2020年高中物理竞赛辅导课件★★磁场的能量(PPT)

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高中物理竞赛课件：磁场(共80张PPT)

I
6 10
专题21-例4 一N匝密绕的螺线管长L，半径r，且L >> r．当通有
恒定电流I时，试求作用在长螺线管侧面上的压强p ．
解:解题方向: 求出电流元所处磁场磁感应强度,即可求安培力及其对螺线管
Fi
侧面压强
电流元所在处磁场设为B其它;
B其余 Bi
Bi
电流元内侧有
B B其余 Bi B I

dB 只有x，y方向上的分量

B dB
dx I
2b
o
r
d
r
dB
P
dB
y
x

iˆ
dB x

ˆj
dB y
dx
由于铜片对y 轴对称，所有长条电流的
dB
dBy
dB
x

dB 分量的代数和等于零 y

dB y
B

iˆ

dB x
dI I dx dB 0dI
x
2b
2r
I
n 1
2
a
P
变式训练
电流为I的一无限长直导线在C点被折成60°角，若用同样导线将A,B两点连接，且AB=BC=L，求三角形中心点O的磁感应强度。
变式训练
从无限远来的直电流从A点流入正方形导体框，又从B点沿直线流向无限远。若正方形边长为l，且导体粗细均匀，流入的总电流强度为I。求正方形中心O处的磁感应强度。
电流元外侧有
0 B其余 Bi
B其余

B 2 Fi Fi
0BrIN2lI 2
2nL
P Fi 0 N 2 I 2

高二物理竞赛磁场的能量课件

单位长度传输线上
I
wm
0I 2 8 2r 2
Wm ' Wm1'Wm2 '
0I 2 16
0I 2 4
ln
R2 R1
引言
(1)中断的传导电流 I 由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续 (2)传导电流和位移电流之和：全电流 (1)中断的传导电流 I 由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续自感为L的线圈通有电流 I 时 [例]一长直圆柱导体，有电流 I 均匀地流过。 [例]半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能。 A’是由储存在磁场中的能量提供的问题：能量从哪里来的呢？由安培环路定律，导体内设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为，则取环绕导线的环路L，以L为边界作S1、S2 两曲面长直螺线管内的磁场均匀分布长直螺线管内的磁场均匀分布 ——稳恒磁场安培环路定律不再适用 [例]半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能。 ——回路中传导电流不连续
1 2
ED
两极板间：无传导电流存在 ——等于电流增大时反抗 L所作的功自感为L的线圈通有电流 I 时
——该结果适用于一切磁场
[例]一长直圆柱导体，有电流 I 均匀地流过。
对不均匀磁场自感为L的线圈通有电流 I 时
设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为，则 (1)中断的传导电流 I 由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续
A’是由储存在磁场中的能量提供的
自感为L的线圈通有电流 I 时
磁场能量
Wm
1 2
LI
2
对长直螺线管有

2020-2021学年高二物理竞赛课件：第9章磁场的能量

K
1
L
L
di dt
dA Lidt Lidi
3
§9.6 磁场的能量
AL
0
dAL I Lidi
1 LI 2 2
自感为的L自感线圈，当通电流时所I 储存的能量为:
WL
1 2
LI 2
4
§9.6 磁场的能量
二、磁场的能量
1.磁场强度:
H
B
B
0真空磁导率. r相对磁导率
0r 0r介质磁导率
② I传只存在于导体中，而 I位，哪里有变化的电场，哪里有 I位，导体、介质、真空都可以存在位移电流；
③ I传通过导体时放出焦耳热，I位通过导体、介质、真空时不放出焦耳热。
15
二、麦克斯韦方程组
1、静电场与稳恒电流磁场规律
静电场的高斯定理 D dS dV q
静电场的环流定理
为 r 的绝缘材料.求该同轴电缆中长为 l 的一段
的磁场能量及其自感。
[解]：当R1 r R2时，
H
I
2r
;B
r0H
r0I 2r
.
磁能密度：wm
1 BH 2
r0I 2 8 2r 2
总磁能：Wm
R2 R1
wm
2rldr
0
R1 r R2
8
§9.6 磁场的能量
r 0 I 2l R2 dr r 0 I 2l ln R2
第九章变化的电磁场
§9.1电源电动势 §9.2 电磁感应的基本规律
§9.3 动生电动势 §9.4 感生电动势感生电场 §9.5 自感和互感 §9.6 磁场的能量 §9.7 位移电流麦克斯韦电磁场方程组
1

