与圆的位置关系复习学案教案
初中数学初三数学下册《圆与圆的位置关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念，掌握圆的半径、直径、圆心等基本元素。
2.学习并掌握圆与圆的位置关系，包括相离、外切、相交、内切、内含等五种关系。
3.能够运用圆的性质和位置关系解决实际问题，如求两圆的公共弦、相交弦、切线等。
3.情感态度：强调数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置具有挑战性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆与圆位置关系的理解，提高他们的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固题：
-请学生完成教材课后练习题中关于圆与圆位置关系的基础题目，以加深对基本概念的理解。
2.学生在解决几何问题时，对分类讨论方法的运用程度，以提高他们在解决圆与圆位置关系问题时能更加得心应手。
3.学生的空间想象能力和直观感知能力，以便在设计教学活动时，能够更好地引导学生观察、思考和实践。
4.学生在小组合作学习中的表现，关注团队合作能力和交流表达能力，以提高课堂效果。
5.针对不同学生的认知差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心。
-运用小组合作学习法，促进学生之间的交流与互动，提高他们的团队协作能力。
2.教学过程：
-导入：以生活中的实例导入新课，如两辆自行车相撞、两个圆桌并排放置等，引导学生观察圆与圆之间的位置关系。
-新课：通过直观演示、学生探究、教师讲解等方式，让学生掌握圆与圆位置关系的判定方法及其应用。
-练习：设计具有针对性和层次性的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-两个圆位置关系的判定方法有哪些？
2.5.2 圆与圆的位置关系 导学案正文
2.5.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.◆ 知识点 圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、 、 、 和内含.2.两圆的位置关系的判断:(1)代数法:已知圆C 1:x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0(D 12+E 12-4F 1>0),圆C 2:x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0(D 22+E 22-4F 2>0),由{x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0,x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0,消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下表中判断标准进行判断.(2)几何法:两圆的半径分别为r 1,r 2,计算两圆的圆心距d ,按下表中判断标准进行判断. (3)判断标准:位置关系 外离外切相交内切内含图示公共点个数 0 121 0 Δ的值 Δ<0Δ=0Δ<0 d 与r 1,r 2 的关系d= r 1+r 2d< |r 1-r 2|【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( )(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立. ( ) (4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.( )◆ 探究点一 两圆位置关系的判断及应用例1 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y+4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( )A .1或3B .4C .0D .2(2)已知圆O1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆O2:(x-3)2+(y+2)2=r2(r>0)相内切,则r= ( )A.4B.5C.6D.√13变式 (1)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2mx+m2-m=0外切,则实数m的值为( )A.-1B.1C.1或4D.4(2)已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值范围是.◆探究点二两圆公共弦问题例2 (1)已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=( )A.√3B.2√3C.√23D.2√23(2)已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦的长为√2,则圆O2的半径r=( )A.1B.√3C.√5或1D.√5变式已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;(3)根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.◆探究点三圆与圆的位置关系的综合问题例3 (1)(多选题)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使得|MA|2+|MB|2=12,则实数a的值可能是( )A.-1B.0C.1+2√2D.-2(2)已知圆C与两圆C1:x2+(y+4)2=1,C2:x2+(y-2)2=1均外切,求圆C的圆心的轨迹方程.变式已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的两个交点为M,N,求线段MN的长.[素养小结]1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点的轨迹方程,从而得到动点的轨迹,通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系,判断所得的轨迹与圆的位置关系.。
教案圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。
2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。
3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的位置关系的理解和应用。
教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆规和直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。
2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。
二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。
三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。
2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。
3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。
4. 讲解相交：两个圆有两个交点。
四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。
2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。
五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。
2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。
接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。
介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。
进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。
布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。
六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。
