2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题六微切口22数列中的整数解问题
2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题二 第2讲 立体几何中的算、证、求问题
【解析】
(例1(3)))
因为△EAB的面积为S＝
1 2
×2×3＝3，所以三棱锥E-PAB的体积为V＝
13×3×PA＝4，所以PA＝4.
(1) (2019·南方凤凰台密题)若棱长为1的正方体的体积与其外接球的体积之比
23 为m，则m的值为___3_π其外接球的半径为
目标2 简单的翻折问题 (2019·海安中学)如图(1)，在直角梯形ABCD中，C＝B＝90°，DC＝2AB，AE
⊥CD于点E，G为AE的中点．将△ADE沿AE边折叠，使得DE⊥EC，如图(2)所示．
(例2(1)))
(1) 求证：AE∥平面BCD； 【解答】 在题图(1)中，因为AE⊥CD，C＝90°， 所以AE∥BC. 在题图(2)中，因为AE∥BC，BC⊂ 平面BCD，AE⊄平面BCD，所以AE∥平面BCD.
则B1O∥C1D且B1O＝12C1D， 所以EF∥B1O且EF＝B1O， 所以四边形B1OEF为平行四边形， 所以B1F∥OE. 又因为B1F⊄平面A1BE，OE⊂ 平面A1BE. 所以B1F∥平面A1BE.
即时评价
1. (2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的 一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中
PA＝ 3，∠ABC＝120°，G为线段PC上的点．
(例3))
(1) 求证：BD⊥平面PAC； 【解答】 由题知△ABC是等腰三角形，且底角为30°.由AB＝BC，AD＝CD， BD＝DB，得△ABD≌△CBD，则∠ABD＝∠CBD＝60°，且∠BAC＝30°，所以BD⊥ AC. 因为PA⊥平面ABCD，BD⊂ 平面ABCD， 所以BD⊥PA. 又PA∩AC＝A，PA，AC⊂ 平面PAC，所以BD⊥平面PAC.
2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题六 第2讲 数列的递推关系与求和
两式相减，得2an＋1＝an＋an＋2，
所以数列{an}为等差数列．
(3) 若 q＝2，是否存在整数 m，k，使得 Ak＝86Bm，若存在，求出 m，k 的值；若不
存在，请说明理由．
【解答】 由题意知 ak＝bm＝a1·2m－1， 由 Ak＝86Bm，得a1＋2 ak×k＝86×a11－－qqam， 即a1＋a21·2m－1×k＝86×a11－－22ma1， 则 2m＝41×2×868－6k－2，
5. (必修5P69习题2改编)已知数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1与a2n＝ a2n－1＋1，那么S20＝__2__0_5_6__.
分组求和 【解析】由数列{an}的首项a1＝1，且满足a2n＋1＝2a2n－1， 可得数列{a2n－1}为等比数列，可得a2n－1＝2n－1， 所以a2n＝a2n－1＋1＝2n－1＋1，所以a2n－1＋a2n＝2n＋1， 则S20＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＝ 21＋22＋…＋210＋10＝2221－0－11＋10＝2 056.
(2) 是否存在实数 k，使得数列{an}是公比不为 1 的等比数列，且对任意相邻三项 am，am＋1，am＋2 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有 k 的值；若不存在，请 说明理由．
【解答】 设数列{an}是等比数列，则其公比 q＝aa21＝a， 所以 am＝am－1，am＋1＝am，am＋2＝am＋1. ①若 am＋1 为等差中项，则 2am＋1＝am＋am＋2，即 2am＝am－1＋am＋1，解得 a＝1，不合 题意； ②若 am 为等差中项，则 2am＝am＋1＋am＋2，即 2am－1＝am＋am＋1，化简得 a2＋a－2＝ 0，解得 a＝－2(舍去 a＝1)，所以 k＝am＋am＋a1m＋2＝am－1＋amam＋1＝1＋a a2＝－25；
2020届高考数学二轮专题复习教案共23讲精品专题
专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决．3. 已知集合A、B，当A∩B＝时，你是否注意到“极端”情况：A＝或B＝？求集合的子集时是否忘记？分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化．4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n －1，2n－1，2n－2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．1. A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B，且∩B}，若A＝{x∈R|y＝x2－3x}，B＝{y|y ＝3x，x∈R}，则A×B＝______________.2. 已知命题P：n∈N,2n＞1 000，则P为________．3. 条件p：a∈M＝{x|x2－x<0}，条件q：a∈N＝{x||x|<2}，p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4. 若命题“∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________．【例1】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若，求实数p的取值范围．【例2】设A＝{(x，y)|y2－x－1＝0}，B＝{(x，y)|4x2＋2x－2y＋5＝0}，C＝{(x，y)|y＝kx＋b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C＝？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．【例3】(2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且，b，c∈T，有abc∈T，，y，z∈V，有xyz∈V.则下列结论恒成立的是________．A. T，V中至少有一个关于乘法封闭B. T，V中至多有一个关于乘法封闭C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭D. T，V中每一个关于乘法封闭【例4】已知a>0，函数f(x)＝ax－bx2.(1) 当b>0时，若∈R，都有f(x)≤1，证明：0<a≤2b；(2) 当b>1时，证明：∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2 b.1. (2011·江苏)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．3.(2009·江苏)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．5.(2011·陕西)设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有正整数根的充要条件是n＝________.6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n ＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是________个．(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a.若f(x)>0的解集为A，B＝{x|1<x<3}，A ∩B ≠，求实数a 的取值范围．解：由f(x)为二次函数知a ≠0，令f(x)＝0解得其两根为x 1＝1a －2＋1a 2，x 2＝1a ＋2＋1a2， 由此可知x 1<0，x 2>0，(3分)① 当a>0时，A ＝{x|x<x 1}∪{x|x>x 2}，(5分) A ∩B ≠的充要条件是x 2＜3，即1a ＋2＋1a 2<3，解得a>67，(9分) ② 当a<0时， A ＝{x|x 1<x<x 2}，(10分) A ∩B ≠的充要条件是x 2>1，即1a＋2＋1a 2>1，解得a<－2，(13分) 综上，使A ∩B ≠成立的实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫67，＋∞.(14分)一 集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲 集合与简单逻辑用语1. (2011·安徽)设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7}，则满足S 且S ∩B ≠的集合S 的个数为________．A. 57B. 56C. 49D. 8【答案】 B 解析：集合A 的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6,7的子集有23＝8个，所以集合S 共有56个．故选B.2. (2011·江苏)设集合A ＝－2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R }, B ＝{(x ，y)|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }, 若A ∩B ≠，则实数m 的取值范围是________．【答案】 ⎣⎡⎦⎤12，2＋2 解析：由A ∩B ≠得，A ≠，所以m 2≥m 2，m ≥12或m ≤0.当m ≤0时，|2－2m|2＝2－2m ＞－m ，且|2－2m －1|2＝22－2m ＞－m ，又2＋0＝2＞2m ＋1，所以集合A 表示的区域和集合B 表示的区域无公共部分；当m ≥12时，只要|2－2m|2≤m 或|2－2m －1|2≤m ，解得2－2≤m ≤2＋2或1－22≤m ≤1＋22，所以实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤12，2＋2. 点评：解决此类问题要挖掘问题的条件，并适当转化，画出必要的图形，得出求解实数m 的取值范围的相关条件．基础训练1. (－∞，3) 解析：A ＝(－∞，0]∪[3，＋∞)，B ＝(0，＋∞)，A ∪B ＝(－∞，＋∞)，A ∩B ＝[3，＋∞)．∈N,2n ≤1 0003. 充分不必要 解析：M ＝＝(－2,2)．4. a ≥3或a ≤－1 解析：Δ＝(a －1)2－4≥0，a ≥3或a ≤－1. 例题选讲例1 解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5. ∴ A ＝[－2,5]． ① 当B ≠时，即p ＋1≤2p －≥2.由得－2≤p ＋1且2p －1≤5.得－3≤p ≤3.∴ 2≤p ≤3. ② 当B ＝时，即p ＋1>2p －＜成立．综上得p ≤3.点评：从以上解答应看到：解决有关A ∩B ＝，A ∪B ＝A ，A ∪B ＝B 或等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中全方位、多角度审视问题．变式训练 设不等式x 2－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果，求实数a 的取值范围． 解： 有n 种情况：其一是M ＝，此时Δ＜0；其二是M ≠，此时Δ≥0，分三种情况计算a 的取值范围．设f(x)＝x 2－2ax ＋a ＋2，有Δ＝(－2a)2－(4a ＋8)＝4(a 2－a －2)， ① 当Δ＜0时，－1＜a ＜2，M ＝成立； ② 当Δ＝0时，a ＝－1或2，当a ＝－1时，M ＝{－，当a ＝2时，M ＝；③ 当Δ＞0时，a ＜－1或a ＞2.设方程f(x)＝0的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，那么M ＝[x 1，x 2]，≤x 1＜x 2≤⎩⎪⎨⎪⎧f (1)≥0且f (4)≥0，1≤a ≤4且Δ＞0. 即⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥0，18－7a ≥0，1≤a ≤4，a ＜－1或a ＞2，解得：2＜a ≤187，综上实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－1，187. 例2 解： ∵ (A ∪B)∩C ＝，∵A ∩C ＝且B ∩C ＝，由 ⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝x ＋1，y ＝kx ＋b得k 2x 2＋(2bk －1)x ＋b 2－1＝0， ∵ A ∩C ＝，∴ k ≠0，Δ1＝(2bk －1)2－4k 2(b 2－1)<0，∴ 4k 2－4bk ＋1<0，此不等式有解，其充要条件是16b 2－16>0，即b 2>1，①∵ ⎩⎪⎨⎪⎧4x 2＋2x －2y ＋5＝0，y ＝kx ＋b ， ∴ 4x 2＋(2－2k)x ＋(5－2b)＝0，∵ B ∩C ＝，∴ Δ2＝4(1－k)2－16(5－2b)<0，∴ k 2－2k ＋8b －19<0, 从而8b<20，即b<2.5， ②由①②及b ∈N ，得b ＝2，代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧4k 2－8k ＋1＜0，k 2－2k －3＜0， ∴ k ＝1，故存在自然数k ＝1，b ＝2，使得(A ∪B)∩C ＝．