从算术到方程(一元一次方程)
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例1、小红用25元钱买了4支钢笔和6支铅 笔，找回4.2元，其中钢笔比铅笔贵3.2元， 求钢笔、铅笔个多少钱一支？(只列方程， 不求解)
解：设铅笔X元一支，则钢笔(3.2+X)元一支，根 据题意可列方程 6X+4(3.2+X)=25－4.2
设钢笔y元一支，则铅笔(y－3.2)元一支，根 据题意可列方程 (y－3.2)+4y=25－4.2
————一元一次方程
人教版七年级上册第三章第一节
刘欢（08072151）
汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地，翠湖在 青山、秀水两地之间，距 青山50千米，距秀水70千 米。王家庄到翠湖的路程
有多远
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
问题一：从上图中你们能获得哪些信息？ 问题二：你们会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ 问题三：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
课后作业
❖ 第84页课后练习题1、2、5、7、8题
❖ ⑶ 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
❖ 解：⑴ 设正方形的边长为 X cm.
❖
列方程 4x=24
①
❖ ⑵ 设X月后这台计算机的使用时间达到2450小 时，那么在X月里这台计算机使用了150x 小时.
❖ 列方程 1700+150x=2450
②
❖ ⑶ 设这个学校的学生数为x,那么女生数为 0.52x,男生数为(1-0.52)x.
❖ 列方程解决问题的一般步骤： ❖ ⒈ 用字母表示问题中的未知数(通常用X、Y、
Z等字母)。 ❖ ⒉ 根据问题中的相等关系，列出方程。
课堂练习
❖ 根据下列问题，设未知数并列出方程
❖ ⑴ 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
❖ ⑵ 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？
❖ 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
③
一元一次方程的概念：
只含有 一个未知数，并且含有未 知数的式子是整式，未知数的次 数是1，这样的方程叫做一元一次 方程。
特点: (1) 只含有一个未知数 (2)未知数的次数是1 (3)含有未知数的式子是整式
一元一次方程解决问题一般过程：
实际问题
设未知数
解: (1) ∵1.3×12=15.6(元) ＜22(元) ∴小明家用水超标了。
(2)设每月标准用水量是X立方米，则超标部分水费为 2.9(12-X)，根据题意可列方程 1.3X+2.9(12-X)=22
本课小结
❖ ⑴ 从算式方法到方程的认识 ❖ ⑵ 方程的概念 ❖ ⑶ 一元一次方程的概念、特点 ❖ ⑷列方程和一元一次方程的一般方法步骤
列方程
一元一Leabharlann Baidu方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学就解决实际问题的一种过程。
课堂练习
❖ (1) 判断下列哪些是一元一次方程 ❖ ① 3x+1=0 ② 3x+4=7-x ③ 5+3=8 ❖ ④ 5y+4=9 ⑤ Ax2+Bx+C=0
一元一次方程：①、②、④ 算式：③
例题教学
例2、联系实际，编一道应用题，和学 习或生活相关，使得所得方程是 47+X=53-X
例如：甲班有53名学生，乙班有47名 学生，为使两个班的人数相同，问应 从甲班调往乙班多少名学生？
例3、某市为了节约用水，除每月标准用水量，超 标部分加价费，若不超标，按每立方米1.3元收费， 超标则2.9元收费，现在小明一家一月用水12立方 米，共交水费22元，试回答：(1)小明家用水超标了 吗？(2)通过设未知数列方程，求每月标准用水量是 多少立方米？(只列方程，不求解)
❖ 从路程的角度可以列出不同的等式：
50 70 15 10 70 230
15 13
50 70 131050 230
15 13
时间表中关于时间的数量： 王家庄到青山行车＿3＿小时，王家庄到秀水行车＿5＿小时
用含x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿X-＿50 ＿千米，王家庄距秀水＿＿X+＿70 ＿千米。
X千米
寻找相等关系，列出方程
❖ 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀 水路段的车速”，可列方程： (x-50) ÷3=(x+70) ÷5
❖ 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水 路段的车速”，可列方程： (x-50) ÷3=(50+70) ÷2
X千米
❖ 方程的概念：先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等 式——方程。
解：设铅笔X元一支，则钢笔(3.2+X)元一支，根 据题意可列方程 6X+4(3.2+X)=25－4.2
设钢笔y元一支，则铅笔(y－3.2)元一支，根 据题意可列方程 (y－3.2)+4y=25－4.2
————一元一次方程
人教版七年级上册第三章第一节
刘欢（08072151）
汽车匀速行驶途经王家庄、 青山、秀水三地，翠湖在 青山、秀水两地之间，距 青山50千米，距秀水70千 米。王家庄到翠湖的路程
有多远
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
问题一：从上图中你们能获得哪些信息？ 问题二：你们会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？ 问题三：能否用方程的知识来解决这个问题呢？
课后作业
❖ 第84页课后练习题1、2、5、7、8题
❖ ⑶ 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
❖ 解：⑴ 设正方形的边长为 X cm.