2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。
圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案课题名称：圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交、内切和外切五种情况，并且能够正确应用圆与圆的位置关系解决问题。
2. 过程与方法：通过师生互动、小组合作、讨论等形式，引导学生主动探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。
二、教学过程：1. 导入（10分钟）：导入学生对圆的基本概念的复习，通过回顾圆的定义、圆心和圆的半径的认识，为下面的教学做好铺垫。
2. 探究圆与圆的位置关系（20分钟）：（1）呈现问题：小组合作思考，两个圆之间可能存在哪些位置关系？（2）学生探索：让学生通过观察和实际操作，找出圆与圆的五种位置关系：相离、相切、相交、内切和外切，并总结这五种位置关系的特点。
（3）实例讨论：随机选择一个问题，让学生运用刚才学到的知识，解决实际问题。
3. 归纳总结（10分钟）：（1）学生分组展示各自的研究成果，归纳总结圆与圆的位置关系。
（2）教师对学生的总结进行点评，纠正错误，并给予肯定。
4. 深化应用（20分钟）：（1）小组合作：给出两个具体的圆，要求学生根据已有的知识，判断并画出圆与圆的位置关系。
（2）讨论解答：激发学生的思考，引导学生通过讨论、解答加深对圆与圆的位置关系的理解和应用。
5. 拓展延伸（15分钟）：（1）自主探究：给出几道综合性的题目，供学生自主探究与解决。
通过这个环节，旨在培养学生的自学能力和合作能力。
（2）学生展示：学生们上台依次进行题目的解答和讲解，通过学生的表现，评价学生的学习情况。
6. 课后作业（5分钟）：布置作业：“5-2”教材第38页第1题。
三、教学评价：1. 课堂教学中，教师要及时给予学生们提供正确的引导和反馈，鼓励学生们敢于质疑和思考，培养学生们主动学习探究的能力。
2. 通过学生的展示和教师的点评，及时发现问题并给予指导，为学生的进一步提高提供方向。
《与圆有关的位置关系复习课》教案
与圆有关的位置关系复习备课人李艳丽教学目的1、复习三种与圆有关的位置关系，巩固认识位置关系及其所反映的数量关系，进一步理解数形结合的数学思想；2、复习切线的相关知识,归纳此环节常见的辅助线作法，进一步培养学生善于梳理归纳的良好的学习习惯；3、复习内心、外心的相关知识，帮助学生梳理、系统基础知识；；4、通过常见的题型练习，继续帮助学生夯实知识基础，提升综合解决数学问题的技能。
教学重点1、巩固与圆有关的位置关系及其所反映的数量关系；2、巩固切线的判定与性质；3、巩固内心外心的相关知识。
教学难点1、圆与圆位置关系的应用；2、切线的判定知识的运用及积累。
教学过程一、基础回顾【出示下列题目，并布置学生先独立完成，遇到不太确定的地方可以翻阅课本P43——P53相应内容。
】4、圆的切线除了用定义、数量关系判定以外，还有一种方法，是经过 且 的直线是圆的切线。
5、圆的切线垂直于 ，这句话是切线的性质还是判定？ 。
6、如图1，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，则图中相等的线段是 ，相等的角是 ，若连结OA 、OB ，可以得到什么结论？若再连结AB ，又可以得到什么呢？7、如图2，⊙O 是△ABC 的 ，△ABC 是⊙O 的 ，O 是△ABC 的 心，它是△ABC的交点，它到△ABC 的距离相等。
8、如图3，⊙O 是△ABC 的 ，△ABC 是⊙O 的 ，O 是△ABC 的 心，它是△ABC的交点，它到△ABC 的距离相等。
四、巩固运用以等腰三角形ABC 的腰AB 为直径的⊙O 交底边BC 于D ，过点D 作DE⊥AC 于E. (1)求证：DE 是⊙O 的切线.(2)若点O 在AB 上向点B 移动，以点O 为圆心，以OB 为半径的圆仍交BC 于D ，且DE⊥AC 于E ，那么DE还与⊙O 相切吗？说明理由.(3)如果AB=AC=5cm ，sinA=0.6，那么圆心O 在AB 上移动到什么位置时，AC 与以OB 为半径的⊙O 相切？ 五、课堂总结通过本节课的学习，你都有哪些收获？请大胆地说出来，与同学们一起分享；如果你还有什么困惑或其它想法，也请你提出，我们愿意与你共同分析。
北师版圆与圆的位置关系学案
3．6 圆与圆的位置关系一、课标表述：探索并了解圆与圆的位置关系。
教材分析：本节课是在学生学习了点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系的基础上进行的。
通过前面的学习，学生对于研究位置关系有了比较系统的方法，能够主动地从公共点、数量关系等方面进行研究，这都为本节课的学习奠定了基础。
二、教学目标：1 、经历探索两个圆之间的位置关系的过程。
2 、了解圆与圆之间的几种位置关系。
3、了解两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系。
三、教学重点、：1 、经历探索两个圆之间的位置关系的过程。
2、了解两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系教学难点：了解圆与圆之间的几种位置关系及两圆外切，内切与两圆的圆心距d,半径R,r的数量关系的联系。
教学过程：一、复习回顾，引入课题设计目的：教师通过引导学生复习所学的知识，为学习新的知识作好铺垫。
1 直线和圆有______种位置关系:_______,________,_________.2 判断的依据一：直线和圆没有公共点，那么它们______直线和圆有唯一的公共点，那么它们________直线和圆有两个公共点，那么它们__________3 判断的依据二：根据圆心到直线的距离d和半径r的大小关系来确定。
d ____r ,直线与圆________d ____r ,直线与圆________d ____r ,直线与圆________三探索与发现日食——圆和圆的位置关系联想日食的整个过程，你发现了平面内两个圆会有哪些位置关系？怎样描述这些不同的位置关系呢2 你在生活中见到过反映圆与圆之间位置关系的实例吗？两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部。
d<R-r两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的内部。
d=R+rd>R+r两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部。
d=R-r两个圆有唯一公共点，并且除这公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部。
《与圆有关的位置关系复习课》教案
《与圆有关的位置关系复习课》教案埠头中学胡晓霞教学目标：通过复习整理点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系使学生进一步掌握它们的位置关系的类别及其性质，教学重点：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，正确应用切线的性质和判定定理教学难点：正确应用切线的性质和判定定理，动态问题的解题方法及其思路。
教学过程：一、复习提问1、我们所学过的与圆有关的位置关系有哪些？怎样判断？2、什么是圆的切线？怎样判定？如何尺规作切线？切线性质定理？3、什么是圆的切线长？切线长定理？4、什么是三角形的外接圆？外心？有何性质？5、什么是三角形的内切圆？内心？有何性质？二、例题例1 如图所示，已知直线L的解析式是y=34x-4，并且与x轴，y 轴分别交于A、B两点，一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为___ 例2 如图，已知∠MON=30°,在ON边上有一点P，OP=5厘米，若以点P为圆心，以R为半径作图，射线OM与⊙P.三、切线知识1、定义：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
2、性质：圆的切线垂直于过切点的半径3、判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直是圆的切线4、切线长与切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长条件:PA、PB分别切圆Ｏ于点Ａ、Ｂ结论: ①PA=PB、②∠APO=∠BPO、③PO垂直平分AB四、三角形的内（外）心： 点O 是△ ABC 的内心 =〉 ① ∠1= ∠2②OD=OE=OF=R③∠BOC= 90 °+21∠A④S △ABC=21LR例3 如图，A 是半径为12cm 圆O 上的定点，动点P 从A 出发，以2 ∏cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动。
