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北师大版五年级上册数学概念整理上课讲义
北师大版五年级上册数学概念整理北师大版五年级上册数学概念整理一、数与代数（第一单元）1、像0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，所有的自然数都是整数，整数不全是自然数。
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。
（注：整数包括自然数）3．倍数和因数：倍数和因数是相互依存的。
如：4×5=20，就可以说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
（注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）一个数的倍数有无数个，倍数的个数是无限的，而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4．找因数：找一个数的因数，一对一对有序地找就不会重复和遗漏。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
1的因数只有1个，就是1。
5．找倍数：从1倍开始有序地找，一个数没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
6．奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。
如：2，4，6，8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。
特征是：个位上是1，3，5，7，9。
如：1，3，33，99等等。
7.质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
如：2，3，7，11等等。
8．合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数2，最小的合数4，最小的奇数1。
两个都是质数的连续自然数是：2，3。
既是偶数又是质数的是：2。
两个质数的乘积是合数。
9：按一个数的因数分，自然数可以分为：质数，合数， 1三类。
按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为奇数和偶数两类。
（0是最小的偶数，暂不研究）在自然数1~10中，既是奇数又是合数的是9，既是偶数又是质数的是2（2是所有质数中唯一的偶数）。
最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数是2，最小的合数是4。
10、（翻杯子、渡船、开关灯……）经过偶数次变化，与开始状态相同；经过奇数次变化，与开始状态相反。
北师大数学五年级上册全册教案
北师大版小学数学五年级上册全册教案第一单元小数除法第一节精打细算[教学内容]精打细算（第2-3页）[教学目标]1：理解小数除法的意义。
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]一、导入新课，创设情境，提出问题1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：11.5÷5 12.6÷6引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。
（被除数都是小数，除数都是整数）师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。
先让学生说出自己的观点，再进行引导。
将11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。
五年级北师大专用讲义
五年级北师大专用讲义目录
1. 数学
2. 语文
3. 英语
数学
1. 数的认识与应用
- 自然数、整数、有理数的概念
- 数的读法与写法
- 数的比较与排序
- 数的加减法
- 数的乘除法
2. 几何与测量
- 图形的认识与分类
- 直线、曲线、折线的特点
- 长度、面积、容量、质量的单位换算- 角的认识与度量
- 直角、锐角、钝角的概念
- 图形的放大与缩小
3. 统计与概率
- 数据的收集与整理
- 数据的图表表示
- 图表的解读与分析
- 几率的认识与计算
- 简单的概率问题
语文
1. 阅读理解
- 形状识别，连线找词
- 标题推理，段落总结- 阅读短文，回答问题- 看图写话
2. 写作技巧
- 记叙文写作
- 描写文写作
- 说明文写作
- 作文评分标准
3. 语法与修辞
- 词语的分类与辨析- 词语的词义辨析
- 短语与句子的搭配- 常见句式与用法
英语
1. 基础语法
- 英语字母与发音
- 名词、代词、动词的基本用法- 单数与复数形式
- 时态的用法
- 简单的句型转换
2. 日常交际用语
- 问候与自我介绍
- 询问与回答问题
- 表达喜好与能力
- 日常活动与惯
- 简单的电话对话
3. 阅读与写作
- 阅读短文，回答问题
- 根据图片进行简单的写作
- 写信表达感谢与请求
- 书信格式与写作技巧
- 简单的口头作文练
以上是五年级北师大专用讲义的目录，将会涵盖数学、语文和英语的相关知识和技巧。
希望能对学生们的学习有所帮助！。
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北师大版五年级上数学课外辅导讲义「整数局部够商1,［整数局部不够商1,用0补r 一个数除以小数"被除数的小数位数比除数少‘四舍五入法〔按要求〕, 进一法 去尾法 ｝据实际情况’有限小数’循环小数纯、混循环小数〕:无限小数 ,不循环小数〔有限小数、无限小数〕小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同用连除的方法解决实际问题 k 解决问题?、 “进一法〞和“去尾法〞在实际问题中的应用一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,是两个因数的积与其中的 一个因数,求另一个因数的运算.2、小数除以整数的计算方法：〔1〕按整数除法的方法去除；〔2〕商的小数点要和被除数 的小数点对齐；〔3〕整数局部不够除,商0,点上小数点；〔4〕如果有余数,要添0再除.3、除数是小数的计算方法：〔1〕用商不变定律；〔2〕按整数除法的方法去除；〔3〕商的小 数点要和被除数的小数点对齐；〔4〕整数局部不够除,商0,点上小数点；〔5〕如果有余数,要添0再除.【注意】人民币兑换：外币义汇率=人民币 人民币♦汇率=外币.小数除以整数一个数除以小数求商的近似值小数除法7二、小数四那么混合运算：计算小数四那么混合运算的运算顺序与整数四那么混合运算的运算顺序相同. 整数的运算定律在小数运算中仍然适用.例如乘法的结合律,交换律,分配律等等.三、求商的近似值：根据要求除到所需保存位数的后一位,再用“四舍五入〞法求商的近似值; 但有时要根据实际需要,用“进一法〞或“去尾法〞求商的近似值.四、循环小数：一个小数,从小数局部的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现 这样的小数叫做循环小数.