❖
列方程 4x=24
①
❖ ⑵ 设X月后这台计算机的使用时间达到2450小 时，那么在X月里这台计算机使用了150x 小时.
❖ 列方程 1700+150x=2450
②
❖ ⑶ 设这个学校的学生数为x,那么女生数为 0.52x,男生数为(1-0.52)x.
❖ 列方程解决问题的一般步骤： ❖ ⒈ 用字母表示问题中的未知数(通常用X、Y、
Z等字母)。 ❖ ⒉ 根据问题中的相等关系，列出方程。
课堂练习
❖ 根据下列问题，设未知数并列出方程
❖ ⑴ 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
❖ ⑵ 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间2450小时？
❖ 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
③
一元一次方程的概念：
只含有 一个未知数，并且含有未 知数的式子是整式，未知数的次 数是1，这样的方程叫做一元一次 方程。
特点: (1) 只含有一个未知数 (2)未知数的次数是1 (3)含有未知数的式子是整式
一元一次方程解决问题一般过程：
实际问题
设未知数
解: (1) ∵1.3×12=15.6(元) ＜22(元) ∴小明家用水超标了。
(2)设每月标准用水量是X立方米，则超标部分水费为 2.9(12-X)，根据题意可列方程 1.3X+2.9(12-X)=22
本课小结
❖ ⑴ 从算式方法到方程的认识 ❖ ⑵ 方程的概念 ❖ ⑶ 一元一次方程的概念、特点 ❖ ⑷列方程和一元一次方程的一般方法步骤
列方程
一元一Leabharlann Baidu方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系 列出方程，是用数学就解决实际问题的一种过程。
课堂练习
❖ (1) 判断下列哪些是一元一次方程 ❖ ① 3x+1=0 ② 3x+4=7-x ③ 5+3=8 ❖ ④ 5y+4=9 ⑤ Ax2+Bx+C=0
一元一次方程：①、②、④ 算式：③
例题教学
例2、联系实际，编一道应用题，和学 习或生活相关，使得所得方程是 47+X=53-X
例如：甲班有53名学生，乙班有47名 学生，为使两个班的人数相同，问应 从甲班调往乙班多少名学生？
例3、某市为了节约用水，除每月标准用水量，超 标部分加价费，若不超标，按每立方米1.3元收费， 超标则2.9元收费，现在小明一家一月用水12立方 米，共交水费22元，试回答：(1)小明家用水超标了 吗？(2)通过设未知数列方程，求每月标准用水量是 多少立方米？(只列方程，不求解)
❖ 从路程的角度可以列出不同的等式：
50 70 15 10 70 230
15 13
50 70 131050 230
15 13
时间表中关于时间的数量： 王家庄到青山行车＿3＿小时，王家庄到秀水行车＿5＿小时
用含x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿X-＿50 ＿千米，王家庄距秀水＿＿X+＿70 ＿千米。
X千米
寻找相等关系，列出方程
❖ 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀 水路段的车速”，可列方程： (x-50) ÷3=(x+70) ÷5
❖ 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水 路段的车速”，可列方程： (x-50) ÷3=(50+70) ÷2
X千米
❖ 方程的概念：先设字母表示未知数，然后根 据问题中的相等关系，写出含有未知数的等 式——方程。