（1）如果∠POA=90。
求点P 运动的时间；（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB=OA ，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
数学人教版九年级上册《圆复习——与圆有关的位置关系》教学设计
《圆复习——与圆有关的位置关系复习课》教学设计福州铜盘中学黄菁一、教学依据1．理论依据《新课程标准》目标是让学生能够：”获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式””去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”；“了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心”2．教材分析本节是新人教版数学九年级（上册）第二十四章《圆》的复习中的第二部分《与圆有关的位置关系》的复习课。
与圆有关的位置关系从前面研究圆的基本概念和性质延展到与其他几何图形的联系，又是后续的圆有关计算的学习的基础，是初三数学的重点和难点。
它为解决数学问题和实际问题提供了新途径，经常与初中所有知识融合成为中考综合性大题。
复习时所用的框架图和联想发散思维是所有复习课通用的方法，有利于学生对知识的整理和知识体系的建构。
本节中心任务是使学生熟练掌握与圆有关的位置关系，灵活运用判定性质解决实际问题。
学生通过复习图形位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，建立初步的空间观念，发展形象思维，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3．学情分析所教班级为C班，学生基础极差，知识储备，理解力不足，对牵涉多个图形关系，复杂的图形，学生心存畏惧。
因此本节教学立足基础，以培养兴趣和信心为先。
本节运用智慧课堂调动学生学习兴趣，通过即问即答等活动监控统计学生的学习效果。
重在学生参与，主动探究，合作交流。
希望让C班所有同学都能掌握几何复习的方法，提高建立几何模型，分析解决几何问题能力。
能书写完整的推理过程，50%以上同学与圆有关的位置关系几何题有把握。
二、教学目标知识目标：1.会判断点与圆，直线与圆，三角形与圆的位置关系；2.掌握圆的切线的相关定义，作图，判定定理，性质定理及切线长定理，能运用解题。
3.复习三角形外心，内心的定义、画法、性质并应用解决问题。
【教学设计】 点和圆的位置关系——教案、学案、教学设计、说课稿资料文档
点和圆的位置关系【教学设计】一、教学目标：1. 让学生了解点和圆的位置关系，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、思考、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：点和圆的位置关系的判定。
2. 教学难点：点和圆的位置关系的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点和圆的位置关系。
2. 运用多媒体辅助教学，直观展示点和圆的位置关系。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队协作能力。
四、教学准备：1. 多媒体教学设备。
2. 点和圆的位置关系相关图片或案例。
3. 学习任务单。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体展示点和圆的位置关系图片，引导学生观察并思考：点和圆之间有什么关系？2. 自主学习：学生根据学习任务单，自主探究点和圆的位置关系，总结判定方法。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相提问解答。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 课堂讲解：教师根据学生自主学习和合作交流的情况，讲解点和圆的位置关系的判定方法及应用。
5. 案例分析：教师展示点和圆的位置关系的相关案例，引导学生运用所学知识解决问题。
6. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
教师批改并及时反馈。
7. 总结提升：学生归纳总结点和圆的位置关系，分享自己的收获。
教师点评并给予鼓励。
8. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
9. 教学反思：教师针对本节课的教学效果进行反思，总结优点和不足，为下一节课的教学做好准备。
10. 学生评价：学生对节课的学习效果进行评价，提出意见和建议，促进教学改进。
六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对点和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 学生合作交流的活跃度，评估团队合作和沟通能力。
3. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。
七、教学拓展：1. 邀请数学领域的专家或学者进行专题讲座，加深学生对点和圆位置关系在实际应用中的理解。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
圆与圆位置关系的教案5篇
圆与圆位置关系的教案5篇圆与圆位置关系的教案1教学目标：1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;2.通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力;3.通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1.复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2.引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(图(1))(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3))(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例. (图(6))2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切 d=R+r;两圆相交 R-r两圆内切两圆外离两圆内含d=R-r (R>r); d>R+r; dr);说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm.(2)设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=1 3cm.例2：已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作.求证：⊙O与⊙B相外切.证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC=12，∴⊙O的半径，且O是AC的中点∴，∵∠C=90°且BC=8，∴，∵⊙O的半径，⊙B的半径，∴BO= ，∴⊙O与⊙B相外切.练习(P138)(五)小结知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;③两圆相切时切点在连心线上的性质.能力：观察、分析、分类、数形结合等能力.思想方法：分类思想、数形结合思想.(六)作业教材P151中习题A组2，3，4题.圆与圆位置关系的教案2教学目标(一)教学知识点1.了解圆与圆之间的几种位置关系.2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.(二) 能力训练要求1.经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力.2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力.(三)情感与价值观要求1.通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维.教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作3. 6A)第二张：(记作3.6B)第三张：(记作3.6C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.Ⅱ.新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流.