高考数学 6年高考母题精解精析 专题14 复数01 理

1.【2012高考真题浙江理2】 已知i 是虚数单位，则

31i

i

+-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】

31i i +-=

i i

i i i i 21242)

1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数2

1z i

=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）

1:2p z = 2

2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34

3.【2012高考真题四川理2】复数

2

(1)2i i

-=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B

【解析】

22(1)1221222i i i i

i i i

--+-===- 4.【2012高考真题陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i

+为纯虚数”的（ ）

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.【2012高考真题上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数

根，则（ ）

A ．3,2==c b

B ．3,2=-=c b

C ．1,2-=-=c b

D ．1,2-==c b

6.【2012高考真题山东理1】若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为 （A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i -- 【答案】A 【解析】i i

i i i i i i z 535

2515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=

。故选A 。 7.【2012高考真题辽宁理2】复数22i

i

-=+ (A)

3455i - (B)3455i + (C) 415i - (D) 315

i + 【答案】A 【解析】

2(2)(2)3434

2(2)(2)555

i i i i i i i i ----===-++-，故选A 8.【2012高考真题湖北理1】方程26130x x ++=的一个根是

A ．32i -+

B ．32i +

C ．23i -+

D ．23i +

9.【2012高考真题广东理1】 设i 为虚数单位，则复数56i

i

-= A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i D ．-6-5i 【答案】D 【解析】

56i i

-=i i

i i i 56156)65(2

--=-+=-．故选D ． 10.【2012高考真题福建理1】若复数z 满足zi=1-i ，则z 等于

A.-1-I

B.1-i

C.-1+I

D.1=i 【答案】A.

【解析】根据i zi -=1知，i i

i

z --=-=

11，故选A. 11.【2012高考真题北京理3】设a ，b ∈R 。“a=0”是“复数a+bi 是纯虚数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

12.【2012高考真题安徽理1】复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ） ()A 22i -- ()B 22i -+ ()C i 2-2 ()D i 2+2 【答案】D

【解析】55(2)()(2)5222(2)(2)

i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=

⇔=+=+--+ 13．【2012高考真题天津理1】i 是虚数单位，复数

i

i

+-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i 【答案】B 【解析】复数

i i

i i i i i i -=-=+---=+-210

1020)3)(3()3)(7(37，选B. 14.【2012高考真题全国卷理1】复数

131i

i

-++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【答案】C 【解析】

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(31(131+=+=-+-+-=++-，选C. 15.【2012高考真题重庆理11】若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则

a b +=

16.【2012高考真题上海理1】计算：=+-i

i

13 （i 为虚数单位）。 【答案】i 21- 【解析】复数

i i

i i i i i i 212

42)1)(1()1)(3(13-=-=-+--=+-。

17.【2012高考江苏3】（5分）设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．

18.【2012高考真题湖南理12】已知复数2

(3)z i =+ (i 为虚数单位)，则|z|=_____. 【答案】10

【解析】2

(3)z i =+=2

9686i i i ++=+，228610z =+=.

【2011年高考试题】 一、选择题:

1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=

22i

i

-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数z 的共轭复数记作z ，若1z i =+，i 为虚数单位，则

(1)z z +=