裂缝宽度、挠度
裂缝宽度和挠度
对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取 值见图所示的阴影面积。
b f
h/2
b (a) b
h
h f h h/2
b
(b) b f
hf h/2 bf (c)
h
h f b hf h/2 h
§8.1
概述
结构设计应满足的预定功能是安全性、适用 性及耐久性。 安全性：即结构构件能承受在正常施工和正常使用时 可能出现的各种作用以及在偶然事件发生时 及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。 适用性：即在正常使用时，结构构件具有良好的工作 性能，不出现过大的变形和过宽的裂缝 耐久性：即在正常的维护下，结构构件具有足够的耐 久性能，不发生锈蚀和风化现象。
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢筋 的保护作用，出现锈胀引起沿钢筋纵向的裂 缝，规定了钢筋的最小混凝土保护层厚度。
混凝土
第 七 章
通常，裂缝宽度一般可用控制最大受力钢筋直
径来保证，只有在构件截面尺寸小，钢筋应力高时
才进行验算。裂缝宽度的验算主要是按荷载效应准
永久组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度的计
第 8章
钢筋混凝土构件裂缝、变形和耐久性
提 要
本章主要内容： 了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性； 分析受弯构件竖向弯曲裂缝的出现和开展过程； 掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度的验算； 掌握受弯构件截面刚度计算与变形（挠度）验算。 熟悉减小构件变形和裂缝宽度以及增加结构构件 耐久性的方法。
混凝土
第 七 章
d eq lcr 1.9cs 0.08 te
① 平均裂缝间距
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算
受压翼缘加强系数
3、钢筋应变不均匀系数
sm sk s sm s sk
钢筋应力不均匀系数 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作 程度的影响系数。 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的
作用越强。
1.1 0.65 ftk s sk te
sk分布图
1.1 0.65 ftk s sk te
sm sk
Sm cm cck
sm
cm
c
(
' f
Mk
0 )bh02Ec
cm
Mk
bh02 Ec
sm
Mk
Ash0 Es
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Bs
Mk
M k h0
sm cm
cm
Mk
bh02 Ec
Bs
1
Ash02 Es
1
bh03 Ec
Bs
Es Ash02
E
E 0.2 6 E
1 3.5 f
Bs
1.15
Es Ash02 0.2
6E
1 3.5 f
1.1 0.65 ftk s sk te
在短期弯矩Mk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、 和 中， 和 为常数，而 随弯矩增长而增大。
wm smlm cmlm
εsm、εcm——分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lm——裂缝间距。
平均裂缝宽度wm
wm smlm cmlm
sm
(1
cm sm
梁裂缝、挠度计算表
=(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh= 0.0419
