机械优化设计作业
机械优化设计实例
机械优化设计作业一、优化设计问题的提出预制一无盖水槽，现有一块长为4m，宽为3m的长方形铁板作为原材料，想在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形以制成无盖水槽，问如何剪法使水槽的底面积最大？二、建立问题的数学模型为了建成此无盖水槽，可设在这块铁板的四个角处剪去相等的正方形的边长为X,所建造水槽的底面积为S，分析问题有次问题变成在约束条件：X≥04-2X≥03-2X≥0限制下,求目标函数：S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12的最大值。
由此可得此问题的数学模型为：Min S（X）=4约束条件：（ =-X ≤0 （ = -（4-2X ）≤0（ =-（3-2X ）≤0 算法为黄金分割法。
四、外推法确定最优解的搜索区间用外推法确定函数S （X ）=4 索区间。
设初始点 ， =S( )=12; = +h=0+1=1， =S( )=2;比较 和 ，因为 < h=2h=2x1=2， = +h=1+2=3, 比较 和 ，因为 > ,面，故搜索区间可定为[a,b]=[1，3]。
五、算法框图六、算法程序#include <math.h>#include <stdio.h>double obfunc(double x){double ff;ff=4*X*X-14*X+12;return(ff);}void jts(double x0,double h0,double s[],int n,double a[],double b[]) {int i;double x[3],h,f1,f2,f3;h=h0;for(i=0;i<n;i++)x[0]=x0;f1=obfunc(x[0]);for(i=0;i<n;i++) x[1]=x[0]+h*s[i];f2=obfunc(x[1]);if(f2>=f1){h=-h0;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[0];f3=f1;for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}for(;;){h=2.0*h;for(i=0;i<n;i++)x[2]=x[1]+h*s[i];f3=obfunc(x[2]);if(f2<f3)break;else{for(i=0;i<n;i++){x[0]=x[1];x[1]=x[2];}f1=f2;f2=f3;}}if(h<0)for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[2];b[i]=x[0];}elsefor(i=0;i<n;i++){a[i]=x[0];b[i]=x[2];}printf("%4d",n);}double gold(double a[],double b[],double eps,int n,double xx) double f1,f2,ff,q,w;double x[3];for(i=0;i<n;i++){x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);}f1=obfunc(x[0]); f2=obfunc(x[1]);do{if(f1>f2){for(i=0;i<n;i++){b[i]=x[0];x[0]=x[1];}f1=f2;for(i=0;i<n;i++)x[1]=a[i]+0.382*(b[i]-a[i]);f2=obfunc(x[1]);}else{for(i=0;i<n;i++){a[i]=x[1];x[1]=x[0];}f2=f1;for(i=0;i<n;i++)x[0]=a[i]+0.618*(b[i]-a[i]);f1=obfunc(x[0]);}q=0;for(i=0;i<n;i++)q=q+(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]);w=sqrt(q);}while(w>eps);for(i=0;i<n;i++)xx=0.5*(a[i]+b[i]);ff=obfunc(xx);printf("xx=ff=%5.2f,,,,%5.2f",xx,ff);return(ff);}void main(){int n=1;double a[1],b[1],xx;double s[]={1},x0=0;double eps1=0.001,h0=0.1;jts(x0,h0,s,n,a,b);gold(a,b,eps1,n,xx);七、程序运行结果与分析（1）程序运行结果（截屏）（2）结果分析、对与函数S（X）=（4-2X）(3-2X)=4-14X+12，令(X)=8X-14=0可解的X=1.75，说明程序运行结果正确。
合工大机械优化设计-作业2
1.线性规划实例—生产规划（课本P95）：步骤一：建立模型：每天生产甲乙两种产品分别为X1和X2，数学模型为：目标函数：minf（X1，X2）=60*X1+120*X2约束条件：9*X1+4*X2<=3603*X1+4*X2<=3004*X1+5*X2<=200-X1<=0-X2<=0用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=20，X2=24时，可使目标函数值最小，即f（X1，X2）=4080. 2.工程下料问题规划求解：由题意可列出下列方案：步骤一：设使用8种方案的次数分别为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7和X8，且均为正整数，建立数学模型如下：目标函数：f（X）=（5*X1+6*X2+23*X3+5*X4+20*X5+6*X6+23*X7+5*X8）/（（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8）*180）约束条件：gX1=2*X1+X2+X3+X4=100gX1=2*X2+X3 +3*X5+2*X6+X7gX1=X1+X3+3*X4 +2*X6+3*X7+5*X8用EXCEL建立模型如下：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=23，X2=50，X3=0，X4=4，X5=0，X6=0，X7=0和X8=3时，可使目标函数值最小，即f（X）=0.045139.3．自选规划求解题目（来源：百度）：某厂生产A B C三种产品，净利润分别为90元，75元，50元；使用的机时数分别为3h，手工时数分别为4h，3h，2h，由于数量和品种受到制约，机工最多为400h，手工为280h，数量最多不能超过50件，C至少要生产32件。
求：如何安排A B C的数量以获得最大利润？解：建立数学模型：A、B、C三种产品的数量分别为X1，X2和X3，其利润为f（X）：目标函数：maxf（X）=90*X1+75*X2+50*X3 约束条件：3*X1+4*X2+5*X3<=4004*X1+3*X2+2*X3<=280X1<=50X2>=32用EXCEL建立模型如下：步骤一：建立模型：步骤二：规划求解参数确定：步骤三：选项参数确定：步骤四：求解：由上面求解过程可知：X1=0，X2=93，X3=0时，可使目标函数值最大，即f（X）=11160.4.FORTRAN语言解读：C 连杆机构问题函数子程序C 目标函数==============SUBROUTINE FFX(N,X,FX) ；（目标函数定义）C ======================DIMENSION X(N)COMMON /ONE/ I1,I2,I3,I4,NFX,I6NFX=NFX+1P0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2+25.0)/(10.0*(1.0+X(1))))；（输入角初始值）Q0=ACOS(((1.0+X(1))**2-X(2)**2-25.0)/(10.0*X(2)))；（输出角初始值）T=90.0*3.1415926/(180.0*30.0) ；（将输入角30等分后每一份值）FX=0.0 ；（目标函数初始值）DO 10 K=0,30 ；（循环程序入口，循环次数30次）PI=P0+K*T ；（计算每一次循环后的输入角）QE=Q0+2.0*(PI-P0)**2/(3.0*3.1415926)；（计算每一次循环后的理想输出角）D=SQRT(26.0-10.0*COS(PI)) ；（与L1和L4相邻的连杆四边形对角线长度r）AL=ACOS((D*D+X(2)*X(2)-X(1)*X(1))/(2.0*D*X(2)))；（L3和r的夹角）BT=ACOS((D*D+24.0)/(10.0*D)) ；（L4和r的夹角）IF (PI.GE.0.0 .AND. PI.LT.3.1415926) THEN；（判断输入角是否在0到pi之间，计算实际输出角）QI=3.1415926-AL-BTELSEQI=3.1415926-AL+BTENDIFIF(K.NE.0 .OR. k.NE.30) THEN ；（判断循环次数是否在30次内,计算目标函数）FX=FX+(QI-QE)**2*T；ELSEFX=FX+(QI-QE)**2*T/2.0ENDIF10 CONTINUE ；（继续循环）END ；（程序段结束）C 不等约束=================SUBROUTINE GGX(N,KG,X,GX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),GX(KG) ；（定义GX<=0的约束条件函数）GX(1)=-X(1) ；（杆长L2>=0）GX(2)=-X(2) ；（杆长L1>=0）GX(3)=-(X(1)+X(2))+6.0 ；（最短杆L1和杆L4之和小于另两杆之和）GX(4)=-(X(2)+4.0)+X(1) ；（最短L1和杆L2之和小于另两杆之和条件）GX(5)=-(4.0+X(1))+X(2) ；（最短L1和杆L3之和小于另两杆之和条件）GX(6)=-(1.4142*X(1)*X(2)-X(1)**2-X(2)**2)-16.0 ；（传动角大于45度）GX(7)=-(X(1)**2+X(2)**2+1.4142*X(1)*X(2))+36.0；（传动角小于135度）ENDC 等式约束=================SUBROUTINE HHX(N,KH,X,HX) ；（约束条件函数子程序）C =========================DIMENSION X(N),HX(KH) ；（定义HX=0的约束条件函数）X(1)=X(1)END5.学习心得：通过完成这次老师布置的课后作业，我对《机械优化设计》这门课有了新的更加深刻的认识。
《机械优化设计》大作业
1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc
2、报告提交邮址：weirongw@（收到回复，可视为提交成功）。
追 求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不 追 求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
printf(“区间为(%lf,%lf),精度为%lf\n”,a,b,size);
printf(“序号\t a1\t\t a2\t\t f(a1)\t\t f(a2)\n”);
for(i=0;i<64;i++)
printf(“-“);
printf(“\n”);
i=0;
while((b-a)>size)/*****用精度控制循环次数*****/
如果要计算y=cosx；黄金分割法，则需要将图所示的f脚本中的函数写成如②所示
fun函数表示对matlab的主程序语言。
函数NO.2运算结果：
函数NO.1运算结果：
（2）采用C语言进行编程
#include<stdio.h>
#defineK 0.618
doublef(double);/*****函数值计算函数声明*****/
c1=b-r*(b-a);c2=a+r*(b-a);
y1=f(c1);y2=f(c2);
while (abs((b-a)/b)>e)&&(abs((y2-y1)/y2)>e)
if y1>=y2
a=c1;c1=c2;y1=y2;
c2=a+r*(b-a);y2=f(c2);
else
b=c2;c2=c1;y2=y1;
机械优化设计-作业题
建立数学模型并求解和分析:有一铝合金制品箱形盖板，其尺寸如图，承受的均 布载荷纵向每单位长度 q=60N/cm,要求在满足强度刚度和稳定性等条件下，设计 一个重量最轻的结构方案(设箱形盖板弹性模量 E=7*I04MPa,泊松比μ=0.3,允许 弯 曲 应 力 [σ]=70MPa, 允 许 剪 切 应 力 [ τ ]=45MPa, 单 位 长 度 允 许 挠 度 [f]/l=1/400)，假设收敛精度为ε=1e-6)。
解： function g=test4(x) M=50000; %取一个充分大的数 M>0 f=x(1)*x(1)+x(2)*x(2)-4*x(1)-6*x(2)+13; %目标函数 g=f-M*min(-x(1)-2+x(2),0)+M*abs(x(1)+x(2)-3); %构造函数 end 在 Matlab 中新建名为 test4 函数脚本，然后将上述条件输入到空白界面中， 如下图所示：
运行该文件得到如下结果：
最终，在翼板厚度为 5.5966mm,高度为 220.0408mm 时，重量最轻
作业 7：完成下述优化评价决策
某服装厂生产了一批衣服，想了解顾客对衣服的欢迎程度。因为影响顾客的欢迎 程度的因素很多，所以采用模糊评价法进行综合评价。设对衣服评价的因素有服 装的花色、样式、价格、耐用度、舒适度几种。各因素对应的加权系数分别 是:0.1,0.1,0.15，0.3,0.35。对衣服评价的结果有很欢迎、欢迎、一般、不欢 迎 几 种 。 设 各 单 因 素 的 评 价 集 分 别 是 : 花 色 :(0.1,0.5,0.4,0); 价 格:(0,0.1,0.6,0.3);样式:(0.1,0.3,0.5,0.1);耐用度:(0,0.4,0.5,0.1);舒适 度:(0.5,0.3,0.2,0)，试写出模糊评价的完整步骤，并用取大取小法进行模糊评 价。 解：(1) 建立评价目标集：
机械优化设计作业
一、题目现要制造一个容积为 立方米的无盖圆筒水箱，问这个水箱底面半径、高各为多少米时，用料最省？二、分析变量：半径r，高度h目标函数：约束条件：采用方法模型：拉格朗日乘子法三、框图四、程序设计（maple）> （重置maple）> （目标函数）> （作拉格朗日函数）>（条件极值存在的一阶条件）>> （解方程组）（舍去虚数根）> （由于问题必存在最小值，因此，无需考虑其二阶条件便知其该极小值也是最小值）> （带回目标函数）>参考文献：孙靖民、梁迎春. 机械优化设计机械工业出版社，2006.12心得体会在学习《机械优化设计》过程中，我们受到了巨大的启迪：而在设计的过程中，我们也受益匪浅。
在学习上，我们认识到，设计出来的机械，并非成品，只有优化之后的机械才可以算是合格，而非完美，因为机械优化也只能让机械趋近，最优而已。
在生活上，我们对待做事的观点，有了一个新的想法——怎么去进行优化，取得最优途径，最省时省事。
而在做人上，我们学到了，做人也应该尽可能完美。
这应该也是人性之一吧。
但追求完美的路，并不是一帆风顺的。
就比如这次的优化设计作业。
在设计过程中，我们磕磕绊绊，一开始，连个题目都无从下手。
后来，也只能就地取材，定了一个类似，初中数学应用题的题目。
有了题目之后，一切就顺风顺水了。
翻翻书，开网页，谷歌一下，百度知道。
无数次实践证明：其实大学的机动能力是很强的。
虽然以前没接触过maple，但在同学的指导下，也有了一定的了解。
非要说句鼓励自己的什么的话，那就是皇天不负苦心人。
意思就是我的机械优化设计作业做好了。
这就是最大的感受了。
PS在设计过程中，我不禁想到一个想说，“你找到你的最优解了么”，对另一半的说法很多，“最优解”这应该是一个相当书呆子的、缺乏浪费的人说的吧。
你找到你的最优解了吗？宁波工程学院，我的选择。
⊙﹏⊙b汗。
机械优化设计作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：机设12-6班学号： 2012216281姓名：丁雷鸣授课老师：王卫荣日期： 2015年 11月 10 日目录一、 =0.618的证明 (1)二、一维搜索程序作业 (1)（1）例1程序文本 (1)（2）例1输出结果截图 (2)（1）例2程序文本 (2)（2）例2输出结果截图 (3)三、单位矩阵程序作业 (4)（1）程序文本 (4)（2）输出结果截图 (4)四、连杆机构问题 (6)（1）目标函数 (6)（2）约束条件 (7)（3）选择方法 (7)（4）程序文本 (7)（5）数据输入截图 (8)（6）输出结果 (9)五、自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题 (10)（1）设计变量 (10)（2）目标函数 (10)（3）约束条件 (10)（4）程序文本 (10)（5）数据输入截图 (11)（6）输出数据 (11)六、机械优化设计课程实践心得体会 (13)一、λ=0.618的证明在实际计算中，最常用的一维搜索方法是黄金分割法。
