14算术平方根与平方根专项练习
沪科版七年级下册数学 平方根、算术平方根素养提升练习(含解析)
第6章实数单元大概念素养目标单元大概念素养目标对应新课标内容了解平方根、算术平方根、立方根的相关概念了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根【P55】掌握平方根的运算了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根【P55】掌握立方根的运算会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】会用计算器计算平方根和立方根会用计算器计算平方根和立方根【P55】了解实数及其分类,了解实数与数轴的关系,能比较实数的大小了解无理数和实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】.能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小【P55】掌握实数的运算能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】掌握估算有理数大小的方法能用有理数估计一个无理数的大致范围【P55】6.1平方根、立方根第1课时平方根、算术平方根基础过关全练知识点1平方根1.(安徽合肥五十中模拟)16的平方根是()A.-4B.±4C.4D.±22.(安徽合肥庐江月考)5的平方根等于()A.-√5B.√5C.±√5D.253.【教材变式·P5T3】下列各数没有平方根的是()A.0B.(-2)2C.√4D.-|-5|4.(安徽亳州月考)一个数的平方根是a,比这个数大2的数是()A.a+2B.√a+2C.√a-2D.a2+25.已知2x+3的一个平方根是-5,则x的值为.6.【新独家原创】一个数的两个平方根分别为a和b,若|a-b|=6,则该数为.7.【易错题】已知100-(2x 2+4y 2-6)2=0,则x 2+2y 2= .8.求下列各数的平方根:(1)64;(2)11;(3)0.36;(4)49121;(5)|-214|; (6)1-1625;(7)132-122;(8)(-279)2.9.(山东德州月考)求下列各式中x 的值.(1)x 2-49=0; (2)-64x 2+125=0;(3)(1-2x)2=1; (4)9(3x+1)2=64.10.【分类讨论思想】(安徽芜湖期中)【观察】|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.【推理】(1)若|x|=1,则x= .(2)若y 2=16,则y= .【应用】(3)已知|a+1|=2,b 2=25.①求a,b 的值;②若a,b 同号,求a-b 的值.知识点2 算术平方根11.(甘肃金昌中考)9的算术平方根是( )A.±3B.±9C.3D.-312.(安徽安庆期中)下列各式中没有算术平方根的是( ) A.(-14)2 B.0 C.(±10)2 D.-|-9|13.【易错题】(安徽合肥一模)√(-4)2的算术平方根是()A.±2B.±4C.2D.414.【新独家原创】下列说法正确的是()A.-2是-4的算术平方根B.-4是(-4)2的一个平方根C.-1是(-1)3的一个平方根D.±5是(-5)2的算术平方根15.用计算器求下列各式的值:(1)√25.7≈(精确到0.1);(2)√102≈(精确到0.1);(3)√0.364≈(精确到0.01);(4)√2235≈(精确到0.001).16.【易错题】√36的算术平方根是;√256625的算术平方根是.17.计算:(1)√(-3)2×√49;(2)√50−1;(3)√144-√81;(4)√102-62.18.(安徽淮北月考)当a取什么值时,√2a+1+1的值最小?请求出这个最小值.第6章 实数6.1 平方根、立方根第1课时 平方根、算术平方根答案全解全析基础过关全练1.B 因为±4的平方是16,所以16的平方根是±4.2.C 因为(±√5)2=5,所以5的平方根为±√5.3.D 负数没有平方根,-|-5|=-5,故该数没有平方根.4.D 因为一个数的平方根是a,所以这个数是a 2,所以比这个数大2的数是a 2+2.5. 答案 11解析 由题意,得2x+3=(-5)2=25,解得x=11.6. 答案 9解析 由题意可知|a|=|b|,因为|a-b|=6,所以|a|=|b|=3,且a,b 异号,所以这个数是32=9.7. 答案 8解析 本题易忽视x 2+2y 2的值是非负数导致错误.移项,得(2x 2+4y 2-6)2=100,两边同时开方,得2x 2+4y 2-6=10或2x 2+4y 2-6=-10(不符合题意,舍去),故x 2+2y 2=8.8. 解析 (1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8.(2)因为(±√11)2=11,所以11的平方根是±√11.(3)因为(±0.6)2=0.36,所以0.36的平方根是±0.6.(4)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711. (5)因为|-214|=94,(±32)2=94,所以|-214|的平方根是±32. (6)因为1-1625=925,(±35)2=925,所以1-1625的平方根是±35. (7)因为132-122=25,(±5)2=25,所以132-122的平方根是±5.(8)因为(-279)2=(±279)2,所以(-279)2的平方根是±279. 9. 解析 (1)移项,得x 2=49,两边同时开方,得x=±7.(2)移项,得64x 2=125,系数化为1,得x 2=125×64,两边同时开方,得x=±140. (3)两边同时开方,得1-2x=±1,即1-2x=-1或1-2x=1,解得x=1或0. (4)两边都除以9,得(3x+1)2=649,两边同时开方,得3x+1=±83,即3x+1=83或3x+1=-83,解得x=59或 -119. 10. 解析 (1)因为|1|=1,|-1|=1,所以x=±1.故答案为±1.(2)因为42=16,(-4)2=16,所以y=±4.故答案为±4.(3)①因为|a+1|=2,b 2=25,所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3.②由a,b 同号得,当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.综上,a-b 的值为-4或2.11.C 9的平方根是±3,其中正的平方根是算术平方根,故9的算术平方根是3.12.D 负数没有算术平方根,(-14)2、0和(±10)2都是非负数,而-|-9|是负数,故它没有算术平方根. 13.C 本题容易将根号与平方运算直接抵消,又忽视两次计算算术平方根导致错误,应先化简根号,再求它的算术平方根,故√(-4)2=√16=4,4的算术平方根为2.14.B -4<0,负数没有算术平方根,故选项A 错误;(-4)2的平方根是±4,故选项B 正确;(-1)3<0,负数没有平方根,故选项C 错误;一个非负数的算术平方根只有一个,并且也是非负数,(-5)2的算术平方根是5,故选项D 错误.15. 答案 (1)5.1 (2)10.1 (3)0.60 (4)0.09216. 答案 √6;45 解析 本题要先化简根号,再进一步求算术平方根,易忽视两次计算数的算术平方根导致错误.√36=6,6的算术平方根是√6,即√36的算术平方根是√6.√256625=1625,1625的算术平方根是45,即√256625的算术平方根是45. 故答案为√6;45.17. 解析 (1)原式=3×23=2. (2)原式=√49=77=1. (3)原式=12-9=3.(4)原式=√100−36=√64=8.18. 解析 因为√2a+1≥0,所以当a=-12时,√2a +1有最小值,为0,所以√2a +1+1的最小值为1.。
平方根(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.3平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1）A ．7±B ．7-C ．D2．若实数x 10x +≤，则（）A ．x ＝2或－1B ．2≥x ≥－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－24．下列各数中，不一定有平方根的是()A ．x 2＋1B ．|x |＋2C 1D ．|a |－15．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是()A ．n +1B ．21n +C D6．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，-a b 等于（）A ．a-B ．aC ．2b a+D ．2b a-7．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（）A ．181B ．127C ．13D ．198．如下表，被开方数a律可得m ，n 的值分别为（）A ．=0.025m ，7.91n ≈B ． 2.5m =，7.91n ≈C ．7.91m ≈， 2.5n =D ． 2.5m =，0.791n ≈9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．C ．4D ．410．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，则的值为（）A ．62425B C ．2425D ．57524二、填空题11()21-=______．12．写出一个比____．13a，小数部分为b ，则________,_________a b ==．14．如果a ，b 是2020的两个平方根，则a + b - 2021的值是__________．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________．16．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为4，则输入的值为__．17．把如图①中的长方形分割成A ，B 两个小长方形，现将小长方形B 的一边与A 重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C 是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2则第101行第100列是______．三、解答题19．求满足条件的的值：（1）23126x -=；（2）()21218x -=20．（1）已知某正数的平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？（2）已知m ，n 320n -=，求22m n +的平方根．21．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B设点A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是_________；(2)求()221m m +++的值．(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +238c d ++的平方根．22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm ．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，则圆的周长C 圆，正方形的周长C 正的大小关系是：C 圆______C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？23．探究题：（1的值．对于任意实数a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？24．【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________；=_______；=________；=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=；②(13)31232+⨯++=；③(14)412342+⨯+++=；④(15)5123452+⨯++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=；(3)123(1)++++++= n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++ ．参考答案1．C【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】7=，7的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．2．A【分析】根据非负数性质求解即可．x+≤，10≥，|x+1|≥0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x=2或x=-1，故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．3．D【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；4=，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；-=，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；C.()239D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B 、∵|x |＋2>0，∴该数有平方根；C 1>0，∴该数有平方根；D 、∵0a ≥，∴|a |－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.5．D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．A【分析】先根据数轴的性质可得0,0a b ><，从而可得0a b ->，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：0,0a b ><，所以0a b ->，()a b b a b -=---b a b =--+a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7．D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．8．B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B ．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．9．A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解： 两个面积分别为16和5的正方形，∴大正方形的边长为4∴阴影部分的长方形的宽为4∴5=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．10．A【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．3111112122===+=+-⨯，71111162323===+=+-⨯，1311111123434===+=+-⨯，2111111204545===+=+-⨯，⋯，1111n n=+-+，+⋯+1111111112232425=+-++-+⋯++-124125=+-62425=．故选A．【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．11．2【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．2(1)-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．答案不唯一，如：1【详解】解：∵<2∴-2<x<2,(x为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．13．【答题空1】3【答题空23【详解】∵9＜10＜16∴3＜4，∴a=3，-3，故答案为3﹣3．14．2021-【分析】利用平方根的性质可知0a b +=，代入题中代数式直接求值即可得到答案．【详解】解：如果a ，b 是2020的两个平方根，则0a b +=，2021020212021a b ∴+-=-=-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．15【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11．【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，．【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”．16．±3【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷2=4，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷2=4，x 2-1=8，x=±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．17．【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b 得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：故答案为：18【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1第3行，第2第4行，第3第5行，第4…n-列的数为：故第n行，第()1当n当n故当n =101时，第101行第100【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．19．（1）3x =±；（2）54x =或34x =【分析】（1）先求出x 2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x -1）2，再运用直接开平方法求得x -1，最后求得x 即可．【详解】解：（1）23126x -=2327x =29x =3x =±；（2）()21218x -=()21116x -=即114x -=±所以54x =或34x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．20．（1）49；（2）56±【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为3a +和215a -，∴32150a a ++-=，∴4a =，∴这个数为()223749a +==；（2320n -=0320n ≥-≥，，320n =-=，∴210320m n +=-=，，∴1223m n =-=，∴222212523263m n ⎛⎫++ ⎪⎛⎫=-= ⎝⎪⎝⎭⎭，∴22m n +的平方根是56±．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．21．2；(2)2+(3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：（1）2m =，2；（2）解：()221m m +++=)22221+++=31=2，故答案为：2．（3）解：∵24c +∴|24|c +=0，∵24|0|c ≥+，∴|2|40c +=，∴24c d -=，=，∴()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=，∴4=±．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22．（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，求得C 圆π，C 正，于是得到结论；（3）设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，得到x 求得长方形的长为，正方形的边长为4cm ，由于＞4，于是得到结论．【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm ，(dm )，（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm 2，∴r a∴C 圆，C 正，∵8π2＜32π，∴C 圆＜C 正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，解得：x ∵x ＞0，∴x∴长方形的长为cm ，，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．23．（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（224=29=，225=236=249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【详解】（12=，3=，5=，6=，7=，0=，对于任意实数a a ；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．24．(1)①1②3③6④10(2)12320212022+++++ (3)()()122n n ++(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+ (100)（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．（1=1=3=6=10；故答案为：①1②3③6④10（2）解：由规律可得：1+2+3+ (2022)()1202220222+⨯，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++．故答案为：()()122n n ++；（4）解：原式=1+2+3+…+100=()10011002+⨯=5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=）2-2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21202⨯）2-（11102⨯）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．。
八年级数学上册 第十四章 实数 专题练习 平方根2 冀教版(2021年整理)