点评：把集合所表示的意义读懂，分辨出所考查的知识点，进而解决问题.变式训练 已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪1－y x ＋1＝3，B ＝{(x ，y)|y ＝kx ＋3}，若A ∩B ＝， 求实数k 的取值范围．解： 集合A 表示直线y ＝－3x －2上除去点(－1,1)外所有点的集合，集合B 表示直线y ＝kx ＋3上所有点的集合，A ∩B ＝，所以两直线平行或直线y ＝kx ＋3过点(－1,1)，所以k ＝2或k ＝－3.例3 【答案】 A 解析：由于T ∪V ＝Z ，故整数1一定在T ，V 两个集合中的一个中，不妨设1∈T ，则，b ∈T ，由于a ，b,1∈T ，则a·b·1∈T ，即ab ∈T ，从而T 对乘法封闭；另一方面，当T ＝{非负整数}，V ＝{负整数}时，T 关于乘法封闭，V 关于乘法不封闭，故D 不对； 当T ＝{奇数}，V ＝{偶数}时，T ，V 显然关于乘法都是封闭的，故B ，C 不对． 从而本题就选A.例4 证明：(1) ax －bx 2≤1对x ∈R 恒成立，又b ＞0, ∴ a 2－4b ≤0，∴ 0＜a ≤2 b. (2) 必要性，∵ ∈[0,1]，|f(x)|≤1恒成立，∴ bx 2－ax ≤1且bx 2－ax ≥－1， 显然x ＝0时成立，对x ∈(0,1]时a ≥bx －1x 且a ≤bx ＋1x ，函数f(x)＝bx －1x 在x ∈(0,1]上单调增，f(x)最大值f(1)＝b －1.函数g(x)＝bx ＋1x 在⎝⎛⎦⎤0，1b 上单调减，在⎣⎡⎦⎤1b ，1上单调增，函数g(x)的最小值为g ⎝⎛⎭⎫1b ＝2b ，∴ b －1≤a ≤2b ，故必要性成立；充分性：f(x)＝ax －bx 2＝－b(x －a 2b )2＋a 24b ，a 2b ＝a 2b ×1b ≤1×1b≤1，f(x)max ＝a 24b≤1，又f(x)是开口向下的抛物线，f(0)＝0，f(1)＝a －b ，f(x)的最小值从f(0)＝0，f(1)＝a －b 中取最小的，又a －b ≥－1， ∴ －1≤f(x)≤1，故充分性成立； 综上命题得证．变式训练 命题甲：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个相异负根；命题乙：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求实数m 的取值范围．解： 使命题甲成立的条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝m 2－4＞0，x 1＋x 2＝－m ＜0＞2.∴ 集合A ＝{m|m>2}．使命题乙成立的条件是：Δ2＝16(m －2)2－16<0，∴ 1＜m ＜3. ∴ 集合B ＝{m|1<m<3}．若命题甲、乙有且只有一个成立，则有： ① m ∈A ∩B ，② m ∈A ∩B.若为①，则有：A ∩B ＝{m|m>2}∩{m|m ≤1或m ≥3}＝{m|m ≥3}； 若为②，则有：B ∩A ＝{m|1<m<3}∩{m|m ≤2}＝{m|1<m ≤2}；综合①、②可知所求m 的取值范围是{m|1<m ≤2或m ≥3}． 点评：明确命题为真时的充要条件，再分类确定． 高考回顾 1. {－1,2}2. 若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数3. 4 解析：A ＝(0,4]，∴ a ＞4, ∴ c ＝4.4. 8 解析：画韦恩图．设同时参加数学和化学小组的有x 人，则20－x ＋11＋x ＋4＋9－x ＝36，x ＝8.5. 3或4 解析：令f(x)＝x 2－4x ＋n ，n ∈N *，f(0)＝n ＞0, ∴ f(2)≤0即n ≤4，故n ＝1,2,3,4，经检验，n ＝3,4适合，或直接解出方程的根，x ＝2±4－n ，n ∈N *，只有n ＝3,4适合．6. 3 解析：正确的是①③④，在②中－3∈[2]才对．第2讲 函数、图象及性质1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一．2. 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合；④函数与数列的综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数．3. 难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题．1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，则f(x)＝________.2.函数f(x)＝(x ＋1)0|x|－x的定义域为________．3.函数f(x)的定义域是R ，其图象关于直线x ＝1和点(2 , 0)都对称，f ⎝⎛⎭⎫－12＝2，则f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫20092＝________.4.函数f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝mx ＋2，对1∈[－1,2]，0∈[－1,2]，使g(x 1)＝f(x 0)，则实数m 的取值范围是________．【例1】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在整数m 使得方程f(x)＋37x ＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 值；若不存在，说明理由．【例2】 已知函数f(x)＝x 2＋ax (x ≠0，常数a ∈R )．(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2) 若函数f(x)在x ∈[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围．【例3】 设函数f(x)＝x 2＋|2x －a|(x ∈R ，常数a 为实数)． (1) 若f(x)为偶函数，求实数a 的值； (2) 设a>2，求函数f(x)的最小值.【例4】 (2011·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)＝x ＋a ＋a|x|，a 为实数．(1) 当a ＝1，x ∈[－1,1]时，求函数f(x)的值域；(2) 设m 、n 是两个实数，满足m ＜n ，若函数f(x)的单调减区间为(m ，n)，且n －m ≤3116，求a 的取值范围．1. (2011·辽宁)若函数f(x)＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝________.2.(2011·湖北)若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x ，则g(x)＝________.3.(2011·上海)设g(x)是定义在R 上、以1为周期的函数，若f(x)＝x ＋g(x)在[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为____________．4.(2011·北京)已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为________．5.(2011·上海) 已知函数f(x)＝a·2x ＋b·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0. (1) 若ab>0，判断函数f(x)的单调性；(2) 若ab<0，求f(x ＋1)>f(x)时x 的取值范围．6.(2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1) 当0≤x ≤200时，求函数v(x)的表达式；(2) 当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)(2011·镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)＝3－2log 2x ，g(x)＝log 2x. (1) 如果x ∈[1,4]，求函数h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域； (2) 求函数M(x)＝f (x )＋g (x )－|f (x )－g (x )|2的最大值；(3) 如果对不等式f(x 2)f(x)＞kg(x)中的任意x ∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围． 解：令t ＝log 2x ，(1分) (1) h(x)＝(4－2log 2x)·log 2x ＝－2(t －1)2＋2，(2分) ∵ x ∈[1,4]，∴ t ∈[0,2]，(3分) ∴ h(x)的值域为[0,2]．(4分) (2) f(x)－g(x)＝3(1－log 2x)，当0＜x ≤2时，f(x)≥g(x)；当x ＞2时，f(x)＜g(x)，(5分)∴ M(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ g (x )，f (x )≥g (x )，f (x )，f (x )＜g (x )， M(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0<x ≤2，3－2log 2x ，x>2，(6分)当0＜x ≤2时，M(x)最大值为1；(7分)当x ＞2时，M(x)＜1.(8分)综上：当x ＝2时，M(x)取到最大值为1.(9分)(3) 由f(x 2)f(x)＞kg(x)，得(3－4log 2x)(3－log 2x)＞k·log 2x ， ∵ x ∈[1,4]，∴ t ∈[0,2]，∴ (3－4t)(3－t)＞kt 对一切t ∈[0,2]恒成立，(10分) ①当t ＝0时，k ∈R ；(11分)②t ∈(0,2]时，k ＜(3－4t )(3－t )t 恒成立，即k ＜4t ＋9t －15，(12分)∵ 4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号．(13分)∴ 4t ＋9t －15的最小值为－3.综上：k ＜－3.(14分)第2讲 函数、图象及性质1. 已知a ＝5－1，函数f(x)＝a x ，若实数m 、n 满足f(m)＞f(n)，则m 、n 的大小关系为________．考查指数函数的单调性 a f(x)＝a x 在R 上递减．由f(m)＞f(n)得：m<n. 2. 设a 为实数，函数f(x)＝2x 2＋(x －a)|x －a|. (1) 若f(0)≥1，求a 的取值范围； (2) 求f(x)的最小值；(3) 设函数h(x)＝f(x)，x ∈(a ，＋∞)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)≥1的解集．点拨： 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．解：(1) 若f(0)≥1，则－a|a|≥⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，a 2≥1≤－1.∴ a 的取值范围是(－∞，－1](2) 当x ≥a 时，f(x)＝3x 2－2ax ＋a 2， f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧f (a )，a ≥0，f ⎝⎛⎭⎫a 3，a ＜0＝⎩⎪⎨⎪⎧2a 2，a ≥0，2a 23，a ＜0，当x ≤a 时，f(x)＝x 2＋2ax －a 2，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧ f (－a )，a ≥0，f (a )，a ＜0＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥0，2a 2，a ＜0，综上f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2a 2，a ≥0，2a 23，a ＜0.(3) x ∈(a ，＋∞)时，h(x)≥1得3x 2－2ax ＋a 2－1≥0，Δ＝4a 2－12(a 2－1)＝12－8a 2. 当a ≤－62或a ≥62时，Δ≤0，x ∈(a ，＋∞)； 当－62＜a ＜62时，Δ＞0，得：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a －3－2a 23⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a ＋3－2a 23≥0，x ＞a ，讨论得：当a ∈⎝⎛⎭⎫22，62时，解集为(a ，＋∞)； 当a ∈⎝⎛⎭⎫－62，－22时，解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤a ，a －3－2a 23∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞ 当a ∈⎣⎡⎦⎤－22，22时，解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞. 