测试信号处理
测试技术与信号处理
1、测试技术绪论测试技术与信号处理工业生产倍增器科学研究先行官军事战斗力社会物化法官涵盖吃穿用、农轻重、海陆空现代科学技术的三大支柱↓信息的传输（通讯技术）↓信息的处理（计算技术）⏹测量⏹检测⏹计量⏹测试基本概念⏹静态测试⏹动态测试⏹单位制测试系统与控制系统⏹信号是信息的载体，是信息的物理表现形式。
⏹信息是信号的具体内容。
我们需要的信息——有用信息不感兴趣的信息——无用信息两者可以相互转换–从信号描述上分–从信号的独立变量分是否连续分–从信号的幅值和能量上分⏹组成敏感元件、转换元件⏹分类⏹按被测参数（输入量）分⏹按工作原理（基本效应）分⏹按传感器的构成分⏹按传感器与被测对象之间的能量关系分⏹按传感器具有的功能分：•传统（经典）传感器•智能传感器（Intelligent [Smart] Sensor）按传感器具有的功能分：•传统（经典）传感器•智能传感器（Intelligent [Smart] Sensor）将传统传感器与微处理器相结合，具有感知、信息处理学习、推理、通信及管理等功能的装置。
智能传感器=传统传感器+预处理+存储+通信智能传感器实现途径（分类）1.非集成化实现2.集成化实现3.混合实现微机电系统MEMS 智能传感器=传统传感器+预处理+存储+通信多传感器系统是信息融合的硬件基础；多源信息是信息融合的加工对象；协调优化和综合处理是信息融合的核心。
融合技术分类⏹按融合的目的分消除不确定性、物体的识别与分类⏹按信息处理的不同层次分像素级、特征级、决策级⏹按融合的数据性质分⏹时间融合、空间融合⏹按各传感器连接的方式分：串联型、并联型、串并联型数据融合模型⏹输给H 2的功率：⏹希望P 取最大值，即：⏹则：信号调理⏹传感器输出的电信号通常不能直接输送到显示、记录或分析仪器中去。
⏹阻抗匹配⏹前级仪器装置能最大限度地把能量传输给后级装置。
2=dR dP 21R R =2221222)(E R R R R U P AB+==阻抗匹配⏹阻抗匹配原则：当前级装置的输出阻抗（内阻）与后级装置的输入阻抗相等时，前级装置输给后级的功率最大。
《测试技术与信号处理》课程教学大纲
《测试技术与信号处理》课程教学大纲课程代码：0806315008课程名称：测试技术与信号处理英文名称：Testing Technology and Signal Processing总学时：48 讲课学时：40 实验学时：8学分：3适用专业：机械设计制造及其自动化专业（汽车、城轨）先修课程：高等数学、工程数学、工程力学、机械设计基础、电工电子技术一、课程性质、目的和任务《测试技术与信号处理》是机械类专业的专业基础课和必修课程，也是机械大类专业的平台课程。
通过本课程的学习，要求学生初步掌握动态测试与信号处理的基本知识与技能，培养正确选用和分析测试装置及系统的能力，并掌握力、压力、噪声、振动等常见物理量的测量和应用方法，为进一步学习、研究和处理车辆工程技术中的测试问题打下基础。
二、教学基本要求本课程分为概论、信号描述、测试系统特性、常见传感器、信号的调理处理和记录、信号分析基础、常见物理量测量和计算机辅助测试几部分。
学完本课程应具有下列几方面的知识：(1) 掌握测量信号分析的主要方法，明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。
(2) 掌握测试系统的静态特性、动态特性，不失真测量的条件，测试系统特性的评定方法，减小负载效应的措施。
(3) 掌握传感器的种类和工作原理，能针对工程问题选用合适的传感器。
(4) 掌握信号的调理、处理和记录的方法和原理。
(5) 掌握信号的相关分析、频谱分析原理与应用。
(6) 掌握温度、压力、位移等常见物理量的测量方法，了解其在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用。
(7) 了解计算机测试系统的构成，用计算机测试系统进行测量的方法、步骤和应该注意的问题。
三、教学内容及要求1. 绪论介绍测试系统的基本概念，测试系统的组成。
及测试技术的工程意义：在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用情况和测试技术的发展趋势。
第二章测试信号分析与处理(中)相关性分析
1 T
ò0T
x(t )
y(t
+t
)dt
分 析
=
lim
T ®¥
1 T
ò0T
x(t
-t
)
y(t)dt
及
= Ryx (-t )
应 用
互相关函数非奇非偶
测试 技术
相 对x(t) = X 0 sin(w1t + q1)和y(t) = Y0 sin(w2t + q2 )求Rxy (t )
关
分 析
Rxy
(t
)
=
1 T
分 器
用
测试 技术
3自相关分析
相
如y(t)=x(t), 可得自相关系数rx (t ) ，并有：
