17.1.3勾股定理(3)用勾股定理作出长度为无理数的线段
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17.1.3勾股定理
【备选例题】请在由边长为1的正三角形组成的网格中，画出3 个所有顶点均在格点上，且至少有一条边的长为无理数的等腰 三角形.
【解析】先确定出一条长为无理数的线段，然后再找出另两边， 对长为无理数的线段，根据网格中蕴含的特殊角、直角,借助勾 股定理即可确定，答案 (1)考查知识：图形的对称性、勾股定理、面积计算等. (2)解题思想：分类讨论、数形结合. (3)题目特征：任何格点之间的线段都是某正方形或长方形的 边或对角线，所以任何格点间的线段长度都能求得.
【想一想】 如何在数轴上作出表示 30的点?当被开方数不能直接拆成两个 完全平方数的和时,如何处理? 提示:可以先作出表示 2的9 点,再以此为基础构造直角三角形. 当被开方数不能直接拆成两个完全平方数的和时,可以考虑拆 成3个完全平方数的和,通过两次构造直角三角形来作.
【微点拨】 解题的关键在于把被开方数拆成两个完全平方数的和.
【思路点拨】把分散的角集中在一起.
【自主解答】连接A3E2,如图, 易知Rt△A3A2E2≌△A1A2E2(边角边), 故∠A3E2A2=∠A1E2A2. 由勾股定理,得C4E5= 22 1=2 =5C3E2, A4E5=42 12= =17A3E2. 因A4C4=A3C3=2,故△A4C4E5≌△A3C3E2(边边边), ∠A3E2C3=∠A4E5C4.
17.1 勾 股 定 理 第3课时
1.在数轴上表示 13 .
要在数轴上画出表示的 13 点,只要画出长为 13 的线段即可. 利用勾股定理,长为 13 的线段是直角边为正整数_2_,_3_的直角 三角形的斜边.
如图,在数轴上找出表示3的点A,则OA=_3_,过点A作直线l垂直于 OA,在l上取点B,使AB=_2_,连接OB,以原点O为圆心,以OB为半径 作弧,弧与数轴的交点_C_即为表示的 13点.
人教版八年级数学教案：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数
1.让学生掌握勾股定理的应用，培养其逻辑推理和数学运算能力；
2.培养学生对无理数概念的理解，提高数学抽象和直观想象能力；
3.培养学生运用数轴表示无理数，增强其数学建模和数据分析能力；
4.通过举例生活中的无理数应用，激发学生数学学习的兴趣，培养其数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的灵活运用：引导学生掌握勾股定理，并在解决实际问题时能够灵活运用。
（3）实际生活中的无理数应用：引导学生发现并理解无理数在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
举例：讲解无理数在建筑、工程设计等领域的应用，如π在计算圆周长和面积中的应用。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和举例说明，确保学生能够透彻理解和掌握。同时，通过课堂讨论、练习和课后作业等形式，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和无理数在数轴上的表示方法这两个重点。对于难点部分，如无理数与有理数的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的问题，如如何在数轴上表示π。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或测量工具，让学生直观感受无理数的实际长度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生对无理数概念的理解，提高数学抽象和直观想象能力；
3.培养学生运用数轴表示无理数，增强其数学建模和数据分析能力；
4.通过举例生活中的无理数应用，激发学生数学学习的兴趣，培养其数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）勾股定理的灵活运用：引导学生掌握勾股定理，并在解决实际问题时能够灵活运用。
（3）实际生活中的无理数应用：引导学生发现并理解无理数在实际生活中的应用，提高数学应用意识。
举例：讲解无理数在建筑、工程设计等领域的应用，如π在计算圆周长和面积中的应用。
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点内容进行详细讲解和举例说明，确保学生能够透彻理解和掌握。同时，通过课堂讨论、练习和课后作业等形式，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的运用和无理数在数轴上的表示方法这两个重点。对于难点部分，如无理数与有理数的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与无理数相关的问题，如如何在数轴上表示π。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过剪纸或测量工具，让学生直观感受无理数的实际长度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
