人教版数学八年级上册第十二章《章末复习》名师教案
人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习导学案
第十二章《全等三角形》复习导教案追踪训练学习目标：（ 1）回首全等三角形的观点、性质、判断方法||，利用全等三角形的性质和判断进行计算和证算||。
（ 2）让学生经历察看、猜想、证明、概括的过程||，发展学生通情达理的推理能力||。
（ 3）指引学生共同参加 ||，激发数学求知欲 ||，并养成优秀的数学学习惯 ||。
学习重难点：||。
要点：利用全等三角形的性质和判断进行计算和证明难点：全等三角形的结构与证明||。
一、建立全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一全等三角形的对应关系例 1 如图 ||，△ OCA≌△ OBD||，C 和 B||， A 和 D 是对应极点 ||，请指出这两个三角形中相等的边和角．追踪训练1.好像△ ABC ≌△ CDA||，且 AB=CD|| ，则以下结论错误的选项是（）A.AC 和 CA 是对应边B.∠B 和∠D 是对应角C.DA 和 BC 是对应边D.∠ DAC= ∠BAC重难点二全等三角形的性质例 2 已知△ ABC ≌△ A’B’C’||，且△ ABC 的周长为BC=5||，则 A’C’等于剖析：依据全等三角形对应边相等能够获得全等三角形角形全等的判定重难点四角均分线的性质重难点五文字命题的证明步骤： 1.明确命题中的已知和求证；2.依据题意画出图形||，并用数学符号表示已知和求证；3.经过剖析 ||，找出由已知推出求证的门路||，写出证明过程||。
三、合作商讨3、如图：在△ ABC 中 ||，∠C=90° ||，AC=BC|| ，过点 C 在△ ABC 外作直AM ⊥ MN 于 M|| ，BN ⊥MN 于 N||。
求证： MN=AM+BN|| 。
4、如图 ||，△ AEC 和△ DFB 中||，点 A||，B||，C||，D 在同向来线上个关系式：①AE ∥DF||，②AB=CD|| ，③CE=BF④∠ E=∠ F||，||。
（1）请用此中三个关系式作为条件 ||，另一个作为结论 ||，写出你以为正命题（用序号写出命题书写形式：“假如 ||， ||， ||，那么”）；第1页/共2页（2）选择（ 1）中你写出的一个命题||，说明它正确的原因 ||。
人教版八年级上册第十二章 全等三角形 复习课教案
第十二章全等三角形复习课全等三角形知识结构图考点1.全等三角形的性质1.能够完全重合的两个图形叫全等图形；能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.3. 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.常见题型1.如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．2.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°．（1）求∠B；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．考点2.三角形全等的判定方法：、、、、常见题型1.已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EFB. ∠A= ∠D, ∠B= ∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠DD.AB=DE,BC=EF, ∠C= ∠F3.如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB添加条件，所以△AOC≌△BOD，理由是。
AODCB4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF ∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.5.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，∠BAO =∠CAO吗？为什么？6.如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P 在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.考点3 角平分线的性质与判定1、作已知角的平分线？作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧线，交OA于点N，交OB于点M.（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC，射线OC即为所求.常见题型1.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.2.如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，PA=PC ，求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M是BC的中点，AM平分∠DAB.（1）DM是否平分∠ADC？请证明你的结论.（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.4.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你添加一个条件使得AD⊥EF.（1）你添加的条件是（），并证明AD⊥EF.（2）如图，AD为∠BAC的平分线，当有一点G从点D向点A运动时，GE⊥AB，GF⊥AC，垂足分别为E、F.这时AD是否垂直于EF？（3）如图，当点G从点D出发沿着AD方向运动时，其他条件不变，这时AD是否垂直于EF？考点4. 全等三角形综合练习1 如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.2如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD ⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．4 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF＋EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习教案--构造全等三角形
全等三角形复习 —构造全等三角形一、教学目标：1、学生能依据题目条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.2、经历猜想论证的过程，体会由特殊到一般的探究问题的方法，感悟全等变换在研究几何问题中的作用.3、通过探究激发学生的探究意识，激发学生的学习兴趣. 二、教学重难点：如何添加辅助线构造全等三角形.三、学情分析1、学生已有知识：全等三角形，三种全等变换（平移、轴对称、旋转）；2、学生基本情况：对图中没有直接给出全等三角形，需要通过添加辅助线构造全等三角形求角的度数存在一定的障碍.3、在复习了全等三角形的性质、判定及简单应用的基础上，进一步复习全等三角形的常考做题技巧--如何构造全等三角形 四、教学过程 活动1 出示问题问题1 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，90DAB BCD ∠=∠=︒.求ACB ∠的度数.【师】出示问题 【生】=45ACB ∠︒【师】追问1“=45ACB ∠︒”这个结论是怎样得到的？【设计意图】引导学生用度量、特殊化等方法探究结论，在这个过程中体会变化过程中的不变量——“ACB ∠=45︒”.【活动2】分享与提升 【生】展示做法 方法1：过点A 作AF ⊥BC 于F ，AE ⊥CD 延长线于E ，90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒， 180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.在△ABF 和△ADE 中，DBE BAFB E B ADE AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADE （AAS ）. ∴AF=AE∴112452BCD ∠=∠=∠=︒. 【小结】这种方法是从结论“ACB ∠=45︒”出发，得出CA 为ACD ∠的平分线，运用角平分线的轴对称性构造全等三角形解决问题.方法2： 延长CB 到点C’,使C’B=CD ,连接AC ’ 易证△AC ’B ≌△ACD 得AC ’=AC得∠C ’=∠ACB =45°教师依据学生的回答，适时进行点评.【小结】题目中出现“AD=AB ”可能有两种解决办法： 1、利用等腰三角形；2、利用全等三角形.依据已知条件和目前已有的知识选择第二种办法解决.【设计意图】通过两种方法的分析，学生体会全等变换在研究几何问题中的作用，能依据题目中的条件添加适当的辅助线，构造全等三角形.追问2 在以上的几种方法中，已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”起到了怎样的作用？ 【分析】90AFB E ∴∠=∠=︒. 90DAB BCD ∠=∠=︒，180B ADC ∴∠+∠=︒.又180ADE ADC ∠+∠=︒，B ADE ∴∠=∠.即互补的两个角转化为了等角.E BB'B【师生】共同分析以上几种方法，体会从已知条件“90DAB BCD ∠=∠=︒”入手解决问题的方法.小结与思考 课堂小结如何添加辅助线构造全等三角形1、 出现等腰直角三角形（共端点等线段）时怎么构造？2、 出现角平分线时怎么构造？3、 出现互补角时怎么构造？思考1 如图，这样可以得到结论吗？B思考2 如图，四边形ABCD 中AD=AB ，∠DAB +∠BCD =180°.求证：CA 平分∠DCB .【设计意图】通过小结，学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会全等变换在研究几何问题中的作用.五、课后作业把本节课不懂之处整理成笔记。
人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案
7.如图 12，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是 E，F，且 BE＝CF。求证：AD 是△ABC 的角平分
A
线。
A D
P
F
O
E
B
E
F
B
D
图 11 图 12 四：课堂小结 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方 法 2、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个
1. 全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应边、对应角相等
（2）全等三角形的面积、周长相等
（3）全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
3. 全等三角形的判定：
SSS， SAS，ASA，AAS，HL(Rt△)
4.角平分线定义：
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
D
E
C
A
A
D
E
C
B
A
B
B
C
图5
图6
图7
三、能力训练
1、如图 6，已知：AB=DB, ∠ A= ∠D, ∠C= ∠E
证明:AC=DE, ∠ABD= ∠CBE
3、已知：如图 8，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。求证： AB∥CD
A
B
E
F
C
A
C
E
O F
D
B
D
A B
C
D
E
图8
图9
图 10
4、已知：如图 9，AC//DB,AC,BD 相交于点 O, CO=DO,AE=BF;
人教版八年级数学上学期 第十二章 《全等三角形》章末复习名师教案
°.