黄金分割法是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[]b a ,内适当插入两点α1，α2。
并且计算其函数值。
黄金分割法要求插入点α1，α2的位置相对于区间[]b a ,两端点具有对称性，即)(1a b b --=λα、)(2a b a -+=λα、其中λ为待定常数。
除对称要求外，黄金分割法还要求保留下来的区间内再再插入一点，所形成的区间新三段与原来的区间三段具有相同的比例分布。
设原区间[]b a ,长度为1，保留下来的区间[]α2,a 长度为λ，区间缩短率为λ。
为了保持想相同的比例分布，新插入点α3应该在)1(λλ-位置上，α1在原区间的1-λ位置应该相当于在保留区间的λ2位置。
故有λλ21=-012=-+λλ取方程正数解，得618.0215≈-=λ 二、一维搜索程序作业例1、a=0,b=π2,f(x)=cosx （1）例1程序文本#include<stdio.h> include<math.h> void main (){float A,B,C=0.618,aa[3],y[3],D; scanf(“%f,%f,%f ”,&A,&B,&D): aa[1]=B-C*(B-A); aa[2]=A+C*(B-A); y[1]=cos(aa[1]); y[2]=cos(aa[2]); do{if （y[1]>y[2]）{A=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2]; aa[2]=A+C*(B-A); }Else{B=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=B-C*(B-A);y[1]=cos(aa[1]);}}While(fabs(B-A)/B>D);aa[0]=(A+B)/2;y[0]=cos(aa[0]);printf(“A=%f\n”,aa[0]);printf(“y=%f\n”,y[0]);}（2）例1输出结果截图：输入a=0,b=2 ,精度d=0.000001,输出极小值点和函数极小值如下：例2、a=0,b=10,f(x)=(x-2)2+3（3）例2、程序文本#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){ float a,b,c=0.618,aa[3],y[3],d;scanf("%f,%f,%f",&a,&b,&d);aa[1]=b-c*(b-a);aa[2]=a+c*(b-a);y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;do{ if(y[1]>y[2]){ a=aa[1];aa[1]=aa[2];y[1]=y[2];aa[2]=a+c*(b-a);y[2]=(aa[2]-2)*(aa[2]-2)+3;}else{ b=aa[2];aa[2]=aa[1];y[2]=y[1];aa[1]=b-c*(b-a);y[1]=(aa[1]-2)*(aa[1]-2)+3;}}while(fabs((b-a)/b)>d);aa[0]=(a+b)/2;y[0]=(aa[0]-2)*(aa[0]-2)+3;printf("a*=%f\n",aa[0]);printf("y=%f\n",y[0]);}（4）例2输出结果截图：输入a=0,b=10,精度d=0.000001，输入极小值点和函数极小值如下：三、单位矩阵程序作业作业：编写生成单位矩阵的程序。
昆明理工大学机械优化设计作业
1. 二力杆的受力分析钢管所受的压力：F1=压杆失稳的临界力：F e =22L EI π其中：I 为钢管截面惯性矩：I=)(822D T A + 其中：A 为钢管截面面积：A=TD π钢管所受的压应力： σ=钢管的临界应力： = =有题目中给出数据：2F=300000N 即 F=150000N2B=1520mm 即 B=760mm T=2.5mm3/8300m kg =ρMpa s 700=σ E=2.1211/10m N ⨯解：1.建立数学模型 设计变量：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=H D x x x 21目标函数：221422577600101.2252)(x x HBD T x f +⨯=+=πρ 约束条件：1）圆管杆件中的压应力σ应小于或等于 ,即y TDHH B F σπσ≤+=22于是得2122157760019098.59)(x x x x g +=2）圆管杆件中的压应力σ应小于或等于压杆稳定的临界应力 ，由欧拉公式得钢管的压杆温度应力222152222225776006.25102.6)8()(x x H B T D E AL EIC ++⨯=++==ππσ2式中 A ――圆管的截面积；L ――圆管的长度。
于是得0)6006.25)/(577(102.657760019098.59)(2221521222≤++⨯-+=-=x x x x x x g c σσ3) 设计变量的值不得小于或等于0于是得)(0)(2213≤-=≤-=x x g x x g2．从以上分析可知，该优化设计问题具有2个设计变量，4个约束条件，按优化方法程序的规定编写数学模型的程序如下：/*用来解n 维具有不等式约束优化问题，文件名funct.c*/ /*下列子程序用来构造惩罚函数*/#include “stdio.h ” #include “stdlib.h ” #include “math.h ”const int kkg=4; /*常量，定义约束条件个数*/ double r0; /*全局变量，惩罚因子*/ double f(double x[]) /*目标函数子程序*/ {double ff;ff=1.225e4*x[0]*sqrt(577600.0+x[1]*x[1]); return(ff); }void strain(double x[],double g[]) /*约束条件子程序*/ {g[0]= 19098.59*sqrt(577600.0+x[1]*x[1])/(x[0]*x[1])-700.0; g[1]= 19098.59*sqrt(577600.0+x[1]*x[1)]/(x[0]*x[1]))- 2.6e5*(x[0]*x[0]+6.25)/(577600.0+x[1]*x[1]) ; g[2]= -x[0]; gx(3)=-x[1]; }double objf(double p[]) /*惩罚函数子程序*/ {int i;double ff,sg,*g;g=(double *)malloc(kkg *sizeof(double)); sg=0;strain(p,g);for(i=0;i<kkg;i++) {if(*(g+1)<0) sg=sg+r0/(*(g+i));elsesg=sg+r0*(1e+10);}free(g);ff=f(p)+sg;return(ff);}/*内点惩罚函数主程序，文件名mldfhs.c*/#include ”powell.c”/*调用powell法函数*/ void main(){int i;double p[]={72,700};double fom,fxo,c,x[2];c=0.4;ro=1;fom=100;do{fxo=powell(p,0.4,0.000001,0.000001,2,x);if(fabs(fom-fxo)>0.000001){fom=fxo;r0=c*r0;for(i=0;i<2;i++)*(p+i)=x[i];}else{printf(“输出最优点及其目标函数值：\n”); printf(“x[0]=%f,x[1]=%f,ff=%f \n”,x[0],x[1],fxo ); return;}}while(1);}。
机械优化设计大作业二
机械优化设计大作业二设计某带式输送机减速器的高速级齿轮传动。
已知高速级输入功率P1 = 10kW,小齿轮转速n1 =960 r /min,传动比i = 3. 2。
齿轮材料和热处理:大齿轮45号钢(调质)硬度为217～255HBS,小齿轮40Cr(调质)硬度为241～286HBS,工作寿命15 年,假设每年工作300天,两班制,带式输送机工作平稳,转向不变。
