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北师大版五年级上数学课外辅导讲义

整数部分够商 1,

小数除以整数

整数部分不够商1,用 0 补

一个数除以小数一个数除以小数

被除数的小数位数比除数少四舍五入法（按要求）

求商的近似值

进一法

去尾法

小数除法

有限小数

据实际情况

小数分类循环小数 (纯、混循环小数）

无限小数

不循环小数（有限小数、无限小数）

小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同

用连除的方法解决实际问题

解决问题

“进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用

一、计算小数除法：

1、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同 , 是已知两个因数的积与其中的一个因数 , 求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：（ 1）按整数除法的方法去除；（ 2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点；（ 4）如果有余数 , 要添 0 再除。

3、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（ 2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除 , 商 0, 点上小数点；（5）如果有余数 , 要添

0 再除。【注意】人民币兑换：外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币。

二、小数四则混合运算：

计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。整数的运算定律

在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律, 交换律 , 分配律等等。

三、求商的近似值：根据要求除到所需保留位数的后一位, 再用“四舍五入”法求商的近似值；

但有时要根据实际需要 , 用“进一法”或“去尾法”求商的近似值。

四、循环小数：一个小数 , 从小数部分的某一位起 , 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节：循环小数中重复出现的数字。

循环小数的一般写法：写两个循环节, 点上省略号。

简便写法 : 写一个循环节 , 在首位和末位点上循环点。

有限小数：小数位数是有限的小数。

小数纯循环小数（如：）

循环小数

无限小数：小数位数是无限的小数。混循环小数（如：）

无限不循环小数

五、被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数, 商不变。

除数不变 , 被除数扩大（或缩小）多少倍, 商也扩大（或缩小）多少倍。

被除数不变 , 除数扩大（或缩小）多少倍, 商则缩小（或扩大）多少倍。

六、小数除法中的比大小：

当除数大于 1 时 , 商小于被除数。（被除数≠ 0）如： 4.8 ÷1.1 ﹤4.8

当除数小于 1 时 , 商大于被除数。（被除数≠ 0）如： 4.8 ÷0.9 ﹥4.8

当除数等于 1 时 , 商等于被除数。如：4.8÷1﹦4.8

七、解决问题：根据实际情况取值 , 算式上用原数 , 答上最值；五步骤：审 , 找, 列, 算 , 答。

1、做一套衣服用布 2.4 米,28 米长的布最多能做多少套衣服?

2、五（ 1）班有 51 人, 秋游去划船 , 每条船只能坐 4 人 , 他们一共要租几条船？

3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“。买一包气球有 200 个, 用去 29.6 元。平均每个气球多少元？（四舍五入保留两位小数）

第一元卷

一、填空。（ 20 分）

1、 3.2965保留一位小数是（）,保留三位小数是（）,保留整数是

（）。

2、在算 4.9 ÷（8.2 - 4.7 ）, 先算（）法,再算（）法,算果是（）。

3、6.4 ÷ 0.004 的商的最高位是在（）位上。

4、9.6654 保留两位小数等于 ( ),保留整数等于()。

5、0.444 ?作(), 2.13535?作()。

6、算小数除法 , 商的小数点一定要与 ()的小数点。

7、除数是一位小数的除法 , 算除数和被除数同大( )倍。

8、25÷36 的商用循小数的写形式表示是（）,保留两位小数是（）。

9、在○里填上“＞” 、“＜”、或“ =”

2.4 ÷ 1.2 ○ 2.40.35÷0.99 ○0.35 0 ÷9.9 ○ 9.9

10 、把一个数的小数点向右移两位后 , 得到的数比原来大 201, 原来的数是（）。

11、在 5.454,5.???? ?

） , 最小的数是4 5 4 ,5.4,5. 4 ,5.45 五个数中,最大的数是（

（）。

12、在（）里填上适当的数。

14.4 ÷0.45=()÷ 45 2.58÷0.12=( )÷ 12

22÷8.8 = ()÷889.12÷0.08= ()÷8

二、判断。（的在括号里打“√”, 的打“×”。）（ 10 分）

1、在除数中 , 除不尽商一定是循小数。（）

2、0.25 ÷0.12 的商一定小于 0.25 。()

3、1÷7 的商是循小数。()

4、一个小数保留一位小数一定比保留两位小数小。()

5、1.47 ÷1.2 的商是 1.2, 余数是 3。（）

三、。（把正确的答案的序号填在括号里。）（ 10 分）

1、在除法算式中,0不能做（）。

A 、除数B、商C、被除数

2、下列各数是循小数的是（）

A、0.151515 B 、 0.1515 ?? 0. C 、511512

3、除数大于 1 , 商（）被除数。

A、大于 B 、小于 C 、等于

4、3.6 与 2.4 的和除 0.6, 商是多少？列式正确的是（）。

A、 3.6+2.4 ÷0.6 B 、（3.6+2.4 ）÷ 0.6 C 、0.6 ÷（ 3.6+2.4 ）

5、下列算式中 , 与 7.2 ÷0.36 相等的式子是（）。

A、720÷36

B、 72÷3.6

C、7.2 ÷0.036

四、算。 34 分

1、口算。（10 分）

10÷4= 12.9÷ 0.3= 1.3÷ 0.13=0.6÷1.2=

0.3 ÷2=0.32÷ 0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4=

3.98 ÷1.0= 1.98÷0.78=

2、式算。（ 12 分） * 的要算。

70÷ 5.6 =*42÷ 12=126.1÷ 50.44=

15.12 ÷ 4.5=176.4÷0.63=*9.744÷ 4.8=

3、脱式算。（ 12 分）

0.2 × 0.6 ×0.5 ×4（7.5－2.3×0.4）÷ 0.01

3.64 ÷5.2 ×23.8178.8÷(26.4-5.6)

