关键路径法简洁的方法
CPM——关键路径法
CPM——关键路径法关键路径法关键路径法(Critical Path Method,CPM)关键路径法起源关键路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
利用关键路线法的步骤1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。
这样可以对整个项目有一个整体概观。
习惯上项目开始于左方终止于右方。
2）在箭头上标出每项作业的持续时间（T）3）从左面开始，计算每项作业的最早结束时间（EF）。
该时间等于最早可能的开始时间（ES）加上该作业的持续时间。
4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。
5）从右边开始，根据整个项目的持续时间决定每项作业的最迟结束时间（LF）。
6）最迟结束时间减去作业的持续时间得到最迟开始时间（LS）。
7）每项作业的最迟结束时间与最早结束时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。
8）如果某作业的时差为零，那么该作业就在关键路线上。
9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。
CPM在项目管理中的应用对于一个项目而言，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才能结束，这条最长的活动路线就叫关键路径（Critical Path），组成关键路径的活动称为关键活动。
其通常做法是：1）将项目中的各项活动视为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点进行排列；2）用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图；3）用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；4）找出所有时差为零或者为负数的活动所组成的路线，即为关键路径；5）识别出准关键路径，为网络优化提供约束条件；它具有以下特点：1）关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，关键路径上所有活动的持续时间总和就是项目的工期。
施工项目进度控制方法关键路径法
施工项目进度控制方法关键路径法一、背景介绍随着现代社会的发展，施工项目的规模和复杂程度日益增加，项目管理变得愈发重要。
项目进度控制作为项目管理的重要组成部分，是保障项目按时完工的关键。
而关键路径法则是一种经典的项目进度控制方法，已被广泛应用于各类施工项目中。
本文将从关键路径法的原理、应用步骤、优缺点以及案例分析等方面来探讨施工项目进度控制方法关键路径法。
二、关键路径法原理1.定义关键路径关键路径是指在项目中无法延误的一系列活动所构成的路径，其总时间就是整个项目的最短完成时间。
在关键路径上的任何活动的延误都会导致整个项目的延误。
因此，关键路径的确定是项目进度控制的关键。
2.计算关键路径关键路径法通过绘制网络计划图，标记各活动的起始时间、持续时间和结束时间，然后进行路径分析，找出整个项目中最长的路径就是关键路径。
在网络计划图中，还需要确定各活动间的依赖关系，以确保项目按序进行。
3.确定关键活动关键路径上的活动被称为关键活动，其完成时间决定了整个项目的完成时间。
因此，在项目实施过程中，需要特别关注关键活动，确保其顺利进行，以保证项目能够按时完工。
三、关键路径法应用步骤1.制定项目计划在项目启动之初，需要制定详细的项目计划，包括确定项目的目标和范围、分解项目任务、制定活动清单、确定活动持续时间等。
这些信息将作为关键路径法的输入数据。
2.绘制网络计划图根据制定的项目计划，将各活动按照其依赖关系绘制成网络计划图。
在图中标记各活动的持续时间和依赖关系，以便后续的路径分析。
3.分析关键路径利用网络计划图，进行路径分析，找出整个项目中最长的路径，即为关键路径。
同时确定关键路径上的关键活动，以便后续的项目进度控制。
4.编制进度计划根据关键路径上的关键活动，制定详细的进度计划，包括具体的活动开始时间、结束时间和完成时间等。
同时设置项目的里程碑，以便监控项目的整体进度。
5.实施进度控制在项目实施过程中，不断监控关键活动的进度，及时发现问题并进行调整。
关键路径法简洁的方法
关键路径法简洁的方法关键路径法（Critical Path Method, CPM）是一种项目进度计划和控制的方法，能够帮助项目经理识别出项目中的关键路径，即决定整个项目完成时间的路径。
这种方法可以简化项目管理过程，提高项目的可控性和完成效率。
关键路径法的核心思想是通过构建项目网络图，确定项目中每个活动的最早开始时间（Early Start Time, EST）、最早完成时间（Early Finish Time, EFT）、最晚开始时间（Late Start Time, LST）和最晚完成时间（Late Finish Time, LFT），以及活动的总浮动时间（Total Float, TF）。
关键路径即是指没有浮动时间的路径。
以下是关键路径法的简洁方法步骤：1.确定项目的活动：首先，需要明确项目的所有活动，包括其名称、所需时间和依赖关系。
这可以通过项目团队的讨论、专家意见和历史数据等方式获得。
2.构建项目网络图：在纸上或者电脑软件上，根据活动之间的依赖关系和所需时间，绘制项目网络图。
活动之间用箭头表示，箭头上标明活动所需的时间。
3.计算最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）：从起始节点开始，沿着箭头逐步计算每个活动的EST和EFT。
EST为前一个活动的EFT，EFT为EST加上该活动所需时间。
确保所有活动的EST和EFT都正确计算。
4.计算最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）：从终止节点开始，逆向计算每个活动的LST和LFT。
LFT为后一个活动的LST，LST为LFT减去该活动所需时间。
确保所有活动的LST和LFT都正确计算。
5.计算总浮动时间（TF）：总浮动时间是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以推迟的时间。
通过计算每个活动的EST、EFT、LST和LFT之间的差异，可以得到活动的总浮动时间。
对于关键路径上的活动，其总浮动时间为零。
6.确定关键路径：根据活动的EST、EFT、LST、LFT和TF，可以确定项目中的关键路径。
关键路径计算方法
关键路径计算方法关键路径是项目管理中的一个重要概念，通过关键路径的计算可以确定项目的最短工期和关键任务，帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
