(北师大版)七年级数学上丰富的图形世界培优讲义(可编辑修改word版)
北师大版初一(上)第一章：丰富的图形世界讲义(三)
第一章：丰富的图形世界（三）1.3截一个几何体1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【例5】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例6】如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有__________个．【例7】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．6．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例8】如图所示，一根长2米的长方体木料锯成4段，这根木料的表面积比原来增加了72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？针对训练1.用平面截一个几何体得到的截面是长方形，则原来的几何体不可能是（）A.正方体B.棱柱体C.圆柱D.圆锥2.用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形3.下列说法上正确的是（）A.长方体的截面一定是长方形；B.正方体的截面一定是正方形；C.圆锥的截面一定是三角形；D.球体的截面一定是圆4．左图中的几何体的截面形状是( )A B C D5．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥6.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义 第1讲 几何图形、棱柱及有关概念、截一个正
【本节知识框架】知识点一：几何图形知识点二：棱柱及其有关概念知识点三：截一个正方体【知识点讲解】知识点一：几何图形1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 锥圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）例题1 填空。
1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、面与面相交成______，线与线相交得到_______，点动成______，线动成_________，面动成_______ 。
【变式练习】图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.例题 2 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
【变式练习】将左边的正方体展开能得到的图形是（）能力提升：探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形。
①按图示规律填写下表：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子个数②按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？③按照这种方式摆下去，第第20个正方形需要多少个棋子？知识点二：棱柱及其有关概念1、棱柱及其有关概念：3—3型2—2—2型AC棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
(完整版)北师大数学七年级上册第一章丰富的图形世界(提高)
丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值．【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题．【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E ＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y ，棱数为条，243362⨯=根据V+F-E ＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y ＝14．【总结升华】欧拉公式：V （顶点数）+F （面数）-E （棱数）＝2【变式】（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）be i ng ar e五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A 、五棱柱共15条棱，故A 误；B 、六棱柱共18条棱，故B 正确；C 、七棱柱共21条棱，故C 错误；D 、八棱柱共24条棱，故D 错误；3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（ ）A ．从正面看相同B ．从左面看相同C ．从上面看相同D ．三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断．【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状． 举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】Bngsinthe类型三、展开与折叠4．（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A. 全B. 明C. 城D. 国【答案】C【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．类型五、从三个方向看物体的形状6．（2016春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？主视图俯视图【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： ，3222110++++=最多需要小方块的个数： ．3323116⨯+⨯+=丰富的图形世界（提高）巩固练习【巩固练习】（资料联系QQ ：1061139820）一、选择题1．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（ ）A.B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（ ）．A ．长方形B ．圆C ．椭圆D ．等腰梯形 3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）．A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．（2016•福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（ ）eAl l th i n ggA ．B ．C ．D ．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题7．（2016•宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A ，B ，C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 ．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm 、8 cm 、6 cm ，有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD ，如图所示，画出绕AB 所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC 所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC 所在直线旋转一周形成什么图形? 15．（2014秋•扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】A 、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B 、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C 、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D 、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2．【答案】D 3．【答案】D【解析】选项A 中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B 中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C 中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D 中几何体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D ．4．【答案】B【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数． 5．【答案】B【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B ．6．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A 、B 都不符合，且D 折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C ．二、填空题7．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．8．【答案】6【解析】与l 相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B 可知3的对面为4，由A 可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．9．【答案】19，48．【解析】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48.10．【答案】4 【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数．11．【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形．12．【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13．【解析】解：10×4+8×2+6×2＝68(cm)，所以最多爬行68cm．路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A．14．【解析】如图所示．解：(1)(2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台．(3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体．15．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．。
北师大七年级(上)第一章 丰富的图形世界讲义学生版
