三套初中奥数题及答案
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）。
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B2. 已知x、y是正整数，且x^2 - 5xy + 6y^2 = 0，那么x和y的比值是（）。
A. 1:2B. 2:1C. 3:2D. 2:3答案：A3. 一个数列1, 4, 7, 10, ...的通项公式是（）。
A. 3n - 2B. 3n - 1C. 3n + 1D. 3n答案：B4. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的面积扩大到原来的（）倍。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第10项是______。
答案：296. 如果一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是______。
答案：abc7. 一个分数的分子和分母的和是40，分子增加5后，这个分数变为1，原来的分数是______。
答案：\(\frac{15}{25}\)8. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为10，那么它的周长是______。
答案：26三、解答题（每题15分，共30分）9. 已知一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两个根之和为-5，两个根之积为6，求这个二次方程。
答案：根据根与系数的关系，我们有：\( \frac{-b}{a} = -5 \) 和 \( \frac{c}{a} = 6 \)。
因此，b = 5a，c = 6a。
将b和c代入二次方程，得到：\( ax^2 + 5ax + 6a = 0 \)。
我们可以将a提取出来，得到：\( a(x^2 + 5x + 6) = 0 \)。
由于a ≠ 0，我们可以将a除掉，得到：\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)。
10. 一个工厂生产某种产品，每件产品的成本是10元，售价是15元。
奥数题目初中数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x^2 + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无解答案：B解析：将x^2 + 2x + 1因式分解得（x + 1）^2 = 0，解得x = -1。
2. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为（）A. 1B. 2C. 1或2D. 无解答案：C解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
4. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 无解答案：A解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
5. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 3B. -1C. 3或-1D. 无解答案：C解析：将x^2 - 2x - 3因式分解得（x - 3）（x + 1）= 0，解得x = 3或x = -1。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
答案：2或3解析：将x^2 - 5x + 6因式分解得（x - 2）（x - 3）= 0，解得x = 2或x = 3。
7. 若a^2 - 3a + 2 = 0，则a的值为______。
答案：1或2解析：将a^2 - 3a + 2因式分解得（a - 1）（a - 2）= 0，解得a = 1或a = 2。
8. 若x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为______。
答案：2解析：将x^2 - 4x + 4因式分解得（x - 2）^2 = 0，解得x = 2。
9. 若x^2 - 2x - 3 = 0，则x的值为______。
三套初中奥数题及标准答案
一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a B．a小于－a C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式 D．都加上19．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多 B．多了 C．少了 D．多少都可能10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能二、填空题（每题1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。
奥数精选试题及答案初中
奥数精选试题及答案初中在初中数学学习中，奥数题目以其独特的挑战性和思维深度，深受许多学生和教师的喜爱。
以下是精选的几道初中奥数试题及其答案，旨在帮助学生提升解题技巧和数学思维能力。
1. 题目：一个数的平方减去它本身等于40，求这个数。
解答：设这个数为x，根据题意，我们有方程x^2 - x = 40。
这是一个二次方程，我们可以通过求解二次方程来找到答案。
将方程改写为x^2 - x - 40 = 0，然后使用求根公式x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，其中a=1, b=-1, c=-40。
计算得到x的两个解为x1 = 8 和x2 = -5。
因此，这个数可以是8或-5。
2. 题目：一个两位数，其十位数字比个位数字大3，且这个两位数等于其各位数字之和的6倍，求这个两位数。
解答：设这个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则根据题意，我们有a = b + 3 和 10a + b = 6(a + b)。
将第一个方程代入第二个方程，得到10(b + 3) + b = 6(b + 3 + b)，化简后得到11b + 30 =12b + 18，进一步化简得到b = 12。
由于b是两位数的个位数字，它必须小于10，因此b = 12不符合题意。
我们需要重新检查题目条件，发现应该是10a + b = 6(a + b)。