本文将介绍关键路径计算的方法和步骤。
一、关键路径的定义关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点和终止节点的最长路径。
在这条路径上的任务被称为关键任务，它们的完成时间直接影响整个项目的工期。
如果关键任务延迟完成，整个项目的工期将延迟。
二、关键路径的计算方法关键路径的计算方法有两种，分别是前置法和后置法。
下面将详细介绍这两种方法的步骤。
1. 前置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（3）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
2. 后置法的计算步骤：（1）绘制项目网络图，标注任务和其所需时间。
（2）计算每个任务的最晚开始时间（LST）和最晚完成时间（LFT）。
（3）计算每个任务的最早开始时间（EST）和最早完成时间（EFT）。
（4）根据计算得到的EST、EFT、LST、LFT，确定每个任务的浮动时间（TF）。
（5）找出浮动时间为0的任务，这些任务即为关键任务。
（6）按照关键任务的排列顺序，确定关键路径。
三、关键路径计算的应用关键路径计算可以帮助项目经理和团队成员合理安排工作，提高项目的执行效率和成功率。
具体应用包括以下几个方面：1. 确定项目的最短工期：通过关键路径的计算，可以确定项目的最短工期，避免工期延误和浪费资源。
2. 优化资源分配：关键路径计算可以帮助项目经理合理安排资源，避免资源过度或不足，提高资源利用率。
3. 提前预警和风险控制：通过关键路径的计算，可以提前预警可能延误的任务，及时采取措施进行调整和风险控制。
找关键路径的简洁实用办法
找关键路径的简洁实用办法
目的
•项管师考试中每次都会有跟关键路径有关的题目。
解答这些题目的关键就是找到关键路径。
•柳纯录的项管教程的关键路径部分写的又长又啰嗦，反正我根本看不明白。
•张友生的案例分析教程和试题分类精解写的关于找关键路径的办法相对较为明白了，但那抽象的数学迭代公式看上去还是很让人郁闷，而且并不适合应试。
•本文在此基础之上提炼出更为简便的办法，帮助读者理解找关键路径的过程，更重要的是本办法快速准确，适合在考场上使用。
解题思路
•1、规定起点1的最早开始时间等于最晚开始时间等于0，规定终点7的最早开始时间等于最晚开始时间。
•2、从1开始至7，依次找到各点的最早开始时间。
•3、从7开始至1，依次求出各点的最晚开始时间。
•4、最早开始时间等于最晚开始时间的顶点构成关键路径。
工作计划的关键路径和任务分解
工作计划的关键路径和任务分解近年来，随着社会进步和科技发展的推动，工作越来越多样化和复杂化。
在应对大量任务的同时，我们需要制定合理的工作计划，以确保项目的顺利进行。
而在工作计划中，关键路径的确定和任务分解成为重要的环节。
本文将从几个方面探讨关键路径和任务分解的相关问题。
一、关键路径的概念关键路径是指一系列任务中耗时最长的路径，决定了整个项目的完成时间。
在关键路径上的任务是不能延误的，否则将会影响项目的整体进度。
因此，准确分析关键路径对于项目管理至关重要。
二、确定关键路径的方法确定关键路径需要先制定出项目的工作流程图，然后进行关键路径分析。
简单而言，关键路径分析主要包括以下几个步骤：1. 列出所有需要完成的任务，并确定任务之间的前后关系；2. 估算每项任务的所需时间，包括任务的开始时间和结束时间；3. 计算出每个任务的最早开始时间、最早结束时间、最晚开始时间和最晚结束时间；4. 根据任务的最早结束时间和最晚结束时间确定任务的浮动时间；5. 找出浮动时间为零的任务，这些任务就是关键路径上的任务。
三、任务分解的意义任务分解是将项目分解为若干个具体、可操作的任务，有利于明确工作内容和责任，进而提高工作效率。
将大型项目细分为小任务，有助于工作的分段管理和合理的资源调度，降低项目风险，并提高项目的成功率。
四、任务分解的方法1. 整体分解法：首先将整个项目的主要目标分解成几个大任务，再将每个大任务进一步细分为小任务，直到任务可以被具体执行；2. 阶段分解法：按照项目的不同阶段划分任务，将每个阶段的任务进行具体分解；3. 功能分解法：按照项目的不同功能要求划分任务；4. 时间分解法：按照时间的先后顺序划分任务，将项目进行时序分解。
五、任务分解的优势任务分解的优势在于：1. 明确工作内容和责任，提高工作效率；2. 降低项目风险，控制项目进度；3. 有利于工作的分段管理和资源调度；4. 提高工作团队的协作效率和工作质量。
关键路径计算简单例题讲解
关键路径计算简单例题讲解关键路径计算简单例题讲解计划是人类行动的基础。
对于工程项目而言，计划更是必不可少的。
关键路径方法(CPM)是一种重要的工程计划方法，通过分析一个项目中所有任务之间的时间关系和依赖关系，确定整个项目的关键路径，从而实现对项目时间进度和资源的控制。
本文通过一个简单的例子来介绍如何计算关键路径。
1. 建立项目网络图首先，我们需要根据项目的任务及其完成顺序，建立项目网络图。
以项目“完成一篇短文”为例，该项目包括5个任务：主题确定、资料搜集、草稿写作、文章修改和定稿。
它们的完成顺序如下：主题确定-----> 资料搜集-----> 草稿写作-----> 文章修改-----> 定稿在建立项目网络图时，需要将各个任务用活动节点(A)表示，在每个活动节点上标明活动的名称；同时，需要使用箭头(Arrow)表示各个任务之间的联系，即需要完成一个任务才能开始下一个任务。
在箭头上标明任务之间的时间。
例如，主题确定任务需要1天完成，那么从主题确定的活动节点向资料搜集的活动节点画一条箭头并在箭头上标明时间为1天。
如此，可以完成整个项目的网络图绘制。
2. 确定活动的持续时间接下来，我们需要确定每个活动的最短时间，即该活动所需的最小时间。
以“完成一篇短文”为例，各个活动的持续时间如下：主题确定（1天）-----> 资料搜集（3天）-----> 草稿写作（2天）-----> 文章修改（2天）-----> 定稿（1天）3. 计算最早开始时间和最晚开始时间计算最早开始时间和最晚开始时间是确定关键路径的重要一步。
在这一步中，我们需要确定任务的开始时间和结束时间。
其中，最早开始时间是指一个任务开始的最早时间，最晚开始时间是指一个任务可以推迟的最晚时间，而不影响项目的整体完成时间。
以“完成一篇短文”为例，我们可以算出各个任务的最早开始时间和最晚开始时间如下表所示：任务名称最早开始时间最晚开始时间主题确定 0 0资料搜集 1 4草稿写作 4 4文章修改 6 6定稿 8 84. 计算总时差和自由时差最后，我们需要计算总时差和自由时差，从而确定关键路径。
关键路径法
关键路径法（CPM）一、关键路径法参数计算1.最早可以开始的时间（Earliest Start Time，ES）该活动如果有前序活动，那么需要等前序活动完成，它才能开始。