关 分 析
lim 1
ò T ®¥ T
T
0 [( x(t )-mx )( x(t +t )-mx )]dt
r (t ) = x
s
2 x
及 应 用
lim 1
ò T ®¥ T
T 0
x
(t
)
x
(t
+t
)
dt
-
mx2
析
及 应
Sy ( jf ) = H ( jf ) 2 Sx ( jf )
用
自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性
测试 技术
2、互谱
功 率
定义
谱
分 析
ò Sxy ( jf ) =
¥ -¥
Rxy
(t
)e
-
j
2p
f
t
dt
及 应 用
ò Rxy (t ) =
¥ -¥
S xy
测试信号处理实验报告
一、实验目的1. 熟悉信号处理的基本概念和基本原理；2. 掌握信号的时域、频域分析方法；3. 理解滤波器的设计与实现方法；4. 提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验内容1. 信号的产生与基本特性分析2. 信号的时域、频域分析3. 滤波器的设计与实现4. 系统性能测试与分析三、实验原理1. 信号的产生与基本特性分析信号是信息传递的载体，信号的时域特性描述了信号随时间变化的规律，频域特性描述了信号中不同频率成分的分布情况。
2. 信号的时域、频域分析时域分析通过对信号进行时域波形观察，分析信号的波形、幅度、周期、频率等特性。
频域分析通过对信号进行傅里叶变换，分析信号的频谱分布情况。
3. 滤波器的设计与实现滤波器是一种能对信号进行选择性通、阻、衰减的装置。
滤波器的设计包括理想滤波器、实际滤波器的设计。
4. 系统性能测试与分析系统性能测试与分析包括系统稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等方面的测试。
四、实验步骤1. 信号的产生与基本特性分析（1）使用信号发生器产生不同类型的信号，如正弦波、方波、三角波等；（2）使用示波器观察信号的波形、幅度、周期、频率等特性；（3）对信号进行时域分析，记录相关数据。
2. 信号的时域、频域分析（1）对信号进行傅里叶变换，得到信号的频谱；（2）使用频谱分析仪观察信号的频谱分布情况；（3）对信号进行频域分析，记录相关数据。
3. 滤波器的设计与实现（1）设计一个低通滤波器，限制信号中高频成分的通过；（2）设计一个高通滤波器，限制信号中低频成分的通过；（3）设计一个带通滤波器，允许信号中特定频率范围内的成分通过；（4）使用滤波器对信号进行处理，观察滤波效果。
4. 系统性能测试与分析（1）测试滤波器的稳定性、线性度、频率响应、群延迟、幅度响应等性能指标；（2）记录测试数据，分析系统性能。
五、实验结果与分析1. 信号的产生与基本特性分析实验中产生的信号波形、幅度、周期、频率等特性符合理论预期。
《测试信号分析报告与处理》实验报告材料
《测试信号分析与处理》实验一差分方程、卷积、z变换一、实验目的通过该实验熟悉 matlab软件的基本操作指令，掌握matlab软件的使用方法，掌握数字信号处理中的基本原理、方法以及matlab函数的调用。
二、实验设备1、微型计算机1台；2、matlab软件1套三、实验原理Matlab 软件是由mathworks公司于1984年推出的一套科学计算软件，分为总包和若干个工具箱，其中包含用于信号分析与处理的sptool工具箱和用于滤波器设计的fdatool工具箱。
它具有强大的矩阵计算和数据可视化能力，是广泛应用于信号分析与处理中的功能强大且使用简单方便的成熟软件。
Matlab软件中已有大量的关于数字信号处理的运算函数可供调用，本实验主要是针对数字信号处理中的差分方程、卷积、z变换等基本运算的matlab函数的熟悉和应用。
差分方程（difference equation)可用来描述线性时不变、因果数字滤波器。
用x表示滤波器的输入，用y表示滤波器的输出。
a0y[n]+a1y[n-1]+…+a N y[n-N]=b0x[n]+b1x[n-1]+…+b M x[n-M] (1)ak,bk 为权系数，称为滤波器系数。
N为所需过去输出的个数，M 为所需输入的个数卷积是滤波器另一种实现方法。
y[n]= ∑x[k] h[n-k] = x[n]*h[n] (2) 等式定义了数字卷积，*是卷积运算符。
输出y[n] 取决于输入x[n] 和系统的脉冲响应h[n]。
传输函数H(z)是滤波器的第三种实现方法。
H(z)=输出/输入= Y(z)/X(z) （3）即分别对滤波器的输入和输出信号求z变换，二者的比值就是数字滤波器的传输函数。
序列x[n]的z变换定义为X (z)=∑x[n]z-n (4) 把序列x[n] 的z 变换记为Z{x[n]} = X(z)。
