斜齿圆柱齿轮资料 PPT
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由于β角取值有一定范围，还可用来调整中 心距a。
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运 动和动力。本节仅介绍常用的轴交角 ∑δ=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动。 1、设计参数 2、轮齿的受力分析 3、齿根弯曲疲劳强度计算 4、齿面接触疲劳强度计算
设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。 在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。 对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：
bmn a
[ F ](MPa)
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
pca
KFN L
KFT
b a cos b
cost
cos
b
KFT
b a cost
式中： b 为斜齿轮传动的端面重合度（查
图10-26）。
齿根弯曲疲劳强度计算
斜齿轮齿面上的接触线为一斜线，受载时轮齿的失效 形式为局部折断。
斜齿轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算公式为：
F
KFtYFaYFsY
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜， 同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平 稳，噪声小，承载能力高，在相同条件下， 斜齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲疲劳强度比 直齿圆柱齿轮传动的高。故常在速度较高 载荷较大的传动系统中使用。
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、轮齿的受力分析 2、计算载荷 3、齿根弯曲疲劳强度计算 4、齿面接触疲劳强度计算
u
z2 z1
d2 d1
cot 1
tg 2
R
( d1 )2 ( d2 )2
2
2
d1
(d2
/
d1 )2 2
1
d1
u2 1 2
dm1 dm2 R 0.5b 1 0.5 b
d1 d2
R
R
令最常用R 的 Rb值为称为锥R 齿 1轮/ 3传动于的是齿得宽：系数，通常取 R 0.25 ~ 0.35
斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。
主动
被动
斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。
n
n
计算载荷
斜齿轮在啮合过程中，啮合线的总长度一 般是变动的，可用 ba 作为总长度的代表值。 因此，单位齿宽的计c算os载b 荷为：
式中：β--节圆螺旋角（标准齿轮为分度圆螺旋角，一般 β=8°~20°）；
b --啮合平面的螺旋角，即基圆螺旋角； n --法向压力角（标准齿轮 n =20°）； t --端面压力角(斜齿轮的标准参数为法面参数) 主动齿轮与被动齿轮上的受力大小相等，方向相反。
各分力的方向
①圆周力Ft，对于主动轮为阻力，与回转方向相反； 对于从动轮为驱动力，与回转方向相同。
u
u
1
Z
H
Z
E
Z
[ H ](MPa)
d1 3
2KT1 u 1 ( ZH ZE Z )2 (mm)
da u [ H ]
斜齿轮齿面的接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮，
实用中斜齿轮传动的许用接触应力取为：[ H ] ([ H ]1 [ H ]2) / 2
当 [ H ] 1.23[ H ]2 时，应取 [ H ] 1.23[ H ]2 ，
轮齿的受力分析
斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷Fn 仍垂直于齿面。 力 Fn 可沿齿轮的周向 Ft 、径向 Fr 和轴向 Fa 分解成三个相 互垂直的分力。各力的大小为：
Ft 2T1 / d1
Fr Fttgn / cos Fx Fttg Fn Ft /(cosn cos ) Ft /(cost cosb )
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
[ F ](MPa)
齿根弯曲疲劳强度设计式
3
mn
2KT1Y cos2
d z12a
YFaYFs
[ F ]
齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸
设计计算式分别为：
H
KFt
bd1 a
②径向力Fr ，分别指向各自轮心(外啮合齿轮)。 ③轴向力Fx，其方向取决于齿轮的回转方向和螺旋 线方向，可用“主动轮左、右手定则”来判断：当 主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左 手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，拇指指 向即为它所受轴向力的方向。从动轮上的轴向力方 向与主动轮的相反。上述用左右手判断轴向力方向 的方法仅适用于主动轮。
[ H ]2 为较软齿面的许用接触应力。
齿面接触疲劳强度验算式
H
KFt
bd1 a
u 1 u
ZHZEZ
[ H
](MPa)
齿面接触疲劳强度设计式
d1 3
2KT1
da
u 1(ZFra Baidu bibliotekZEZ
u [ H ]
)2 (mm)
参数选择
斜齿圆柱齿轮传动的参数选择与直齿圆柱齿 轮传动基本相同，只是由于有螺旋角β，略有不 同。β角过大，轴向力大，易对轴及轴承造成损 伤；β角过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般 取β=8°～20°，常用为β=8°～15°，近年来 设计中β角有增大趋势，有的达到25°；双斜齿 轮的螺旋角β可选大些。在设计时应先初选β角， 其他参数确定后，再精确计算。
dm d (1 0.5R )