ES就是该活动最早可以开始的时间，取决于前序活动结束的时间。
2.活动历时（Duration，DU）活动历时是用类比法、专家判断法、三点估算法等方法估算出来的完成活动需要的持续的时间。
3.最早可以结束的时间（Earliest Finish Time，EF）我们用最早可以开始的时间（ES）加上活动历时（DU），就可以得到活动最早可以结束的时间（EF）。
EF=ES+DU4.最晚必须结束的时间（Latest Finish Time，LF）如果该活动有后序活动，而且受总工期制约，必须给后序活动留出足够的时间，那么该活动就必须在某个时间点完成，这个时间点就是最晚必须结束的时间。
5.最晚必须开始的时间（Latest Start Time，LS）我们用最晚必须结束的时间（LF）减去活动历时（DU），就可以得到该活动最晚必须开始的时间（LS）6.总浮动时间（Total Float，TF）总浮动时间是LF与EF之差，或者LS与ES之差，这两个差值相等。
总浮动时间反映的是在不影响总工期的前提下，该活动可以拖延的总时间。
●关键路径决定了项目的总工期●关键路径所需要的时间最长●关键路径上的浮动时间最少●活动延误可能导致关键路径变化二、项目的三种浮动时间1.自由浮动时间：不影响后续工作最早可以开始时间的前提下，这项工作可以拖延的时间叫自由浮动时间。
不影响别人。
2.总浮动时间：不影响项目总工期的前提下，活动可以拖延的总时间。
3.项目浮动时间：总工期计划上甲方主动给出的时间。
三、资源优化：1.资源平衡：数量有限，或过度分配，如一个资源在同一时段内分配两个或多个活动，就需要进行资源平衡，资源平衡往往导致关键路径改变。
2.资源平滑：对进度模型中的活动进行调整，从而使项目资源需求不超过预定的资源限制的一种技术，资源平滑不会改变项目关键路径，完工日期也不会延迟。
求关键路径的简单方法
求关键路径的简单方法引言在项目管理中，关键路径是指项目中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。
关键路径分析是项目管理中的一项重要技术，通过确定关键路径可以帮助项目团队合理安排资源和时间，保证项目按时完成。
本文将介绍求关键路径的简单方法，帮助读者理解和应用该技术。
什么是关键路径关键路径是指在项目网络图中，连接起始事件和结束事件的路径，该路径上的活动都是项目的关键活动，其总时差为0。
关键路径决定了整个项目的最短完成时间，如果关键路径上的任何一个活动延误，整个项目的完成时间都会延误。
活动的时差在关键路径分析中，活动的时差是指活动的最早开始时间与最晚开始时间之差。
如果一个活动的最早开始时间等于最晚开始时间，则该活动为关键活动，对项目的完成时间有直接影响。
求关键路径的简单方法求关键路径的简单方法包括以下几个步骤：步骤一：绘制项目网络图首先，需要将项目的活动及其依赖关系绘制成网络图。
网络图由节点和箭头组成，节点表示活动，箭头表示活动之间的依赖关系。
步骤二：确定活动的持续时间对于每个活动，需要确定其持续时间。
持续时间是指完成该活动所需的时间，可以根据历史数据或专家判断进行估算。
步骤三：计算最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）根据活动的依赖关系和持续时间，可以计算出每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
最早开始时间（ES）是指在没有任何限制的情况下，活动可以开始的最早时间。
对于起始事件，其最早开始时间为0。
对于其他活动，其最早开始时间等于前置活动的最早开始时间加上前置活动的持续时间。
最晚开始时间（LS）是指在不影响项目完成时间的前提下，活动可以开始的最晚时间。
对于结束事件，其最晚开始时间等于项目的最早完成时间。
对于其他活动，其最晚开始时间等于后继活动的最晚开始时间减去自身的持续时间。
步骤四：计算总时差（TF）总时差（TF）是指活动的最晚开始时间减去最早开始时间，即LS减去ES。
总时差表示了活动的弹性，即该活动可以延误的时间。
求关键路径的简单方法
关键路径的简单方法关键路径是项目管理中的重要概念之一，能够帮助项目经理确定项目的最长时间，以及哪些活动是最为关键的。
但是有时候求关键路径会让人感到头疼，因为需要按照完整的流程进行计算，犯了一些小错误就容易出现问题。
下面介绍一个简单的方法，能够更快捷地求得关键路径。
Step 1：确定任务首先需要确定所有的任务及其之间的关系，这一步需要由项目经理来完成。
将所有的任务列在一个表格里，然后标出各任务之间的先后关系。
比如，任务A要在任务B完成后才能开始，那么就要在A和B 之间画一条箭头。
Step 2：计算最早开始时间从第一个任务开始，计算每个任务的最早开始时间。
最早开始时间是指，在没有任何限制的情况下，该任务可以开始的最早日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最早开始时间 = 前置任务的最早完成时间 + 该任务的耗时其中，前置任务的最早完成时间可以通过前置任务的最早开始时间加上前置任务的耗时来计算。
最初，第一个任务的最早开始时间为0。
Step 3：计算最晚开始时间接着，从最后一个任务开始，计算每个任务的最晚开始时间。
最晚开始时间是指，在不影响整个项目完成时间的情况下，该任务必须要开始的最晚日期。
这个时间可以通过如下公式计算：最晚开始时间 = 后置任务的最晚开始时间 - 该任务的耗时其中，后置任务的最晚开始时间可以通过后置任务的最晚完成时间减去后置任务的耗时来计算。
最初，最后一个任务的最晚开始时间即为整个项目的最长时间。
Step 4：计算关键路径通过计算两个时间，就可以得到每个任务的“浮动时间”，即在最早开始时间和最晚开始时间之间的时间差。
关键路径上的任务没有浮动时间，因为一旦这些任务延误，整个项目的完成时间就会推迟。
因此，只需要找出所有浮动时间为0的任务，即可得到关键路径。
最后，需要对关键路径上的任务进行分析，找出可能的风险点，以及如何解决这些风险点，保证项目按时、按质、按量完成。
关键路线法(CPM)
任务名称
工期(日)
最早 最迟开始 结束 开始 结束
总时差
1
写报告
2
6/16 6/17 6/16 6/17
0
2
审批
1
6/20 6/20 6/20 6/20
0
3
借款
3
6/21 6/23 6/21 6/23
活动名称
紧前工序
活动时间
A
--
4
F
C、D
9
B
--
6
G
C、D
7
C
A
6
H
E、F
4
D
B
7
I
G
8
E
B
5
A
B
C
E
G
I
H
F
D
绘制网络图
时差计算
活动
工时
ES
LS
EF
LF
时差
A
4
0
3
4
7
3
B
6
0
0
6
6
0
C
6
4
7
10
13
3
D
7
6
6
13
13
0
E
5
6
19
11
24
13
F
9