新人教版八年级下用勾股定理作出长度为无理数的线段课件
设定直角三角形及求解边长
设定直角三角形
选择一个直角三角形，其中一条直角边的长度为已知有理数，斜边长度为已知有理数，另一条直角边长度为未知 无理数。
求解边长
利用勾股定理，已知直角三角形两条直角边的长度，可以求解斜边的长度。
利用计算器求解无理数长度线段
01
02
03
选择计算器
选择具有函数计算功能的 计算器。
对勾股定理和无理数知识的进一步理解
勾股定理的应用
通过本次课程，学生对勾股定理的应用有了更深入的理解，掌握 了在特定情况下如何应用该定理解决问题。
无理数的理解
学生对无理数的概念有了更清晰的认识，了解了无理数在现实生活 中的应用。
理论与实践的结合
学生能够更好地将理论知识应用到实践中，提高了解决问题的能力 。
勾股定理在无理数长度线段作图中的应用
通过勾股定理可以作出长度为无理数的线段，比如利用勾股定理和相似三角形的性质可以作出一个长 度为√2的线段。
勾股定理在数学史上的重要地位
勾股定理的历史渊源
勾股定理是数学史上的一个重要定理，最早可以追溯到古希 腊时期。在中国，商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理 的特例。
a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的 斜边。
勾股定理的应用
在解决实际问题中，勾股定理可以用来计算不可直接测量的距离，比如计算两 点之间的距离等。
利用勾股定理解决实际问题
勾股定理在实际问题中的应用
在物理学、工程学、生物学等各个领域，都可以利用勾股定理来解决问题，比如计算建筑物的斜梁长 度、计算树木的高度等。
所必需的长度。
02
圆周率π
圆周率π是一个无理数，它在圆的周长和面积的计算中起着关键作用。
人教版八年级数学下册课件勾股定理3
-2.5
3
•
•
问题2 求下列三角形的各边长.
1
2
？1
？
2
5
2
？13
1
3
思考：像 2这样的数是无理数，能否在数轴 上表示出来呢？
问题3 长为 13的线段能是直角边的长都为正整数 的直角三角形的斜边吗？
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2
√
13 ? 42
3
√
思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 13的 点吗？
步骤：
1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.过A点，作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3.连接OB, 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧
与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
l
也可以使
13 2
B
13
2
OA=2，AB=3， 同样可以求 出C点.
3
O 0
1
2
A•3
13
C4
归纳总结
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（D）
A. 3
B. 5 C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数
轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧
交数轴于点M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
课堂小结
1、利用勾股定理可以做出无理数 2、无理数可以在数轴上表示出来
这些图是怎样绘制出来的呢？
即－1到A的距离是 ，
你能在数轴上分别画出表示3,-2.
这些图是怎样绘制出来的呢？
过A点，作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
17.1.3 利用勾股定理作图或计算
由勾股定理得 BE 42 22 2 3，DE 22 12 3，
1
1
33
S四边形ABCD = 2 2
32 2
3 1=
2
.
归纳总结
折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x
的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.
你学会了吗?
※对自己说，你有什么收获？
※对同学说，你有什么提示？
※对老师说，你有什么疑惑？
在数轴上表示 出无理数的点
利用勾股定理 作图或计算
利用勾股定理解 决网格中的问题
利用勾股定理解 决折叠问题及其 他图形的计算
通常与网格求 线段长或面积 结合起来
练一练 1.如图，点A表示的实数是
（D）
A. 3
B. 5 C. 3
D. 5
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，
若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点
M，则点M表示的数为（ C ）
A.2
B. 5 1 C. 10 1 D. 5
《教材》P27 练习：
1.在数轴上作出表示 17 的点.