八年级数学上册第十四章实数专题练习平方根2 （新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第十四章实数专题练习平方根2 （新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平方根1．正数a的平方根是（ )A．B．± C．−D．±a答案：B说明：根据平方根的定义不难得出正数a的平方根是±，所以这道题的答案应该是为C．2．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②−2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(−2）2的平方根是−2；其中正确的命题是( ) A．①②③ B．③④⑤ C．③④D．②④答案：D说明:①显然是错的，因为0的平方根是0，而0不是正数；②是对的；③是错，因为5的平方根是±；④是对的,⑤是错的，因为(−2)2 = 4,而4的平方根是±2。
因此所给的五个命题中，只有②、④是对的,答案为D．3．若= 2。
291,= 7.246，那么= （ )A．22。
91 B． 72。
46 C．229.1 D．724。
6答案：B说明：因为把52。
5的小数向右移动2位得5250，因此,52.5的算术平方根的小数点向右移动1位即得到5250的算术平方根,而= 7。
246，所以= 72。
46，答案为B．4．一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是( ) A．a+1 B．a2+1 C．+1 D．答案：D说明:由一个自然数的算术平方根为a，得这个自然数为a2，下一个自然数为（a2+1),则它的算术平方根为,所以答案为D．5．下列命题中,正确的个数有（）①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；③(−1）2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B说明:1的平方根是±1，①错;（−1)2 = 1，所以（−1）2的平方根也是±1,③错；②、④是对的，答案为B．6．若= 2。
平方根专项练习60题(有答案)
平方根专项练习60题(有答案)本文档包含了60道关于平方根的专项练题，每道题后附有答案供参考。
第一部分：基础练题1. 计算下列数的平方根：- 16- 25- 36- 49- 642. 下列数中，哪个数的平方根是8？- 64- 81- 100- 121- 1443. 判断下列等式是否正确：- √9 = 3- √16 = 4- √25 = 6- √36 = 6- √49 = 74. 计算下列数的平方根，并将结果四舍五入到最接近的整数：- 19- 37- 55- 73- 915. 计算下列平方根的值，并将结果保留两位小数：- √20- √32- √45- √58- √72第二部分：复杂练题1. 计算下列数的平方根，并将结果保留三位有效数字：- 1000----2. 判断下列等式是否成立：- (√4)^2 = 4- (√9)^2 = 9- (√16)^2 = 16- (√25)^2 = 25- (√36)^2 = 363. 解方程：√(x-7) = 54. 解方程：2√x = 105. 计算下列表达式的值：- √(64 + 36)- √(100 - 25)- √(144 - 9)- √(81 + 16)- √(121 + 25)以上为平方根的专项练题，答案请参考附后，希望对你的研究有所帮助。
答案：1.- √16 = 4- √25 = 5- √36 = 6- √49 = 7- √64 = 82. 643.- 正确- 正确- 错误（正确答案是5）- 正确- 正确4.- 19 ≈ 4- 37 ≈ 6- 55 ≈ 7- 73 ≈ 9- 91 ≈ 105.- √20 ≈ 4.47- √32 ≈ 5.66- √45 ≈ 6.71- √58 ≈ 7.62 - √72 ≈ 8.49。
(完整版)《平方根》典型例题及练习
平方根练习题1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根．3、重要公式： （1）=2)(a （2）{==a a 24、平方表：5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________.例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；④ 0.01是0.1的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、6 D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？ （1）5 （2）2- （3）4- （4）2)3(- （5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．12+a D ．12+±a强化训练 一、选择题1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B422． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18C ．-14D ．143．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=--B 9)3(2=-C 16)16(2±=-D 251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个6．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ±7．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 8．36的平方根是（ ）A 、6B 、6±C 、 6D 、 6±9．当≥m 0时，m 表示（ ）A ．m 的平方根B ．一个有理数C ．m 的算术平方根D ．一个正数10．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-11．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 12．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5±B 、 5C 、5-D 、5±13．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ．a- C ．2a - D ．3a14.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a ab ，则b a +的值为（ ）A ．1± B. 4 C. 3或5 D. 515.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ） A.2- B. 5± C. 5 D. 5- 二、填空题： 1．2)8(-= ， 2)8(= 。
算术平方根、平方根与立方根练习题
算术平方根、平方根与立方根练习题 姓名：‗‗‗‗‗‗‗‗‗1、一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个正数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗，读作‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，a 叫做‗‗‗‗‗‗‗‗‗，如3²=9，则3是9的‗‗‗‗‗‗‗‗‗，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
0的算术平方根是‗‗‗‗‗‗；1的算术平方根是‗‗‗‗‗。
‗‗‗‗‗‗‗‗数没有算术平方根；被开方数是‗‗‗‗‗‗‗数；算术平方根是‗‗‗‗‗‗‗数。
2、算术平方根等于它本身的数是‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
被开方数越大，对应的算术平方根也‗‗‗‗‗。
3、（-5）²的算术平方根是‗‗‗‗‗；0.49的算术平方根的相反数是‗‗‗‗‗‗。
4、81的算术平方根是‗‗‗‗‗。
16的算术平方根是‗‗‗‗‗。
5、求下列各数的算术平方根。
（1）0.0625； （2）0； （3）2)41(-； （4）16、计算（1）41.4 （2）25111（3）151722-7、已知35.14=3.788，x =378.8，则x=‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
8、已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则a+b=‗‗‗‗‗。
比较大小：215-‗‗‗21。
9、（1）（-3）²=‗‗‗‗‗；（2）)3(2π-=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；（3）若4-x =3，则x=‗‗‗‗‗。
10、若x ，y 为实数，且2+x +2-y =0，则)2016(y x 的值为‗‗‗‗‗‗‗‗。
平方根：1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，那么这个数x 叫做a 的‗‗‗‗‗‗‗‗‗或‗‗‗‗‗‗‗‗‗，数a 的平方根可记作‗‗‗‗‗‗，如)3(2±=9，所以‗‗‗‗‗是9的平方根，记为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
正数有‗‗‗‗个平方根，它们‗‗‗‗‗‗‗‗‗，0的平方根是‗‗‗。
100道平方根练习题
100道平方根练习题一、填空题1.如果x的平方等于a，那么x就是a的，所以a的平方根是2.非负数a的平方根表示为3.因为没有什么数的平方会等于,所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者4的平方根是5.非负的平方根叫平方根二、选择题6．9的算术平方根是A．- B． C．± D．817．下列计算不正确的是A=±2B? ．下列说法中不正确的是A．9的算术平方根是B29． 4的平方根是A．±B．± C．± D10．的平方的倒数的算术平方根是A． B．三计算题11．计算：100； 0；159；1；1；0．092513_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是A．x+1 B．x2+1 C+1 D- 1 -15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是 A．- B．1 C．-3或1 D．-116．已知x，y2=0，则xy的值是A．4B．- C．五、综合训练17．利用平方根、立方根来解下列方程．2-169=0；42-1=0；99D．-42731x-2=0；3=4．2六、提高题18、x?3??y?5??0,求?x?y?的平方根219、4a2?b2?4a?10b?26?0，求ba的平方根20、a2?b2?2a?8b?17?0，a、b为实数，求ab?的平方根 ba- -6.1平方根练习题一、选择题1. 下列各式中正确的是 A.=±B. =-C. ±36=±D. ?100=102. 当x=-6时,x的值为A. B. - C.3 D.33. 下列说法正确的是 A.的平方根是±2B. -a一定没有平方根C. 0.9的平方根是±0.3D. a-1一定有平方根4. 已知正方形的边长为a，面积为S，则 A. S=a B. S 的平方根是aC. a是S的算术平方根 D. a=±5. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a的算术平方根是a；④的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