常规设计方案采用直齿圆柱齿轮: m=2.5, z1=30, Φd=1。
解：1设计变量，单级直齿圆柱齿轮传动的中心距 :齿宽：将m,,作为设计变量，即：=2 目标函数根据多目标优化的线性加权法建立体积最小的目标函数:f ( x) =ω1·f1 ( x) +ω2·f2 ( x)=ω1·+ω2·其中:ω1 ,ω2 是加权系数,且ω1 +ω2 = 1,分别根据设计时径向和轴向安装位置的要求设定;取ω1 = 1表示要求中心距最小,取ω2 = 1则表示要求齿宽最小。
3 约束条件（1）模数的限制:对于传递动力的齿轮,通常要求模数不少于1. 5-2,得约束条件: >0（2）小齿轮齿数的限制:小齿轮齿数应不大于产生根切的最小齿数17 ,得约束条件:（3）齿宽系数的限制:由于min ≤≤max ,约束条件为:（4）齿面接触强度的限制，根据公式并查表得约束条件：（5）齿根弯曲强度的限制，根据公式查表得约束条件：4 建立数学优化模型高速级齿轮传动多目标优化设计的数学模型为:（ω1 取0.6，ω2取0.4）Fun(x)=min[ω1+ω2]=5 编写程序并运行结果目标函数M文件：function f=zhwm(x)f=0.6*2.1*x(1)*x(2)+0.4*x(1)*x(2)*x(3);约束函数M文件：function [c ceq]=zhwy(x)c(1)=1.04*10^7-2.916*10^5*(x(1)*x(2))^3*x(3);c(2)=1.04*10^7-8.95*10^6*(x(1)*x(2))^3*x(3);c(3)=1.51*10^6-303.57*x(1)^3*x(2)^2*x(3);c(4)=1.42*10^6-2445.92*x(1)^3*x(2)^2*x(3);ceq=[];优化函数M文件：x0=[2 32 1];lb=[1.5 17 0.7];ub=[2 inf 1.15];u=[];运算上述程序 ,优化结果：Max Line search Directional First-orderIter F-count f(x) constraint steplength derivative optimality Procedure0 4 106.24 01 8 89.4858 0 1 -14.2 132 12 84.0534 2.513e+004 1 -1.41 32.6 Hessian modified3 16 84.5275 0 1 47.2 0.993 Hessian modified twice4 20 84.5254 -6.54e-007 1 -19.7 9.33X =1.7911 27.4377 1.1499Fval =84.5254Exitflag =4经过Matlab优化并圆整后的齿轮参数如下：经过计算，最小体积为87.15。
机械优化设计作业
优化设计一．建立数学模型该减速器的总中心距计算式为)]1()1([cos 2123211121i Z m i Z m a a a n n +++=+=∑β1.选取设计变量 由涉及的独立参数，取T T n n x x x x x x i Z Z m m X ],,,,,[],,,,,[65432113121==β2.建立目标函数)cos 2/()]/5.311()1([)(6542531x x x x x x x X f +++=)1(])(1)(1)(1[)()()(1721)(=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=k k r X g X g X g r X f X F3.确定约束条件（1）确定上、下限从传递功率于转速可估计 3.5≤m n1≤8 标准值（3.5, 4，5，6，8）3.5≤m n2≤10 标准值（3.5, 4，5，6，8，10）综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：14≤Z 1≤2216≤Z 3≤225.8≤i 1≤780≤β≤150由此建立12个不等式约束条件式g 1(X) = x 1 – 3.5 ≥0g 2(X) = 8 – x 1 ≥0g 3(X) = x 2 – 3.5≥0g 4(X) = 10 – x 2 ≥0g 5(X) = x 3 – 14≥0g 6(X) = 22 – x 3≥0g 7(X) = x 4 – 16≥0g 8(X) = 22 – x 4≥0g 9(X) = x 5 – 5.8≥0g 10(X) = 7 – x 5 ≥0g 11(X) = x 6 –8≥0g 12(X) = 15– x 6≥0（2）按齿面接触强度公式δH = 925a ()i + 13KT 1bi≤ [δH ]，N/mm 2得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为[δH ]2m n13Z 13i 1ψa 8(925)2K 1T 1– cos 3β≥0 ① [δH ]2m n23Z 33i 2ψa 8(925)2K 2T 2– cos 3β≥0 ② 式中，[δH ]——许用接触应力，MpaT 1,T 2——分别为高速轴I 和中间轴II 的转矩，N ·mmK 1,K 2——分别为高速级和低速级载荷系数.（3）按轮齿弯曲强度计算公式δF1 = 1.5 K 1T 1bd 1 m n1y 1≤ [δF ]1，N ·mm 2δF2 = δF1 y 1y 2≤ [δF ]2，N ·mm 2 得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为[δF ]1ψa y 13 K 1T 1(1 + i 1) m n13Z 12 – cos 2β≥0 ③ [δF ]2ψa y 23 K 1T 1(1 + i 1) m n13Z 12 – cos 2β≥0 ④ 和 [δF ]3ψa y 33 K 2T 2(1 + i 2) m n23Z 32 – cos 2β≥0 ⑤ [δF ]4ψa y 43 K 2T 2(1 + i 2) m n23Z 32 – cos 2β≥0 ⑥ 其中[δF ]1，[δF ]2，[δF ]3，[δF ]4——分别为齿轮1，2，3，4的许用弯曲应力，N/mm 2；y 1，y 2，y 3，y 4——分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a 2 – E – de 2/2≥0得 m n2Z 3(1 + i 2) – 2 cos β(E + m n1) –m n1Z 1i 1≥0 ⑦ 式中E ——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm ；de 2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.对式①至⑦代入有关数据：[δH ] = 836 N ·mm 2[δF ]1= [δF ]3=444N ·mm ，[δF ]2= [δF ]4= 410.3N ·mm 2T 1 =144700N ·mm ，T 2 = 146789i 1 N ·mmK 1 = 1.225，K 2 = 1.204y 1=0.248，y 2=0.302，y 3=0.256，y 4=0.302E = 50mm得g 13(X) = 5.3×10-6x 13x 33x 5 – cos 3x 6 ≥0g 14(X) = 2.317×10-5x 23x 43 – x 5cos 3x 6 ≥0g 15(X) = 3.117×10-4(1 + x 5)x 13x 32 – cos 2x 6 ≥0g 18(X) = 3.422×10-5(1 + x 5)x 13x 32 – cos 2x 6 ≥0g 16(X) = 3.45×10-6(31.5 + x 5)x 23x 42 – x 52cos 2x 6 ≥0g 19(X) = 3.32×10-5(31.5 + x 5)x 23x 42 – x 52cos 2x 6 ≥0g 17(X) = x 2x 4 (31.5 + x 5) – 2x 5cos x 6 (x 1+50) –x 1x 3x 52≥0g 18(X)、g 19(X)和g 15(X)、g 16(X)相比为明显的消极约束，可省略。
机械优化设计实例
二、设计目的
• 传统齿轮减速器的设计是让齿轮所承受的表面接触应 力和弯曲应力乘以安全系数小于齿轮材料的许用应力，这 样虽然可以保证减速器的工作要求，但是由于要满足减速 器的可靠性要求安全系数一般都选的比较大，因此使物耗 和成本增加。如果采用可靠性优化设计，既能定量回答产 品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解 ，是一种更具工程实用价值的综合设计方法。