[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.[生]如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部;(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部;(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部.[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(24.3A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切三、例题讲解投影片(24.3B)两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示(点O，O’是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径OP=O’P=OO’，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PTOP，PNO’P，即OPT=O’PN=90，所以TPN等于36 0减去OPT+O’PN+OPO’即可.解：∵OP=OO’=PO’，△PO’O是一个等边三角形.OPO’=60.又∵TP与NP分别为两圆的切线，TPO =NPO’=90.TPN=360-290-60=120.四、想一想如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕[师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三步：第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误，则原来的结论成立.证明：假设切点T不在O1O2上.因为圆是轴对称图形，所以T关于O1O2的对称点T’也是两圆的公共点，这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假设不成立.则T在O1O2上.由此可知图(1)是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.在图(2)中应有同样的结论.通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图(1)和图(2)都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线.五、议一议投影片(24.3C)设两圆的半径分别为R和r.(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r 满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?(2)当两圆内切时(R>r)，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流.[生]在图(1)中，两圆相外切，切点是A.因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2=O1A+O2A=R+r，即d=R+r;反之，当d=R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A，即⊙O1与⊙O2外切.在图(2)中，⊙O1与⊙O2相内切，切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2=O1B-O2B，即d=R-r;反之，当d=R-r时，圆心距等于两半径之差，即O1O2=O1B-O2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1与⊙O2内切.[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切 d=R+r.当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d=R-r时，两圆相内切，即两圆相内切 d=R-r.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.探索圆和圆的五种位置关系;2.讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系;3. 探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系.Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O3的半径为r，则O1O3=O2O3=R+r，连接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.解：连接O2O3、OO3，O2OO3=90，OO3=2R-r，O2O3=R+r，OO2=R.(R+r)2=(2R-r)2+R2.r= R.板书设计24.3 圆和圆的位置关系一、1.想一想2.探索圆和圆的位置关系3.例题讲解4.想一想5.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业圆与圆位置关系的教案3教学目标：探索圆与圆几种位置及两圆相切时两圆圆心距.半径的数量关系的过程.教学重点及教学难点：了解圆与圆的几种位置关系及两圆相切时圆心距d、半径R和r的数量关系一.创设问题情境，引入新课我们已经研究过点和圆的位置关系，还探究了直线和圆的位置关系，它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.二.新课讲解(一). 探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙O.在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系?相互交流，总结出不同的位置关系. 投影片(§3.6.1)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.?外离?外切(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离?，相切??内切.?内含(二)、例题讲解教师出示投影片(§3.6.2)(本节练习2)然后做好引导。
直线与圆的位置关系复习教案
直线和圆的位置关系复习课教案教学目标：1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题.2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.教法及学法指导：本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练——构建知识框架——基础训练——错题警示—考题再现——拓展应用—检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。
课前准备:老师：导学案、多媒体课件学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）教学过程：一﹑导入复习 明确考试要求师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.2.掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算.3.了解三角形的内心.预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.设计意图：直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。
师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。
题组一：自主完成 互查反馈2.已知Rt △ABC 的斜边AB =6cm ,直角边AC =3cm ,以点C 为圆心，半径分别为２cm 和4cm 画两个圆，这两个圆与AB 位置关系是 ；当半径为 cm 时，AB 与⊙C 相切。
和圆有关的位置关系学案
《和圆有关的位置关系》（复习课）学案学习目的：1.知道点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系的判定和性质。
2.明确切线的判定和性质，能灵活运用相关定理解题，提高解决问题的能力。
学习重点：对和圆有关的位置关系的判定和性质的理解。
学习难点：能灵活运用所学知识解题。
学习过程：回顾一：点和圆的位置关系训练一： 当OB=3 cm 时，则点B 在⊙O ___；当OC=6cm 时，则点C 在⊙O ___。
