【小学奥数题库系统】1-1-1-2-整数乘除法速算巧算.学生版

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．

一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=

123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆）

711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）

理论依据：乘法交换率：a ×b =b ×a

乘法结合率：(a ×b ) ×c =a ×(b ×c )

乘法分配率：(a +b ) ×c =a ×c +b ×c

积不变规律：a ×b =(a ×c ) ×(b ÷c )=(a ÷c ) ×(b ×c )

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：

()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯

知识点拨

教学目标

整数乘除法速算与巧算

去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即

()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即

()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”

变为“×”．即()()

()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷

⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即

()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷

上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．

一， 乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？

⑴125(408)⨯+ ⑵(1004)25-⨯

【巩固】 用简便方法计算下面各题．

（1）125(804)⨯+ （2）(1008)25-⨯

【巩固】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！

2625⨯

【例 2】 你知道下题怎样快速的计算吗？

⑴786 5 ⨯ ⑵12425⨯ ⑶96125 ⨯ ⑷75258

⨯⨯

【巩固】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．

⑴17425⨯⨯ ⑵125198⨯⨯ ⑶12572⨯ ⑷2512516⨯⨯

例题精讲

【巩固】计算：564251252009

⨯⨯⨯⨯．

【巩固】为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做到吗？

⨯⨯⨯

19256412

【巩固】计算：1733212525

⨯⨯⨯．

【巩固】计算：13×25×125×4×8＝．

【巩固】请快速计算下面各题．

⑴200425

⨯⑵125792

⨯

【巩固】456212525548

⨯⨯⨯⨯⨯⨯

【例3】聪明的你也来试试吧！

⑴2415

⨯

⨯⑷56625

⨯⑵8475

⨯⑶3975

【巩固】请你简便计算．

⑴5365

⨯

⨯⑷6875

⨯⑶3225

⨯⑵63815

【巩固】计算：813125

⨯⨯=

【巩固】计算：125161119

⨯-⨯=____________．

【例4】计算：()

÷⨯＝

450002590

二，乘9、99、999

【例5】下面各题怎样算简便呢？

⑴129

⨯

⨯⑶12999

⨯⑵1299

【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．

⑴239

⨯

⨯⑵3399

⨯⑶259999

【巩固】计算：123456789876543219

⨯=

【巩固】算式1234567898765432163

⨯值的各位数字之和为。

【巩固】我们快来做做吧？

⑴1239

⨯⑶2569999

⨯

⨯⑵23499

【巩固】怎样计算更简便呢？

⑴459

⨯⑷3498

⨯

⨯⑶762999

⨯⑵45799

【巩固】2999999999

+⨯=

【巩固】 9937459983⨯++=__________

【巩固】 请快速计算下面各题．

⑴52699⨯ ⑵9999⨯

【巩固】 计算：⑴ 54999945+⨯+ ⑵ 999222333334⨯+⨯ ⑶ 1999999999+⨯

【例 6】 小朋友，相信你一定能行噢．

⑴6297⨯ ⑵123998⨯ ⑶626997⨯ ⑷1234

999⨯

【例 7】 计算：333333333333 ⨯

【巩固】 计算：333333999999 ⨯

．

【巩固】 若10041520083

151515333

3a =⨯个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )． A ．18063

B ．18072

C ．18079

D ．18054

【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？

三，乘11、111、101

【例 8】 你能快速的写出结果吗？