平方根(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
专题6.2平方根（基础篇）（专项练习）一、单选题1．4的平方根是（）A ．2B ．2-C ．16D ．2±2．）A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．123的值（）．A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间4．下列计算正确的是（）A2=B 5=±C ．4D ．7=±5．平方根是13±的数是（）A ．13B ．16C ．19D ．19±6．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A ．2B ．4C ．±2D ．±47．下列命题是真命题的是（）A ．25的平方根是5B ．0.01的平方根是0.001±C ．只有正数才有算术平方根D ．平方根是其本身的数只有08．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简a b a -+-+的结果是（）A ．b c --B ．c b -C ．222a b c -+D ．2a b c++9．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A B ．2C ．1.5D ．110．有一个如图的数值转换器，当输出值是4时，输入的是（）A ．8B ．16C ．D ．二、填空题11．如果0x <，0y >且24x =，29y =，则x y +=___________．12．若2y ，则yx =________.13a ，小数部分为b ，则=a _________，b =_________．14 3.873≈ 1.225≈≈___．151=，则2x +6的平方根是______．16．某正数的平方根是a 和5a -，则这个数为_________．17．()29-的四次方根是______．18．七巧板被西方人称为“东方魔术”，下面的两幅图是由同一个七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1边长为a （cm ）．若图2的“小狐狸”图案中阴影部分面积为162cm ，那么a 的值为__．三、解答题19．求下列各式中的x ．(1)29250x -=；(2)24(2)90x --=．20．计算：(1)()()2202131---；(2)233--21．已知2a b +（1）求2a －3b 的平方根；（2）解关于x 的方程2420ax b +-=．22．（1=__________；（2=__________；（3）实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：a -23．定义：若A B m -=，则称A 与B 是关于m 的关联数．例如：若2A B -=，则称A 与B 是关于2的关联数．(1)若49与a 是关于2的关联数，则=a ________；(2)若21x -与53x -是关于2的关联数，求51x +的平方根；(3)若M 与N 是关于m 的关联数，53M mn n =++，N 的值与m 无关，求N 的值．24．发现：（1）面积为249cm 的正方形纸片，它的边长是______cm ；拓展：（2）面积为226cm 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm ？延伸：（3）在面积为249cm 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为226cm 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．参考答案1．D【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】∵()22=4±∴4的平方根为2±．故选：D．【点拨】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根是解题的关键．2．C【分析】先化简，再计算倒数．【详解】解：＝−2，-2的倒数是1 2-．故选：C．【点拨】本题考查了倒数，算术平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：∵56<，5到6之间．故选C．【点拨】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个算术平方根的整数部分与小数部分是解题的关键．4．D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：AB5=，故选项错误；C、4==-，故选项错误；D、7=±，故选项正确．故选：D．【点拨】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．5．C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211 39⎛⎫±=⎪⎝⎭，∴平方根是13±的数是19．故选C．【点拨】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根．6．C【分析】求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可．【详解】解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，∴（m+n）2的平方根是，故答案为C．【点拨】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．7．D【分析】根据平方根的概念判断即可．【详解】解：A、25的平方根是±5，故本选项命题是假命题；B、0.01的平方根是±0.1，故本选项命题是假命题；C、正数和0都有算术平方根，故本选项命题是假命题；D、平方根是其本身的数只有0，故本选项命题是真命题；故选：D．【点拨】本题考查的是平方根及算术平方根的概念，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．A【分析】先判断0b c a <<<，可得0b a -<，再结合算术平方根的含义可得0c <c =-，再化简绝对值即可．【详解】解：∵0b c a <<<，∴0b a -<，∴a b a -+-+()()a b a c =---+-a b a c=--+-b c =--．故选A ．【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键．9．A【分析】求出长方形的面积，即为正方形的面积，开方即可求出正方形边长．【详解】解：根据题意得：故选：A ．【点拨】此题考查了算术平方根，弄清题意是解本题的关键．10．B【分析】设输入的数为x ，根据输出值是4即可求出答案．【详解】解：设输入的数为x ，∴4=，16x ∴=，故选：B ．【点拨】本题考查的是算术平方根的概念和性质，解题的关键是掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数的概念．11．1【分析】24x =即x 是4的平方根，29y =即y 是9的平方根，因而根据0x <，0y >且24x =，29y =就可确定x ，y 的值，进而求解．【详解】解：∵24x =，29y =，∴2x =±，3=±y ，又∵0x <，0y >，∴2x =-，3y =，∴231x y +=-+=．故答案为：1．【点拨】本题考查平方根的意义，求代数式的值，有理数的加法运算．根据条件正确确定x ，y 的值是解题关键．12．94【分析】根据算术平方根的非负性求得,x y 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：∵2y ，∴230,320x x -≥-≥，∴230x -=，解得32x =，∴2y =，∴23924yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故答案为：94．【点拨】本题考查了算术平方根的非负性，掌握算术平方根的非负性是解题的关键．13．33【分析】根据34<首先确定a 的值，则小数部分即可确定．【详解】解：34<< ，3a ∴=，则3b =．故答案是：33．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．14．12.25【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左向右移动1个位数”可知答案．1.225≈，≈12.25故答案为：12.25【点拨】本题考查了求算术平方根，掌握规律是解题的关键．15．±21=，解得=1x -，继而计算264x +=，再根据平方根的定义解答．【详解】解：1=，21x ∴+=1x ∴=-264x ∴+=4的平方根是±2故答案为：±2．【点拨】本题考查平方根与算术平方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．16．254【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得50a a +-=，解方程求出a ，然后根据平方根的意义求出这个正数．【详解】解： 某正数的平方根是a 和5a -，50a a ∴+-=．解得52a =．2525()24±= ．∴这个数为254．故答案为：254．【点拨】本题考查了平方根的性质与意义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，且它们互为相反数．17．3±【分析】计算出()2981-=，再找出四次方等于81的数即可．【详解】解：∵()2981-=，又∵()4381±=∴()29-的四次方根是3±，故答案为：3±．【点拨】本题考查平方根的推广，有理数的乘方．解题的关键是正确找出四次方等于81的数．18．8【分析】设阴影小正方形的边长为x cm ，根据阴影部分的面积列出方程，求出x 的值，进而得出大正方形的对角线的长度是4x cm ，最后求出边长a 即可．【详解】设“小狐狸”脸部小正方形的边长为x cm ，由题意得：21(24)162x x x x +⨯-=，解得：x =x =-∴小正方形的边长为，∴大正方形的对角线为：，∴大正方形的边长为8(cm)=，8a ∴=．故答案为：8．【点拨】本题主要考查七巧板的知识，熟练掌握七巧板各边的关系是解题的关键．19．(1)1255,33x x ==-(2)1271,22x x ==【分析】（1）先移项，然后利用平方根求解方程即可；（2）先移项，然后利用平方根求解方程即可．【详解】（1）解：29250x -=移项得：2925x =，∴2259x =，∴53x =±，∴1255,33x x ==-（2）24(2)90x --=24(2)9x -=，∴29(2)4x -=∴32=2x -±∴1271,22x x ==．【点拨】题目主要考查利用平方根解方程，熟练掌握解方程方法是解题关键．20．(1)5；(2)8--【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可；（2）先化简各式，然后再进行计算即可．【详解】（1）解：22021(3)(1)--93(1)=-+-6(1)=+-5=；（2）解：233|-+932=-+8=-【点拨】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（1）23a b -的平方根为4±；（2）3x =±．