钢筋应变不均匀系数ψ =1.1-0.65*ftk/ρ te/σ sk(0.2<ψ <1)= 0.912 梁裂缝宽度(mm)ω max=α cr*ψ *σ sk/Es*(1.9c+0.08deq/ρ te)= 0.1214 裂缝控制值(mm)ω lim = 0.4000 裂缝验算结果：满足？OK!!! OK!!! 梁跨中挠度计算 支承情况（两端简支，一端简支一端固端，两端固端） 两端简支 梁受压纵向钢筋实配面积(mm)A's= 510 梁受拉纵向钢筋配筋率ρ =As/bh0= 0.023787879 钢筋与砼弹性模量比值α e=Es/Ec= 6.666666667 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值γ 'f=(bf-b)hf/bh0= 0.00 短期刚度(mm4)Bs=EsAsh02/(1.15ψ +0.2+(6α eρ /(1+3.5γ 'f))= 4143484349352.5700
梁裂缝宽度、挠度计算书
梁截面特征
பைடு நூலகம்
9/18/18
(红色为输入数值）
梁宽(mm)b= 180 梁高(mm)h= 250
梁压区翼缘板计算宽度(mm)b'f= 0 梁压区翼缘板计算高度(mm)h'f= 0 受拉钢筋合力点距离(mm)a(单排35;双排60~80)= 30 梁钢筋保护层厚度(mm)C(25<C<32)= 20 材料特性 梁砼强度等级C?(20,25,30,35,40)= 30 砼轴心抗压强度(N/mm2)fc= 14.3 砼轴心抗拉强度(N/mm2)ftk= 2.01 砼的弹性模量(N/mm2)Ec= 30000 钢筋的抗拉强度(N/mm2)fy = 360 钢筋的弹性模量(N/mm2)Es= 200000 梁上荷载计算 楼板恒载(Kn/m2)Gk= 3.6 楼板活载(Kn/m2)Qk= 0 梁跨中集中恒荷载Pk= 0 梁跨中集中活荷载Pk= 40 活载准永久值系数ψ f= 0.6 梁荷载分布计算宽度(m)= 0.19 梁计算跨度(m)l0= 4.3 梁自重(Kn/m)= 1.125 内力计算 标准组合弯矩(Kn*m)Mk= 47.18 准永久值组合弯矩(Kn*m)Mq= 29.98 梁跨中裂缝计算 梁受拉纵向钢筋实配面筋(mm)As= 942 梁受拉纵向钢筋等效直径deq= 20 梁纵向钢筋的应力σ sk=Mk/0.87/h0/As= 166.29 有效钢筋配筋率ρ
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算【最新版】目录1.钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的背景和意义2.裂缝宽度和挠度计算的理论基础3.裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤4.计算结果的分析和应用5.结论和展望正文钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计中的重要环节，关系到结构的安全性、稳定性和耐久性。
在实际工程中，裂缝宽度和挠度通常是混凝土结构受弯构件的主要设计控制参数，因此，对它们的精确计算和分析具有重要的现实意义。
一、钢筋混凝土受弯构件裂缝宽度和挠度计算的理论基础裂缝宽度和挠度是受弯构件的两个主要变形参数。
其中，裂缝宽度是指混凝土受弯构件在弯曲过程中，由于内部应力达到极限而产生的裂缝的宽度；而挠度则是指受弯构件在弯曲过程中，构件的中性轴线偏离原位置的距离。
二、裂缝宽度和挠度计算的方法和步骤在实际工程中，裂缝宽度和挠度的计算通常采用以下的方法和步骤：1.确定受弯构件的材料性能参数，包括混凝土的抗压强度、抗拉强度、弹性模量等；2.根据受弯构件的几何参数和荷载条件，确定构件的截面几何形状和尺寸；3.采用适当的数学方法（如有限元法、矩方法等）计算受弯构件在荷载作用下的应力和应变分布；4.根据计算结果，确定裂缝宽度和挠度的数值。
三、计算结果的分析和应用裂缝宽度和挠度的计算结果可以反映受弯构件在弯曲过程中的变形情况，为结构设计提供重要的依据。
通常，我们需要对计算结果进行以下的分析和应用：1.检验裂缝宽度和挠度是否符合设计规范的要求；2.如果不符合要求，则需要调整设计参数（如增加截面尺寸、改变材料性能等）重新计算，直到满足设计要求；3.根据裂缝宽度和挠度的计算结果，确定受弯构件的耐久性和安全性。
四、结论和展望钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是建筑结构设计的重要内容。
随着计算机技术和数学方法的发展，计算方法和工具也越来越精确和便捷。
建筑结构-钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
Bl
Bl
M l (
Ms 1)
Ms
Bs
…8－6