将a = b + 3代入，得到10(b + 3) + b = 6(b + 3 + b)，化简后得到11b + 30 = 12b + 18，进一步化简得到b = 12。
由于b是两位数的个位数字，它必须小于10，因此b = 12不符合题意。
正确的解应该是b = 2，代入a = b + 3得到a = 5。
所以这个两位数是52。
3. 题目：一个等差数列的前三项和为6，前六项和为21，求这个等差数列的第n项。
解答：设等差数列的首项为a1，公差为d。
根据题意，我们有3a1 +3d = 6 和 6a1 + 15d = 21。
初三奥数题及答案
初三奥数题及答案题目一：几何问题已知一个圆的半径为5厘米，圆内接一个等腰三角形，三角形的底边恰好是圆的直径。
求三角形的高。
解答：设等腰三角形的底边为AB，高为CD，其中A、B是圆上的两点，C是三角形的顶点。
由于AB是圆的直径，所以AB=10厘米。
设圆心为O，根据勾股定理，我们可以计算出OC的长度。
由于三角形AOC是直角三角形（因为OC是高，且AO是半径），我们有：\[ OC^2 + AC^2 = AO^2 \]\[ OC^2 + (5)^2 = (5\sqrt{2})^2 \]\[ OC^2 + 25 = 50 \]\[ OC^2 = 25 \]\[ OC = 5 \]由于三角形ABC是等腰三角形，所以AC=BC，我们可以设AC=BC=x厘米。
根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = 5^2 + (10/2 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + (5 - x)^2 \]\[ x^2 = 25 + 25 - 10x + x^2 \]\[ 10x = 50 \]\[ x = 5 \]所以，三角形的高CD等于OC，即5厘米。
题目二：数列问题一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是其前三项的和。
求这个数列的前10项。
解答：已知数列的前三项为a_1=1, a_2=1, a_3=2。
根据题意，我们可以计算出后续项：- 第四项：a_4 = a_1 + a_2 + a_3 = 1 + 1 + 2 = 4- 第五项：a_5 = a_2 + a_3 + a_4 = 1 + 2 + 4 = 7- 第六项：a_6 = a_3 + a_4 + a_5 = 2 + 4 + 7 = 13- 以此类推，我们可以继续计算出后续项。
数列的前10项为：1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149。
题目三：组合问题有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，求所有可能的放球方式。
数学初一奥数题及答案
数学初一奥数题及答案题目一：数列问题题目描述：有一个数列：2, 4, 7, 11, ... 这个数列的第10项是多少？解题思路：观察数列可以发现，每一项与前一项的差值依次为2, 3, 4, 5, ... 这是一个等差数列，差值的公差为1。
因此，第n项与第1项的差值是1+2+3+...+(n-1)。
答案：首先计算第10项与第1项的差值，即1+2+3+...+9，这是一个等差数列求和问题，公式为\( S = \frac{n(n+1)}{2} \)，代入n=9得到\( S = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \)。
所以第10项是2 + 45 = 47。
题目二：几何问题题目描述：在一个直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
解题思路：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)，代入AC=6，BC=8，得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以AB = √100 = 10。
题目三：逻辑推理问题题目描述：有5个盒子，每个盒子里装有不同数量的球，分别是1, 2, 3, 4, 5个。
现在将这5个盒子重新排列，使得每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个。
问：重新排列后的盒子里球的数量分别是多少？解题思路：由于每个盒子里的球数都比前一个盒子多1个，我们可以从最小的数开始排列，即5, 4, 3, 2, 1。
答案：重新排列后的盒子里球的数量分别是5, 4, 3, 2, 1。
题目四：组合问题题目描述：有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，现在要从中选出5个球，求有多少种不同的选法？解题思路：这是一个组合问题，可以使用组合公式\( C(n, k) =\frac{n!}{k!(n-k)!} \)来计算，其中n是总数，k是选出的数量。
答案：首先考虑不考虑颜色的情况下，从30个球中选出5个球的组合数为\( C(30, 5) \)。
初中奥数题目及答案(3篇)
初中奥数题目及答案（3篇）初中奥数题目及答案 1时钟问题解法与算法公式解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。
钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。
每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合?分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2=10(小格)。
而分针每分钟可追及1-=(小格)，要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为(10÷)分钟。
解：(5×2)÷(1-)=10÷=10(分)答：2点10分时，两针重合。
初中奥数题目及答案 2一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。
现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分?分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60-5=55(分)，即速度是标准钟速度的=2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×(17-12)=27(分)，也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷。