五、用。（ 1-3 每小 4 分,4 、 5 每小 5 分, 共 22 分）

1、阿姨做的一套童装用布 2.2m,50m 最多可以做多少套的童装？

2、服装厂购买一批布 , 原来做一件婴儿衣服需要0.8 米, 可以做 720 个。后来改进技术

每件节约用布 0.2 米 , 这批布现在可以做多少个？

3、张华带了 20 元去超市买圆珠笔 , 毎枝笔 2.5 元, 她一共可以买多少枝？

4、小明的爸爸要去欧洲旅游, 准备拿 6000 元人民币去换欧元。你知道这些钱大约可以

换多少欧元吗？（ 1 欧元兑换人民币 8.19 元）

5、用一根铁丝正好折成一个长13.2cm, 宽 9.6cm 的长方形 , 如果把这根铁丝拉直 , 再折成

一个等边三角形 , 这个等边三角形的边长是多少厘米？

第一单元：小数除法

姓名：得分：

一、填一填（ 24 分）

1、90 分＝（）小 3 小 39 分＝（）小

2、 0.12 ÷0.3=()÷ 30.672 ÷0.28=()÷()

3、7.0306306 ??用循小数的便法写作（）, 保留三位小数

是（）。

4、在圈里填上“＞” 、“＜”或“＝”号。

3÷5○0.6 3.78 ○ 3.78 ÷ 0.25 2.08÷1.6()20.8 ÷16

5、牛奶 5 角一袋 ,1 元 5 角可以（）袋 , 7 袋需要（）元。

6、一个正方形的周是 10 分米 , 它的面是（）平方分米。

7、根据 1.8 ÷0.9 ＝2, 写出一道乘法算式和一道除法算式。

乘法算式：（）, 除法算式：（）。

8、把 6.35 、6.35 、6.305 、6.3 、6.3按照从小到大的序排列

（）。

9、4 ×（）＝ 134（）÷ 8 ＝10.4

10、一个三位小数精确到百分位取近似是 3.80, 个三位小数最小可能是（）, 最大可能是（）。

11、 3.47 ÷ 0.62, 商是 5.5,余数是() 。

12、算式 8.08 ÷ 4+5×0.6 添上小括号 , 使它符合下面的运算序。

① 除→加→乘算式：（）；

② 加→除→乘算式：（）。

二、。（把正确答案的序号填在括号里）（5 分）

1、与 4.83 ÷0.7的商相等的式子是（）。

A．483÷7B． 48.3 ÷ 7C．0.483 ÷7

2、两个数相除商是0.42, 把被除数和除数同大10 倍, 商是（）。

A． 0.42B．4.2 C ．42

3、2．345.....的小数部分第 50位上的数字是（）。

A． 3 B ．4C． 5

4、一根 18 米的子 , 折再折后 , 每段是（）。

A．9 米B．6 米 C ．4.5 米

5、下面除法算式中 ,A 表示大于 0 的数 , 商最大的算式是 () 。

（1）A÷1.5（2）A÷0.5（3）A÷0.9

三、判断题。（对的打上“√” , 错的打上“×”）（5 分）

1、把一个小数精确到百分位 , 也就是保留两位小数。（）

2、小数除以小数 , 商一定是小数。（）

3、每套西服用布 2.8 米 ,30 米布可以做 11 套这样的西服。（）

4、一堆石子 60 吨, 一辆卡车最多能装 4.5 吨 , 运完这堆石子需要 13 趟。（）

5、两个数相除的商是 7.2, 如果被除数不变 , 除数扩大 9 倍, 那么商是 0.8 。（

四、计算题：（共 36 分）

1、直接写得数（ 6 分）

0．3＋0.25 ＝0.3 －0.25 ＝0.3 × 0.25 ＝0.3 ÷0.25 ＝

12． 4÷ 0.4 ＝ 4.32×0.1 ＝8.2 ÷0.82 ＝7÷3.5 ＝

1 ÷3＝ 2×（）＝ 0.4（）× 1.6 ＝4.82－2÷4＝

2、用竖式计。（15 分）

48． 3÷ 0.358.64 ÷24 4.82 ×0.560.612 ÷1.80.574÷0.28 3、选择自己喜欢的方法 , 计算下面各题。（15 分）

12． 5÷ 2.5 ÷0.4 2.6×1.9÷ 2.6×1.9(7．7+1．54)÷0．7

10.8 ÷［（4.62 － 1.92 ）× 4］ 2.6×（2.139÷9.3× 6.2）

五、解决实际问题（ 30 分）

1、一辆汽车 2. 5小时行136. 5千米,照这样计算,8小时可行多少千米？

2、一只河马的体重是 5.1 吨, 是一头水牛体重的15 倍。这只河马比这头水牛重多少吨？

3、妈妈在菜市场买了 1.5 千克带鱼 , 交给售货员 11 元钱后 , 找回 0.95 元。每千克带鱼多少元？

4、一间教室长 8.6 米, 宽 4.5 米, 用每块 0.2 平方米的方砖铺地 , 需要多少块？

5、两种规格的牙膏的售价情况如下：如果买 3 支小牙膏 , 售价是 8.7 元；如果买 4 支小牙膏 , 售价是 10.8 元。购买哪种牙膏比较合算？

6 、小红和小丽住在同一幢楼的同一个单元 , 小红家住在四楼 , 小丽家住在七楼 , 这一次她们俩以同

附加： 1、工程修一条公路 , 原划每天修路 1.65 千米 ,20 天可以完成。只用了 15 天, 平均每天多修路多少千米？（ 10 分）

2、甲、乙两人同从两地相出 , 甲每分行 60 米, 乙每分行 80 米, 40 分后 , 两人相距 360 米。（ 10 分）

60× 40表示：（）；80× 40表示：（）；

（60＋80）× 40 表示：（）；

（60＋80）× 40＋360 表示：（）；

第二单元、倍数与因数

自然数、整数（一( 1、自然数的概念：用以量事物的件数或表示事物次序的数. 即用数 0,1,2,3,4,??所

表示的数 . 表示物体个数的数叫自然数, 自然数由 0 开始（包括 0）, 一个接一个 ,

成一个无的集体 .