第一章丰富的图形世界考点1：点、线、面、体1. 如图，直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A、B、C、D、2. 下列几何图形中，属于圆锥的是（）A、B、C、D、3. 下列图形中，属于立体图形的是（）A、B、C、D、4. 一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到，这样的几何体叫旋转体，试思考：（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴旋转﹣周得到的立体图形是什么？你能画出示意图吗？（2）把直角三角形以直角边为旋转轴旋转一周得到的几何体又是什么？以斜边呢？你能画出示意图吗？（3）知果把图绕虚线旋转一周所得的图形是怎样的呢？你能画出示意图吗？5. 现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是．6. 一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是．7. 如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．8. （2014秋•莲湖区校级期末）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=43πR3，V圆锥=13πr2h）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？考点2：几何体的展开图1. 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A、10个B、8个C、6个D、4个2. 如图，若要把一个正方体纸盒沿棱剪开，平铺在桌面上，则至少需要剪开的棱的条数是( ).A、5条B、6条C、7条D、8条3. （2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A、B、C、D、4. 明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）A、B、C、D、5. （2016•微山县校级一模）如图是一枚六面体骰子的展开图，则掷一枚这样的骰子，朝上一面的数字是朝下一面的数字的3倍的概率是（）A、12B、13C、14D、166. 小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字，分别是：每、天、进、步、一、点，其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“每”相对的面所写的字是（）A、进B、步C、一D、点7. “仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是．8. 如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是 cm39. 如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是10. 如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y= ．11. 如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：(1)、如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？(2)、如果5点在下面，几点在上面？12. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．13. 如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后．（1）和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EJ=18cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？考点3：截取一个几何体1. 用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A、圆B、正方形C、长方形D、梯形2. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A、球B、正方体C、圆锥D、圆柱3. 一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A、圆锥B、长方体C、八棱柱D、正方体4. 如下左图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A、B、C、D、5. 如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（）A、7个面，14条棱B、6个面，12条棱C、7个面，12条棱D、8个面，13条棱6. 如图所示几何体的截面是（）A、四边形B、五边形C、六边形D、五棱柱7. 用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形8. （2015秋•深圳校级期末）用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、梯形B、五边形C、六边形D、七边形9. 如图中几何体的截面分别是．10. 用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是（写三个）．11. 用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中截面不能截成三角形的是，不能截出圆形的几何体是12. 如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．根据要求填写表格：13. 用一个平面去截几何体，截面是三角形，则原几何体可能是（填出一种几何体即可）．14. 如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？15. 如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）考点4：几何体的三视图1. 如右图所示,一个几何体恰好能通过两个小孔,这个几何体可能是( )A、圆锥B、三棱锥C、四棱柱D、三棱柱2. 如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A、圆锥B、球C、圆柱D、三棱锥3. 若一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A、正方体B、圆柱体C、圆锥体D、球体4. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A、B、C、D、5. 图所示，该几何体的主视图是（）A、B、C、D、6. （2016•锦江区模拟）如图所示某几何体的三视图，则这个几何体是（）A、三棱锥B、圆柱C、球D、圆锥7. （2016•合肥一模）某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A、B、C、D、8. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、9. 已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．10. （2013秋•昆山市期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）11. 如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？（填序号）．12. 任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是．13. （2015•江西校级模拟）已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为．14. （2015秋•埇桥区期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是．15. （2016春•潮南区月考）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．。
北师大版七年级数学上丰富地图形世界培优讲义
文档一对一辅导教学课题丰富的图形世界培优七年级性别三视图3、多边形及其相关知识。
1、截一个几何体2、几何体的知识点：点：考 1、会画几何体的三视图。
教学目标 2、会判断常见几何体的截图。
3、多边形及其相关知识。
讲解和练习方法：重点：常见几何体的截图、三视图。
重点难点常见几何体的截图、三视图。
难点：课前__________________________________________建议中□差□作业完成情况：优□良□检查知识点回顾：、几何图形1 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
平面图形、点、线、面、体2 ）几何图形的组成：点、线、面、体（1 （2）点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
3、平面展开图正方体的展开图教（2）圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图： 4、几何体的截面学形角能是三，体或正方体截面可截个1（）用一截面去长方内四边形三角形），也可能是、但不可能是（、等，最多可截得），还可能是五边形，（，容边形。
5、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
典型例题讲练：考点一：几何图形的分类：、你能否将下列几何体进行分类？并请说出1文档分类的依据。
.是棱下列图形中是柱体的_____填代码即);_____是圆,______(a) (b) (c) (d)考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（1. ）面动成体 D.以上答案都不对 C .A.点动成线 B.线动成面车轨快速旋转时看 2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋起来象个圆面，这说明了； .转形成一个球，这说明了l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ 3、将下面的直角梯形绕直线）.4.如图绕虚线旋转得到的几何体是A（）D（））B（）C（、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）5文档边上的高是BCBC长3厘米，2、如图，三角形ABC的底边厘米的速度沿高的方向向上移动厘米，将三角形以每秒32 秒，这时，三角形扫过的面积是_______平方厘米。
北师大七年级上培优第1讲：丰富的图形世界
几何初步培优知识点：展开图【例1】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是( )A ．B ． C． D ．【例2】如图，把下边的图形折起来，它会变成的正方体是( )A. B. C. D.【例3】图2为正方体图1的展开图。
图1中M、N分别是FG、GH的中点,CM、CN、MN是三条线段,试在图2中画出这些线段。
1知识点：三视图【例1】由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数,画出这个几何体的主视图。
【例4】用小立方体搭一个几何题，使得它的主视图和俯视图如图所示，它至少要【例5】一些完全相同的小正方体搭成一个几何体,这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示,小正方体的块数可能有( )个知【例2】如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为。
【例3】如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
识点：截面形状【例1】用一个平面去截一个圆柱,截面的形状不可能是( )A. B. C. D.【例2】一个正方体，用刀截去一个角后，所得的几何体有个顶点。
知识点：表面积【例1】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为。
【例2】如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.【例3】如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第20个几何体的表面积是个平方单位第n个几何体的表面积是个平方单位。
【教辅】北师大七年级数学上册丰富的图形世界讲义
个性化辅导教案个性化辅导教案学生学校年级科目教师日期时段次数课题丰富的图形世界教学重点难点1.体会点、线、面之间的关系，会用语言描述几何体的特征及组成部分；2.对于立体图形的构成，展开折叠的理解想象。
教学步骤及教学内容1.几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
2.立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