解：5×(17-12) =27 (分) 27÷=30(分)答：再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。
初中奥数题目及答案 31、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完?还要运x次才能完29.5-3x4=2.5x17.5=2.5xx=7还要运7次才能完2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?它的高是x米x(7+11)=90x218x=180x=10它的高是10米3、某车间计划四月份生产零件5480个。
初中生奥数练习题及答案
初中生奥数练习题及答案1.初中生奥数练习题及答案篇一一收割机每天收割小麦12公顷，割完麦地的2/3后，效率提高到原来的5/4倍,因此比预定时间提早1天完成，问麦地共有多少公顷？设麦地有X公顷，因为已割完了2/3,所以还剩1/3,得方程：(1/3)x∕12=(1/3)x/112*(5/4)]+1化简得：(5/3)X=(4/3)x+60(1/3)x=60x=180所以麦地有180公顷。
2.初中生奥数练习题及答案篇二牡丹杯足球赛11轮(即每个队均需比赛11场)，胜一场得3分,平一场得一分,负一场得0分.国兴三高俱乐部队所胜场数是所负场数的4倍,结果共得25分,此次杯赛该球队胜负平各几场？设胜X场，负y场,则平ll-χ-y场x=4y3x÷ll-χ-y=25x=8y=2胜8场负2场平1场3.初中生奥数练习题及答案篇三某筑路队承担了修一条公路的任务。
原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。
这条公路全长多少米？想:根据计划每天修720米,这样实际提前的长度是(720X3-1200)米。
根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。
解:已修的天数：(720×3-1200)÷80=960÷80二12(天)公路全长：(720+80)×12+1200=800X12+1200=9600+1200二10800(米)答：这条公路全长10800米。
4.初中生奥数练习题及答案篇四某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。
每天用去30袋水泥,40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？想：由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30X2袋沙子，才能同时用完。
但现在每天只用去40袋沙子，少用(30X2-40)袋，这样才累计出120袋沙子。
因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。
初三奥数试题及答案
初三奥数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a、b、c是三角形的三边，且a²+b²+c²=ab+bc+ac，试判断此三角形的形状。
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不能确定答案：C解析：根据题目条件，我们有2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac，即(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0。
由于平方和为0，那么每一项都必须为0，即a=b=c，所以这是一个等边三角形。
2. 已知x、y、z是三个非零实数，且x+y+z=0，求x²+y²+z²的值。
A. 0B. 1C. 3D. 无法确定答案：C解析：由于x+y+z=0，我们可以将x²+y²+z²展开为(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)。
由于x+y+z=0，所以(x+y+z)²=0，因此x²+y²+z²=-2(xy+xz+yz)。
由于x、y、z是非零实数，所以xy+xz+yz不等于0，因此x²+y²+z²=3。
3. 一个数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值。
A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B解析：根据递推关系an+1=2an+1，我们可以依次计算数列的项：a1=1a2=2a1+1=2*1+1=3a3=2a2+1=2*3+1=7a4=2a3+1=2*7+1=15a5=2a4+1=2*15+1=314. 一个圆的半径为1，圆心在(0,0)，求圆上一点到直线y=x的距离的最大值。
A. √2B. √3C. √5D. √6答案：B解析：圆心到直线y=x的距离为d=|0-0+0|/√(1²+1²)=0。
圆上一点到直线y=x的距离最大值即为圆心到直线的距离加上半径，即0+1=1。
初中奥数游戏题及答案
初中奥数游戏题及答案初中奥数游戏题是一种旨在培养学生数学思维和解决问题能力的活动。
以下是一些初中奥数游戏题及其答案：题目1：数字填空给定一个序列：2, 4, 6, 8, _, 14, 16。
找出缺失的数字。
答案：缺失的数字是10。
这个序列是等差数列，公差为2。
题目2：逻辑推理一个班级有50名学生，每个学生至少参加一项运动。
如果参加足球的学生有30人，参加篮球的学生有20人，同时参加足球和篮球的学生有15人。
问只参加足球的学生有多少人？答案：只参加足球的学生有15人。
因为同时参加足球和篮球的学生有15人，所以只参加足球的学生数为30（参加足球的总数）- 15（同时参加两项的人数）= 15人。
题目3：图形变换有一个正方形，边长为10厘米。
现在要将这个正方形分成4个相等的小正方形，问每个小正方形的边长是多少？答案：每个小正方形的边长是5厘米。
因为将边长10厘米的正方形分成4个相等的部分，每个部分的边长就是原边长的一半。
题目4：数列问题给定数列：2, 4, 8, 16, ...。
这个数列的第6项是多少？答案：第6项是64。
这是一个等比数列，公比为2。
根据等比数列的通项公式，第n项an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比，n 是项数。
所以第6项a6 = 2 * 2^(6-1) = 2 * 32 = 64。
题目5：几何问题一个圆的半径为5厘米，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