2、整数的概念：像-2,-1,0,1,2 的数称整数 . （整数是表示物体个数的数 ,0 表示有 0 个物体）

3、最小的自然数是（）,（)最大的自然数。

4、我只在自然数的范内研究因数和倍

（二）因数、倍数

如果 a×b＝c（a、b、c 是非零自然数） , 那么 a、b 是 c 的因数 ,c 是 a、b 的倍数。因数和

倍数是相互依存的。

例：

1、 3× 9=27,27 是 ______和______倍数 ,______ 和______是 27 的因数

2、如果 a、b、c 是三个不等于零的自然数, 那么在 a÷b=c 中 , （）和（）是（）的因数 , （）是（）和（）的倍数。

（三）因数、倍数的性

1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。

2 、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1, 最大的因数是它本身。

（四）找因数的方法（注意有序思考, 以防漏）

列乘法算式：例 120=1×120=2×60=3× 40=4× 30=5× 24=6× 20=8× 15=10×12（有序思考 , 以防漏）

列除法算式：用个数除以非零自然数, 商是整数而没有余数 , 除数和商都是个数的因数。

子？如果有４７块月饼呢？

４８＝１×４８＝２×２４＝３×１６＝4× 12=6× 8

47=1 × 47

答；48 块月饼有 10 种装法。每盒 1 块需要 48 个盒子 , 每盒 2 块需要 24 个盒子 , 每盒 3 块需要16个盒子, 每盒 4块需要 12个盒子, 每盒 6块需要 8个盒子,

每盒 8 块需要 6 个盒子, 每盒 12块需要 4 个盒子,每盒 16 块需要 3 个盒子, 每盒 24块需要 2 个盒子 , 每盒 48 块需要 1 个盒子。

47 块月饼有 2 种装法：每盒 1 块需要 47 个盒子 , 每盒 47 块需要 1 个盒子。

练习：

1、100 以内 16 的倍数有（）,其中最小的倍数是（）。

16的全部因数有（）,其中最小的因数是（）,最大的因数是（）。

2、一个数既是 16 的倍数 , 又是 16 的因数 , 这个数是（）。

16=（）×（）=（）×（）=（）×（）

3、一个数最小的一个因数是______, 最大的因数是 ______．最小的倍数是 ______, 这个数的倍数

的个数是无限的．

4、48 名学生排队 , 要求每行的人数相同 , 可以排成几行？有几种排法？（每行最少 2 人）

（五） 2.3.5 倍数的特征

2 的倍数的特征：个位上的数字是0,2,4,6,8。

5 的倍数的特征：个位上的数字是0或 5。

3 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被 3 整除。

9 的倍数的特征：各个数位上的数字之和能被9 整除。

练习：

1、在下面的横线里填上一个适当的数字．

（1）既是 2 的倍数 , 又是 3 的倍数．47______2

（2）既有因数 3, 又有因数 5．4______1______

（3）既是 2 的倍数 , 又是 5 的倍数．529______

（4）同时是 2、3、5 的倍数．7______

（5）同时是 3、5 的倍数12______5

（6）有因数 2, 同时又是 3 的倍数．3______8 ．

2、判断对错

（1）一个数既是 2 的倍数 , 又是 5 的倍数 , 这个数的个位一定是 0．______．

（2）在小于 20 的自然数中 , 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数有 3 个． ______