高二物理竞赛磁场的能量课件

求磁场0 ,能量。
R1
R2
o
b
r
解设长直导线为回路1，电流 I1；螺线环为回路2，
6
b
(1) 互感
R1
M 21 N221
I1
I1
R2
o
r
N
R2 0 I1bdr
I1 R1 2r
0 Nb ln R2
2
R1
（2）长直导线的互感电动势
7
12 M
di2 , dt
i2 I0 cos(2ft)
I02I02Irln
1
2
dr
b 2r
2
（3）求磁能变化（I不变）
W 1 LI 2 1 LI 2
2
2
1 I 2 ( 0 ln 2b a ) 0I 2 ln b a
2
a
2
a
0I 2 ln 2b a 0I 2 ln 2 2 b a 2
一、RL电路的态过程
11
暂态过程、过电压、过电流
0 N 2 I02b ln 4
R2 R1
例两根长直导线平行放置（ a 、b）, (b>>a)，通
8
有大小相等方向相反的电流I. (1) 求这两导线单位
长度的自感系数(忽略导线内磁通); (2) 若将导线间
距由b增到2b（I不变）,求磁场对单位长度导线做
的功; (3) 导线间距由b增到2b，导线方向上单位长
WM
1 BHV 2
2
磁能密度
wM
WM V
1
B
H
2
B2
2
非均匀磁场总磁能 :WM
v
wdv
1 2
v
B Hdv

2020年高中物理竞赛-电磁感应：磁场的能量磁场能量密度(含习题一)(共10张PPT)

Ei (vB sin90)o)dldlco csos180o a
I
vBB
v
dl
Blv sin
o
m
x
n x
若棒右移，则 Ei 指向：a
b；
a
b
若棒左移，则 Ei 指向： b a。
13 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场
例如图，∞载流 I 直导线与导体棒相互垂直，棒以 v 沿
idt
1
LI2
t Ri 2dt
0
2
0
电
电源反回路电
源
抗自感阻所放
作功
电动势出的焦作的功耳热
13 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场
自感线圈磁能
Wm
1 LI 2 2
IL
L n2V , B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2 V
wmV
磁场能量密度
平面内以 v 运动，已知 θ 。求导体棒的电动势。
提示
dl : a b
(b)
Ei (vB sin )dl cos (a) l
vB
b
v
(vB sin90o ) dl cos(90o )
0
dl
a B
13 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场
13 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十三章电磁感应电磁场
谢谢观看！
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
磁场能量

2020年高中物理竞赛—普通物理学A版-电磁学(第二课时)(共35张PPT) 课件

2020高中物理竞赛
普通物理学A版
2-3.磁聚焦
带电粒子的速度v0与B之间有任意夹角时,它作螺旋运动
把初速v0分解为v//和
v⊥ v⊥
v0
v⊥ v0
B
v//
R z
v//
v// = v0cos v⊥ = v0sin
d
d
螺旋线半径 R mv mv0 sin 由以上结果可实现磁聚焦
qB
qB
回旋周期为 T 2 R 2 m
t
0
RI
2dt
为导体消耗的能量(释放的焦耳热)
1 LI 2 则为电源反抗自感电动势而做的功
2
它作为磁能被储存, 或说转化为磁场的能量.
磁能的建立过程满足能量守恒. 结论: 对自感为L的线圈,储能为:
Wm
1 2
LI 2
二. 磁场能量密度自感储能为:
Wm
1 2
LI 2
如对体积为V的长直螺线管: L n2V B nI
(电动势的定义:ℰi= ∮Ek·dl , —Ek为非静电场)
感生电场比感生电动势更本质. 即无论是否有导线回路,
只要存在变化的磁场,就一定有感生电场存在.
感生电场Ek与静电场E 的比较: 相同点: 两者都对电荷有力的作用; 不同点: (1)静电场是由电荷激发的,感生电场是变化的磁场激发的; (2)静电场线始于正电荷、止于负电荷,是不闭合的.感生
例题1.
如图所示,半径为0.20m,电流为20A, 可绕Oy 轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中, 磁感强度为B 的大小为0.08T,方向沿x 轴正向.问线圈受力情况如何? 线圈受的磁力矩又为多少?
解：把圆满线圈分为两个半圆考虑
由上节例题，对半圆JKP

