《最优化模型》PPT课件

第一节 最优化问题概述
管理活动中，经常遇到求最大值、最小值的问题
比如确定使利润最大的商品定价问题 使运输费用最小的多个仓库向多个商店送货的安排问题
等
最优化问题是运筹学的一个重要分支
第一节 最优化问题概述
最优化问题定义
最优化问题就是在给定条件下寻找最佳 方案的问题
即在资源给定时，寻找最好的目标；或在目标确定下， 使用最少的资源。
7 单价 (p)
8 销售数量 (Q) 9 总成本 (C) 10 销售收益 (R) 11 利润 (π )
12
13 最优单价 (popt) 14 利润极大值 (π max)
15
C
D
单位：元 500.00 10.00 160 -0.79 30.00 136.30
1863.00 4089.00 2226.00
垄断商品最优定价问题（续）
进一步分析
垄断商品利润随单价的变化图形
单价=30元时，利润=2226元
利润 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0 -1000 10
2226.00 30 50 70
单位变动成本=10元时，最优单价=106.27元 6821.02
bp2 a bvp F va
d 2bp a bv 0
dp
最优单价：popt

bv 2b
a
利润极大值： max
(bv a)2
4b
F
av
垄断商品最优定价问题（续）
A
B
1
2
3 固定成本 (F) 4 单位变动成本 (v) 5 单价截距 (a) 6 单价斜率 (b)
无约束条件的最优化问题 在资源无限的情况下求解最佳目标。
有约束条件的最优化问题 在资源限定的情况下求解最佳目标。 大部分管理问题都是有约束的最优化问题。
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式
线性规划问题 决策变量在目标函数与约束条件中只出现1次方的形式，即目 标函数和约束条件函数都是线性的
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法
公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的求解方法比较
公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量的
规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问题可 以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化时，规 划求解工具不能自动计算出新的最优解。 查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较高 的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优解， 当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的最优解 计算出来。
单价 90 110 130 150 170 190
垄断商品最优定价问题（续）
进一步分析
8000
利润随单价和单位变动成本变化图形 单位变动成本=24元时，最优单价=113.27元
7000
6000
5795.03
5000
4000
3000
2000
1000
0 -1000 0
40
80
120
160
200
第二节 线性规划
0-1规划问题
任意规划问题 决策变量可以取任意值
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题的数学模型
Max : y f x1, x2,, xn
St : s1x1, x2,,xn 0
s2 x1, x2 ,,xn 0
……
sm x1, x2 ,,xn 0
21
22
C
DE F
500
0
10
10
160
20
-0.79
30
30
40
136.3
50
1863
60
4089
70
2226
80
90
110
100
6810
110
120
100
130
10
140
150
160
170
180
190
200
G 2226 -2100 -500 942 2226 3352 4320 5130 5782 6276 6612 6790 6810 6672 6376 5922 5310 4540 3612 2526 1282 -120
非线性规划问题 如果决策变量在目标函数或者约束条件中出现了1次方以外（2 次方、3次方、指数、对数、三角函数等）的形式，即目标函 数或者约束条件函数是非线性的
二次规划问题 只出现2次函数形式的问题为二次规划问题
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
Байду номын сангаас据决策变量是否要求取整数
整数规划问题 决策变量只能取整数
106.27 6821.02
垄断商品最优定价问题（续）
垄断商品最优定价问题（续）
A
B
1
2 固定成本
3 单位变动成本 4 单价截距 (a)
5 单价斜率 (b)
6 单价
7 销售数量 8 总成本
9 销售收益
10 利润
11 12 最优单价
13 利润极大值
14
15 初始最优单价 16 步长
17
18
19
20
最佳的含义有各种各样：成本最小、收益最大、利润最多、距离 最短、时间最少、空间最小等。
如，两种产品的生产受到原材料、工作时间和机床使用时间的限 制，如何确定两种产品的产量，使两种产品的利润最大。
生产、经营和管理中几乎所有问题都可以认为是最优 化问题。
第一节 最优化问题概述（续）
最优化问题分类
根据有无约束条件
第七章 最优化模型
上海财经大学 信息管理与工程学院
内容简介
基础篇
最优化问题的概念与分类 最优化问题的求解方法
公式法求解、规划求解工具求解 、查表法求解
线性规划问题 非线性规划问题 常见规划问题
提高篇
多目标规划问题 最优投资组合模型 规划求解报告的生成与分析 非线性规划问题最优解
垄断商品最优定价问题
【例7-1】某公司生产和销售一种垄断产品，固定成 本F=500元。单位变动成本v=10元，销量Q与单价p 之间的关系为：
Q 160 0.79 p
问该公司怎样定价，所获得的利润最大?
垄断商品最优定价问题（续）
Q a bp
RC
pQ F vQ pa bp F va bp
线性规划的一般形式
Max : y a1x1 a2 x2 an xn b