由X(z) 计算x[n] 进行z 的逆变换x[n] = Z-1{X(z)}。
测试信号处理技术第四章
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 冲激抽样信号的拉氏变换Xs(s)与其傅氏变换Xs(jΩ)之间的关系为 由s=σ+jΩ，若σ=0，而且拉氏变换收敛域包含虚轴时，则虚轴上的拉氏变换即为其傅氏变换，或者说，冲激抽样信号的傅里叶变换是其在虚轴上的拉氏变换。
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 冲激抽样信号的傅氏变换Xs(jΩ)与连续时间信号的傅氏变换Xa(jΩ)之间： 冲激抽样信号傅氏变换的指数级数的形式，以及连续时间信号的傅里叶变换Xa(jΩ)的周期延拓形式，对沖激抽样信号而言是等价的，表示为
1
2
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离散时间信号的傅里叶分析
实际信号的特点： 时域： 连续时间信号; 持续时间较长 频域： 频谱是连续的 数字处理设备（计算机）的特点： 存储空间有限--- 只能存储有限多的数据 离散的时间点 有限长的时间范围 表示空间有限--- 只能表示有限多的数值 取值在一定精度内 取值在一定范围内
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系 为采样角频率，则冲激抽样信号可表示为 可导出冲激抽样信号拉氏变换的另一种形式
4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系
由此，可得到冲激抽样信号的拉氏变换有指数级数与周期延拓表示的两种等价表达式。 即
(
)
(
)
(
)
å
å
¥
-¥
=
¥
-¥
=
-
W
-
=
=
m
s
a
n
snT
a
4.3.2 离散傅里叶级数DFS
4.3 离散傅里叶级数（DFS）
测试信号分析与处理(正式)
•
•
•
• • • •
。 ) 析 分 域 值幅 为 称 又 者 后 (况 情布分率概及率概的值取小大值幅号信解了 �态状布分的值取值幅的号信究研 � 度程 似 相 的 间 之 互 相 或 身 本 号信 究 研 以 可 � 析分 关 相 的 号 信 对 �量分动 波与量分态稳其究研�析分域时的号信过通 � 等 值 根方 均 、 值 均 、 值小 最 、 值 大 最 或 值 时 瞬 的 号信 刻 时 一 任 到 得以 可 � 析 分 行 进 来 式 达 表 或形 图 的 化 变 间 时随 值 幅 的 号 信 用
.4
.3
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术 技 试 测 术 技 子 电 � 代 年 05 纪 世0 2 • 界世对们人来带会都步进个一每的术技试测 • 。步进的识认
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*程过化变的量理物了述描�量能有具号信
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期 周个 两且而� 的化变 是期周 过不只 � 性期 周的定 一 有具 形 波 其 � 内 围范 间 时 定 一 在 是但 �号 信 期 周 是 不 并 。 �应响统 系 的起 激源振立 独同不 �如例 � 中统 系动振 、信通 于 现 出往 往号信种 这。 件 条期周 足满不 号信成 合其� 系 关倍公是不间互相率频的期周各但�成合的号信期 周个 限 有 由 是� 况情 缘 边 的 期 周 非与 期周 � 号 信 期 周 准
测试信号分析与处理-第3章(浏览版)
面积归一化
R波模板
－ 25 －
心电信号R波粗检测
－ 26 －
求取R波模板
归一化R波：
R(i, j ) = R(i, j ) / sum( R(i,:))
其中 R (i, j ) 表示第 i 个R波的第 j 点 求取平方和： sq (i ) = ∑ R(i, j ) × R(i, j )
j =1 n
算法步骤： Step 1: 对原序列补 N 个零，得新序列 x 2 N (n) Step 2: 作 FFT [ x2 N (n)] ⇒ X 2 N (e jω ) 或 X 2 N (k ), 2π k , k = 0, 1, ...., 2 N − 1 ωk =
2⎤ ⎡1 ˆ Step 4: 作 IFFT ⎢ X 2 N (k ) ⎥ ⇒ R0 (m) ⎣N ⎦
l
R 将平方和相近的波形相加求平均： _ model = ∑ R(i,:) (l − k + 1)
i=k
－ 27 －
相关运算
y ( n) :
x ( n) :
Rxy (m) :