循环节：循环小数中重复出现的数字.循环小数的一般写法：写两个循环节,点上省略号.简便写法：写一个循环节,在首位和末位点上循环点. 有限小数：小数位数是有限的小数.纯循环小数〔如：352〕循环小数无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律:1、做一套衣服用布2.4米,28米长的布最多能做多少套衣服 ？2、五〔1〕班有51人,秋游去划船,每条船只能坐4人,他们一共要租几条船?3、1、游艺会上有个节目是“吹气球买一包气球有200个,用去29.6元.平均每个气球多少元? 〔四舍五入保存两位小数〕小数无限小数：小数位数是无限的小数.混循环小数〔如：2.96 〕被除数和除数同时扩大〔或缩小〕 除数不变,被除数扩大〔或缩小〕 被除数不变,除数扩大〔或缩小〕 六、小数除法中的比大小： 当除数大于1时,商小于被除数. 当除数小于1时,商大于被除数. 当除数等于1时,商等于被除数. 七、解决问题：相同的倍数,商不变.多少倍,商也扩大〔或缩小〕多少倍. 多少倍,商那么缩小〔或扩大〕多少倍.〔被除数W0〕如：4.8 H-1.1 < 4.8 〔被除数W0〕如：4.8 ^0.9 >4.8如:4.8 4-1 = 4.8根据实际情况取值,算式上用原数,答上最值；五步骤：审,找,歹U,算,答第一元卷一、填空.〔20分〕1、3.2965 保存一位小数是〔〕,保存三位小数是〔〕,保存整数是)o2、在算4.9 4-〔8.2-4.7〕,先算〔〕法,再算〔〕法,算果是〔〕.3、6.4 + 0.004的商的最高位是在〔〕位上.4、9.6654保存两位小数等于〔),保存整数等于〔〕.5、0.444 … 作(),2.135356、算小数除法,商的小数点一定要与〔的小数点.7、除数是一位小数的除法,算除数和被除数同大〕倍.8、25 ・ 36的商用循小数的写形式表示是〔〕,保存两位小数是〔9、在O里填上或嗅〞2.4 4- 1.2 O 2.4 0.35 4-0.99 00.35 0 4-9.9 O 9.910、把一个数的小数点向右移两位后,得到的数比原来大201,原来的数是〔)o11、在5.454,5. 4 5 4 ,5.4,5. 4 ,5. 45五个数中,最大的数是〔〕,最小的数是)o12、在〔〕里填上适当的数.14.4 4-0.45= ( ) 4- 45 2.58 4-0.12=()224-8.8 二( )・88 9.12 4-0.08=( ) 4-8二、判断.〔的在括号里打,的打“义〞.〕〔10分〕1、在除数中,除不尽商一定是循小数.2、0.25 4-0.12 的商一定小于0.25.3、1+7的商是循小数.4、一个小数保存一位小数一定比保存两位小数小.5、1.47 +1.2的商是1.2,余数是3O三、.〔把正确的答案的序号填在括号里.〕〔10分〕1、在除法算式中,0不能做〔)oA、除数B 、商C 、被除数四、算.34分1、口算.〔10 分〕2、式算.〔12分〕*的要算.15.12 + 4.5= 176.4 ^0.63= 衿.744 + 4.8=3、脱式算.〔12分〕 0.2 X 0.6 X0.5 X42、以下各数是循小数的是〔〕A. 0.151515 B 、0.1515 ……0. C . 511512 3、除数大于1,商〔〕被除数.A 、大于B 、小于C 、等于4、3.6与2.4的和除0.6,商是多少？列式正确的选项是〔 )oA 、3.6+2.4 4-0.6B .(3.6+2.4 )4- 0.6C 、0.6 4-( 3.6+2.4 )5、以下算式中,与7.2 +0.36相等的式子是〔)oA 、7204-36B、724-3.6、7.2 4-0.0363.64 ・5.2 X23.8178.8・ 26.4 巧.6)104-4= 12.9+ 0.3= 1.3 0.13= 0.6 0.04=2.643.6・ 0.4 二3.98 -F1.0= 1.98・ 0.78 二70・ 5.6 =126.150.44=(7.5 -2.3 X0.4 )+ 0.01五、用.〔1-3每小4分,4、5每小5分,共22分〕1、阿姨做的一套童装用布 2.2m ,50m最多可以做多少套的童装？2、服装厂购置一批布,原来做一件婴儿衣服需要0.8米,可以做720个.后来改良技术每件节约用布0.2米,这批布现在可以做多少个？3、张华带了20元去超市买圆珠笔,每枝笔2.5元,她一共可以买多少枝?4、小明的爸爸要去欧洲旅游,准备拿6000元人民币去换欧元.你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？〔1欧元兑换人民币8.19元〕5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm,宽9.6cm的长方形,如果把这根铁丝拉直,再折成一个等边三角形,这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名：一、填一填〔24分〕1.90分=〔〕小3小39分=〔2、0.12 4-0.3= 〔〕4- 3 0.672 +0.28=〔〕3、7.0306306……用循小数的便法写作〔 是〔〕.4、在圈里填上“〉〞、或“二〞号. 3 ・ 500.63.78 O 3.78 0.25 2.08 +1.6〔5、牛奶5角一袋,1元5角可以〔 〕袋,7袋需要〔7、根据L8 -0.9 =2,写出一道乘法算式和一道除法算式.乘法算式：〔 〕,除法算式：〔〕o8、把6.35 . 6.35 . 6.305、6.3、6.3 根据从小到大的序排列)o9、4 X 〔〕= 134 〔〕4- 8 =10.410、一个三位小数精确到百分位取近似是3.80,个三位小数最小可能是〔 〕,最大可能是〔11、3.47 + 0.62,商是 5.5,余数是〔 〕. 12、算式8.08 + 4+5 X 0.6添上小括号,使它符合下面的运算序. ①除一加一乘 算式：〔 〕； ②加一除一乘 算式：〔 〕o二、o 〔把正确答案的序号填在括号里〕〔5分〕 1、与4.83 +0.7的商相等的式子是〔 〕o A. 4834-7 B. 48.3 + 7 C. 0.483 +72、两个数相除商是0.42,把被除数和除数同 大 10倍,商是〔 A. 0.42 B. 4.2 C . 423、2. 345..… 的小数局部第50位上的数字是〔 〕. A. 3 B . 4 C. 54、一根18米的子,折再折后,每段是〔 〕. A. 9米 B. 6米 C.4.5米5、下面除法算式中,A 表示大于0的数,商最大的算式是〔〕.得分:〕小小 〔 〕 〕,保存三位小数〕20.8 ・16〕元.6、一个正方形的周是10分米,它的面是〔 〕平方分米.)o)o（1） A^1.5 〔2〕 A 4-0.5 〔3〕 A+0.9三、判断题.〔对的打上“J 〞 ,错的打上“义〞〕〔5分〕1、把一个小数精确到百分位,也就是保存两位小数.〔 〕2、小数除以小数,商一定是小数.〔〕3、每套西服用布2.8米,30米布可以做11套这样的西服. 〔 〕4、一堆石子60吨,一辆卡车最多能装 4.5吨,运完这堆石子需要13趟.〔 〕5、两个数相除的商是7.2,如果被除数不变,除数扩大9倍,那么商是0.8 o 〔四、计算题：〔共36分〕3、选择自己喜欢的方法,计算下面各题.〔15分〕 12. 54- 2.5 ^0.4 2.6 XI.9 + 2.6 X1.9〔710.8 + [ 〔4.62 — 1.92 〕 X 4] 2.6 X 〔 2.139 4-9.3 x 6.2 〕五、 解决实际问题〔30分〕1、一辆汽车2.5小时行136.5千米,照这样计算,8小时可行多少千米？