（3）一个三位数各个数位上的数字都相同 , 这个数一定是 3 的倍数． ______．

（4）15 的倍数一定也是 3 的倍数 ______

（5）3 的倍数一定是奇数 ______

3、用 0、5、8、4 组成三位数：

（1）这个三位数有因数2：______

（2）这个三位数有因数5：______

（3）这个三位数有因数3：______

（4）这个三位数既有因数 2, 又有因数 5：______

（5）这个三位数既有因数 2, 又有因数 3：______

（6）这个三位数既有因数 2 和 5, 又有因数 3：______．

4、既有因数 2, 又有因数 3 的最小数是（）；既有因数 2, 又有因数 5 的最小的数是（）,既有因数 3, 又有因数 5 的最小数是（）。

5、商店运来 45 个柚子 , 如果每 2 个装一袋 , 能正好装完吗？如果每 5 个装一袋 , 能正好装完吗？

如果每 3 个装一袋 , 能正好装完吗？为什么？

（六）偶数：在自然数中 , 能被 2 整除的数 , 叫做偶数；

奇数 :不能被2整除的数是奇数。

奇数偶数性质：

偶数±偶数 =偶数奇数±奇数=偶数

偶数±奇数 =奇数奇数×奇数=奇数

偶数×偶数 =偶数奇数×偶数=偶数

练习：

1、选出两张数字卡片 , 按要求组成一个数．

3045

（1）奇数： ______（2）偶数：______

（3）5 的倍数： ______（4）3的倍数：______

（5）既是 2 的倍数 , 又是 3 的倍数： ______（6）同时是2、3、5的倍数：______．

2、判断对错

（1）圆圆说：“所有的自然数不是奇数就是偶数．”______．

（2）一个自然数不是奇数就是偶数, 所以所有的偶数都是合数, 所有的奇数都是质数． ______．（3）两个奇数的积可能是奇数, 也可能是偶数． ______．

（4）1 既是奇数也是质数． ______

3、写出相邻的三个奇数

4、写出相邻的三个偶数

5、（ 1）有 5 个连续自然数之和是135, 这 5 个连续自然数是 ______．

6、（ 2）有 5 个连续奇数之和是135, 这 5 个连续奇数是 ______．

7、晚上 , 小明正开着灯在吃晚饭 , 顽皮的弟弟按了 15 下开关 , 这时灯是 ______着的 , 如果再按 50下, 这时灯是 ______着的．（填“开”或“关” ）

8、把一张卡片正面朝上放在桌上, 翻动 20 次仍正面朝上． ______．

( 七) 质数、合数

1、一个数只有 1 和它本身两个因数 , 这个数叫作质数。

2、一个数除了 1 和它本身外还有别的因数, 这个数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数 , 主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数；有两

个以上因数的数是合数。

4、1 既不是质数也不是合数。最小的质数是（）,最小的合数是（）。

例题：

1、20 以内的全部质数有（）

2、最小的自然数是（）,最小的奇数是（）,最小的偶数是（）,既是偶数又是质数的数是（） , 最小的质数是（）,最小的合数是（）,（）既不是质数也不是合数。

3、在括号里填上合适的质数

8=（）+（）24= （）+（）20=（）+（）28=（）+（）4、分一分

在 17、22、 29、7、37、87、 93、96、41、58、61、 14、57、19

中奇数： ______

偶数： ______

质数： ______

合数： ______．

5、王老师的 QQ号码是一个六位数．

第一位数：既是偶数又是质数．

第二位数：是最小的自然数．

第三位数：是 4 的倍数 , 又是 4 的因数．

第四位数：既是 2 的倍数又是 3 的倍数．

第五位数：是奇数又是合数．

第六位数：既是数 , 又是奇数 , 并且是 12 的因数．你知道王老的QQ号是多少？

第二单元测试题

班：姓名：

一、口算（ 10 分）

①2.5 ×4÷2.5 ×4②1.6÷2.5 ÷4③ 3.5 ÷0.7

④4.2+6.8⑤1.8÷ 0.9⑥ 10× 4.9

⑦1.02 ÷0.51⑧7.5÷ 2.5⑨ 12.5 × 80

⑩11.8-2.8

二、填空（ 28 分, 每空 1 分）

1、在 1、-5、1.3 、

2、8、13 、、-2 些数中 ,自然数有（）,整数有（） ,数有（） ,合数有（）,奇数有（）,偶数有（）。

2、9 是 27 的（）,又是 3的（）。

3、一个数既是42 的因数 , 又是 3 的倍数 , 个数可以是（）。

4、15 的最小因数是（）, 最大因数是（）。

5．在 1~20 的数中 , （）是偶数 , （）是奇数。

6．要使四位数 105□, 能同是 2 和 3 倍数 , □里填数字（）。

7．在 435 后面写出三个的偶数是（）, （）, （）。8．24 所有的因数有（）, 在些因数中：

奇数有（）,合数有（）,

数有（）,偶数有（）。9．在自然数 1～20 中, 哪些数符合下列条件：

（ 1）既是奇数又是合数（）。

（ 2）既是偶数又是数（）。

10．两个都是数的自然数是（）和（）。

11．一个两位数 , 如果个位和十位的数字 , 是一个数 , 个数是（）。12．灯开始是的 , 按 1 次开关灯亮 , 按 2 次开关灯??。按 26 次开关灯是（）。

1、所有的质数都是奇数。（）

2、最小的质数是 1, 最小的合数是 4。（）

3、相邻的两个自然数 , 一个是奇数 , 一个是偶数。（）

4、一个数的倍数一定比这个数的因数大。（）

5、同时是 2 和 5 的倍数的数个位上一定是 0。（）

6、因为 6÷12=0.5, 所以 6 是 0.5 的倍数。（）

7、一个数最大的因数和最小的倍数相等。（）

8、一个自然数不是质数就是合数。（）

四、选择题 (10 分)

1．如果 a 表示自然数 , 那么偶数可以表示为（）。

A． a+2B．2a C． a-1D．2a-1

2．用 0,3,5,7四个数字,组成最小的奇数是（）。

A． 7035B．3057C．3570D．3075

3．m是合数 ,m 有（）个因数。

A．2B．3C．至少 3D．无数

4．一个两位数 , 个位上的数既是奇数又是合数, 十位上的数既是偶数又是质数, 这个数是（）。

A．24B．42C． 29D．92

5．最小的质数与最小的合数的积是（）。

A．2B．4C．6D．8

6．24 的因数有（）个。

A．8B．7C．6D．5

7．正方形的边长是质数 , 它的面积一定是（）。

A．奇数B．偶数C．合数D．质数

8．已知两个质数的积是21, 这两个质数的和是（）。

A．9B．10C．11D．12

9．一个两位数是 5 的倍数 , 两个数位上数字和是6, 这样的两位数共有（）个。

A．1B．2C．3D．4

10．要在 43□2 中的□里填上一个数字 , 使这个四位数能被 3 整除 , 有（）种填法。

A．1B． 2C．3D． 4

五、基本技能（ 20 分）

（一）上边哪些数是下边哪些数的倍数？用线连一连。（ 8 分）

3612457234572252

854619171311

（二）把下列数按要求填入圈内（ 6 分）

183568405625951002619204108

5 的倍数2的倍数

（三）用质数填空（6分）

18=（）×（）×（）

30=（）×（）×（）

20=（）+（）

25= （）+（）+（）

24=（）+ （）21=()+()

