《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件三
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1.1+菱形的性质与判定++课件+++2024--2025学年北师大版九年级数学上册
.∴菱形的周长=4AB= 4 3 5 12 5( cm ).
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：
∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形， C
∴CB=CD，CA平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.
B F
EA
又∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE=∠CDE. D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ B ）
A.20
B.16
C.15
D.14
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=___3_0_°__.
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD， 即AC⊥BD.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角. ∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB, 同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
归纳总结 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有 平行四边形所没有的性质.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，
AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO= 1 AC，BO= 1 BD.
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
《菱形的判定》课件
定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受 到启发，你能画出一个菱形吗？ 过点O画两条互相垂直的线段AC， BD，使得OA=OC，OB=OD， 连结AB，BC，CD，DA，则四 边形ABCD是菱形， D
A
O B
C
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D O A B
C
菱形的判定
定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. D 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形, O A 就要证明有一组邻边相等即可 .证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. B ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.
菱形的判定
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一组邻边相等
菱形
菱形的两组对边平行
边
菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分
菱 形 的 性 质
角
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分。
自学指导
通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方 法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？
D A
O
B
C
1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师版九年级数学上册课件 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质和判定的应用
∴四边形 AECF 的面积为12 AC·EF＝12 ×8×6＝24
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°， 则四边形ABCD的面积为__6__3___．
18．(教材 P10 习题 5 变式)(2020·广州)如图，在△ABD 中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点 A 关于 BD 的对称点 C； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O. ①求证：四边形 ABCD 是菱形；
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用
1．菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a－1)2＋ b－4 ＝0， 那么菱形的面积为__2__．
2．(2020·营口)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 其中 OA＝1，OB＝2，则菱形 ABCD 的面积为_4__．
7．(2020·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，
过点 D 作 DE⊥BA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为(D )
A．152
B．158
C．4 D．254
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6， 24
OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为____5___．
B．52 C．3 D．4
13．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一 个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D)
A.15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
14．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3 cm， 则对角线 AC 和 BD 的长之比为 __1_∶___3_____ ．
17．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC＝60°， 则四边形ABCD的面积为__6__3___．
18．(教材 P10 习题 5 变式)(2020·广州)如图，在△ABD 中，∠ABD＝∠ADB. (1)作点 A 关于 BD 的对称点 C； (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中，连接 BC，DC，连接 AC，交 BD 于点 O. ①求证：四边形 ABCD 是菱形；
北师版
第一章 特殊平行四边形
1．1 菱形的性质与判定
第3课时 菱形的性质和判定的应用
1．菱形的两条对角线的长为 a 和 b，且 a，b 满足(a－1)2＋ b－4 ＝0， 那么菱形的面积为__2__．
2．(2020·营口)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， 其中 OA＝1，OB＝2，则菱形 ABCD 的面积为_4__．
7．(2020·遵义)如图，在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝6，
