sin下关于Clark变换与Park变换
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对Clark变换与Park变换的理解
设三相交流系统各相电压为：
sin
sin(120)
sin(120)
a m
b m
c m
u V t
u V t
u V t
ω
ω
ω
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=+
⎩
(1.1)
a
u b u c u是指ABC三相电压的瞬时值，
m
V 是指相电压基波幅值。
cos()
sin()
m
m
V V t
V V t
α
β
ω
ω
=
=
sin
sin(120)
cos120sin120
13
2
sin(120)
cos120sin120
13
22
a m
b m
c m
u V t
V
u V t
V V
V
u V t
V V
V
β
βα
βα
βα
βα
ω
ω
ω
=
=
=-
=-
=-
=+
=+
=-+
(1.2)
01
3/21/2
321/2
a
b
c
u
V
u
V
u
α
β
⎛⎫
⎛⎫
⎪⎛⎫
⎪=--
⎪ ⎪
⎪
⎝⎭
⎪ ⎪
-
⎝⎭⎝⎭
(1.3)
a b c
u u u
++=(1.4)
a b c u
V P u V u αβ⎛⎫
⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪
⎝⎭
(1.5)
203232311212P ⎛⎫
-=
⎪--⎝⎭
由Clark 变换推出Park 变换
cos sin sin cos d q d q u u u u u u α
βαααα+=⎧⎨
-=⎩ (1.7) cos sin sin cos d q u u u u αβααα
α⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.8)
由式(1.7)可以得：
2
2
cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααα
αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (1.9) 两式相加有：
cos sin d u u u αβαα=+ (1.10)
2
2
cos sin sin sin cos sin cos cos d q d q u u u u u u αβαααα
αααα
⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ (1.11) 两式相减有：
sin cos q u u u αβαα=- (1.12)
可得：
cos sin sin cos d q u u u u αβααα
α⎛⎫⎛⎫⎛⎫
= ⎪
⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
(1.13)
将式(1.5)代入(1.13)中可得：
sin sin(120)
sin(120)23cos cos(120)cos(120)a d b q c u u u u u αααα
αα⎛⎫
⎛⎫-+⎛⎫ ⎪
=
⎪ ⎪ ⎪----+⎝⎭⎝⎭ ⎪
⎝⎭ (1.14)
上面矩阵第二行和matlab 中相差一个负号，是因为这里的d 、q 坐标和matlab 中的坐标不同（matlab 中是q 轴超前d 轴90度，而这里由上图可知q 轴滞后d 轴90度）。