苏教版高中数学必修2：阿波罗尼斯圆定理及其应用_习题2.2(1)

x
l
A
O
y
例2、(08年江苏，13题)若AB=2，AC= √2 BC，则三角形ABC的面积的最大值是____。
变式：
在等腰三角形ABC中，如图，AB=AC，BD 是腰AC的中线，且BD= √3 ，则 三角形 ABC面积的最大值是________
A
D
B
C
课后巩固，检验定理
课后作业: 1、已知点P是圆O：x2+y2=25上任意一点， 平面上有两个定点M_
阿波罗尼斯圆定理及其应用
江苏省郑梁梅高级中学 严海艳
教材入手，奠定基础
问题1 （必修2 习题2.2（1）探究拓展第12题）已知 点M（x,y）与两点O（0,0），A（3,0） 的距离之比为 1/2 ，那么点M的坐标应满足什 么关系？
教材入手，奠定基础
问题2 （选修2-1.2.6.2求曲线的方程例2）求平面内 到两定点A，B的距离之比为2的动点M的轨迹 方程。
l 领海 公海
B
A
特殊到一般，提出猜想
猜想：平面内到两个定点的距离之比为定值 的动点轨迹是圆。
总结提炼 ，得到定理
阿波罗尼斯圆定理：在平面上给定两点A,B 设点 P 在同一平面上，且满足 PA/PB= λ ， 当 λ>0且λ ≠1 时，点 P 的轨迹是一个圆。 称之为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。 （当 λ=1 时，点 P 的轨迹是线段AB的垂直平 分线）
2、一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方 向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东 30 °方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉 私艇立即追击。已知缉私艇的最大航速是走私船 最大航速的3倍。假设缉私艇和走私船均按直线 方向以最大航速航行。问：无论走私船沿何方向 逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说 明理由。
人物了解
阿波罗尼斯(Apollonius of Perga，约公元前 262~190年)，古希腊数 学家，与欧几里得、阿 基米德齐名。他的著作 《圆锥曲线论》是古代 世界光辉的科学成果， 它将圆锥曲线的性质网 罗殆尽，几乎使后人没 有插足的余地。
学以致用，活化定理
例1、（13年江苏，17题）如图，在平面直角坐标 系中，点A(0,3)，直线l：y=2x-4。设圆C的半径为1， 圆心在l上。若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆 心C的横坐标的取值范围。