综上，当a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－62∪⎣⎡⎭⎫22，＋∞时，解集为(a ，＋∞)，当a ∈⎣⎡⎦⎤－22，22时，解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞，当a ∈⎣⎡⎦⎤－62，－22时，解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤a ，a －3－2a 23∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫a ＋3－2a 23，＋∞.基础训练2. (－∞，－1)∪(－1,0) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x|－x ＞0＜0，x ≠－1.3. －4 解析：函数图象关于直线x ＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，函数图象关于点(2 , 0)对称，则f(x)＝－f(4－x)，∴ f(x ＋2)＝－f(x)，∴ f(x ＋4)＝f(x)，∴ f ⎝⎛⎭⎫2 0092＝f ⎝⎛⎭⎫1 004＋12＝f ⎝⎛⎭⎫12，又f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫4＋12＝ －f ⎝⎛⎭⎫12，f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫2 0092＝2f ⎝⎛⎭⎫12＝－2f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4. 4. ⎣⎡⎦⎤－1，12 解析：x ∈[－1,2]时，f(x)∈[－1,3]．m ≥0，x ∈[－1,2]时，g(x)∈[2－m,2＋2m]；m ＜0，x ∈[－1,2]时，g(x)∈[2＋2m,2－m]．m ≥0，[2－m ，2＋－1,3]；m ＜0，[2＋2m,2－－1,3]得0≤m ≤12或－1≤m<0，故实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 例题选讲例1 解： (1) ∵ f(x)是二次函数，且f(x)＜0的解集是(0,5), ∴ 可设f(x)＝ax(x －5)(a ＞0)． ∴ f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知得6a ＝12, ∴ a ＝2, ∴ f(x)＝2x(x －5)＝2x 2－10x(x ∈R )．(2) 方程f(x)＋37x ＝0等价于方程2x 3－10x 2＋37＝0.设h(x)＝2x 3－10x 2＋37，则h ′(x)＝6x 2－20x ＝2x(3x －10)．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，103时，h ′(x)＜0，h(x)是减函数；当x ∈⎝⎛⎭⎫103，＋∞时，h ′(x)＞0，h(x)是增函数． ∵ h(3)＝1＞0，h ⎝⎛⎭⎫103＝－127＜0，h(4)＝5＞0，∴ 方程h(x)＝0在区间⎝⎛⎭⎫3，103，⎝⎛⎭⎫103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，所以存在唯一的自然数m ＝3，使得方程f(x)＋37x ＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不同的实数根．变式训练 已知函数y ＝f (x)是定义在R 上的周期函数，周期T ＝5，函数y ＝f(x)(－1≤x ≤1)的图象关于原点对称．又知y ＝f(x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x ＝2时函数取得最小值－5.(1) 证明：f(1)＋f(4)＝0；(2)求y ＝f(x)，x ∈[1,4]的解析式； (3)求y ＝f(x)在[4,9]上的解析式．(1)证明： ∵ f (x)是以5为周期的周期函数，∴ f(4)＝f(4－5)＝f(－1)， 又∵ y ＝f(x)(－1≤x ≤1)关于原点对称，∴ f(1)＝－f(－1)＝－f(4), ∴ f(1)＋f(4)＝0.(2)解： 当x ∈[1,4]时，由题意可设f(x)＝a(x －2)2－5(a ＞0)， 由f(1)＋f(4)＝0得a(1－2)2－5＋a(4－2)2－5＝0，∴ a ＝2， ∴ f(x)＝2(x －2)2－5(1≤x ≤4)．(3)解： ∵ y ＝f(x)(－1≤x ≤1)是奇函数，∴ f(0)＝0，又知y ＝f(x)在[0,1]上是一次函数，∴ 可设f(x)＝kx(0≤x ≤1)，而f(1)＝2(1－2)2－5＝－3，∴ k ＝－3，∴ 当0≤x ≤1时，f(x)＝－3x ，从而当－1≤x ＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－3x ，故－1≤x ≤1时，f(x)＝－3x ，∴ 当4≤x ≤6时，有－1≤x －5≤1，∴ f(x)＝f(x －5)＝－3(x －5)＝－3x ＋15，当6＜x ≤9时，1＜x －5≤4，∴ f(x)＝f(x －5)＝2[(x －5)－2]2－5＝2(x －7)2－5，∴ f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋15，4≤x ≤6，2(x －7)2－5，6＜x ≤9. 点评：紧抓函数几个性质，将未知的转化为已知的，注意函数图象及端点值．例2 解： (1) 当a ＝0时，f(x)＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x 2＝f(x), ∴ f(x)为偶函数．当a ≠0时，f(x)＝x 2＋ax(a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a ≠0， ∴ f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)，∴ 函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． (2) (解法1)设2≤x 1＜x 2，f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝(x 1－x 2)x 1x 2[x 1x 2(x 1＋x 2)－a]，要使函数f(x)在x ∈[2，＋∞)上为增函数，必须f(x 1)－f(x 2)＜0恒成立．∵ x 1－x 2＜0，x 1x 2＞4，即a ＜x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立． 又∵ x 1＋x 2＞4, ∴ x 1x 2(x 1＋x 2)＞16. ∴ a 的取值范围是(－∞，16]．(解法2)当a ＝0时，f(x)＝x 2，显然在[2，＋∞)为增函数． 当a ＜0时，反比例函数ax在[2，＋∞)为增函数，∴ f(x)＝x 2＋ax 在[2，＋∞)为增函数．当a ＞0时，同解法1.(解法3)f ′(x)＝2x －ax 2≥0，对x ∈[2，＋∞)恒成立．∴ a ≤2x 3而y ≤2x 3.在[2，＋∞)上单调增，最小值为16，∴ a ≤16.点评：本题主要考查函数奇偶性、单调性及分类讨论处理含参数问题． 例3 解：(1) 由已知f(－x)＝f(x)，即|2x －a|＝|2x ＋a|，解得a ＝0.(2) f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －a ，x ≥12a ，x 2－2x ＋a ，x ＜12a ，当x ≥12a 时，f(x)＝x 2＋2x －a ＝(x ＋1)2－(a ＋1)，由a ＞2，x ≥12a ，得x ＞1，从而x ＞－1，又f ′(x)＝2(x ＋1)，故f(x)在x ≥12a 时单调递增，f(x)的最小值为f ⎝⎛⎭⎫a 2＝a 24；当x ＜12a 时，f(x)＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋(a －1)，故当1＜x ＜a2时，f(x)单调递增，当x ＜1时，f(x)单调递减，a －1；0，知f(x)的最小值为a －1. 点评：本题考查二次函数含参数最值的讨论方法．变式训练 已知函数f(x)＝x|x －2|.设a ＞0，求f(x)在[0，a]上的最大值．解： f(x)＝x|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＝(x －1)2－1，x ≥2，－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，x ＜2. ∴ f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和[2，＋∞); 单调递减区间是[1,2]．① 当0＜a ≤1时，f(x)是[0，a]上的增函数，此时f(x)在[0，a]上的最大值是f(a)＝a(2－a)；② 当1＜a ≤2时，f(x)在[0,1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f(x)在[0，a]上的最大值是f(1)＝1；③ 当a ＞2时，令f(a)－f(1)＝a(a －2)－1＝a 2－2a －1＞0, 解得a ＞1＋ 2. 若2＜a ≤1＋2，则f(a)≤f(1)，f(x)在[0，a]上的最大值是f(1)＝1； 若a ＞1＋2，则f(a)＞f(1)，f(x)在[0，a]上的最大值是f(a)＝a(a －2)．综上，当0＜a ＜1时，f(x)在[0，a]上的最大值是a(2－a)；当1≤a ≤1＋2时，f(x)在[0，a]上的最大值是1；当a ＞1＋2时，f(x)在[0，a]上的最大值是a(a －2)．例4 解： 设y ＝f(x)，(1) a ＝1时，f(x)＝x ＋1＋|x|，当x ∈(0,1]时，f(x)＝x ＋1＋x 为增函数，y 的取值范围为(1,1＋2]． 当x ∈[－1,0]时，f(x)＝x ＋1－x ，令t ＝x ＋1，0≤t ≤1，则x ＝t 2－1，y ＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54，0≤t ≤1，y 的取值范围为⎣⎡⎦⎤1，54.∵ 54＜1＋2， ∴x ∈[1,1]时，函数f(x)的值域为[1,1＋2]．(2) 令t ＝x ＋a ，则x ＝t 2－a ，t ≥0，y ＝g(t)＝t ＋a|t 2－a|. ① a ＝0时，f(x)＝x 无单调减区间；② a ＜0时，y ＝g(t)＝at 2＋t －a 2，在⎝⎛⎭⎫－12a ，＋∞上g(t)是减函数，则在⎝⎛⎭⎫14a 2－a ，＋∞上f(x)是减函数．∴a ＜0不成立．③ a ＞0时，y ＝g(t)＝⎩⎨⎧－at 2＋t ＋a 2，0≤t ≤a ，at 2＋t －a 2，t ＞ a. 仅当12a ＜a ，即a ＞312时，在t ∈⎝⎛⎭⎫12a ，a 时，g(t)是减函数，即x ∈⎝⎛⎭⎫14a 2－a ，0时，f(x)是减函数． ∴n －m ＝a －14a 2≤3116，即(a －2)(16a 2＋a ＋2)≤0. ∴a ≤2. 故a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤314，2.高考回顾f(x)恒成立或从定义域可直接得到． 2. g(x)＝e 2解析： 因为函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e －x .又因为f(x)＋g(x)＝e x，所以g(x)＝e x ＋e －x2.3. [－2,7] 解析：设x 1∈[0,1]，则f(x 1)＝x 1＋g(x 1)∈[－2,5]，∵ g(x)是定义域为R 周期为1的函数，∴ 当x 2∈[1,2]时，f(x 2)＝x 1＋1＋g(x 1＋1)＝1＋x 1＋g(x 1)＝1＋f(x 1)∈[－1,6]，当x 2∈[2,3]时，f(x 2)＝x 1＋2＋g(x 1＋2)＝2＋x 1＋g(x 1)＝2＋f(x 1)∈[0,7]，∴ f(x)在区间[0,3]上的值域为[－2,7]．4. 4 解析：AB ＝22，直线AB 的方程为x ＋y ＝2，在y ＝x 2上取点C(x ，y)，点C(x ，y)到直线AB 的距离为2，|x ＋y －2|2＝2，|x ＋x 2－2|＝2，此方程有四个解．5. 解：(1) 当a ＞0，b ＞0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2， 则f(x 1)－f(x 2)＝a(2x 1－2x 2)＋b(3x 1－3x 2)， ∵ 2x 1＜2x 2，a ＞1－2x 2)＜0,3x 1＜3x 2，b ＞1－3x 2)＜0， ∴ f(x 1)－f(x 2)＜0，函数f(x)在R 上是增函数．当a ＜0，b ＜0时，同理函数f(x)在R 上是减函数．(2) f(x ＋1)－f(x)＝a·2x ＋2b·3x ＞0，当a ＜0，b ＞0时，⎝⎛⎭⎫32x ＞－a2b ，则 x ＞log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b ；当a ＞0，b ＜0时，⎝⎛⎭⎫32x ＜－a2b，则x ＜log 1.5⎝⎛⎭⎫－a 2b . 6. 解：(1) 由题意：当0≤x ≤20时，v(x)＝60；当20≤x ≤200时，设v(x)＝ax ＋b ，显然v(x)＝ax ＋b 在[20,200]是减函数，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧a ＝－13，b ＝2003.故函数v(x)的表达式为v(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，13(200－x )，20<x ≤200.