【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理. 【思路点拨】由△ABC≌△A′B′C′，其中∠C′＝24°可得∠C＝24°，所以∠ B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【解答过程】解：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴∠C＝∠C′＝24° ∵∠A+∠B+∠C=1800
∠A＝36° ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=1200 【答案】1200 14．如图 BC=EF，AC=DF，要证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件： （1）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ； （2）若以“ ”为依据，需添加的条件是 ．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【思路点拨】延长 BA 交 CE 的延长线于 F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证 CE=EF， 再证△ACF≌△ABD，可得 BD=CF 【数学思想】截长补短. 【解答过程】 证明：延长 BA 交 CE 的延长线于 F， ∵BE 平分∠ABC，CE⊥BE， ∴△BCE≌△BFE， ∴CE=EF， ∵在△ABC 中，∠BAC=90°，CE⊥BE， ∴∠FCA=∠ABD， 又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD ∴△ACF≌△ABD， ∴BD=CF， ∴BD=2CE.
2
三、章末检测题
一、选择题 （每题 4 分，共 48 分）
1.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍
然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是( )
A.∠A=∠D
B.BC=EF
C.∠ACB=∠F
D.AC=DF
【知识点】三角形全等的判定 【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠A=∠D（依据 ASA） 或∠ACB=∠F(依据 AAS)，也可以添边 BC=EF(依据 SAS) 【解答过程】选项 A 的依据为 ASA； 选项 B 的依据为 SAS；选项 C 的依据为 AAS； 选项 D 不能判断两个三角形全等. 【答案】D 2.下列说法正确的是（ ） A.周长相等的两个三角形全等； B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； C.面积相等的两个三角形全等； D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【知识点】三角形全等的判定和性质. 【思路点拨】三角形全等的判定方法有：SSS；SAS；AAS；ASA；HL. 【解答过程】选项 A 周长相等不能判断三角形全等；选项 B 两边和一个角对应相 等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；选项 C 面积相等的 两个三角形不一定全等；选项 D 对，依据为 AAS.
最新人教版八年级数学上册《章末复习》教学教案
章末复习一、复习导入1.导入课题：轴对称的知识在日常生活中应用得非常广泛，我们通过本章的学习已经了解到轴对称的相关知识，这节课我们对轴对称的知识进行系统的复习.2.复习目标：(1)认识生活中的轴对称；(2)掌握轴对称的性质；(3)熟知等腰三角形和等边三角形的性质和判定.3.复习重、难点：重点：轴对称的性质.等腰三角形和等边三角形的性质和判定.难点：运用轴对称寻求“最短路径”的方法.二、分层复习1.复习指导：(1)复习内容：复习教材第58页到第93页的内容.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：看书、整理、记录、反思以前学习得失.(4)复习参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中轴对称应用的例子吗？衣架，房梁，风筝，飞机.②成轴对称的两个图形有哪些特点？“轴对称”与“成轴对称”有何区别？成轴对称的两个图形沿对称轴折叠能够完全重合，轴对称是指单一图形，成轴对称是指两个图形.③在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？关于x轴对称，对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.④利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形的知识进行证明吗？性质一：等腰三角形的两个底角相等.性质二：等腰三角形“三线合一”.⑤等腰三角形和等边三角形之间有什么联系和区别？等边三角形有哪些特殊的性质？等边三角形是特殊的等腰三角形.等边三角形三条边相等，三个角相等且都为60°，等边三角形每条边上都具有“三线合一”.⑥在解决最短路径问题时，通常利用轴对称、平移等变换变“折线”为同一直线上.2.自主复习：同学们可结合复习指导进行复习.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：通过本章的学习，了解学生基础知识的缺失，加深运用知识的准确性和灵活性的思想方法的掌握程度.②差异指导：引导学生系统整理知识结构，查找遗漏，指导运用.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)归纳全章重点知识及要点.(2)填空：图形名称等腰三角形等腰梯形长方形等边三角形正方形圆圆环对称轴条数1 1234 无数无数1.复习指导：(1)复习内容：解答参考提纲中的例题.(2)复习时间：10分钟.(3)复习方法：独立尝试解决问题，注意所学知识的灵活运用.(4)复习参考提纲：①巧借轴对称知识解决生活中的实际问题.例1：小华在镜中看到身后墙上的钟，钟面上显示的时刻为8:45，那么此时的实际时间是多少？解：此时的实际时间是3：15.②灵活地运用等腰三角形的性质与判定进行计算与证明例2：在△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G，求证：EG=FG.证明：如图作FD∥BE交BC的延长线于点D.则∠B=∠D.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∠ACB=∠FCD，∴∠D=∠FCD，∴FC=FD，又BE=CF，∴BE=DF.在△BEG和△DFG中，∠B=∠D，∠BGE=∠DGF，BE=DF，∴△BEG≌△DFG （AAS）.∴EG=FG.(引导学生回顾证明线段相等的方法，注重“AB=AC”这个条件的作用)③巧借等腰三角形的性质与判定解决探究题.例3：如图，点O到△ABC的两边AB、AC所在的直线的距离相等，且OB=OC.图1 图2(1)如图1，若点O在边BC上，求证AB=AC；(2)如图2，若点O在△ABC内部，求证AB=AC；(3)若点O在△ABC外部，AB=AC成立吗？请画图表示.解：（1）证明：(1)连接AO，∵点O到AB，AC的距离相等，∴AO是△ABC的角平分线.∴∠BAO=∠CAO.