六、实际应用（ 16 分）（ 3 题 6 点 , 其余题 5 分）

1．王老师把五年一班的学生分成小组来植树, 按 4 人一组 ,6 人一组 , 都能正好分完 , 五年一班有多少人？（班级人数在40～50 之间）

2．已知两个质数的和是43, 这两个质数的积是多少？

3．从 3、6、9、0 这四个数中 , 任意选出三个数字按要求组成三位数。

（1）是 2 的倍数。（写出 3 个）

（2）是 3 的倍数。（写出 3 个）

（

3）是 5 的倍数。（写出 3 个）

最大公约数与最小公倍数（一）

一、基本概念知识

1.公约数和最大公约数

①如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除 , 那么称 a 为 b 的倍数 ,b 为 a 的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数, 那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数, 称为这若干个自然数的最大公约数。

例如： 12的约数有： 1,2,3,4,6,12;

18的约数有： 1,2,3,6,9,18。

自然数 a1, a2 , , a n的最大公约数通常用符号（ a1 , a2 ,, a

n）表示 ,例如 ,12和18的公约数有：1,2,3,6.

其中 6是 12和18的最大公约数 ,记作 (12,18)=6。（8,12）=4,（6,9,15）=3。

14/16

数。在所有公倍数中最小的一个公倍数, 称若干个自然数的最小公倍数。

例如： 12的倍数有： 12,24,36,48,60,72,84,?

18的倍数有： 18,36,54,72,90, ?

自然数

, a

,, a

n的最小公倍数通常用符号[

,, a

n ] 表示 , 例如 12 和 18 的公倍数有：36,72, ?. 其中 36是12和 18的最小公倍数 , 作 [12,18]=36。

[8,12]=24,[6,9,15]=90。

3.互数

如果两个数的最大公数是1, 那么两个数叫做互数。

常用的求最大公数和最小公倍数的方法是分解因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公数与最小公倍数的区：

求

个数的最大公数：

（1）必须每次都用

个数的公约数去除；

（2）一直除到

个数的商互质（但不一定两两互质）；

（3）

个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

求

个数的最小公倍数：

（1）必须先用（如果有）

个数的公约数去除 ,除到

个数没有除去 1 以外的公约数后 ,在用

n 1

个数的公约数去除 ,除到

个数没有除 1 以外的公约数后 ,再用

个数的公约数去除 ,如此继续下去,为保证这一条 ,每次所用的除数均可选质数；

（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除,就要继续除 ,一定要除到

个数的商两两互质为止；

（3）

个数的最小公倍数即为短除式中 ,所有除数和最后两两互质的商的乘积。

例 1 用 60 元可以一茶叶 144 克, 或二茶叶 180 克, 或三茶叶 240 克。将

三种茶叶分按整克数装袋, 要求每袋的价格都相等 , 那么每袋的价格最低是多少元？

分析与解：因 144 克一茶叶、 180 克二茶叶、 240 克三茶叶都是 60 元, 分装后每袋的价格相等 , 所以 144 克一茶叶、 180 克二茶叶、 240 克三茶叶, 分装的袋数相同 , 即分装的袋数是

144,180,240 的公数。目要求每袋的价格尽量低 , 所以分装的袋数尽量多 ,

是 144,180,240 的最大公数。是 144,180,240 的最大公数。

所以（ 144,180,240 ）=2×2×3=12, 即每 60 元的茶叶分装成 12 袋, 每袋的价格最低是

60÷12=5（元）。

例 2 用自然数 a 去除 498,450,414, 得到相同的余数 ,a 最大是多少？

分析与解：因 498,450,414 除以 a 所得的余数相同 , 所以它两两之差的公数能被 a 整除。498-450=48,450-414=36,498-414=84 。所求数是（ 48,36,84 ）=12。

例 3 有三个自然数 , 它的和是 1111, 的三个自然数的公数中, 最大的可以是多少？

分析与解：只知道三个自然数的和 , 不知道三个自然数具体是几 , 似乎无法求最大公数。只能从唯一的条件“它的和是 1111”入手分析。三个数的和是 1111, 它的公数一定是

1111的约数。因为 1111=101×11, 它的约数只能是 1,11,101 和 1111, 由于三个自然数的和是 1111, 所以三个自然数都小于 1111,1111 不可能是三个自然数的公约数 , 而 101 是可能的 , 比如取三个数为 101,101 和 909。所以所求数是 101。

例 4 在一个 30×24 的方格纸上画一条对角线（见下页上图） , 这条对角线除两个端点外 , 共

经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？

分析与解：（30,24 ）=6, 说明如果将方格纸横、竖都分成 6 份, 即分成 6×6个相同的矩形 , 那么每个矩形是由（ 30÷6）×（ 24÷6）=5×4（个）

小方格组成。在 6×6的简化图中 , 对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线, 所以经过 5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的 5×4个小方格中 , 对角线不经过任何格点（见右下图）。