2、一只河马的体重是5」吨,是一头水牛体重的15倍.这只河马比这头水牛重多少吨？3、妈妈在菜市场买了 L5千克带鱼,交给售货员11元钱后,找回0.95元.每千克带鱼多少元？4、一间教室长8.6米,宽4.5米,用每块0.2平方米的方砖铺地,需要多少块？5、两种规格的牙膏的售价情况如下：如果买3支小牙膏,售价是8.7元；如果买4支小牙膏,售价 是10.8元.购置哪种1、 直接写得数 0. 3 + 0.25 = (6分)0.3 -0.25 = 0.3 X 0.25 = 0.3 +0.25 = 12. 4+ 0.4 = 1 4-3= 2X ( 4.32 X0.1 = )=0.4 8.2 +0.82 = X 1.6 =4.8 2、 用竖式计. 48 . 3 4- 0.35(15 分)8.64 +244.82 X0.56 7H-3.5 = 2—2+4=0.612 4-1.8 0.574・ 0.287+1. 54) 4-0. 7牙膏比拟合算？6、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元,小红家住在四楼,小丽家住在七楼,这一次她们俩以同样的速度回家,小红用了0・9分,小丽应该用多少秒？附加：1、工程修一条公路,原划每天修路1.65千米,20天可以完成.只用了 15天,平均每天多 修路多少千米？〔 10分〕2、甲、乙两人同从两地相出,甲每分行60米,乙每分行80米,40分后,两人相距360米.〔10分〕60 X 40 表示：〔〔60 + 80〕X 40 表示：〔〔60 + 80〕X 40 + 360 表示：〔第二单元、倍数与因数自然数、整数〔一〔1、自然数的概念:用以量事物的件数或表示事物次序的数.即用数0,1,2,3,4,2 、整数的概念：像0,1,2的数称整数.〔整数是表示物体个数的数,0表示有0个物体〕3、最小的自然数是〔 〕,〔〕最大的自然数.4、我只在自然数的范内研究因数和倍〔二〕因数、倍数如果aXb = c 〔a 、b 、c 是非零自然数〕,那么a 、b 是c 的因数,c 是a 、b 的倍数.因数和 倍数是相互依存的. 例：1、3 X 9=27,27是 _________ 和 _______ 倍数, ________ 和 ________ 是27的因数2、如果a 、b 、c 是三个不等于零后百然数 ,耳么在a + b=c 中,〔〕和〔〕是〔 〕的因数,〔〕是〔〕和〔〕的倍数.〔三〕因数、倍数的性1、一个数的倍数的个数是无限的.一个数最小的倍数是它本身 ,没有最大的倍数.2 、一个数的因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.〔四〕找因数的方法〔注意有序思考 ,以防漏〕列乘法算式：例 120=1 X 120=2 X60=3X 40=4 X 30=5 X 24=6 X 20=8 X 15=10X12 〔有序思 考,以防漏〕列除法算式:用个数除以非零自然数,商是整数而没有余数,除数和商都是个数的因);80 X 40 表示：()； )；〕；表示的数.表示物体个数的数叫自然数的集体.,自然数由0开始〔包括0〕, 一个接一个, 成一个无数.★ 一个数的因数的用把48月装在盒子里,每个盒子装得同多 ,有几种装法？每种装法各需要几个盒子？如果有4 7块月饼呢？48 = 1X48 = 2X24 = 3X1 6= 4X 12=6X 8 47=1 X 47答；48块月饼有10种装法.每盒1块需要48个盒子,每盒2块需要24个盒子,每盒3块需要16个盒子,每盒4块需要12个盒子,每盒6块需要8个盒子,每盒8块需要6个盒子,每盒12块需要4个盒子,每盒16块需要3个盒子,每盒24块需要2个盒子, 每盒48块需要1个盒子.47块月饼有2种装法：每盒1块需要47个盒子,每盒47块需要1个盒子.练习:的个数是无限的.4、48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行？有几种排法？(每行最少 2人)(五)2.3.5倍数的特征2的倍数的特征：个位上的数字是 0,2,4,6,8 o 5的倍数的特征：个位上的数字是 0或5. 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3整除. 9的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9整除.练习：1、在下面的横线里填上一个适当的数字. (1)既是2的倍数,又是3的倍数. (2)既有因数3,又有因数5.(3)既是2的倍数,又是5的倍数. (4)同时是2、3、5的倍数. (5)同时是3、5的倍数 (6)有因数2,同时又是3的倍数. 2、判断对错(1) 一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位一定是0.. (2)在小于20的自然数中,既是2的倍数又是3的倍数的数有3个. (3) 一个三位数各个数位上的数字都相同,这个数一定是3的倍数. . (4) 15的倍数一定也是3的倍数 (5) 3的倍数一定是奇数3、用0、5、8、4组成三位数：(1)这个三位数有因数2：(2)这个三位数有因数5：(3)这个三位数有因数3： ____________1> 100以内16的倍数有( ) 16的全部因数有()是().2、一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是( 16= ( ) X () = ( ) X ( ) = ( ) X (3、一个数最小的一个因数是,最大的因数是,其中最小的倍数是( ,其中最小的因数是()O),最大的因数)O)・最小的倍数是,这个数的倍数47 24 1529 7 ______ 12 5 3 8(4)这个三位数既有因数2,又看因数5：(5)这个三位数既有因数2,又有因数3：(6)这个三位数既有因数2和5,又有因数3：.4、既有因数2,又有因数3的最小数是( )；既有因数2,又有因数5的最小的数是( ), 既有因数3,又有因数5的最小数是( ).5、商店运来45个柚子,如果每2个装一袋,能正好装完吗？如果每5个装一袋,能正好装完吗？如果每3个装一袋,能正好装完吗？为什么?〔六〕偶数：在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数;奇数：不能被2整除的数是奇数.练习：1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数.3 045 〔1〕奇数：（3） ________________ 5的倍数：〔5〕既是2的倍薪,又是3的倍数： 2、判断对错〔1〕圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数.〞.〔2〕 一个自然数不是奇数就是偶数,所以所有的偶数都是合数,所有的奇数都是质数. 〔3〕两个奇数的积可能是奇数,也可能是偶数..（4） 1既是奇数也是质数. 3、写出相邻的三个奇数 4、写出相邻的三个偶数5、〔 1〕有5个连续自然数之和是135,这5个连续自然数是.6、〔 2〕有5个连续奇数之和是135,这5个连续奇数是 _________________ .7、晚上,小明正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了 15下筱,这时灯是 着的,如果再按50下,这时灯是 着的.