∵OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO在Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL).∴∠B=∠C.∴AB=AC.(2)作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，则∠BEO=∠CFO=90°.在Rt△BEO和Rt△CFO中，OB=OC，OE=OF，∴Rt△BEO≌Rt△CFO(HL).∴∠ABO=∠ACO.连接AO,∵OE=OF，则AO是∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠CAO.在△ABO和△ACO中，∠BAO=∠CAO，∠ABO=∠ACO，AO=AO，∴△ABO≌△ACO (AAS).∴AB=AC.(3)成立，如图所示.2.自主复习：先动手独立完成，有困难可以合作探究.3.互助复习：(1)师助生：①明了学情：了解学生分析例题条件是否全面，由条件到结论需用到的知识是否清楚.②差异指导：引导学生分析例题中的关键条件，点拨条件与问题的联系点.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化复习：(1)重要知识点提示.(2)解题方法的归纳.三、评价1.学生的自我评价：学生交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价(课堂评价检测)；3.教师的自我评价（教学反思）:本章知识与现实生活联系密切，是人们日常生活和生产中应用较广的几何图形，是三角形知识的延续与拓展，涉及的轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形知识，可让解题从全等的模式中解脱出来，而且可简便解决相关的计算、证明问题，使解题过程简化，在复习中应强化这些知识.一、基础巩固（第（一）题每小题5分，第（二）题每小题5分，第（三）题10分，共60分）（一）填空（每题5分）1.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴.2.圆的对称轴有无数条，半圆形的对称轴有1条.3.在轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分.4.等边三角形有三条对称轴，等腰三角形有一条对称轴.5.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，线段有1条对称轴.6.如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AD=6cm，则AC=9cm.（二）判断（每题5分）7.等腰三角形、角和圆都是轴对称图形.（√）8.所有的直径都是圆的对称轴.（×）9.在轴对称图形中，对应线段的延长线不一定交在对称轴上.（×）10.等腰三角形只有一条对称轴.（×）（三）11.画出下列是轴对称图形的所有对称轴.二、综合应用（20分）12.如图，∠A=60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD与CE相交于点H，HD=1,HE=2，试求BD和CE的长.解：∵∠A=60°，CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠ACE=30°.∵HE=2，∴BH=2HE=4.∵HD=1，∴HC=2HD=2.∴BD=BH+HD=5，CE=CH+HE=4.三、拓展延伸（20分）13.如图，点P是∠AOB内一点，∠AOB=30°，OP=10，点M、N分别是OA、OB上的动点，试通过作图说明△PMN周长的最小值是多少？解：如图，分别作P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2与OA相交于点M，与OB相交于点N，则此时△PMN的周长最小（三点共线）.连接OP1，OP2，则∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1=OP=OP2，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=OP=10，∴PM+MN+NP=P1M+MN+NP2=P1P2=10.即△PMN周长的最小值为10.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
初中数学教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形第12章《全等三角形》复习课教学设计
第12章《全等三角形》复习课学习目标：1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步提高推理能力．学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．教学过程：知识回顾：一.全等三角形：1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2.全等三角形有哪些性质？基础过关：1. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是，表示这两个三角形全等的式子是，对应边是，对应角是。
3.三角形全等的判定方法：1.SSS；2.SAS；3.ASA；4.AAS.直角三角形 全等特有的条件：HL.基础过关：2. 要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED=BC ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.方法指引（1）已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角基础过关：3.如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件 ＝ ．4．如图，已知AC ＝BD ，∠A=∠D ，请你添一个直接条件， △AFC ＝ △DEB ，使△AFC ≌△DEB,根据是 。
二.角的平分线（1）定义（2）定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学语言：∵ OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴ PD ＝PE.基础过关：5. 如图：在△ABC 中，∠C =900，AD 平分∠ BAC ，DE ⊥AB 交AB 于E ，BC=30，BD ：CD=3：2，则DE= 。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习优秀教学案例
3. 结合实际问题，讲解全等三角形在实际生活中的应用，让学生感受数学的实用价值。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，给出具有挑战性和实际意义的数学题目，引导学生运用全等三角形的知识进行分析、解答。
2. 鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队精神和合作能力。
1. 将学生分成小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队精神和合作能力。
2. 设计小组合作任务，如共同解决一个数学问题，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高解决问题的能力。