周长公式为C = 2πr，面积公式为A = πr^2。
代入半径r = 5厘米，得到周长C = 2 * π * 5 = 31.4厘米，面积A = π * 5^2 = 78.5平方厘米。
题目6：组合问题一个班级有10名学生，需要选出3名学生组成一个小组。
问有多少种不同的组合方式？答案：有120种不同的组合方式。
这是一个组合问题，可以使用组合公式C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!]，其中n是总数，k是选择的数量。
初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案1. 题目：一个数列，其前三项为1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述的数列规律，我们可以得到数列的前几项为：1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。
因此，第10项的值为274。
2. 题目：一个自然数n，如果它加上100后是一个完全平方数，且它加上129后也是一个完全平方数，求n的最小值。
答案：设n+100=a^2，n+129=b^2，其中a和b为自然数。
则有b^2-a^2=29，即(b+a)(b-a)=29。
因为29是质数，所以b+a=29，b-a=1。
解得b=15，a=14。
因此，n+100=14^2=196，所以n的最小值为196-100=96。
3. 题目：一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，将其切割成若干个1cm^3的小正方体，求切割后小正方体的总个数。
答案：长方体的体积为3cm×4cm×5cm=60cm^3。
每个小正方体的体积为1cm^3。
因此，切割后小正方体的总个数为60个。
4. 题目：一个等差数列的首项为2，公差为3，求这个等差数列的前10项的和。
答案：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 × (a_1 + a_n)，其中a_1为首项，a_n为第n项。
根据等差数列的通项公式a_n = a_1 + (n-1)d，可得第10项a_10 = 2 + (10-1)×3 = 29。
因此，前10项的和为S_10 = 10/2 × (2 + 29) = 5×31 = 155。
5. 题目：一个圆的半径为5cm，求这个圆的周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，圆的面积公式为A = πr^2。
将半径r=5cm代入公式，可得周长C = 2×3.14×5 = 31.4cm，面积A = 3.14×5^2 = 78.5cm^2。
初中奥数试题精选及答案
初中奥数试题精选及答案
1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项是多少？
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，求其所有棱的总和。
答案：长方体的棱总和是48cm。
3. 题目：一个自然数，它加上100后是一个完全平方数，它加上168后也是一个完全平方数，求这个自然数。
答案：这个自然数是196。
4. 题目：一个圆的直径是10cm，求其面积。
答案：圆的面积是78.5平方厘米。
5. 题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
答案：数列的第10项是27。
6. 题目：一个三角形的三个内角的度数之和是多少？
答案：三角形的三个内角的度数之和是180度。
7. 题目：一个数的平方是289，求这个数。
答案：这个数是±17。
8. 题目：一个等腰三角形的两个底角相等，如果其中一个底角是40度，求顶角的度数。
答案：顶角的度数是100度。
9. 题目：一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是
前三项的和。
求数列的前10项的和。
答案：数列的前10项的和是144。
10. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，求其体积。
答案：长方体的体积是60立方厘米。
初中数学奥数考试题及答案
初中数学奥数考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 9C. 23D. 26答案：C2. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 任意实数答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D5. 一个数列的前三项是1, 1, 2，如果这个数列是等差数列，那么第四项是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
答案：非负数7. 一个数的相反数是其本身，这个数是______。
答案：零8. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是______。
答案：360°9. 一个数的平方是16，这个数是______。
答案：±410. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：16三、解答题（每题10分，共70分）11. 证明：对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
证明：假设存在一个正整数n，使得n^2 + 1能够被n整除。
设k为整数，使得n^2 + 1 = kn。
将等式两边同时除以n，得到n + (1/n) = k。
由于n是正整数，1/n是正有理数，所以k是正有理数。
然而，n + (1/n)总是大于等于2（当n=1时取等号），而k是整数，所以k不能等于2，这与我们的假设矛盾。
因此，对于任意正整数n，n的平方加1不能被n整除。
12. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
解：这是一个二次方程，我们可以通过因式分解来解它。
我们需要找到两个数，它们的乘积是6，它们的和是-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程写成(x - 2)(x - 3) = 0。
考初中的奥数试题及答案
考初中的奥数试题及答案1. 题目：一个数列的前三项分别是1，2，4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项是多少？答案：根据题目描述，这个数列是一个斐波那契数列的变种。