13
15
22
24
2
G
7
13
13
20
20
0
H
4
22
思路
根据下表中逻辑关系，绘制网络图，并计算各工作的时间参数
B
D
G
2
关键路径的计算方法及例题
关键路径的计算方法及例题摘要：一、关键路径的定义与作用二、关键路径的计算方法1.列出所有路径2.计算各路径的持续时间3.找出最长路径4.确定关键路径三、关键路径的应用场景四、例题解析五、总结与建议正文：一、关键路径的定义与作用关键路径是指在项目管理中，影响项目完成时间的关键任务序列。
它决定了项目整体的进度，一旦关键路径上的任务出现延误，整个项目的完成时间都会受到影响。
因此，识别和掌握关键路径对于项目管理者来说至关重要。
二、关键路径的计算方法1.列出所有路径：首先，我们需要将项目的所有任务进行排序，并确定它们之间的依赖关系，从而得出所有可能的路径。
2.计算各路径的持续时间：根据项目任务的顺序，计算每条路径的总持续时间。
这里需要注意的是，要考虑到任务之间的等待时间和缓冲时间。
3.找出最长路径：通过计算得到的各路径持续时间，找出最长的一条路径，这条路径就是关键路径。
4.确定关键路径：分析其他路径与最长路径的差异，找出对项目进度有最大影响的关键任务。
三、关键路径的应用场景关键路径法（Critical Path Method，CPM）主要用于以下场景：1.项目管理：通过分析项目进度，找出影响项目完成时间的关键任务，以便采取相应的措施进行优化。
2.生产调度：在制造业领域，关键路径法可以帮助企业优化生产计划，提高生产效率。
3.工程管理：在建筑、土木等领域，关键路径法有助于合理安排工程进度，降低项目风险。
四、例题解析以下是一个简单的关键路径例题：某项目包含四个任务，分别是A、B、C、D。
任务间的依赖关系如下：1.A -> B2.B -> C3.C -> D任务A的持续时间为10天，任务B的持续时间为8天，任务C的持续时间为6天，任务D的持续时间为4天。
根据上述信息，我们可以计算出各路径的持续时间：1.A->B->C->D：10+8+6+4=28天2.A->D：10+4=14天由此可知，关键路径为A->B->C->D，总持续时间为28天。
关键路径方法
关键路径方法关键路径方法是项目管理中一个重要的工具，它可以帮助项目经理在制定计划和进度时进行有效的决策和跟踪。
本文将从什么是关键路径、如何识别关键路径、关键路径的作用以及如何应用关键路径方法四个方面进行详细介绍。
什么是关键路径？关键路径是指在项目网络图中，连接起始节点与终止节点之间的最长路径。
它代表了项目的最短工期，也就是完成整个项目所需要的最短时间。
在关键路径上的任务被称为关键任务，其完成时间对项目的整体工期具有决定性的影响。
如何识别关键路径？识别关键路径的第一步是构建项目网络图，该图由一系列的任务节点和任务之间的依赖关系所组成。
在网络图中，每个任务都有预计的持续时间。
通过对任务之间的依赖关系和持续时间进行分析，可以确定哪些任务是关键任务，从而确定项目的关键路径。
关键路径的作用是什么？关键路径可以帮助项目经理进行有效的计划和调度，保证项目按时交付。
一旦识别出关键路径，项目经理可以集中资源和注意力在关键任务上，确保其按计划完成。
同时，关键路径还可以帮助项目经理识别出可能的风险和延误因素，提前做好风险管理和应对策略。
如何应用关键路径方法？在项目管理中，应用关键路径方法需要以下几个步骤：1. 确定项目的任务清单：明确项目中的所有任务，并确定它们之间的依赖关系。
2. 估算任务的持续时间：对每个任务进行估算，确定其完成所需要的时间。
3. 构建项目网络图：将任务和依赖关系转化为图形表示，以便更直观地进行分析和演算。
4. 确定关键路径：通过计算每个任务的最早开始时间和最早完成时间，找出关键路径。
5. 管理关键任务：将资源和注意力集中在关键任务上，确保其按计划完成。
6. 跟踪进度：持续跟踪关键任务的进度，并根据实际情况进行调整和优化。
总结：关键路径方法是项目管理中一种重要的工具，在项目计划和进度管理中起着关键的作用。
通过识别关键路径，项目经理可以有效地分配资源、管理风险和保证项目的按时完成。
因此，在项目管理中运用关键路径方法，可以提高项目管理的效率和成功率，实现项目目标的顺利达成。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
建筑施工进度规划中的关键路径法和关键链法比较
建筑施工进度规划中的关键路径法和关键链法比较在建筑施工项目中，进度控制是至关重要的，它直接关系到项目的顺利进行和交付的及时性。
而在进度规划中，关键路径法和关键链法是两种常用的方法。
本文将比较这两种方法的优势与劣势，以便我们更好地理解和运用它们。
一、关键路径法关键路径法（Critical Path Method，简称CPM）是一种用来分析和确定项目完成所需时间的方法。
它通过绘制网络图，确定项目中的关键活动和关键路径，来帮助项目管理者合理安排和控制施工进度。
1.1 关键路径的定义与确定关键路径是指在项目网络图中，不延误整个项目完成时间的任何连续活动序列。
这些活动的总时长等于最短项目完成时间。
确定关键路径的方法如下：①绘制网络图，并确定每个活动的持续时间；②计算每个活动的最早开始时间（Earliest Start Time，简称EST）和最早完成时间（Earliest Finish Time，简称EFT），以及最迟开始时间（Latest Start Time，简称LST）和最迟完成时间（Latest Finish Time，简称LFT）；③计算每个活动的总时差（Total Float，简称TF），如果活动的总时差为零，则该活动为关键活动；④确定关键路径，即连接所有关键活动的路径。
1.2 关键路径法的优势与局限关键路径法的优势在于：①明确标识出项目中的关键活动和关键路径，有利于项目管理者集中资源和精力，确保关键活动按时完成；②通过对关键路径进行调整和优化，可以降低项目风险，提高项目的进度可控性；③可以计算出活动的总时差，帮助管理者确定非关键活动的灵活度，制定更合理的计划。
然而，关键路径法也存在一些局限性：①不考虑资源限制，因此可能出现资源分配不均衡的问题；②对活动的持续时间要求较高，一旦某个活动的持续时间发生变化，整个项目的关键路径可能需要重新计算；③无法很好地适应不确定性和风险，对于需要进行资源缓冲的项目，关键路径法的效果有限。
关键路径法简洁的方法
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）延误小于总时差不会影响工期TF=LS-ES=LF-EF4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EFFF=ES(后一节点)-EF（当前工作）以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）