3.平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
※常见的几何体分类及其特点：<动动手，我最棒>长方体：有顶点，条棱，个面，且各面都是（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的。
棱柱：上下两个面称为棱柱的，其它各面称为，长方体是。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面，两个底面是的圆。
圆锥：有一个和一个，且侧面展开图是。
球：由围成的几何体。
例1：下列说法不正确的是（）A.圆柱和圆锥的底部都是圆B.n棱柱有n个顶点C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的平面图形D.面最少的几何体是只有一个曲面的球例2：下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．棱柱的侧面都是四边形C．柱体的上下底面形状相同D．圆柱是只有底面为圆的两个面例3：下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．例4：如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）A． B． C．D．例5：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱2.点、线、面、体（1）几何图形的组成：点、线、面、体（2）点动成线，线动成面，面动成体。
点、线、面、体都是几何图形。
<动动手，我最棒>图形是由、、、构成；点动成，线动成，面动成；面与面相交得到，线与线相交得到。
面动成体可以通过平移和旋转实现。
例如：五棱柱、圆柱分别可以看作是由五边形或圆沿着竖直方向平移形成。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界讲义(学生、家长、教师必备)
第一章丰富的图形世界■通关口诀：平面立体要分清；直曲分为两线型。
平面直线和曲线；三角四边多边形。
圆与抛物和双曲；立体图形柱锥球。
展开折叠十一型；主要针对正方体。
平面去截几何体；截面边数不超面。
■数学学堂第一讲：生活中的立体图形【知识点一】生活中常见几何图形的基本特征及分类。
1.常见的几何体的基本特征（顶点、面、棱）：⑴正方体、长方体−−−→推广棱柱。
⑵圆柱。
⑶棱锥、圆锥−−−→推广锥体。
⑷球体。
2．生活中常见几何图形的分类。
简单的几何体柱体锥体球体圆柱圆锥〖母题示例〗1．试一试在括号里写出它们的名称.2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有，球体有。
（填序号）【知识点二】棱柱及其特征。
1．特征：所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面是相同的多边形；侧面都是平行四边形。
2．按棱分类、命名：三、四、五---棱柱。
正方体和长方体都是四棱柱。
3．棱柱可分为直棱柱和斜棱柱：直棱柱的侧面是长方形。
初中只学习和讨论直棱柱。
4．数量特征：一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，（n+2）个面，n个侧面。
〖母题示例〗1．下列说法中，正确的是（）（A）正方体不是棱柱。
（B）圆锥是由3个面围成。
（C）正方体的各条棱都相等。
（D）棱柱的各条棱都相等。
2．五棱柱有个顶点，条棱，条侧棱，个面，个侧面。
【知识点三】组合几何体。
1．生活中的物体→抽象→分解为基本几何体。
体会和认识数学的抽象性。
2．简单的几何体：构成了复杂的、形形色色、丰富多彩的生活空间。
〖母题示例〗以下建筑中，那些由基本几何体组合而成。
由哪些几何体组成？（选三个）。
ABCD【知识点四】图形的构成元素及其关系。
1．图形的构成：⑴图形是由点、线面构成的。
⑵线有直线和曲线；面有平面和曲面。
⑶线与线相交得点；面与面相交得线。
2．用运动的观点看几何体：几何体曲面曲线平面直线点动动动动−→−⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧−→−−→−−→−〖母题示例〗观察图形，回答问题：⑴图中的几何体各由几个面围成？围成这些面的几何体有什么特点？⑵图中的几何体的“交线”各有什么特点？ ⑶图中的几何体有无顶点？有几个顶点？【知识点五】平面图形旋转成几何体。
第01讲 丰富的图形世界 7年级数学北师大版精品讲义(原卷版)
第01讲丰富的图形世界1、认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类；2、经历展开与折叠、切截以及从不同方向看等数学活动，积累数学活动经验；3、在平面图形与几何体相互转换等的活动过程中，发展空间观念；4、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，了解有关点、线及某些平面图形的一些简单性质；5、初步体会从不同方向看同一物体时可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图（主视图、俯视图、和左视图），会画立方体极其简单组合体的三种视图；6、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；7、进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动数学活动、主动与它让人合作交流的意识。
知识点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．拓展：常见的立体图形有两种分类方法：2．3．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点2：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识点3：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点4：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）考点1：认识立体图形例1．（2023•西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2023春•渝中区校级月考）如图所示四个几何体中，棱锥是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2022秋•道里区期末）如图选项中的立体图形，表面没有曲面的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2022秋•二七区期末）如图中柱体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点二：点、线、面、体例2.（2022秋•沅江市期末）下图所示的4个几何体中，由5个面围成的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2022秋•荔湾区期末）如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2022秋•文登区期末）几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（）A．打开折扇B．流星划过夜空C．旋转门旋转D．汽车雨刷转动【变式2-3】（2022秋•湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（）A．B．C．D．考点三：几何体的展开图例3.（2023•衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【变式3-1】（2023•房山区一模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．四棱锥C．三棱柱D．正方体【变式3-2】（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体【变式3-3】（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥考点四：正方体相对两个面的文字例4.（2022秋•沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（）A．0 B．9 C．快D．乐【变式4-1】（2023•确山县三模）“从明天起，做一个幸福的人，喂马，劈柴，周游世界”．如图所示，已知一个正方体展开图六个面依次书写“明”“天”“喂”“马”“劈”“柴”，则折叠后与“明”相对的是（）A．天B．马C．劈D．柴【变式4-2】（2023•武邑县二模）如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（）A．B．C．D．考点五：判断展开图标记物的位置例5.（2023•市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2022秋•东西湖区期末）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2022秋•黄岛区校级月考）将如图围成一个正方体，这个正方体应是（）A．B．C．D．【变式5-3】（2021春•民权县期末）如图图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体．它会变成（）A．B．C．D．考点六：截一个几何体例6.（2022秋•新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．B．C．D．【变式6-1】（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【变式6-2】（2022秋•锦江区期末）一个正方体的截面不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形【变式6-3】（2022秋•青白江区期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（）A．B．C．D．考点七：判断正方体的个数例7．（2023•抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（）A．5个B．8个C．10个D．13个【变式7-1】（2022秋•兴化市校级期末）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．5个B．6个C．7个D．8个【变式7-2】（2023•乐东县一模）用3个大小相同的小正方体搭成的几何体，从三个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．考点八：由三视图判断几何体例8．（2023•邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．B．C．D．【变式8-1】（2023•灞桥区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．D【变式8-2】（2023•钦州一模）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（）A．B．C．D．考点九：由几何体判断三视图例9.（2023•五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（）A．B．C．D．【变式9-1】（2023•光山县校级二模）如图放置的正六棱柱，其俯视图是（）A．B．C．D．【变式9-2】（2023•武汉模拟）如图，下列几何体中，主视图、俯视图，左视图都一样的是（）A．正方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台考点十：画几何体三个方向的图形例10．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【变式10-1】（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．【变式10-2】（2022秋•济南期末）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．