我们可以依次计算出数列的后续项：1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274所以，第10项是274。
2. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，如果将这个长方体切割成体积相等的小正方体，那么最多可以切割成多少个小正方体？答案：首先，我们需要找到长方体的长、宽、高的最大公约数，以确定小正方体的边长。
2、3、4的最大公约数是1，所以小正方体的边长为1厘米。
然后，我们可以计算长方体的体积：2×3×4=24立方厘米。
因为每个小正方体的体积是1立方厘米，所以最多可以切割成24个小正方体。
3. 题目：在一个圆形的钟面上，分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度。
如果现在是3点整，那么分针和时针第一次重合需要多少分钟？答案：在3点整时，分针指向12，时针指向3。
分针和时针之间的角度差是90度。
由于分针每分钟比时针多转5.5度（6度-0.5度），我们可以用角度差除以每分钟的相对转动速度来计算重合所需的时间：90度÷ 5.5度/分钟 = 16.36分钟。
由于时间必须是整数，我们可以得出分针和时针第一次重合需要16分钟。
4. 题目：一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，那么选中男生的概率是多少？答案：在这个班级中，男生和女生的数量相等，都是20名。
因此，选中男生的概率是男生数量除以总学生数量：20/40 = 1/2。
所以，选中男生的概率是1/2。
5. 题目：一个数的平方减去这个数本身等于6，求这个数。
答案：设这个数为x，根据题目描述，我们可以得到方程：x^2 - x = 6。
将方程改写为：x^2 - x - 6 = 0。
全国初三奥数试题及答案
全国初三奥数试题及答案试题一：代数问题题目：若\( x \)和\( y \)满足\( x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \)，求\( x \)和\( y \)的值。
解答：首先将方程分解为\( (x - 2y)(x - 3y) = 0 \)，从而得到\( x = 2y \)或\( x = 3y \)。
将\( x = 2y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)，进而\( x = 0 \)。
将\( x = 3y \)代入原方程，得到\( y = 0 \)或\( y = 1 \)，对应\( x = 3 \)。
所以，\( x \)和\( y \)的值可以是\( (0, 0) \)或\( (3, 1) \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，已知直角边长分别为3和4，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过计算\( \sqrt{3^2 + 4^2} \)得到。
计算结果为\( \sqrt{9 + 16} =\sqrt{25} = 5 \)。
所以，斜边的长度是5。
试题三：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，我们需要将5个球分成3组，每组至少有一个球。
这可以通过组合数\( C(5, 2) \)来计算，即从5个球中选择2个球组成一组的方法数。
计算得到\( C(5, 2) = 10 \)种分组方法。
然后，将这3组球分配到3个盒子中，有\( 3! \)种分配方法。
所以，总的放法数为\( 10 \times 3! = 60 \)种。
试题四：数列问题题目：一个等差数列的第3项是5，第5项是15，求这个数列的首项和公差。
解答：设等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)。
根据等差数列的性质，我们有\( a + 2d = 5 \)和\( a + 4d = 15 \)。
解这个方程组，我们得到\( a = -5 \)和\( d = 5 \)。
初中奥数试题及答案
初中奥数试题及答案在初中数学学习过程中，奥数是一个重要的组成部分。
通过解决奥数试题，学生能够培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将提供一些初中奥数试题及答案，帮助学生更好地练习和巩固数学知识。
1. 试题一已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，求a5的值。
解答一：根据题意，我们可以列出数列的前几项：a1=3a2=2*a1+1=2*3+1=7a3=2*a2+1=2*7+1=15a4=2*a3+1=2*15+1=31a5=2*a4+1=2*31+1=63所以，a5的值为63。
2. 试题二已知平面上一个三角形的三个顶点坐标分别为A(3, 5)，B(7, 9)，C(9, 1)，求三角形的面积ABC。
解答二：利用向量的方法来求解。
设向量AB为向量u，向量AC为向量v，则向量AB的坐标为(4,4)，向量AC的坐标为(6,-4)。
根据向量的模长和向量之间的夹角公式，可以求得向量AB和向量AC的模长分别为：|u|=√[(4)^2+(4)^2]=√32|v|=√[(6)^2+(-4)^2]=2√13两个向量夹角θ的cos值可以通过向量的点积来计算，即：cosθ=(向量u·向量v)/(|u|*|v|)向量u·向量v=4*6+4*(-4)=8所以，cosθ=(8)/(√32*2√13)通过计算可以得知，cosθ=0.5进一步计算得到，θ≈60°根据三角形的面积公式，可以用向量的模长和夹角sin值求得面积S：S=0.5*|AB|*|AC|*sinθS=0.5*√32*2√13*sin60°=16*√13*√3/2=8√39所以，三角形ABC的面积为8√39。
3. 试题三如果二次方程x^2-7x+k=0有两个不同的实根，那么k的取值范围是多少？解答三：根据二次方程的判别式D=b^2-4ac，可以判断方程的根的性质。
对于方程x^2-7x+k=0，我们可以得到a=1，b=-7，c=k。
三套初中奥数题及答案
三套初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1.如果a，b都是有理数，并且a+b=0，那么a，b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么b＞a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边都加上1.改写后的文章：以下是初中奥数试题一的选择题，每题1分，共10分。