Ms ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。
3). 最小刚度原则：
e0
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
图8-1
(d T
(e)
非
为防止温度应力过大引起的开裂，规定了最
荷 载
大伸缩缝之间的间距。表8－1
引
起
为防止由于钢筋周围砼过快的碳化失去对钢
的
筋的保护作用，出现锈胀引起的沿钢筋纵向
裂 缝
的裂缝，规定了钢筋的混凝土保护层的最小
厚度。
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
Ns
(a)
ftk (b)
s ss
max
(c)
图8-2
(d)
1). 裂缝的出现和开展
出现：
当c ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，
1). 短期刚度 Bs的计算
M 1 EI r
裂缝宽度和挠度验算
实验法
通过实验测试结构的挠度， 常用的实验方法有静载实 验和动载实验。
挠度的限制
挠度限值
根据不同的结构和用途，国家规范规 定了结构的最大挠度限值。
正常使用要求
结构在正常使用状态下，挠度应满足 使用要求，不应影响结构的正常使用 功能。
04
工程实例分析
实际工程中的裂缝宽度和挠度问题
裂缝宽度问题
在桥梁、大坝等大型工程结构中，裂缝宽度的控制至关重要，过宽的裂缝可能 导致结构承载能力下降，甚至引发安全事故。
有限元法
通过建立混凝土结构的有限元模型，模拟混凝土 的受力状态和裂缝扩展过程，得到裂缝宽度。
裂缝宽度的限制
允许最大裂缝宽度
根据不同的使用环境和结构类型，规 范规定了混凝土结构允许的最大裂缝 宽度。
限值要求
对于不同类型的结构，规范规定了不 同环境下的裂缝宽度限值，以确保结 构的安全性和耐久性。
03
钢筋直径越大、间距越小，对 混凝土的约束力越强，裂缝宽
度越小。
荷载大小和分布
荷载越大、分布越不均匀，裂 缝宽度越大。
环境条件
环境湿度、温度等对混凝土的 收缩和徐变有影响，从而影响
裂缝宽度。
裂缝宽度的计算方法
弹性理论法
基于弹性理论，通过计算混凝土的应力应变关系 得到裂缝宽度。
经验公式法
根据大量的试验数据，总结出裂缝宽度的经验公 式，方便工程应用。
挠度验算
挠度的影响因素
结构自重
结构自重越大，挠度越大。
风荷载
风荷载越大，挠度越大。
雪荷载
雪荷载越大，挠度越大。
其他外部荷载
如地震、车辆等，都会对结构 的挠度产生影响。
挠度的计算方法
混凝土梁柱极限挠度和裂缝宽度计算
件能承受的最大弯矩和最大剪力。代入求得最大弯矩
为 179.507kN ·m, 最 大 剪 力 为 71.8kN。
1!0=
"$,'")2
/02 *
'
（2）
式中： 为计算截面的剪跨比，=3/'0,3 为集中荷
载作用点距支座截面或节点边缘的距离；当 <1.5时
取 1.5；当 >3时取 3。由公式（2）可计算箍筋。截面配
心受拉构件，取 *+=2.7；45 为最外层纵向受拉钢筋外
边 缘 至 受 拉 区 底 边 的 距 离 ， 当 45<20mm 时 ，取
45=20mm;当 45>65mm时，取 45=65mm。由公式（4）计
算得跨中最大挠度变形为 11.872mm;由公式（5）计算
得最大裂缝宽度为 0.414mm。
"!#=20.1N/mm2，"$=1.43N/mm2，"$#=2.01N/mm2，%&=3.00× 104N/mm2，'(=460mm。 钢 筋 材 料 参 数 ：")=360N/mm2， %*=2.00×105N/mm2。
+ "!,-.")/0
（1）
＝.")/（0 '0-2- ）
式中:1混凝土强度等级小于获等于 C50时,取 1=1.0。纵筋面积 /0=1256mm2。由公式（1）可计算出构
典型的受弯构件正截面试验梁一般为单筋矩形 截面简支梁，该梁应具有足够的抗剪能力，以保证在 受弯实验中不发生剪切破坏。其加载方式为集中荷载 跨中加载，荷载逐级加载，由零开始直至梁正截面受
. A弯l破l 坏R，i此gh时t跨s中R变es形e最rv大e，d即.为最大挠度，同时也是
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土受弯构件在使用过程中常常会出现裂缝，这对其承载能力和使用寿命产生了直接影响。
因此，正确计算裂缝宽度和挠度是保证构件安全和性能的重要环节。
