北师大版七年级下册 第一章 整式的乘除 复习巩固 讲义(全)

定义
单项式相除：把系数、相同字母的幂分别相除 作为商的因式，对于只在被除式里出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项 分别除以单项式，再把所得的商相加.
示例
3a3b4c2 2ab 3 a2b3c2 2
ma mb mc m
ma m mb m mc m abc
2、先化简，再求值。
（1） mn 2mn 2 mn 12 ，其中 m 2, n 1
2
（2）
x2 y2
x
y2
2y(x
y)
1 2
y
，其中
x
1, 2
y
1
3、先化简，再求值。 （1） (2a 3b)(2a 3b) (a 3b)2 ，其中 a 5,b 1 。
3
、
（2）已知 A 1 x 2 x 5, B 3x 1 x 2 , 当 x 2 时，求 A 2B 的值。
【例 7】
1、要使 6x a2x 1 的结果中不含 x 的一次项，则 a 等于( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、使 x2 px 8 x2 3x q 的积中不含 x2 和 x3 ，求 p，q 的值。
变式训练
1、如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为
、
2、若
x
m
.
、
6、已知 a+b=3, a2+b2=5，求 ab 的值
7、若 m n 10 ， mn 24 ，则 m2 n2
.
8、若 x y 8, xy 10 ,则 x 2 y 2 =
.
8、已知: x y 3, x 2 y 2 3xy 4 ， 求: x3 y xy 3 的值
、
考点 5：不含项
【不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海】
整式的乘除专项复习
【好马要吃“回头草”】——温故知新
要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法： am an amn ( m，n 为正整数)；
2. 幂的乘方： am n amn ( m，n 为正整数)；
3. 积的乘方： abn anbn ( n 为正整数)；
6、若 x2 px q x2 2x 3 展开后不含 x2 ， x3 项，求 p，q 的值。
、
；若 3m 6 , 9n 2 ,则
变式训练
1、下列运算正确的是（
）
A. a3 a5 a15 B. a6 a2 a3
C. a3 a5 a8 D. a 4 a a3
2、下列运算正确的是（
）
A. - x2 x3 x6
B. - x3 - x2 x3
C. 4x2 2x2 2x2
7、已知 xa 3, xb 5 ，则 x3a2b = （
A. 27 25
B. 9 10
C. 3 5
） D.52
8、已知 3m 5,3n 4 ，则 32mn = （
）
B. 25 4
B.6
C. =21
D.20
、
9、若 2x 5 y 3 0 ，求 4x 32y
10、已知： an 5, bn 3 ，求 ab2n
考点 4：乘法公式的灵活运用与拓展
【例 6】
1、已知 x y 6, xy 8 ；则 x2 y2 =
.
2、已知 m2 9m 1 0 ，则 m2 m2 =
.
3、若 x2 8x 18 2k 是一个完全平方式，则 k
.
、
变式训练
1、已知 x 2 5x 1 0 ，则 x 2 x 2 =
3
3
考点 3：有关于求未知数
【例 5】“若 am an （a＞0 且 a≠1，m、n 是正整数），则 m=n”．你能利用上面 的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果 27x 39 ，求 x 的值； （2）如果 2 8x 16x 25 ，求 x 的值； （3）如果 3x2 5x2 153x8 ，求 x 的值．
要点三、乘法公式 1.平方差公式： (a b)(a b) a 2 b2
2. 完全平方公式： a b2 a2 2ab b2 ；
(a b)2 a 2 2ab b2
、
【专题导引】
考点 1：幂的运算
【例 1】
（1）下列运算正确的是（
）
A. a5 a5 a10 B. a5 a5 a10
（3） (3x2 y xy 2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
（4） (2a)6 (3a3 )2 [(2a)2 ]3
（5） 6m2n 6m2n2 3m 2 3m2 （6） 4x2 y 5xy2 7x2 y 4xy2
、
（7） a 2a 22a 1
（8） 2x 3y 12x 3y 5
4. 同底数幂的除法：am an amn ( a ≠0, m，n 为正整数，并且 m n ).
5.零指数幂： a0 1a 0.
6.负指数幂： an
1 an
（
a
≠0，
n
是正整数）.
注：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；
、
要点二、整式的乘法和除法
定义
示例
单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分 别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 因式． 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘， 就是根据乘法分配律，把单项式与多项式的每 一项相乘，再把所得的积相加.
.
2、已知 a 满足 a 20072 2009 a 2 2 ，则 a 2007 2009 a =
.
3、若 9x 2 mxy 16 y 2 为完全平方式，则 m =
.
4、 x 2 2(m 3) 16 是关于 x 的完全平方式，则 m ________ 。
5、已知 9x2 6xy 2 y2 2 y 1，则 xy =
x
1 3
的乘积中不含
x
的一次项，则
m
等于______．
3、当 k =
时,多项式 x 2 3kxy 3y 2 1 xy 8 中不含 xy 项. 3
4、已知 ax2 bx 1 与 2x2 3x 1 的积不含 x3 的项，也不含 x 的项，试求 a 与 b 的值。
4、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值。
C. a5 a4 a20 D. a4 5 a9
（2）下列运算错误的是（
）
A. - 3ab3 27a3b3
C. xy2 3 xy6
B. 1 a3b2 2 1 a6b4 4 16
D. - a4b3 2 a8b6
【例 2】 x m x n6 x m2
32m4n1 ______ .
ab 3a2b3c2 3a3b4c2
ma b c ma mb mc
多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，
先用一个多项式的每一项分别与另一个多项 m na b ma mb na nb
式的每一项相乘，再把所得的积相加．
注：根据多项式乘法能得到一个广泛应用公式： x a x b x2 a b x ab
变式训练
1、已知 27m1 32m 27 ，求 m 的值．
2、 已知 22x3 22x1 192 ，求 x。
、
3、已知10a 20 ，10b 1 ，求 9a 32b 的值． 5
4、已知 2x 8y2 ， 9y 3x9 ，求 x+2y 的值． 5、已知 a x 5, a xy 30 ，求 a x a y 6、已知 2m 3 ， 2n 4 ，求 23m2n 的值．
D. 2x2 3 8x6
3、
5 13
2012
- 2
3 2012 5
A. -1
B.1
C.0
D.1997
、
4、若 3m 8,3n 2, 则 32m3n1 = （
）。
考点 2：整式的混合运算
【例 3】计算下列各式：
（1） ( 2 a3b4 ) ( 1 ab2 )
5
4
（2） (5a2b3c2 )2 (ab2c)3.
（3） ( 3 a6b3 6 a3b4 9 ab5) 3 ab3
4
5
10
5
【例 4】化简求值
（1）
x(x
Baidu Nhomakorabea
2y)
(x
1)2
2x
，其中
x
1, 3
y
3
、
（2）
x
2
y
2
x
2
y
2
x
2
y
x
2
y
4
y
2
，其中
x
2，y
1 2
变式训练
1、计算下列各题：
（1） 12x5 y3z 3x4 y
（2） (4ab)2 ( 1 a4b3c2 ) (4a3b2c2 ); 4