【分析】（1）先由相反数的定义列出等式，再根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出a 、b 的值，然后代入，根据平方根的定义求解即可；（2）先将a 、b 的值代入，再利用平方根的性质求解即可．【详解】（1）由相反数的定义得：02a b ++=由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：203120a b b +=⎧⎨+=⎩解得24a b =⎧⎨=-⎩则23223(4)41216a b -=⨯-⨯-=+=故23a b -的平方根为4±；（2）方程2420ax b +-=可化为224(4)20x +⨯--=整理得22180x -=29x =解得3x =±．【点拨】本题考查了相反数的定义、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、平方根的定义等知识点，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．22．（1）5；5；（2）()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）b a -【分析】（1）根据算术平方根求解即可；（2）结合（1）中结果求解即可；（3）根据数轴得出0c a b <<<，且a b <，然后将各式化简合并同类项求解即可．【详解】解：（15=5==；故答案为：5；5；（2）当0a ≥a =；当0a <a =-；()0(0)a a a a ⎧≥=⎨-<⎩，故答案为：()0(0)a a a a ⎧≥⎨-<⎩；（3）由数轴得：0c ab <<<，且a b <，∴a +∴a -()()a abc c a =-++-+-a a b c c a=-++-+-b a =-．【点拨】题目主要考查算术平方根的化简及根据数轴判断式子的正负，整式的加减法等，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键．23．(1)47；(2)3±；(3)165．【分析】（1）根据关联数的含义，列方程求解即可；（2）根据关联数的含义，列方程求得x 的值，即可求解；（3）根据关联数的含义，可得M N m -=，可得N M m =-，根据题意，求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：492a -=解得47a =，故答案为：47；（2）由题意可得：21(53)2x x ---=解得：85x =，519x +=9的平方根为3±（3）由题意可得：M N m -=，则53(51)3N M mn n m n m n m ++--==+=+-，∵N 的值与m 无关∴510n -=，解得15n =则116355N =+=【点拨】本题考查了新型定义题型，解一元一次方程、整式的值与字母无关，解题的关键是准确理解题干，列出方程，进行解答．24．（1）7；（2，长为；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；26cm列出方程求解即可；（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据长方形的面积为2（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．49cm，【详解】解：（1）∵正方形的面积为2∴边长7==cm．（2）设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x∴x∴长为2x＝，，长为，（3）不能．理由：因为7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．【点拨】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题意求出正方形的边长和长方形的长和宽．。
平方根练习题大全
平方根练习一1、下列数中是无理数的是（ ）A 、0.12••32B 、2π C 、0 D 、722 2、在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A 、整数 B 、分数 C 、无理数 D 、不能确定 3、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A 、小数B 、分数C 、无理数D 、不能确定4、2)2(-的化简结果是 ( )A 、2B 、－2C 、2或－2D 、45、9的算术平方根是A 、±3B 、3C 、±3D 、36、下列式子中，正确的是 ( )A 、55-=-B 、－6.3=－0.6C 、2)13(-=13D 、36=±67、36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D.68、下列各式正确的是（ ）A －5BC －3D 9、64的平方根是（ ）A ．±8B ．±4C ．±2D 10、下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根是3B 2C.4 D. 211、在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.12、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01). 13、81的算术平方根为_________，04.0=_________ 14、若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；15、9的算术平方根是 ；2)32(的算术平方根是 ；16、若22=+m ，则2)2(+m = ． 17、1214的平方根是_________(－41)2的算术平方根是_________；18、一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________； 19、4的值等于_________，4的平方根为_________； 20、(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.21、求下列各数的算术平方根： （1）36；（2）144121；（3）15；（4）0.64；22、计算（1）81； （2）225；23、已知m 的平方根是2a-3和a-12,求m 的值。
冀教版八年级数学上册《14.1平方根》同步练习题(带答案)
冀教版八年级数学上册《14.1 平方根》同步练习题(带答案)一、选择题1.数14的算术平方根是( ) A.12 B.－12 C.116 D.±122.化简：9＝( )A.2B.3C.4D.53.已知一个正方体的表面积为12dm 2，则这个正方体的棱长为( )A.1dmB.2dmC.6dmD.3dm4.一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( )A.x ＋1B.x 2＋1C.x ＋1D.1＋x 25.设a=76，则下列关于a 的取值范围正确的是（ ）A.8.0<a<8.2B. 8.2<a<8.5C. 8.5<a<8.8D. 8.8<a<9.16.估计7+1的值（ ）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.下列叙述中正确的是( )A.(－11)2的算术平方根是±11B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C.大于零而小于1的数的平方根比原数大D.任何一个非负数的平方根都是非负数8.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57129.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ）A.-3B.1C.-3或1D.-110.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.9的算术平方根是_____.12.计算：81-4= .13.把无理数11，5，﹣3表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是 .14.取2＝1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则2＝.15.如果a，b分别是30的两个平方根，那么a＋b﹣ab＝.16.如果一个数的平方根是a＋3和2a﹣15，则a的值为_____，这个数为_____．三、解答题17.求x的值：16x2﹣9=4018.求x的值：（x＋2）2－36=0；19.求x的值：（x﹣1）2=6.20.求x的值：4(3x＋1)2﹣1＝0.21.求下列各式的值：(1)225； (2)－3649； (3)±144121.22.一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值.23.已知2a－1的平方根是±3，（－16）2的算术平方根是b，求a＋b.24.已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值.25.你能找出规律吗？(1)计算：4×9＝________，4×9＝________；16×25＝________，16×25＝________；(2)请按找到的规律计算：①5×125；②123×935；(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.答案1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.C10.D11.答案为：3.12.答案为：5.13.答案为：11.14.答案为：1.41.15.答案为：30.16.答案为：4，49.17.解：x=±74. 18.解：x=4或x=－8.19.解：x=6+1或x=﹣6+1.20.解：4(3x ＋1)2＝1(3x ＋1)2＝143x ＋1＝±12，3x ＝﹣1±12x ＝﹣12或x ＝﹣16. 21.解：(1)∵152＝225，∴225＝15.(2)∵(67)2＝3649，∴－3649＝－67.(3)∵(1211)2＝144121，∴±144121＝±1211.22.解：由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1. ∴3a－4＝－7.∴x＝(－7)2＝49.答：a的值是－1，x的值是49.23.解：由题意，得2a－1＝32.解得a＝5.由于（－16）2＝16∴b＝4.∴a＋b＝5＋4＝3.24.解：根据题意，分以下两种情况：①当a－1与5－2a是同一个平方根时a－1＝5－2a.解得a＝2.此时，m＝12＝1；②当a－1与5－2a是两个平方根时a－1＋5－2a＝0.解得a＝4.此时，m＝(4－1)2＝9.综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9.25.解：(1)6 6 20 20；(2)①原式＝5×125＝25.②原式＝53×485＝4.(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.。
算术平方根练习题