通常用到 方程思想
2020年3月8日
必做题:《教材》 P28 习题17.1 第6、8、11题 选做题:《教材》 P29 习题17.1 第14题
【课后作业】完成《学法大视野》 【预习】课本P31—P33《勾股定理的逆定理》
学有驰，习有张 书山有路勤独秀 学漠无垠恒至洲
例4 如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°， AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．
2019春八年级数学下册勾股定理17.1勾股定理第3课时利用勾股定理表示无理数课件(新版)新人教版
第3课时 利用勾股定理表示无理数
1.数轴上的点可以表示 有理数
,也可以表
示 无理数
,长为 17的线段可以是直角边长分别为正整
数 1 , 4 的直角三角形的斜边长.
2.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的
长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
1.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
2.如图,作一个正方形,使其边长为单位长度,以表示数1的点为圆心, 正方形对角线的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ()
A.-12
B.-13
C.1- 3 D.1- 2
答案
关闭
D
答案
3.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的
直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长度为 5 的线
段.
关闭
8
答案
4.利用勾股定理画出长为 6 cm的线段.
关闭
画法:(1)如图,画直角边长为 1 cm 的等腰直角三角形 ABC;
(2)以斜边 AC 为一条直角边,以 2 cm 长为另一条直角边,画 Rt△ACD. AD 即为长 6 cm 的线段.
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析 5 是直角边长为1,2的直角三角形的斜边长,- 5 在原点 的左边. 解如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为2,1的直角三角形; (2)以原点为圆心,所画直角三角形的斜边长为半径画弧,交数轴 的负半轴于一点A,点A就是表示- 5 的点.
1.数轴上的点可以表示 有理数
,也可以表
示 无理数
,长为 17的线段可以是直角边长分别为正整
数 1 , 4 的直角三角形的斜边长.
2.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(-2,3),以点O为圆心,以OP的
长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于( A )
1.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则△ABC的边长 为无理数的边数有( )
A.0
B.1
C.2
D.3
C
关闭
答案
2.如图,作一个正方形,使其边长为单位长度,以表示数1的点为圆心, 正方形对角线的长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 ()
A.-12
B.-13
C.1- 3 D.1- 2
答案
关闭
D
答案
3.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的
直尺在这个“田字格”中最多可以作出
条长度为 5 的线
段.
关闭
8
答案
4.利用勾股定理画出长为 6 cm的线段.
关闭
画法:(1)如图,画直角边长为 1 cm 的等腰直角三角形 ABC;
(2)以斜边 AC 为一条直角边,以 2 cm 长为另一条直角边,画 Rt△ACD. AD 即为长 6 cm 的线段.
A.-4和-3之间
B.3和4之间
C.-5和-4之间
D.4和5之间
【例题】 在数轴上作出- 5对应的点. 分析 5 是直角边长为1,2的直角三角形的斜边长,- 5 在原点 的左边. 解如图所示.
(1)作一个两直角边长分别为2,1的直角三角形; (2)以原点为圆心,所画直角三角形的斜边长为半径画弧,交数轴 的负半轴于一点A,点A就是表示- 5 的点.
17.1.3勾股定理3(数轴上表示无理数)
3
2
1
-2
-1
l B
2
3
1
0
1 232
思考：在数轴上标出 6 。
.
解：（1）在数轴上标出 6 的点。 （ 6）2 （2 ）2 （ 2 ）2（ 6）2 （ 1）2 （ 5 ）2
2
6
2
6 1
5
.
1．判断正误： （1）所有的无理数都能在数轴上表示．（√） （2）数轴上的点都表示无理数．（×）
.
自我检测1：
一、完成下列题目： 1、 ①若两条直角边分别为1和1，则斜边的长为 ②若两条直角边分别为 2和1，则斜边的长为 ③若两条直角边分别为 3和1，则斜边的长为 ④若两条直角边分别为 4和1，则斜边的长为 ⑤若两条直角边分别为 5和1，则斜边的长为 ⑥若两条直角边分别为 6和1，则斜边的为
……
2； 5； 10； 17； 26； 3；7
温故知新
勾股定理:直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方。
符号语言：
c a
∵Rt△ABC中，∠C=90° b
∴ a2 b2 c2
.