2.有两个同心圆，半径分别为Ｒ和r （R 〉r ），点Ｐ是圆环内一点， 则ＯＰ的取值范围是＿＿＿＿＿.训练二：线L 与⊙O ______；如果直线L 与圆心0的距离为6.5 cm ，则直线L 与⊙O ______； 如果直线L 与圆心O 的距离为8 cm ，则直线L 与⊙O ______。
2.已知⊙A 的直径为6，点A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X 轴的位置关系是_____,⊙A 与Y 轴的位置关系是______。
回顾三：圆和圆的位置关系训练三：1.已知⊙，⊙ 的半径分别是3 cm 和4 cm 。
（1） 当d=5cm 时两圆 __________；（2）当d=8cm 时两圆__________；（3） 当d=7cm 时两圆_________；（4） 当d=1cm 时两圆__________；（5） 当d=0.5cm 时两圆_________。
2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d 的取值范围为( )2o 1oA.d＜6B. 4＜ d ＜6C.4≤d≤6D.1＜d＜53.两圆相切,且圆心距为3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 .回顾四：切线的判定和性质(一)切线的判定方法：(1)和圆有公共点的直线叫圆的切线；(2)到圆心的距离等于的直线是圆的切线；(3)经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线。
(二）切线的性质：(1)圆的切线和圆有唯一公共点；(2)圆的切线到圆心的距离等于半径；(3)圆的切线垂直于过切点的半径。
点(直线、圆)和圆的位置关系复习学案
3.3点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系-----复习课学案教学目标 1.了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系．并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3.能够运用圆有关知识进行综合应用.一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.点与圆的位置关系:有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r，直线与圆相切⇔d=r，直线与圆相离⇔d＞r3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离⇔d＞R+r；有4条公切线；②两圆外切⇔d=R＋r；有3条公切线；③两圆相交⇔R－r＜d＜R+r（R＞r）有2条公切线；④两圆内切⇔d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑤两圆内含⇔d＜R—r（R＞r）有0条公切线．（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径．(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．（二）：【课前练习】1.△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____；⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____；⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=（）A．．3 D．43.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径 cm．4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．0＜d≤2 C．2＜d＜8 D．0≤d＜2或d＞85.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_____个．二：【经典考题剖析】1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠AC=3cm，BC＝4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1．3 cm长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2．4cm长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2．5cm长为半径的圆与AB相交．上述结论中正确的个数是（）A．0个 B．l个 C．2个 D．3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有__ _个．3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含 B．外离 C．内切 D．相交4.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交 ⊙O 于点B ，PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ） 3344. . . .4553A B C D5.如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 度数是（ ） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°三：【课后训练】填空、选择1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm 长为半径画圆，则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.2.已知半径为3 cm ，4cm 的两圆外切，那么半径为6 cm 且与这两圆都外切的圆共有_________个．3.已知两圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，圆心距为1cm ，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切4.如图，A 、B 是⊙上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝65○ ，则∠BAC 等于（ ） A ．35○ B ．25○ C ．50○ D ．65○5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x 2－3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切6.⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ．设① O 1O 2＝8cm ⊙O 1和⊙O 2的位置关系是________。
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]
![与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]](https://img.taocdn.com/s3/m/eb632b030166f5335a8102d276a20029bd6463b9.png)
与圆有关的位置关系复习课教案[5篇范例]第一篇：与圆有关的位置关系复习课教案课题：与圆有关的位置关系复习课教案教学目标：1. 知识与能力：巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，明确其性质和判定方法。
2. 过程与方法：培养数形结合分析问题的能力，学习归纳和类比。
3. 情感、态度和价值观：树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点：1.巩固相应位置关系的概念和数量关系，理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系，利用数形结合的思想方法，解决实际问题。
教学过程：一、导入：1、情境导入：近期，中国航天科技有了重大突破，神八顺利升空，并且和先期升空的天宫一号成功对接，分离之后，神八按照原计划回顾地球。
欣赏以下图片，体会作为中国人的骄傲，明确我们以后的学习目标，观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标，限时阅读理解，明确学习的方向。
二、讲解：1、回忆、巩固以前学习的知识。
（以表格的形式展示，引导学生通过填空，结合图形，理解、记忆相关位置关系的名称，所对应的数量关系，找出一定的规律。