3. 教师观察学生的合作过程，及时给予指导和评价，促进学生的合作效果。
（四）反思与评价
1. 引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习全等三角形过程中的优点和不足。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，因此在本章节的复习过程中，我将注重对学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的培养。通过科学合理的教学设计，我将引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我将关注每一个学生的个体差异，给予他们个性化的指导和关爱，使他们在数学学习过程中能够充分感受到学习的乐趣和成功的喜悦。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习为主题，旨在通过具体教学实践，探讨如何提高学生对全等三角形知识的理解和应用能力。本章内容主要包括全等三角形的性质、判定方法以及全等三角形的应用。在全章复习过程中，我将结合学科特点和课本内容，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动，以帮助学生巩固全等三角形知识，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
第十二章章末复习名师教案人教版八年级上册数学
全等三角形第十二章第一课时（杨香胜）章末复习课一、思维导图）使用框图.（梳理本章知识点，形成有逻辑性的图.按章写，道典型例题讲解.二、3xABCDEF_____≌△＝，请根据图中提供的信息，写出例1 如图，△【知识点】全等三角形的性质xBCABCDEFEF．=20，【思路点拨】因为△=≌△即，所以=20【解题过程】略【答案】20AEDEABBDAEBCACDABDA．∥．求证：，∠==，例2 已知：如图,是=上一点，∠【知识点】全等三角形的性质和判定.AEBC.所在边的两个三角形全等和【思路点拨】考虑证EDACABDEAB【解题过程】∥∠，所以∠证明：因为.=DAEDABDAEABCCABEDAAB，，∠，在△∠和△中，∠==∠=DAEABC≌△.所以△AEBC=所以．ECABACBEABCBDBACCEBE=2 ，，，=平分∠∠例3 如图：求证：=90°，⊥【考点】全等三角形的判定与性质．EFBFECEBCEBACEF，，由全等可证≌△【思路点拨】延长=交的延长线于证明△，CFABDBDACF，可得≌△=再证△【数学思想】截长补短.【解答过程】BACEF，的延长线于证明：延长交BECEABCBE，∵平分∠，⊥页1 第BFEBCE≌△∴△，EFCE =，∴BECEABCBAC⊥中，∠，∵在△=90°，ABDFCA，=∠∴∠BADFAC∠又∵ AB=AC ∠=ABDACF≌△∴△，CFBD∴，=CEBD =2.∴三、章末检测题分）分，共48一、选择题（每题4DEABBDEFABCDEF，添加下列一个条件后，仍＝∠如图，在△1.＝和△，中，∠DEFABC，这个条件是然不能证明△( )≌△DFFACBCEF ACBAD= C.∠ A.∠==∠∠ B. D.=【知识点】三角形全等的判定DA）∠ASA【思路点拨】已知有一条边和相邻的一个角对应相等，可以添∠（依据=EFBCACBFAAS SAS))，也可以添边(或∠==∠依据(依据AASSASC；；选项的依据为；【解答过程】选项A的依据为ASA 选项B 的依据为不能判断两个三角形全等.选项D 【答案】D） 2.下列说法正确的是（周长相等的两个三角形全等； A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；B. C.面积相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.D. .【知识点】三角形全等的判定和性质HL.ASA；AASSSS三角形全等的判定方法有：；SAS；；【思路点拨】两边和一个角对应相选项B周长相等不能判断三角形全等；选项【解答过程】A页2 第C面积相等的选项等，只能是两边和两边的夹角对应相等才能判定三角形全等；两个三角形不一定全等；选项D对，依据为AAS.D【答案】3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）B．带②去A．带①去 C．带③去 D．带①②③去【知识点】三角形全等的判定.【思路点拨】①和②不能确定唯一一个三角形.【解答过程】①中已知一个角不能确定一个三角形；②延长所在的两边的一部分也只能得到一个角，也不能确定一个三角形；③已知一个三角形的两角和一边能够确定唯一一个三角形，依据是ASA.【答案】C ABCABC一定全等的三角形是( )的边与角如图所示，则下面与△4.如图，△【知识点】三角形全等的判定定理.【思路点拨】根据三角形全等的判定方法去判定，边与角是有位置关系的. 【解答过程】选项A中有两边对应相等，但是夹角不一定相等；选项B正确，依据为SAS；选项C中有两边对应相等，但是夹角不相等；选项D中有两个角对应相等，但是两角所夹的边不相等.【答案】B ABCD是一个筝形，四边形其5.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，ADCDABCB.汤姆在探究筝形的性质时，，中==得到如下结论：ACBDAOCOABDCBD.其中正确的结论有③△;( )①⊥≌△;②=B.1个C.2个D.3个A.0个页 3 第.【知识点】三角形全等的判定定理和性质定理ADOABDCBDABCB，BD=BDADCD==≌△再由全等可得∠，，由【思路点拨】,=可得△COABOADOCDOCBOAOCDOABOCBO ∠≌△,和△≌△,∠==∠，可得，由此可得△∠0CODAODAODCOD =∠=90,由此可得∠=∠BD=BD，CDABCBAD,，【解答过程】∵==CBDABD≌△∴△，CBOABO∴∠，=∠OBOB，又∵=CBOABO，∴△≌△COBCOAOBAO,,∠∠∴==0COBAOB +∠,=180∵∠0ACBDAOB.即=90⊥, ∴∠D【答案】CDPOAOBP点是（的距离相等，上求一点则，使它到，）如图，6.在CDOAOB的中垂线的交点与的中点 B. A. 线段OACDCDAOB的平分线的交点的中垂线的交点C. D. 与与∠【知识点】角平分线的判定定理.OAOBPAOB的平分线上.，点在∠的距离相等，则【思路点拨】使它到POAOBPAOB的平分线上，，点在∠的距离相等，所以【解答过程】因为它到PCDPCDAOB的平分线的交点，所以选又因为与∠在D.上，所以点是【答案】D ABCDEFABACDEFEF的取值为（，若△7．△的周长为偶数，则≌△，，=2）=4A．3 B．4 C．5 D．3或4或5页 4 第【知识点】三角形全等的性质；三角形三边的关系.DEFABCDEFABACDEDF中，可得【思路点拨】由△=4, ≌△=2,，，=2在△=4EFEFDEDFDEF4.则6,再因为△的值为=2,可以求出：=4,2＜的周长为偶数，＜ACDEFABABC，=4=2，【解答过程】∵△，≌△DFACABDE=，=2∴=4,=DFDEDEF=4,中在△=2,EFEF6＜＜4+2即2∴4-2＜＜DEF的周长为偶数，∵△EF的长也是偶数，∴EF∴=4. 【答案】B ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（≌△ 如图，8.△）ABDCDBABDCDB 的周长相等和△ B ．A ．△和△△的面积相等AABDCCBDADBCADBC ∥+∠= DC ．