－ 28 －
相关运算
y ( n) :
x ( n) :
Rxy (m) :
－ 29 －
2. 自相关法检测信号的周期
信号的检测： x (n ) = s(n ) + u(n )
m 可正可负。
L = 2N −1
x(n), y (n) : N Rxy (m) : L
－
1 Rxy (m) = N
线性卷积：
∑ x ( k − m) y ( k )
k =0
N −1
——相乘相加运算
x ( n) ∗ h( n) = ∑ x ( n − k ) h( k )
测试技术 第五章 信号处理初步
自相关函数是区别信号类型的一个非常有效的手段。 只要信号中含有周期成分，其自相关函数在τ很大时都不衰减，并具有明显 的周期性。而不包含周期成分的随机信号，当τ稍大时自相关函数就将趋近 于零。 于零
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5.2.2 自相关函数 应用2：机械加工表面粗糙度的自相关分析
1 T R xy (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ )dt T →∞T 1 T = ∫0 0 x0 sin(ωt + θ ) y 0 sin[ω (t + τ ) + θ − ϕ ]dt T0 1 ωt + θ = α sin α sin(α + ωτ − ϕ ) = − [cos(2α + ωτ − ϕ ) − cos(ϕ − ωτ )] 2 1 = x0 y 0 cos(ωτ − ϕ ) 结论：两个均值为零并具有相同频率的 2
第五章 信号处理初步
济南大学机械工程学院
5.1 信号处理概述
测试工作的目的：获取反映被测对象的状态和特征的信息。
但是有用的信号总是和各种噪声混杂在一起，很难识别，需要对其进 行必要的处理和分析、消除和修正系统误差。
信号处理的目的： 1）分离信号与噪声，提高信噪比； 2）从信号中提取有用的特征信号； 3）修正测试系统的某些误差，如线性误差等。
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5.2.3 互相关函数 互相关函数
1 T (τ ) = lim ∫0 x(t ) y (t + τ ) dt R xy T → ∞T
R xy (τ ) → µ x µ y
测试信号处理
定义f(t)在时间[T1,T2]内消耗在1欧姆电阻上的平 均功率
1 P T2 T1
T2
T1
f (t ) dt
2
称为f(t)在时间[T1,T2]内的平均功率。
如果信号在（- ∞ ，+ ∞ ）上平均功率P< ∞， 则称f(t)为功率有限信号，简称功率信号。
• 利用三角函数的正交性，可得到周期信号 f(t)的平均功率与傅里叶系数关系为：
测试信号分析与处理
一、连续时间信号分析
• “电路”的知识告诉我们，为了求解一 个复杂信号作用于线性系统后的响应， 可先把这个复杂信号分解成许多简单分 量；将这些简单信号分量分别施加于系 统并求出其解，再利用叠加原理求得总 响应。 • 信号分析就是研究信号如何表示为各分 量的叠加，并从信号的组成情况考察信 号的特性。
P a
2 c0 2 0
1 2
2 2 ( an bn ) n 1
续时间信号必须经采样和模数转换， 称为数字信号后才能被计算机处理。 • 所谓采样信号就是按一定时间间隔(Ts)对 一连续时间信号fs(t)进行采样所得信号。 • 连续时间信号经过采样后频谱会怎样变 化？会否丢失部分信息？在什么条件下 才能由采样信号无失真地回复成原连续 时间信号？
• 周期信号的傅里叶展开式如下：
f (t ) a0 (an cos nt bn sin nt ) t1 t t1 T
n 1
• 其中
1 t1 T ao f (t )dt T t1 2 t1 T an f (t ) cos ntdt T t1 2 t1 T bn f (t ) sin ntdt T t1
(n 1,2,3,, )
测试信号的分析与处理
温度测试
温度信号分析
01
通过对温度信号的采集和分析，可以了解物体的温度特性和变
化情况。
温度监测
02
在工业生产过程中，对设备、环境等进行温度监测，确保设备
正常运行和产品质量。
温度控制
03
通过对温度的调节和控制，可以优化设备的运行性能和稳定性，
提高生产效率和产品质量。
06 测试信号处理的发展趋势 与挑战
信号源选择
根据测试需求选择合适的信号源，如传感器、激 励器等。
采样频率确定
根据信号的特性和测试要求，确定合适的采样频 率，确保信号采样的准确性和完整性。
采样方式选择
根据实际情况选择单通道采样或多通道采样，以 满足测试需求。
信号调理
信号放大
对微弱的信号进行放大， 提高信号的幅度，便于后 续处理。
信号滤波
频域特征