(2) 依题意并由(1)可得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60x ，0≤x ≤20，13x (200－x )，20<x ≤200.当0≤x ≤20时，f(x)为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200； 当20<x ≤200时，f(x)＝13x(200－x)≤13⎣⎡⎦⎤x ＋(200－x )22＝10 0003， 当且仅当x ＝200－x ，即x ＝100时，等号成立． 所以，当x ＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．第3讲 基本初等函数1. 掌握指数函数的概念、图象和性质．2. 理解对数函数的概念、图象和性质．3. 能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．4. 了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质．1. 函数y ＝log a (x ＋2)＋1(a>0，a ≠1)的图象经过的定点坐标为________．2.函数y ＝lg(x 2－2x)的定义域是________.3.函数y ＝a x (a>0，a ≠1)在R 上为单调递减函数，关于x 的不等式a 2x －2a x －3>0的解集为________．4.定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝|log 0.5x|定义域为[a ，b]，值域为[0,2]，则区间[a ，b]的长度的最大值为________．【例1】 函数f(x)＝ax 2＋1bx ＋c (a ，b ，c ∈Z )是奇函数，且f(1)＝2，f(2)<3.(1) 求a ，b ，c 的值；(2) 当x<0时，讨论f(x)的单调性．【例2】 已知函数f(x)＝2x －12|x|. (1) 若f(x)＝2，求x 的值；(2) 若2t f(2t)＋mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．【例3】 已知函数g(x)＝ax 2－2ax ＋1＋b(a ≠0，b<1)，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设f(x)＝g (x )x. (1) 求a ，b 的值； (2) 不等式f(2x )－k·2x ≥0在x ∈[－1,1]上恒成立，求实数k 的取值范围；(3) 方程f(|2x －1|)＋k ⎝⎛⎭⎫2|2x －1|－3＝0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【例4】 (2011·盐城二模)已知函数f(x)＝x ＋a x 2＋b 是定义在R 上的奇函数，其值域为⎣⎡⎦⎤－14，14. (1) 试求实数a 、b 的值；(2) 函数y ＝g(x)(x ∈R )满足：当x ∈[0,3)时，g(x)＝f(x)；g(x ＋3)＝g(x)lnm(m ≠1)． ① 求函数g(x)在x ∈[3,9)上的解析式；② 若函数g(x)在x ∈[0，＋∞)上的值域是闭区间，试探求实数m 的取值范围，并说明理由．1. (2011·广东)设函数f(x)＝x 3cosx ＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.2.(2011·江苏)函数f(x)＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．3.(2011·辽宁)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x>1，则满足f(x)≤2的x 的取值范围是________．4.(2011·山东)已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a>0且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.5.(2009·山东)已知函数f(x)＝x －2x ＋a(2－lnx)(a>0)，讨论f(x)的单调性．6.(2011·陕西)设f(x)＝lnx ，g(x)＝f(x)＋f ′(x)． (1) 求g(x)的单调区间和最小值； (2) 讨论g(x)与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3) 求实数a 的取值范围，使得g(a)－g(x)＜1a 对任意x ＞0成立．(2011·常州模考)(本小题满分16分)已知a 为实数，函数f(x)＝(1＋ax)e x ，函数g(x)＝11－ax，令函数F(x)＝f(x)·g(x)．(1) 若a ＝1，求函数f(x)的极小值；F(x)＜1；时，求函数F(x)的单调区间． 解：(1) 当a ＝1时，f(x)＝(1＋x)e x .则f ′(x)＝(x ＋2)e x .令f ′(x)＝0，得x ＝－2.(1分)∴ 当x ＝－2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(－2)＝－e .(3分) (2) 当a ＝－12时，F(x)＝2－x 2＋xe x ，定义域为{x|x ≠－2，x ∈R }．∵ F ′(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－x 2＋x ′e x ＋2－x 2＋x (e x )′＝－x 2e x(2＋x )2＜0，∴ F(x)在(－∞，－2)及(－2，＋∞)上均为减函数．(5分)∵ 当x ∈(－∞，－2)时，F(x)＜0，∴ x ∈(－∞，－2)时，F(x)＜1. ∵ 当x ∈(－2，＋∞)时，F(0)＝1，∴ 由F(x)＜1＝F(0)，得x ＞0. 综上所述，不等式F(x)＜1的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(7分) (3) 函数F(x)＝1＋ax 1－axe x ，定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎭⎫x ∈R ，x ≠1a . 当a ＜0时，F ′(x)＝－a 2x 2＋2a ＋1(1－ax )2e x ＝－a 2⎝⎛⎭⎫x 2－2a ＋1a 2(1－ax )2e x .令F ′(x)＝0，得x 2＝2a ＋1a 2.(9分)① 当2a ＋1＜0，即a ＜－12时，F ′(x)＜0.∴ 当a ＜－12时，函数F(x)的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，1a ∪⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞.(11分) ② 当－12＜a ＜0时，解x 2＝2a ＋1a 2得x 1＝2a ＋1a ，x 2＝－2a ＋1a .∵ 1a ＜2a ＋1a，∴ 令F ′(x)＜0，得x ∈⎝⎛⎭⎫－∞，1a ，x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，x 1，x ∈(x 2，＋∞)； 令F ′(x)＞0，得x ∈(x 1，x 2)．(13分) ∴ 当－12＜a ＜0时，函数F(x)的单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，1a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2a ＋1a ∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ＋1a ，＋∞； 函数F(x)单调增区间为⎝⎛⎭⎪⎫2a ＋1a，－2a ＋1a .(15分) ③ 当2a ＋1＝0，即a ＝－12时，由(2)知，函数F(x)的单调减区间为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)．(16分)第3讲 基本初等函数1. 已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x －4)＝－f(x)且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________.【答案】 －8 解析：因为定义在R 上的奇函数，满足f(x －4)＝－f(x)，所以f(x －4)＝f(－x)，对f(x)是奇函数，函数图象关于直线x ＝2对称且f(0)＝0，由f(x －4)＝－f(x)知f(x －8)＝f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数，所以f(x)在区间[－2,0]上也是增函数．如图所示，那么方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4由对称性知x 1＋x 2＝－12，x 3＋x 4＝4，所以x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝－12＋4＝－8.2. 已知函数f(x)＝x 3－(k 2－k ＋1)x 2＋5x －2，g(x)＝k 2x 2＋kx ＋1，其中k ∈R . (1) 设函数p(x)＝f(x)＋g(x)．若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k 的取值范围；(2) 设函数q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，x ≥0，f (x )，x ＜0.是否存在k ，对任意给定的非零实数x 1，存在唯一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，使得q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．解： (1)因p(x)＝f(x)＋g(x)＝x 3＋(k －1)x 2＋(k ＋5)x －1，p ′(x)＝3x 2＋2(k －1)x ＋(k ＋5)，因p(x)在区间(0,3)上不单调，所以p ′(x)＝0在(0,3)上有实数解，且无重根，由p ′(x)＝0得k(2x ＋1)＝－(3x 2－2x ＋5)，∴ k ＝－(3x 2－2x ＋5)2x ＋1＝－34⎣⎡⎦⎤(2x ＋1)＋92x ＋1－103，令t ＝2x ＋1，有t ∈(1,7)，记h(t)＝t ＋9t ，则h(t)在(1,3]上单调递减，在[3,7)上单调递增，所以有h(t)∈[6,10]，于是(2x ＋1)＋92x ＋1∈[6,10)，得k ∈(－5，－2]，而当k ＝－2时有p ′(x)＝0在(0,3)上有两个相等的实根x ＝1，故舍去，所以k ∈(－5，－2)．(2) 当x ＜0时，有q ′(x)＝f ′(x)＝3x 2－2(k 2－k ＋1)x ＋5；当x ＞0时，有q ′(x)＝g ′(x)＝2k 2x ＋k ，因为当k ＝0时不合题意，因此k ≠0，下面讨论k ≠0的情形，记A ＝(k ，＋∞)，B ＝(5，＋∞)①，当x 1＞0时，q ′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以要使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，只能x 2＜0且，因此有k ≥5，②当x 1＜0时，q ′(x)在(－∞，0)上单调递减，所以要使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，只能x 2＞0且，因此k ≤5，综合①②k ＝5；当k ＝5时A ＝B ，则1＜0，q ′(x 1)∈B ＝A ，即2＞0，使得q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，因为q ′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以x 2的值是唯一的；同理，1＜0，即存在唯一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，使q ′(x 2)＝q ′(x 1)成立，所以k ＝5满足题意． 基础训练 1. (－1,1)2. {x|x ＜0或x ＞2}3. (－∞，log a 3) 解析：由题知0＜a ＜1，不等式a 2x －2a x －3＞0可化为(a x －3)(a x ＋1)＞0，a x ＞3，x ＜log a 3.4.154 解析：由函数y ＝|log 0.5x|得x ＝1，y ＝0；x ＝4或x ＝14时y ＝2,4－14＝154. 例题选讲例1 解：(1)函数f(x)为奇函数，f(－x)＝－f(x)恒成立，∴ c ＝0，又由f(1)＝2，f(2)＜3得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b －1，4a ＋12b ＜3，0＜b ＜32，b ∈Z ∴ b ＝1，a ＝1.(2) f(x)＝x 2＋1x ＝x ＋1x，函数在(－∞，－1)上递增，在(－1,0)上递减．变式训练 已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数．(1) 求a ，b 的值；(2) 若对任意的t ∈R ，不等式f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)＜0恒成立，求实数k 的取值范围． 解： (1) 因为f(x)是定义域为R 的奇函数，所以f(0)＝0，即b －1a ＋2＝＝1, ∴ f(x)＝1－2xa ＋2x ＋1，又由f(1)＝ －f(－1)知1－2a ＋4＝－1－12a ＋1＝2.