(人教版初中数学)全等三角形基础练习题

全等三角形练习题

（一）填空

1．在下面证明中,填写需补充的条件或理由,使结论成立．

证明：如图3-30,在△ABC和△CDA中,

∵AB＝CD（已知）,

∠1＝∠2（已知）,

______ = ______ ,

∴△ABC≌△CDA（）．

∴______ = ______ ．

∴AD∥BC．

2．如图3-31,已知B′C′过A且平行于BC,C′A′过B且平行于AC,A′B′过C且平行于AB．则△ABC,△BAC′,△A′CB,△CB′A必定______ ．

3．如图3-32,AO平分∠BAC,AB=AC．图中有______ 对三角形全等．（二）选择

4．在△ABC和△A′B′C′中,甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为［］．

A．甲、乙、丙；B．甲、乙、戊；

C．甲、丙、戊；D．乙、戊、己．

5．如图3-33,已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△AEB 的根据是［］．

A．边边边；B．边角边；

C．角边角；D．角角边．

6．如图3-34,已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧,则下列式子中错误的是［］．

A．△ABD≌△EBC；B．△NBC≌△MBD；

C．△ABD＝△EBC；D．△ABE≌△BCD．

（三）证明

7．已知：如图3-35,∠1＝∠2,∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．

8．已知：如图3-36,在△ABC中,AD是BC边上的高,AD＝BD,DE＝DC,延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．

9．已知：如图3-37,AB＝CD,BE＝DF,AE＝CF．求证：AO＝CO,EO＝OF．10．已知：如图3-38,AD,EF,BC相交于O点,且AO＝OD,BO＝OC,EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．

11．已知：如图3-39,∠D＝∠E,DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．

12．已知：如图3-40,AB＝CD,∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．

13．已知：如图3-41,AC,BD相交于O点,且AC＝BD,AB＝CD．求证：OA ＝OD．

14．在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．

15．已知：如图3-42,AB＝DC,AD＝BC,O是DB的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F．求证：∠E＝∠F．

16．已知：如图3-43,∠1=∠2,AD=AE．求证：OB=OC．

17．已知：如图3-44,AB=DC,∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．18．已知：如图3-45,E在AC上,∠1=∠2,∠3=∠4．求证：BE=DE．

19．已知：如图3-46,AB=CD,AD=BC,AO=OC,EF过O点．求证：OE=OF．20．已知：如图3-47,A,F,C,D在一条直线上,AB=DE,BC=EF,AF=CD．求证：BF=CE．

21．已知：如图3-48,D是△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线．求证：

AC=2AE．

22．已知：如图3-49,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C．求证：AD＋BC=AB．

23．求证：三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等．

24．已知：如图3-50,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B＋∠D=180°,AF ∥DE,交BD于F．求证：CF=CD．