高二物理竞赛课件：磁场的能量(共15张PPT)

磁场的能量
磁场的能量
一、磁能的来源
LR
电流建立过程磁场储存能量稳态时：电源作功 = 焦耳热
当K1 电路接通
1K 2
I 增加：电源作功=反抗L作功+焦耳热
电源作功＞焦耳热有能量储存 K由12 电路断开
结论：电源提供的能量的一部分储存在线圈的磁场内。
I 减小：L作功=焦耳热
有能量放出
LI L
自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领
磁场能量密度与电场能量密度公式的比较
dV
w
V 在有限区域内
磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式!
自感系数只与装置的几何因素和介质有关
例题2 有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I 由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两
筒间充满磁导率为μ的均匀介质，求单位长度同轴电缆
的自感系数。
解：由安培环路定律可以证明
磁场只存在于两筒之间，距轴为r (a<r<b)处的磁感应强度为
ba
B I
1 2
LI 2
W 1 L I 2 1 n2V I 2 1 ( nI )2V B2 V
m2
2
2
2
磁场能量密度为： w Wm B2
m V 2
wm
B2
2
wm
1 2
BH
1 2
H2
HB
电场能量密度
磁场的能量为： Wm V wmdV
we
1 2
E2
V 是磁场分布的整个空间。
自感储能与电容储能比较
例题3 一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求螺线管与圆环的互感系数。

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)01磁感应强度(共28张PPT)

明代航海用水罗盘
南宋咸淳年间(1265～ 1274)吴自牧在《梦梁录》里记道：“风雨冥晦时，惟凭针盘而行，乃火长掌之，毫厘不取差误，盖一舟人命所系也。”这是中国航海中使用罗盘的最早记载。
航海木
帆船用
的 “ 旱
罗盘 ”
磁感应强度磁场的高斯定理一、基本磁现象磁铁间的相互作用
木龟磁石黄蜡针
点的装钉子上，可以自由旋转，旋
竹钉木板
定以后也会指南。
元指代南指南龟龟
自南宋至明中叶，中国航海中所用的罗盘，都是“水罗盘”。所谓水罗盘，是指磁针浮于水面没有固定支点的水,浮针盘。明初随郑,和下西洋的巩珍，在他的《西洋番国志》自序中曾对这种水罗盘作了记述： “皆□木为盘，书刻干支之字，浮针于水,指向行舟。”(1522～1566)
1.磁力大小和电荷运动方向有关； 2.当电荷沿某一特定方向运动时磁力为零，定义磁力为零的方向为磁场的方向（磁场指向另行规定）。
3.当电荷运动方向和磁场方向垂直时，所
受磁力最大。并且：Fm ∝ q v
而比值 Fm 和 q v 无关,它反映了该点磁场 qv
的强弱,为此定义:
磁感应强度B 的大小:
B=
Fm qv
磁感应强度B 的方向:
Fm × v
（式中 v 为正电荷运动方向）
Bv q
Fm
Bv Fm
磁感应强度B 的单位：特斯拉(Tesla) T
[B] =
[Fm ] [q ] [v ]
=
N C . m/s
= T（特斯拉）
(注：[q ] 表示q 的单位)
1T = 104 Gs（高斯）
三、磁感应线：直线电流的磁感应线 I
司南