关键路径法（CriticalPathMethod,CPM）1、活动节点描述及计算公式通过分析项⽬过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项⽬⼯期的⽹络分析。
产⽣⽬的：为了解决，在庞⼤⽽复杂的项⽬中，如何合理⽽有效地组织⼈⼒、物⼒和财⼒，使之在有限资源下以最短的时间和最低的成本费⽤下完成整个项⽬。
关键路径是相对的，也可以是变化的。
关键路径可以有多条，关键路径上的活动时差为0。
活动节点图如下：ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项⽬计划，只要计划的条件满⾜了就可以开始的时间。
EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。
其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。
LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
往往决定于相关⽅（客户或管理层）的限制。
LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项⽬在要求完⼯时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。
顺推法：1、任⼀活动的最早开始时间，等于所有前置活动的最早结束时间的最⼤者;2、任⼀活动的最早结束时间，等于该活动的最早开始时间 + 该活动⼯期 ;3、没有前置活动的，ES等于项⽬的开始时间。
EF = ES + DU逆推法：从⽹络图右侧开始，为每项活动制定最迟开始和最迟结束时间，进⾏到⽹络图开始(最左边)。
1、任⼀活动的最迟结束时间，等于所有后续活动的最迟开始时间的最⼩者;2、任⼀活动的最迟开始时间，等于该活动的最迟结束时间 - 该活动⼯期 ;3、没有后续活动的，LF等于项⽬的结束时间或者规定的时间。
LS = LF - DU总浮动时间：TF = LF – EF 或者 LS- ES，活动在TF之间推迟不影响总⼯期(注意如果超出该TF，则关键路径将发⽣变化)，TF为0的路径为CP(关键路径)⾃由时差FF = 紧后ES - EF，活动在FF内推迟不影响紧后活动。
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
闭键路径法之阳早格格创做CPM（CriticalPathMethod闭键路径法）是名目管造中最基础也利害常闭键的一个观念，它上连着WBS（处事领会结构），下连着真前进度统造与监督.闭键路径是名目计划中最少的门路.它决断了名手段总真耗时间.名目经理必须把注意力集结于那些劣先等第最下的任务，保证它们准时完毕，闭键路径上的所有活动的推早将使所有名目推早.背闭键路径要时间，背非闭键路径要资材.所以正在举止名目支配的时间决定闭键路径并举止灵验的管造是至闭要害的.闭键路径法闭键路径法- 定义闭键路径法Critical Path Method，CPM)，又称闭键线路法.一种计划管造要领.它是通过领会名目历程中哪个活动序列进度安插的总时好最少去预测名目工期的搜集领会.它用搜集图表示各项处事之间的相互闭系，找出统造工期的闭键门路，正在一定工期、成本、资材条件下赢得最好的计划安插，以达到收缩工期、普及功效、落矮成本的手段.CPM中工序时间是决定的，那种要领多用于兴办动工战大建工程的计划安插.它适用于有很多做业而且必须准时完毕的名目.闭键门路法是一个动背系统，它会随着名手段收达不竭革新，该要领采与简单时间预计法，其中时间被视为一定的大概决定的.闭键路径法闭键路径法- 起源闭键路径法闭键门路法是一种搜集图要领，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)战杜邦公司的MR沃我克(MR Walker)正在1957年提出的，用于对付化工工厂的维护名目举止日程安插.那种要领爆收的背景是，正在当时出现了许多庞大而搀纯的科研战工程名目，那些名目时常需要使用洪量的人力、物力战财力，果此怎么样合理而灵验天对付那些名目举止构造，正在有限资材下以最短的时间战最矮的成本费用下完毕所有名目便成为一个超过的问题，那样CPM便应运而死了.闭键路径法闭键路径法- 本理与搜集图设定步调闭键路径法闭键路径法（CPM）是一种搜集领会技能，是决定搜集图核心每一条门路从起初到中断，找开工期最少的线路，也便是道所有名目工期的决断是由最少的线路去决断的.闭键路径法是时间管造中很真用的一种要领，其处事本理是：为每个最小任务单位预计工期、定义最早启初战中断日期、最早启初战中断日期、依照活动的闭系产死程序的搜集逻辑图，找出必须的最少的路径，即为闭键路径.时间压缩是指针对付闭键路径举止劣化，分离成本果素、资材果素、处事时间果素、活动的可前进度果素对付所有计划举止安排，曲到闭键路径所用的时间不克不迭再压缩为止，得到最好时间进度计划.（1）绘出搜集图，以节面标明事变，由箭头代表做业.那样不妨对付所有名目有一个真足概瞅.习惯上名目启初于左圆末止于左圆.闭键路径法（2）正在箭头上标出每项做业的持绝时间（T）（3）从左里启初，预计每项做业的最早中断时间（EF）.该时间等于最早大概的启初时间（ES）加上该做业的持绝时间.（4）当所有的预计皆完毕时，末尾算出的时间便是完毕所有名目所需要的时间.（5）从左边启初，根据所有名手段持绝时间决断每项做业的最早中断时间（LF）.（6）最早中断时间减去做业的持绝时间得到最早启初时间（LS）.（7）每项做业的最早中断时间与最早中断时间，大概者最早启初时间与最早启初时间的好额便是该做业的时好.（8）如果某做业的时好为整，那么该做业便正在闭键门路上.（9）名手段闭联门路便是所有做业的时好为整的门路.闭键路径法- 组成与应用闭键路径法对付于一个名目而止，惟有名目搜集中最少的大概耗时最多的活动完毕之后，名目才搞中断，那条最少的活动门路便喊闭键路径（Critical Path），组成闭键路径的活动称为闭键活动.其常常搞法是：（1）将名目中的各项活动视为有一个时间属性的结面，从名目起面到末面举止排列；（2）用有目标的线段标出各结面的紧前活动战紧后活动的闭系，使之成为一个有目标的搜集图；（3）用正推法战顺推法预计出各个活动的最早启初时间，最早启初时间，最早完工时间战最早完工时间，并预计出各个活动的时好；（4）找出所偶我好为整的活动所组成的门路，即为闭键路径；（5）辨别出准闭键路径，为搜集劣化提供拘束条件；闭键路径法- 特性（1）闭键路径上的活动持绝时间决断了名手段工期，闭键路径上所有活动的持绝时间总战便是名手段工期.（2）闭键路径上的所有一个活动皆是闭键活动，其中所有一个活动的延缓皆市引导所有名目完工时间的延缓.（3）闭键路径上的耗时是不妨完工的最短时间量，若收缩闭键路径的总耗时，会收缩名目工期；反之，则会延少所有名手段总工期.然而是如果收缩非闭键路径上的各个活动所需要的时间，也不至于做用工程的完工时间.