通过傅里叶变换将信号转换为频域，提取频 率成分作为特征。
小波变换特征
利用小波变换提取信号在不同尺度上的特征。
05 测试信号处理的应用
振动测试
振动信号分析
振动控制
通过采集和分析物体的振动信号，可 以了解物体的动态特性和运行状态。
通过控制物体的振动，可以优化设备 的运行性能和稳定性，提高生产效率 和产品质量。
时频域分析
小波变换
小波变换是一种时频分析方法，能够同时分析信号在时域和频域的特性，对于非 平稳信号的分析非常有效。
经验模式分解
经验模式分解是一种自适应的信号分解方法，可以将信号分解成若干个固有模态 函数，有助于了解信号的内在结构和变化规律。
04 测试信号处理技术
滤波技术
01
02
03
04
现代测试技术与信号处理_复习
一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量(如噪声,温度) 检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置2.1信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。
2.1 确定性信号与非确定性信号可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
2.2 信号的时域波形分析信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。
2.5 信号的频域分析信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
4 傅立叶变换的性质a.奇偶虚实性b.线性叠加性若x1(t) ←→X1(f)，x2(t) ←→X2(f)则：c1x1(t)+c2x2(t) ←→c1X1(f)+c2X2(f)c.对称性若x(t) ←→X(f)，则X(-t) ←→x(-f)d. 时间尺度改变性若x(t) ←→X(f)，则x(kt) ←→1/k[X(f/k)]e. 时移性若x(t) ←→X(f)，则x(t±t0) ←→e±j2πft0 X(f)f. 频移性若x(t) ←→X(f)，则x(t) e±j2πf0t ←→X(f ±f0)2.6卷积分1 卷积卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论研究中占有重要的地位。
特别是关于信号的时间域与变换域分析，它是沟通时域－频域的一个桥梁。
测试信号的分析与处理
(
)
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
(二) 互相关函数的基本性质
1、互相关函数并非偶函数，也并非奇函数，而是:
Rxy(τ)= Ryx(-τ)
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T
x(t) y(t )dt
0
lim 1
T T
T x(t ) y(t)dt lim 1
0
T T
T
0 y(t)x(t )dt Ryx ( )
的周期成分。此性质可用来鉴别随机信号中的周期成分。
4、随机信号的频带越宽，Rxx(τ)衰减越快，且近似于集中 在原点的δ函数。频带越窄， Rxx(τ)衰减越慢。
5、当τ ∞时，x(t)与x(t+τ)之间不存在内在联系，彼此无 关。即：
Rxx ( ) x2 xx ( ) 0
6、如果信号是纯随机噪声，其自相关函数将随 的增大快 速衰减。
若要求不发生频率混叠，首先需要使被采样的模拟信
号x(t)称为有限带宽信号。不满足此要求的信号，在采样 之前使其先通过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成
为带限信号，称为抗混叠滤波预处理。
然后使得采样频率fs大于带限信号最高频率fh的两 倍，即：fs=1/Ts＞2fh, 把该频谱通过一个中心频率为零， 带宽为±(fs/2)的理想低通滤波器就可能准确恢复x(t)。 这就是采样定理。
测试信号的分析与处理
随机信号的时域统计分析 信号的相关分析 数字信号处理
随机信号的时域统计分析
一、概述
随机信号：不能用确定的数学关系式来描述，不能预测其
未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中 可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
测试信号分析与处理
S v
m
2
• 式中，S——两传感器的中心至漏报处的 距离； V——声波通过管道的传播速 度．