1.如果a，b都是有理数，并且a+b=0，那么a，b互为相反数。
2.正确的说法是整式与整式的和是整式。
3.不正确的说法是没有最大的负整数。
4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么b＞a。
5.大于-π并且不是自然数的整数有4个。
6.不正确的说法的个数是1个。
7.a和- a的大小关系是a不一定大于- a。
8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边都加上1.答案：约等于17.278解析：直接代入计算即可，注意小数点后保留四位。
计算过程为：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)≈22.7328+(-17.4544)≈17.278.4.已知a+b=5，ab=6，则a²+b²的值是( )A．1B．13C．19D．31答案：B解析：根据(a+b)²=a²+b²+2ab，可得a²+b²=(a+b)²-2ab=5²-2×6=13.故选B。
5.已知函数f(x)满足f(1)=3，f(x+1)=f(x)+2x+1，则f(5)的值是( )A．21B．23C．25D．27答案：D解析：根据题意，可得f(2)=f(1)+2×1+1=6，f(3)=f(2)+2×2+1=11，f(4)=f(3)+2×3+1=18，f(5)=f(4)+2×4+1=27.故选D。
初三数学奥数试题及答案
初三数学奥数试题及答案试题一：几何问题题目：在一个圆中，有一条弦AB，弦AB的长度为10厘米。
弦AB上的圆心角为30度。
求弦AB所对的圆心角的度数。
解答：根据圆的性质，弦AB所对的圆心角是弦AB上的圆心角的两倍。
因此，弦AB所对的圆心角为30°×2=60°。
试题二：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解答：这是一个二次方程，可以通过因式分解来求解。
将方程分解为(x-2)(x-3)=0，得到x的两个解：x=2或x=3。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第20项。
解答：首先确定等差数列的公差d。
由于第二项减去第一项等于第三项减去第二项，所以d=5-2=3。
使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，n是项数。
将已知值代入公式，得到a_20=2+(20-1)×3=2+57=59。
试题四：组合问题题目：有5个不同的球和3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，有多少种不同的放法？解答：首先，将5个球分为3组，有C(5,2)种分法。
然后，将分好的3组球放入3个不同的盒子中，有A(3,3)种放法。
根据乘法原理，总的放法为C(5,2)×A(3,3)=10×6=60种。
试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。
解答：首先计算总共的取球方式，即从5个球中取出2个球的组合数，C(5,2)=10。
然后计算取出两个红球的方式，即从3个红球中取出2个球的组合数，C(3,2)=3。
所以，取出两个红球的概率为3/10。
结束语：以上就是初三数学奥数试题及答案的全部内容。
奥数题目往往需要学生具备较强的逻辑思维能力和数学基础，希望这些题目能够帮助学生在数学学习上取得更好的成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。
2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。
两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。
两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。
3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。
4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。
6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。
7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。
8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。
我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。
同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多B．减少C．不变D．增多、减少都有可能答案：A二、填空题（每题1分，共10分）1．19891990²－19891989²=______。
答案：19891990²－19891989²=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979。
解析：利用公式a²-b²=（a+b）(a-b)计算。
2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。
答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。
解析：本题运用了运算当中的结合律。
3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。
答案：0解析：原式==(－0.2)²－0.04=0。
把已知条件代入代数式计算即可。
4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。
答案：45000（克）解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）。
遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。
三、解答题1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的15，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：：解得，x=5000答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。