本文将就钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算进行详细介绍，希望对相关工程人员有所指导。
首先，我们来介绍裂缝宽度的计算方法。
裂缝宽度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能以及钢筋布置等因素的影响。
一般而言，裂缝宽度的计算可以采用两种方法：一是基于应变的方法，二是基于变形的方法。
基于应变的方法是通过计算构件内部混凝土的应变来确定裂缝宽度。
根据国内外的研究成果，一些常用的裂缝宽度计算公式可以参考，比如“行位裂缝宽度计算公式”和“游离裂缝宽度计算公式”。
这些公式可以根据结构的具体情况进行选择和应用。
另一种方法则是基于构件变形的方法，即根据构件变形的大小和变形能力来确定裂缝宽度。
这种方法一般采用挠度与裂缝宽度之间的经验关系，通过实测数据或者试验结果来获得。
此外，挠度也是钢筋混凝土受弯构件在设计和施工过程中需要考虑的一个重要参数。
挠度主要受到荷载、构件尺寸、材料性能等因素的影响。
正确计算挠度可以保证构件的稳定性和使用性能。
挠度的计算需要通过结构的静力分析和动力分析来确定。
静力分析方法一般适用于简单的构件，通过使用梁的弯曲理论可以求解得到挠度。
而动力分析方法适用于复杂结构和地震荷载作用下的构件，需要借助于数值计算和计算机模拟来完成。
通过合理地计算裂缝宽度和挠度，可以帮助我们了解钢筋混凝土受弯构件的行为，进一步指导施工过程中的操作，并保证结构的安全和使用寿命。
因此，工程人员在进行相关计算时应注意选取合适的计算方法，并结合实际情况进行验证和调整，以达到设计要求和规范的要求。
综上所述，钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是保证结构安全和性能的重要环节。
正确计算裂缝宽度和挠度需要综合考虑荷载、构件尺寸、材料性能等因素，并采用合适的计算方法。
梁裂缝宽度、挠度计算计算书完整版
θ=2
回目录
f lim 1/300l0
20.0000
满足？OK!!!
OK!!!
OK!!!
计算说明：
1.本计算为梁跨中挠度及裂缝宽度连续计算表。
2.可自动计算梁内力，荷载计算考虑梁受均布荷载作用。( 梁内力按1/10ql2计算)
3.梁挠度计算公式为一端固定一端铰接梁 受 4.均按布表荷中载红作色用标下记的顺挠序度填。出个体工程计算 参 5.数梁值受。拉黑纵色向数钢据筋切实不配可面改积动及。直径可调 整，对计算结果较敏感。
梁截面特征 梁宽(mm) 梁高(mm) 梁压区翼缘板计算宽度(mm) 梁压区翼缘板计算高度(mm)
受拉钢筋合力点距离(mm) 梁钢筋保护层厚度(mm)
梁裂缝宽度、挠度计算书
b
h b'f h'f a(单排35;双排60~80)
C(25<C<32)
250 450 1500 100
70 30
材料特性 梁砼强度等级 砼轴心抗压强度(N/mm2) 砼轴心抗拉强度(N/mm2) 砼的弹性模量(N/mm2) 钢筋的抗拉强度(N/mm2) 钢筋的弹性模量(N/mm2)
10 6 2 0.5 4 6 2.8125
内力计算 标准组合弯矩(Kn*m) 准永久值组合弯矩(Kn*m)
Mk=1/10ql2 Mq=1/10ql2
161.33 146.93
梁跨中挠度计算 梁受拉纵向钢筋配筋率 钢筋与砼弹性模量比值 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值 短期刚度(n.mm2) 受弯构件截面刚度(N.mm2) 梁跨中挠度计算(mm) 挠度控制值(mm) 裂缝验算结果
梁上荷载计算 梁上墙体荷载 楼板恒载(Kn/m2) 楼板活载(Kn/m2) 活载准永久值系数 梁荷载分布计算宽度(m) 梁计算跨度(m) 梁自重(Kn/m)
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算摘要：一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义2.影响裂缝宽度的因素3.裂缝宽度计算的方法二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义2.影响挠度的因素3.挠度计算的方法三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例2.挠度计算示例3.结果分析正文：钢筋混凝土受弯构件在工程中应用广泛，其裂缝宽度和挠度的计算是设计中必须要考虑的问题。