磁场的能量PPT课件

互感电动势？
S
思考！逆向思维！
21
M 21
dI1 dt
12
M 12
dI 2 dt
I
M 12
12 I2
M 21
21 I1
计算互感系数：（1）给任一回路通电流（2）计算穿过另一回路的磁通量：
（3）代入定义式或定义方程
二、自感应
L
1、自感现象.
2、自感系数.
K1
磁感应强度与电流成正比，所以磁通量也与电
L
I
L L
dI dt
例计算长直螺线管的自感系数.
解:
B 0 NI
B
l
磁链数:
I
N
NBS
0 N 2 I R 2 l
L N
I
L 0 R 2 N 2 l
例同轴电缆内外半径分别为R1 、R2。计算单位长自
感系数。
R2
解:设内外筒通有等量、反向的电流。
R1
r
I I
考虑l长电缆的磁通量:
l
H I
B I
r
2r
2r
dr
l
B ds
R2 I ldr Il ln R2
R1 2r
2 R1
L
I
l 2
ln
R2 R1
单位长： L1
2
ln
R2 R1
三、磁场的能量
静电场稳恒磁场
能量存在器件中
C
We
1 2
CU
2
Wm
1 2
LI2
类比
L
通过平板电容器得
通过长直螺线管得
出下述结论
出下述结论
一、互感应

2020年人大附中高中物理竞赛辅导课件(稳恒磁场)环形载流螺线管的磁场分布(共15张PPT)

× ×B
× × ×F × × ×
× ×
×× ×
× ×q ×
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
(3) 0与B成角
// 0 cos 0 sin
•
R m m0 sin
qB
qB
T 2R 2m qB
螺距 h ：h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
0
// B
B
h //
0
q R
Fm
q
B
大小 Fm qB sin
方向
Fm
q B
力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。
Fm
q
B
(1)F0与m B0平行或反c平行
(2) 0与B垂直
F m q0B
q0
B
m
02
R
R m0
qB
T 2R 2m 0 qB
• 0
B
粒子做直线运动
× ×× × ××
×
×× ×
方向
右手螺旋
I
计算环流
B • dl Bdl 2rB
利用安培环路定理求 B
B • dl 0NI
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2
.. .. .
.
.
.
. .
R1
.
.
..
r
. . ... ...
. ...
B
.
.
R2 ..
.
.
.
.
...
N n
2R1
B 0nI O
R1 R2
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n

高二物理竞赛磁场的能量磁场能量密度PPT(课件)

两边同时对时间进行积分
电源克服自感电动势所做的功
同时为维持I10不变，I10要克服
作功
按照磁场的近距作用观点，磁能也是定域在磁场中的。
dW 1 m 2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电
在已知自感系数的情况下，应用第一种公式计算较为简单。
w B H m 显然：互感电路中的磁能是克服自感电动势及互感电动势作功的过程中建立的。
S I
磁场能量只能反映空间体积 V 内的总能量，不能反
映磁场的能量分布情况。须引入描写磁场分布的物理
量----能量密度。
能量密度wm（单位体积内的磁场能量）：
wm
Wm V体
B2 2
1 H 2 1 BH
2
2
wm
Wm V体
12 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十二章电磁感应电磁场
wm2B2 12H2
说明：载流线圈的磁场能量可以用公式
，也可以用磁场能量密度公式对空间求积分计算。
2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电
能量密度wm（单位体积内载流长直螺线管为例：
1）线圈“2”开路，让线圈“1”中电流由0
i 2）维持线圈“1”中电流不变，让线圈“2”中电
12 – 5 磁场的能量磁场能量密度第十二章电磁感应电磁场
三、互感磁能
初始状态：
L1 M L2
I1 0 I2 0
电源克服自感电动势所做的功
显然：互感电路中的磁能是克服自感电动势及互感电动势作功的过程中建立的。
1）线圈“2”开路，让线圈“1”中电流由0
稳定状态：显然：互感电路中的磁能是克服自感电动势及互感电动势作功的过程中建立的。
若电流衰减过程

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)磁场的能量(共16张PPT)