温故知新
说出下列数轴上各字母所表示的实数：
A
B
-2 -1
点A表示 2
点C表示 1
C
D
012
点B表示
2 3
点D表示 7 3
.
我们知道 实数
一一对应
数轴上的点
有理数可以在数轴上表示，那么无理数是怎
C = 12 12 2
步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=1;
2.作直线L⊥OA于点A,在L上截取AB=1;
3.以原点O为圆心，以OB为半径画弧与数轴交于
C点，则点C即为表示. 2 的点。
八年级数学下册 17.1 勾股定理 17.1.3 表示无理数课件下册数学课件
预习内容：勾股定理的应用。
12/12/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
17.1 勾 股 定 理。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．。相 传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某
No 种数量关系．。与同伴交流交流．。3．三个正方形A，B，C面积之间有什么(shén me)关系。如果直角三角形
12/12/2021
第十二页，共十九页。
赵爽弦图的证法(zhènɡ fǎ)
S S 4S ＝
＋
大正方形
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4× 1 ab
2
c
b
中黄实 (b -a)2
b a
c
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
12/12/2021
第十三页，共十九页。
归纳新知
勾股定理
如果直角(zhíjiǎo)三角形两直角(zhíjiǎo)边分 别为a、b，斜边为c，那么
3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的 思想、面积法、割补法。
12/12/2021
第十七页，共十九页。
作业 ： (zuòyè)
数学练习册第13页，第三大题解答题的第一小题。
预习：
2016年3月29日
17.1.2勾股定理的应用 预习：课本25页，预习并思考例题的解题思路以 及完成课后习题。
c2 =a2+ b2
A
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
5．分别以3厘米、4厘米为
直角边作出一个直角三角形，
12/12/2021
第十八页，共十九页。
内容(nèiróng)总结
17.1 勾 股 定 理。这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．。相 传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某
No 种数量关系．。与同伴交流交流．。3．三个正方形A，B，C面积之间有什么(shén me)关系。如果直角三角形
12/12/2021
第十二页，共十九页。
赵爽弦图的证法(zhènɡ fǎ)
S S 4S ＝
＋
大正方形
小正方形
直角三角形
c
b a
b a
c2＝(b－a)2＋4× 1 ab
2
c
b
中黄实 (b -a)2
b a
c
a
化简得：
c
c2 =a2+ b2
12/12/2021
第十三页，共十九页。
归纳新知
勾股定理
如果直角(zhíjiǎo)三角形两直角(zhíjiǎo)边分 别为a、b，斜边为c，那么
3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、数形结合的 思想、面积法、割补法。
12/12/2021
第十七页，共十九页。
作业 ： (zuòyè)
数学练习册第13页，第三大题解答题的第一小题。
预习：
2016年3月29日
17.1.2勾股定理的应用 预习：课本25页，预习并思考例题的解题思路以 及完成课后习题。
c2 =a2+ b2
A
直角三角形两直角边的
平方和等于斜边的平方
5．分别以3厘米、4厘米为
直角边作出一个直角三角形，
17.1.3勾股定理作图、计算
物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬
到B点，最短线路是多少？
A • 55cm
A•
１０cm
6cm
•B
解题思路：把握题意—
48cm
—找关键字词——连接 相关知识——建立数学
C
55cm
•B
模型（建模）
2、已知：如图，等边△ABC的边长是 6cm。 ⑴求等边△ABC的高。 ⑵求S△ABC。
C
A
D
B
例2
如图，分别以Rt △ABC三边为边向外
作三个正方形，其面积分别用S1、S2、
S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的
关系式为 S1 S2 S3 ．
C
S3
A
S2BS1变式：还能求出S1、S2、S3之间的关系
式吗？
S3
S2
S1
◆在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木
箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，
17.1.3利用勾股定理 作图、计算
回顾交流，
已知直角三角形的两边长分别 为5和12，求第三边。
自学教材 P26-27
1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的 两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。 2、体会数与形的密切联系，增强应用意识， 提高运用勾股定理解决问题的能力。 3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交 流，并积极发表意见。 学习重点：利用勾股定理，在数轴上表示无理 数。 学习难点：综合利用勾股定理解答。
4
1
5
2
，…
3
1
0 1 2 32 5 3 4 5
例1：已知：在Rt△ABC中，
∠C=90°，CD⊥BA于D，∠A=60°，
CD=
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
勾股定理3-数轴上表示无理数
2、侧面积展开得到长___方__形。 3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长=18cm 长方形的宽= 12cm 4、根据平面上两点之间，__线__段___最短。蚂蚁所走的最短路程 为_A__B__的长度。