d 2 0.16
六、设计小结
此次齿轮可靠性优化课程设计收获颇丰。除了学习到 了有关齿轮设计的知识以外，也学到了一些对于人员组织 及文档的书写等非与业的实践类知识，我想这大概是最重 要的，仸何知识和理论都要归结于实践。和传统齿轮相比 丌仅可以保证工作条件的可靠性，又能使产品的功能参数 获得优化解。通过设计更加深刻的了解了可靠性设计不优 化设计的思想。认识到可靠性优化设计在实际生产中的作 用和意义。
'2 2
'
1 0
• 小齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g7 ( X ) ln( F lim1 / F 1 ) u R C F lim 1 C F 1
'2 2 '
1 0
• 大齿轮抗弯疲劳可靠度约束
g8 ( X ) ln( F lim 2 / F 2 ) u R C F lim 1 C F 2
机械优化设计作业3
姓名：刘洋 班级：机制106 学号：103731626
机械优化设计在圆柱齿轮传劢上的应用
• • 圆柱齿轮传劢的可靠性优化设计 内容：按可靠性优化设计方法设计一纺织机械用减速器 ，要求传递功率P=11KW，高速轴转速n1=200r/min，传 劢比i=u=5，载荷平稳，三班制工作，使用5年，设备利用 率为90%，要求可靠度R=0.999 。
[工学]机械优化设计作业
![[工学]机械优化设计作业](https://img.taocdn.com/s3/m/71ccb4024b73f242336c5fde.png)
(t ) (k )
(k )
t S ) f ( X
(k )
(t )
(k )
) f ( X
(k )
(k )
T
(k ) ) S t
T
f f ( X
) f ( X ) t f ( X
(k ) ) S
由此可得试验步长 t 的计算公式为
(3)将位于非可行域的试验点 X (t ) 调整到约束面上。如下图所示 (t ) g2 ( X (t ) ) 0 的位置，显然应将 ，若试验点 X (t ) 位于 g1 ( X ) 0 ， (t ) (t ) (t ) (t ) 试验点 X 调整到 g1 ( X ) 0，因为对于试验点 X 来讲，g1 ( X ) (t ) g ( X ) 大。苦设 gk ( X (t ) ) 为约束违反量最大的 的约束违反量比 2 (t ) 约束条件，则 gk ( X ) 应满足
对于具有非线性约束函数的非线性规划问题，沿约束面的切线 方向进行搜索时，新点 X 又将进入非可行域，如下图所示，此时， X 须将进入非可行域的新点 设法调整到约束面上，然后才能进行 下一次迭代。解决这个问题的办法是先规定允许进入非可行域的 “深度”，即建立约束容差 的边界，然后沿目标函数的梯度方 ) g ( X ) 向 f ( X 或起作用约束函数的负梯度方向 ，将新点返回 到约束面上，其计算公式为
3．梯度投影法 (k ) (k ) f ( X )不满足可行条件时 当 X 点目标函数的负梯度方向 (k ) ，可将 f ( X ) 方向投影到约束面(或约束面的交集)上，得到 投影向量 S ( k ) ，如下图所示，显然投影向量满足方向的可行和下 降条件。
梯度投影法就是取该方向作为本次迭代的可行方向，其计算公 式为 (k )
《机械优化设计》大作业
合肥工业大学《机械优化设计》课程实践研究报告一、研究报告内容：1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业；2、单位矩阵程序作业；3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题；（1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序；（2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算；（3）进行结果分析，并加以说明。
4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。
5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。
试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。
（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。
二、研究报告要求1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc2、报告提交邮址：追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。
不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。
评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。
目录：λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618λ的证明 (4)=.0②一维搜索的作业采用matlab进行编程 (5)采用C语言进行编程 (7)单位矩阵程序作业①采用matlab的编程 (9)②采用c语言进行编程 (9)机械优化工程实例①连杆机构 (11)②自选机构 (16)课程实践心得 (20)附列程序文本 (21)进步，努力，建议 (25)一、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业①关于618.0=λ的证明黄金分割法要求插入点1α，2α的位置相对于区间],[b a 两端具有对称性，即)(1a b b --=λα )(2a b a -+=λα其中λ为待定常数。
此外，黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插入一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段具有相同的比例分布。
黄金分割法还要求在保留下来的区间内再插一点所形成的区间新三段，与原来的区间三段有相同的比例分布。
机械优化设计作业
机械优化设计综述( 机械设计11—4班XX )摘要：机械优化设计是一种将传统机械设计理论与现代设计方法相结合的更科学的优化设计方法，能有效的提高机械产品的质量与生产效率。
本文就机械设计优化方面展开论述，主要简述了机械设计优化的基本研究思路，优化设计方法和当前应用中遇到的问题。
[关键词] 优化设计研究思路优化方法趋势机械设计是机械工程中的一项基本技术，如何提高机械设计理论，优化改进设计方法，是当前机械工程学中重点研究内容之一。
近20年来，随着计算机技术的不断发展，机械设计的近代理论与技术等方面也得到很大发展，如机械优化设计，可靠性设计，价值分析原理等。
1 .机械优化设计基本思路机械优化设计是根据机械设计理论，方法及标注规范与设计要求等建立数学模型来反映工程设计问题，再以数学规范理论为求解基础，借助计算机找出设计问题的最优解。
而针对具体设计问题是否选择了合适的优化方法，相应的计算程序是否有效，数学模型构造是否合理，能否反应实际问题且尽量简化，这些都直接关系到机械优化设计进程及结果。
首先要分析设计变量的影响主次，要避免变量过多耦合，及对约束条件的分析；对于目标函数的确定要根据具体的实际问题，把主要突出的问题作为评判标准；数学模型的确立越精确，设计变量就越多，维数也越大，进而建模越复杂，优化进程越慢。
但数学模型忽略过多元素，又难以凸显问题的结构，故要进行认真分析后进行建模；最后要依据高效性，可靠性，稳定性原则（有时个人经验）选择一个合理的优化方法，在计算机上正确表达。
2 .优化设计方法目前根据设计问题分为无约束优化设计方法和有约束设计方法，以及20世纪70年代由美国密执根大学的Holland教授提出的一种全新概率优化方法。
无约束优化算法主要包括坐标轮换法，最速下降法，牛顿法；有约束的优化算法有可行方向法，惩罚函数法，Monte Carlo 法。
而机械优化设计问题一般多为有约束，有约束的算法是在无约束算法及线性规划算法的基础上发展的，所以有约束的优化问题又可以通过间接的方法，将其转化为无约束的优化问题等相对简单优化问题。
《机械优化设计》习题与答案
《机械优化设计》习题与答案机械优化设计习题及参考答案1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。
