第2章 1 金融工程学

279.50美元-286.50美元= -7美元
6月20日的基差是：
325美元-327.50美元= -2.50美元
基差由-7美元到-2.50美元增加了4.5美元，这就解释了产生 5月16日现货价286.50美元与6月20日有效成本282美元之间 价差的原因。
不幸的是，我们不知道基差为什么一直上涨。它也有下降 的可能。假设6月20日的期货价格是317.50美元而不是325 美元，基差将变为：
2.1.1选择期货合约的到期日 (2)
（325美元-279.50美元）×8×50=18200美元
加上在期货合约中的获利，制造商的净成本是：
131000美元-18200美元=112800美元
或是糖的价格为每吨282美元。
到目前为止巧克力制造商进行的套期保值操作都是极 其有效的。因为在购买日现货市场上糖的价格为 327.50美元，而他只支付了282美元。这是由于期货价 格与现货市场的远期价格保持了平行的水平。现货市 场价格由286.50美元涨到327.50美元，获利41美元， 而期货价格也从279.50美元涨到325美元，获利45.50 美元。只要这两种价格保持平行的状态，就不会对到 期时的价差造成太大影响。
假设5月16日现货市场上糖的价格是每吨286.5美元。 同时，在巴黎交易所一份8月份期货合约的价格是每 吨279.50美元。为了抵消这一价差，瑞士的制造商决 定买入8份8月到期的期货合约（每份合约是50吨）。 在6月20日他从自己的长期供应商处，以每吨327.50美 元的价格购买了400吨糖，同时以每吨325美元的价格 卖掉了手上的期货头寸，他所获得的利润为：
第2章 基差（basis）与套期保值
主要内容：
2.1基差
基差 便利收益率 存储成本与便利收益率的无套利关系 正常的现货溢价 系统风险与收益
2.2期货套期保值（hedging with futures）
2Hale Waihona Puke 1基差尽管在到期时期货价格收敛于现货价格，但在 此之前它们仍是不同的。这种期货与现货之间
买空，只有等到交割时才有现金流，当时借入的一份期货
的价差叫做基差。[i]
基差= Ft,T - St
（2.1）
基差及其随时间产生的变动是使用有组织的期
货市场进行套期保值，在制定策略上的重要影 响因素。
[i] 基差的另一个定义是基差=St-Ft,T，我们采用的是方程 （2.1）中的定义。
2.1.1 选择期货合约的到期日(1)
在到期日进行交割的期货合约相对来说是极少见的， 通常不会正好与要对冲的到期风险相匹配。因此，套 期保值并不能消除所有风险。这是因为尽管在到期时 期货价格收敛于现货价格，但在到期之前它们可能存 在巨大的差距。[i]这样，对到期日的选择就会影响套 期保值的效率。我们可以通过下面的例子对此进行解 释。
2.1.1选择期货合约的到期日 (4) 317.50美元-327.50美元= -10美元
减少了3美元。从期货合约中的获利为
317.50美元-279.50美元=38美元/吨
糖的净成本将变为
327.50美元-38美元=289.50美元/吨
比5月16日的现货价格高出3美元，基差减少了3美元。买入 期货的套期保值者会因为基差上涨而获得利益，基差的下降 而蒙受损失。我们把这种无法与到期日完美匹配的套期保值 叫做delta套期保值（delta hedge）。实际上，delta套期保值 并不能规避所有风险。只要期货价格与现货价格不能完美地 相互关联，基差风险就会一直存在。于是期货合约到期日的 选择就成为决定套期保值是否有效的关键，而且这种选择还 要依赖于人们对期货价与现货价相关性的预期。这也是选择 套保值工具的到期日的关键。
基差的变动对套期保值的有效性是至关重要的。因此，了解决定基差的因 素也是很重要的。基于有效经营与无套利的原则，金融期货的基差通常取 决于利率与标的资产支出间的差距（见2.2或2.3）。以下我们对此进行探 讨：
2.1.3无中间支付
首先我们考虑无中间现金支付和存储成本的基础资产，比如 一种完全贴现的债券或是一支不派股息的股票。如果没有中 间支付，期货价格与现货价格间的无套利关系是
2.1.2基差的决定因素：金融资产
T = 期货合约的交割日（年） t = 现在的日期（年）
τ= T - t Ft,T = 到期日为T的期货合约在t时刻的价格 St= t时刻的现货（现金）价格 K = 存储成本现值或其他的中间支付，如利息或分红的现值。 r = 无风险利率 k = 成比例的存储成本 c = 便利收益率 δ= 红利收益率 rB = 债券收益率 r* = 外汇无风险利率
2.1.1选择期货合约的到期日 (3)
从中我们还可以看出，套期保值可以使我们得到一个好于 5月16日的286.50美元的价格，比如282美元。这是由于远 期价格的涨幅（45.50美元）高于现货价格的涨幅（41美元） 造成的。这4.50美元的价差说明了282美元与286.50美元之 间的差距，由此产生了基差的问题。一定要记住基差是期 货价格与现货价格间的差距。5月16日的基差为
Ft,T = Sterτ
(2.2)
因为当m趋于∞时Ft,T =St(1+r/m)mτ= Sterτ
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2.1.1选择期货合约的到期日 (5)
在对决定基差的诸多因素进行考察之前，我们 一定要记住的是，所有的套期保值者，无论是 买方还是卖主，都要面临基差风险。就买方而 言，他在基差上涨时获利，基差下降时受损； 就卖方而言，他在基差下降时获利，在基差上 涨时受损。这一点在逻辑上成立，因为他们处 于交易的对立面，买方要对冲现货价格上涨的 风险，卖方要对冲现货价格下跌的风险。