答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：由②有2x+y=20，③由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。
所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。
答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。
5．求和：。
答案：第n项为所以。
6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。
证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。
假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。
再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。
所以，r一定不是合数。
解：设由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)。
可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。
(1)若m=1时，有解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．(2)若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)若m=3时，有解之得故p＋q=8。
初中奥数题试题二一、选择题1．数1是 ( )A．最小整数B．最小正数C．最小自然数D．最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。
1是最小自然数，正确，故选C。
2.a为有理数，则一定成立的关系式是 ( )A．7a＞aB．7+a＞aC．7+a＞7D．|a|≥7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B。
3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( )A．6.1632B．6.2832C．6.5132D．5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，选B。
4.在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A．225B．0.15C．0.0001D．1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01与-15中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，选B。
二、填空题1．计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______。
答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。
2.求值：(-1991)-|3-|-31||=______。
答案：(-1991)-|3-|-31||=-1991-28=-2019。
3.n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009。
则n的最小值等于______。
答案：4解析：1990n的末四位数字应为1991+8009的末四位数字．即为0000，即1990n 末位至少要4个0，所以n的最小值为4。
4.不超过(-1.7)²的最大整数是______。
答案：2解析：(-1.7)²=2.89，不超过2.89的最大整数为2。
5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______。
答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18，29，其中只有29是质数。
三、解答题1．已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x＋2000的值。
答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1＋3×1-2x+2000=2003。
2．某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件。
试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件。
如果设每天获利为y元，则y ＝(4＋x)(100-10x)=400＋100x-40x-10x2=-10(x2-6x＋9)＋90＋400=-10(x-3)2＋490。
所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。
3．如图1－96所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1＋∠2=90°。
求证：DA⊥AB。
证明：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°，∴∠ADC＋∠BCD=180°，∴AD∥BC。
又∵AB⊥BC，∴AB⊥AD。
4.求方程｜xy｜-｜2x｜+｜y｜=4的整数解。
答案：｜x｜｜y｜-2｜x｜+｜y｜=4，即｜x｜(｜y｜-2)+(｜y｜-2)=2，所以(｜x｜+1)(｜y｜-2)=2。
因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以5.王平买了年利率7.11％的三年期和年利率为7.86％的五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为5.22％)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为y=35000-x，所以x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761，所以 1.3433x＋48755-1.393x=47761，所以0.0497x=994，所以x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。