT)
探究新知
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现 该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需 要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提 下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积
解：设水箱的高变为 x 米，填写下表：
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，
则它的 长为（X +1.4）米， X
由题意得： (X+1.4 +X) ×2 =10
X+1.4
解得：X=1.8
长是：1.8+1.4=3.2（米）面积：3.2 × 1.8=5.76（米2）
解得：x=2.1
长为：2.1+0.8=2.9（米）面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
面积增加：6.09-5.76=0.33（米2）
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米.
由题意得：4 x =10
4厘米
5厘米
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的 长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯 中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
等量关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米.
则 5 3 3 42 x
解得 x 45 0.9
16
因此，水面增高约为0.9厘米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
一元一次方程的应用+第1课时等积变形问题+ 课件 +2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
新知小结 2. 常见图形的周长、面积及体积计算公式.
（1）长方体的体积＝ 长×宽×高 ；
（2）圆柱的体积＝ 底面积×高 ；
（3）长方形的周长＝ 2×（长＋宽） ；
（4）长方形的面积＝ 长×宽 .
3. 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.
典例精析 例1 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。
课堂总结
等积变 形问题
关 键 根据等量关系列方程.
解应用题步骤
①审； ②设； ③列； ④解； ⑤检； ⑥答.
情境导入 教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆
柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的 圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：
（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直 径是否变化？还有哪些量改变了？
（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？ 解：（1）圆柱的底面直径发生了变化；
因此，易拉罐的高度变为__1_4_._5_2__cm.
新知小结
1. 常见的几种情形列方程. （1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程； （2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了， 抓住周长不变列方程； （3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图 形变化前后的面积、周长不变列方程. 注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.
随针堂对检练测习
设小明的爸爸设计的养鸡场的宽为 y m， 则长为（y ＋2）m. 由题意，得 y＋y＋（y＋2）＝35， 解得 y＝11，则 y＋2＝13. 所以小明爸爸设计的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m， 面积为13×11＝143（m2）. 所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143m2.
5.3应用一元一次方程水箱变高了(教案)
4.培养学生的数学建模素养，通过构建水位高度与时间的关系模型，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数据分析素养，让学生在解决问题的过程中，学会收集、整理、分析数据，为解决更复杂的实际问题奠定基础。
举例：在本节课中，教师应重点讲解如何将水箱注水过程中水位的变化转化为数学模型，即一元一次方程。例如，如果水箱每分钟注水V升，初始水位为h0米，经过t分钟后水位变为h米，那么可以通过方程h = h0 + Vt来描述这一过程。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的一元一次方程模型，特别是当问题情境较为复杂时。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程在描述现实问题中的应用，尤其是水箱注水问题中水位高度与时间的关系。
-学会根据实际问题抽象出一元一次方程，并能正确列出方程。
-掌握一元一次方程的解法，特别是如何将实际问题转化为方程求解。
-能够运用一元一次方程解决类似水箱注水问题，如计算注水时间、确定水位高度等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及如何解这样的方程。对于难点部分，我会通过具体的例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与水位变化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过加水到容器中，观察并记录水位随时间的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
知4－练
感悟新知
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
感悟新知
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
感悟新知
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系
数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
感悟新知
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
知5－练
感悟新知
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15.
去括号，得 x－4－6x－8＝－15.
移项，得 x－6x＝－15＋4＋8.
合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.
知5－练
感悟新知
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
感5悟－新1. 解知下列方程：
(1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1； 解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
七年级数学上册教学课件《应用一元一次方程——水箱变高了》
3.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个
长方形，如下图所示，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等,
3．有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成 长4厘米、宽2厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是 ____8_____厘米．(不计损耗) 4．李红用40cm长的铁丝围成一个长方形，要使长比宽多 4cm，求围成的长方形的面积，若设长方形的宽为xcm，根 据题意列出方程是__x_+_(_x_+_4_)_=_2_0__，面积是___9_6_c_m_2___．
数学 七年级 上册
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
5.3 应用一元一次方程 ——水箱变高了
导入新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙地 方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？
形状改变， 体积不变.