经检验符合题意，∴ a ＝2，b ＝1.(2) (解法1)由(1)知f(x)＝1－2x 2＋2x ＋1＝－12＋12x＋1， 易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t 2－2t)＋f(2t 2－k)＜0等价于f(t 2－2t)＜－f(2t 2－k)＝f(k －2t 2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t 2－2t ＞k －2t 2.即对一切t ∈R 有：3t 2－2t －k ＞0，从而判别式Δ＝4＋12k ＜＜－13.(解法2)由(1)知f(x)＝1－2x 2＋2x ＋1.又由题设条件得：1－2t 2－2t 2＋2t 2－2t ＋1＋1－22t 2－k2＋22t 2－k ＋1＜0，即：(22t 2－k ＋1＋2)(1－2t 2－2t)＋(2t 2－2t ＋1＋2)(1－22t 2－k)＜0，整理得23t 2－2t －k ＞1，因底数2＞1，故： 3t 2－2t －k ＞0对一切t ∈R 均成立，从而判别式Δ＝4＋12k ＜＜－13.例2 解：(1)当x ＜0时，f(x)＝0；当x ≥0时，f(x)＝2x －12x ，由条件可知2x －12x ＝2，即22x －2·2x －1＝0，解得2x ＝1±2，∵ x ＞0，∴ x ＝log 2(1＋2)．(2) 当t ∈[1,2]时，2t ⎝⎛⎭⎫22t －122t ＋m ⎝⎛⎭⎫2t －12t ≥0， 即m(22t －1)≥－(24t －1), ∵ 22t －1＞0，∴ m ≥－(22t ＋1)．∵ t ∈[1,2]，∴ －(22t ＋1)∈[－17，－5]． 故m 的取值范围是[－5，＋∞)．变式训练 设函数f(x)＝a x 满足条件：当x ∈(－∞，0)时，f(x)＞1.当x ∈(0,1]时，不等式f(3mx －1)＞f(1＋mx －x 2)＞f(m ＋2)恒成立，求实数m 的取值范围．解： 由已知得0＜a ＜1，由f(3mx －1)＞f(1＋mx －x 2)＞f(m ＋2)，x ∈(0,1]恒成立⎩⎪⎨⎪⎧3mx －1＜1＋mx －x 2，1＋mx －x 2＜m ＋2，在x ∈(0,1]上恒成立． 整理，当x ∈(0,1]时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2mx ＜2－x 2，m (x －1)＜1＋x 2.恒成立．当x ＝1时，⎩⎪⎨⎪⎧2mx ＜2－x 2，m (x －1)＜1＋x 2恒成立，则m ＜12. 当x ∈(0,1)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜2－x 22x，m ＞1＋x2x －1恒成立， 2－x 22x ＝1x －x2在(0,1)上单调减，∴ 2－x 22x ＞12，∴ m ≤12.又∵ x 2＋1x －1＝(x －1)＋2x －1＋2，在x ∈(0,1)上是减函数，∴ x 2＋1x －1＜－1.∴ m ＞x 2＋1x －1恒成立≥－1，当x ∈(0,1)时，⎩⎪⎨⎪⎧m ＜2－x 22x，m ＞1＋x2x －1，恒成立∈⎣⎡⎦⎤－1，12. 综上，使x ∈(0,1]时，f(3mx －1)＞f(1＋mx －x 2)＞f(m ＋2)恒成立，实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－1，12. 例3 解：(1) g(x)＝a(x －1)2＋1＋b －a ，当a ＞0时，g(x)在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧g (3)＝4，g (2)＝1⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋1＋b ＝4，4a －4a ＋1＋b ＝1⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a<0时，g(x)在[2,3]上为减函数．故⎩⎪⎨⎪⎧g (3)＝1，g (2)＝4⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋1＋b ＝1，4a －4a ＋1＋b ＝4⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3. ∵ b ＜1 ∴ a ＝1，b ＝0即g(x)＝x 2－2x ＋1.f(x)＝x ＋1x －2.(2) 方程f(2x )－k·2x ≥0化为2x ＋12x －2≥k·2x ，1＋⎝⎛⎭⎫12x 2－212x ≥k ，令12x ＝t ，k ≤t 2－2t ＋1， ∵ x ∈[－1,1]，∴ t ∈⎣⎡⎦⎤12，2.记φ(t)＝t 2－2t ＋1， ∴ φ(t)min ＝0，∴ k ≤0.(3)由f(|2x －1|)＋k ⎝⎛⎭⎫2|2x －1|－3＝0得|2x －1|＋1＋2k|2x －1|－(2＋3k)＝0，|2x －1|2－(2＋3k)|2x －1|＋(1＋2k)＝0，|2x－1|≠0，令|2x －1|＝t, 则方程化为t 2－(2＋3k)t ＋(1＋2k)＝0(t ≠0)， ∵ 方程|2x －1|＋1＋2k|2x －1|－(2＋3k)＝0有三个不同的实数解， ∴ 由t ＝|2x －1|的图象(如右图)知，t 2－(2＋3k)t ＋(1＋2k)＝0有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2＝1， 记φ(t)＝t 2－(2＋3k)t ＋(1＋2k)，则⎩⎪⎨⎪⎧φ(0)＝1＋2k ＞0，φ(1)＝－k ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧φ(0)＝1＋2k ＞0，φ(1)＝－k ＝0，0＜2＋3k 2＜1.∴ k ＞0.例4 解：(1) 由函数f(x)定义域为R ，∴ b ＞0.又f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)对x ∈R 恒成立，得a ＝0. 因为y ＝f(x)＝xx 2＋b的定义域为R ，所以方程yx 2－x ＋by ＝0在R 上有解． 当y ≠0时，由Δ≥0，得－12b ≤y ≤12b ，而f(x)的值域为⎣⎡⎦⎤－14，14，所以12b ＝14，解得b ＝4；当y ＝0时，得x ＝0，可知b ＝4符合题意．所以b ＝4.(2) ① 因为当x ∈[0,3)时，g(x)＝f(x)＝xx 2＋4，所以当x ∈[3,6)时，g(x)＝g(x －3)lnm ＝(x －3)lnm(x －3)2＋4；当x ∈[6,9)时，g(x)＝g(x －6)(lnm)2＝(x －6)(lnm )2(x －6)2＋4，故g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －3)lnm (x －3)2＋4，x ∈[3，6)，(x －6)(lnm )2(x －6)2＋4，x ∈[6，9).② 因为当x ∈[0,3)时，g(x)＝x x 2＋4在x ＝2处取得最大值为14，在x ＝0处取得最小值为0，所以当3n ≤x ＜3n ＋3(n ≥0，n ∈Z )时，g(x)＝(x －3n )(lnm )n (x －3n )2＋4分别在x ＝3n ＋2和x ＝3n 处取得最值(lnm )n4与0.(ⅰ) 当|lnm|＞1时，g(6n ＋2)＝(lnm )2n4的值趋向无穷大，从而g(x)的值域不为闭区间；(ⅱ) 当lnm ＝1时，由g(x ＋3)＝g(x)得g(x)是以3为周期的函数，从而g(x)的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤0，14； (ⅲ) 当lnm ＝－1时，由g(x ＋3)＝－g(x)得g(x ＋6)＝g(x)，得g(x)是以6为周期的函数，且当x ∈[3,6)时g(x)＝－(x －3)(x －3)2＋4值域为⎣⎡⎦⎤－14，0，从而g(x)的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤－14，14； (ⅳ) 当0＜lnm ＜1时，由g(3n ＋2)＝(lnm )n 4＜14，得g(x)的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤0，14； (ⅴ) 当－1＜lnm ＜0时，由lnm 4≤g(3n ＋2)＝(lnm )n 4≤14，从而g(x)的值域为闭区间⎣⎡⎦⎤lnm 4，14；⎭⎫∪(1，e]，即0＜lnm ≤1或－1≤lnm ＜0时，g(x)的值域为闭区间． 1. －92. ⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 3. [0，＋∞) 解析：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，21－x≤2≤x ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，1－log 2x ≤2＞1，综上x ≥0.4. 2 解析：(解法1) 方程log a x ＋x －b ＝0(a ＞0，a ≠1)的根为x 0，即函数y ＝log a x(2＜a ＜3)的图象与函数y ＝b －x(3＜b ＜4)的交点横坐标为x 0，且x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，结合图象，因为当x ＝a(2＜a ＜3)时，y ＝log a x(2＜a ＜3)图象上点的纵坐标为1，对应直线上点的纵坐标为y ＝b －a ∈(0,2)，∴ x 0∈(2,3)，n ＝2.(解法2) f(2)＝log a 2＋2－b ＜0，f(3)＝log a 3＋3－b ＞0，而f(x)在(0，＋∞)上单调增，∴ x 0∈(2,3)，n ＝2.5. 解：f(x)的定义域是(0，＋∞)，f ′(x)＝1＋2x 2－a x ＝x 2－ax ＋2x 2.设g(x)＝x 2－ax ＋2，二次方程g(x)＝0的根判别式Δ＝a 2－8.① 当Δ＝a 2－8＜0，即0＜a ＜22时，对一切x ＞0都有f ′(x)＞0，此时f(x)在(0，＋∞)上是增函数．② 当Δ＝a 2－8＝0，即a ＝22时，仅对x ＝2有f ′(x)＝0，对其余的x ＞0都有f ′(x)＞0，此时f(x)在(0，＋∞)上也是增函数．③ 当Δ＝a 2－8＞0，即a ＞22时，方程g(x)＝0有两个不同的实根x 1＝a －a 2－8，x 2＝a ＋a 2－8，0＜x 1＜x 2.此时减， 在⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋a 2－82，＋∞上单调递增．6. 解：(1) 由题设知f(x)＝lnx ，g(x)＝lnx ＋1x ， ∴ g ′(x)＝x －1x 2，令g ′(x)＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，g ′(x)＜0，g(x)是减函数，故(0,1)是g(x)的单调减区间．当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x)＞0，g(x)是增函数，故(1，＋∞)是g(x)的单调递增区间，因此x ＝1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)＝1.(2) g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－lnx ＋x ，设h(x)＝g(x)－g ⎝⎛⎭⎫1x ＝2lnx －x ＋1x ，则h ′(x)＝－(x －1)2x 2，当x ＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g ⎝⎛⎭⎫1x ，当x ∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h ′(x)＜0，因此h(x)在(0，＋∞)内单调递减，当0＜x ＜1时，h(x)＞h(1)＝0，即g(x)>g ⎝⎛⎭⎫1x .x>1时，h(x)<h(1)＝0，g(0)<g ⎝⎛⎭⎫1x . (3) 由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)－g(x)＜1a ，对任意x ＞0恒成立－1＜1a，即lna ＜1从而得0＜a ＜e.第4讲 函数的实际应用1. 零点问题，在掌握二分法的解题步骤基础上，学会分析转化，能够把与之有关的问题化归为方程零点问题．2. 函数模型的实际应用问题，主要抓住常见函数模型的训练，如幂指对模型，二次函数模型，数列模型，分段函数模型等，解答的重点是在信息整理和建模上．3. 掌握解函数应用题的方法与步骤：(1) 正确地将实际问题转化为函数模型(建模)；(2) 用相关的函数知识进行合理的设计，确定最佳的解题方案，进行计算与推理(解模)；(3) 把计算或推理得到的结果代回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答(检验、作答)．1. 函数f(x)＝e x ＋x －2的零点为x 0，则不小于x 0的最小整数为________．2.关于x 的方程⎝⎛⎭⎫34x ＝3a ＋25－a 有负实根，则实数a 的取值范围是________．3.某工厂的产值月平均增长率为p ，则年平均增长率为________．4.某人在2009年初贷款 m 万元，年利率为x ，从次年初开始偿还，每年偿还的金额都是n 万元，到2012年初恰好还清，则n 的值是________．【例1】 已知直线y ＝mx(m ∈R )与函数f(x)＝⎩⎨⎧2－⎝⎛⎭⎫12x ，x ≤0，12x 2＋1，x>0的图象恰有3个不同的公共点，求实数m 的取值范围．