∠∠+．=∠，且 【知识点】全等三角形的性质．【思路点拨】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．CDBABD ≌△，【解答过程】解：A 、∵△ABDCDB 的面积相等，故本选项错误；∴△和△ABDCDB ， ≌△B 、∵△ABDCDB 的周长相等，故本选项错误；和△∴△CDBABD C 、∵△，≌△ACABDCDB ，，∠∠ ∴∠=∠=AABDCCDBCCBD ，故本选项正确；∠≠∠ ∴∠∠++=∠+∠CDBABD ≌△，D 、∵△ADBCADBCBD ，=∠ ∴=，∠ 页 5 第BCAD ∴，故本选项错误；∥ 【答案】C ．0BAFABCDAEDBCF ，沿=60折叠，使9．如图，长方形点处，∠点落在边上的FEC 那么∠）等于（000060． A15． B ．30 D C ．45.【知识点】三角形全等的性质；直角三角形两锐角互余0BAFDAEFAEADEAFE ，可得∠=∠则∠=60【思路点拨】由已知可得△,≌△再由∠, 000FEC=DEADAEFAEFEA 30,∠=75=15所以∠，所以∠=∠=FAEDBCABCD 点处折叠，使沿点落在【解答过程】解：∵长方形边上的AFEADE ≌△∴△,FAEDAE ∴∠,=∠0BAF ∵∠，=600FAEDAE ,= ∠∴∠=15000FEADEARtADERtAFE ==90△=75中，∠在-15△和∠ 0FECDEAFEA =180∠∵∠++∠ 0FEC =30∴∠ B 【答案】EBCDAC △△CECD ，AE ，BD 交于点10．如图，分别与和均是等边三角形，DN ?≌△DCBCM ?CNAC △ACEN ，M 其；③；②.，有如下结论：① 中，正确结论的个数是（）C ．1个 个 D ．0个．3A ．个 B2 E【知识点】三角形全等的判定和性质. DN【思路点拨】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各M BAC个结论进行分析从而得出答案.△DAC △EBC 均是等边三角形，【解答过程】解：∵ 和0DCBCECBACEDCAC ,∠=∠=120∴=,=DCBACE ,∴△≌△ 页 6 第CDNCAM ∴∠=∠,DCACACMDCN ,=∵∠ ,=∠DCNACM ,≌△∴△CNCM =∴DNAC 无法证明 = .∴①和②正确 【答案】B ACABCABEADCAB 180°形成的，是△，分别沿着11．如图所示，△边翻折和△）（ 则∠α的度数为∶若∠1∶∠2∶∠3=28∶53，D ．45° B A ．80° ．100° C ．60°.【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理【思路点拨】根据三角形内角和求得∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，由三角DDCAEEBA ∠=∠∠3=15°，∠=2=∠=25°，∠=∠形全等的性质可得∴∠1=BAE α=80°=140°，再由三角形内角和定理可求∠ 5【解题过程】解：∵∠1：∠2：∠3=28：：3，xxx，∠3=3，∴设∠1=282=5，∠ 1+∠3=180°得：∠2+由∠xxx+3=180°， 28+5x=5解得，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，ACABCABADCABE180°形成的，分别沿着是△边翻折∵△和△、BAEDEBADCAE=140°，1=∠=∠=25°，∠∴∠=∠=∠3=15°，∠2=∠0BAEEAC∠=801-∠，∴∠=360°-APCDPEPACDCAEDPEAPC∠=180°,∠=∠∠+∵∠α∠+=180°,∠+∠+=80°α∴∠页 7 第．【答案】A ADABCADBCABAC的取值范围是（）是△中，则边上的中线，若＝＝12.4，6ADADADAD10A.＞1 B.＜＜5 C.1＜＜＜5 D.2【知识点】三角形全等的判定和性质；三角形三边的关系.DCBD通过全等把已知和【思路点拨】构造相等线段所在的两个三角形全等，和要求的线段转移到一个三角形中.ECADEADDE,，使，连接【解答过程】解：延长=到BCD是∵的中点，CDBD∴=EDCDEADADB∠==,∠∵ECDABD∴△≌△ECAB=∴=4ECACEAC=4中，在△ =6,AEAE10即2＜∴6-4＜＜＜6+4AD＜5＜∴1 【答案】C 分）4分，共24二、填空题（每题CAABCABC′＝24°，＝36°，′′，如图，13. △其中∠≌△∠′B°.= 则∠ .【知识点】三角形全等的性质；三角形内角和定理CCCABCAB所以∠由△其中∠≌△＝24°，′′′＝24°可得∠′，【思路点拨】 0C=BA-24°=120-∠180°-36°∠=180°-CABABC′′，′【解答过程】解：∵△≌△CC＝∠∴∠′＝24° 0C=B+A+180∠∵∠∠A∠＝36°页 8 第0 A-C=B24°=120-180°=180°-∠-∠36°∴∠ 0120【答案】BCEFACDFABCDEF，要证明△，还需添加一个条件：=≌△14．如图，=（1）若以“”为依据，需添加的条件是；．）若以“（2 ”为依据，需添加的条件是【知识点】全等三角形的判定．【思路点拨】（1）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可；（2）全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理和已知条件填上即可．ABDE，=）根据定理SSS，添加条件为【解答过程】解：（1DEAB，；=故答案为：SSS ACBF，∠SAS，添加条件为∠= （2）根据ACBF． =∠【答案】SAS，∠ABCADEBCDACEAC的度数，∠=26°，∠=70°，∠=30°，则∠15.如图，△≌△为．【知识点】全等三角形的性质．BACBAD的度数，然，再计算出∠【思路点拨】首先利用三角形内角和计算出∠后再根据全等三角形的性质可得答案．BC=26°，=70°，∠【解答过程】解：∵∠BAC=180°﹣70°﹣26°=84°，∴∠DAC∵∠=30°，BAD=84°﹣30°=54°，∴∠ABCADE，≌△∵△DAEBAC∴∠，=∠BACDACDAEDAC，∠∴∠﹣∠﹣∠=EACBAD=54°， =∠即∠【答案】54°．页 9 第OBONFOAOMOPMONPEEPF对全于，于=，16.如图，⊥平分∠，，则图中有⊥等三角形．【知识点】全等三角形的判定；角平分线的性质．AOP≌【思路点拨】根据三角形全等的判定方法，有3对全等三角形，分别是△BFPBOP，EOPAEPFOP，△≌△△△≌△平分因为，根据角平分线的性质有，且【解答过程】中，因，，所以，在与为，所以；与中，在因为；因为所以，所以，与中，因为在。
八年级数学上册第12章全等三角形小结复习教案(新版)新人教版
全等三角形课题：第十二章全等三角形复习课时二课时教课方案课标要求本节课是全等三角形的全章复习课，第一帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了全等三角形的看法，理解性质、判断和运算；其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次经过拓展延长训练，提升学生综合运用全等三角形解决问题的能力，在增强教练习的过程中，要注意重申知识之间的互相联系，使学生养成以联系和发展的看法学习数材学的习惯。