= rh
素养目标
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
旧水箱
新水箱
底面半径 高
容积
4 2
m
3.2 2
m
4m
xm
= π×
4 2
2
×4
π×
3.2 2
2
x
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
解：设水箱的高变为 x米，
π×
4 2
2
×4=π×
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.3《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第三节的内容。
本节内容是在学生学习了代数式、方程的概念以及一元一次方程的解法的基础上进行的。
本节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对一元一次方程的解法也已经有所了解。
但是，学生在解决实际问题时，可能会对问题分析不够清晰，找不准等量关系，因此在教学过程中，需要教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用一元一次方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养逻辑思维能力和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：学生能准确找到实际问题的等量关系，建立方程。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、合作交流法等，教师引导学生分析问题，找到问题的等量关系，从而解决问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.教师准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些实际问题，让学生观察并思考，这些问题可以用数学方法解决吗？如何解决？2.呈现（15分钟）教师展示一个实际问题，例如“甲、乙两地相距120千米，甲地有一辆汽车以每小时60千米的速度前往乙地，问几小时后汽车离甲地90千米？”让学生尝试解决。
3.操练（20分钟）教师引导学生分析问题，找到等量关系，建立方程。
例如，汽车离甲地的距离可以表示为：汽车速度 × 时间 = 路程 - 90千米。
让学生分组讨论，尝试解方程。
4.巩固（15分钟）教师让学生回答问题，并解释解题过程。
5.3实际问题与一元一次方程第3课时 实际问题--比赛积分问题 课件(共14张PPT)
−144
+
=40,则x表示的意义是
5
2
A.答对题的数目
(
B.答错题的数目
C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分
)
课
堂
小
结
与
检
测
3.一份试卷由50道选择题组成,每道题选对得3分,不选、错选均扣1分.
小亮在这次考试中得了102分,则他答对了________道题.
比赛
积分
问题
某个队的总积分=
该队的胜场积分+该队的负场积分 +该队的平场积分.
课
堂
小
结
与
检
测
1.某次足球联赛的积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
一个队进行了14场比赛,其中负5场,共得19分,则这个队共胜了(
A.3场
B.4场
C.5场
)场.
D.6场
2.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算
队进行了14场比赛,其中负5场,共得19分,则这个队共胜了(
A.3场
B.4场
C.5场
C )场.
D.6场
2.某位同学连续答题40道,答对一题得5分,答错一题扣2分(不答同样算作答
错).最终该同学获得144分.若这位同学所列的方程是
−144
+
=40,则x表示的意义是
5
2
A.答对题的数目
(
C )
B.答错题的数目
一场积几分”.
例题精练
探
究
与
应
用
例1 一次足球赛共15轮(即每队均赛15场),胜一场记2分,平一场记1分,负
2024年新北师大版7年级上册数学教学课件 5.3 1元1次方程的应用课时1
5.3 一元一次方程的应用
5.3.1 几何图形中的等量关系
七上数学 BSD
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，建立方程，解决实际问题.2.通过具体问题的解决，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.
学习目标
课堂导入
问题
下面的橡皮泥在按压前和按压后有何变化？你发现了一个等量关系没有？
长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为10× = 5(m).
知识点2 等长变形
例1
用一根长为 10 m 的铁丝围成一个长方形.
(1)如果该长方形的长比宽多 1.4 m，那么此时长方形的长、宽各为多少米？
解：(1)设此时长方形的宽为 x m， 则它的长为（x + 1.4）m.
正方形的边长为 2.5 m，面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2)，
x m
例1
比(2)中长方形的面积增大 6.25 – 6.0ห้องสมุดไป่ตู้ = 0.16(m2).
知识点2 等长变形
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当_________（即为 ）时，面积最大.
包含的量：旧包装的底面直径、高、容积，新包装的底面直径、高、容积.等量关系:旧包装的容积=新包装的容积.
知识点1 等积变形
某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6 cm，12 cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米?(2)设新包装的高度为x cm，借助表格梳理问题中的信息.
(1)中长方形的面积为 3.2×1.8 = 5.76(m2).