过点 D 作 DE⊥BA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为(D )
A．152
B．158
C．4 D．254
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6， 24
OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为____5___．
B．52 C．3 D．4
13．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一 个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( D)
A.15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°
14．如图，菱形 ABCD 的周长为 8 cm，高 AE 长为 3 cm， 则对角线 AC 和 BD 的长之比为 __1_∶___3_____ ．
菱形性质与判定课件ppt
面积计算
菱形面积的计算公式为
面积 = (对角线1 × 对角线2) / 2。由于菱形的对角线互相垂直且平分，因此可以使用此公式来计算面积。
另一种计算菱形面积的方法是
面积 = 底 × 高。在这里，底是菱形的一条边，高是从这条边到对角顶点的垂直距离。
周长计算
01
菱形的周长计算公式为：周长 = 4 × 边长。由于菱形的四条边都相等， 因此可以使用此公式来计算周长。
建筑学中的应用
建筑设计
菱形结构在建筑设计中常被用作装饰元素，如菱形窗格、菱形图案的墙面等，增加建筑物的美感和独特性。
空间划分
菱形地砖、菱形玻璃等可以用于室内空间划分，创造出独特视觉效果，同时起到引导人流、划分功能区域的作用。
工程学中的应用
结构工程
菱形结构具有较好的稳定性和承重能力，在桥梁、道路、隧道等工程建设中，菱形结构 常被用于增强结构的稳定性和承载能力。
邻边互相垂直且相等判定
邻边互相垂直
菱形的任意一组邻边互相垂直，因此 可以通过测量任意一组邻边的夹角是 否为90度来判断一个四边形是否为菱 形。
邻边长度相等
除了互相垂直外，菱形的任意一组邻 边的长度还相等。这也是菱形的一个 基本性质。
03
菱形与其他四边形的比较
与矩形的关系
01
02
03
边的性质
菱形的对边相等，与矩形 相同；但菱形的邻边也相 等，这是矩形不具备的性 质。
角度关系
两组对角相等，即∠A=∠C，∠B=∠D；邻角互补，即∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°。
对角线性质
对角线互相垂直： AC⊥BD。
对角线长度关系：对 角线长度不一定相等 ，但满足 AC²+BD²=4AB²。
《菱形的性质与判定》特殊平行四边形
菱形的一些性质，如对角线互相垂直 平分、四边相等，在几何证明中经常 被用到，是解决几何问题的关键。
艺术创作中的应用
在艺术创作中，菱形常常被用作构图的基础元素，如绘画、摄影和设计等，以创 造出具有美感和视觉冲击力的作品。
菱形在服装设计中也有广泛应用，如图案设计、结构设计等，为服装增添时尚感 和艺术感。
菱形的对角线互相垂直且平分， 利用这一性质可以判定一个四边 形是否为菱形。
详细描述
在四边形ABCD中，如果其对角 线AC和BD互相垂直且平分，那 么四边形ABCD是菱形。
边长判定
总结词
菱形的四条边相等，利用这一性质可 以判定一个四边形是否为菱形。
详细描述
在四边形ABCD中，如果它的四条边 长度相等，即AB=BC=CD=DA，那么 四边形ABCD是菱形。
04
菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中，菱形常被用作装饰 元素，如窗户、门框和地砖等， 以增加建筑的美观性和艺术感。
02
菱形结构在建筑结构设计中也有 应用，如桥梁和大型建筑物的支 撑结构，利用菱形的稳定性来提 高建筑的抗风、抗震能力。
几何证明中的应用
在几何证明中，菱形是一个重要的图 形，常被用来证明各种定理和性质， 如勾股定理、平行线性质等。
对角线关系
总结词
菱形的对角线互相垂直且平分对方，而 平行四边形的对角线互相平分，因此菱 形的对角线是其作为一种平行四边形的 特殊性质。
VS
详细描述
在几何学中，菱形的对角线互相垂直且平 分对方。这是菱形作为平行四边形的一种 特殊情况所具有的特性。而平行四边形的 对角线仅仅互相平分，并不垂直。因此， 菱形的对角线是其作为一种平行四边形的 特殊性质。
艺术创作中的应用
在艺术创作中，菱形常常被用作构图的基础元素，如绘画、摄影和设计等，以创 造出具有美感和视觉冲击力的作品。
菱形在服装设计中也有广泛应用，如图案设计、结构设计等，为服装增添时尚感 和艺术感。
菱形的对角线互相垂直且平分， 利用这一性质可以判定一个四边 形是否为菱形。
详细描述
在四边形ABCD中，如果其对角 线AC和BD互相垂直且平分，那 么四边形ABCD是菱形。
边长判定
总结词
菱形的四条边相等，利用这一性质可 以判定一个四边形是否为菱形。
详细描述
在四边形ABCD中，如果它的四条边 长度相等，即AB=BC=CD=DA，那么 四边形ABCD是菱形。
04
菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中，菱形常被用作装饰 元素，如窗户、门框和地砖等， 以增加建筑的美观性和艺术感。
02
菱形结构在建筑结构设计中也有 应用，如桥梁和大型建筑物的支 撑结构，利用菱形的稳定性来提 高建筑的抗风、抗震能力。
几何证明中的应用
在几何证明中，菱形是一个重要的图 形，常被用来证明各种定理和性质， 如勾股定理、平行线性质等。
对角线关系
总结词
菱形的对角线互相垂直且平分对方，而 平行四边形的对角线互相平分，因此菱 形的对角线是其作为一种平行四边形的 特殊性质。
VS
详细描述
在几何学中，菱形的对角线互相垂直且平 分对方。这是菱形作为平行四边形的一种 特殊情况所具有的特性。而平行四边形的 对角线仅仅互相平分，并不垂直。因此， 菱形的对角线是其作为一种平行四边形的 特殊性质。
《菱形的性质》课件
服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
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《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用
《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT教学课件
对角线
∠ADB=∠CDB 菱形的两条对角线互相垂直平分， ∠ABD=∠CBD
并且每一条对角线平分一组对角。
D O
A
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相 等的？ （2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段： AB=CD=AD=BC
A
D O C
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
D
3
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm A，4 O 则菱形的边长是（ ）C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
C
4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么 B ∠EAF的度数是（ ）B
Rt△DOA 全等三角形：Rt△AOB
≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
例1 如图1-2，在菱形ABCD中，
对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
例1变形
菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数 比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