1．（2022•阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2022•德州）如图所示几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（2022•淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．4．（2022•阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．5．（2022•襄阳）襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦和关注．襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）A．B．C．D．6．（2022•菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．7．（2022•六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④8．（2022•安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2022•钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正四棱柱10．（2022•贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．11．（2022•黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．10 12．（2022•包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．9 13．（2022•泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥14．（2021•日照）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．181．（2022秋•姑苏区校级期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．2．（2022秋•零陵区期末）下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A．长方体、圆柱、圆锥、正方体B．长方体、圆柱、球、正方体C．棱柱、棱柱、球、正方体D．长方体、棱柱、圆锥、棱柱3．（2022秋•灵宝市期末）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确4．（2022秋•平谷区期末）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线5．（2023•湖北二模）将长方形绕着它的一边旋转一周得到的立体图形是（）A．正方体B．长方体C．棱柱D．圆柱6．（2022秋•文登区期末）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．7．（2022秋•滕州市校级期末）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2022秋•上杭县期末）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．9．（2023•中原区校级三模）下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体10．（2023•通州区一模）如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．四棱锥11．（2022秋•历城区期末）用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．12．（2023•川汇区二模）如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．13．（2023•上杭县模拟）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．长方体14．（2023•通许县一模）下列几何体中，左视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．15．（2022秋•开江县期末）正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）16．（2022秋•仙游县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“庆”的对面是．17．（2022秋•莱州市期末）如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是．18．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．。
第1讲 丰富的图形世界-七年级数学上册同步精品讲义(北师大版)
第1讲丰富的图形世界目标导航1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断；2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力；3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.知识精讲知识点01 几何图形1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．要点诠释：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等.2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等.(2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．要点诠释：(1)常见的立体图形有两种分类方法：(2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等．（3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系．【知识拓展】如图所示，请写出下列立体图形的名称．【思路点拨】可以联系生活中常见的图形及基本空间想象能力，描述各种几何体的名称．【答案与解析】解：(1)五棱柱；(2)圆锥；(3)四棱柱或长方体；(4)圆柱；(5)四棱锥．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．【即学即练】如图所示，下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组成?【答案】(1)由圆组成；(2)长方形和正方形；(3)菱形(或四边形)；(4)由圆和圆弧组成（或由一个圆和两个小半圆组成）．知识点02 从不同方向看从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．【知识拓展1】如图所示的是一个三棱柱，试着把从正面、左面、上面观察所得到的图形画出来．【思路点拨】注意观察的角度和方向.【答案与解析】解：从正面观察这个三棱柱，看到的图形是长方形；从左面观察它，看到的图形是长方形；从上面观察，看到的图形是三角形．因此，从三个方向看，得到的图形如图所示．【总结升华】若要画出从不同方向观察物体所得的图形，方向、角度一定要选准．因为从不同方向观察得到的图形往往不同．【即学即练1】画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图.【答案】主视图左视图俯视图【即学即练2】如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．【知识拓展2】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【解析】此题可采用排除法．棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C 不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．【总结升华】平面展开图中，含有三角形，一般考虑棱锥或棱柱；如果只有两个三角形，必是三棱柱；如果含长方形，一般考虑棱柱；如果含有圆和长方形，一般考虑圆柱；如果含有扇形和圆，一般考虑圆锥．【即学即练3】右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．三棱柱【答案】D知识点03 简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．【知识拓展】如图四个图形中，每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )【答案】C【解析】可动手折叠发现答案．【总结升华】正方体沿着不同棱展开，把各种展开图分类，可以总结为如下11种情况：【即学即练】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．知识点04 点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体.【知识拓展1】分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．【答案与解析】解：（1）4个面，6条线，4个顶点；（2）6个面，12条线，8个顶点；（3） 9个面，16条线，9个顶点．【总结升华】(1)数几何体中的点、线、面数时，要按一定顺序数，做到不重不漏．(2)一般地，n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面)，n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面)．【知识拓展2】如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【答案与解析】【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．【即学即练】将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是( )．【答案】A能力拓展专题01 常见立体图形的分类【专题说明】立体图形就是各部分不都在同一平面内的几何图形，常见的立体图形有柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)(以后将学)和球体(球)四类．一、按柱、锥、球分类1. 下列各组图形中，都为柱体的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据柱体的概念逐一分析即可．【详解】A中，三个都不是柱体，故错误；B中，第三个几何体不是柱体，故错误；C中，三个都是柱体，故正确；D中，第三个几何体不是柱体，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查柱体，判断一个立体图形是否是柱体，关键是看该几何体是否有两个完全相同且互相平行的面．2. 在如图所示的图形中，是圆柱的有________，是棱柱的有________．(填序号)【答案】(1). ：④(2). ：①③⑥【分析】根据圆柱和棱柱的定义求解即可．【详解】在如图所示的图形中，是圆柱的有④，是棱柱的有①③⑥．故答案为：④；①③⑥．【点睛】本题考查了圆柱和棱柱的问题，掌握圆柱和棱柱的定义是解题的关键．3. （1）把图中的立体图形按特征分类，并说明分类标准；（2）图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点和不同点？【答案】（1）按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体；（2）见解析【分析】（1）可以按照柱体，锥体和球体来逐一判断即可；（2）通过③和⑥的立体图即可直接得出答案．【详解】（1）①是由平面组成的，属于柱体；②是由曲面组成的，属于球体；③是由平面和曲面组成的，属于柱体；④是由曲面和平面组成的，属于锥体；⑤是由平面组成的，属于柱体；⑥是由平面组成的，属于柱体；⑦是由平面组成的，属于柱体；⑧是由平面组成的，属于锥体；∴按柱体、锥体、球体分：①③⑤⑥⑦为柱体；④⑧为锥体；②为球体．