小学数学定义新运算(教)

一、知识概念

1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、:、△、♦、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算

定律的。

2、一般的解题步骤是：

一是认真审题，深刻理解新定义的内容；

二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号；

三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。

典例分析火

例1、对于任意数a, b,定义运算“*：a*b=axb-a-b。

求12*4的值。

【解析】根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12 X 4-12-4=48-12-4=32

例2、假设 a ★ b = ( a + b ) b k 求8 ★ 5。

【解析】该题的新运算被定义为：a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和，再算后面的商。这里a代表数字8, b代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5 ) + 5 = 2.6

例3、如果a© b=a X b-(a+b)。求6©( 9©2)。

【解析】根据定义，要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6©(9◎2)

=6© [9 X 2- ( 9+2)]

=6© 7

=6X 7- (6+7)

=42-13=29

例4、如果 1 A 3=1 + 11 + 111; 2 △ 5=2+22+222+2222+22222; 8 △ 2=8+88。求 6 △ 5。

【解析】仔细观察发现“ A ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“ △”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。

6 A 5=6+66+666+6666+66666=74070

例5、如果规定：2=1 X 2X 3, : 3=2X 3X 4，: 4=3 X 4X 5,

:X= (X-1 ) X X X (X+1 )。由【解析】该题看上去比较复杂，但仔细观察，我们可以发现，该题被定义为

于把数代入算式中计算比较麻烦，我们可以先化简算式后，再计算。

1 1 : 2

( - )X

：2 ：3 1 3

1 2 1 2

=____ x - ______ x

_2 ■_ 3 1 3 1 3

1 1 2

=__ -____ x

；3 ： 3 ： 3

=1(1- ：2)

：3 2 3

1 1

2 3、

= ------------- x (1

2 3 4 2 3 4

1 1、

= ------------- x (1-)

2 3 4 4

1 3

= ------------- x

2 3 4 4

_ 1

= -----

32

1

例6、规定a^b=5a+ ab-3b。求(8^5) ▲ X=264中的未知数。

2

【解析】根据新定义，应该先计算括号里面的，再计算括号外面的，然后解方程即可。

(8 ^5)▲ X=264

1

(5 X8 + - X8 x5-3 x) ▲ X=264

2

45 ▲ X=264

1

5 >45+ —X45 >X-3X=264

2

45 6X

225+ 一X- =264

2 2

39

225+ 一X=264

2

39 X=39

2

X=2

P(Practice-Oriented) 实战演练

实战演练

课堂狙击

1、A , B表示两个数，定义 A △ B表示(A+B)吃,

求(1)(3 △ 17) △ 29;

(2)[(1 △ 9) △ 9] △ 6。

【解析】定义新运算符号△”表示A △ B=(A+B)+ 2，即两个数做△”运算就是求这两个数的平均值。如：3

△ 17=(3+17) 2=10，再用10 与29 做运算，10A 29=(10+29) 2=19.5

(1)原式=[(3+17) 2= △ 29(2)原式={[(1+9) 2] △ 9} △ 6

=[20 =] △ 29=[5 △ 9] △ 6

=10^ 29=[(5+9) 2] △ 6

=(10+29) 2-=7 △ 6

=39 =2=(7+6) 2-

=19.5=6.5

2、A , B表示两个数，定义A*B=2 X A-B。试求:

(1)(8.5 X 6.9)*5(2)(119.8-29.8)*(13.65+12.35)

【解析】定义新运算符号* ”表示A*B=2X A-B，即前面数的两倍与后面数之差；所以

(1)原式=2 X( 8.5 X 6.9) -5(2)原式=90*26

=17 X 6.9-5=2 X 90-26 =180-26

=117.3-5=154

=112.3

3、已知a, b是任意自然数，我们规定： a ® b= a+ b —1,a@b=ab —2 ,那么4@『6 ㊉8)㊉(3藝5) ]= ? 【解析】原式=4：[(6 8—1)二(3 5—2)] =4 ：[13 二13] =4：[13 13—1] =4 ：25 =4 25 —2 =98。

4、表示

(M +N)+2,(2008 *2010) *2009 = ________

【解析】原式一11.：2008 2010 “ 2 * 2009 =2009 * 2009 =[2009 2009 “ 2 =2009。

5、已知2*3=2+22+222=246，3*4=3+33+333+3333=3702.

求:(1)3*3 ；(2)4*5 ；(3)若1*x=123，求x.

【解析】观察两个已知等式可以发现，“ * ”定义的是连加运算，第一个加数是“*”前边的数，且后一个加数都比前一个加数多一位，但数字相同，而“*”后边的数恰好是加数的个数。

(1)3*3=3+33+333=369

(2)4*5=4+44+444+4444+44444=49380

(3)提示：因为1* x=1 + 11 + 111+…=123

所以倒着算：123-仁122 122-11=111 111-11 仁0

即：1+11+111=1*3=123