熊诗波 第0章-误差(2014)

第0章第二节测量的基础知识(仅介绍误差)

¾八、测量误差

误差公理——误差客观存在

工程技术人员应学会分析、计算、控制误差

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1.测量误差的定义

测量误差= 测量结果-真值

(0-1)¾真值：客观存在, 但无法获知;

¾约定真值：采用特定的方法得到真值的估计值, 用

来代替真值, 例如:

多次测量的平均值;

用更高精度测量器具的测量结果;

¾测量结果：由约定真值和测量误差共同组成。必要时，由此二者共同组成表达式:

测量结果= 约定真值±测量误差

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2.误差分类

¾系统误差——多由仪器引起, 有规律且可重复.

(如恒定偏差)

可消除或修正;

应当正确地选择、使用测量装置;

¾随机误差——外部因素引起，无法预知. (重点!) 不可消除;

服从统计学规律，可通过补偿减小其影响;

¾粗大误差——偶然因素引起, 明显不合理, 应剔除.

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例0-1 设真值x

=2.00mA, 测量结果x r=1.99mA, 求绝对和相对误

差.

解:

绝对误差=1.99-2.00mA= -0.01mA

相对误差=-0.01/2.00=-0.5%

或:

绝对误差=|1.99-2.00| mA= 0.01mA

相对误差=0.01/2.00=0.5%

一般地, “负”误差意义不大, 注意不能参与后续误差合成计算.

绝对和相对误差计算结果只表示误差最大值(100%), 或更确切

地说, 是一个范围内的可能性, 而不是一定的(若单次测量).

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例: 待测压缩机转速为1000r/min 。现有二个转速表:(1) 1.0级精度且量程为10000r/min;(2) 2.0级精度且量程为3000r/min;

请问使用哪一个转速表较好，并说明原因。

解：

待测转速均在两只转速表量程范围内，因此都可以使用。但从误差考虑：

1.0级转速表的绝对误差：

2.0级转速表的绝对误差：

因此若从控制误差角度，选择2.0级精度，量程为3000 r/min 的转速表较好些。

测量结果的绝对误差是最大理论误差, 全量程有效.故应尽量避免: 大量程小示值

11%10000/min 100/min

r r δ=×=22%3000/min 60/min r r δ=×=

¾十一、测量结果的表达方式

概念复习:

测量结果不仅包括被测量的量值, 也包括了误差;

误差分类: 系统误差, 随机误差, 粗大误差;

其中随机误差具不可预知性, 应专门处理;

¾随机误差的处理方法:

多次测量取平均, 越多越好, 但受限;

概率统计学方法;

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2.测量数据的概率分布

如果测量次数n→∞, 测量的随机误差由大量的、

独立的因素引起, 可以考虑其服从正态分布. 误差

分析中的大量公式建立在此基础上. 因此

¾应当经过消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差三步后，数据才可作进一步的处理;

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¾课堂练习:

闭卷,独立完成.分单双号,切勿多做,限时,等待收发;

¾选择题54~61, 填空题62~69 (每人8题,3分钟).

¾答案:

(双)A A B D, 粗大误差/百分数/0.5%/正态性检验(单)C D A C, 单位/引用误差/量程/剔除

¾本章作业(做在作业本上):

75, 79, 84(1)

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