• 2.3信号的频谱分析 • 用频率作为独立变量来描述信号称为信 号的频域描述。 • 作为时间函数的激励和响应，可通过傅 立叶变换将时间变量变换为频率变量去 进行分析，这种利用信号频率特性的方 法称为频域分析法。频域是最常用的一 种变换域。 • 频域分析的基本工具是傅立叶分析，包 括傅立叶级数和傅立叶变换。
• 2.1.1确定性信号与非确定性信号（随机 信号） • a)确定性信号 可以用明确的数学关系式描述的信 号称为确定性信号。它可以进一步分为 周期信号、非周期信号与准周期信号等， 如下图所示。
• 周期信号是经过一定时间可以重复出现 的信号，满足条件： x ( t ) = x ( t + nT )
E
T /2 T / 2
| f (t ) | dt
2
– 把该能量值对于时间间隔取平均，得 到该时间内信号的平均功率。
1 T /2 2 P lim | f (t ) | dt T T T / 2
– 如果时间间隔趋于无穷大，将产生两 种情况。 • 信号总能量为有限值而信号平均功率为 零，称为能量信号；信号平均功率为大 于零的有限值而信号总能量为无穷大， 称为功率信号，周期信号就是常见的功 率信号。
式中，T——周期，T=2π/ω0； • ω0——基频； • n=0,±1, …
• 非周期信号是不会重复出现的信号。例 如，锤子的敲击力；承载缆绳断裂时应 力变化；热电偶插入加热炉中温度的变 化过程等，这些信号都属于瞬变非周期 信号，并且可用数学关系式描述。
• b)非确定性信号（随机信号） 非确定性信号不能用数学关系式描 述，其幅值、相位变化是不可预知的， 所描述的物理现象是一种随机过程。例 如，汽车奔驰时所产生的振动；飞机在 大气流中的浮动；树叶随风飘荡；环境 噪声等。
测试信号的分析与处理
电容传声器
4.1.1 信号的概念与分类
A
河南科技大学机电学院
o
t
信号波形图：用被测信号的幅值作纵坐标，用 时间作横坐标，记录被测信号随时间的变化情况。
心电图
4.1.1 信号的概念与分类
f ( t ) ( t t 0 ) f ( t 0 ) ( t t 0 )
（2）积分特性(筛选)
f (t ) (t )dt
f (0)
f ( t0 )
f (t ) (t t0 )dt
4.1.3 信号分析中常用的函数 （3）拉氏变换
河南科技大学机电学院
其正平方根称为有效值。 工程实际用估计值(采用均方电压表实现):
2 ˆx
1 T 2 x (t )dt T 0
2 x 2 x 2 x
4.2.3 信号的时域统计参数
河南科技大学机电学院
4. 概率密度函数 表示信号瞬时值落在某指定区间内的概率。
x(t) x＋Δx x o Δt T
（1）确定性信号与非确定性信号(按规律分类)
确定性信号：可以用明确的数学关系式来描述。 非确定性信号：不能用数学关系式来描述。
4.1.1 信号的概念与分类
河南科技大学机电学院
a）周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。
x ( t ) = x ( t + nT0 )
简单周期信号 复杂周期信号
4.1.1 信号的概念与分类
T
[ x(t ) x ]2 dt
方差的大小反映了信号对均值的分散程度，其
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《测试信号处理》读书报告题目：基于最小二乘—卡尔曼滤波的wMPS系统跟踪定位算法研究姓名：天津大学二〇一五年六月一、什么是卡尔曼滤波从分类上讲，卡尔曼滤波属于现代滤波。
卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。
由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。
卡尔曼在NASA 埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。
关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与Kalman and Bucy (1961)发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。
由于，它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。
传统的滤波方法，只能是在有用信号与噪声具有不同频带的条件下才能实现。
20世纪40年代，N．维纳和A．H．柯尔莫哥罗夫把信号和噪声的统计性质引进了滤波理论，在假设信号和噪声都是平稳过程的条件下，利用最优化方法对信号真值进行估计，达到滤波目的，从而在概念上与传统的滤波方法联系起来，被称为维纳滤波。
这种方法要求信号和噪声都必须是以平稳过程为条件。
60年代初，卡尔曼(R．E．Kalman)和布塞(R．S．Bucy)发表了一篇重要的论文《线性滤波和预测理论的新成果》，提出了一种新的线性滤波和预测理由论，被称之为卡尔曼滤波。