在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角均分线的概及念、性质、判断以及应用基本掌握，但仍旧显得零落，缺少整体认识，还没有形成较为完学整的全等三角形认知系统，特别是对全等三角形和角均分线的性质、判断还没有进行系统情的总结归纳，对全等三角形是学习初中几何的基础和工具的认识不够，综合运用的能力不分强，对各部分知识之间的联系认识不足，对用全等三角形知识解决生活中的实质问题还不析娴熟。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各样能力的综合表现，教课中要充足发挥学生的主体作用，经过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思想能力和归纳归纳能力将有所提升。
鼎尚图文知识与技术：1.进一步认识全等三角形的看法，会在复杂图形中鉴别全等三角形的对应边。
进一步归纳全等三角形的性质、判断、角均分线的性质和判断，娴熟地运用性质和判断进行证明和计算。
会做适合的协助线进行证明。
课2.让学生明确本章的知识结构；时3.进一步研究全等三角形的应用.教过程与方法：学经过自学、沟通和教师指导让学生清晰本章的知识结构；经过基础训练、看法辨析方式进目行查缺补漏；经过变式开放、灵巧运用的活动对本章拓展延长。
标感情态度价值观：整体感悟《全等三角形》全章知识结构，提升学生归纳、推理能力、归纳能力，发展数学应企图识 .培育学生的符号感和空间形象感。
1 ．全等三角形和角均分线的看法、性质、判断和应用。
要点2.全等三角形的全章的知识结构形成。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形全章复习教学设计
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯课程基本信息课题全等三角形全章复习教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教学目标教学目标：掌握全等三角形的判定与性质，并能运用判定与性质的解决问题.教学重点：复习全等三角形的判定与判定.教学难点：通过已知条件寻找全等三角形.教学过程时间教学环节主要师生活动5分钟知识回顾问题1：全等三角形这一章我们学习了哪些知识呢？1．全等形的概念形状、大小完全相同的两个图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图判定性质形叫做全等形．一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但是形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转后的图形与原图形全等．把两个全等的多边形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．表示两个三角形全等时，我们使用符号“≌”，如：△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”．注意：记两个三角形全等时，必须把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．例如，如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，那么点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；边AB的对应边是DE，边BC的对应边是EF，边AC的对应边是DF；∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C 的对应角是∠F．采用“点点对应”的写法，可以帮助我们在复杂的图形中迅速地找到两个三角形的对应边和对应角．3．全等三角形的判定与性质：一般三角形直角三角形判定边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)具备一般三角形的判定方法；斜边和一条直角边对应相等(HL) 注意: 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等性质对应边相等、对应角相等4． 全等三角形应用 利用全等三角形的知识证明角平分线的判定与性质定理，利用全等三角形的知识解决实际生活中的问题. 问题2.如何寻找全等三角形的对应边和对应角呢？例：如图，已知△ABC ≌△DEF ，请指出图中对应边和对应角.【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.两个三角形中对应相等的边或角是否全等全等：√ 不全等：×判定方法三条边 √ SSS两边一角两边夹角 √ SAS两边与其中一边对角×两角一边两角和夹边 √ ASA两角与其中一角对边√ AAS三角 ×问题3：如何根据需要寻找条件证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质证明线段相等、角相等、直线平行等结论？例:（1）已知：如图，AB和CD相交于E，AE=EC，EB=ED.求证：△AED≌△CEB.【分析】根据条件SS找夹角或者找第三边，本题利用SAS证明全等.（2）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.求证：△ABC≌△DCB．【分析】根据条件AA找夹边或者一个角的对边，本题利用ASA证明全等.（3）已知：如图，AD=AE，∠B=∠C.求证：△ABE ≌△ACD ．【分析】根据条件SA 找夹边或者一个角，本题利用AAS 证明全等. （4）已知：如图，AB DE AC DF BE CF ===，，．求证：AC DF ∥．【分析】要证∠ACB =∠DFE ，只要证ABC DEF △≌△，本题利用SSS 证明全等.（5）已知：如图，OB ⊥AB ，OC ⊥AC ，垂足分别为B ，C ，OB =OC .求证：AB =AC .【分析】要证AB =AC ，只要证ABO ACO △≌△，本题HL 利用证明全等. 【小结】1.判定三角形全等的基本思路“题目中找，图形中看”.FE DCBASAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩ 边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS →⎧⎨→⎩找两角的夹边已知两角 找任意一边 2.注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件.3.根据要证明的边等、角等、平行等结论，寻找全等三角形，利用全等三角形的性质进行证明.例题1．已知：如图，AB AD =，AC AE =，且BA AC ⊥，DA AE ⊥．求证：AM AN =．【分析】要证明AM AN =，只要证ABM ADN ∆≅∆，要证B D ∠=∠，只要证ABC ADE ∆≅∆.【解答】证明：BA AC ⊥，DA AE ⊥， 90BAC DAE ∴∠=∠=︒.在ABC ∆与ADE ∆中， ,90,,AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴= AB AD ∠=BAC ∴∠BAM 在ABM∆【解答】解：CF ⊥DE . 理由如下： ∵AD ∥BE ， ∴∠A ＝∠B . 在△ACD 和△BEC 中 ,,,AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BEC （SAS ）. ∴DC ＝CE . ∵CF 平分∠DCE ， ∴∠DCF =∠ECF . 在△FCD 和△FCE 中 ,,,CD CE DCF ECF CF CF =⎧⎪⎨⎪=⎩∠=∠ ∴△ACD ≌△BEC （SAS ）. ∴∠CFD=∠CFE又∵∠CFD+∠CFE=180°∴∠CFD=∠CFE=90°∴CF ⊥DE ．【课堂小结】本节课复习了全等三角形判定及性质.同时学会执果索因分析几何问题的方法，以及利用二次全等证明几何问题. 作业:已知：如图，90A D ∠=∠=︒，AC BD =. 求证：△AOB ≌△DOC ．【解答】证明：90A D ∠=∠=︒， 在Rt BAC ∆与Rt CDB ∆中， ,,AC BD BC CB =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BAC CDB ∴∆≅∆.AB CD ∴=.在AOB ∆与DOC ∆中， ,,,A D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB DOC ∴∆≅∆．。