〔填“开〞或“关〞〕8、把一张卡片正面朝上放在桌上,翻动20次仍正面朝上.〔七〕质数、合数1、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数.2、一个数除了 1和它本身外还有别的因数,这个数叫作合数.3、判断一个数是质数还是合数,主要看这个数的因数的个数.只有两个因数的数是质数；有两 个以上因数的数是合数.4、1既不是质数也不是合数.最小的质数是〔〕,最小的合数是〔〕.例题：1、20以内的全部质数有〔 〕2、最小的自然数是〔〕,最小的奇数是〔〕,最小的偶数是〔〕,既是偶数又是质数的数是〔 〕,最小的质数是〔〕,最小的合数是〔〕,〔〕既不是质数也不是合数.3、在括号里填上适宜的质数 8= 〔 〕 + 〔 〕 24= 〔 〕 + 〔 〕 20= 〔 〕 + 〔 〕 28= 〔 〕 + 〔 〕4、分一分在 17、 22、 29、 7、 37、 87、 93、 96、 41、 58、 61、 14、 57、 19中奇数： _________ 偶数： _________ 质数： _________奇数偶数性质: 偶数土偶数二偶数 偶数土奇数二奇数 偶数义偶数二偶数奇数土奇数二偶数 奇数X 奇数二奇数 奇数X 偶数二偶数〔2〕偶数: _______〔4〕 3的倍数： ________ 〔6〕同时是2、3、5的倍数： __________合数：.5、王老师的QQ号是一个六位数. 第一位数：既是偶数又是质数.第二位数：是最小的自然数.第三位数:是4的倍数,又是4的因数. 第四位数:既是2的倍数又是3的倍数. 第五位数:是奇数又是合数.第六位数:既是数,又是奇数,并且是12的因数.你知道王老的Q Q 号是多少？二、填空〔28分,每空1分〕9.在自然数1〜20中,哪些数符合以下条件: 〔1〕既是奇数又是合数〔〔2〕既是偶数又是数〔班：— 一、口算(10 分) ①2.5X4 + 2.5 X4 @4.2 + 6.8 ⑦1.02 4-0.51 @11.8-2.8第二单元测试题姓名：② 1.6 4-2.5 +4 ⑤1.8 4- 0.9 ⑧7.5 + 2.5(3) 3.5 4-0.7 (6) 10X 4.9⑨ 12.5 X 801、在 1、T 、1.3、2、8、13、、~2 % 数有〔〕,合数有〔数中,自然数有〔〕,奇数有〔〕,整数有〔 〕,偶数有〔), )o2、9是27的〔 〕,又是3的〔〕.3、一个数既是42的因数,又是3的倍数,个数可以是〔 )o4、15的最小因数是〔〕,最大因数是〔 )o5.在r20的数中,〔〕是偶数,〔〕是奇数.6.要使四位数105口,能同是2和3倍数,口里填数字〔 )o7.在435后面写出三个的偶数是〔 ),( ),()o8. 24所有的因数有〔〕,在些因数中:奇数有〔 ), 合数有〔 ),数有〔), 偶数有〔)o)o)o10,两个都是数的自然数是〔〕和〔)o11.一个两位数,如果个位和十位的数字,是一个数,个数是〔〕.12.灯开始是的,按1次开关灯亮,按2次开关灯……o按26次开关灯是〔〕o1、所有的质数都是奇数.2、最小的质数是1,最小的合数是4.3、相邻的两个自然数,一个是奇数,一个是偶数.4、一个数的倍数一定比这个数的因数大.5、同时是2和5的倍数的数个位上一定是Oo6、由于6 ・ 12=0.5,所以6是0.5的倍数.7、一个数最大的因数和最小的倍数相等.8、一个自然数不是质数就是合数.四、选择题〔10分〕1. 如果a表示自然数,那么偶数可以表示为〔2.3.4.a-l 2a-l 用0,3,5,7四个数字,组成最小的奇数是〔A. 7035B. 3057 3570 3075〕个因数.A. 2B. 3 D.无数一个两位数,个位上的数既是奇数又是合数,十位上的数既是偶数又是质数A- 24 B- 42 5. 最小的质数与最小的合数的积是〔6. 1.8.9.A. 2 B- 424的因数有〔〕个.A. 8B. 7正方形的边长是质数,它的面积一定是〔A.奇数B.偶数合数 D .质数两个质数的积是21,这两个质数的和是〔A. 9B. 10 12一个两位数是5的倍数,两个数位上数字和是6,这样的两位数共有〔A. 1B. 2〕个.410-要在43口2中的口里填上一个数字,使这个四位数能被3整除,有〔〕种填法.五、根本技能〔20分〕5的倍数18=30=20=25=21=0+(六、实际应用〔16分〕〔3题6点,其余题5分〕1 .王老师把五年一班的学生分成小组来植树,按4人一组,6人一组,都能正好分完,五年一班有多少人？〔班级人数在40〜50之间〕2 .两个质数的和是43,这两个质数的积是多少?A. 1B. 2〔一〕上边哪些数是下边哪些数的倍数? 用线连一连.〔8分〕 36 12 45 72 34 57 22 52 19 17 13 11 6分〕 〔二〕把以下数按要求填入圈内〔 95〔三〕 用质数填空 〔6分〕的倍数 24=3.从3、6、9、0这四个数中,任意选出三个数字按要求组成三位数.〔1〕是2的倍数.〔写出3个〕〔2〕是3的倍数.〔写出3个〕3〕是5的倍数.〔写出3个〕最大公约数与最小公倍数〔一〕一、根本概念知识L公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数.②如果一个自然数同时是假设干个自然数的约数,那么称这个自然数是这假设干个自然数的公约数. 在所有公约数中最大的一个公约数,称为这假设干个自然数的最大公约数.例如:例的约数有:1,2,3,4,6,12;18 的约数有：l,2,3,6,9,18o'弓〕表示,例如,12和18的公约数有: 自然数叫击,,加的最大公约数通常用符号〔a】,利, 1,2,3,6.其中6是12和18的最大公约数,记作〔12,18〕=6.〔8,12〕 =4, 〔6,9,15〕 =3o2 .公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是假设干个自然数的倍数,那么称这个自然数是这假设干个自然数的公倍14/16数.在所有公倍数中最小的一个公倍数 ,称 假设干个自然数的最小公倍数.例如：12 的倍数有：12,24,36,48,60,72,84, …18 的倍数有：18,36,54,72,90,… 自然数: a 2,' %的最小公倍数通常用符号.户/' 4 ］表示,例如12和18的公倍数有: 36.72, ….其中36是12和18的最小公倍数,作［12,18卜36 .［8,12>24,^,9,15>90 .3.互数如果两个数的最大公数是 1,那么两个数叫做互数.常用的求最大公数和最小公倍数的方法是分解因数法和短除法.用短除法求假设干个数的最大公数与最小公倍数的区： 求“个数的最大公数:(1)必须每次都用°个数的公约数去除; (2)一直除到n 个数的商互质(但不一定两两互质)； (3) 11个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.求n 个数的最小公倍数： (1) 必须先用(如果有)11个数的公约数去除,除到0个数没有除去 n 1 n 的公约数去除,除到 个数没有除1以外的公约数后,再用 去,为保证这一条,每次所用的除数均可选质数；(2)只要有两个数(被除数)能被同一数整除,就要继续除,一定要除到0个数的商两两互质为止; (3) 0个数的最小公倍数即为短除式中,所有除数和最后两两互质的商的乘积.