)2、例题解析：例题一：已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a. 求⊙O的半径r.解析：点P可能的位置有几种？作出正确的图形，通过图形解决这个问题。
（限时4分钟，解决这个问题。
完成后，教师检查，并且展示一个同学的解题过程，指出出现的问题。
）例题二：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A 与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析：通过直径，求出半径；作出平面直角坐标系，标出圆心的正确位置，作出正确的图形，问题即可以得到正确的解决。
（限时3分钟）演示解题过程，引导同学们纠正失误。
例题三：两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解析：利用方程的思想，合理设未知数，正确列出方程，先解决半径的问题。
与圆有关的位置关系复习教案 人教版(优秀教案)
与圆有关的位置关系◆考点聚焦．理解并掌握利用圆心到直线的距离和半径之间的关系来判断直线和圆的位置关系．．能灵活运用圆的切线的判定定理和性质定理以及切线长定理解决有关问题，这也是本节的重点和中考热点，而综合运用这些定理则是本节的难点．．能由两圆位置关系写出圆心距与两圆半径之和或差的关系式以及利用两圆的圆心距与两圆半径之和及差的大小关系判定两圆的位置关系．◆备考兵法．确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，即图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决．．判断直线与圆的位置关系的方法有两种：一是根据定义看直线和圆的公共点的个数；二是根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系．．证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”◆识记巩固．设圆的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆内⇔；点在圆上⇔；点在圆外⇔．．直线与圆的位置关系：如果⊙的半径为，圆心到直线的距离为，那么：（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的，公共点叫做，此时；（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的，公共点叫做，此时．（）直线和圆有个公共点时，叫做直线与圆相离，此时．．圆和圆的位置关系：如果两圆半径分别为和（>），圆心距为，那么：（）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在，这时我们称两圆，．（）两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在，这时我们称两圆，．（）两个圆有两个公共点，我们称这两个圆，此时．（）两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上所有的点都在，这时我们称两圆，－．（）两个圆没有公共点，并且一个圆上所有的点都在，这时我们称两圆，－．说明：两圆和统称为两圆相切，唯一的公共点称为，两个圆同心是两圆的特例．．圆的切线的判定方法：（）定义法：与圆只有个公共点的直线是圆的切线．（）数量关系法：到圆心的距离的直线是圆的切线；（）判定定理：过半径且与这条半径的直线是圆的切线．．切线的性质定理及推论：定理：圆的切线于经过切点的．推论：经过且垂直于的直线必经过切点．推论：经过且垂直于的直线必经过圆心．．经过圆外一点作圆的切线，这一点和之间的线段长，叫做这点到圆的；从圆外一点可以引圆的条切线，它们的相等，这点和圆心的连线．．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的，的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条的交点．识记巩固参考答案:．≤< >．（）两割线交点< （）－切线切点（）>．（）另一个圆的外部外离> （）唯一另一个圆的外部外切（）相交－<< （）唯一另一个圆的内部内切（）另一个圆的内部内含< 外切内切切点内含．（）－（）等于半径（）外端垂直．垂直半径圆心切线切点切线．切点切线长两切线长平分两条切线的夹角．内切圆内切圆角平分线◆典例解析例（，福建福州）如图，是⊙的直径，是弦，∠°，延长到点，使得∠°．（）求证：是⊙的切线；解析（）证法一：如图，连结．∵∠°，∠∠．∴∠°．又∵∠°，∴∠°－∠－∠°，即⊥，∴是⊙的切线．证法二：如图，连结．∵∠°，∠°．∴∠°－∠－∠°．又∵，∴∠∠°．∴∠∠－∠°．即⊥，∴是⊙的切线．（）由（）可得：△是等腰直角三角形．．．点评圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线．在证明时一定要根据题目已知条件合理选择．例－与轴交于点．（）求证：是⊙的切线；（）在直线上是否存在点，使得△△？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（）当直线绕点转动时，与AC 交于点（不与，重合），连结，设，，求，之间满足的函数关系式，并写出自变量的取值范围．，），（，－）．． ∴∠∠． ∵∠∠°， ∴∠∠°， ∴是⊙切线．（）设直线上存在一点（，），使△△，则12××││×12×．解得．－可知，．（）如图，作直线交于点．设（，），作⊥轴，为垂足，连结，由，得， －（），－， ∴－－－－， 即－－．①，－， ∴－（－），∴－（－）－，解得282n -．②将②代入①，解得或－（舍去）． ∴（<<）．点拨本题为学科内综合题，它综合考查了圆，函数，平面直角坐标系，解直角三角形以及解方程（组）的相关知识，综合性极强．例（，江苏无锡）如图，已知点从（，）出发，以个单位长度秒的速度沿轴向正方向运动．以，为顶点作菱形，使点，在第一象限内，且∠°，以点（，）为圆心，为半径作圆，设点运动了秒，求：（）点的坐标（用含的代数式表示）；（）当点在运动过程中，所有使⊙与菱形的边所在直线相切的的值． 解析（）过点作⊥轴于点．∵， ∴， ∴·°12t+．，∴点的坐标为（12t +）．（）①当⊙与相切时（如图），切点为，此时⊥， ∴．°．∴×2，∴2－．图图图②当⊙与，即与轴相切时（如图），则切点为，，过点作⊥于点，则12．∴12t +，③当⊙与所在直线相切时（如图），设切点为，交于点，则⊥，．∴·°)2t +32)2t+． 过点作⊥轴于点，则，∴（12t +）[)2t +－][32)2t +]．．．－<，－．－．点评运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏．◆中考热身．（，吉林长春）如图，在△中，，以点为圆心，为半径的⊙与相切于点，交于点，交于点，点是⊙上一点，且∠°，则图中阴影部分面积是（） ．－9π．－89π．－49π．－89π．（，河北）如图，与⊙相切于点，的延长线交⊙于点，连结，若∠°，则∠．．（，吉林长春）已知⊙的半径为3cm ，点是⊙外一点，4cm ，则以为圆心且与⊙相切的圆的半径是．．（，湖北荆门）如图，⊙是△的外接圆，为直径，∠°，是⊙的切线，⊥于点． （）判断△的形状；．（，山东威海）如图，点，在直线上；11cm，⊙，⊙的半径为1cm，⊙以每秒2cm的速度自左向右运动，与时同时，⊙的半径也不断增长，其半径（）与时间（秒）之间的关系式为（≥）．（）试写出点，之间的距离（）与时间（秒）之间的函数表达式；（）问点出发后多少秒两圆相切？◆迎考精练一、基础过关训练．若⊙与⊙相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为（）．10cm．6cm．10cm或6cm．以上答案均不对．两圆的半径分别为和，圆心距为，则其内公切线长和外公切线长分别为（）．，．，．，．，．如图所示，△外切⊙于点，，，若∠°，∠°，则∠．．如图，是⊙的直径，是⊙的切线，切点为，点为⊙上的一点，且∥．求证：．．．．如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，过作∥交⊙于点，连结．（）求证：是⊙的切线；（）若，直径，求线段的长．二、能力提升训练．如图，在等边△中，⊥于点，一个直径与相等的圆与相切于点，与相切于点，连结．（）判断与的位置关系（不必说明理由）；（）过点作的垂线，交圆于点，连结，判断四边形的形状，并说明理由；（）求证：与的交点为此圆的圆心．．已知∠°，为边上一点，以为圆心，为半径作⊙，交于，两点，设．（）如图，当取何值时，⊙与相切？（）如图，当取何值时，⊙与相交于，两点，且∠°？图图．如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的⊙与相切于点，与，分别相交于点，．