（2）③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．相同点：两者都有两个底面．不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；圆柱的侧面是一个曲面，五棱柱的侧面由5个长方形组成．【点睛】本题主要考查了认识立体图形，掌握几何体的分类标准是解题的关键．二、按有无曲面分类4. 下列几何体中，表面都是平面的是()A. 圆锥B. 圆柱C. 棱柱D. 球体【答案】C【分析】逐一分析即可得出答案．【详解】A，B，D中都有曲面，只有C中表面都是平面，故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的表面，熟知常见几何体是解题的关键．5. 把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体________曲面．(填“有”或“无”)【答案】有【分析】根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥，而圆锥有曲面，从而可得出答案．【详解】∵根据把一个三角尺绕任意一条边所在直线旋转一周得到的是圆锥或两个圆锥组合体，而圆锥有曲面，∴这个几何体有曲面，故答案为：有．【点睛】本题主要考查点，线，面，体，能够找到这个几何体是解题的关键．6. 如图，按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有________，至少有一个面是曲面的图形有__________．(填序号)【答案】(1). ①③④⑤⑥(2). ②③④⑥【分析】根据各几何体的形状按组成的面来分类即可．【详解】按组成的面来分类，至少有一个面是平面的图形有①③④⑤⑥，至少有一个面是曲面的图形有②③④⑥．故答案为：①③④⑤⑥；②③④⑥．【点睛】本题考查了几何体的分类问题，掌握几何体的分类是解题的关键．7. 将如图所示的图形按有无曲面分类．【答案】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦【分析】按有无曲面将下面图形进行分类即可．【详解】有曲面的是③④⑤；无曲面的是①②⑥⑦．【点睛】本题考查了立体图形的分类问题，掌握立体图形的分类、曲面的定义是解题的关键．8. 观察如图所示的圆柱和棱柱，回答下列问题：（1）棱柱和圆柱各由几个面组成？它们都是平面吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们都是直线吗？（3）这个棱柱有多少条棱？多少个顶点？经过每个顶点有几条棱？【答案】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面；（2）两条，不是直线；（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】（1）直接根据棱柱和圆柱的立体图即可得出结论；（2）直接根据圆柱的立体图即可得出答案；（3）根据棱柱的立体图即可解答．【详解】（1）圆柱由三个面组成，上、下两个底面是平面，侧面是曲面；棱柱由8个面组成，都是平面．（2）两条，不是直线．（3）这个棱柱有18条棱，12个顶点，经过每个顶点有3条棱．【点睛】本题主要考查立体图形，能够根据立体图形解答问题即可．专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1. 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A. 白B. 红C. 黄D. 黑【答案】C【详解】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A. 祝B. 你C. 顺D. 利【答案】C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故选：C．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、长方体的展开图3. 小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．三、其他立体图形的展开图4. 如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．【答案】①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【分析】分别根据对应的展开图写出这些几何体的名称即可．【详解】观察几何体的表面展开图可得①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．【点睛】本题考查了几何体表面展开图的问题，掌握几何体表面展开图的性质是解题的关键．四、立体图形展开图的相关计算问题5. 如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A 的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x 的值是________.【答案】1【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,∵标注了字母A的面是正面,∴左右面是标注了x与3x-2的面,∴x=3x-2,解得x=1故答案为:1.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,解题关键是从相对面和已知条件入手,解答即可.6. 如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【答案】能围成，它的体积为182000cm3．【分析】与正方体展开图一样,长方体展开图也是11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”型，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”型，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”型，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”型，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．【详解】解：能围成，是“1-4-1”型，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，准确识图是解题的关键．分层提分题组A 基础过关练1．（2020·重庆巴蜀中学七年级月考）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据“面动成体”进行判断即可．【详解】解：A中圆柱可由长方形旋转可得，B中三棱柱，C中三棱锥，D中棱台不可由平面图形旋转得到，故选：A．【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）下列立体图形中，面数相同的是（）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】B【分析】根据各种立体图形的特点可得答案．【详解】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键．3．（2021·河北七年级期末）如图所示的4个展开图中，不能做成没有顶盖的小方盒的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特点即可得．【详解】观察4个展开图可知，选项A、B、C的展开图可以做成没有顶盖的小方盒，选项D的展开图中的上方两个小正方形会重叠，因此做成的小方盒没有顶盖和一个侧面，故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．4．（2020·陕西宝鸡市·七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体【答案】D【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，三棱柱，圆柱，正方体．故选：D．【点睛】本题考查几何体的展开图，理解各几何体的特点是关键．5．（2021·兰州市第三十六中学七年级期末）用一个平面去截圆柱，则它的截面图不可能是（）A．长方形B．圆形C．正方形D．三角形【答案】D【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【详解】解：用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形或正方形，唯独不可能是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．6．（2021·广东茂名市·七年级期末）用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．五棱柱C．棱台D．球【答案】D【分析】根据正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体截面的定义征进行判断即可得解．【详解】解：∵用一个平面去截一个几何体，截面是圆∴这个几何体可能是球．故选：D【点睛】本题考查了正方体、五棱柱、棱台、球的形状特以及几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体特征有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各相关知识点．7．（2021·河南郑州市·七年级期末）在本学期第一章的数学学习中，我们曾经辨认过从正面、左面、上面三个不同的方向观察同一物体时看到的形状图．如图是马老师带领的数学兴趣小组同学搭建的一个几何体，这个几何体由6个大小相同的正方体组成，你认为从左面看到的几何体的形状应该为（）A．B．C． D．【答案】B【分析】从左面看到的平面图形是该组合体的左视图，根据看到的平面图形画出左视图即可得到答案．【详解】解：从左面看该组合体，可以看到两列，左起第一列可以看到两个正方形，第二列看到一个正方形，所以该组合体的左视图是：故选：.B【点睛】本题考查的是三视图的含义，掌握左视图的含义是解题的关键．8．（2021·内蒙古赤峰市·）下面几何体从左面看到的平面图形为三角形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．【详解】解：选项A是圆锥，从左往右看到的平面图形是三角形，故A符合题意；选项B是球，从左往右看到的平面图形是圆，故B不符合题意；选项C是圆台，从左往右看到的平面图形是梯形，故C不符合题意；选项C是圆柱，从左往右看到的平面图形是长方形，故D不符合题意；故选：.A【点睛】本题考查的是三视图，掌握从左边看到的平面图形即左视图是解题的关键．题组B 能力提升练一、单选题1．（2021·西安市铁一中学七年级月考）下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱【答案】B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．2．（2020·吉林白城市·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D 不符合题意，其它两面看不到，综合即可．【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．故选择：C．【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．二、填空题3．（2021·西安市铁一中学七年级月考）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有_____种．【答案】3【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图可得共有3种，如图：【点睛】此题主要考查了正方体的平面展开图，应灵活掌握，不能死记硬背．4．（2021·全国七年级专题练习）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．【答案】26【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，∴至少还需要36−10＝26个小正方体．故答案为：26．【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．三、解答题5．（2021·吉林长春市·长春外国语学校七年级开学考试）由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．（2021·河南洛阳市·七年级期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是多少cm2？【答案】（1）答案见解析；（2）3个；（3）3200cm2【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；（2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放2个小正方体，后面的几何体上放1个小正方体；（3）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面.【详解】解：（1）这个几何体的主视．．图如图：．．图和左视。