【例2】 某村计划建造一个室内面积为 800 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【例3】 2014年青奥会水上运动项目将在J 地举行．截至2010年底，投资集团B 在J 地共投资100百万元用于房地产和水上运动两个项目的开发．经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B 集团预期可从三个方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的20%；二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额(单位：百万元)的算术平方根；三是旅游业，四年可获得利润10百万元．(1) B 集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？(2) 假设从2012年起，J 地政府每年都要向B 集团征收资源占用费，2012年征收2百万元，以后每年征收的金额比上一年增加10%.若B 集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于总投资额的18%，问B 集团投资是否成功？【例4】 已知函数f(x)＝－x 2＋8x ，g(x)＝6lnx ＋m. (1) 求f(x)在区间[t ，t ＋1]上的最大值h(t)；(2) 是否存在实数m ，使得y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．1. (2010·浙江)已知x 0是函数f(x)＝2x ＋11－x的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，则f(x 1)f(x 2)________0.(填“>”或“<”)．2.(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝⎩⎨⎧cx，x<A ，cA ，x ≥A ，(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品时用时15分钟，那么c 和A 的值分别是________．3.(2010·浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x 的最小值为________．4.(2011·重庆)设m ，k 为整数，方程mx 2－kx ＋2＝0在区间(0,1)内有两个不同的实根，则m ＋k 的最小值为________．5.(2011·山东)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l ≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y 千元．(1) 写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； (2) 求该容器的建造费用最小时的r.6.(2011·福建)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y ＝ax －3＋10(x －6)2，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1) 求a 的值；(2) 若该商品的成本为3元/千克， 试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．。
2020新课标高考数学(理)二轮总复习课件：1导数与不等式问题
下一页
新课标高考第二轮总复习•理科数学
1．(2019·重庆模拟)已知 a≤8，函数 f(x)＝aln x－x2＋5，g(x)＝2x＋ax. (1)若 f(x)的极大值为 5，求 a 的值 解析：(1)函数 f(x)＝aln x－x2＋5，函数的定义域为{x|x＞0}， 函数的 f(x)的导数 f′(x)＝ax－2x＝a－x2x2， 当 a≤0 时，则 f′(x)＜0，此时函数单调递减，无极大值，∴a＞0， ∴f(x)在0， a2上单调递增，在 a2，＋∞上函数单调递减． ∴函数 f(x)的极大值为 f a2＝5，解得 a＝2e.
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•理科数学
(2)证明：当 a≥12时，不等式 f(x)>2ax＋1x在区间(1，＋∞)上恒成立． 解析：(2)证明：令 h(x)＝f(x)－2ax－1x＝a(x＋1)2－ln x－2ax－1x＝ax2＋a－ln x－1x， 则 h′(x)＝2ax－1x＋x12≥x－1x＋x12＝x2－x 1＋x12>0， ∴函数 h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， ∴h(x)>h(1)＝2a－1≥0， ∴当 a≥12时，不等式 f(x)>2ax＋1x在区间(1，＋∞)上恒成立．
(2 分)
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•理科数学
若 a>0，则当 x∈0，1a时，f′(x)>0；当 x∈1a，＋∞时，f′(x)<0.所以 f(x)在0，1a
上单调递增，在1a，＋∞上单调递减．
(6 分)
上一页
返回导航
下一页
新课标高考第二轮总复习•理科数学
(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a－2 时，求 a 的取值范围．
2020版高考文科数学突破二轮复习新课标通用课件：第三部分 回顾5 数 列
解：(1)当 n＝1 时，S1＝a1＝2a1－2，解得 a1＝2， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)＝2an－2an－1， 所以 an＝2an－1， 所以{an}是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 所以 an＝2n.当 n＝1 时也满足此式． (2)bn＝2log2an－11＝2log22n－11＝2n－11， 所以{bn}为等差数列， 所以 Tn＝n（b12＋bn）＝n（－9＋22n－11）＝n2－10n， 所以当 n＝5 时，Tn 有最小值 T5＝－25.
第十三页，编辑于星期日：一点 三十四分。
5．(2019·济南市模拟考试)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝2log2an－11，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值及取得最小值时 n 的值．
第十四页，编辑于星期日：一点 三十四分。
第八页，编辑于星期日：一点 三十四分。
[必练习题]
1．已知等差数列{an}的公差为 2，且 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，则 an＝( )
A．－2n
B．2n
C．2n－1
D．2n＋1
解析：选 B.由题意得等差数列{an}的公差 d＝2，所以 an＝a1＋2(n－1)，因为 a4 是 a2 与 a8 的等比中项，所以 a24＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，解得 a1＝2，所以 an＝2n，故选 B.
第七页，编辑于星期日：一点 三十四分。
(6){an}，{bn}成等比数列，则{λan}，{a1n}，{anbn}，{abnn}成等比数列(λ≠0，n∈N*)． (7)通项公式 an＝a1qn－1＝aq1·qn，从函数的角度来看，它可以看作是一个常数与一 个关于 n 的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点． (8)与等差中项不同，只有同号的两个数才能有等比中项；两个同号的数的等比中项 有两个，它们互为相反数．
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题五 解析几何 分类题型解析(4讲50张PPT)
圆的方程是常考问题，但有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐
藏在题目中的，要通过分析和转化，发现圆(或圆的方程)，从而最终可以利用圆的知识
来求解，常见的策略如下：
策略一 利用圆的定义(到定点的距离等于定长的点的轨迹)确定隐圆；
【解析】 设 M(x，y)，则(x＋3)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝16，
即(x＋1)2＋y2＝4，所以
1＋3 a2≤2，解得
a≤－
25或
a≥
5 2.
(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y＝2x－4.
设圆 C 的半径为 1，圆心在直线 l 上，若圆 C 上存在一点 M，使得 MA ＝2MO，则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围为__0_，__1_52___．
由 5a2－12a≤0，得 0≤a≤152.
(3) 在△ABC 中，若 BC＝2 2，A→B·A→C＝1，则△ABC 面积的最大值为____6____．
【解析】 如图，以 BC 的中点为坐标原点 O，BC 为 x 轴建立平面直角坐标系，则
B(－ 2，0)，C( 2，0)． 设 A(x，y)，则A→B·A→C＝(－ 2－x，－y)·( 2－x，－y)＝x2＋y2
名师讲坛高考高三数学二轮专题复习课件
专题五 解析几何 微切口17 隐性圆的研究1
(1) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O：x2＋y2＝1，圆 M：(x＋a＋3)2＋
(y－2a)2＝1(a 为实数)．若圆 O 与圆 M 上分别存在点 P，Q，使得∠OQP＝30°，则 a 的 取值范围为__－__65_，__0_ ．
2020年全国高考数学·第22讲 数列
2020年全国高考数学 第21讲 等差数列与等比数列考纲解读1. 理解等差数列、等比数列的概念.2. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数、等比数列的性质以及函数的关系一直是高考中的热点.命题趋势探究1. 从内容上看，等差、等比数列的性质以及与函数的关系一直是高考中的热点.2. 在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力.3. 从命题形式上看,以选择、填空题为主,难度不大.知识点精讲一、基本概念 1.数列 (1)定义.按照一定顺序排列的一列数就叫做数列. (2)数列与函数的关系.从函数的角度来看,数列是特殊的函数.在()y f x =中,当自变量x N *∈时,所对应的函数值(1),(2),(3),f f f L 就构成一数列,通常记为{}n a ,所以数列有些问题可用函数方法来解决.2.等差数列 (1)定义.一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一常数,则该数列叫做等差数列,这个常数叫做公差,常用字母d 表示,即1()n n a a d n N *+-=∈.(2)等差数列的通项公式.若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则其通项公式为11(1)()n a a n d nd a d =+-=+-,是关于n 的一次型函数.或()n m a a n m d =+-,公差n m a a d n m-=-(直线的斜率)(,,m n m n N *≠∈).(3)等差中项.若,,x A y 成等差数列,那么A 叫做x 与y 的等差中项,即2x yA +=或2A x y =+,.在一个等差数列中,从第2项起(有穷等差数列的末项除外),每一项都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上,等差数列中每一项都是与其等距离的前后两项的等差中项.(4)等差数列的前n 项和2111()2(1)2222n n a a n a dn n d d S na n n +--==+=+(类似于2n S An Bn =+),是关于n 的二次型函数(二次项系数为2d且常数项为0).n S 的图像在过原点的直线(0)d =上或在过原点的抛物线(0)d ≠上.(1)定义.一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个非零常数,则该数列叫做等比数列,这个常数叫做公比,常用字母q 表示,即1(q 0,)n na q n N a *+=≠∈. (2)等比数列的通项公式. 等比数列的通项1111()(,0)n n n a a a qc q c a q q-==⋅=≠,是不含常数项的指数型函数. (3)m n mna q a -=. (4)等比中项如果,,x G y 成等比数列,那么G 叫做x 与y 的等比中项,即2G xy =或G =两个同号实数的等比中项有两个).(5)等比数列的前n 项和111(1)(1)(1)11n n n na q S a a qa q q q q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩注①等比数列的前n 项和公式有两种形式,在求等比数列的前n 项和时,首先要判断公比q 是否为1,再由q 的情况选择相应的求和公式,当不能判断公比q 是否为1时,要分1q =与1q ≠两种情况讨论求解.②已知1,(1),a q q n ≠(项数),则利用1(1)1n n a q S q -=-求解;已知1,,(1)n a a q q ≠,则利用11n n a a qS q -=-求解.