2018北师大版五年级数学下册全册完整教案

2018北师大版五年级数学下册全册教案第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习

除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，再根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。（二）空间与图形第二、四单元“长方体（一）（二）”通过观察、操作等活动，认识长方体、正方体及其基本特征，知道长方体、正方体的展开图；了解体积（包括容积）的含义；认识体积（包括容积）单位，探索并掌握长方体、正方体表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题；探索某些不规则物体体积的测量方法；引领学生在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。第六单元“确定位置”能在具体的情境中，用方向和距离来表示物体位置；在具体的情境中，自建参数系确定位置。（三）统计与概率第八单元“数据的表示和分析”学生在这一单元认识学习复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据；能读懂简单的复式统计图，根据统计结果做出简单的判断和预

(完整版)最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

2015北师大五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系，真分数和假分数 1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 2、真分数和假分数： ①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 ②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化： ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 2、分数的大小比较：①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数） 1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。五、分数和小数的互化： 1、小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。 2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。六、分数的加法和减法 1、分数加减法（1）分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。（2）分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。（3）同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。（4）异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。

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新北师大版五年级数学下册全册教案第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习

五年级数学下册教学计划一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是不太好的。我一直对行为习惯的培养很重视。但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱.平时对自己要求不严.学习习惯较差.作业马虎.字迹潦草.由于学习态度不端正.导致学习成绩不理想。因此.在本学期的数学教学过程中.要充分挖掘学生的潜力.发挥学生的主体作用.教师的主导作用.要特别加强学生学习习惯和责任心的培养.学会思考方法.养成善于思考的好习惯.把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理.并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序.并能正确计算；能把分数化成有限小数.也能把有限小数化成分数；能结合实际情境.解决简单分数加减法的实际问题。第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题.体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义.会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境.能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题.体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中.会分析简单实际问题中的数量关系.提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数.需要选择设一个未知数为x.再根据两个未知数之间的关系.用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程.体验数学与日常生活密切相关.提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。

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新北师大版五年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新北师大版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习

五年级数学下册教学总备一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。我一直对行为习惯的培养很重视，因而这批同学的学习态度端正，作业书写工整、美观。但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱，平时对自己要求不严，学习习惯较差，作业马虎，字迹潦草，由于学习态度不端正，导致学习成绩不理想。因此，在本学期的数学教学过程中，要充分挖掘学生的潜力，发挥学生的主体作用，教师的主导作用，要特别加强学生学习习惯和责任心的培养，学会思考方法，养成善于思考的好习惯，把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序，并能正确计算；能把分数化成有限小数，也能把有限小数化成分数；能结合实际情境，解决简单分数加减法的实际问题。第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题，体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义，会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境，能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题，体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中，会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。由

初中数学北师大版[全套]复习资料全

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:?? ?侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?? ? ??----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数七年级上册第一章丰富的图形世界 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合册别单元内容版块标题课题摘要一年级上册前言数学来源于生活第一单元生活中的数数与代数 1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以表示什么。第二单元比较统计与概率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写 2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称第三单元加减法（一）数与代数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？ 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学第四单元分类统计与概率 1、整理房间大分类怎样整理，分类依据 2、整理书包小分类怎样整理，分类依据第五单元位置与顺序空间与图形 1、前后森林运动会，看图说一说 2、上下看图填一填，说一说 3、左右要发言的请举右手，另一只手是？ 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆放的？

新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

新北师大版五年级下册数学知识点总结第一单元：《分数加减法》分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 1 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如 3 分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。分数的基本质 ; 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。分数的加减混合运算 1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同，在计算过程中要注意统一分数单位。 2、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。 4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。第二单元：《长方体（一）》长方体（一）长方体的认识【 1、认识长方体、正方体的基本特点 (1) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（2）、正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 展开与折叠

北师大版数学五年级下册：全册配套练习题

新北师大版五年级数学下册全册配套练习题一分数的加减法第一课时折纸一、口算。 =+52 51 =-8385 =+3121 =-2143 =+83 81 =+3195 =-10121 =+15153 =+18 198 =+114117 =-3265 =-4 11 二、填空。（1）2个101是（），107里面有（）个101 。（2）比53米短21 米是（）米，87米比（）米长21米。（3）分数单位是51 的所有最简真分数的和是（）。 (4)()()()8 2424247 65=+=+ ()()()()31155215=-=- （5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与721的差是( ). （6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是 21 20，这三个真分数可能是 ( )、( )、( )。三、解方程。 9792=+ x 6561=-x 8743=+x 9 531=-x 四、解决问题。 1、一根铁丝，第一次用去125米，第二次用去87 米。

（1）两次共用去多少米？（2）第二次比第一次多用去多少米？ 2、寒假中五（1）班同学读书情况如下表。 ( 1 )读( )本书的人数最多，读( )本书的人数最少。 ( 2 )读一本书和两本书的同学占全班人数的几分之几？ ( 3 )读两本以上(含两本)的同学占全班人数的几分之几？ ( 4 )全班同学都参加了读书活动吗？ 3，其次是非洲，大约3、世界七大洲中面积最大的是亚洲，大约占地球总面积的 10 1，亚洲和非洲的面积和大约占陆地总面积的几分之几？占地球陆地总面积的 5 3，第二三周看了4、小芳用三周时间看完了一本故事书，第一、三周看了全书的 4 5，第二周看了全书的几分之几？全书的 7

北师大版八年级数学精华讲义

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版数学精华讲义 [七年级上册] 第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