答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。
在明确设计变量、约束条件、⽬标函数之后，优化设计问题就可以表⽰成⼀般数学形式。
求设计变量向量[]12Tn x x x x =L 使 ()min f x →且满⾜约束条件()0(1,2,)k h x k l ==L ()0(1,2,)j g x j m ≤=L2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？答：⼆元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的⽅向导数的表达式可以改写成下⾯的形式：??=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d fρ令xo Tx f x f x f x fx f ??=????=?21]21[)0(，则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。
（1）梯度⽅向是函数值变化最快⽅向，梯度模是函数变化率的最⼤值。
（2）梯度与切线⽅向d 垂直，从⽽推得梯度⽅向为等值⾯的法线⽅向。
梯度)0(x f ?⽅向为函数变化率最⼤⽅向，也就是最速上升⽅向。
负梯度-)0(x f ?⽅向为函数变化率最⼩⽅向，即最速下降⽅向。
2-2.求⼆元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最⼤的⽅向和数值。
解：由于函数变化率最⼤的⽅向就是梯度的⽅向，这⾥⽤单位向量p表⽰，函数变化率最⼤和数值时梯度的模)0(x f ?。
求f （x1，x2）在x0点处的梯度⽅向和数值，计算如下：()-=??+-==?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(??+ =x f x f x f =5-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p ?2-3.试求⽬标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降⽅向，并求沿着该⽅向移动⼀个单位长度后新点的⽬标函数值。
机械优化设计大作业(长江大学)
机械优化设计大作业姓名：**班级：机械11005班序号：11目录第一题.........................................................................................1-4第二题........................................................................................4-5第三题........................................................................................5-7第四题........................................................................................8-10 第五题.......................................................................................10-11 心得体会...................................................................................11-13 草稿....................................................................... ....14-181.⎪⎩⎪⎨⎧≥=++≥++⋅++=0,20521532min 21321321321x x x x x x x x t s x x x f解法一：将可行域化为对应的函数的标准形式：-x 1-2x 2-3x 3≤-15s.t 2x 1+x 2+5x 3=20x 1,x 2≥0程序清单如下： f=[1,1,1]; A=[-1,-2,-3]; Aeq=[2,1,5]; b=[-15]; beq=[20]; lbnd=[0,0];[x,minf]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lbnd,[]) 程序运行结果整理： x 1=0.0000 x 2=2.1429 x 3=3.5714 minf=5.7143解法二：构造新的函数求解 由2x 1+x 2+5x 3=20可知x 3=3(20−x 2−2x 1)5所以f= x 1+x 2+x 3= x 1+x 2+3(20−x 2−2x 1)5=﹣15x 1+25x 2+4令F=5(f-4)=3x 1+4 x 2，则可行域可化为：-x 1-2x 2-3x 3≤-15 x 1-7x 2≤-15s.t 2x 1+x 2+5x 3=20 s.tx 1,x 2≥0 x 1,x 2≥0 所以欲求minf 即求minF 程序清单如下： f=[3,4]; A=[1,-7]; b=[-15]; lbnd=[0,0];[x,minF]=linprog(f,A,b,[],[],lbnd,[]) 程序运行结果整理： x 1=0.0000; x 2=2.1429 minF=8.5714 因此minf=F5+4=8.57145+4=5.7143解法三：将解法二的可行域转化x 1-7x 2≤-15 x 1-7x 2≤-15s.t - x 1≤0x 1,x 2≥0 - x 2≤0此时不等式的约束关系可表示为：1 -7 x 1 -15 -1 0 ≤ 0 0 -1 x2 0程序清单如下： f=[3,4];A=[1,-7;-1,0;0,-1]; b=[-15,0,0];[x,minF]=linprog(f,A,b) 程序运行结果整理： x 1=0.0000 x 2=2.1429 minF=8.5714 因此minf=F5+4=8.57145+4=5.7143注：Ⅰ.由以上三种方法的运行结果可知，三种方法均可行。
机械优化设计大作业
1111
由于你没有提供具体的机械优化设计大作业的要求，我将为你提供一个机械优化设计大作业的模板，希望可以帮助到你。
机械优化设计大作业
**一、设计题目**
[具体的设计题目]
**二、设计要求**
[详细列出设计要求和技术指标]
**三、设计方案**
[描述你的设计方案，包括整体结构、工作原理、关键部件等。
可以使用图示或文字说明。
]
**四、优化方法**
[阐述你在设计过程中采用的优化方法，如数学建模、仿真分析、实验验证等。
说明如何通过这些方法来提高设计的性能和效率。
]
**五、结果与分析**
[展示你的设计结果，包括性能指标、优化前后的对比等。
对结果进行分析，说明设计的优点和不足之处，并提出改进的建议。
]
**六、总结与展望**
[总结本次设计的成果和经验教训，展望未来的研究方向和应用前景。
]
**七、参考文献**
[列出你在设计过程中参考的文献资料。
]
请注意，以上是一个机械优化设计大作业的模板，你可以根据具体的要求和内容进行修改和完善。
确保作业内容结构清晰、逻辑连贯，同时要注意文字表达的准确性和流畅性。
如果你有具体的问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。
机械优化设计大作业
一、问题描述1.1结构特点(1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高；(2传)动效率高，工作高；(3)传动比大。
1.2用途和使用条件某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min；工作环境温度为-20°C〜60°C,可正、反两向运转。
按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。
二、分析传动比u=4・64,输入扭矩T=1175・4N・m,齿轮材料均选用38SiMnMo钢，表面淬火硬度HRC45〜55,行星轮个数为3。
要求传动比相对误差A u<0.02。
弹性影响系数Z E=189.8MPa i/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限［°］H=1250MPa；齿轮弯曲疲劳强度极限［。
