(北师大版)七年级数学上丰富的图形世界培优讲义(可编辑修改word版)

一对一辅导

（ 1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。

5、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

典型例题讲练：

考点一：几何图形的分类：

1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出

分类的依据。

2、下列图形中是柱体的是(填代码即可);是圆柱,是棱柱.

(a) (b) (c) (d)

考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）

1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）

A.点动成线

B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对

2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋

转形成一个球，这说明了.

3、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）

4.如图绕虚线旋转得到的几何体是.

（A）（B）（C）（D）

5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

2、如图，三角形ABC 的底边BC 长3 厘米，B C边上的高是2 厘米，将三

角形以每秒3 厘米的速度沿高的方向向上移动2 秒，这时，三角形扫过的

面积是平方厘米。

（A）21 （B）19 （C）17 （D）15

考点三；展开与折叠

1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( )．

2、如图，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、M、N 的 4 组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．

A 与对应；

B 与对应；

C 与对应；

D 与对应．

3、．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图

②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G 重合的点是．

4、你可以依次剪6 张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．

1

5 6

5.如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个

正方体,这个正方体的2 号平面的对面是( )

A、3 号面

B、号面

C、5 号面

D、6 号面

6.图(a)是图(b)中立方体的平面展开图，图(a)与图(b)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段 AB 与图(b)中对应的线段是( )．

A．e B．h C．k D．d

7、在下图形中，每个图形全由6 个边长为1 的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为 1 的正方体的图形共有个．

3

2

4

8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线

段构成△ABC，且 A 、B 、C

分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是

P

L Q K

J

A I

B H C

D G

E

F

9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边 P 与哪条边重合？

10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是

．

A B C D 1 2 3 E H 4 F G

11、.如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。

12、请问右图是一个什么几何体的展开图？

欢 喜

我 课

学 数

A

B

C

13．已知O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （

）

O O

P M

P

M '

M

A ．

O

P

M

M ' B ．

O

P

M

M ' C ．

O

P

M

M ' D ．

14、(1)把一个正三角形剖分为 3 个完全相同的图形，至少给出 3 个不同的分割方法；

(2)把一个正方形分割为 4 个完全相同的图形，尽量多地给出你的设计；

15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图.

D C

2

1

F

E

2 1

1 A

3

B

16、棱长为 a 的正方体，摆放成如图所示的形状．

(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；

(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20 层，求该物体的表面积．

17 、用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体．

(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；

(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为 lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表

面积为cm2；

(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成

一个长 xcm、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为 130cm2？如果能，请求出 x；如果不能，请说明理由．

18.图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是 ( )．

A．25 D．66 C．91 D．120

(第 2 题)