算术平方根定义:一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即____________，那么这个正数x 叫做a 的____________．a 的算术平方根记为______，读作_-___________，a 叫 ____________．规定：0的算术平方根是_-___________.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .基本练习:一.写出下列各数的算术平方根:1)1=______ 2)100=______ 3)4=_______ 4)0=________ 5)121=_______ 6) 169=________ 7) 256=________ 8) 22-）（=______ 9) 42-）（=______ 10) 29-）（=______ 11) 216-）（=______ 12) 211-）（=______ 13) 2121-）（=_____ 14) 2256-）（=_____ 15) 22=_____ 16) 22-）（=____ 17) 23=____ 18) 23-）（=____ 19) 24=____ 20) 24-）（=_____21) 41-）（=_____ 规律:平方与开平方_______二.提升题:1．81的算术平方根是_______;81的算术平方根的倒数是________.2．（－14）2的算术平方根是 3．(－ 2 )2的算术平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的算术平方根。
4.= ． 5. 6-的相反数是 ， 16的算术平方根是 ． 6.＝ ． 7. 23-的绝对值是 8.的结果是 ． 怎样看待自己 一个青年向一位禅师求教：“大师，我有一件事不明白，它使我整夜睡不好觉，也使我很迷惘，希望您能为我指出一条光明的道路。
” 禅师没说话。
青年继续说道：“有人称赞我是天才，将来必有一番作为；也有人骂我是笨蛋，一辈子都不会有多大出息。
依您看呢？” “你是如何看待自己的？” 青年摇摇头，一脸茫然。
算术平方根与平方根练习题
算术平方根与平方根练习题1.9的算术平方根是3.2.下列计算正确的是22=±2.3.计算(-3)²的结果是9.4.若a=2，则a的值为2.5.下列结论正确的是16的平方根是4.6.有平方根的数共有6个，分别是2，-4，-3，-5，4，-3.7.给出下列各数：49，3，-4，其中有平方根的数共有4个。
8.平方根等于它本身的数是1.9.81的平方根是9.10.下列计算或判断：①±3都是27的立方根；②3a³=a；③6根是4；④3(±8)=±4，其中正确的个数有2个。
11.在下列各式中，正确的是25=±5.12.若a²=25，|b|=3，则a+b的值是±8.13.a²的算术平方根一定是|a|。
14.0.0001≈0.01≈1≈100≈≈300.15.如果3≈1.732，30≈5.477，那么≈5477.16.如果2≈1.414，20≈4.472，那么≈4472.17.在a中，a的取值范围是(-∞。
+∞)；在(a²)中，a的取值范围是[0.+∞)；在a²中，a的取值范围是(-∞。
+∞)；在±a中，a 的取值范围是(-∞。
+∞)；在3a中，a的取值范围是(-∞。
+∞)。
18.一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x=13.19.6的整数部分是6，17的整数部分是17，41的整数部分是41.20.化简(a)²=a²，(a²)=(a²)。
3化简(31)3=27；(3（1）)=3333化简(38)3=1029；(3（8）)=24化简(3-8)= -15；(3（-8）)= -24化简(3a)3=27a；(3a3)=27a^321.3-a=3a22．求下列各数的算术平方根．1)196；(2)5.-5；(3)0.2；23．求下列各数的平方根：1)12；(2)0.1，-0.1；(3)7/3，-7/3；24．求下列各式的值：1)25；(2)-0.0004；25.计算下列各式的值：1)-40.875；(2)2.973；26.求下列各式中x的值．1)x=5，-5；(2)x=13，-13；3)x=1/3，-1/3；4)x=±3/2.3)x=2±10.。
平方根及算术平方根综合训练题及答案解析
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参考答案与试题解析
一、 选择题 1.【答案】D【解析】依据平方根的性质即可作出判断． 2.【答案】C【解析】������、根据平方根的定义即可判定； ������、根据算术平方根的定义即可判定； ������、根据平方根的定义即可判定； ������、根据平方根的定义即可判定．
Байду номын сангаас
16. 一个正方形的面积为21，估计该正方形边长应在（ ）
A.2到3之间
B.3到4之间
C.4到5之间
D.1 D.3
D.2 ∼ 3之间 D.5到6之间
C.√5是5的一个平方根 3. 下列语句写成数学式子正确的是（ ） A.9是81的算术平方根：±√81 = 9 C.5是(−5)2的算术平方根：√(−5)2 = 5
一、 选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A.4的平方根是2 C.(−2)2没有平方根 2. 下列叙述正确的是（ ） A.如果������存在平方根，则������ > 0
B.−4的平方根是−2 D.2是4的一个平方根
B.√16 = ±4
13. 当√4������ + 1的值为最小值时，������的取值为（ ）
36. 已知������ = √������ − 4 + √4 − ������ + 9，则������������的算术平方根为_______________________．
37. 若|������ − ������ + 1|与√������ + 2������ + 4互为相反数，则(������ − ������)2013 =___________________．
《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习【知识要点】1、 平方根：一般地，如果一个数X 的平方等于a,即x2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式）,2、 算术平方根： _________________________________________________3、 平方根的性质：（1） _________________________________ 一个正数有—个平方根，它们 : （2） _____ 0 ____________________ 平方根，它是 : （3） _____ 没有平方根.4、 重要公式：② 6是（一6尸的算术平方根:③ 0的算术平方根是0： ④ 是的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的而积的算术平方根.例2.屁的平方根是（ ）A 、6B 、±6 例3.下列各式中，哪些有意义（1）V5 （2） ->/2 （3）戸（4） ｛硏例4、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ・（a + 1）B ・ ±（“ + 1）C ・ J/ +1D ・ 士认「+ 1 例5、求下列各式中的x ：（1）/ 一25 = 0（2） 4（x+l ）2-169=0【巩固练习】（1）（需）5、平方表:【典型例题】例1、判断下（D-5是・25的算术平方列说法正确的个数为（A. 0个 B ・1个C. 2个D. 3个D 、 ± %/6（5）府（2） 7^"=问={一、选择题1.9的算术平方根是（） A.・3 B. 3 C ・ ±3 D ・ 81 2. 下列汁算正确的是（）13・25的平方根是（ ）16.用数学式子表示“2的平方根是±y 应是（ ）16一 4A. ^4 =±2B J(-=応=9 C. ± J36 = 6D ・ =-9A. 9的平方根是3B.皿的算术平方根是±2 4. 64的平方根是（）1A. ±8 B ・ ±4C ・ ±2D. 土迈5.4的平方的倒数的算术平方根是（ )A. 4B ・丄C ・一丄D. 18446.下列结论正确的是（ ）A — /® =_6B (W9Cj (-16)2 =±167.以下语句及写成式子正确的是（)A. 7是49的算术平方根，即（跖=±7B C.皿的算术平方根是4 D.皿的平方根是±2 C 、±7是49的平方根，即土、函=7D、&下列语句中正确的是（ ）D 丄匹L 竺I V25J 257是（-7F 的平方根，即阿=7 ±7是49的平方根，即V49 =±7C 、 9的算术平方根是±3D 、9的算术平方根是39.下列说法：（1）±3是9的平方根：（2）9的平方根是±3： （3）3是9的平方根：（4）9的平方根是3,其中正确的有（A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个10. 下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数C 、T3的平方是9, A9的平方根是3 11. 下列说法正确的是（ ）A.任何数的平方根都有两个C. 一个正数的平方根的平方仍是这个数 12. 下列叙述中正确的是（ ）A. （-11） 2的算术平方根是±口IC.大于零而小于1的数的平方根比原数大B 、只有正数才有算术平方根 D 、一1是1的平方根B.只有正数才有平方根 D. *的平方根是士苗B.大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 D.任何一个非负数的平方根都是非负数Ax 5B 、— 514. J 秀的平方根是（）A 、6B 、±6C 、±5C 、黑）A ・加的平方根 B. 一个有理数D 、±、区C •加的算术平方根D. 一个正数3.下列说法中正确的是（）17・算术平方根等于它本身的数是（）A、 1 和0 B. 0C、1 D. ±1 和018. 0.0196的算术平方根是（)A、0.14B、0.01419. （-6）2的平方根是（C、±0.14D- ±0.014Ax ~6B、36C、±6D、±v*620.下列各数有平方根的个数是（）(1) 5：(2) (-4) 2：(3) -22；(4) 0；(5) -a2：(6)兀：(7)/1A・3个 B. 4 个C.5个 D. 6个21. /市的平方根是（)A、±5B、5C、-5 D. ±7522.下列说法错误的是（)A. 1的平方根是1B.-1的立方根是一1C. 41是2的平方根D.-3是、斤可•的平方根23.下列命题正确的是（ A.、/U丽的平方根是）B.是丽的平方根c・是Jo.49的算术平方根D.是耐的运算结果24.若数"在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（）A. y/aB.丘C.百D.丽25・A.i _ 289 ,那么x的值为(361)A.1719R 1719r I / n 17X = —U・丫 = + —18 * 一1826.下列各式中，正确的是（)A・ ^(-2)2 =-2B・(_J5)2=9C・±、@ = ±3D・口 = -327.下列各式中正确的是（）A・ J（一⑵》=_12 B・行=6 C・ J（一⑵丄=±12 D・手=12 2&若d、b为实数，且b= y_l+'l_ = + 4,则a + b的值为( )a+ 7(A) ±1 (B) 4 (C) 3 或5 (D) 529 •若a? =4上2 =9,且dbvO,则a-b的值为( )(A) -2 (B) ±5 (C) 5 (D) -53O・已知一个正方形的边长为d,而积为S,则（A・S =需 B.S的平方根是d C4是S的算术平方根D.a = ±VS31.若石和厂7都有意义，则d的值是（)A.