③111(1)(0,1)111n n n n a q a aS q kq k k q q q q--==⋅+=-≠≠---,n S 为关于n q 的指数型函数,且系数与常数互为相反数.例如等比数列{}n a ,前n 项和为212n n S t +=+,则t =.解:等比数列前n 项和21224n n n S t t +=+=⋅+,则2t =-.二、基本性质 1.等差数列的性质 (1)等差中项的推广.当(,,,)m n p q m n p q N *+=+∈时,则有m n p q a a a a +=+,特别地,当2m n p +=时,则有2m n p a a a +=. (2)等差数列线性组合.①设{}n a 是等差数列,则{}(,)n a b b R λλ+∈也是等差数列.②设{},{b }n n a 是等差数列,则1212{}(,)n n a b R λλλλ+∈也是等差数列.①对于项数为2n 的等差数列,有: (Ⅰ)21()n n n S n a a +=+.(Ⅱ)11,,,n n n nS a S na S na S S nd S a ++==-==偶奇奇偶偶奇. ②对于项数为21n -的等差数列,有; (Ⅰ)21(21)n n S n a -=-.(Ⅱ),(1),,1n n n S nS na S n a S S a S n ==--==-奇奇奇偶偶偶. (4)等差数列的单调性及前n 项和n S 的最值. 公差0{}n d a >⇔为递增等差数列,n S 有最小值; 公差0{}n d a <⇔为递减等差数列,n S 有最大值; 公差0{}n d a =⇔为常数列. 特别地若100a d >⎧⎨<⎩,则n S 有最大值(所有正项或非负项之和);若10a d <⎧⎨>⎩,则n S 有最小值(所有负项或非正项之和).(5)其他衍生等差数列.若已知等差数列{}n a ,公差为d ,前n 项和为n S ,则:①等间距抽取2(1),,,,p p t p t p n t a a a a +++-L L 为等差数列,公差为td . ②等长度截取232,,,m m m m m S S S S S --L 为等差数列,公差为2m d . ③算术平均值312,,,123S S S L 为等差数列,公差为2d . 2.等差数列的几个重要结论(1)等差数列{}n a 中,若,(,,)n m a m a n m n m n N *==≠∈,则0m n a +=. (2)等差数列{}n a 中,若,(,,)n m S m S n m n m n N *==≠∈,则()m n S m n +=-+. (3)等差数列{}n a 中,若(,,)n m S S m n m n N *=≠∈,则0m n S +=.(4)若{}n a 与{b }n 为等差数列,且前n 项和为n S 与n T ,则2121m m m m a S b T --=.3.等比数列的性质 (1)等比中项的推广.若m n p q +=+时,则m n p q a a a a =,特别地,当2m n p +=时,2m n p a a a =.(2)①设{}n a 为等比数列,则{}n a λ(λ为非零常数),{}n a ,{}mn a 仍为等比数列.②设{}n a 与{b }n 为等比数列,则{b }n n a 也为等比数列.(3)等比数列{}n a 的单调性(等比数列的单调性由首项1a 与公比q 决定). 当101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩时,{}n a 为递增数列;当1001a q >⎧⎨<<⎩或101a q <⎧⎨>⎩时,{}n a 为递减数列.(4)其他衍生等比数列.若已知等比数列{}n a ,公比为q ,前n 项和为n S ,则: ①等间距抽取2(1),,,,p p t p t p n t a a a a +++-L L 为等比数列,公比为t q .②等长度截取232,,,m m m m m S S S S S --L 为等比数列,公比为m q (当1q =-时,m 不为偶数).4.等差数列与等比数列的转化(1)若{}n a 为正项等比数列,则{log }(c 0,c 1)c n a >≠为等差数列. (2)若{}n a 为等差数列,则{c }(c 0,c 1)n a>≠为等比数列. (3)若{}n a 既是等差数列又是等比数列{)n a ⇔是非零常数列.题型归纳及思路提示题型80 等差、等比数列的通项及基本量的求解 思路提示利用等差(比)数列的通项公式或前n 项和公式,列出关于1,()a d q 基本量的方程或不等式从而求出所求的量. 一、求等差数列的公差及公差的取值范围例6.1 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若244,20S S ==,则该数列的公差d =( ). A.7 B.6 C.3 D.2变式1 等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==则数列{}n a 的公差为( ). A.1 B.2 C.3 D.4变式2 已知等差数列首项为31,从第16项起小于1,则此数列公差d 的取值范围是( ). A.(,2)-∞- B.15,27⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C.(2,)-+∞ D.15,27⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、求等比数列的公比例6.2 在等比数列{}n a 中,201320108a a =,则公比q 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D.8变式1 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1234,2,a a a 成等差数列,若11a =,则4S =( ). A.7 B.8 C.15 D.16变式2 设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若224432,32S a S a =+=+,则q =.变式3 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若123,2,3S S S 成等差数列,则{}n a 的公比为.三、求数列的通项n a 例6.3(1)已知递增等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-,则n a =.(2)已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列{}n a 的通项公式n a =.变式1 n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,264,1S S a ==,则n a =.变式2 已知两个等比数列{},{b }n n a ,满足11122331,1,2,4a b a b a b a =-=-=-=,求数列{}n a 的通项公式.例6.4 在等差数列{}n a 中,138a a +=,且4a 为2a 和9a 的等比中项,求数列{}n a 的前n 项和为n S .变式1已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-,则其通项n a =;若它的第k 项满足58k a <<,则k =.变式2 已知数列{}n a 的前n 项和1(nn S a a =-为非零实数),那么{}n a ( ).A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列题型81 等差、等比数列的求和 思路提示求解等差或等比数列的前n 项和n S ,要准确地记住求和公式,并合理选取公式,尤其是要注意其项数n 的值;对于奇偶项通项不统一和含绝对值的数列的求和问题要注意分类讨论.主要是从n 为奇数、偶数,项n a 的正、负进行分类.一、公式法(准确记忆公式,合理选取公式)例6.5 在等比数列{}()n a n N *∈中,若1411,8a a ==,则该数列的前10项和为( ). 8910111111.2.2 C.2 D.22222A B ----变式1 {}n a 是由正数组成的等比数列,n S 为前n 项和,已知2431,7a a S ==,则n S =.变式2 设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ,则()()f n =.1342222.(81).(81).(81).(81)7777n n n n A B C D +++----二、关于等比数列求和公式中q 的讨论例6.6 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若396,,S S S 成等差数列,求数列的公比q .变式1 设数列{}n a 是等比数列,其前n 项和为n S ,且333S a =,则其公比q =.变式2 求和2311357(21)(2,,)n n S x x x n x n n N x R -*=+++++-≥∈∈L .三、关于奇偶项求和问题的讨论例6.7 已知数列{}n a 的通项公式为12(1)n n a n -=-,求其前n 项和为n S .变式1 已知数列{}n a 中，通项⎩⎨⎧-=为正偶数）为正奇数）n n n a nn (3(12，求其前n 项和n S .四、对于含绝对值的数列求和例6.8 已知数列{}n a 的前n 项和n S 210n n -=，数列{}n b 的每一项都有 n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T变式1 在等差数列{}n a 中，22,232510-==a a ，其前n 项和为n S (1)求使0<n S 的最小正整数n (2)求n T n a a a +++=Λ21的表达式变式2 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. (1)求等差数列{}n a 的通项公式(2)若132,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的前n 项和题型82 等差、等比数列的性质应用 思路提示利用等差、等比数列的性质，主要是利用: ①等差中项和等比中项 ②等差数列中Λ,,,232m m m m m S S S S S --成等差数列；等比数列中Λ,,,232m m m mm S S S S S --(当1-=q 时m 不为偶数)成等比数列.③等差数列n n a n S )12(12-=-④等差数列的单调性利用以上性质，对巧解数列的选择题和填空题大有裨益。
2019-2020年高中数学学科会议专题讲座 数列 新人教版
2019-2020年高中数学学科会议专题讲座数列新人教版一、考试内容及要求1．数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数．2．等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念．(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．二、重点知识及主要考点1. 数列知识主要包括等差数列、等比数列的通项公式以及前n项和公式。
数列作为一种离散型的特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型。
数列问题重视归纳与类比方法的应用，并用有关知识解决相应的问题。
2. . 在高考中，在以考查等差数列和等比数列的定义、数列的通项公式、数列求和等基础知识为主的试题中，关注概念辨析以及等差、等比数列的“基本量法”；在考查数列的综合问题时，对能力有较高的要求，试题有一定的难度和综合性，常与单调性、最值、不等式、导数、数学归纳等知识交织在一起，涉及化归与转化、分类与整合等数学思想。
3. 在考查相关知识内容的基础上，高考把对数列的考查重点放在对数学思想方法、推理论证能力以及应用意识和创新意识的考查上。
4. 使用选择题、填空题形式考查数列的试题，往往突出考查函数与方程、数形结合、特殊与一般、有限与无限等数学思想方法，使用解答题形式考查数列的试题，往往是一般数列的内容，其方法是研究数列通项及前n项和的一般方法，并且通常不单一考查数列知识，而是与其他内容相结合，体现对解决综合问题的考查力度，数列综合题有一定的难度，对能力有较高的要求。
理科试卷侧重于理性思维的考查，试题设计通常以一般数列为主，着重考查的抽象思维和推理论证能力。
5.高考的数列试题的解法，有的是从等差数列或等比数列入手构造新的数列，有的是从比较抽象的数列入手，给定数列的一些性质，要求考生进行严格的逻辑推证，找到数列的通项公式，或证明数列的其他一些性质。
2019-2020年高三数学第二轮专题复习数形结合思想课堂资料
方法 ,包含“以形助数”和“以数解形”两个方面 . 一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形
作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密
性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的
2019-2020 年高三数学第二轮专题复习数形结合思想课堂资料
一、基础知识整合
中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）
、不等式（组） 、函
数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解
析几何 .