（4）闭键路径上活动是总时好最小的活动，改变其中某个活动的耗时，大概使闭键路径爆收变更.（5）不妨存留多条闭键路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期.闭键路径是相对付的，也不妨是变更的.正在采与一定的技能构造步伐之后，闭键路径有大概形成非闭键路径，而非闭键路径也有大概形成闭键路径.闭键路径法- 劣化与造定闭键路径法正在名目管造中，体例搜集计划的基础思维便是正在一个庞大的搜集图中找出闭键路径，并对付各闭键活动，劣先安插资材，掘掘后劲，采与相映步伐，尽管压缩需要的时间.而对付非闭键路径的各个活动，只消正在不做用工程完工时间的条件下，抽出适合的人力、物力战财力等资材，用正在闭键路径上，以达到收缩工程工期，合理利用资材等手段.正在真止计划历程中，不妨精确处事沉面，对付各个闭键活动加以灵验统造战调动.正在那个劣化思维指挥下，咱们不妨根据名目计划的央供，概括天思量进度、资材利用战落矮费用等目标，对付搜集图举止劣化，决定最劣的计划筹备.底下分别计划正在分歧的目标拘束下，劣化筹备战术的造定步调.目标一：时间劣化，即根据对付计划进度的央供，收缩名目工程的完工时间.可供采用的筹备：1．采与进步技能的步伐如引进新的死产呆板等办法，收缩闭键活动的做业时间；2．利用赶快跟进法，找出闭键路径上的哪个活动不妨并止；3．采与构造步伐，充分利用非闭键活动的总时好，利用加班、延少处事时间、倒班造战减少其余资材等办法合理调配技能力量及人、财、物等资材，收缩闭键活动的做业时间.目标二：时间－资材劣化，正在思量工程进度的共时，思量尽管合理利用现有资材，并收缩工期.简曲央供战搞法是：1．劣先安插闭键活动所需要的资材；2．利用非闭键活动的总时好，错启各活动的启初时间，推仄资材所需要的下峰，即人们常道的“削峰挖谷”；3．正在真真受到资材节造，大概者正在思量概括经济效率的条件下，也不妨适合天推早工程时间.目标三：时间－费用劣化.那个目标包罗二个圆里，一个是指正在包管既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；大概者是正在节造费用的条件下，工程完工时间最短.普遍去道，工程费用可分为间接费用战间接费用二大类，其中间接费用包罗间接死产的工人为资及附加费，设备合旧、能源、工具及资料消耗等间接与完毕活动有闭的费用.为收缩活动的做业时间，需要采与一定的技能构造步伐，相映天需要减少一部分间接费用，如为了赶工减少设备大概者单位时间内减少能源消耗等.果此，正在一定条件下战一定范畴内，活动的做业时间越短，间接费用越多.间接费用常常包罗管造人员的人为、办公费等,从成本会计上，咱们把间接费用依照工程的动工时间举止间接分摊.正在一定的死产规模内，活动的做业时间越短，分摊的间接费用也越少.果此，咱们有以下时间-费用函数：Y = f1(t) f2(t)Y：总费用f1(t)：间接费用f2(t)：间接费用该圆程式标明，工程名手段分歧完工时间所对付应的活动总费用战工程名目所需要的总费用随着时间的变更而变更.假设当t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用达到最矮面，咱们将T’面称为最矮成今日程(咱们不妨用一阶导数为整,二阶导数为正去供得T’面).正在造订搜集计划时，无论是以落矮费用为主要目标，仍旧尽管收缩工程完工时间为主要目标，皆要预计最矮成今日程，进而拟定出时间-费用的劣化筹备.闭键路径法- 劣缺面CPM（闭键路径法）主假如一种鉴于单面时间预计、有庄重序次的一种搜集图.它正在名目管造应用中既有便宜，又有其缺累之处.便宜：它的出现为名目提供了要害的帮闲，特天是为名目及其主要活动提供了图形化的隐现，那些量化疑息为辨别潜正在的名目延缓危害提供极其要害的依据.缺面：最先，现真死计中的名目搜集往往包罗上千项活动，正在造定搜集图时，极其简单遗漏；其次，各个人为之间的劣先闭系一定格中精确，易以搞图；末尾是各个活动时间时常需要利用概率分散去预计时间面，有大概爆收的偏偏好；末尾，决定闭键路径目标本去量上为了保证名目依照那一特定的程序庄重真止，进而不至于使所有名目停顿、缓慢，如果管造团队对付真真无法决定的处事，便该当正在名目运做的计划中举止充分的领会战沉新安插，此是搜集计划隐得无计可施.果此正在名目中，CPM也需要其余工具战要领共时辅帮使用.闭键路径法- 名目时间计划中最短路径法领会如果某一条线路消耗时间比较短，正在那个线路上它便具备一定的时间裕量.果此闭键线路是举止名目时间管造时需要注沉的处事.正在领会闭键线路的时间，不妨采与二种领会要领：即简单时间预计法（CPM）战三面时间预计法（PERT）.简单时间预计便是简单时间预计的闭键路径法.特性：有一个决定的处事时间，根据决定的处事时间决定出每一项处事的简曲时间参数战浮动时间.简曲的步调不妨从名目计划启初，最先是决定处事，而后决定处事弹性并建坐一些搜集图.接下去是通过名手段时间参数结算去决定闭键路径.某一接洽名手段简单时间预计表如左图表某一接洽名手段简单时间预计表.那个名目一公有7项处事.每项处事给出一个处事代号，即ABCDEFG.那个先后程序通时常使用紧前处事去表示.如需要领会便是准备战提接提议书籍的紧前处事.如果名目处事之间存留多条路径，便会出现一个、二个大概是多个遏造处事，咱们用遏造处事的代号便不妨反映名目之间的程序.如果对付每个处事所耗费的时间举止估算，鉴于那样一个表便不妨预计每一条线路所需要的时间.以那个例子为例，不妨得出二条路径，也便是从起初到中断有二条路径，分别预计出二条路径所耗费的时间.有二种估算要领，顺推法：ESEF；顺推法：LSLF.顺推法：预计最早启初战中断时间.假设那个名目完毕时间是15周.那么，每一个名目最早启初战中断时间是.顺推法：便是从名手段中断启初用倒推法，即假定末尾一项处事央供是15周完毕，用最早的时间减去目前的处事时间，便不妨预计出名手段最早启初时间.依次举止，不妨预计出每一项处事的最早中断战最早启初时间.如下：A（2）：ES=0EF=2；LS=0LF=2B（1）：ES=2EF=3；LS=2LF=3D（2）：ES=4EF=6；LS=7LF=9E（5）：ES=4EF=9；LS=4LF=9C（1）：ES=3EF=4；LS=3LF=4F（5）：ES=9EF=14；LS=9LF=14G（1）：ES=14EF=15；LS=14LF=15如果一项处事的最早启初与最早启初二个时间真足相共，表示着不存留所有自由浮动时间，它的时间是唯一决定的.如果一条线路上所有处事皆不具备浮动时间，那条线路便是闭键路径，也便是道正在闭键路径上处事的浮动时间等于整.相映的不妨结算出其余线路的所需时间，如上所示，Ｄ处事最早启初处事是第四里，最早启初时间是第七周，也便是道，那项处事启初不妨正在第四里战第七周之间有一个浮动范畴，即（Slack=(7-4)=(9-6)=3Wks），那项处事便属于非闭键路径上的处事，它的要害性不妨搁正在一个轻微次要的条理上，那是预计闭键路径的一种要领.