)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为
Wm
=
1 2
L
I
2
所以
L
=
பைடு நூலகம்
2Wm I2
[例2] 两个共轴圆线圈，半径分别为 R 及r ,匝数分别为N1和N2 ，相距为d ,设 r 很小，则小线圈所在处的磁场可视为均匀的，
求两线圈的互感系数。（湖南名校联盟模拟）
22
I
l
Il
(a)
(b)
已知：l=20cm, b=10cm, N=100
求：(1) Ma , (2) Mb
解：(1)
B
=
m 2
0I px
I
Φ
= sB.dS
=
2b m 0 I
b 2px
.l dx
=
m0I l 2p
2b dx
bx
=
m0 2
I p
l
ln2
Ψ
=NΦ
=
m
0NI 2p
l
ln2
bb l
(a) bb 22
已知：R,r,d, N1 , N2 求：M
解：
B 1=
N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
Ψ 21
=N
2B
1S
=
N 2N 1m0I 1pR2 2 p (R2+d )2 3/2
pr
2
M
=
Ψ21
I1
=
m0N 2N 1pr 2R2 2 (R2+d )2 3/2

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学基础篇)12磁场能量和位移电流(共17张PPT)

I
=
dq dt
=
d dt
s
2
D.
dS
=
dΦ e
dt
= s2
D t
.dS
上式的最左端是传导电流，若把最右端
电通量的时间变化率看作为一种电流，那么
电路就连续了。麦克斯韦把这种电流称为位
移电流。
I
d
=
dΦ e
dt
=
s
D t
.dS
=
sδ
d
.
dS
δd
=
D t
I
d
=
dΦ
dt
e
δd
=
D t
+q
Ic
+ +
+
+
+σ
dV = 2π r l dr
I
Wm
=V wmdV
=
V
12 μ
H
2dV
l
=
R2 R1
12 μ
(
I
2π r
)22π
r
l
dr
I
=
μ I 2l
4π
ln( R 2 ) R1
r dr
计算自感的另一种方法：
因为
Wm
=
1 2
L
I
2
所以
L
=
2Wm I2
麦克斯韦方程组电磁场
位移电流
电流的连续性问题
R
包含有电阻、电感 I 线圈的电路是连续的。
流之和称为全电流。
2. 在电流非稳恒的电路中，安培环路定律仍然正确。
3. 位移电流在产生磁场这一点上和传导
电流完全相同。并且

2020年高中物理竞赛辅导课件(电磁学)法拉第电磁感应定律(共16张PPT)

dS
右旋符号系统：
n 绕行方向L和法线方向 n
构成一个右旋符号系统。
L
dS 的方向：和绕行方向 L 构成右旋关系的面元作为 dS 的正方向。
e 的符号：和L绕行方向一致的 e 为“+” 结束返回
由电磁感应定律确定感应电动势的方向
ei =
dΦ
dt
分四种情况讨论：
1.若 Φ ＞0 ，ddΦt ＞ 0
(Φ 1
Φ2 )
讨论：
q 只和 △Φ 有关，和电流变化无关，即和磁通量变化快慢无关。
利用这个原理可以制成磁通计。
感应电量和磁通量变化快慢无关的说明
ω
Ii
快
线圈转过900
q =
t 2
t1I i dt
=
1 R
(Φ 1
B
o Φ2 )
慢
△t2
t
△t1
快速转动：e
I
但△t
慢速转动：e
I
但△t
两种情况 I~t 图的面积相等，即电量 q 相等。
G
回路2
BATTERY
电池
回路1
当回路1中的电流变化时，在回路2中出现感应电流。
G
回路2
BATTERY
电池
回路1
二、法拉第电磁感应定律
ei
∝
dΦ
dt
在SI制中比例系数为1
ei =
dΦ
dt
感应电动势和B 矢量通量的变化率成正比 (而不是和H 矢量通量的变化率有关)
式中的“ ”号是楞次定律的数学表达。
ε 由定律得 i＜ 0 ε i 与L方向相反。
2.若 Φ ＞0 ，ddΦt ＜ 0
ε 由定律得 i＞ 0 ε i 与L方向相同。