5、利用勾股定理，AB=
如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂 蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程 又是多少呢？
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1 3
B
2
1
C B 1
2C
面图形 实际问题 转化 数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形, 利用勾股定理来解决。
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2
0
1
2
A•3
13
C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4
0 A•1 2
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(三）
历史因你而改变 学习因你而精彩
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
√
√
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
5、利用勾股定理，AB=
如果圆柱换成棱长为10cm的正方体盒子，蚂 蚁沿着表面从A点爬行到B点需要的最短路程 又是多少呢？
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1 3
B
2
1
C B 1
2C
面图形 实际问题 转化 数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形, 利用勾股定理来解决。
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2
0
1
2
A•3
13
C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
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6
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4
0 A•1 2
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(三）
历史因你而改变 学习因你而精彩
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
√
√
探究1:
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
人教版八年级数学教案设计：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数
教学设计新课题目17.1 勾股定理 (3)利用勾股定理在数轴上表示无理数教学（学习）目标知识与技能目标利用勾股定理能在数轴上找到表示无理数的点以及直角三角形中长度为无理数的线段.过程与方法目标经历在数轴上寻找无理数的点的过程，发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力．情感、态度和价值观目标体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼学生克服困难的意志.建立自信心。
重点利用勾股定理在数轴上寻找表示2 , 3 ,5…这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三形中长度为无理数的线段．教具多媒体课件、直尺、三角板、圆规．教学方法分组讨论法、讲练结合法教学方式实验课演示课电教课多媒体课√√回顾旧知导入新课一、温顾而知新1.勾股定理的内容是什么？2、如图，在Rt△ABC中,∠c = 90°①已知ɑ， b 则c=②已知ɑ， c 则b=③已知b， c 则ɑ=二、导入新课实数与数轴上的点有怎样的关系？说出下列数轴上各字母所表示的实数：你能在数轴上表示出无理数对应的点吗?揭示课题：17.1利用勾股定理在数轴上表示无理数教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）教学过程设计（教学内容，方法及重难点的处理方法，师生活动、总结基础知识）三、探究新知1、议一议我们知道数轴上的点，有的表示有理数，有的表示无理数.那么你能在数轴上表示出2、13所对应的点吗？教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．此活动，教师应重点关注：①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．我们不妨先来画出长为2的线段．2、画一画、议一议在数轴上画出表示2的点.作法：①在数轴上找到点A,使OA=1②、作直线m⊥OA,在m上取一点B，使AB=1③、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示2的点。
勾股定理用勾股定理作出长度为无理数的线段
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△′A′B′C 中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2-AC2 ， B ′C ′=A ′B ′2- A ′C ′2．
C
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
在 △ABC和△A B C 中
A
AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
A′ B C′ B′
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用 相 同 的 方 法 作 3 ,4 ,5 ,6 ,7 , . . . . 呢 ?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 1 3 的点吗？
2 -1
21
01
1
2
2
3 4
5 6
3
7
13 ?