5.3 一元一次方程的应用 教学设计-北师大版(2024)七年级数学上册
5.3《一元一次方程的应用》教学设计教材分析本节课是北师大版（ 2024）七年级上册的第五章第三节（《一元一次方程的应用》教学内容，它是学生学习完一元一次方程的概念和解法后的第一个模型应用内容，目的是让学生感受一元一次方程是刻画现实世界常见的数学模型之一。
本节课内容与学生现实生活结合紧密，这样可以让学生更容易根据问题中的数量关系建立方程模型。
与此同时，由于本节课是学生首次经历建立数学模型并求解的全过程，所以对于本课的教学，需引导学生真正经历从实际问题中获得等量关系、建立和求解一元一次方程模型的全过程，感悟模型思想，为以后学习研究其他数学模型奠定基础。
因此，本节课无论是在知识上还是思想方法及能力上都起着举足轻重的作用。
本节课的重点是通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，找到图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。
难点是审清题意，关键让学生抓住图形问题中的不变量。
核心素养目标：思维品质、能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。
数学建模、通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
情感态度与价值观、通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。
教学重点与难点：重点：能正确分析应用题的题意，找出题中的不变量——等量关系，设未知数、列方程、求解并检验解的合理性。
难点：通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。
课前准备：多媒体课件、细绳、小球、水杯。
教学过程：一、创新情境，引入新课活动内容：情境1：成语（ 朝三暮四”的故事（ 附内容：从前有个人养了一群猴子.每天早晨和晚上都喂每只猴子四个橡子，可是他家里越来越穷了，已经买不起这么多橡子了，这可怎么办，于是他想了一个办法，第二天他对猴子们说，从今天开始，每天早上给你们三个橡子，晚上给四个，猴子们一听，早上的比晚上的少，气的大叫起来，那个人灵机一动，连忙改口说，要不我每天早上给你们四个橡子，晚上三个橡子，这样总可以了吧，猴子们一听，早上比晚上多，都高兴的跳了起来。
北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)
复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
5.3-6一元一次方程的应用(原卷版)
5.35.6一元一次方程的应用1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么．（2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．2．列一元一次方程解应用题的关键是：找相等关系．题型1：一元一次方程的应用——等积变换【例】（2022秋•会宁县期末）有一个底面半径为10cm ，高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【变式1】有一位工人师傅将底面直径是10cm ，高为80cm 的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为40cm 的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是( )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【变式2】（2021春•渠县校级期末）一个圆柱的底面半径为Rcm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了3192cm π，则(R = )A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．7cm【变式3】如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的34，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的56，且甲、乙两个长方形面积之和为2100cm ，则重叠部分面积是 2cm ． 题型2：一元一次方程的应用——打折销售【例】（2022春•让胡路区校级期末）小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按八折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了10元呢！”小王购买豆角的质量是( )A．25kg B．2.20kg C．30kg D．35kg【变式1】（2022春•封丘县期末）某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为()A．6.4元B．6.5元C．6.6元D．6.7元【变式2】（2022春•万州区期末）某商场为促销对顾客实行优惠，规定：（1）如一次性购物不超过200元，则不予优惠；（2）如一次性购物超过200元，但不超过500元的，按标价给予9折优惠；（3）如一次性购物超过500元的，其中500元按（2）给予优惠，超过500元的部分则给予8折优惠．某人两次购物，分别付款160元与360元，如果他一次性购买这些商品，则应付() A．468元B．498元C．504元D．520元【变式3】（2022春•西峡县校级月考）某家具的标价为132元，若降价以九折出售（优惠10%)仍可获利10%（相对于进货价），则该家具的进货价是()A．118元B．108元C．106元D．105元题型3：一元一次方程的应用——工程问题【例】（2023秋•大东区期末）甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要() A．8天B．5天C．3天D．2天【变式1】（2023秋•威县期末）某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需()A．2h B．53h C．43h D．1h【变式2】（2023秋•黑龙江期末）一段路，甲工程队用9小时修完，乙工程队用6小时修完，甲、乙两工程队的效率之比是()A．1:2B．2:1C．3:2D．2:3【变式3】（2023秋•南岗区校级月考）一项工程，甲单独完成需要6小时，乙单独完成需要4小时，则甲、乙的工作效率比是．题型4：一元一次方程的应用——行程问题【例】（2022秋•馆陶县期末）某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4/km h 的速度从学校出发，20min 后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12/km h 的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用x h 才能追上队伍，那么可列出的方程是( )A ．124(20)x x =+B ．1124()3x x =+C ．11243x x =⨯+D ．1412()3x x =+ 【变式1】（2023秋•永年区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间；在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x 米，根据题意可列一元一次方程为( )A ．1880050x x -=B ．1880050x +=C ．8005018x x +=D ．8005018x x -= 【变式2】（2022秋•铁力市校级期末）一艘轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是( )A ．2232626x x +-=+ B ．2232626x x -+=- C ．32824x x =+ D ．32824x x =- 【变式3】（2023秋•巨野县期末）甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶( )A ．12.5千米B ．