］F=1000MPa；齿轮的齿形系数Y Fa=2・97；应力校正系数Y Sa=1.52；小齿轮齿数z取值范围17--25；模数m取值范围2—6。
注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24,52,5]T三、数学建模建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。
3.1设计变量的确定影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即：x=[xxxx]T=[zbmc]T[1]12341式中：Z]_太阳轮齿数；b—齿宽（mm）；m一模数（mm）;行星轮的个数。
通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。
这样，设计变量为：x=[xxx]T=[Z bm】T[i]12313.2目标函数的确定为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即：V=n/4（d2+Cd2）b12式中：d「-太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。
将d=mzd=mz，z=z（u—2）/2代入（3）式整理，目标函11，2221数则为：F(x)=0.19635m2z2b[4+(u－2)2c][1]式中U--减速器传动比；C--行星轮个数由已知条件c=3,u=4.64，因此目标函数可简化为：F(x)=4.891x2x2x3123.3约束条件的建立3.3.1限制齿宽系数b/m的范围5W b/m W17，得：g(x)=5x—xWO[1]132g(x)=x—17WO[1]223.3.2保证太阳轮z1不发生跟切，得：g(x)=17—xWO[1]313.3.3限制齿宽最小值，得：g(x)=10—xWO】i]423.3.4限制模数最小值，得：g(x)=2—xWO】i]533.3.5按齿面接触疲劳强度条件，有：g(x)=750937.3/(xxx1/2)—[o]W0〔i]6123H式中：[。
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4-2 已知某汽车行驶速度x与每公里耗油量的函数关系为f(x)=x+ 20/x，试用0.618法确定速度x 在每分钟0.2~1公里时的经济速度x*。
精度ε=0.01.Private Sub Command1_Click()a = 0.2b = 110: a1 = b - 0.618 * (b - a)a2 = a + 0.618 * (b - a)f1 = a1 + 20 / a1f2 = a2 + 20 / a2If f1 < =f2 Then b = a2: a2 = a1: f2 = f1: a1 = b - 0.618 * (b - a): f1 = a1 + 20 / a1If f1 > f2 Then a = a1: a1 = a2: f1 = f2: a2 = a + 0.618 * (b - a): f2 = a2 + 20 / a2If Abs(b - a) >= 0.01 Then GoTo 10Print "a*="; (a + b) / 2t = (a + b) / 2Print "f*="; t + 20 / tEnd Sub运行结果：最终结果：a*=0.996749540627092f*=21.06197072690155-1 试用变量轮换法求目标函数f(X) = 4 + 29x1 - 4x2 + x12 + 2x22 - 2x1x2 + x14 - 2x12x2的最优解。
初始点X(0) = [-2,2.2]T，精度ε= 0.000001。
Private Sub Command1_Click()n = 2: E = 0.000001Dim X(2), X0(2), P(2, 2)For j = 1 To 2X0(j) = InputBox(X0(j), "输入X0 的x、y坐标") X(j) = X0(j)Next jGoSub 630K = 0For i = 1 To 2For j = 1 To 2P(i, j) = 0If i = j Then P(i, j) = 1Next j, i260: F0 = FFor i = 1 To 2GoSub 470Next iR = 0: K = K + 1: Print FFor j = 1 To 2R = R + (X(j) - X0(j)) ^ 2Next jR = Sqr(R)If R < E Then GoTo 420i = nGoSub 470For j = 1 To 2X0(j) = X(j)Next jGoTo 260470: H = 1: FX = 0480: GoSub 600F1 = F: FX = FX + 1If F1 > F0 And FX > 1 Then GoTo 540If F1 > F0 And FX = 1 Then H = -HF0 = F1: H = 2 * HGoTo 480540: H = -0.5 * HIf 10000 * Abs(H) < E Then Return560: GoSub 600F0 = F1: F1 = FIf F1 < F0 Then GoTo 560GoTo 540600: For j = 1 To 2X(j) = X(j) + H * P(i, j)Next j630: F = 4 + 2 / 9 * X(1) - 4 * X(2) + X(1) ^ 2 + 2 * X(2) ^ 2 - 2 * X(1) * X(2) + X(1) ^ 4 - 2 * X(1) ^ 2 * X(2) Return420: For j = 1 To 2Print "x*("; j; ")="; X(j)Next jPrint K; "f*="; FEnd Sub运行结果如下：最优解：X1*= 2.314163X2*=4.834757F* = -8.200358最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计如图所示的二级斜圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率P1 = 4.5kw，高速轴转速n1 = 1450rpm，总传动比iΣ= 31.5，此轮的齿宽系数ψa= 0.4；齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB = 187~207，小齿轮45号钢调质HB = 228~255.总工作时间不少于10年。
要求按总中心距aΣ最小来确定总体方案中的各个主要参数。
减速器的总中心距计算公式为aΣ= a1 + a2 = 12cosβ[m n1Z1(1+i1) + m n2Z3(1 + i2)]式中m n1，m n2——高速级与低速级的齿轮法面模数，mmi1，i2——高速级与低速级传动比Z1，Z3——高速级与低速级小齿轮齿数β——齿轮的螺旋角1. 选取设计变量计算总中心距涉及的独立参数有，故取X = [m n1，m n2，Z1，Z3，i1，β]T = [x1,x2,x3,x4,x5,x6]T2. 建立目标函数f(X) = [x1x3 (1+x5) + x2x4 (1 + 31.5/ x5)]/(2cos x6)3. 确定约束条件（1）确定约束条件的上下界限从传递功率与转速可估计2≤m n1≤5 标准值（2，2.5，3，4，5）2≤m n2≤6 标准值（3.5，4，5，6）综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：14≤Z1≤2216≤Z3≤225.8≤i1≤780≤β≤150由此建立12个不等式约束条件式g1(X) = x1– 2 ≥0g2(X) = 5 –x1≥0g3(X) = x2– 3.5≥0g4(X) = 6 –x2≥0g5(X) = x3– 14≥0g6(X) = 22 –x3≥0g7(X) = x4– 16≥0g8(X) = 22 –x4≥0g9(X) = x5– 5.8≥0g10(X) = 7 –x5≥0g11(X) = x6–0.1396≥0g12(X) = 0.2618 –x6≥0（已将角度化成弧度）（2）按齿面接触强度公式δH = 925a()i + 13KT1bi≤ [δH]，N/mm2得到高速级和低速级齿面接触强度条件分别为[δH]2m n13Z13i1ψa8(925)2K1T1– cos3β≥0 ①[δH]2m n23Z33i2ψa8(925)2K2T2– cos3β≥0 ②式中，[δH]——许用接触应力，MpaT1,T2——分别为高速轴I和中间轴II的转矩，N·mmK1,K2——分别为高速级和低速级载荷系数.