20.2数据的波动程度(2)

当一组数据较大时， 可按基本公式计算方差：
S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
方差:各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数.
当一组数据较大时，也可按下述公式计算方差：
其中x‘1=x1-a，x’2=x2-a，…，x‘n=xn-a，x1， x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组 数据的平均数的一个常数．
八年级
下册
20.2 数据的波动程度（2）
• 学习目标：
1．能熟练计算一组数据的方差； 2．通过实例体会方差的实际意义．
• 学习重点：
方差的应用、用样本估计总体．
复习回忆:
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数. S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
,
平均数、方差、标准差的几个规律
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y,
方差为 y .
则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 x+3 ， ②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 x-3 ， 方差为 y . ， ③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 3x 方差为
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接 近时 （4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
1．样本为101，98，102，100，99 的极差是 4 ， 方差是 2 .
2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本 方差是2.31，• 则甲样本和乙样本的离散程度（ A．甲、乙离散程度一样 B．甲比乙的离散程度大 C．乙比甲的离散程度大 D．无法比较
C）
方差还有简便公式吗？
方差的简便公式：
Байду номын сангаас
2 1 2 2 2 x1 x 2 x n x n


方差简化的公式：
s
2
1 2 2 （ [ x1 x 2 n
xn ） （x n ） ]
2
2
计算下面数据的方差(结果保留到小数点 后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：
9y
.
④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 2x-3， 方差为 4y -.
一、方差和标准差的计算公式
二、方差的简化计算公式
（数小时）
（数大时）
课堂小结
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况．
1
方差用来衡量一批数据的波动大小
(即这批数据偏离平均数的大小). 方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 性质: (1)数据的方差都是非负数,即
s
2
0；
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反 过来,若 2 0，则 .
s
x x
1
2
x
n
应用： 2 （1）研究离散程度可用 S
分别计算这两组数据的平均数与方差．
• 已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差 是a。平均数是b则数据ｘ1-4,ｘ2-4,…ｘn b-4 －4的方差是 a ；平均数______. • 数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差 3b 是 9a 。平均数是_______. • 数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－
４ 9a .平均数是________. 3b-4 • 方差是＿＿＿＿＿
若数据x1、x2、…、xn平均数为 (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 的平均数为 , 方差为S2
,方差为S2，则
(2)数据ax1、ax2、…、axn的平均数为 方差为a2S2 (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 的平均数为 , 方差为a2S2
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测 验成绩如下(单位：分)：
哪个小组学生的成绩比较整齐？ 解 题 步 骤
(3)代入公式⑥计算方差并 比较得解．
2．甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差 之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们 各自的标准差． 3．在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班， 不及格的人数分别如下：
• 数理统计的基本思想：
•用样本估计总体.
• 用样本的某些特性估计总体相应 的特性. • 用样本的平均数、中位数和众数 去估计相应总体的平均水平特性. • 用样本的方差去估计相应总体数 据的波动情况.