例1用60元可以一茶叶144克,或二茶叶180克,或三茶叶240克.将三种茶叶分按整克数装袋 ,要求每袋的价格都相等,那么每袋的价格最低是多少元 ？ 分析与解：因144克一茶叶、180克二茶叶、240克三茶叶都是60元,分装后每袋的价格相等, 所以144克一茶叶、180克二茶叶、240克三茶叶,分装的袋数相同,即分装的袋数是144,180,240的公数.目要求每袋的价格尽量低,所以分装的袋数尽量多,是144,180,240的最大公数.是144,180,240的最大公数. 2|144 180 240 21 72 耘 玉G 45 高1215 20 所以所44,180,240 ) = 2X2X3=12,即每60元的茶叶分装成12袋,每袋的价格最低是 604-12=5 (元).例2用自然数a 去除498,450,414,得到相同的余数,a 最大是多少？分析与解：因498,450,414除以a 所得的余数相同,所以它两两之差的公数能被a 整除.498/50=48,450/14=36,498/14=84.所求数是(48,36,84 ) = 12.例3有三个自然数,它的和是1111,的三个自然数的公数中,最大的可以是多少？ 1以外的公约数后,在用11 1个数2个数的公约数去除,如此继续下分析与解：只知道三个自然数的和,不知道三个自然数具体是几,似乎无法求最大公数.只能从唯一的条件“它的和是1111〞入手分析.三个数的和是1111,它的公数一定是mi的约数.由于nii=ioixii,它的约数只能是i,n,ioi和mi,由于三个自然数的和是mi, 所以三个自然数都小于1111,1111不可能是三个自然数的公约数,而101是可能的,比方取三个数为101,101和909o所以所求数是101o例4在一个30X24的方格纸上画一条对角线〔见下页上图〕,这条对角线除两个端点外,共经过多少个格点〔横线与竖线的交叉点〕？分析与解：〔30,24 〕=6,说明如果将方格纸横、竖都分成6份,即分成6义6个相同的矩形,那么每个矩形是由〔304-6〕 X 〔24 + 6〕 =5X4 〔个〕小方格组成.在6X6的简化图中,对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线 ,所以经过5 个格点〔见左以下图〕.在对角线所经过的每一个矩形的5X4个小方格中,对角线不经过任何格点〔见右卜图〕.。
最新北师大版数学五年级上册全册教案
最新北师大版数学五年级上册全册教案第一节精打细算[教学内容]精打细算（第2-3页）[教学目标]1：理解小数除法的意义。
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点] 小数除法的意义,小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]一、导入新课,创设情境,提出问题1、淘气打算去买牛奶,你从图上得到了什么数学信息？2、根据图上的数学信息,你能提出哪些数学问题？3、教师根据学生提出的问题,引导学生列出算式：11.5÷5 12.6÷6引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。
（被除数都是小数,除数都是整数）师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法,看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知,解决问题1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想,并且尝试计算,然后在小组内讨论交流一下想法。
2、学生交流讨论,老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果,指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法,认为哪个方法比较简便实用？学生可能会将11.5元转换为115角进行计算,老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算,老师应大胆放手让学生说出自己的想法,引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。
先让学生说出自己的观点,再进行引导。
将11.5元平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一共15角,平均分成5份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应该写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一,加上十分位上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。
北师版五年级上册数学同步精品讲义
个性化教学辅导教案学生姓名年级五年级学科数学上课时间教师姓名课题新北师大版五年级上册第一讲小数除法1教学目标1.熟练掌握除数是整数的除法运算；2.熟练掌握除数是小数的除法运算。
教学过程教师活动学生活动1．列竖式计算（(打※的要求验算）．3.6÷2 13.5÷5※0.416÷32 0.138÷1536.8÷0.2 ※2.91÷0.32．只列算式，不用计算．（1）4减去0.12，差是这个数的4倍，求这个数。
（2）9.07减去22.78除以3.4的商，差是多少？3．（1）铺一段公路，上午工作5小时，铺路164.5米，每小时铺路（）米。
（2）一辆货车5小时行驶了421.6千米，平均每小时行驶（）千米。
4．56.28÷4的商的最高位是（）位，3.61÷3.8的商的最高位是（）位。
A．十，个B．十，十分位C．个，十D．十，百分位1、判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。
（1）用竖式计算除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（）（2）在除法中，每求出一位商，余下的数一定要比除数小。
（）（3）当被除数的小数部分某一位不够除时，要在商的相应位置上写0．（）（4）将7.2÷1.56转化成除数是整数的除法，应该把除数和被除数都扩大到原来的10倍。
（）（5） 3.5÷0.1与3.5×10的结果一样大。
（）（6）一个数除以0.001，就等于把这个数扩大100倍。
（）2、判断对错，并改正。
（1）（2）（3）知识点梳理：1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
北师大版五年级数学上全册教案.docx
北师大版小学数学五上全册教案第一单元倍数与因数第 1课时数的世界教学日期： 9.1[ 教学内容 ]数的世界（第2-3页）[ 教学目标 ]1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。
2、探索找一个数的倍数的方法，能在 1-100 的自然数中，找出 10 以内某个自然数的所有倍数3、了解什么是整除。
[ 教学重、难点 ]1、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100 的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