第05讲丰富的图形世界全章复习与巩固(学生版)七年级数学上册讲义(北师大版)
第05讲丰富的图形世界全章复习知识点02 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数知识点03 几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：知识点04 几何体的展开图常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．知识点05 正方体的展开图1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.2.正方体展开图口诀：一线不过四；田凹应弃之.知识点06 常见立体图像的截面知识点07 简单几何体的三视图1.画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．2.常见的几何体的三视图：3.三视图的计算公式1.立体图像按照形状分类为：_______，_______，_______，_______.2.从运动的观点来看：____动成____，____动成____，____动成____.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.（1）n棱柱有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.（2）n棱锥有____顶点，有____棱，有____面，有____侧棱，有____侧面.4.（1）圆柱的表面积公式是：___________；长方体的表面积公式是：___________；正方体的表面积公式是：___________.（2）圆柱的体积公式是：___________；圆锥的体积公式是：___________；长方体的体积公式是：___________；正方体的体积公式是：___________.5.圆柱的侧面展开图是_______，圆锥的侧面展开图是_______，直棱柱的侧面展开图是_______．6.正方体的展开图共有____种，正方体展开图的判断常用口诀是___________________________.7.（1）n棱柱的截面最少为____边形，最多为____边形；n棱锥的截面最少为____边形，最多为____边形.（2）截面为圆的立体图形有_______，_______，_______.（3）五棱柱的截面最少是____边形，最多为____边形；五棱锥的截面最少是____边形，最多为____边形（4）正方体的截面可以是梯形吗？（5）圆柱的截面可能有哪些？8.在立体图像的三视图中，主视图与俯视图的____相等，主视图与左视图的____相等，俯视图与左视图的____相等.这是三视图的作图与计算的重要依据.1.如图，请在每个几何体下面写出它们的名称：________ ________ ________ ________________ ________ ________ ________ 2.将图中的几何体进行分类，并说明理由．考点二点、线、面、体的关系1.如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．2.请找出图中相互对应的图形，并用线连接．3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转4.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱，那么把一个长为8cm、宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的圆柱的体积是______cm³．5.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？6.在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）．1.n 棱柱的面数是10，则它有_____个顶点，共有_____条棱．【方法点睛】在中学几何中，我们常用等面积法来求三角形的高.这个方法在中学几何中非常重要. 【例如】已知直角三角形ABC ，两条直角边AB 、BC 分别为3、4，斜边AC 为5.求斜边上的高？ 【解答】设斜边上的高为h ，直角三角形ABC 的面积可表示为1/2AB×BC ，亦可表示为1/2AC×h ，所以 1/2AB×BC=1/2AC×h ，即3×4=5×h ，解得h =2.4.考点三 顶点、棱、面的个数2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱3.与九棱锥的棱数相等的是棱柱．4.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型得：你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系是_______________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．1.如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体2.根据表面展开图依次写出立体图形的名称：_______、_______、_______．1.下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．考点四柱体与椎体的展开图考点五正方体的展开图C．D．2.下列各图中，不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．3.如图，正方体纸盒三个面上印有文字“十，四，运”，将该纸盒沿着某些棱剪开，能展开的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图正方体纸盒，展开图可以得到（）A．B．C．D．5.一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是点_____．6.如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（）A．守B．信C．担D．当7.2022年2月7日，中国女足不屈不挠、力闯难关，以骄人战绩时隔16年再次夺得亚洲杯冠军．如图所示，小楠将“中国女足夺冠”这句话写在了一个正方体的表面展开图上，那么在原正方体中，与“冠”所在面相对的面上的汉字是（）A．中B．国C．女D．足8.图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，此时小正方体朝上一面的字是_________．1.用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______.2.用一个平面去截一个几何体，截到的平面是八边形，这个几何体可能是（）A．六棱柱B．三棱柱C．四棱柱D．五棱柱3.用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（）A．a=3，b=6B．a=2，b=5C．a=3，b=5D．a=4，b=64.正方体的截面形状不可能是（）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形1.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点六立体图形的截面考点七立体图形的三视图2.如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3.下列几何体都是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面和左面看到的形状图相同的是（）A．B．C．D．4.如图是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．5.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体从正面看到的形状为（）A．B．C．D．6.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体从左面看到的形状为（）A．B．C．D．7.在一个仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从不同的方向观察这堆货箱，如图6，则这堆货箱共有______箱．8.用小立方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图，则这个几何体最少需_____个小立方体，最多需_____个小立方体．1.如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．2.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．考点八 三视图的作图3.如图，是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量，请画出从正面和从左面看到的图形．4.画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．（1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．（2）小立方体的棱长为3cm，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．（3）如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，可以有______种添加方法，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的一种图形．5.如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加正方体．6.在平整的地面上，有若干个完全相同棱长为1的小正方体堆成一个几何图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上红漆，则喷漆面积是多少？1.计算下面圆锥的体积．2.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm ，高是4cm ，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm ²？考点九 计算专题3.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？4.如图，把这个圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个长是______dm，宽是______dm的长方形．（若涉及π不取近似值，用π表示既可）5.如图，是底面为正方形的长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与N重合的点是哪几个？（2）若AB＝3cm，AH＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？6.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．7.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.8.一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是．9.如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界.docx