（）求证：与⊙相切；（）若正方形的边长为，求⊙的半径；（）对于以点，，，以及与⊙的切点为顶点的五边形的五条边，从相等关系考虑，你可以得出什么结论？请你给出证明．参考答案中考热身 ．．° ．或．（）解：∵∠°，∴∠°． 又∵，∴∠∠°． 又∵是切线，∴∠°， ∴∠°－°－°°．而⊥于点，∴∠°－∠°． 故△为等腰三角形． （）证明：在△中，∵，，又∵12，∴12．又∵∠°．而∠∠－∠°－°°∠， ∴△≌△．．（）当≤≤时，函数表达式为－； 当>时，函数表达式为－．（）两圆相切可分为如下四种情况： ①当两圆第一次外切，由题意，可得 －，；②当两圆第一次内切，由题意，可得－－，11 3．③当两圆第二次内切，由题意，可得－－，；④当两圆第二次外切，由题意，可得－，．所以，点出发后秒，113秒，秒或秒时，两圆相切．迎考精练基础过关训练．．．°．证明：∵切⊙于点，∴∠°，∵是⊙的直径，∴∠°，∴∠∠．又∵∥，∴∠∠，∴△∽△，∴OB BCAD BD=，∴··．．（）证明：连结．∵，∴∠∠．∵∥，∴∠∠，∠∠，∴∠∠．又∵，，∴△≌△，∴∠∠．∵切⊙于，∴∠°．∴∠°，∴是⊙的切线．（）解：连结．∵是直径，∴∠∠°．又∠∠，∴△∽△，∴BC OB BD AD=．在△中，．32能力提升训练．（）∥．（）四边形为矩形．理由：∵⊥，为切点，∴为直径，∴．又∵⊥，⊥，∴∥，∠∠°，∴四边形为矩形．（）连结，由（）可知，为直径，∴⊥．又由（）可知，∥，∴⊥．又∵四边形为矩形，∴⊥，则是已知圆的切线．又也是已知圆的切线，∴，∴是的垂直平分线，故必过圆心．∴与的交点为此圆的圆心．点拨：也可根据△≌△进行说理证明．．解：（）如图，设与⊙相切于点，连结，则，又∠°，∴，∴－－．即时，⊙与相切．（）如图，过作⊥于点．∵，∠°．又∵∠°．－．°．．（）证明：连结，作⊥于点．∵⊙与相切，∴⊥．∵四边形是正方形，∴平分∠，∴，∴与⊙相切．（）解：∵四边形是正方形．∴，∠°，∠°，°∠，∴，（），．证明：作⊥，⊥．∵平分∠，∴，∴．∵，∴．∵，与⊙相切，∴．∵，∴．又∠∠°，∴△≌△，∴．。
学案(第7课时)圆与圆的位置关系
与圆有关的位置关系(第4课时)教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题．在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系．lll二、探索新知请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论．（1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，•你又能得到什么结论？可以发现，可以会出现以下五种情况：O2 O1(a)O2O1(b)O2O1(c)O2 O1(d)O2O1(e)(O2)O1(f)（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，•那么就说这两个圆相切．•为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，•为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．图（f）是（e）甲的一种特殊情况──圆心相同，我们把它称为同心圆．问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（•两圆圆心的距离为d，请你们结合直线和圆位置关系中的等价关系和刚才五种情况的讨论，•填完下列空格：两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系外离外切相交内切内含老师分析点评：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，•因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格）．例1．两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．（1） (2)例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．三、巩固练习教材P101 练习．四、应用拓展例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB．（1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论．（2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，•其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．(1) (2)五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、•内切），相交．2．设两圆的半径为r1，r2，圆心距为d（r1<r2）则有：外离⇔d>r1+r2外切⇔d=r1+r2相交⇔r2-r1<d<r1+r2内切⇔d=r2-r1内含⇔0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）六、布置作业AO图1O O B AM 1．教材P102 复习巩固6、7 P103 综合运用11、13．2．选用课时作业设计．第四课时作业设计一、 选择题．1．已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离2．半径为2cm 和1cm 的⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1A ⊥O 2A ，则公共弦AB的长为（• ）．A ．55cm B ．255cm C ．5cm D ．455cm3．如图所示，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，•设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是（ ）． A ．y=14x 2+x B ．y=-14x 2+x C ．y=-14x 2-x D ．y=14x 2-x二、填空题．1．如图1所示，两圆⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B两点，则O1O2所在的直线是公共弦AB 的________．(1) (2) (3)2．两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d 满足______•时，•两圆相交；•当d•满足_______时，两圆不外离．3．如图2•所示，•⊙O 1•和⊙O 2•内切于T ，•则T•在直线________•上，•理由是_________________；若过O 2的弦AB 与⊙O 2交于C 、D 两点，若AC ：CD ：BD=2：4：3，则⊙O 2与⊙O 1半径之比为________．三、综合提高题．1．如图3，已知⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 两点，连结AO 1并延长交⊙O 1于C ，连CB 并延长交⊙O 2于D ，若圆心距O 1O 2=2，求CD 长．2．如图所示，是2004年5月5日2时48分到3时52分在北京拍摄的从初六到十五的月全食过程．用数学眼光看图（a ），可以认为是地球、•月球投影（两个圆）的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化；2时48•分月球投影开始进入进球投影的黑影（图（b ）），接着月球投影沿直线OP 匀速的平行移动进入地球投影的黑影（图24-87（c ），3时52分，这时月球投影全部进入地球投影的（图（d ）），•设照片中地球投影如图（2）中半径为R 的⊙O ，月球投影如图24-87（b ）中半径为r 的小圆⊙P ，这段时间的圆心距为OP=y ，求y 与时间t （分）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．3．如图所示，点A 坐标为（0，3），OA 半径为1，点B 在x 轴上．（1）若点B 坐标为（4，0），⊙B 半径为3，试判断⊙A 与⊙B 位置关系； （2）若⊙B 过M （-2，0）且与⊙A 相切，求B 点坐标．Ay x O。
“直线与圆的位置关系”教案
解得x＝－1．
将x＝－1代入①式得y＝1．
所以直线l和圆O有且只有一个公共点（－1，1），即直线l和圆O相切．
课堂练习：判断直线 和圆 的位置关系
新的问题：类比于点与圆的位置关系，能否借助于数量关系判断直线与圆的位置关系？
用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来揭示圆和直线的位置关系.