特点是在线性状态空间表示的基础上对有噪声的输入和观测信号进行处理，求取系统状态或真实信号。
这种理论是在时间域上来表述的，基本的概念是：在线性系统的状态空间表示基础上，从输出和输入观测数据求系统状态的最优估计。
这里所说的系统状态，是总结系统所有过去的输入和扰动对系统的作用的最小参数的集合，知道了系统的状态就能够与未来的输入与系统的扰动一起确定系统的整个行为。
卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。
对于每个时刻的系统扰动和观测误差（即噪声），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。
因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，取得了许多成功应用的成果。
例如在图像处理方面，应用卡尔曼滤波对由于某些噪声影响而造成模糊的图像进行复原。
在对噪声作了某些统计性质的假定后，就可以用卡尔曼的算法以递推的方式从模糊图像中得到均方差最小的真实图像，使模糊的图像得到复原。
二、 wMPS 系统组成wMPS 三维定位系统主要由激光发射器网络、位置传感器、中心计算机和无线通讯系统组成。
激光发射器由固定基座和转动头组成，安装有两个一字线激光器和一个脉冲激光器，两个一字线激光器固定于转动头上，激光器产生的光平面分别与垂直方向呈±30°，呈V 字形。
当发射器工作时，激光器所产生的光平面随动头一同旋转，对测量空间进行扫描。
脉冲激光器用于产生一个计时同步时刻，以该时刻光平面1与发射器水平面之间的交线为发射器X 正方向，旋转轴为Z 方向，按右手定则确定Y 方向。
当系统工作时，在工件装配的特定工作空间中的不同区域放置多个发射器( Transmitter)，接收器( Receiver) 安装在工件的关键点上，由于发射器与接收器之间的光信号通信是单向广播式( One-Way Broadcast-Style) 的，因此多个接收器可以共用这些发射器信号，如图1所示。
传感器通过计算与两个（以上）发射器的方位角，通过空间交会原理即可得到传感器的空间三维坐标。
图1wMPS 三维坐标系统组成三、 基于最小二乘原理的静态定位方法wMPS 系统的静态定位通常采用基于多面交会的最小二乘估计方法。
如图2( a) 所示，发射器可以抽象为围绕旋转轴以角速度ω旋转的两个光平面。
以初始时刻，光平面1与发射器水平面之间的交线为发射器X 正方向，旋转轴为Z 方向，按右手定则确定Y 方向。
转台位于初始位置时，对两个光平面进行标定，得到两个光平面的方程为：11111111112112112112()()()0()()()0a x x b y y c z z a x x b y y c z z d -+-+-=⎧⎨-+-+-+=⎩ 即11111111111111112121211211( )0( )0x x x x y y a b c y y z z z z x x x x y y a b c y y d z z z z ⎧--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎪⎝⎭⎝⎭⎨--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪-=-+= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎪⎝⎭⎝⎭⎩1112n n 其中，111111( )a b c =11n ，121212( )a b c =12n 分别为光平面1和光平面2的法矢量。
图2wMPS 测量系统原理当光平面1扫过被测点P 时，平面1的法矢量'11n 为'111111'11111111'1111111111111111111111cos sin 0()sin cos 0001cos sin =sin cos a a b R b c c a b a b c θθθθθθθθθ⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⋅=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭'1111n n其中，111t θω=⋅为光平面1转过的角度。
