复旦大学数学科学学院数分I习题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6. (À‰) am > 0, a0, a1, . . . , am−1 ∈ R,
g(x) = amxm + am−1xm−1 + · · · + a1x + a0
½Â G(x) = (g(x))2 − g (x). y²: e g(x) k m ‡ØƒÓ ¢":, K 1) m • Ûêž, G(x) k…=k m + 1 ‡¢":. 2) m • óêž, G(x) k…=k m ‡¢":.
∀ x ∈ (a, b), ∀ x ∈ (a, b),
3.
fn(x)
=
1+
x 1!
x2 +
2!
+...+
xn ,
n!
y²µ
1) n •óêž, fn(x) 3¢¶þk • Š.
2) n •Ûêž, fn(x) k…=k˜‡¢Š.
4. (À‰) f • R þ¢¼ê, E • f †ëY ØëY : –õŒ .
N. y² E
5. (À‰) f •«m (a, b) þ ¢¼ê, ÷v ∀ y ∈ (a, b), lim f (y) •3. y→x E • f ØëY: N. y² E –õŒ .
7. (À‰) éu«m (a, b) S ¢¼ê f (x), ½Â
ùp F (x)
f (y) − f (x)
F (x) = lim
,
y→x y − x
ŠŒ±´ ±∞. •gy²
(i) XJ
F (x) > 0,
K f (x) 3 (a, b) Sî‚üNO\.
(ii) XJ
F (x) ≥ 0,
K f (x) 3 (a, b) SüNO\.
11 19 FSK
1. f (x) 3 [0, 1] þëY, 3 (0, 1) Skü ê, f (0) = f (1) = 0, …
f (x) + 2f (x) + f (x) ≥ 0, ∀ x ∈ (0, 1).
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ:
f (x) ≤ 0, ∀ x ∈ [0, 1].
2. a < b < c < d, f (x) 3 [a, c] Ú [b, d] þ•à¼ê, y² f (x) 3 [a, d] þ •à¼ê.