5,三角函数的恒等变形(一)

实用文档 §4.4三角函数的恒等变形与求值（一）

【复习目标】

1． 熟练掌握两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式；

2． 理解22

cos 1sin 2αα-=，22

cos 1cos 2α

α+=在升、降幂中的作用；

3． 能正确运用公式解决化简、求值等相关问题、运算问题．

【重点难点】

在化简、求值等运算问题中，训练“变角”、活用公式、“范围意识”

【课前预习】

1. 关于两角和与差及两倍角的正弦、余弦、正切公式的推导体系

2. 化简000029sin 91sin 181sin 119sin -= 。

3. 设)17cos 17(sin 22

00+=a ，113cos 202-=b ，23

=c ，则 （

）

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．c a b << 4.

0000tan10tan 50tan 50++= 。

5.

求值：00sin 50(1)⋅+

【典型例题】

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例1 已知α、β均为锐角，

43tan =

α，135)cos(-=+βα，求βcos 的值．

例2 求值：

000010cos 1)

10tan 31(80sin 50sin 2+++

例3 已知)2sin(sin 3βαβ+=，且

2ππα+≠k ，2ππβα+≠+m （k 、Z m ∈），求证：

tan()2tan αβα+=

【巩固练习】

1． sin cos 1212ππ

+= 。

2．

322παπ<<）= 。

3． 若sin sin 1αβ⋅=，则

()cos αβ+= 。 4． 如果

,1)(1)4tg tg παβαβ+=++求（的值．

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【本课小结】

【课后作业】

1． 已知

11

tan )14ααβ=+=-，α、β为锐角，求cos β的值．

2．

化简.

3． 求值：000

000sin 7cos15sin8cos 7sin15sin8+-

4． 已知21)sin(=+βα，

31)sin(=-βα，求tan tan αβ的值。