17.1.3勾股定理(3)用勾股定理作出长度为无理数的线段
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八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
本课说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13
2
0
1
2
A•3
13
C4
你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
检测
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
A
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
的线段.
1
12
34
5
课后作业
作业：教科书第28页第6，8题．
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ BAD =900 ， ∠DBC = 900 ,AD = 3，AB = 4，BC = 12,求CD；
Leabharlann BaiduA、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，
那么斜边上的高是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
5.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时 的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离 开港口2小时后，则两船相距（ D ）
• 学习目标： 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定理（HL）； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
• 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
D
A
C B
2.如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
B 做教科书第27页练习2．
C D
若等边三角形的边长是a呢？
3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着正东方向和正南方向回家，若小红和小颖行走 的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖 用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （C ）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
6.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直 径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 能_露出杯口外. (
填“能”或“不能”)
A′ B C′ B′
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 -1
21
0
1
1
2
2
34
5
6
3
7
13 ?
13 ?
12 2 3
93
1
2√
13 ? 42
3√
检测
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△′A′B′C 中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2 ，
B′C′= A′B′2 -A′C′2 ．
C
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
在 △ABC和△A B C 中
A
AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
17.1 勾股定理（3）
本课说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13
2
0
1
2
A•3
13
C4
你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
检测
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
A
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
的线段.
1
12
34
5
课后作业
作业：教科书第28页第6，8题．
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ BAD =900 ， ∠DBC = 900 ,AD = 3，AB = 4，BC = 12,求CD；
Leabharlann BaiduA、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，
那么斜边上的高是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
5.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时 的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离 开港口2小时后，则两船相距（ D ）
• 学习目标： 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定理（HL）； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
• 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
D
A
C B
2.如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
B 做教科书第27页练习2．
C D
若等边三角形的边长是a呢？
3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着正东方向和正南方向回家，若小红和小颖行走 的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖 用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （C ）
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
6.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直 径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 能_露出杯口外. (
填“能”或“不能”)
A′ B C′ B′
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 -1
21
0
1
1
2
2
34
5
6
3
7
13 ?
13 ?
12 2 3
93
1
2√
13 ? 42
3√
检测
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△′A′B′C 中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2 ，
B′C′= A′B′2 -A′C′2 ．
C
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
在 △ABC和△A B C 中
A
AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C