高二物理竞赛课件：磁场的能量

S2
回路中导线有传导电流 ——极板处中断但又电荷
积累 ——极板间有电场建立
I0
dq dt
S
d
dt
S
dD dt
j d
D t
位移电流密度
8
位移电流
Id
(S)
jd dS
D
dS
(S) t
d dt
S
D
dS
d
dt
I I0 Id
全电流在任何情况下都
是连续的，具有闭合性
H dl =
0
Lidi
t
i 2 Rdt
I0
0
1
2
LI
2 0
t 0
i 2 Rdt
磁场的能量：
Wm
1 2
LI 2
5
以螺线管为例：
L n2V H nI
B nI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2V ( H
n
)2
1 2
H
2V
二、磁场能量密度：
单位体积中储存的磁场能量 wm
wm
1 2
H
2
1 2
BH
磁场总能量： Wm V wmdV
Rt
(1 e L )
I
R
Rt
I0 (1 e L ) I 0
说明：电流的增长随时间而逐
渐增大，直到达到平衡状态。 0
τ
t
回路中除直流电源外，还有线圈的感应电动势，回路方程为：
L dI IR
dt
左右两边乘以 I dt 再积分得
I0 L dI Idt
τ
Idt
τ
I 2Rdt
0

第二十八讲磁场的能量.ppt.ppt

i2
M M M 21 12
M
就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。
它的单位：亨利（H）
V s 1 H 1 1 . s A
例题二：计算同轴螺旋管的互感
两个共轴螺旋管长为，匝数分别为N1 、N2，管内充满磁导率为
l
的磁介质
N1
B n I 1 1 1
l
N2
线圈1产生的磁场通过线圈2的磁通链数由互感定义
R
1
IRLeabharlann 2III
解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。
• 由安培环路定理：
I
R2
l I i Hd
l ( i n )

I

R1

H
0 ( r R ,r R ) 1 2 I ( R r R ) 1 2 2 r
r o
• 在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:
1 2 1 I 2 I 1 w H ( ) 2 2 m 2 22 r 8 r
2
取单位长度的体积元：
d V 1 2 r d r 2 r d r

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单位长度同轴电缆的磁场能量为：
W
m

V
mdV
R2 2
I
R2
I 1 2 2 rd r 2 R1 8 r R2 I2 1 ln Wm LI 2 4 R1 2
轮船招商局正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始研制。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机

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“石铁之母也。以有慈石，故能引其子”(东汉高诱的慈石注)。我国河北省的磁县(古时称慈州和磁州),就是因为附近盛产天然磁石而得名。汉朝以后有更多的著作记载磁石吸铁现象。东汉著名的唯物主义思想家王充在《论衡》中所描述的“司南勺”已被公认为最早的磁性指南器具。指南针是我国古代的伟大发明之一，对世界文明的发展有重大的影响。十一世纪北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中第一次明确地记载了指南针。沈括还记载了以天然强磁体摩擦进行人工磁化制作指南针的方法，北宋时还有利用地磁场磁化方法的记载，西方在二百多年后才有类似的记载。沈括还在世界上最早发现地磁偏角,比欧洲的发现早四百年。
k
I1I2dl1dl2 sin1 sin2 r122
(4.5)
式中（的3比）d例Fr1系2 的数方k向与在单d位lr1和的rr1选2 组择成有的关。平面内，并与dlr2垂直(见图4-11)。这里还必须说明
4.1.3 安培定律
r
dF12的指向问题。为此可将式(4r.5)写r 成如下的矢量形式：
式中
rˆ12为沿
4.1.3 安培定律
载流回路的实验中倒推出来，因此这里还需要借助一些数学工具对实验结果进行理论分
析和概括。r 此处不详细叙述这个复杂的论证过程，而直接给出结论。 (1) 设 dF1为2 电流元1给电流元2的力, 和I1 分I 2 别为它们的r 电流强度， d和l1 分dl别2 为
两线元的长度, r12为两线元之间的距离(见图4-10),则 dF12 的大小 dF12 满足下列比式：
4.1.1 磁的基本现象
十二世纪初我国已有关于指南针用于航海的明确记录。现在知道,人们最早发现的天然磁铁矿矿石的化学成分是四氧化三铁( Fe3O)。4 近代
制造人工磁铁是把铁磁物质放在通有电流的线圈中去磁化,使之变成暂时或永久的磁铁。为了进一步了解磁现象，下面我们较详细地分析一下磁铁的性质。如果将条形磁铁

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