15 千米C ．17千米D ．20千米题型5：一元一次方程的应用——环形跑道问题【例】如图，动点A ，B 位于圆直径的两端，点A 以每秒4cm π的速度逆时针运动，点B 以每秒2cm π的速度顺时针运动，当点A 运动一周时，两动点停止运动，已知圆的半径为30cm ，当点A ，B 两点相遇时，运动了( )A ．5秒B ．16秒C ．5或15秒D ．6或16秒【变式1】（2023秋•市中区期末）如图，电子蚂蚁P 、Q 在边长为1个单位长度的正方形ABCD 的边上运动，电子蚂蚁P 从点A 出发，以32个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q 从点A 出发，以12个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D【变式2】甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米他们从同一地点同向出发，多少分钟他们第一次相遇？( )A ．10分B ．20分C ．30分D ．40分【变式3】在环形跑道上甲，乙两人练习跑步，他们以固定速度反向跑，甲跑一圈要1分20秒．乙每30秒与甲相遇一次，则乙跑一圈要( )A ．30秒B ．45秒C ．48秒D ．1分钟题型6：一元一次方程的应用——配套问题【例】（2023秋•梁河县期末）某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少个千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？【变式1】（2023秋•沙湾县期末）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有30立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？【变式2】（2023秋•昭阳区期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？【变式3】（2023秋•邻水县期末）某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产成多少套？题型7：一元一次方程的应用——阶梯收费问题【例】（2023秋•锦江区校级期中）目前，成都市城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．（1）若我市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元．（2）若我市某户12月用电量为x 度，请用含x 的代数式分别表示0180x 和180x 时该户12月应交电费多少元．（3）若我市某户12月应交电费126元，则该户12月用电量为多少度？【变式1】为响应国家节能减排的号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各地市先后实行了“阶梯电价”，即每月用电量在一档的部分按a 元/度收费，超出一档的部分按b 元/度收费，超出二档的部分按0.9元/度收费，具体收费标准如下表所示：x180x350350按照阶梯收费标准，小乐家五月份用电252度，缴纳电费158.4元；六月份用电340度，缴纳电费220元，则根据以上信息回答下列问题：（1）表中a=；b=；（2）设缴纳电费为y元，用电度数为x度，写出y与x的函数表达式；（3）小乐家七月份共缴纳电费285.5元，求小乐家七月份的用电量．【变式2】（2023秋•鼓楼区期中）某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里(0)m>，应付出租车费多少元？【变式3】（2023秋•上杭县期末）解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，普通滴滴快车行车计费规则如表：乘客车费由起步费、时长费、里程费、远途费四部分构成．其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程15千米以内（含15千米）不收远途费，超过15千米的，超出部分每千米收1.0元．（1）李老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为35分钟，需付车费101元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为m千米，行车时间为n分钟，则小明应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）（3）小华和小丽都乘坐滴滴快车，行车里程分别是14千米和17千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？1.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为()A．98B．196C．280D．2842.（2021秋•嘉兴期末）某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每件仍可获利56元．设这款羽绒服每件进价为x元，则根据题意可列出方程为()A．(160%)80%56+⨯-=B．60%80%56x xx⨯=C．(160%)(180%)56x⨯-=+⨯--=D．60%(180%)56x x3.（2023秋•绥棱县期末）一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5:3，则这个长方形的面积是()平方厘米．A．16B．60C．30D．154.某人以6千米/每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走了3分钟，然后又按顺时针方向走5分钟，这时他想回到出发点A处，最少需要的时间为()分钟．A．3B．5C．2D．15.用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长cm．6.（2022•南京模拟）某商店以每件800元购进一种商品，如果将该商品按标价的打八折出售，那么该商品的利润率为15%．设这种商品的标价是x元，则可列方程为．7.（2023秋•重庆月考）某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成．现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了天．8.（2021秋•铜官区期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路(AC段）、10千米上坡公路(CD段）和20千米平直公路(DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发小时相遇．9.如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．10. （2022春•泰兴市校级月考）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400(180%)30110⨯-+=（元)．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果某顾客消费金额在500600-范围内，且获得的优惠额为226元，那么该商品的标价为多少元？11. （2021秋•大东区期末）现要把160吨物资从沈阳运往甲、乙两地，用大、小两种货车共15辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：（1）求这两种货车各用多少辆？（要求：列一元一次方程解应用题）（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，请直接写出用含a 的代数式表示运往甲、乙两地的总运费；（3）在（2）的条件下，若运往乙地的物资为60吨，请直接写出安排前往甲地的大货车辆数，并直接写出此时的总运费．12. （2021秋•唐山期末）某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m 长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．