_人教版八年级上册第十二章全等三角形全章复习教学设计
在几何问题中，通过已知条件往往很难找到与所求的之间的关系，在这种情况下，我们就要通过添加辅助线进行解题.例题1:如图：四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD BC ∥.求证：AB CD =，AD BC =．【分析】要证AB CD =，AD BC =，连接BD ，只要利用ASA 证明ABD CDB ∆≅∆.【解答】连接BD ， ∵AB CD ∥ ∴∠DBA=∠BDCD CBA同理，∠ADB=∠CBD ， 在△ABD 和△CDB 中， ,,,DBA BDC BD DB ADB CBD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠=∠∠∠ ∴△ABD ≌△CDB. ∴AB CD =，AD BC =． 变式1：如图：四边形ABCD 中，AB CD =，AD BC =. 求证：AB CD ∥，AD BC ∥.【分析】要证AB CD ∥，AD BC ∥，只要连接BD,利用SSS 证明ABD CDB ∆≅∆.变式2：如图：四边形ABCD 中，AB CD =，AB CD ∥.DCBA求证：AD BC =,AD BC ∥.【分析】要证AD BC =,AD BC ∥，只要连接BD,利用SAS 证明ABD CDB ∆≅∆例题2．如图，AC 与BD 相交于点O ，AC BD =，AB CD =. 求证：A D ∠=∠．【分析】要证A D ∠=∠，连接BC ，只要证ABC DCB ∆≅∆. 【解答】证明：连接BC ， 在ABC ∆和DCB ∆中， DCBA,,,AC BD AB CD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC DCB ∴∆≅∆.A D ∴∠=∠.变式1：如图，AC 与BD 相交于点O ，AB CD =，A D ∠=∠.求证：AC BD =.【分析】要证AC BD =，只需证AO =DO ,BO =CO .只需利用AAS 证明△AOB ≌△DOC 即可.例题3．如图，∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ．求证：AE 是∠DAB 的平分线.【分析】作EF ⊥AD 于F ，由角平分线的性质定理可得EF ＝EC ，由于BE =EC ，EF ＝EB ，由角平分线的判定定理可得AE 是∠DAB 的平分线.【解答】解：作EF ⊥AD 于F ，∵∠B ＝∠C ＝90°，∴CB ⊥AB ，CB ⊥CD ．∵DE 平分∠ADC , 又∵EF ⊥AD,EC ⊥CD.∴CE=EF.∵E 是BC 的中点， ∴CE ＝BE . ∴BE ＝EF ．又∵EB ⊥AB,EF ⊥AD, ∴AE 是∠DAB 的平分线.变式1:如图，∠B ＝∠C ＝90°，DE 平分∠ADC,AE 是∠DAB 的平分线.求证： E 是BC 的中点.【分析】要证BE =EC ，作EF ⊥AD 于F ，只需由角平分线的性质定理证明EB =EF ，EF =EC 即可.FBCDEA变式2：如图，∠B ＝∠C ＝90°，DE 平分∠ADC,AE 是∠DAB 的平分线；通过刚才的证明过程，你还能得到哪些结论？【解答】AE ⊥DE ，AD =AB +CD 等. 【小结】1.通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.2.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.FBCDEA例题4.如图（1），ABC ∆中，BC AC =，CDE ∆中，CE CD =，现把两个三角形的C 点重合，且使BCA ECD ∠=∠，连接BE ，AD ．求证：BE AD =． 若将DEC ∆绕点C 旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE 与AD 还相等吗？利用图（3）说明理由．【分析】求出BCE ACD ∠=∠，根据SAS 推出BCE ACD ∆≅∆即可．图（3）中求出BCE ACD ∠=∠，根据SAS 推出BCE ACD ∆≅∆即可． 【解答】证明：BCA ECD ∠=∠，BCA ECA ECD ECA ∴∠-∠=∠-∠. BCE ACD ∴∠=∠.在BCE ∆和ACD ∆中，,,,BC AC BCE ACD EC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCE ACD ∴∆≅∆.BE AD ∴=．解：图（2），图（3）中，BE 和AD 还相等，∠= BCA（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：90ACB∠=︒，90ACD BCE∴∠+∠=︒.而AD MN⊥于D，BE MN⊥于E，90ADC CEB∴∠=∠=︒，90BCE CBE∠+∠=︒.ACD CBE∴∠=∠．在ADC∆和CEB∆中，,,,ADC CEBACD CBE AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB∴∆≅∆.AD CE∴=，DC BE=.DE DC CE BE AD ∴=+=+.（2）证明：在ADC∆和CEB∆中，90,,,ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张
章末复习
例3 如图12-Z-7, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面 有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出 一个正确的命题, 并加以证明. ①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
章末复习
分析
条件 结论 是否正确
章末复习
例2 如图12-Z-4, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC. 求证：AD=AB+CD.
章末复习
分析
角平分线 的性质
作EF⊥AD
EC=EF
E是BC的中点
EF=EB Rt△AFE≌Rt△ABE
AF=AB
CD=DF
AD=AB+CD
同理
章末复习
证明：如图 12-Z-4, 过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵∠C=90°, DE 平分∠ADC, ∴EC=EF. ∵E 是 BC 的中点, ∴EC=EB, ∴EF=EB. 在 Rt△AFE 与 Rt△ABE 中, AE=AE, EF=EB, ∴Rt△AFE≌Rt△ABE,∴AF=AB. 同理可得 FD=CD, ∴AD=AF+FD=AB+CD.