一、钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算1.裂缝宽度的定义裂缝宽度是指在受弯构件的表面上，两个相邻的裂缝之间的距离。
裂缝宽度的大小直接影响到构件的承载能力和使用寿命。
2.影响裂缝宽度的因素影响裂缝宽度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.裂缝宽度计算的方法根据规范，裂缝宽度可以通过计算得到。
一般采用经验公式计算，例如我国常用的裂缝宽度计算公式为：V = Aεf其中，V 为裂缝宽度，A 为受力钢筋面积，εf 为混凝土的抗拉强度与钢筋的弹性模量的比值。
二、钢筋混凝土受弯构件的挠度计算1.挠度的定义挠度是指受弯构件在受力过程中产生的弯曲变形。
挠度的大小影响到构件的使用性能和安全性。
2.影响挠度的因素影响挠度的因素主要有混凝土的强度、钢筋的直径和间距、受力状态等。
3.挠度计算的方法钢筋混凝土受弯构件的挠度计算一般采用弹性理论方法，即根据受力钢筋和混凝土的弹性模量、截面几何参数等计算出截面的弯曲刚度，然后根据荷载条件计算出挠度。
三、计算示例及结果分析1.裂缝宽度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，εf=0.8，代入裂缝宽度计算公式，可得：V = π(d/2)^2εf = π(25/2)^2×0.8 = 318.5mm2.挠度计算示例假设某受弯构件的混凝土强度为C30，钢筋直径为25mm，钢筋间距为300mm。
根据规范，查表可得该构件的截面弯曲刚度为：Bl = 8000mm^3根据荷载条件，可计算出挠度：δ= Ql^4/Bl^3 = 1000000×(1000/8000)^3 = 157mm3.结果分析根据计算结果，该受弯构件的裂缝宽度为318.5mm，挠度为157mm。
构件挠度、裂缝变形允许值
构件挠度、裂缝变形允许值《混凝土结构设计规范》3.4.3钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3．4．3规定的挠度限值。
表3．4．3受弯构件挠度限值注：1 表中L0为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度L0按实际悬臂长度的2倍取用；2 表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3 如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4 构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
3．4．5 结构构件应根据结构类型和本规范第3．5．2条规定的环境类别，按表。
3．4．5的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ωlim注：1 对处于年平均相对湿度小于60％地区一类环境下的受弯构件，其最大裂缝宽度限值可采用括号内的数值；2 在一类环境下，对钢筋混凝土屋架、托架及需作疲劳验算的吊车梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．20mm；对钢筋混凝土屋面梁和托梁，其最大裂缝宽度限值应取为0．30mm；3 在一类环境下，对预应力混凝土屋架、托架及双向板体系，应按二级裂缝控制等级进行验算；对一类环境下的预应力混凝土屋面梁、托梁、单向板，应按表中二a类环境的要求进行验算；在一类和二a类环境下需作疲劳验算的预应力混凝土吊车梁，应按裂缝控制等级不低于二级的构件进行验算；4 表中规定的预应力混凝土构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值仅适用于正截面的验算；预应力混凝土构件的斜截面裂缝控制验算应符合本规范第7章的有关规定；5 对于烟囱、筒仓和处于液体压力下的结构，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；6 对于处于四、五类环境下的结构构件，其裂缝控制要求应符合专门标准的有关规定；7 表中的最大裂缝宽度限值为用于验算荷载作用引起的最大裂缝宽度。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