第一章.丰富的图形世界■W1. 可以从简单实物的外形中抽象出几何图形，并 了解立体图形与平面图形的区别；2. 会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形, 能准确识别棱柱与棱锥.3. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体 会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；4. 能画出从不同方向看一些简单几何体以及由它 们组成的简单组合体得到的平面图形，了解直棱柱、圆 柱、圆锥的展开图或根据展开图判断立体图形.(重点， 难点)—、情境导入 观察实物及欣赏图片:我们生活在一个图形的世界中，图形世界是多姿多 彩的.其中蕴含着大量的几何图形.本节我们就来研究 图形问题.二、合作探究 探究点一：立体图形［类型从实物图中抽象立体图形的认识(SD 观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是 ()A B C D解析：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D. 方法总结：结合实物，认识常见的立体图形，如:是球的序号为.解析：分别根据柱体，锥体，球体的定义可得结论， 柱体为①②⑤⑦⑧，锥体为④⑥，球为③，故填 ①②⑤⑦⑧；④⑥；③.方法总结：正确理解立体图形的定义是解题的关 键. 探究点二：平面图形的认识 ［类型_］平面图形的识别有下列图形，①三角形，②长方形，③平行 四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体， 其中平面图形的个数为()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个解析：根据平面图形的定义：一个图形的各部分都 在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结：区分平面图形要记住平面图形的特征， 即一个图形的各部分都在同一个平面内.［类型二］由平面图形组成的图形(9D 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的 平面图形组成？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.［类型二］立体图形的名称与分类(SB 如图所示为8个立体图形.① ② ③解：(1)由5个图形组成；(2) 由2个正方形和1个长方形组成； (3) 由3个四边形组成.方法总结：解决这类问题的关键是正确区分图形的 形状和名称.探究点三：从不同的方向观察立体图形 【类型一】判断从不同的方向看到的图形其中，是柱体的序号为.@D沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它从上面看到的图形是（）解析：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结：本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意，看不见的线画成虚线，看得见的线画成实线.［类型二］画从不同的方向看到的图形（HB 如图所示，由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.从左面看从上面看11i11i11解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有1, 1, 2个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2, 1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2, 1, 1个小正方形.解：如图所不：从正面看从左面看从上面看方法总结：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等.探究点四：立体图形的展开图［类型_］几何体的展开图过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）于一个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合.故选B.方法总结：考查几何体的展开图.解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.［类型二］由展开图判断几何体（SD下面的展开图能拼成如图立体图形的是解析：立体图形是三棱柱，展开图应该是：三个长方形，两个三角形，两个三角形位于三个长方形两侧；A答案折叠后两个长方形重合，故排除；C、D折叠后三角形都在一侧，故排除；故选B.方法总结：此题主要考查了展开图折叠成几何体.通过结合立体图形与平面图形的相互转化，理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.探究点五：由平面图形旋转而成的立体图形［类型_］判断旋转后的图形形状（SB观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两A B C D解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.［类型二］旋转后几何体的计算问题夯实基础1.下列说法中，正确的个数是( ).①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个2.下面几何体截面一定是圆的是( )(A)圆柱 (B)圆锥 (C)球 (D)圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是( ).(SB已知柱体的体积h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高.现将矩形4列绕轴/旋转一周，则形成的几何体的体积等于()A. JI rhB. 2 Ji fhC. 3 JtrAD. 4^rh解析：•.•柱体的体积V=S- h,其中S表示柱体的底面面积，力表示柱体的高，现将矩形』砌绕轴/旋转一周，.,.柱体的底面圆环面积为：n (2r) —n / = 3 n r,.•.形成的几何体的体积等于：3 n rh.故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答.(A)(B) (C) (D)4.某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是()主视图(A)长方体(C)立方体左视图俯视图(B)圆锥体(D)圆柱体三、板书设计1.立体图形特征：几何图形的各部分不都在同一平面内.2.平面图形特征：几何图形的各部分都在同一平面内. 3.从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体4.立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体5.如图，其主视图是( )图A B C D.无法确定6.如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图, 则这个几何体是()本节利用课件展示图片，联系生活实际，激发学习兴趣，调动学生的积极性.使学生以最佳状态投入到学习中去.通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识.使学生在讨论交流的基础上总结出立体图形和平面图形的特征. 7. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A BCD8. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三 种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（）.9.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其 中是正方体的展开图的是（ ） 14.桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是.15. 用一个平面去截长方体，截面 是等边三角形 （填”能”或"不能"）16. 如图所示，将多边形分割成三角形.4佥G（I ）（2）（3）图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割 出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此 你能猜测出，力边形可以分割出 _______________ 个三角形。
走进重高培优讲义北师大七年级上第1讲：丰富的图形世界(核心,概况难点,题型新颖,能力提高,启迪思维)
第一讲：丰富的图形世界思维导图重难点分析重点分析：1.图形都是由点、线、面构成的.图形有平面图形和立体图形之分,常见的立体图形可分为柱体、锥体和球体。
2.棱柱和圆柱都有两个底面且底面的形状和大小完全相同,但圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是由几个平面围成的,并且每个平面都是平行四边形。
3.用一个平面去截一个几何体,截面的形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆等,截面的形状不仅与被截几何体的形状有关,还与截面的角度和方向有关。
4.从不同的方向看同一物体的形状是不同的,从物体的正面看到的形状和从上面看到的形状共同反映了物体左右方向的尺寸,从正面看到的形状和从左面看到的形状共同反映了物体上下方向的尺寸,从上面看到的形状和从左面看到的形状共同反映了物体上下方向的尺寸。
难点分析:1.判断由平面图形折叠成的立体图形的形状时,需要较强的空间想象能力,要注意折成的立体图形的形状以及每个平面的位置。
2.根据从几何体的三个方向看到的形状描述几何体的形状时,一般以从上面看到的形状基础,结合从正面和从左面看到的形状,得到每一行、每一列、每一层的小立方体个数,从而确立体图形的亚状。
3.凸多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在如下关系:V+F-E=2。
例题精析例1：下列几何体中是棱柱的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个例2：用一平面去截如图所示的5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个例3：有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少?例4：小明准备用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形（如图）似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请把多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全.（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积.例5：如图是由8个相同的小立方体组成的一个几何体(1)画出从正面看、左面看、上面看的形状图；(2)现量得小立方体的棱长为2cm,现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一对一辅导
（ 1）用一个截面去截长方体或正方体，截面可能是三角形（、、但不可能是三角形），也可能是四边形（，，），还可能是五边形等，最多可截得边形。
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
典型例题讲练：
考点一：几何图形的分类：
1、你能否将下列几何体进行分类？并请说出
分类的依据。
2、下列图形中是柱体的是(填代码即可);是圆柱,是棱柱.