«>0B. 6/ < 0C.a = 0 D・ a H 032. g +4)2的算术平方根是( )A、(x2 +4)4B、(x2 +4)2C、x2 +4D、Jx，+433. J(-5)2的平方根是( )A、±5B、5C、-5D、±V534. 下列各式中，正确的是( )A. J(-2)2 =一2 B・(—71)2=9 c・±語=±3 D・ V^ = —335. 下列各式中正确的是( )>A.、/(-12)2 =一12B. vis X V2 = 6C. 7(~12)2 =±12D. 土J(_12)2 =1236. 下列各组数中互为相反数的是( )A、-2与J(-2)2B、-2与口C、2与(-V2)2D、卜调与血二、填空题：1. 如果x的平方等于a,那么x就是a的________________ ,所以的平方根是_____________2. 非负数a的平方根表示为___________________3. 因为没有什么数的平方会等于_________ ,所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 ____________4. 叵的平方根是______ : 9的平方根是________ .V815. 皿的平方根是_____ , 25的平方根记作_,结果是___________6. 非负的平方根叫__________ 平方根7. J(-8)，= ----------------- ' (、何)2 = ------------- °& 9的算术平方根是_________ ,皿的算术平方根是________ ; 10-2的算术平方根是_______ , (_5)0的平方根是.9. 一个正数有____ 个平方根，0有_____ 个平方根，负数 _____ 平方根.10. 一个数的平方等于49,则这个数是 ________11. 化简：J(3_”)2 = ____________________ o12. 一个负数的平方等于81,则这个负数是 ________13. 如果一个数的算术平方根是、则这个数是 __________ ,它的平方根是 _______14. 25的平方根是 ______ : (-4)2的平方根是________ 。
平方根和算术平方根练习
平方根和算术平方根练习题一、填空题1、(1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的平方根是_________；(3)25的算术平方根是_________；(4)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_________，4的平方根为_________；2、(－4)2的平方根是_________，算术平方根是_________.(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________ 3、x 2=(－7)2,则x =______. 4、若2+x =2,则2x +5的平方根是______. 5.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.6.已知0≤x ≤3,化简2x+2)3(-x =______.7.若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______.二、.选择题 1、2)2(-的化简结果是A.2B.－2C.2或－2D.42、9的算术平方根是A.±3B.3C.±3D.33、(－11)2的平方根是A.121B.11C.±1 1D.没有平方根 4、下列式子中，正确的是 A.55-=-B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±65、7－2的算术平方根是A.71B.7C.41 D.46、16的平方根是A.±4B.24C.±2D.±27、一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是 A.a +2B.a －2 C.a +2D.a 2+28、下列说法正确的是A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4 9、16的平方根是 A.4B.－4C.±4D.±210、169+的值是A.7B.－1C.1D.－711、下列各式中，正确的是（ ）A.－49- =－（－7）=7B.412=121C.1694+=2+43=243D.25.0 =±0.5 12.下列说法正确的是（ ） A.5是25的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.－6是（－6）2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根13.36的算术平方根是（ ）A.±6B.6C.±6D.614.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A.m +2B.m +2 C.22+mD.2+m15.当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.5三、解答题1.已知某数有两个平方根分别是a +3与2a －15,求这个数.2.已知:2m +2的平方根是±4，3m +n +1的平方根是±5，求m +2n 的值.3.已知a <0,b <0,求4a 2+12ab +9b 2的算术平方根.4.要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？5.甲乙二人计算a +221a a +-的值，当a =3的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a +221a a +-=a +2)1(a -=a +1－a =1. 乙的解答：a +221a a +-=a +2)1(-a =a +a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？。
初中数学平方根算术平方根二次根式综合练习题(附答案)
初中数学平方根算术平方根二次根式综合练习题一、单选题1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示.如果小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，那么小刚的位置可以表示为（ ）A.()5,4B.()4,5C.()3,4D.()4,32.已知Rt ABC △中，90C ∠=︒，若14cm a b +=，10cm c =，则ABC S △为( )A.224cmB.236cmC. 248cmD.260cm3.下列各组数中，是勾股数的是( )A.6，9，12B.-9，40，41C.9，12，13D.7，24，254.实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 的结果是( )A.2a b -+B.2a b -C.b -D.b5.如图，阴影部分的面积为16 cm 2，则图中长方形的周长为( )A.28 cmB.24 cmC. 25 cmD.不能确定6.若一个正数的两个平方根分别是1a -和3a -，则a 的值为( )A.2B.-2C. 1D. 47.如图，数轴上的点A,B,O,C,D 分别表示数-2,-1,0,1,2，则表示数2的点P 应落在( )A. 线段AB 上B. 线段BO 上C. 线段OC 上D. 线段CD 上8.在3.1?41?5,17,83,0,0.89-,13π-,2011-,0.303?003?000?3,5+,无理数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图所示,有一种“怪兽吃豆豆”的游戏,怪兽从点O(0,0)出发,先向西走1cm,再向北走2cm,正好能吃到位于点A 的豆豆,如果点A 用(-1,2)表示,那么(1,-2)所表示的位置是( )A.点AB.点BC.点CD.点D二、解答题10.已知a b c 、、是ABC △的三边，a b 、使等式2248200a b a b +-+-＝成立，且c 是偶数，求ABC △的周长．11.如图，数轴的正半轴上有A B C 、、三点，表示12A B ，，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．（1）请你直接写出x 的值；（2）求()22x -的平方根．12.如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC ∠︒＝，将一直角三角板（30M ∠︒＝）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图2，经过t 秒后，ON 落在OC 边上，则t ＝________秒（直接写结果）．（2）如图3，三角板继续绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转到起点OA 上．同时射线OC 也绕O 点以每秒10︒的速度沿逆时针方向旋转一周，①当OC 转动9秒时，求MOC ∠的度数．②运动多少秒时，35MOC ∠︒＝？请说明理由．13.探索乘法公式时，我们经常设置图形面积的不同表示方法来验证乘法公式我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形(如图①)，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图②)，这个图形称为赵爽弦图，这个图形验证了一个非常重要的结论，即直角三角形中两直角边a b ,与斜边c 满足关系式222a b c +=.(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图③)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图④)，利用上面探究所得结论，求当3a =，4b =时梯形ABCD 的周长.(3)如图⑤，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC △的顶点都在方格纸格点上，请在图中画出ABC △的高BD ，利用上面的结论，求高BD 的长.14.已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4，c.(1)求,,a b c 的值;(2)求3a b c -+的平方根.15.王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为26m -,它的平方根为()2m ±-,求这个数.小张的解法如下:依题意可知, 26m -是2m -、()2m --两数中的一个. (1)当262m m -=-时,解得4m =. (2)所以这个数为262462m -=⨯-=. (3)当()262m m -=--时,解得83m =. (4) 所以这个数为82262633m -=⨯-=-. (5) 综上可得,这个数为2或23-. (6) 王老师看后说,小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予改正.16.已知:0=,求实数,a b 的值,的整数部分和小数部分.三、填空题17.如果1a a <+，那么整数a =_________．18.如图，已知圆柱体底面圆的半径为二，高为2，AB CD ，分别是两底面的直径.若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路线的长度是 (结果保留根号)19.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比值为 .20.