新北师大版五年级数学期末试卷

2020---2020秋学期五年级数学期末诊断试卷一、填空题。（每空1分，共35分） 1、最小的质数与最小的合数加起来是（） 2、在分数a 7中，当a( )7时，a 7是一个真分数；当a （）7时，a 7是一个假分数；当a 是( )时，a 7的分数值等于1. 3、14和21的最大公因数是（）,最小公倍数是（） 4、3620平方厘米=（）平方分米=（）平方米；7400平方米=（）公顷 5、一个平行四边形的面积的底和高都扩大3倍，面积扩大（）倍。 6、7 2的分子加上4，要是原分数大小不变，分母应加上（）。 7、分母是9的最大真分数是（），分子是9的最大假分数是（） 8、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里最大可以填（），如果它是3的倍数，□里最小可以填（）；如果同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 9、口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是（），摸出黄球的可能性是（），摸出（）球的可能性大。 10、（）÷（）=5 3=10) (=) (21=100) ( 11、5个 154是（），24千克的8 3是（） 12、185中含有（）个81，再加上（）个8 1就是最小的质数。 13、一个三角形的面积是6平方米，高是5米，它的底是（） 14、五（1）班有45人，其中男生25人，男生人数占全班人数的（），男生人数占全班人数的（）。 15、一个三角形和一个平行四边形等底等高，三角形的面积是10平方厘米，那么平行四边形的面积是( ). 16、8.4965保留整约是( )，保留一位小数约是( )，保留两位小数约是( )。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（） 2、把一个长方形拉成平行四边形，它的周长不变，面积变大。（） 3、假分数一定比真分数大。（）

北师大版五年级下册数学复习资料教案资料

北师大版五年级下册数学复习资料运斯羽整理一、解方程解方程基本关系式： 1、加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数 2、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数 3、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 4、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数方程计算技巧：有两个X的先进行X加减，再解方程；有多个普通数的先进行数的加减乘除再解方程，解方程不能急，按步骤一步一步有序地解答。二、常用空间图形公式： 1、正方形（L：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 L=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（L：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 L=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长×宽×高V=abh

（长方体、正方体）都适用：体积=底面积×高V=S底×h 5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 三、常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升四、分数运算：分数乘法：（整数、分子）是和分母约分，先约分，再分子乘以分子作为分子，分母乘以分母作为分母。分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数；乘以一个数除以这个数的倒数。分数的混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，先乘除后加减，有括号的先括号。

新北师大版五年级数学上册知识点

新北师大版五年级数学上册知识点 Last revision date: 13 December 2020.

第一单元小数除法小数除法混合运算：和整数除法混合运算顺序相同 1、小数除以整数的计算方法：（1）按整数除法的方法去除；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（3）整数部分不够除，商0，点上小数点；（4）如果有余数,要添0再除。 2、除数是小数的计算方法：（1）用商不变定律；（2）按整数除法的方法去除；（3）商的小数点要和被除数的小数点对齐；（4）整数部分不够除，商0，点上小数点；（5）如果有余数，要添0再除。 3、被除数（不变），除数（）1，商（）被除数。除数（）1，商（）被除数。除数（）1，商（）被除数。 4、计算应注意的问题：一看：审清题目。二想：观察数字特征，选择合理的运算律。三算：认真计算。四查：查运算顺序；查数字；查每一步的计算。 5、解决问题：根据实际情况取值，算式上用原数,答上最值；五步骤：审，找，列，算，答。用简便方法计算：5.6÷3.55.32×3.54÷5.32 5÷0.252.5÷0.2×0.48.4÷1.25÷0.8 1、做一套衣服用布2.4米，28米长的布最多能做多少套衣服? 2、五（1）班有51人，秋游去划船，每条船只能坐4人，他们一共要租几条船？ 3、1、游艺会上有个节目是“吹气球“。买一包气球有200个，用去29.6元。平均每个气球多少元（ 4、四舍五入保留两位小数） 5、第二单元轴对称与平移一个数除以小数一个数除以小数被除数的小数位数比除数少小数除法小数除以整数整数部分够商1，整数部分不够商1，用0补循环小数(纯、混循环小数）不循环小数（有限小数、无限小数）小数分类四舍五入法（按要求）进一法去尾法解决问题用连除的方法解决实际问题 “进一法”和“去尾法”在实际问题中的应用据实际情况求商的近似值大于小于等于等于大于小于

北师大版五年级数学下册全册完整教案

北师大版五年级数学下册全册完整教案第一单元分数加减法第二单元长方体（一）第三单元分数乘法第四单元长方体（二）整理与复习第五单元分数除法第六单元确定位置第七单元用方程解决问题数学好玩第八单元数据的表示和分析总复习五年级数学下册教学计划一、学情分析我班学生的学习态度、班级的学习风气是比较好的。我一直对行为习惯的培养很重视.因而这批同学的学习态度端正.作业书写工整、

美观。但也有部分同学由于父母长辈过分宠爱.平时对自己要求不严.学习习惯较差.作业马虎.字迹潦草.由于学习态度不端正.导致学习成绩不理想。因此.在本学期的数学教学过程中.要充分挖掘学生的潜力.发挥学生的主体作用.教师的主导作用.要特别加强学生学习习惯和责任心的培养.学会思考方法.养成善于思考的好习惯.把培养学生的创新意识和实践能力渗透在教学的全过程。二、教材分析和教学目标（一）数与代数第一单元“分数加减法”理解异分母分数加减法的算理.并能正确计算；能理解分数加减混合运算的顺序.并能正确计算；能把分数化成有限小数.也能把有限小数化成分数；能结合实际情境.解决简单分数加减法的实际问题。第三单元“分数乘法”结合具体情境,在操作活动中,探索并理解分数乘、除法的意义；探索并掌握分数乘、除法的计算方法,并能正确计算；能解决简单的分数乘、除法的实际问题.体会数学与生活的密切联系。第五单元“分数除法”了解倒数的意义.会求一个数的倒数。能够正确进行分数混合运算；理解整数的运算律在分数运算中同样适用；结合实际情境.能用多种方法解决简单分数混合运算的实际问题.体会分数混合运算在现实生活中的广泛应用。第七单元“用方程解决问题”在列方程的过程中.会分析简单实际问题中的数量关系.提高用方程解决简单实际问题的能力。由于有两个未知数.需要选择设一个未知数为x.再根据两个未知数之间的关系.用字母表示另一个未知数。同时经历解决问题的过程.体验数学与日常生活密切相关.提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。（二）空间与图形第二、四单元“长方体（一）（二）”通过观察、操作等活动.