2、建立整除的概念。
[ 教学过程 ]一、数的世界了解“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。
并认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。
先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。
二、因数与倍数1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。
5×4=20（元）进而说明倍数和因数的含义，即20 是 4 的倍数， 20 也是 5 的倍数， 4 是 20 的因数， 5 也是 20 的因数。
从而体会倍数与因数的含义。
进而出示一个除法算式，如：18÷6=3 启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。
强调：因数和倍数是相互依存的。
说明：在研究倍数和因数，范围为不是零的自然数。
2、出示 A ÷B＝C(A、B、C、都为整数，且 B 不为 0) 让学生互说整除。
教师完后讲解:A 能被Ｂ整除，Ｂ能整除Ａ．三、找一找1、判断题目中给的数是不是7 的倍数与同学交流体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。
2、找 7 的倍数：第一网引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。
四、练一练：第2 题：先让学生自己找一找 4 的倍数和 6 的倍数，并用不同的符号做好记号。
然后使学生交流，并说说找倍数的方法。
最后，说说哪几个数既是 4 的倍数有是 6 的倍数。
第3 题：先让学生独立完成，并思考怎样才能不遗漏。
新北师大版五年级数学上册全册教案(直接打印版)
第一单元小数除法第1课时课题：精打细算。
教学内容:精打细算（教材第2-3页）教学目标：1.理解小数除法的意义。
2.掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
教学重点：小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
教学难点：商的小数点与被除数的小数点对齐。
教学过程：一、导入新课，创设情境，提出问题出示教材p2情境图如下：1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：11.5÷5 12.6÷6引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。
（被除数都是小数，除数都是整数）师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单价。
引导学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计算，然后在小组内讨论交流一下想法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成115角进行计算？让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己的想法，引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、出示教材第2页淘气和笑笑的计算方法如下：理解算理：师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。
先让学生说出自己的观点，再进行引导。
将11.5元平均分成5份，先将11平均分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角，平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十分位上，因而小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是10个十分之一，加上十分位上的5，总共是15个十分之一，平均分成5份，每份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。
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北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145...等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3...，3.12323...，5.7171...)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333... 的循环节是3，4.6767...的循环节是67，6.9258258...的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333...写作•3.5。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343...写作••34.7。
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60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
北师大版数学五年级上册全册课件
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强Leabharlann 更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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36.3÷3 =12.1 42÷8 =5.25
霸王龙玩具每盒12个，共12.6元。平均每个多少元？ 12.6÷12＝ 1.05（元）
1 05 12 1 2 . 6
12 60 60 0
答：平均每个1.05元。
剑龙玩具每盒24个，共18元。平均每个多少元？ 18÷24＝ 0.75（元）
0 75 24 1 8 0
24 20 20 0
答：每把笤帚6.5元。
1.蓝鲸是世界上最大的动物，有的体重可达198t。
一头大象的体重是多少？估一估，再用竖式算一 算，并说一说竖式中每一步的意思。
198÷36=5.5（t）
2.用竖式算一算，并说说竖式中每一步的意思。
12.3÷2 =6.15 30÷4 =7.5
20.7÷5 =4.14 45.9÷6 =7.65
3 21 21
0
54÷7.2＝ 7.5（分）
75
7.2 5 4 0 504 360 360
0
答：淘气打电话的时 间是7.5分。
1.
乌龟、蚂蚁从小兔家回到自己家各需要多长时间？分别用竖 式算一算，并说一说竖式中每一步的意思。
7.2÷0.6=12（分） 10÷2.5=4（分）
2.想一想，填一填。
11.7÷0.9
16 8 1 20 120 0
答：平均每个0.75元。
3.