B C A O D
菱形性质的应用
2、已知:如图,四边形ABCD是边长为 13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
北师大版九年级上册数学第一章《特殊平行四边形》整章优质课件
30°
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
新课导入
_______.
B
O
A
C
D
6.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的
60°、60°、120°、120°
四个内角度数分别为_____________________.
B．104°
C．105°
D．110°
课堂小结
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四
边等
菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且
每条对角线平分一组对角.
当堂检测
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的
（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相
等的？
（2）有哪些特殊的三角形？那些全等三角形？
知识讲解
已知四边形ABCD是菱形
A
7
1 2
相等的线段：AB=CD=AD=BC
8
O
5
OA=OC OB=OD
D
6
3
B
4
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
相等的角：
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
第一章 特殊平行四边形
北师大版九年级上册数学第一章整章课件
第一章 特殊平行四边形
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的定义与性质
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关问题.（难点）
新课导入
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《菱形的性质与判定》特殊平行四边形PPT精品课件(第3课时)
训练角度 3 利用菱形的性质与判定求线段长
3．如图，在四边形ABCF中，∠ACB＝90°，点E 是AB的中点，点F恰是点E关于AC所在直线的 对称点． (1)证明：四边形AECF为菱形； (2)设EF交AC于点O，若BC＝10， 求线段OF的长．
证明：(1) 因为点F恰是点E关于AC所在直线的对称点， 所以AC应是EF的中垂线． 所以CE＝CF，AE＝AF. 又点E是直角三角形ABC斜边上的中点， 所以AE＝CE. 所以AE＝AF＝CE＝CF. 所以四边形AECF是菱形．
＝
1 2
S四边形EFBM
.
1 2
EF·EN
训练角度 2 利用菱形的性质与判定证明线段的关系
2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD， BD＝AC. (1)求证：AD＝BC； (2)若E，F，G，H分别是 AB，CD，AC，BD的 中点，求证：线段EF 与线段GH互相垂直平分．
证明：(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M， 则∠ACD＝∠M. ∵AB∥CD， ∴四边形ABMC为平行四边形． ∴AC＝BM. ∵AC＝BD，∴BD＝BM. ∴∠BDC＝∠M＝∠ACD. 又∵CD＝DC， ∴△ACD≌△BDC. ∴AD＝BC.
en/
试卷
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/shiti/
训练角度 1 利用菱形的性质与判定判断图教下形案载 的形状
/jiaoa
n/
1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，P论APC坛T平分
∠BAD，CE∥AD交AB于E.
：
www.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
1ppt.
cn
(2)若点E是AB的中点，试判断
PPT 课件
(2)当点P在何处时，菱形AEPM 的面积为四边形EFBM面积的 一半？请说明理由．
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（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利
用对角线能计算菱形的面积吗?
1
P9习题第2题
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
学以致用
已知菱形ABCD的两条 对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm， A 求菱形的周长和面积．
第一章 特殊平行四边形
复习回顾
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
A
面积公式计算菱形的面积吗?
B
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AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
6 已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E 12 F
3
BDC
7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
解得:
D
O
C
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
例题解析
菱形性质的应用
w已知:如图,四边形ABCD是 A
边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.