全等三角 形的性质
应用
角的平 分线
全等三角形
章末复习
全等三 角形
角的平 分线
全等三角形
边边边(SSS)
一般三 角形
直角三 角形
性质
边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
角的平分线上 的点到角的两 边的距离相等
SSS, SAS, ASA, AAS
HL(只适用于判定两 个直角三角形全等)
∴△AOD≌△BOC(SAS)．
人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》复习教案
课题全等三角形复习共 1课时第 1课时课型复习教学目标1知识目标：了解全等形及全等三角形的概念，理解全等三角形的性质.掌握全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。
2过程与方法：通过复习全等三角形的性质和判定，培养学生综合应用能力，培养学生的作图及识图能力。
3情感态度与价值目标：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形判定定理的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。
重点难点【重点、难点】重点：全等三角形的性质和判定以及所学知识的综合应用难点：加强应用型与探究型题型训练教学策略自主探索、合作交流教学活动课前、课中反思一、热身练习，知识再现1 的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质是： 2一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 3、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边 (3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 二、合作探究1、如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ， 根据“SAS ”需要添加条件 ； 根据“ASA ”需要添加条件 ； 根据“AAS ”需要添加条件 .2、如图，AC ＝AD ，在图中标记出△ABC 与△ABD 中对应相等的元素，思考：△ABC 与△ABD 全等吗？这个问题说明了什么？3如图，若BC ＝CE ，∠A ＝∠D ，则△ABC ≌ 。
灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题A BDCCABE4. 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，假如AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是( )A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 无法确定5. 如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=500，∠AEC=1200，则∠D AC的度数等于( )A. 1200B. 700C. 600D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. ①②③都带去三课堂练习1、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．2、如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上.求证：BE=AD四、中考真题体验：1（安徽芜湖）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=o ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）. A ．22 B ． 4C ．32D ．422（江西）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，且∠DAB=30°。
新人教八年级上册第十二章第十二章末复习 教案
新人教八年级上册第十二章章末复习【知识与技能】1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素.2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【过程与方法】通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉.【情感态度】通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣.【教学重点】全等三角形的性质和条件的综合应用.【教学难点】全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点.二、释疑解惑，加深理解教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因.1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错.例 1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角.【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC.【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角.2.对“SSS”掌握不熟练，自造条件用于判定三角形全等.例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么?【常见错解】∵AC=BD,∴OA=OD,OB=OC.又∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC.3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，导致用错.例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D.【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD看成△ABC和△ADE的内角.三、典例精析，复习新知1.证明两线段相等例4 已知,如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.试证明BD=CE.【分析】欲证BD=CE,结合已知条件可知,只需证明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【归纳】证明两条线段相等,可通过两个三角形全等得到,首先结合图形和已知条件观察它们所在的三角形是否全等,再予以证明.2.证明两角相等.例5 如图,AB=DC,∠A=∠D.求证：∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中点N,连NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△DCN，所以BN=CN，∠ABN=∠DCN.下面只需证∠NBC=∠NCB,再取BC 中点M,连MN,则由“SSS”证得△NBM≌△NCM，推得∠NBC=∠NCB，从而使问题得证.【归纳】所证的两角没有分布在两个三角形中,所以不能直接利用两个三角形全等的性质来证明,但取AD的中点N,连BN,CN,把四边形分解成三角形,再用三角形知识来解题,体现了转化的思想.3.证明两线互相垂直例6 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过D点作DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F.连EF交AD于G.求证:EF⊥AD.【分析】由已知条件不难看出△ADE≌△ADF,进一步易证△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,从而得到∠AGE与∠AGF相等且互补,故EF⊥AD.【证明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.证明两线平行例7 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.【分析】要证EF∥AB,必须∠1=∠3,而∠1=∠2,故应有∠2=∠3,根据条件DE=CD,EF=AC,通过辅助线构造两个三角形全等来证明.【证明】分别作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延长线于N,在△EDN和△CDM 中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(对顶角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.5.构造全等三角形例8 如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.【分析】为了证明CD=2CE,考虑CE是△ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系.【归纳】三角形中有中线时,常加倍延长中线,构造全等三角形,使边\,角条件转换,将分散的边、角集中在一些图形中,使问题易于解决.【教学说明】在讲解例题的过程中，老师引导学生回顾三角形全等和角平分线性质的知识.1.布置作业：从教材“复习题12”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重点突出：1.利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.2.强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.。
最新人教版八年级数学上册《章末复习》精品教案
x y
=
3x2 3x
（3） 1
4 a2
4
·
a
a
2
原式=
a2
a2
4
4
4 ·
a
a
2
=
a2
a2
Байду номын сангаас
4
4
4 ·
a
a
2
=a a2
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
随堂演练
1. 当x__=_5__时，分式
1 无意义；当
x5
x__=_-_1_时，分式
x2 1 x2 3x 2
的值为0.
2.把分式
a
ab
b
中的a和b都扩大10倍，那么
分式的值（ C ）
A.扩大为原来的2倍
B.扩大为原来的4倍
C.扩大为原来的10倍
D.不变
3.一份工作，甲单独做a天完成，乙单独做 b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是 （D）
R·八年级上册
章末复习
新课导入
孔子说：“温故而知新.”学完《分式》 这章后，希望同学们通过这一节课的复习， 对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻 的认识.
（1）知道分式的意义，会运用分式的性质 进行约分、通分.
（2）熟练地进行分式的四则运算.
（3）会解分式方程和列分式方程解决实际 问题.
推进新课
A. a+b
C. a b 2
ab
B. a b D. 1 1
ab
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第十二章全等三角形
章末复习课第一课时（杨香胜）
一、思维导图
（梳理本章知识点，形成有逻辑性的图.按章写，使用框图.）
二、3道典型例题讲解.
例1如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____
【知识点】全等三角形的性质
【思路点拨】因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC=20，即x=20．
【解题过程】略
【答案】20
例2 已知：如图,D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．
【知识点】全等三角形的性质和判定.
【思路点拨】考虑证BC和AE所在边的两个三角形全等.
【解题过程】证明：因为DE∥AB，所以∠CAB=∠EDA.
在△ABC和△DAE中，∠CAB=∠EDA，AB=DA，∠B=∠DAE，
所以△ABC≌△DAE.
所以BC=AE．
例3如图：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，BE平分∠ABC，求证：BD=2EC
【考点】全等三角形的判定与性质．
【思路点拨】延长BA交CE的延长线于F，证明△BCE≌△BFE，由全等可证CE=EF，再证△ACF≌△ABD，可得BD=CF
【数学思想】截长补短.
【解答过程】
证明：延长BA交CE的延长线于F，
∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，
∴△BCE≌△BFE，
∴CE=EF，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，CE⊥BE，
∴∠FCA=∠ABD，
又∵ AB=AC ∠FAC=∠BAD
∴△ACF≌△ABD，
∴BD=CF，
∴BD=2CE.。