平均每个长方体礼盒用去多少米彩带？每个正 方体礼盒呢？分别用竖式算一算，并说一说竖 式中每一步的意思。
16.2÷15=1.08（m） 19÷20=0.95（m）
4.森林医生。
17
8 13.6 8 56 56
0
1 . 06 6 15 15.9
6.森林医生。
五年级数学上册第1单元小数除法_第02讲_除数是小数的小数除法(教师版)(北师大版)
高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义学员姓名寒假班年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-05 08:00:00-09:00:00知识图谱一个数除以小数知识精讲一．一个数除以小数的计算方法1．先移动除数的小数点，使它变成整数；2．除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；3．然后按除数是整数的小数除法进行计算．二．商与被除数的大小关系当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数．典型例题（1）奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳．这里有7.65m丝绳，这些丝绳可以编几个“中国结”？（2）计算下面各题，你能发现什么？名师学堂（1）理解题意并列式．编一个“中国结”要用0.85m丝绳，求7.65m丝绳可以编几个“中国结”，就是求7.65里面包含几个0.85，用除法计算，列式为．探究的计算方法．方法一：单位转化法．把m转化成cm再计算．7.65m=765cm，0.85m=85cm，因为，所以．方法二：同倍扩大法．根据商不变的性质，把被除数和除数分别扩大到原来的100倍．，，因为，所以．方法三：用竖式计算．把除数0.85扩大到原来的100倍是85，为了使商不变，被除数7.65也要同时扩大到原来的100倍，变成765．（2）计算各题的结果．对比观察，寻找规律．发现规律．除数的大小影响着商与被除数的大小关系，如果用a、b分别表示被除数与除数，那么商与被除数的关系如下：三点剖析重点：一个数除以小数的算理和计算方法．难点：理解将“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理．易错点：除数是小数的除法，商的小数点应与被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关．整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数的末尾就添几个0．一个数除以小数的计算和验算例题例题1、圈一圈，算一算，说一说．3.5÷0.7通过圈一圈，把除数0.7看作（）个0.1，被除数3.5看作（）个0.1，要算出3.5里有多少个0.7，可以转化成求（）里有多少个（）．【答案】【解析】例题2、填一填．（1）计算除数是小数的除法的计算方法： ①先移动除数的小数点，使它变成________；我验算了一下，5×0.7＝3.5，算对啦！除数0.7和被除数 3.5同时扩大到原来 的10倍，也就是把 小数点向（右）移 动（一）位，商不变．除数0.7和被除数 3.5同时扩大到原来 的10倍，也就是把 小数点向（右）移 动（一）位，商不变．②除数的小数点向右移动几位，________的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用________补足）．③然后按照除数是________的小数除法进行计算． （2）把下面的算式转化成除数是整数的除法． ①0.56÷0.25＝（ ）÷25 ②0.3402÷3.78＝（ ）÷378③1÷0.16＝（ ）÷（ ） ④5.2÷0.325＝（ ）÷（ ） 【答案】（1）①整数 ②被除数 0 ③整数 （2）①56 ②34.02 ③100 16 ④5200 325 【解析】（1）①整数 ②被除数 0 ③整数 （2）①56 ②34.02 ③100 16 ④5200 325例题3、计算并验算。
北师大版小学数学五年级上册全册教案(文档版)
XX市XX镇XXXXX学校备课簿班别五年（X）班科目数学科任课老师X X X2019 至 2020 学年度第一学期五年级第一学期数学教案教学工作计划一、教材分析1、教材简析数与代数（1）第一单元“倍数与因数”，主要是自然数的认识，倍数与因数，2，5，3倍数的特征，质数与合数，奇数与偶数。
（2）第三单元“分数”，主要学习分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数加减运算，能运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。
（3）第四单元“分数加减法”，主要学习异分母分数加减法以及实际应用、分数的混合运算、分数与小数的相互转化。
空间与图形（1）第二单元“图形的面积（一）”，主要学习平面图形大小的比较，平行四边形、三角形与梯形的底和高的认识以及相关的面积计算。
（2）第五单元“图形的面积（二）”，主要学习组合图形的面积计算以及一些有趣的简单不规则图形的面积计算。
统计与概率第六单元“可能性的大小”，主要学习用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。
综合应用进一步整合“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三个领域的内容，加强数学知识与生活中的问题相结合，提高学生的综合应用能力。
2、教学目标（1）会进行数的分类，理解自然数与整数的概念。
理解掌握倍数与因数，2，5，3倍数的特征，知道什么是质数与合数，奇数与偶数。
（2）认识平行四边形、三角形和梯形的底、高，理解掌握相关的面积计算；会计算组合图形的面积及简单的不规则图形面积。
（3）认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数或整数的互化；探索分数的基本性质，正确进行分数大小的比较；运用分数解决一些简单的实际问题；体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在现实生活中的应用。
（4）理解分数四则混合运算的运算顺序，并能正确计算；正确进行分数与有限小数的互化。
（5）能用分数表示可能性的大小，运用所学知识设计方案。
3、教学重点（1）倍数与因数；2，5，3倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
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北师大版五年级上数学课外辅导讲义整数部分够商 1,小数除以整数整数部分不够商1,用 0 补一个数除以小数一个数除以小数被除数的小数位数比除数少四舍五入法（按要求）求商的近似值进一法去尾法小数除法有限小数据实际情况小数分类循环小数 (纯、混循环小数）无限小数不循环小数（有限小数、无限小数）小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同用连除的方法解决实际问题解决问题“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用一、计算小数除法：1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同 , 是已知两个因数的积与其中的一个因数 , 求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：（ 1）按整数除法的方法去除；（ 2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点；（ 4）如果有余数 , 要添 0 再除。
3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（ 2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点；（5）如果有余数 , 要添0 再除。
【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。
二、小数四则混合运算：计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律, 交换律 , 分配律等等。
