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第4章潮汐

潮汐：海面周期性的升降。例如，来自海滨的水体在海岸上周期性地前进、后退。在潮差（高潮位与低潮位之差）大的地方，如Fudy海湾,它会显露、淹没海滨上的滩地。潮差大的河口,如英国Severn河口、中国的钱塘江河口和Amazon河口潮汐以海啸的形式在河口作周期性的运动。

自从牛顿于1687年建立了重力理论，潮汐现象就成了可以进行理论分析的首要地球物理问题之一。之后，一些著名的科学家如Bernoulli, Laplace, Kelvin, Munk和Catwright对潮汐理论进行过研究。继牛顿解释了半日潮的基本理论，半个世纪后，Daniel, Bernoulli 通过平衡潮理论分析,试图将潮汐定量化。约一个世纪后，Marquis de Laplace研究了把潮汐划分为不同种类的分解形式和潮汐运动水动力学控制方程，为潮汐学的现代研究打下了坚实的基础。又近一个世纪后，Lord Kelvin开创了潮汐调和分析理论，使得基于观测进行潮汐预报成为可能。在现代，Walter Mank, Darid Cartwright和他们的合作者对潮汐科学研究作出了重要的贡献，具有比较突出的地位。

4.1潮汐的成因、平衡潮理论

潮汐是由两种力引起的：第一是月亮和太阳的引力，第二是惯性离心力。潮汐的形成可用简单的平衡潮理论来解释。首先我们了解一下月球引力对大洋的影响。图4.1为从地球北极上方观测的地球和月球。假设地球被海水均匀地覆盖，想象我们离开地球向下观测地球和月球。假设没有月球，那么海洋以相等的水深覆盖地球。然后，月球产生引力，作用于地球水体上，导致水体在月球作用下抬升。

图4.1 潮汐形成示意图

从北极上方看，地球绕轴作逆时针旋转。同样地，地球和月球绕它们的轴心作反时针旋转。地球和月球大约相距400,000km。因为地球质量大约为月球的80倍，所以质心处于地球内1,600km处或约4分之1地球半径处。图4.2表示地球和月球都绕质心旋转。当月球

绕质心运动时，地球也绕质心作圆周运动，半径为地球质量中心到月球和地球质量中心的距离。

图4.2：（a）地球和月球绕共同质心相互旋转。通过点“A”以及“C”的曲线表示在地球上代表性点跟踪的曲线；（b）由（a）中所示代表性点的圆型路径以及要保持质点做圆形运动

的向心力的方向。

地球上每个点作相似半径的圆运动。也即在地球上连接任意两点的连线，当地球绕地球和月球质心旋转时保持平行。因为地球上所有质点以同样的加速度和以同样相同半径的圆旋转，所以对地球上每个质点之间具有相同的惯性离心力。对地球上所有质点它们相互平行，方向背离月球。如图4.3所示。

图4.3 月球引力和离心力示意图

月球对地球的引力使地球上的水体趋向月球。两个物体间的引力正比例于它们的质量，反比例于他们之间距离的平方。月球对地球上任意点引力的方向指向月球，处于月球和地球上某点的连线上（见4.3）。

牵引地球的月球引力随着距离月球距离的增加而减小。地球上面对月球一面的质点比背向月球一面的质点经受了更大的引力作用。作用于地球上所有质点的平均引力处于地球中心，并且一定等于惯性离心力，但对于地球上其它点（除地心）则处于不平衡中。这个不平衡由图4.3中引力和惯性离心力的合成矢量所示，以及图4.4中相对月球的净力所示。

图4.4地球上矢量代表由于月球引力和离心力不平衡产生的净力，它能导致在地球两侧“潮汐膨胀”。月球处于相隔一天的两个位置，用来说明处于“Ｏ”的观测者看到的每天大约50

分钟的潮汐滞后。

沿着与地球和月球垂直的中线（过地心），作用于每个质点上的引力恰好提供了所需的惯性离心力。在靠近月球的一边，引力大于离心力，它导致海洋朝月球方向堆积。在背离月球方向一面，引力不足以提供离心力来保持质点做圆周运动，质点趋向于背离月球运动。这个过程导致了地球两侧的潮汐膨胀。所以，处于点“Ｏ”的观测者将观测到由于地球自身的旋转每天有两个高潮和两个低潮。月球绕地球旋转，以一个朔望月大约29.5天旋转一周。

在点“Ｏ”的观测者旋转一天，月球已在自己的轨道上向前运动了12度，到了标上“明天”的位置上（见图4.4）。今天观测到的高潮，在明天观测时将滞后。由于地球每4分钟旋转一度，高潮将每天滞后约50分钟。

月球不是经常处于和前面图示的与地球赤道平行的平面上。在月球位于赤道北侧25度处，如果我们从侧面看地球，而不是前面从北极顶部观测，潮汐膨胀最大值不再位于赤道处。从图4.5可见，潮汐膨胀位于月球下方的赤道北侧，而另一个位于地球赤道南侧的另一侧。在点“Ｏ”的观测者现在注意到每天有两个高潮和两个低潮，但高潮具有不同的高度，类似的低潮也具有不同的高度。这个差别叫“日不等性”。

图4.5从侧面观测，月球在赤道北侧，相对赤道潮汐膨胀不对称，导致高低潮高度的日不等

现象。

所有前面讨论的是基于地球完全被水覆盖的平衡潮理论。这个简单的平衡模式确实解释了潮汐的一些主要特征，如日变化、潮汐高度的日不等、高低潮每日推迟约50分钟。然而，这个理论不能用来预报任意个别地点的潮汐。

太阳的作用

太阳引力也对海洋产生潮汐，太阳引起的潮汐成因十分类似于月球引起的潮汐成因。因为太阳更加远离地球，所以太阳引起的潮汐膨胀只有月球产生的潮汐膨胀的46%。

当太阳和月球与地球正好处于一线时，太阳的影响特别重要。两个天体的共同引力吸收在近海产生十分显著的潮汐，称大潮（spring tide）。大潮在新月和满月时发生，大约每14天一次（见图4.6）。

当太阳和月球与地球形成直角时，合成的引力将产生弱的潮汐，称为小潮（neap tide）。它也大约14天发生一次，在上弦和下弦时刻。潮差（tidal range）定义为高潮时最大水位与低潮时最小水位之差。

月球和地球轨迹不完全是一个圆，而是一个椭圆。这引起了它们间距离的变化。有时它

们靠近，有时它们远离。在某种条件下，这会引起极端的潮汐条件。