机械优化设计作业

4-2 已知某汽车行驶速度x与每公里耗油量的函数关系为f(x)=x+ 20/x，试用0.618法确定速度x 在每分钟0.2~1公里时的经济速度x*。精度ε=0.01.

Private Sub Command1_Click()

a = 0.2

b = 1

10: a1 = b - 0.618 * (b - a)

a2 = a + 0.618 * (b - a)

f1 = a1 + 20 / a1

f2 = a2 + 20 / a2

If f1 < =f2 Then b = a2: a2 = a1: f2 = f1: a1 = b - 0.618 * (b - a): f1 = a1 + 20 / a1

If f1 > f2 Then a = a1: a1 = a2: f1 = f2: a2 = a + 0.618 * (b - a): f2 = a2 + 20 / a2

If Abs(b - a) >= 0.01 Then GoTo 10

Print "a*="; (a + b) / 2

t = (a + b) / 2

Print "f*="; t + 20 / t

End Sub

运行结果：

最终结果：

a*=0.996749540627092

f*=21.0619707269015

5-1 试用变量轮换法求目标函数f(X) = 4 + 2

9x1 - 4x2 + x1

2 + 2x

2

2 - 2x

1

x2 + x14 - 2x12x2的最优解。初始

点X(0) = [-2,2.2]T，精度ε= 0.000001。

Private Sub Command1_Click()

n = 2: E = 0.000001

Dim X(2), X0(2), P(2, 2)

For j = 1 To 2

X0(j) = InputBox(X0(j), "输入X0 的x、y坐标") X(j) = X0(j)

Next j

GoSub 630

K = 0

For i = 1 To 2

For j = 1 To 2

P(i, j) = 0

If i = j Then P(i, j) = 1

Next j, i

260: F0 = F

For i = 1 To 2

GoSub 470

Next i

R = 0: K = K + 1: Print F

For j = 1 To 2

R = R + (X(j) - X0(j)) ^ 2

Next j

R = Sqr(R)

If R < E Then GoTo 420

i = n

GoSub 470

For j = 1 To 2

X0(j) = X(j)

Next j

GoTo 260

470: H = 1: FX = 0

480: GoSub 600

F1 = F: FX = FX + 1

If F1 > F0 And FX > 1 Then GoTo 540

If F1 > F0 And FX = 1 Then H = -H

F0 = F1: H = 2 * H

GoTo 480

540: H = -0.5 * H

If 10000 * Abs(H) < E Then Return

560: GoSub 600

F0 = F1: F1 = F

If F1 < F0 Then GoTo 560

GoTo 540

600: For j = 1 To 2

X(j) = X(j) + H * P(i, j)

Next j

630: F = 4 + 2 / 9 * X(1) - 4 * X(2) + X(1) ^ 2 + 2 * X(2) ^ 2 - 2 * X(1) * X(2) + X(1) ^ 4 - 2 * X(1) ^ 2 * X(2) Return

420: For j = 1 To 2

Print "x*("; j; ")="; X(j)

Next j

Print K; "f*="; F

End Sub

运行结果如下：

最优解：X1*= 2.314163

X2*=4.834757

F* = -8.200358

最小体积二级圆柱齿轮减速器的最优设计

如图所示的二级斜圆柱齿轮减速器，高速轴输入功率P1 = 4.5kw，高速轴转速n1 = 1450rpm，总传动比iΣ= 31.5，此轮的齿宽系数ψa= 0.4；齿轮材料和热处理大齿轮45号钢正火HB = 187~207，小齿轮45号钢调质HB = 228~255.总工作时间不少于10年。要求按总中心距aΣ最小来确定总体方案中的各个主要参数。

减速器的总中心距计算公式为

aΣ= a1 + a2 = 1

2cosβ[m n1Z1(1+i1) + m n2Z3(1 + i2)]

式中m n1，m n2——高速级与低速级的齿轮法面模数，mm

i1，i2——高速级与低速级传动比

Z1，Z3——高速级与低速级小齿轮齿数

β——齿轮的螺旋角

1. 选取设计变量

计算总中心距涉及的独立参数有，故取

X = [m n1，m n2，Z1，Z3，i1，β]T = [x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

2. 建立目标函数

f(X) = [x1x3 (1+x5) + x2x4 (1 + 31.5/ x5)]/(2cos x6)

3. 确定约束条件

（1）确定约束条件的上下界限

从传递功率与转速可估计

2≤m n1≤5 标准值（2，2.5，3，4，5）

2≤m n2≤6 标准值（3.5，4，5，6）

综合考虑传动平稳、轴向力不可太大，能满足短期过载，高速级与低速级大齿轮浸油深度大致相近，轴齿轮的分度圆尺寸不能太小等因素，取：

14≤Z1≤22

16≤Z3≤22