已知ABC △的三边长分别为a b c 、、，且a b c 、、满足26950a a c -+-=，则ABC △的形状是 三角形.21.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________.22.,那么2x y +=__________.23.平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变,横坐标分别乘-1,那么所得的图案与原图案会关于__________对称.参考答案1.答案：D解析：小华的位置用()0,0表示，小军的位置用()2,1表示，∴每个小方格的边长为1，且确定平面直角坐标系中x 轴为从下数第一条横线,y 轴为从左数第一条竖线.∴可以确定小刚位置点的坐标为()4,3.2.答案：A解析：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，222100a b c ∴+==，将14a b +=两边平方得()2214a b +=，即222196a b ab ++=，则48ab =，故2124cm 2ABC S ab ==△. 3.答案：D解析：A 不是，因为2226912+≠；B 不是，因为9-不是正整数；C 不是，因为22291213+≠；D 是，因为22272425+=，且7、24、25是正整数故选D4.答案：A解析：题图知，0,00a b a b <>-<，所以，则()2,a a a b a a b a b =-+-=---=-+故选A5.答案：B4= cm.因为长方形的长等于宽的2倍，所以长方形的长为8 cm ，宽为4cm.所以长方形的周长为2(84)24⨯+=cm.故选B.6.答案：A解析：根据题意得130.a a -+-=解得2a =.故选A.7.答案：B解析：253,120,<<∴-<<∴表示数2的点P 应落在线段BO 上.故选B.8.答案：C解析：,13π-,0.3030030003-,5+,共4 个,其余则为有理数.9.答案：D解析：以点为原点,东西方向为横轴,南北方向为纵轴建立平面直角坐标系,则A(-1,2),B(1,2),C(2,1),D(1,-2).10.答案：∵2248200a b a b +--+=，∴()()22448160a ab b -++-+=， ∴()()22240a b -+-=，解得：24a b ==，，∵a b c 、、是ABC △的三边，且c 是偶数，∴4c =.故ABC △的周长长为：24410++=.解析：解析： 12.答案：(1)∵30AOC ∠=︒而三角板每秒旋转5︒∴当ON 落在OC 边上时,有530t =︒得6t =故答案为6.(2)①当OC 转动9秒时,30109120COA ∠=︒+︒⨯=︒而309059165MOA ∠=︒+︒+︒⨯=︒又∵MOC MOA COA ∠=∠-∠即：16512045MOC ∠=︒-︒=︒答：当OC 转动9秒时,MOC ∠的度数为45.②设OC 运动起始位置为射线OP (如图1),运动t 秒时,35MOC ∠=︒，则905MOP t ∠=︒+，10COP t ∠=当35MOC ∠=︒时,有9051035()t t ︒+-=︒或1090535()t t -︒+=︒得11t =或25t =因为三角板与射线OC 都只旋转一周，所以不考虑再次追及的情况。
14算术平方根与平方根专项练习
算术平方根与平方根专项练习一、填空1、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么________叫做a 的算术平方根。
注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。
2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。
注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________；② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。
3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。
7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。
8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|=9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。
10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。
11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。
12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。
13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。
14、当m 时，m -3有意义.4二、选择题15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 16、9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．8117、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.118、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 319、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) A. 4 B. 2 C.2± D.±420、下列计算不正确的是（ ）A ．±4=±2B ．2(9)81-==9 C.3.09.0= D. 2.144.1-=- 21、64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4C ．±2D ．±222、4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14D ．14 23、设 x 、y 为实数，且554-+-+=x x y 则y x -的值是（ ）A. 1B. 9C. 4D. 5三、解答题24、求下列各数的算术平方根①121 ②144169 ③ 46 ④29 ⑤ 0.09 ⑥1125、求下列各数的平方根①484 ②22549 ③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 2826、求下列各式中的x.(1) 172=x ； (2) 0491212=-x ； (3)1001692=x ； (4)052=-x27、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根。
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算术平方根与平方根专项练习
一、填空
1、如果一个__________平方等于a ，即2
x a =，那么________叫做a 的算术平方根。
注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0；② 0的算术平方根为________； ③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。
2、如果一个__________平方等于a ，即2x a =，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。
注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________；
② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。
3、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
4、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；
5、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.
6、81的平方根是 ；2(5)-的平方根是___________。
7、算术平方根等于它本身的数_________；平方根等于它本身的数是___________。
8、若5x+4的平方根为1±，则x= ；若m —4没有平方根，则|m —4|=
9、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 。
10、若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为 。
11、在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个。
12、已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________。
13、因为没有什么数的平方会等于 ，所以 数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 。
14、当m 时，m -3有意义.4
二、选择题
15、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 16、9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81
17、下列个数没有平方根的是（ ） A ．-（-2） B. 3)3(- C.2)1(- D. 11.1
18、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
19、x 是16的算术平方根,那么x 的算术平方根是( ) A. 4 B. 2 C.2± D.±4
20、下列计算不正确的是（ ）
A ．±4=±2
B ．2(9)81-==9 C.3.09.0= D. 2.144.1-=- 21、64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4
C ．±2
D ．±2
22、4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14
D ．14 23、设 x 、y 为实数，且554-+-+=x x y 则y x -的值是（ ）
A. 1
B. 9
C. 4
D. 5
三、解答题
24、求下列各数的算术平方根
①121 ②144169 ③ 46 ④2
9 ⑤ 0.09 ⑥11
25、求下列各数的平方根
①484 ②225
49 ③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 28
26、求下列各式中的x.
(1) 172=x ； (2) 049121
2=-x ； (3)1001692=x ； (4)052=-x
27、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根。
28、已知a ，b 两数在数轴上表示如下：
化简：()()()22222b a b a ++--+．-2-12
1b a O
29、已知a 为170的整数部分,b-1是400的算术平方根,求a b +.。