BE D
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. C
P8做一做:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？为什么？
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
文字语言
判定 一组邻边相等
法一
的平行四边 形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ①
）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分ALeabharlann ，∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
A
F
∟
B
EC
D
随堂练习1
P9习题1.3 第3,4题
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
C
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是__3_c_m__.
A
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
D
则∠BAC＝6_0_度_____.
行业PPT模板：www.1p pt.co m/ hang ye / PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：www.1p pt.co m/ tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：www.1ppt.c om/excel/ PPT课件下载：www.1p pt.co m/ kejian/ 试卷下载：www.1ppt.c om/shiti /
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
菱形判定方法的研究
A
B
D
C 判定方法1：有一组邻边相等 的平行四边形是菱形
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
D 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边
形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的面两积条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10 B.7 C. 24 D.48 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
A D
O
B
EC
当堂检测：
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（）
╳
D
A
∟
C
B
A
C
B
D
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
已知 ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在 ABCD 中，OA＝OC
（
①
）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
（
②
）．
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于点E、 F，求证:四边形AFCE是菱形
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是菱 形； （4）若∠BAO=∠DADO，则□ABCD是C 形。
O
A
B
3、选择：
（1）.下列命题中正确的是（ C）
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利
用对角线能计算菱形的面积吗?
1
P9习题第2题
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
学以致用
已知菱形ABCD的两条 对角线AC与BD相交于点 O,且AC=8cm,BD=6cm， A 求菱形的周长和面积．
第一章 特殊平行四边形
复习回顾
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
A
面积公式计算菱形的面积吗?
B
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AB
E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF
的度数是（ ）
B
B
D
A.75°B.60°C.45°D.30°
E
F
C
6 已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E 12 F
3
BDC
7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
解得:
D
O
C
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
例题解析
菱形性质的应用
w已知:如图,四边形ABCD是 A
边长为13cm的菱形,其中对
角线BD长10cm.
BE D
求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. C
P8做一做:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？为什么？
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
文字语言
判定 一组邻边相等
法一
的平行四边 形是菱形
图形语言
A
D
B
C
符号语言
∵在□ABCD中
AB=AD ∴四边形ABCD是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
证明 ∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AE∥FC（ ①
）
∴ ∠1＝∠2．（ ② ）
∵ EF平分ALeabharlann ，∴ AO＝OC．又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，
∴ △AOE≌△COF（ ③ ），
∴ EO＝FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形（ ④ ）
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形（ ⑤ ）
判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形
A
F
∟
B
EC
D
随堂练习1
P9习题1.3 第3,4题
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
A
D
F
BE
C
1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是__3_c_m__.
A
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，
D
则∠BAC＝6_0_度_____.
行业PPT模板：www.1p pt.co m/ hang ye / PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：www.1p pt.co m/ tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：www.1ppt.c om/excel/ PPT课件下载：www.1p pt.co m/ kejian/ 试卷下载：www.1ppt.c om/shiti /
O
C B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 和8cm，那么菱形的面积是_2_4_c_m_2.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
菱形判定方法的研究
A
B
D
C 判定方法1：有一组邻边相等 的平行四边形是菱形
∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
D 已知：AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形
C
∵AB=CD,BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边
形
∵AB=CD
∴四边形ABCD是菱形
（有一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
A D
1.已知菱形的周长是12cm，那 O
么它的边长是__3_c_m__.
C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， B
则∠BAC＝__6_0_度___.
D
3则、菱菱形形的的面两积条是对（角线长）分C 别为6cm和8cAm，4
3
O
C
A.10 B.7 C. 24 D.48 4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
A D
O
B
EC
当堂检测：
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（）
╳
D
A
∟
C
B
A
C
B
D
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
菱
（1）若AB=AD，则□ABCD是矩 形；
已知 ABCD中，对角线AC、BD互 相垂直，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：在 ABCD 中，OA＝OC
（
①
）．
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB＝BC，
∴ 四边形ABCD是菱形
（
②
）．
例 已知:矩形ABCD的对角线AC的垂 直平分线与边AD、BC分别交于点E、 F，求证:四边形AFCE是菱形