同理可得，光平面2扫过被测点P 时，光平面2的法矢量'12n 为'1212121212'1212121212'1212cos sin =sin cos a a b b a b c c θθθθ⎡⎤-⎛⎫⎢⎥ ⎪=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'12n若被测点P 的坐标为(,y,z)x ，则可得方程组'''111111111'''12112112112()()()0()()()0a x xb y yc z z a x x b y y c z zd ⎧-+-+-=⎪⎨-+-+-+=⎪⎩ 对于多个发射器，将其方程组改写成矩阵形式可得Ax =b其中，'''111111'''121212'''111'''222 N N N N N N a b c a b c a b c a b c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ，'''111111111'''12112112112'''111111'''2121212 N N N N N N N a x b y c z a x b y c z d a x b y c z a x b y c z d ⎡⎤++⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥++⎢⎥++-⎢⎥⎣⎦b 其最小二乘解为x =T -1T (A A)A b利用最小二乘法解算接收器的坐标只利用了当前的观测量，不能对观测量进行误差分析，因此解算结果受观测量影响较大，当观测量误差较大或接收器运动时，解算结果精度不高，但最小二乘法收敛速度很快，受初始位置误差影响较小。
四、 基于最小二乘—卡尔曼滤波的动态测量方法如果直接利用接收器测得的与多个发射器之间的方位角信息进行卡尔曼滤波跟踪定位，不可避免要解决非线性估计问题，这将使算法复杂，同时引入非线性误差，降低解算精度。
此外，随着观测量维数的增加，计算量也大幅增加，因此我们利用静态坐标解算的方法对接收器坐标进行估计，将其结果作为伪测量值，然后在利用匀速运动模型进行线性卡尔曼滤波，实现高精度定位跟踪。
1 运动方程和测量方程在数字化装配过程中，工件所做的多为匀速运动、匀加速运动以及低速转弯等机动性较弱的运动，因此选用匀速运动模型建立运动方程，将加速度作为运动噪声。
设状态变量[,,,,,]T x y z x y z v v v =X ，其中,,x y z 分别为接收器的空间三维坐标，,,x y z v v v 分别为接收器运动速度在,,x y z 方向上的分量，采样间隔为T 。
状态转移方程为：|1111k k k k k k X X G W ----=Φ+其中，状态转移矩阵、状态转移噪声矩阵分别为|1100000100000100000100000010000001k k T T T -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥Φ=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦2221/2000/2000/2000000K T T T G T T T -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦状态转移噪声向量为1111[]k k k k w wx wy wz ----=同时，状态转移噪声满足112111111()0(()())k k T T k k k k k k E G w E G w G w G G a --------==系统的观测量分别为接收器的坐标(,,)x y z ，观测方程为k k k k Z H X V =+其中，观测矩阵为100000010000001000k H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦观测噪声满足22200()0,()0000x T k k k y z E V E V V σσσ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦2 线性卡尔曼滤波采用最小二乘计算所得的坐标作为伪观测量，系统转移方程和观测方程均为线性，采用卡尔曼滤波对测量结果进行最优化估计。
卡尔曼滤波步骤如下：（1）计算状态变量及其协方差初值。
1,2k k ==时，直接利用观测值12,Z Z 通过最小二乘原理计算出接收器的位置分别为111(,,)x y z 和222(,,)x y z 。
求出系统状态变量初始值为[]2222212121TX x y z x x y y z z =--- 2(0.040.040.040.250.250.25)P diag = （2）利用状态转移方程及前一步的状态变量对当前状态进行最优估值。
当3k ≥时，系统状态变量|1k k X -和方差|1k k P -的先验估计为：|1|11|1|1|11|1|11k k k k k k Tk k k k k k k k k X X P P Q ----------=Φ=ΦΦ+（3）通过观测量对估值进行修正。