12 2 3
1
13 ?
93
2√
13 ?
42
3√
检测
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
A
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的线段.
1
12
34
5
课后作业
作业：教科书第28页第6，8题．
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ BAD =900 ， ∠DBC = 900 ,AD = 3，AB = 4，BC = 12,求CD；
[8]17.1勾股定理(3)
![[8]17.1勾股定理(3)](https://img.taocdn.com/s3/m/2e0fbdec376baf1ffd4fad9d.png)
【八年级数学组】
课题：17.1勾股定理（3）主备人：王宁梅备课时间：3月17日授课人：授课时间：
教学目标：
1、会用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.
2、树立数形结合的思想、分类讨论思想.
教学重点：在数轴上画出表示无理数的点
难点：在数轴上画出表示无理数的点.
教学过程设计说明
一、复习回顾，引入新课
1、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是，
这是一个数.
2、什么叫无理数？它与数轴有什么关系？
二、新课讲解
探究一：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画
出表示13的点吗？
【分析引导】⑴你能画出长为2的线段吗？怎么画？说说你的画法.
⑵长是13的线段怎么画？是由直角边长为和的整数组成的直
角三角形的斜边？
⑶怎样在数轴上画出表示13的点？。
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A、600米
B、800米
C、1000米
D、不能确定
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，
那么斜边上的高是
（D ）
A、6厘米
B、 8厘米
C、 80/13厘米； D、 60/13厘米；
5.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/时 的速度同时从港口A出发向东北方向航行，离 开港口2小时后，则两船相距（ D ）
• 学习目标： 1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、 直角边”判定定理（HL）； 2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点； 3．体会勾股定理在数学中的地位和作用．
• 学习重点： 用勾股定理作出长度为无理数的线段．
证明“HL”
问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结 论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
A、25海里
B、30海里
C、35海里
D、40海里
6.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直 径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管 任意斜放于杯中，则吸管 能_露出杯口外. (
填“能”或“不能”)
A′ B C′ B′
你能在数轴上表示出 2 的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
探究1:
你能在数轴 上画出表示 13的点吗？
2 -1
21
0
1
1
2
2
34
5
6
3
7
13 ?
13 ?
12 2 3
93
1
2√
13 ? 42
3√
检测
你能在数轴上画出表示 13 的点吗？
D
A
C B
2.如图，等边三角形的边长是2。
（1）求高AD的长；
（2）求这个三角形的面积。
A
B 做教科书第27页练习2．
C D
若等边三角形的边长是a呢？
3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着正东方向和正南方向回家，若小红和小颖行走 的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖 用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （C ）
C
B C′ B′
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C= ∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
在 △ABC和△A B C 中
A
AB=A′B′， AC=A′C′，
BC=B′C′． ∴ △ABC≌△A′B′C′
（SSS）． C
A
数学海螺图：
利用勾股定理作出长为 1, 2 , 3, 4 , 5
的线段.
1
12
34
5
课后作业
作业：教科书第28页第6，8题．
勾股定理 的拓展训 练
1 ． 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ BAD =900 ， ∠DBC = 900 ,AD = 3，AB = 4，BC = 12,求CD；
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
l
B ∴点C即为表示 13 的点
1320来自12A•3
13
C4
你能在数轴上画出表示 17 的点吗？
检测
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
八年级 下册
17.1 勾股定理（3）
本课说明
• 本课首先运用勾股定理证明了直角三角形全等的HL 判定定理，从中进一步确认，一个直角三角形中， 只要两边的大小确定，则这个三角形就形状大小就 确定了．然后，运用勾股定理，通过作直角三角形， 画出了长度为无理数的线段，并学习在数轴上画出 无理数表示的点的方法．
证明“HL”
已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，∠C=
∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC 和
Rt△′A′B′C 中，∠C=∠C′
A
A′
=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 -AC2 ，
B′C′= A′B′2 -A′C′2 ．