（1）现库存有布料300m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？（2）如果恰好有这种布料227m ，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）13. （2022秋•金东区期中）数轴上，点A 表示的数为7-，点B 表示的数为1-，点C 表示的数为9，点D表示的数为13，在点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”如图所示，我们称点A 和点D 在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：（1）求动点P从点A运动至D点需要时间．（2）求动点Q运动到点O时，点P所在位置表示的数．（3）P，Q两点重合时，求运动时间t．14.（2022春•江都区期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．（1）若某户居民1月份用水38m，则水费元；（2）若某户居民某月用水3xm，则用含x的代数式表示水费；（3）若某户居民3、4月份共用水315m，(4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？。
九年级数学教案 一元一次方程的应用9篇
九年级数学教案一元一次方程的应用9篇一元一次方程的应用 15.3 用方程解决问题（2）--打折销售学习目标：1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程。
2、提高学生找等量关系列方程的能力。
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景。
重点：1.如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性.2. 解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题。
难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程.学习指导：一、知识准备1.通过社会调查，亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系。
进而能根据现实情境提出数学问题。
2.谈一谈：请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？3.算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元。
二、学习新课一、思考：1、把下面的“折扣”数改写成百分数。
九折八八折七五折2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？二、问题：1、说说“打折销售”中自己有过的亲身经历。
2、假设你是一个商店老板，你的追求是什么？3、你是怎样理解商品的利润？三、新知探讨1 、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？（1）某商店出售一种录音机，原价430元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？（2）一种画册原价每本16元，现在按每本11.2元出售。
这种画册按原价打了几折？（3）、为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了24元买了一套读物，请问这套读物原价是多少？（4）一家商店将某种服装按成本价提高40%后卖出，已知每件服装的成本价是125元，每件服装获利多少？2、例题：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元，根据题意，（1）每件服装的标价为：（）（2）每件服装的实际售价为：（）（3）每件服装的利润为：（）（4）列出方程，并解答：四、回顾与反思通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你解答？作业：作业纸。
5.3一元一次方程的应用(3)
一元一次方程的应用（3）一、教学目标二、教学重点和难点三、教学过程同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？人民币存款利率表本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：本金利率期数利息；⨯⨯=利息税率利息税；⨯=利息-利息税实得利息.=本金+利息-利息税实得本利和.=例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？分析本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为x？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？解设小明存入银行的压岁钱有x元，则到期支取时，利息为1.98%x元，应缴利息税为1.98%20%=0.00396x元.根据题意，得x+0.0198x-0.00396x=507.92.解这个方程，得 1.01584x=507.92.∴x=500（元）.答：小明存入银行的压岁钱有500元.练习书本P137课内练习2.某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.例6甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？分析+后5天乙生产零件的个数.解 设乙每天生产零件x 个.根据题意，得3805805940x ⨯+⨯+=.解这个方程，得x =60.答：乙每天生产零件60个.练习 书本P137课内练习1.某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？分析 1）用示意图来分析数量关系.。
543一元一次方程的应用三调配问题
2（ 96+ x ） = 432－ x
解这个方程得， x＝80
答：应从甲煤场运80吨煤到乙煤场
▲甲、乙两处共有煤220吨，因供给需求，要从 甲处调往乙处45吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多 两倍，问甲、乙两处原有多少煤？
解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得 3（x-45）=（220-x）+45 解这个方程，得x=100 ∴220-x=220-100=120
解：23+（20-x）=2(17+x)
调配问题用列表分析数量关系 是常用方法。
• 变式、学校组织植树活动，已知在甲处 植树的有23人，乙处植树的有17人，现 调20人去支援，使甲处植树的人数是乙 处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各 多少人？ 解：设调往甲处x人，根据题意，得
23+x=3〔17+（20-x）〕
3.每年3月12日是植树节，某校在植树活动中 种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数 比总数的一半多56棵，杉树比总数的三分之一 少14棵。两类树各种多少棵？
解：两类树共种x棵. 根据题意，得
（
1 2
x+56）+(
1 3 x-14)=x
解这个方程，得x=252
1 2
X+56=182 杉树252-182=70
——调配问题、工程问题
劳力调配应用题
问题一
例5、学校组织植树活动，已知在甲处植
树的有23人，乙处植树的有17人，现调20 人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树 的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
例1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支 援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍， 应调往甲、乙两处各多少人？
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册