结论：直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
（1） 直线与圆相交
（2） 直线与圆相切
（3） 直线与圆相离
例2的另一种解法：圆心（0，0），半径
圆心到直线的距离
所以直线与圆相切
例3：判断下列各直线与圆的位置关系
（1）直线 ，圆
（2）直线 ，圆
（3）直线 ，圆
三．课堂小结
判定直线与圆的位置关系的方法有两种：
（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
（2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
布
置
作
业
1.《创新学案》
2.《导学与同步训练》
教
学
后
记
在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景——黄昏日落引入，让学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求学生自主探索发现直线和圆的三种位置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由“做一做”进行应用，最后去解决实际问题。
人教B版必修2圆与圆的位置关系学案
4.2.2 圆与圆的位置关系一．学习目标1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想．3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯．二．学法指导及要求：1、认真研读教材99---101页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。
2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。
（尤其是：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升三．学习过程（一）【问题导学】A1. 两圆位置关系：相离、外切、相交，内切、内含B2. 判断两圆位置关系的方法：法1：代数法：将两圆的方程联立成方程组，消元变换成一元二次方程，判断根的情况 （1）如果有解，则两圆，有公共点 ①方程组有两组实数解时，两圆 ②方程组有一组实数解时，两圆 （2）如果无解，则两圆， 法 二 ：几何法： (1) 如果d > R + r , 则：两圆（2）如果 d < R - r ，则：两圆 （3）如果 d = R - r ，则：两圆（4）如果 R - r < d < R - r ，则两圆(5) 如果d = R + r , 则两圆 B3.判断两圆位置关系的方法的步骤：交点 ---- 联立方程组的解 ---- 根的判别式 ---- 代数法距离 ---- 与半径的比较 ------ 大小的关系 ---- 几何法（二）【自学检测】——小试牛刀A1. 圆0222=-+x y x 和0422=++y y x 位置关系是（ ） A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切B2．两圆012422=++-+y x y x 和014422=--++y x y x 的公切线有_________条． C3．求圆0422=-+y x 和0124422=-+-+y x y x 的公共弦的长_____________．（三）【合作、探究、展示】 A 例1.已知圆C1：013222=++++y x y x ，圆C 2：023422=++++y x y x ，试判断圆C 1与圆C 2的位置关系.说明：用两种方法判定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：与圆有关的位置关系 复习目标：探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系；了解三角形的内心和外心及性质，并画三角形的内切圆和外接圆；了解切线的概念，探索并掌握切线的性质定理、判定定理、切线长定理等，并能运用上述定理进行相关的推理与计算。
基础回顾 范例尝试 巩固提高
【基础知识】 1. 点与圆的位置关系共有三种：
① ，② ，③ ；对应的点到圆心的距离d 和半径r 之间的数量关系分别为：①d r ，②d r ，③d r . 2. 直线与圆的位置关系共有三种：① ，② ，③ . 对应的圆心到直线的距离d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为： ①d r ，②d r ，③d r . 3. 圆与圆的位置关系共有五种：① ，② ，③ ，
例1．已知：如图，ABC △内接于⊙O ，点
D 在OC 的
延长线上，若∠B ＝30CAD ∠=o
．
（1）求证：
AD 是⊙O 的
切线；
（2）若
OD AB ⊥，
5BC =，求AD 的长．
例2如图所示，⊙O 的直径
AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC .（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；
（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠CMP
1.如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A ．54
B ．53
C ．34
D ．4
3
2．如图2，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为 3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则OA 的
长为__ ___.
3．已知关于x 的一元二次方程x 2－(R +r )x +
4
1d 2
=0没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是( )
A.外离
B.相
C.相交
D.内
含
4、如图，在126⨯的网格图中
（每个小正方形的边长均为1
个单位），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，∠ABC=60° .(1)求⊙O 的直径；
(2)若D 是AB 延长线上一点，连结CD ，当BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切；
(3)若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同
时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为t （s ）0＜t ＜2，连结EF ，当t 为何值时，△BEF 为直角
三角形。
M
P
O
C
B
A
P
O
A
· Ｂ Ｃ
Ｄ
Ａ Ｏ。