(完整)最新北师大版小学数学五年级

训练内容：商的小数点与被除数的小数点对齐 17.5÷25=53.3÷41=22.5÷15=4.83÷21=6.93÷33=10.24÷32= 93.6÷52= 24.64÷77= 13.64÷62=37.8÷18= 12.96÷54= 1.82÷14=21.16÷92= 9.38÷67= 1.92÷12= 2.88÷18= 19.32÷92= 6.75÷27=23.94÷57= 19.14÷87=490÷70=9.89÷43= 10.92÷91= 7.28÷28= 1764÷21=664÷96=525÷65=825÷73=264÷88=311÷23=118÷43= 682÷31= 432÷16=804÷41= 3315÷39= 726÷49=476÷41= 704÷16= 283÷29=809÷67=292÷19=1056÷88=148÷37=120÷28=261÷19=380÷18=654÷58=7 41÷39=

2训练内容：小数末尾添上0继续除 12.3÷2=20.7÷5=36.3÷3=13.6÷8=15.9÷15 =0.72÷8=30÷4= 32÷5 = 0.63÷9=45.9÷6= 4÷25 = 7.79÷95 =42÷8= 35÷56= 43.8÷12=26÷4=18÷24= 7.98÷8=18.9÷6= 3.6÷2= 19.3÷2=12.6÷12= 15.87÷20= 4.95÷11= 3训练内容：被除数和除数同时扩大相同的倍数 32÷0.08=0.63÷0.7=27.9÷4.5= 5.28÷0.03=8.4÷0.56=11.7÷0.9 = 0.12÷0.25= 1.68÷ 2.1= 0.78÷0.2=6.3÷0.42= 0.6÷0.12= 0.75÷0.25=41.6÷2.6=

新北师大版五年级数学上册《小数除法》练习卷

五年级数学《小数除法》练习题一、填空题。 1、3.2965保留一位小数约是（），保留三位小数约是（），保留整数约是（）。 2、在计算4.9÷（8.2 - 4.7）时，在这里应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。 3、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。 4、9.6654保留两位小数约等于( ),保留整数约等于( )。 5、0.444…简记作( ), 2.13535…简记作( )。 6、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大( )倍。 7、在○里填上“＞”、“＜”、或“=”。 2.4÷1.2○2.4 0.35÷0.99○0.35 0÷9.9○9.9 0.45×0.99○0.45 8、在（）里填上适当的数。 14.4÷0.45=( )÷45 2.58÷0.12= ( ) ÷12 22÷8.8=( )÷88 9.12÷0.08=( )÷8 二、判断对错，对的打“√”，错的打“×”。 1、在除数中，除不尽时，商一定是循环小数。（） 2、0.25÷0.12的商一定小于0.25。（ ) 3、7.555是循环小数。 ( ) 4、在除法中，商一定小于被除数。 ( ) 5、被除数和除数的小数点同时向左或向右移动相同的位数，商不变。（）

三、选择题。把正确答案的字母填在括号里。 (1) 在除法算式中，0不能做（）。 A、除数 B、商 C、被除数 (2) 下列各数是循环小数的是（）。 A、0.151515 B、0.1515…… C、0.511512 (3) 除数大于1时，商（）被除数。 A、大于 B、小于 C、等于 (4) 3.6与2.4的和，除以0.6，商是多少？列式正确的是（）。 A、3.6+2.4÷0.6 B、（3.6+2.4）÷0.6 C、0.6÷（3.6+2.4） (5) 下列算式中，与7.2÷0.36得数相等的式子是（）。 A、720÷36 B、720÷3.6 C、7.20÷0.036 四、小小神算手。 1.直接写出下面各题的结果。 10÷4= 12.9÷0.3= 1.3÷0.13= 0.6÷1.2= 0.3÷2= 0.32÷0.04= 2.64÷1.1 = 3.6÷0.4= 2.竖式计算（带*的要验算）。 70÷5.6 = * 42÷1.2= 126÷1.2=

北师大版数学五年级下册概念、公式

北师大版数学五年级下册概念、公式 1、分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。(能约分的要约分) 2、分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。 3、长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 4、长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 5、长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等。前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽 6、长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S＝(a×b+a×h+b×h)×2 7、正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等） 8、正方体有6个面，都是面积相等的正方形；8个顶点，12条棱都相等。 9、正方体的棱长总和＝棱长×12 10、正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。 11、正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S=6a2

12、长方体的体积=长×宽×高V=abh 13、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a或V=a3 14、长方体和正方体体积的统一公式：长方体（正方体）体积=底面积×高V=Sh 15、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。 16、一个数除以一个整数（零除外）等于这个数乘以这个整数的倒数。 17、一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。 18、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。 19、物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：方厘米，立方分米，立方米。 20、容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升 1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米 21、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。 22、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 23、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百

北师大版小学六年级数学总复习资料

小学六年级毕业班数学总复习资料常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积 S：表面积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 S:表面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л S= πr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高× 3 1 11、总数÷总份数＝平均数12、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 13、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 14、利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 常用单位换算长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 1升=1000毫升重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