5.3实际问题与一元一次方程的应用人教版2024—2025学年七年级上册一、溶液浓度问题例1.现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%．某同学由于计算错误，加进了110克的水．请你通过列方程计算说明这位同学加水加多了，并指出多加了多少克的水．变式1.某校初三学生在上实验课时，要把2000克质量分数为80%的酒精溶液配制成质量分数为60%的酒精溶液，某学生未经考虑先加了500克水．（1）试通过计算说明该学生加水是否过量；（2）如果加水不过量，则还应加入质量分数为20%的酒精溶液多少克？如果加水已经过量，则需再加入质量分数为95%的酒精溶液多少克？二、销售问题例2.企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m 件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？变式2.某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？变式3.某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利＝售价﹣进货价）．问该文具每件的进货价是多少元？变式4.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？三、座位空缺问题例3.校综合实践活动小组的同学们乘车到天池山农科所进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．（1）参加本次社会调查的学生共多少名？（2）已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．变式5.某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？变式6.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？变式7.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？变式8.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？四、工程问题例4.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．变式9.某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．变式10.现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成，甲先加工，乙后加工，甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．五、比例问题例5.甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两的完成零件个数之比为3﹕4，乙与丙完成零件的个数比为5﹕4，现在甲、乙、丙三人一起做了1581个零件，问甲、乙、丙三人各做了多少个零件？变式11.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？变式12.某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？六、银行储蓄利息问题1．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.2．储蓄问题中的量及其关系为：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金+利息例6.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
5.3一元一次方程的应用+行程问题+课件 +2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
B.55(x－1)＋85x＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335
等量关系：慢车路程＋快车路程＝335.
随堂检测 2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑，甲每分钟
跑320米，乙每分钟跑280米，若两人同时同地同向起跑，t 分钟后第一次相遇，则 t 的值为 20 .
等量关系：甲路程－乙路程＝800.
等量关系：小明路程＋小华路程＝操场一周的长度.
解：设经过 x 秒两人首次相遇.
依题意，得 15x＋5x＝400
解，得
x＝20
所以，经过20秒两人首次相遇.
课堂总结 沿圆周运动同时同地（环形跑道问题） 甲、乙第一次相遇，一般有如下两种情形： ①同时同地、同向而行（追及问题）：
S快－S慢＝环形周长
②同时同地、背向而行（相遇问题）：
思考 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示：
新知小结 1.行程问题的基本公式. （1）路程＝__速__度__×时间；速度＝_路__程___÷时间；
__时__间__ ＝路程÷速度.
（2）轮船航行时的相对速度.
顺水速度＝静水速度＋ 水流速度 ；
逆水速度＝ 静水速度 －水流速度.
（3）相பைடு நூலகம்问题： s甲＋ s乙＝ s总. （4）追及问题： s甲－ s乙＝ s0（ s0为初始距离）.
解：（1）设小华用 x min追上小明. 根据题意，得260（x＋1）＝300x
解，得 x＝6.5. 所以小华用6.5min追上小明.
典例精析 （2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起 跑后多长时间两人首次相遇？ 【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找 出等量关系，列方程求解. 解：（2）设小华起跑后 x min两人首次相遇. 根据题意，得 260（ x ＋1）＋300 x ＝400， 解，得 x ＝0.25. 所以小华起跑后0.25min两人首次相遇.
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一元一次方程的应用（3）
一、教学目标
二、教学重点和难点
三、教学过程
同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
人民币存款利率表
种国际惯例. 按税法规定，利息税适用20％的比例税率.
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
⨯⨯=本金利率期数利息； ⨯=利息税率利息税； =利息-利息税实得利息. =本金+利息-利息税实得本利和.
例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为x ？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
解 设小明存入银行的压岁钱有x 元，则到期支取时，利息为1.98%x 元，应缴利息税为1.98% 20%=0.00396x 元.根据题意，得
x +0.0198x -0.00396x =507.92.
解这个方程，得 1.01584x =507.92.
∴x =500（元）.
答：小明存入银行的压岁钱有500元. 练习 书本P137课内练习2.
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.
应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程. 例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，就可以列出方程.
解设乙每天生产零件x个.根据题意，得
x
⨯+⨯+=.
3805805940
解这个方程，得x=60.
答：乙每天生产零件60个.
练习书本P137课内练习1.
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
分析 1）用示意图来分析数量关系.。