（3）按轮齿弯曲强度计算公式δF1 = 1.5 K1T1bd1 m n1y1≤ [δF]1，N·mm2δF2 = δF1 y1y2≤ [δF]2，N·mm2得到高速级和低速级大小齿轮的弯曲强度条件分别为[δF]1ψa y13 K1T1(1 + i1) m n13Z12– cos2β≥0 ③[δF]2ψa y23 K1T1(1 + i1) m n13Z12– cos2β≥0 ④和[δF]3ψa y33 K2T2(1 + i2) m n23Z32– cos2β≥0 ⑤[δF]4ψa y43 K2T2(1 + i2) m n23Z32– cos2β≥0⑥其中[δF]1，[δF]2，[δF]3，[δF]4——分别为齿轮1，2，3，4的许用弯曲应力，N/mm2；y1，y2，y3，y4——分别为齿轮1，2，3，4的齿形系数.（4）按高速级大齿轮与低速轴不干涉相碰的条件a2–E– de2/2≥0得m n2Z3(1 + i2) – 2 cosβ(E + m n1) –m n1Z1i1≥0 ⑦式中E——低速轴轴线与高速级大齿轮齿顶圆之间的距离，mm；de2——高速级大齿轮齿的齿顶圆直径，mm.对式①至⑦代入有关数据：[δH] = 518.75 N·mm2[δF]1= [δF]3= 153.5 N·mm，[δF]2= [δF]4= 141.6 N·mm2T1 =29638 N·mm，T2 = 28749i1 N·mmK1 = 1.225，K2 = 1.204y1=0.248，y2=0.302，y3=0.256，y4=0.302E = 50mm得g13(X) = 4.331×10-7x13x33x5– cos3x6≥0g14(X) = 1.431×10-5x23x43–x5cos3x6≥0g15(X) = 1.398×10-4(1 + x5)x13x32– cos2x6≥0g18(X) = 1.570×10-4(1 + x5)x13x32– cos2x6≥0g16(X) = 1.514×10-4(31.5 + x5)x23x42–x52cos2x6≥0g19(X) = 1.647×10-4(31.5 + x5)x23x42–x52cos2x6≥0g17(X) = x2x4 (31.5 + x5) – 2x5cos x6 (x1+50) –x1x3x52≥0g18(X)、g19(X)和g15(X)、g16(X)相比为明显的消极约束，可省略。
共取g1(X)至g17(X)的17个约束条件。
4. 选用合适的算法求解这一约束问题采用复合形法求解。
在进行优化的过程中，6个变量都是作为连续变量处理的，因为齿轮的齿数应为整数，模数应取标准模数，所以最后对结果进行适当调整。
Private Sub Command1_Click()N = 6: E = 0.01Dim X(13, 6), F(13), A(6), B(6)For j = 1 To 6A(j) = InputBox(A(j), "输入估计边界的下界")B(j) = InputBox(B(j), "输入估计边界的上界")Next j180: For I = 1 To 12190: GoSub 730If AA = 0 Then GoTo 190Next II0 = 1: I1 = 1: I2 = 1: K = 0240: For I = 1 To 12If F(I) > F(I0) Then I1 = I0: I0 = I: GoTo 280If F(I) > F(I1) Then I1 = IIf F(I) < F(I2) Then I2 = I280: Next IK = K + 1: R = 0For j = 1 To 6R = R + (X(I0, j) - X(I2, j)) ^ 2Next jIf Sqr(R) < E Then ZZ = 0: GoTo 670340: For j = 1 To 6X(0, j) = 0For I = 1 To 12X(0, j) = X(0, j) + X(I, j)Next IX(0, j) = (X(0, j) - X(I0, j)) / 11Next jI = 0GoSub 760If AA = 1 Then GoTo 480For j = 1 To 6A(j) = X(I2, j): B(j) = X(0, j): X(1, j) = X(I2, j) Next jGoTo 180480: H = 1.3: I = 13490: For j = 1 To 6X(13, j) = X(0, j) + H * (X(0, j) - X(10, j)) Next jGoSub 760H = H / 2If AA = 0 Then GoTo 490If F(13) >= F(I1) Then GoTo 610For j = 1 To 6X(I0, j) = X(13, j)Next jF(I0) = F(13)GoTo 240610: If H > E Then GoTo 490730: For j = 1 To 6X(I, j) = A(j) + Rnd(1) * (B(j) - A(j))Next j760: AA = 0g1 = X(I, 1) - 2g2 = 5 - X(I, 1)g3 = X(I, 2) - 3.5g4 = 6 - X(I, 2)g5 = X(I, 3) - 14g6 = 22 - X(I, 3)g7 = X(I, 4) - 16g8 = 22 - X(I, 4)g9 = X(I, 5) - 5.8g10 = 7 - X(I, 5)g11 = X(I, 6) - 0.1396g12 = 0.2618 - X(I, 6)g13 = 4.331 * 10 ^ -7 * X(I, 1) ^ 3 * X(I, 3) ^ 3 * X(I, 5) - Cos(X(I, 6)) ^ 3g13 = 1.431 * 10 ^ -5 * X(I, 2) ^ 3 * X(I, 4) ^ 3 - X(I, 5) * Cos(X(I, 6)) ^ 3g15 = 1.398 * 10 ^ -4 * (1 + X(I, 5)) * X(I, 1) ^ 3 * X(I, 3) ^ 2 - Cos(X(I, 6)) ^ 2g16 = 1.514 * 10 ^ -4 * (31.5 + X(I, 5)) * X(I, 2) ^ 3 * X(I, 4) ^ 2 - X(I, 5) ^ 2 * Cos(X(I, 6)) ^ 2 g17 = X(I, 2) * X(I, 4) * (31.5 + X(I, 5)) - 2 * X(I, 5) * Cos(X(I, 6)) * (X(I, 1) + 50) - X(I, 1) * X(I, 3) * X(I, 5) ^ 2If g1 >= 0 And g2 >= 0 And g3 >= 0 And g4 >= 0 And g5 >= 0 And g6 >= 0 And g7 >= 0 And g8 >= 0 And g9 >= 0 And g10 >= 0 And g11 >= 0 And g12 >= 0 And g13 >= 0 And g14 >= 0 And g15 >= 0 And g16 >= 0 And g17 >= 0 Then GoTo 800Return800: AA = 1F(I) = (X(I, 1) * X(I, 3) * (1 + X(I, 5)) + X(I, 2) * X(I, 4) * (1 + 31.5 / X(I, 5))) / (2 * Cos(X(I, 6))) ReturnFor j = 1 To 6C = X(I0, j): X(I0, j) = X(I1, j): X(I1, j) = CNext jC = F(I0): F(I0) = F(I1): F(I1) = C: ZZ = 1670: PrintFor j = 1 To 6Print "x*("; j; ")="; X(I2, j)Next jPrint K; "F*="; F(I2)If ZZ = 1 Then GoTo 340End Sub运算结果如下：齿数取整数，模数取标准模数，取m n1=2.5，m n2=5，取Z1=15，Z3=18，i1=6.24，β=0.164215rad，则i2=5.05，Z2=94，Z4=91，螺旋角β=9024' 32''。