第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积培训讲学
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《解析几何》
－Chapter 1
§10 三向量的双重向 量积
Contents
一、双重向量积的概念 二、双重向量积的性质
一、双重向量积的概念
• 定义1
给定空间三向量，先作其中两个向量的向量积，
再作所得向量与第三个向量的向量积，那么最后的
结果仍然是一个向量，叫做所给三向量的双重向量 积。
例如
rr r ab c
1813,法国人））对任意4个向量，有
r uur r ur
r r uur ur aa' ab'
ab a'b' r uur r ur ba' bb'
拉格朗日恒等式的一个特殊情况（1.8－7）
r r2 r2r2 rr2
ab abab
例题
• 例1 试证雅可比（Jacobi）恒等式
rrrrrrrrrr
就是三向量
源自文库
rrr a,b,c
的一个双重向量积.
二、双重向量积的性质
• 双重向量积的几何关系
rr r r r r (ab)a , (ab)b
r r r r r
(ab)abc
rr r r r (ab)c 与a 和 b 共面
二、双重向量积的性质
• 定理 （拉格朗日恒等式（Joseph-louis Lagrange,1736-
a b c b c a c a b 0
•
例2
证明
rr
uur ur
rrur uur rruur ur
aba'b' abb' a'aba' b'
ruurur r ruurur r
aa'b' bba'b' a
• 作业
P62 1, 5
－Chapter 1
§10 三向量的双重向 量积
Contents
一、双重向量积的概念 二、双重向量积的性质
一、双重向量积的概念
• 定义1
给定空间三向量，先作其中两个向量的向量积，
再作所得向量与第三个向量的向量积，那么最后的
结果仍然是一个向量，叫做所给三向量的双重向量 积。
例如
rr r ab c
1813,法国人））对任意4个向量，有
r uur r ur
r r uur ur aa' ab'
ab a'b' r uur r ur ba' bb'
拉格朗日恒等式的一个特殊情况（1.8－7）
r r2 r2r2 rr2
ab abab
例题
• 例1 试证雅可比（Jacobi）恒等式
rrrrrrrrrr
就是三向量
源自文库
rrr a,b,c
的一个双重向量积.
二、双重向量积的性质
• 双重向量积的几何关系
rr r r r r (ab)a , (ab)b
r r r r r
(ab)abc
rr r r r (ab)c 与a 和 b 共面
二、双重向量积的性质
• 定理 （拉格朗日恒等式（Joseph-louis Lagrange,1736-
a b c b c a c a b 0
•
例2
证明
rr
uur ur
rrur uur rruur ur
aba'b' abb' a'aba' b'
ruurur r ruurur r
aa'b' bba'b' a
• 作业
P62 1, 5