预计闭键路径不妨用正推法预计出名手段最早启初战最早中断时间，用顺推法预计名手段最早启初战最早中断时间，进而便不妨决定每一项处事是可具备浮动时间.如果浮动时间不为整，也便是道那项处事不是位于闭键线路上，它是具备浮动时间的.那个浮动区间本量上又决断了每一项处事不妨允许的活动时间范畴.某一接洽名手段简单时间预计表闭键路径法- 与计划评审要领的通联与辨别计划评审要领（program evaluation and review technique, PERT）战闭键门路法Critical Path Method,CPM)是搜集领会的只消组成部分，它广大天用于系统领会战名目管造，计划评审与闭键门路要领是正在20世纪50年代提出并死少起去的.1956年，好国杜邦公司为了协做企业分歧接易部分的系统筹备，提出了闭键门路法.1958年，好国海军武拆部正在研造“北极星”导弹计划时，由于导弹的研造系统过于庞大、搀纯，为找到一种灵验的管造要领，安排了计划评审要领.由于PERT与CPM既有着相共的目标应用，又有很多相共的术语，那二种要领已合并为一种要领，正在海中称为PERT/CPM，正在海内称为统筹要领（scheduling method）.CPM与PERT的辨别CPM战PERT皆使用了搜集，而且共时用到了闭键路径，正在造订计划时皆精确天思量了成本果素，然而是有二面基础分歧：（1）CPM是一个戴有“决定性”的要领：每一项活动只用到一种时间估算.而不像PERT中的那样，是一种预先假设的随机偏偏好.（2）CPM要领包罗了一个数教历程，以评估名目工期战名目成本间的仄稳.从一项处事背另一项处事沉新调配资材的CPM领会的主要手段是为达到最矮的成本，最大极限天收缩名目工期.闭键路径法- 与闭键链法好别闭键路径法1. 闭键链法思量了人的果素战资材拘束，那是与搜集计划里的闭键路径法最大的不共.2. 闭键路径法使用的数据是包罗仄安时间的守旧工期；而闭键链法使用的数据最大概工期，并把仄安时间拿出去集结管造.3. 闭键路径是一次便不妨决定的；而闭键链是不克不迭一次便决定，是一个循环往复、不竭觅劣的历程；4. 闭键路径有庄重的紧前紧后闭系，而闭键链不，然而有较搀纯的逻辑闭系.5. 闭键链计划是区间计划，比圆人们时常道，本工程正在明年10月份完工，所谓10月份，即是从10月1日到10月31日的一个区间；而闭键路径是一个决定的时间面计划，如本工程正在明年10月31日完工.区间计划比面计划更临近本量.。
关键路径法的详细讲解
关键路径法的详细讲解1. 什么是关键路径法？嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个听起来挺高大上的概念——关键路径法，或者说CPM（Critical Path Method）。
听上去是不是有点儿复杂？别担心，咱们一步一步来，保证你听完后心里有数，甚至能在朋友聚会时炫耀一番！1.1 基本概念关键路径法其实就是一种项目管理工具，主要用来帮助咱们规划和控制项目进度。
想象一下，你在组织一场盛大的生日派对，得确定每个环节的时间，保证最后蛋糕能准时端上桌。
这时候，关键路径法就派上用场了。
它帮你找出那些决定整个项目能否如期完成的关键任务。
简单来说，就是那些不能拖的活儿，拖了就完蛋！1.2 为什么要用它？用关键路径法最大的好处就是能清楚地看出哪些任务是关键的，哪些可以稍微拖拖。
在项目进行的过程中，咱们常常会遇到各种突发状况，比如，蛋糕师傅突然说他今天要休假，那这可就麻烦了。
不过，有了关键路径法，咱们就能快速找到那些关键的、影响整个项目进度的环节，及时调整计划，减少损失。
2. 如何使用关键路径法？现在咱们知道了关键路径法是什么，接下来就聊聊怎么使用它。
听着，过程并不复杂，跟着我一步一步走，你就能成为关键路径法的小达人！2.1 制定项目任务清单首先，得把所有的任务列个清单。
这个清单就像是你出门前的购物清单，少了啥都不行。
比如在筹备派对时，你可能会列出买气球、预定蛋糕、布置场地等等。
记住，每一个任务都得详细，不然到时候可就麻烦了。
2.2 确定任务的先后关系接下来，得弄明白这些任务之间的关系。
有些任务必须先完成，有些可以同时进行。
就好比你不可能在蛋糕还没做好的情况下就开始布置蛋糕台，对吧？所以，你得理清这些先后关系，画个网络图出来，心里就有个谱了。
3. 计算关键路径说到这儿，咱们就得进入关键环节了，那就是计算关键路径。
别紧张，数学不是唯一的解决方案，咱们来用更简单的方法！3.1 估算每个任务的时间首先，得估算每个任务需要的时间，别担心，这不是考试，不用计算得特别精准。
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关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。
2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估计
规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。
正向推出取最大值。
3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。
4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。
LS=LF-工期估计
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。
（LS和LF通过反向推出取最小值）
3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。
也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）
总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始）
总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期
TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
是研究本工作与紧后工作的关系。
自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作）
以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其：
自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF
延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。
注意：
最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。
