第2章 1 金融工程学

2.1.1选择期货合约的到期日 (2)
（325美元-279.50美元）×8×50=18200美元
加上在期货合约中的获利，制造商的净成本是：
131000美元-18200美元=112800美元
或是糖的价格为每吨282美元。
到目前为止巧克力制造商进行的套期保值操作都是极 其有效的。因为在购买日现货市场上糖的价格为 327.50美元，而他只支付了282美元。这是由于期货价 格与现货市场的远期价格保持了平行的水平。现货市 场价格由286.50美元涨到327.50美元，获利41美元， 而期货价格也从279.50美元涨到325美元，获利45.50 美元。只要这两种价格保持平行的状态，就不会对到 期时的价差造成太大影响。
第2章 基差（basis）与套期保值
主要内容：
2.1基差
基差 便利收益率 存储成本与便利收益率的无套利关系 正常的现货溢价 系统风险与收益
2.2期货套期保值（hedging with futures）
பைடு நூலகம்
2.1基差
尽管在到期时期货价格收敛于现货价格，但在 此之前它们仍是不同的。这种期货与现货之间
Ft,T = Sterτ
(2.2)
因为当m趋于∞时Ft,T =St(1+r/m)mτ= Sterτ
如份标无入果期的风一事货资险份实合产利期并约润货(现(非等合现金如于约金流F此(流现量t,，T量金=-在=S-流SteF0t量))r。tτ,,T。借=等>如入0S到，果Stet期为r(Fτ现后时何t,T金进，<现流行投S金te量交资流rτ割者，量=并可投+=S付能资t0)？清，会者因贷并卖将为款买掉会是入。一买
的价差叫做基差。[i]
基差= Ft,T - St
（2.1）
基差及其随时间产生的变动是使用有组织的期
货市场进行套期保值，在制定策略上的重要影 响因素。
[i] 基差的另一个定义是基差=St-Ft,T，我们采用的是方程 （2.1）中的定义。
2.1.1 选择期货合约的到期日(1)
在到期日进行交割的期货合约相对来说是极少见的， 通常不会正好与要对冲的到期风险相匹配。因此，套 期保值并不能消除所有风险。这是因为尽管在到期时 期货价格收敛于现货价格，但在到期之前它们可能存 在巨大的差距。[i]这样，对到期日的选择就会影响套 期保值的效率。我们可以通过下面的例子对此进行解 释。
假设5月16日现货市场上糖的价格是每吨286.5美元。 同时，在巴黎交易所一份8月份期货合约的价格是每 吨279.50美元。为了抵消这一价差，瑞士的制造商决 定买入8份8月到期的期货合约（每份合约是50吨）。 在6月20日他从自己的长期供应商处，以每吨327.50美 元的价格购买了400吨糖，同时以每吨325美元的价格 卖掉了手上的期货头寸，他所获得的利润为：
2.1.1选择期货合约的到期日 (3)
从中我们还可以看出，套期保值可以使我们得到一个好于 5月16日的286.50美元的价格，比如282美元。这是由于远 期价格的涨幅（45.50美元）高于现货价格的涨幅（41美元） 造成的。这4.50美元的价差说明了282美元与286.50美元之 间的差距，由此产生了基差的问题。一定要记住基差是期 货价格与现货价格间的差距。5月16日的基差为
2.1.1选择期货合约的到期日 (4) 317.50美元-327.50美元= -10美元
减少了3美元。从期货合约中的获利为
317.50美元-279.50美元=38美元/吨
糖的净成本将变为
327.50美元-38美元=289.50美元/吨
比5月16日的现货价格高出3美元，基差减少了3美元。买入 期货的套期保值者会因为基差上涨而获得利益，基差的下降 而蒙受损失。我们把这种无法与到期日完美匹配的套期保值 叫做delta套期保值（delta hedge）。实际上，delta套期保值 并不能规避所有风险。只要期货价格与现货价格不能完美地 相互关联，基差风险就会一直存在。于是期货合约到期日的 选择就成为决定套期保值是否有效的关键，而且这种选择还 要依赖于人们对期货价与现货价相关性的预期。这也是选择 套保值工具的到期日的关键。
基差的变动对套期保值的有效性是至关重要的。因此，了解决定基差的因 素也是很重要的。基于有效经营与无套利的原则，金融期货的基差通常取 决于利率与标的资产支出间的差距（见2.2或2.3）。以下我们对此进行探 讨：
2.1.3无中间支付
首先我们考虑无中间现金支付和存储成本的基础资产，比如 一种完全贴现的债券或是一支不派股息的股票。如果没有中 间支付，期货价格与现货价格间的无套利关系是
买空，只有等到交割时才有现金流，当时借入的一份期货
2.1.2基差的决定因素：金融资产
T = 期货合约的交割日（年） t = 现在的日期（年）
τ= T - t Ft,T = 到期日为T的期货合约在t时刻的价格 St= t时刻的现货（现金）价格 K = 存储成本现值或其他的中间支付，如利息或分红的现值。 r = 无风险利率 k = 成比例的存储成本 c = 便利收益率 δ= 红利收益率 rB = 债券收益率 r* = 外汇无风险利率
279.50美元-286.50美元= -7美元
6月20日的基差是：
325美元-327.50美元= -2.50美元
基差由-7美元到-2.50美元增加了4.5美元，这就解释了产生 5月16日现货价286.50美元与6月20日有效成本282美元之间 价差的原因。
不幸的是，我们不知道基差为什么一直上涨。它也有下降 的可能。假设6月20日的期货价格是317.50美元而不是325 美元，基差将变为：
2.1.1选择期货合约的到期日 (5)
在对决定基差的诸多因素进行考察之前，我们 一定要记住的是，所有的套期保值者，无论是 买方还是卖主，都要面临基差风险。就买方而 言，他在基差上涨时获利，基差下降时受损； 就卖方而言，他在基差下降时获利，在基差上 涨时受损。这一点在逻辑上成立，因为他们处 于交易的对立面，买方要对冲现货价格上涨的 风险，卖方要对冲现货价格下跌的风险。