(a) (b) (c) (d)
考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）
1.生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）
A.点动成线
B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对
2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面，这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋
转形成一个球，这说明了.
3、将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）
4.如图绕虚线旋转得到的几何体是.
（A）（B）（C）（D）
5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）
2、如图，三角形ABC 的底边BC 长3 厘米，B C边上的高是2 厘米，将三
角形以每秒3 厘米的速度沿高的方向向上移动2 秒，这时，三角形扫过的
面积是平方厘米。
（A）21 （B）19 （C）17 （D）15
考点三；展开与折叠
1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是( )．
2、如图，将标号为 A、B、C、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P、Q、M、N 的 4 组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空．
A 与对应；
B 与对应；
C 与对应；
D 与对应．
3、．图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图
②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G 重合的点是．
4、你可以依次剪6 张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．
1
5 6
5.如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个
正方体,这个正方体的2 号平面的对面是( )
A、3 号面
B、号面
C、5 号面
D、6 号面
6.图(a)是图(b)中立方体的平面展开图，图(a)与图(b)中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段 AB 与图(b)中对应的线段是( )．
A．e B．h C．k D．d
7、在下图形中，每个图形全由6 个边长为1 的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为 1 的正方体的图形共有个．
3
2
4
8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线
段构成△ABC，且 A 、B 、C
分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是
P
L Q K
J
A I
B H C
D G
E
F
9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边 P 与哪条边重合？
10.如图，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是
．
A B C D 1 2 3 E H 4 F G
11、.如图所示，用 1、2、3、4 标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。
12、请问右图是一个什么几何体的展开图？
欢 喜
我 课
学 数
A
B
C
13．已知O 为圆锥的顶点， M 为圆锥底面上一点，点 P 在OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是 （
）
O O
P M
P
M '
M
A ．
O
P
M
M ' B ．
O
P
M
M ' C ．
O
P
M
M ' D ．
14、(1)把一个正三角形剖分为 3 个完全相同的图形，至少给出 3 个不同的分割方法；
(2)把一个正方形分割为 4 个完全相同的图形，尽量多地给出你的设计；
15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图.
D C
2
1
F
E
2 1
1 A
3
B
16、棱长为 a 的正方体，摆放成如图所示的形状．
(1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
(2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下 20 层，求该物体的表面积．
17 、用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体．
(1)如图①，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm；
(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图②中的虚线)从前到后打一个边长为 lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表
面积为cm2；
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成
一个长 xcm、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为 130cm2？如果能，请求出 x；如果不能，请说明理由．
18.图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是 ( )．
A．25 D．66 C．91 D．120
(第 2 题)
19.把两个长3cm、宽2cm、高lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．
20、如图, 这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物, 现在要对它的表面涂油漆. 假设三个正方体的边长分别为a,b,c, 其中a<b<c. 那么该装饰物涂漆面积最少是
(A) 5(a2+b2+c2) (B) 5a2+4b2+5c2
(C) 5a2+4b2+4c2 .(D) 4a2+4b2+5c2
21．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分是下列图形中的( )．
考点四：截一个几何体
1、用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
A B C D E
5
1 3 4 6
2
如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）。
2.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）．
A B C D (第17 题图)
3、通过切割正方体，我们可以得到不同形状的截面，下图就是一个三角形截面示意图。
在右边的正方体中依次画出需要的截面。
等腰三角形长方形梯形
平行四边形五边形六边形
4、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开
图正确的为
5．一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
6、．（1）我们知道，如图①的正方体木块有 8 个顶点，12 条棱，6 个面．
①②③④⑤
请你将图中其他木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
．
． ． ． ④
⑤
（2） 观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数，棱数，面数之间的关系， 这
种数量关系是： ．
（3） 下图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与(1)题图不同的切法，
把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 ，
棱数为
，面数为 ，这与你在（2）中所归纳的关系是否相符？
考点五：几何体的三视图
1、下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（
）
2、用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ） A
B C D
3. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该
位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（
）
1 2 1 3
1
A ．
B ．
C ．
D ．
(第18 题图)
4、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图，它共用（）个小正方块摆成。
A．5 B．8 C．7 D．6
左视图主视图俯视图
5.如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.
6.如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。
老师课后赏识家庭作业：
1. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示
在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图。
2、如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸
上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，
请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，
在图上用阴影注明.
2 3
4 2 1
1。