三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位, 再用“四舍五入”法求商的近似值；但有时要根据实际需要 , 用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。
四、循环小数：一个小数 , 从小数部分的某一位起 , 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节：循环小数中重复出现的数字。
循环小数的一般写法：写两个循环节, 点上省略号。
简便写法 : 写一个循环节 , 在首位和末位点上循环点。
有限小数：小数位数是有限的小数。
小数纯循环小数（如：）循环小数无限小数：小数位数是无限的小数。
混循环小数（如：）无限不循环小数五、被除数、除数、商的变化规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数, 商不变。
除数不变 , 被除数扩大（或缩小）多少倍, 商也扩大（或缩小）多少倍。
被除数不变 , 除数扩大（或缩小）多少倍, 商则缩小（或扩大）多少倍。
六、小数除法中的比大小：当除数大于 1 时 , 商小于被除数。
（被除数≠ 0）如： 4.8 ÷1.1 ﹤4.8当除数小于 1 时 , 商大于被除数。
（被除数≠ 0）如： 4.8 ÷0.9 ﹥4.8当除数等于 1 时 , 商等于被除数。
如：4.8÷1﹦4.8七、解决问题：根据实际情况取值 , 算式上用原数 , 答上最值；五步骤：审 , 找, 列, 算 , 答。
1、做一套衣服用布 2.4 米,28 米长的布最多能做多少套衣服?2、五（ 1）班有 51 人, 秋游去划船 , 每条船只能坐 4 人 , 他们一共要租几条船？3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“。
买一包气球有 200 个, 用去 29.6 元。
平均每个气球多少元？（四舍五入保留两位小数）第一元卷一、填空。
（ 20 分）1、 3.2965保留一位小数是（）,保留三位小数是（）,保留整数是（）。
2、在算 4.9 ÷（8.2 - 4.7 ）, 先算（）法,再算（）法,算果是（）。
3、6.4 ÷ 0.004 的商的最高位是在（）位上。
4、9.6654 保留两位小数等于 ( ),保留整数等于()。
5、0.444 ⋯作(), 2.13535⋯作()。
6、算小数除法 , 商的小数点一定要与 ()的小数点。
7、除数是一位小数的除法 , 算除数和被除数同大( )倍。
8、25÷36 的商用循小数的写形式表示是（）,保留两位小数是（）。
9、在○里填上“＞” 、“＜”、或“ =”2.4 ÷ 1.2 ○ 2.40.35÷0.99 ○0.35 0 ÷9.9 ○ 9.910 、把一个数的小数点向右移两位后 , 得到的数比原来大 201, 原来的数是（）。
11、在 5.454,5.???? ?） , 最小的数是4 5 4 ,5.4,5. 4 ,5.45 五个数中,最大的数是（（）。
12、在（）里填上适当的数。
14.4 ÷0.45=()÷ 45 2.58÷0.12=( )÷ 1222÷8.8 = ()÷889.12÷0.08= ()÷8二、判断。
（的在括号里打“√”, 的打“×”。
）（ 10 分）1、在除数中 , 除不尽商一定是循小数。
（）2、0.25 ÷0.12 的商一定小于 0.25 。
()3、1÷7 的商是循小数。
()4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。
()5、1.47 ÷1.2 的商是 1.2, 余数是 3。
（）三、。
（把正确的答案的序号填在括号里。
）（ 10 分）1、在除法算式中,0不能做（）。
A 、除数B、商C、被除数2、下列各数是循小数的是（）A、0.151515 B 、 0.1515 ⋯⋯ 0. C 、5115123、除数大于 1 , 商（）被除数。
A、大于 B 、小于 C 、等于4、3.6 与 2.4 的和除 0.6, 商是多少？列式正确的是（）。
A、 3.6+2.4 ÷0.6 B 、（3.6+2.4 ）÷ 0.6 C 、0.6 ÷（ 3.6+2.4 ）5、下列算式中 , 与 7.2 ÷0.36 相等的式子是（）。
A、720÷36B、 72÷3.6C、7.2 ÷0.036四、算。
34 分1、口算。
（10 分）10÷4= 12.9÷ 0.3= 1.3÷ 0.13=0.6÷1.2=0.3 ÷2=0.32÷ 0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4=3.98 ÷1.0= 1.98÷0.78=2、式算。
（ 12 分） * 的要算。
70÷ 5.6 =*42÷ 12=126.1÷ 50.44=15.12 ÷ 4.5=176.4÷0.63=*9.744÷ 4.8=3、脱式算。
（ 12 分）0.2 × 0.6 ×0.5 ×4（7.5－2.3×0.4）÷ 0.013.64 ÷5.2 ×23.8178.8÷(26.4-5.6)五、用。
（ 1-3 每小 4 分,4 、 5 每小 5 分, 共 22 分）1、阿姨做的一套童装用布 2.2m,50m 最多可以做多少套的童装？2、服装厂购买一批布 , 原来做一件婴儿衣服需要0.8 米, 可以做 720 个。
后来改进技术每件节约用布 0.2 米 , 这批布现在可以做多少个？3、张华带了 20 元去超市买圆珠笔 , 毎枝笔 2.5 元, 她一共可以买多少枝？4、小明的爸爸要去欧洲旅游, 准备拿 6000 元人民币去换欧元。
你知道这些钱大约可以换多少欧元吗？（ 1 欧元兑换人民币 8.19 元）5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm, 宽 9.6cm 的长方形 , 如果把这根铁丝拉直 , 再折成一个等边三角形 , 这个等边三角形的边长是多少厘米？第一单元：小数除法姓名：得分：一、填一填（ 24 分）1、90 分＝（）小 3 小 39 分＝（）小2、 0.12 ÷0.3=()÷ 30.672 ÷0.28=()÷()3、7.0306306 ⋯⋯用循小数的便法写作（）, 保留三位小数是（）。
4、在圈里填上“＞” 、“＜”或“＝”号。
3÷5○0.6 3.78 ○ 3.78 ÷ 0.25 2.08÷1.6()20.8 ÷165、牛奶 5 角一袋 ,1 元 5 角可以（）袋 , 7 袋需要（）元。
6、一个正方形的周是 10 分米 , 它的面是（）平方分米。
7、根据 1.8 ÷0.9 ＝2, 写出一道乘法算式和一道除法算式。
乘法算式：（）, 除法算式：（）。
8、把 6.35 、6.35 、6.305 、6.3 、6.3按照从小到大的序排列（）。
9、4 ×（）＝ 134（）÷ 8 ＝10.410、一个三位小数精确到百分位取近似是 3.80, 个三位小数最小可能是（）, 最大可能是（）。
11、 3.47 ÷ 0.62, 商是 5.5,余数是() 。
12、算式 8.08 ÷ 4+5×0.6 添上小括号 , 使它符合下面的运算序。
① 除→加→乘算式：（）；② 加→除→乘算式：（）。
二、。
（把正确答案的序号填在括号里）（5 分）1、与 4.83 ÷0.7的商相等的式子是（）。
A．483÷7B． 48.3 ÷ 7C．0.483 ÷72、两个数相除商是0.42, 把被除数和除数同大10 倍, 商是（）。
A． 0.42B．4.2 C ．423、2．345.....的小数部分第 50位上的数字是（）。
A． 3 B ．4C． 54、一根 18 米的子 , 折再折后 , 每段是（）。
A．9 米B．6 米 C ．4.5 米5、下面除法算式中 ,A 表示大于 0 的数 , 商最大的算式是 () 。
（1）A÷1.5（2）A÷0.5（3）A÷0.9三、判断题。
（对的打上“√” , 错的打上“×”）（5 分）1、把一个小数精确到百分位 , 也就是保留两位小数。
（）2、小数除以小数 , 商一定是小数。
（）3、每套西服用布 2.8 米 ,30 米布可以做 11 套这样的西服。
（）4、一堆石子 60 吨, 一辆卡车最多能装 4.5 吨 , 运完这堆石子需要 13 趟。
（）5、两个数相除的商是 7.2, 如果被除数不变 , 除数扩大 9 倍, 那么商是 0.8 。
（四、计算题：（共 36 分）1、直接写得数（ 6 分）0．3＋0.25 ＝0.3 －0.25 ＝0.3 × 0.25 ＝0.3 ÷0.25 ＝12． 4÷ 0.4 ＝ 4.32×0.1 ＝8.2 ÷0.82 ＝7÷3.5 ＝1 ÷3＝ 2×（）＝ 0.4（）× 1.6 ＝4.82－2÷4＝2、用竖式计。