上式中：u为齿数比，R为锥距，d1, d 2 分别为分度圆直径， dm1, dm2
分别为平均分度圆直径， dv1, dv2 分别为当量齿轮的分度圆直径。
当量直齿圆柱齿轮
因为a mn (z1 z2 ) 2 cos
所以
arccosmn (z1
z2 ) 2a
可先将中心距直接圆整，再将圆 后的中心距代人反求β角，满足要求 即可。
斜齿圆柱齿轮受力分析（人字齿轮）
斜齿圆柱齿轮传动的受力分析
（螺旋角选择）
n
标准锥齿轮传动的强度计算
锥齿轮传动常用于传递两相交轴之间的运 动和动力。本节仅介绍常用的轴交角 ∑δ=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动。 1、设计参数 2、轮齿的受力分析 3、齿根弯曲疲劳强度计算 4、齿面接触疲劳强度计算
设计参数
直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准的。 在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。 对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动其各参数的关系为：
bmn a
[ F ](MPa)
3
mn
2KT1Y cos2
d z12 a
YFaYFs
[ F ]
式中：YSa --斜齿轮的齿形系数，按当量齿数 zv z / cos3 ；
YFa --斜齿轮的应力校正系数，按当量齿数 zv ；
Y --斜齿轮的螺旋角影响系数，查图10-28。
pca
KFN L
KFT
b a cos b
cost
cos
b
KFT
b a cost
式中： b 为斜齿轮传动的端面重合度（查
图10-26）。
齿根弯曲疲劳强度计算
斜齿轮齿面上的接触线为一斜线，受载时轮齿的失效 形式为局部折断。
斜齿轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度计算公式为：
F
KFtYFaYFsY
斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动，因其接触线倾斜， 同时啮合的齿数多，重合度大，故传动平 稳，噪声小，承载能力高，在相同条件下， 斜齿圆柱齿轮传动的轮齿弯曲疲劳强度比 直齿圆柱齿轮传动的高。故常在速度较高 载荷较大的传动系统中使用。
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
1、轮齿的受力分析 2、计算载荷 3、齿根弯曲疲劳强度计算 4、齿面接触疲劳强度计算
u
z2 z1
d2 d1
cot 1
tg 2
R
( d1 )2 ( d2 )2
2
2
d1
(d2
/
d1 )2 2
1
d1
u2 1 2
dm1 dm2 R 0.5b 1 0.5 b
d1 d2
R
R
令最常用R 的 Rb值为称为锥R 齿 1轮/ 3传动于的是齿得宽：系数，通常取 R 0.25 ~ 0.35
斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。
主动
被动
斜齿圆柱齿轮的受力分析（受力方向）
圆周力：主动轮与转向相反；从动轮与转向相同。 径向力：指向圆心。 轴向力：可用左、右手判断。
n
n
计算载荷
斜齿轮在啮合过程中，啮合线的总长度一 般是变动的，可用 ba 作为总长度的代表值。 因此，单位齿宽的计c算os载b 荷为：
式中：β--节圆螺旋角（标准齿轮为分度圆螺旋角，一般 β=8°~20°）；
b --啮合平面的螺旋角，即基圆螺旋角； n --法向压力角（标准齿轮 n =20°）； t --端面压力角(斜齿轮的标准参数为法面参数) 主动齿轮与被动齿轮上的受力大小相等，方向相反。
各分力的方向
①圆周力Ft，对于主动轮为阻力，与回转方向相反； 对于从动轮为驱动力，与回转方向相同。
u
u
1
Z
H
Z
E
Z
[ H ](MPa)
d1 3
2KT1 u 1 ( ZH ZE Z )2 (mm)
da u [ H ]
斜齿轮齿面的接触疲劳强度同时取决于大、小齿轮，
实用中斜齿轮传动的许用接触应力取为：[ H ] ([ H ]1 [ H ]2) / 2
当 [ H ] 1.23[ H ]2 时，应取 [ H ] 1.23[ H ]2 ，
轮齿的受力分析
斜齿轮传动中，作用于齿面上的法向载荷Fn 仍垂直于齿面。 力 Fn 可沿齿轮的周向 Ft 、径向 Fr 和轴向 Fa 分解成三个相 互垂直的分力。各力的大小为：
Ft 2T1 / d1
Fr Fttgn / cos Fx Fttg Fn Ft /(cosn cos ) Ft /(cost cosb )
齿根弯曲疲劳强度验算式
F
KFtYFaYFsY
bmn a
[ F ](MPa)
齿根弯曲疲劳强度设计式
3
mn
2KT1Y cos2
d z12a
YFaYFs
[ F ]
齿面接触疲劳强度计算
标准斜齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度计算式和尺寸
设计计算式分别为：
H
KFt
bd1 a
②径向力Fr ，分别指向各自轮心(外啮合齿轮)。 ③轴向力Fx，其方向取决于齿轮的回转方向和螺旋 线方向，可用“主动轮左、右手定则”来判断：当 主动轮为右旋时，用右手；主动轮为左旋时，用左 手；以四指的弯曲方向表示主动轮的转向，拇指指 向即为它所受轴向力的方向。从动轮上的轴向力方 向与主动轮的相反。上述用左右手判断轴向力方向 的方法仅适用于主动轮。
[ H ]2 为较软齿面的许用接触应力。
齿面接触疲劳强度验算式
H
KFt
bd1 a
u 1 u
ZHZEZ
[ H
](MPa)
齿面接触疲劳强度设计式
d1 3
2KT1
da
u 1(ZFra Baidu bibliotekZEZ
u [ H ]
)2 (mm)
参数选择
斜齿圆柱齿轮传动的参数选择与直齿圆柱齿 轮传动基本相同，只是由于有螺旋角β，略有不 同。β角过大，轴向力大，易对轴及轴承造成损 伤；β角过小，斜齿轮的特点显示不明显，一般 取β=8°～20°，常用为β=8°～15°，近年来 设计中β角有增大趋势，有的达到25°；双斜齿 轮的螺旋角β可选大些。在设计时应先初选β角， 其他参数确定后，再精确计算。
dm d (1 0.5R )
上式中：u为齿数比，R为锥距，d1, d 2 分别为分度圆直径， dm1, dm2
分别为平均分度圆直径， dv1, dv2 分别为当量齿轮的分度圆直径。
当量直齿圆柱齿轮