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种思想
则不等式 x 2 x的解，就是使 y1 x 2的图象
在y2 x的上方的那段对应的横坐标， 如下图，不等式的解集为 { x | x A ≤ x xB } 而 xB 可由 x 2 x，解得， x B 2， x A 2， 故不等式的解集为 { x | 2≤ x 2}。
[例 3] 已知 0 a 1，则方程 a|x| | log a x |的实根个数为 ( )
数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中， 在求三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大 大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图， 见数想图，以开拓自己的思维视野。
曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如三角函数
2020届高考数学(理)二轮复习课件：专题6 导数的简单应用与定积分
大二轮复习
第一部 分 全程方略课件
专题6 导数的简单应用与定积分
1 高考考点聚
焦
2 核心知识整
合
3 高考真题体
验
4 命题热点突
破
5 课后强化训
练
高考考点聚焦
• 备考策略 • 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： • (1)理解并掌握求导公式和求导法则及定积
分的计算公式及性质．
• (2)熟练掌握利用导数研究曲线切线问题、 函数的单调性、极(最)值问题的方法和规 律．
• (3)对于含参数的函数解析式或区间求极值、 最值问题，务必要对参数分类讨论．
• 2．根据函数的单调性求参数取值范围的思 路
• (1)求f ′(x)． • (2)将单调性转化为导数f ′(x)在该区间上
满足的不等式恒成立问题求解．
•命题方向3 用导数研究函数的极值与 最值
• 『规律总结』 • 利用导数研究函数极值与最值的步骤
• (1)利用导数求函数极值的一般思路和步 骤．
• (2)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方 程．
• 设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f ′(x0)解得x0， 再由点斜式写出方程．
• (3)已知切线上一点(非切点)，求y＝f(x)的 切线方程：
• 设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f ′(x0)，然后由斜率公式求得切线斜率，列 方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出 方程．
• 4．函数的单调性
• 在某个区间(a，b)内，如果 _______f′_(x_0)_>_0(_f′_(x_0_)<_0_) _____，那么函数y＝f(x) 在这个区间内单调递增(单调递减)．
• 5．函数的极值
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题六 数列分类题型解析(2讲)
当2m－1＝5，即m＝3时，k＝23；
当2m－1＝25，即m＝13时，k＝25.
所以存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列，m和k的值分别是m＝1， k＝61或m＝3，k＝23或m＝13，k＝25.
已知数列{an}是各项均不为 0 的等差数列，Sn 为其前 n 项和，且满足 a2n＝S2n－1，令 bn＝an·a1n＋1，数列{bn}的前 n 项和为 Tn.
(2) 利用整除性质：在二元不定方程中，当其中一个变量很好分离时，可分离变量 后利用整除性质解决．
(3) 不等式估计法：利用不等式工具确定不定方程中某些字母的范围或等式一边的 范围，再分别求解．如转化为 f (m)＝g(n)型，利用 g(n)的上界或下界来估计 f (m)的范围， 通过解不等式得出 m 的范围，再一一验证即可．
2. 多元整数不定方程：当变量的值为整数时，不定方程的解可能有有限多组解．通 常的处理方式有两种：
(1) 通过对表达式进行因式分解，对另一侧的常数进行因数分解，将不定方程拆成 多个方程的方程组，进而解出变量；
(2) 将一个字母视为变量(其余视为参数)并进行参变分离，求出含变量函数的值域， 进而将参数置于一个范围内，再利用整数的离散性求得参数的值．
在数列{an}中，已知 a1＝1，a2＝2，数列{bn}满足 bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.
(1) 若数列{bn}是公差为 2 的等差数列，求数列{an}的通项公式；
【 解 答 】 因 为 b1 ＝ a2 － a1 ＝ 2－ 1 ＝ 1 ，数 列 {bn}是 公 差 为 2的 等 差 数列 ， 所 以 bn＝2n－1.
所以 Tn＝121－13＋13－15＋…＋2n1－1－2n1＋1＝2nn＋1.
2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题七 微切口23 以函数为背景的应用问题
(2) 当每件产品的售价为多少元时，该公司的月利润 f (x)最大？并求出最大值． 【解答】 当 10≤x≤15，x∈N*时，f (x)＝(x－8)(18－x)2， 所以 f ′(x)＝(x－18)(3x－34)，
(1) 求该公司的月利润 f (x)(单位：万元)与每件产品的售价 x(单位：元)的函数关系 式；
【思维引导】
【解答】 设 h＝k1(18－x)2(10≤x≤15，x∈N*)，
h＝1－k21x0(15≤x≤30，x∈N*)． 因为当 x＝15 时，h＝9， 代入上述两式可得 k1＝1，k2＝3，
(2019·泰州中学)某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为 4 元，且每件 商品需向总店交 a(1≤a≤3)元的管理费，预计当每件商品的售价为 x(8≤x≤9)元时，一 年的销售量为(10－x)2 万件．
(1) 求该连锁分店一年的利润 L(单位：万元)与每件商品的售价 x 的函数关系式 L(x)； 【 解 答 】 该 连 锁 分 店 一 年 的 利 润 L 与 售 价 x 的 函 数 关 系 式 为 L(x) ＝ (x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．
故L(x)max＝L(8)＝(8－4－a)(10－8)2＝16－4a， 所以利润的最大值为16－4a.
答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L最大，且最大值为16－ 4a万元．
以函数为背景的应用题题型一般与函数(分段函数)、方程(组)、不等式(组)有关，常 涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常涉及角度、长度、面积、造价、 利润等最优化问题．
令 f ′(x)＝0，得 x＝334. 当 x 变化时，f ′(x)，f (x)的变化情况如下表：
2020版名师讲坛高三数学二轮专题复习课件：专题三 第1讲 三个二次的关系
栏
目
回归教材 举题固法
导
即时评价
航
回归教材
1. (必修5 P105练习2改编)不等式x2－x－2≤0的整数解为_{_－__1_,_0_,1_,_2_}___． 因式分解找零点
【解析】由题意知(x－2)(x＋1)≤0，所以－1≤x≤2，故原不等式的整数解为 {－1,0,1,2}．
二次不等式恒成立，可配方处理
【解析】由题意知x－a－x2＋a2<1恒成立，即x－122＋a＋34－a2>0恒成立，所 以a2－a－34<0恒成立，解得－12<a<32.
5. (必修1 P32习题7改编)若定义在R上的二次函数f (x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上 是增函数，且f (m)≥f (0)，则实数m的取值范围是__{_m_|0_≤__m_≤_4_}____．
2. (必修5 P105复习题13(3))已知f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1，若f (x)>0的解集为R， 则实数m的取值范围为___2_3_3_，__＋__∞______．
次数最高项的系数含字母，注意考虑是否为0
【解析】当m＋1＝0，即m＝－1时，f (x)＝x－2，当x－2>0时，x>2，不满足题
综上所述，实数b的取值范围是[－2,2]．
已知函数f (x)＝x|x－2a|，a∈R. (1) 若a＝0，且f (x)＝－1，求x的值； 【解答】 由a＝0，知f (x)＝x|x|， 由f (x)＝－1，即x|x|＝－1，解得x＝－1.
(2) 当a>0时，若f (x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围； 【解答】 f (x)＝x－2－x22＋ax2，axx，≥x2<a2，a ＝(－x－(xa－)2a－)2a＋2，a2x，≥x2<a2，a， 作出f (x)的图象如图(1)所示，
2020届高考数学二轮专题复习讲座
于这个平面内的任一条直线．
(× )
(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，
那么这两个平面平行．
(× )
(4)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.
(× )
目标引领、各个击破
2．(2015·扬州中学模拟)“一条直线与两个相交平面
都平行”是“这条直线与这两个平面的交线平行”的
________条件（填写充分不必要、必要不充分、既不
f ( ) f ( ) 0
6
6
函数变换的性质
出题人和做题人的视角是不一样的！
结论失败，心有不甘，留长作业！
理解数学了，就能编题了！
理解：数学，学生，教学
三个理解是关键，
功夫就在题中现。
讲 题
题目虐我千百遍，
题 选
品
题
题
我待题目如初恋！
编
题
空间直线 、平面的位置关系 ——平行
运动变化 （初中） 对 应 （高中）
求解方程 消元减元
任务 驱动
嫁接 模仿
形变 质同
借助 工具
讲 题
选 题
题
品 题
编
题
问题本质 [ f ( x)ex ] ex[ f ( x) f ( x)] f (1) f (1) 0 f (1) f (1)
[ f (x)ex ] f (x)ex f (x)(ex ) ex[ f (x) f (x)]
讲 题
题 选
品
题
题
编 题
品题
品题目立意 品解法差异 品教学功能
讲 题
选 题
题
品 题
编 题
品题
品题目立意 品教学功能 品解法差异
名师讲坛高考数学二轮专题复习课件：专题一 三角函数和平面向量(2讲72张PPT)
在平面直角坐标系xOy中，已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(－sin β，
cos β)，c＝－12， 23.
(1) 若|a＋b|＝|c|，求sin(α－β)的值； 【解答】 因为a＝(cos α，sin α)， b＝(－sin β，cos β)，c＝－12， 23， 所以|a|＝|b|＝|c|＝1， 且a·b＝－cos αsin β＋sin αcos β＝sin(α－β)． 因为|a＋b|＝|c|，所以|a＋b|2＝c2，
(x)＝sin
ωx(ω>0)在区间π3，π2上单调递减，则ω的取值范围是
【解析】
令
π2 ＋2kπ≤ωx≤
3π 2
＋2kπ(k∈Z)，得
π 2ω
＋ 2ωkπ
≤x≤
23ωπ ＋
2kπ ω
.因为f
(x)在
π3，π2上单调递减，所以2π2πω≤＋23ωπ2ωk＋π≤2ωkπ3π，，
y＝tan x的定义域为x|x≠kπ＋π2，k∈Z
【解析】由题知2x－
π 3
≠kπ＋
π 2
，k∈Z，解得x≠
kπ 2
＋
5π 12
，k∈Z，故其定义域为
x|x≠k2π＋51π2，k∈Z.
2.
(必修4 π
P39练习2改编)要得到y＝cos
2x的图象，只要将y＝sin2x＋π4的图象向左
目标2 三角函数的图象与性质 (1) 如图，若某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋
φ)＋b(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)，则这段曲线的函数解析式为
_y_＝__1_0_s_in__π8_x_＋__34_π_＋__2_0_，__x_∈__[_6_,1_4_]__．