最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。
某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值
【进度检查】
如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若：
M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。
【关键工作】
在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工作；
当且仅当网络计划的计算工期=计划工期时，关键路径的总时差为0；【关键路线】
全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。
【重点与难点】解题思路与顺序
◇计算最早开始时间(从前开始) ES
◇计算最早完成时间EF
◇确定计算工期
◇计算最迟完成时间(从后开始)LF
◇计算最迟开始时间LS
◇计算工作总时差
◇计算工作自由时差
【重点与难点】公式
◇最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值
◇最早完成时间(顺推)=最早开始时间+持续时间
◇计算工期=最早完成时间的最大值
◇最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值
◇最迟开始时间(逆推)=各紧后工作的最迟完成时间-持续时间
◇总时差=最迟开始时间-最早开始时间
◇总时差=最迟完成时间-最早完成时间
◇自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间
【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定
◇起点节点的最早开始时间为零
◇终点节点的最迟完成时间等于计划工期Tp 计算工期=计划工期
自由时差和总时差-----精选题解
1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（）。
A．等于零 B．小于零 C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差
答案：D
解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。
由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。
2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。
该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（）天。
A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6
答案：B
解析：本题主要是考六时法计算方法
①工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值所以
工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28
②工作M的总时差 = 工作M的最迟完成时间 - 工作M的最早完成
时间等于28-（15+7）=6
③工作M的自由时差= 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M
的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22； 30-22]= 5。
3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（）。
A．结束与紧后工作开始之间的时距最小
B．与其紧前工作之间的时间间隔为零
C．与其紧后工作之间的时间间隔为零
D．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小
答案：D
解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。
4、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（）条
答案：C
解析：采用圈法最直观、简单
5、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（）。
A．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零
B．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等
C．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零
D．单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大
答案：A
解析：
B：当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，关键线路上的工作的总时差就不为零了，所以双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间不相等 B错；
C：既然关键线路上的工作的总时差不为零，关键工作的自由时差不可能为零，所以C 错。
D：在关键线路上，单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和都应该最小。
所以D错。
6、单代号搭接网络的计算工期由（）决定。
A．终点虚拟节点的最早完成时间
B．最后开始的工作的最早完成时间
C．最后一项工作的持续时间
D．可能由中间某个工作的最早完成时间
答案：D
解析：根据单代号搭接网络计划时间参数的计算过程，我们应知道，其计算工期可能由中间某个工作的最早完成时间来决定．
7、在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由（）决定的。
A．工作的持续时间 B．工作的总时差 C．工作之间的时间差值D．工作的间歇时间
答案：C
解析：在搭接网络计划中，工作之间的搭接关系是由相邻两项工作之间的不同时距决定的。
所谓时距，就是在搭接网络计划中相邻两项工作之间的时间差值。
8、在道路工程中，当路基铺设工作开始一段时间后，只要提供了足够的工作面，路面浇筑工作即可开始，则路基铺设工作与路面浇筑工作之间的时间差值称为（）搭接关系。
A．FTS B．STS C．FTF D．STF
答案：B
解析：根据题意，它是从开始到开始的关系。
所选B。