第八章组合变形及连接部分的计算.ppt

三、 横截面上中性轴的位置
中性轴方程为
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
m
z
x
e (z0,y0)
中性轴 m
y
中性轴是一条通过横截面形心的直线。
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
中性轴的位置由 它与 y 轴的 夹角 确定。
tg z0 Mz Iy y0 My Iz
m
z
y0 e
Z0
m
y
x
中性轴
tg z0 Mz Iy y0 My Iz
三、工程实例:
三、工程实例:
p q
G
雨篷
烟 囱
=
+
=
+
+
§8-2 两相互垂直平面内的弯曲
双对称截面梁 在水平和垂直两纵向对称面内同时受 横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向 对称面内发生对称弯曲。 两相互垂直平面内的弯曲也称 斜弯曲。
垂直纵向对称面
梁在垂直纵对 称面 xy 面内发 生平面弯曲 。 Z 轴为中性轴
(2) 绘制弯矩图 绘出 MZ (x)图 绘出 MY(x) 图， A 截面为梁的危险截面。 其值为
MZ = 1 kN.m
MY = 1 kN.m
y
P1=1KN
0.5m 0.5m
x
A
B
C
z
P2=2kN
1kN.m
M(z) 图
1kN.m
M(y)图
Mz
z
My x
y
y
P1=1kN
0.5m 0.5m
x
A
B
C
z
第八章 组合变形及连接部分的计算
• 概述 • 两相互垂直平面内的弯曲 • 拉伸（压缩）与弯曲 • 扭转与弯曲 • 连接件的实用计算
• 铆钉连接的计算
§8-1 概述
一、 组合变形概念 : 构件在荷载作用下发生两种或两种 以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。
二、 解决组合变形问题的基本方法 : 叠加法
y
P1=1kN
0.5m 0.5m
x
A
B
C
z
P2=2kN
y
a
d
zo
b
c
40
y
P1=1kN
解: (1) 外力分析
0.5m 0.5m
梁在 P1力作用下将在XOY
x 平面内发生平面弯曲
A
B
C
z
P2=2kN
（ z为中性轴） 在 P2 力作用下将在 XOZ
平面内发生平面弯曲
（ y 为中性轴）
故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合---- 斜弯曲
y
D1
D1
oz
D2
y
中性轴
z o
D2
y
对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁横截面的
最大正应力发生在截面的棱角处。 可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉，压应力点的
位置，无需定出中性轴。
五，强度条件 斜弯曲的危险点处于单轴应力状态，所以强度条件为
max []
例题 : 矩形截面的悬臂梁承受荷载 如图所示。试 确定 危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。
My
y
tg Iy tg Iz
z
MZ
x
因为截面的挠度垂直于 中性轴，所以挠曲线不 在合成弯矩所在的平面 内。
这种弯曲称为斜弯曲
合成弯矩平面
My
y
tg Iy tg Iz
z
tg Iy tg
Iz
M
y
（2） 对于圆形、正方形等截面 Iy=Iz ，所以有 = 。
z
tg Iy tg
Iz
M
y
梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩 M 按正应力计算公式计算
m
z MZ
x
My
m
y
m
MZ z
x
C ( y,z ) My
m
y
m
z
x
C ( y,z )
My
m
y
m
z MZ
x
C ( y,z )
m
y
m
MZ z
x
C ( y,z ) My
m
y
与 My 相应的正应力为 与 Mz 相应的正应力为
' M y z
Iy
" M z y
Iz
m
z MZ
x
C ( y,z )
My
m
y
C 点处的正应力为
四、叠加原理应用举例 例如：简支梁的跨中点作用集中力 F
F
l/2
l/2
右端支座截面的转角为
Fl 2
16EI
Fl 2
16EI
转角θ与荷载 F 的关系就是线性的.
l2 16EI
是一个系数，只要明确 F 垂直于轴线,且作用于跨中点,则 这一系数与 F 的大小无关.
叠加原理的成立，要求位移，应力，应变和内力 等与外力成线性关系。当不能保证上述线性关系 时，叠加原理不能使用。
挠曲线
对称轴 z
x
梁的轴线 y
挠曲线 梁的轴线
水平纵向对称面
z x
对称轴 y
梁在水平纵向对 称面 xz 平面内弯曲， y 轴为中性轴。
一、 梁任意横截面上的内力分析
P2 a
ຫໍສະໝຸດ Baiduz x
P1
y
P1 使梁在 XZ 平面内弯曲（y 轴为中性轴） P2 使梁在 XY 平面内弯曲（z 轴为中性轴）
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
z x
My
m
y
P1 在 m—m 面内产生的弯矩为 My = P1 x （使梁在 XZ 平面内弯曲，y 为中性轴）
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
MZ z x
My
m
y
P2 在 m—m 面内产生的弯矩为 MZ = P2 (x-a) （使梁在 XY 平面内弯曲，z 为中性轴）
二 、 梁横截面上的应力分析 （任意点 C(y, z) 的正应力）
角度 是横截面上合成弯矩 矢量 M 与 y 轴的夹角。
M z tg My
tg Iy tg Iz
m
z
MZ
y0
x
e
Z0
中性轴 m
M My
y
横截面上合成弯矩 M 为
M
M
2 y
M
2 z
m
z
MZ
x
m
My
y
中性轴 M
z
讨论：
MZ
合成弯矩平面
x
（1） 一般情况下，截面 的 IzIy ,故合成弯矩 M 所在平面与中性轴不垂直， 此为斜弯曲的受力特征。
叠加原理的成立要求：内力，应力，应变，变形等与 外力之间成 线性关系。
叠加法--------处理组合变形的基本方法
一、将组合变形 分解 为基本变形——将外力简化或分解， 使之每个力(或力偶)对应一种基本变形；
二、分别计算在每一种基本变形下构件的的应力和变形；
三、利用 叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加。
P2=2kN
Mz 使 A 截面上部受拉，下部 受压。
m
MZ z
x
C ( y,z ) My
m
y
σ σ 'σ " My z Mz y
Iy
Iz
三、 横截面上中性轴的位置 假设点 e ( z0 ,y0 ) 为中性轴上任意一点
该点的正应力等于 零
σe
My Iy
z0
Mz Iz
y0
0
m
z
x e (z0,y0)
m
y
σ σ 'σ " My z Mz y
Iy
Iz
z
tg Iy tg
Iz
M
y
梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别 按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。
四、 强度分析
中性轴
作平行于中性轴的两直线分别与
D1 z
o
横截面周边相切于 D1 、D2两点
，D1 、D2 两点分别为横截面上
最大拉应力点和最大压应力点。
D2