减少受弯构件挠度和裂缝宽度的措施
减少受弯构件挠度和裂缝宽度的措施一、引言受弯构件是建筑结构中常见的构件类型之一，其承载能力主要依靠截面的抗弯刚度。
然而，在受弯构件受到荷载作用时，由于其自身重量和荷载的作用，会产生挠度和裂缝。
挠度和裂缝的出现不仅会影响建筑物的美观性，还可能对结构安全造成威胁。
因此，减少受弯构件挠度和裂缝宽度是非常重要的。
二、减少受弯构件挠度的措施1.增加截面尺寸增加截面尺寸可以提高截面抗弯刚度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
2.增加材料强度增加材料强度可以提高截面抗弯刚度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
3.增加支承条件增加支承条件可以提高受弯构件在支座处的刚度，从而减小挠度。
例如，可以增加支承点的刚度，增加支承点的数量等。
4.采用预应力混凝土预应力混凝土可以提高受弯构件的刚度和强度，从而减小挠度。
但是，在实际工程中，由于施工难度大、工期长等原因往往无法满足这个要求。
5.采用钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
6.采用桥架结构桥架结构具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小挠度。
但是，在实际工程中，由于经济性等原因往往无法满足这个要求。
三、减少受弯构件裂缝宽度的措施1.增加截面尺寸增加截面尺寸可以提高截面抗弯刚度和抗拉承载能力，从而减小裂缝宽度。
2.增加钢筋数量和直径增加钢筋数量和直径可以提高截面抗弯刚度和抗拉承载能力，从而减小裂缝宽度。
3.采用预应力混凝土预应力混凝土可以提高受弯构件的刚度和强度，从而减小裂缝宽度。
4.采用钢筋混凝土梁钢筋混凝土梁具有较高的抗弯刚度和抗剪承载能力，从而能够有效地减小裂缝宽度。
5.控制荷载大小控制荷载大小可以避免受弯构件超过其承载能力，从而避免裂缝的产生。
6.增加支座面积增加支座面积可以降低支座压应力，从而降低受弯构件产生裂缝的风险。
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算
钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算钢筋混凝土结构是一种广泛应用的建筑结构形式。
在使用的过程中，由于各种因素的影响，钢筋混凝土构件会出现裂缝和挠度。
裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中非常重要的一步，下面将详细介绍钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度计算的方法。
首先，我们先来了解什么是裂缝宽度。
裂缝宽度是裂缝两侧的最大间隔距离，通常用毫米来表示。
裂缝宽度的计算与构件所承受的荷载大小有关。
弹性模量法是一种基于线弹性理论的裂缝宽度计算方法。
该方法假设构件的截面保持线弹性行为，并且裂缝开口处的应力等于截面中的应力。
根据这个假设，可以通过使用构件的几何特征、材料性质以及荷载情况来进行计算。
弹性模量法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征，包括构件的截面形状、尺寸和钢筋的分布情况。
2.根据构件的截面形状和计算荷载，计算构件的抗弯承载力和抗剪承载力。
3.根据构件的弹性模量、截面的惯性矩和荷载情况，计算出构件所受到的弯矩和剪力。
4.计算裂缝宽度，可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式，如ACI224R-01中给出的公式。
极限平衡法是一种基于非线性分析的计算方法，广泛用于钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算。
该方法考虑了材料的非线性行为和构件在承受荷载过程中的变形情况。
极限平衡法的计算步骤如下：1.确定构件的几何特征和材料性质。
2.将构件的截面划分为若干离散截面，然后使用有限元或其他非线性分析方法计算每个离散截面的受力情况。
3.根据计算出的应力分布，计算裂缝宽度。
可以使用一些经验公式或者根据经验计算裂缝宽度的公式。
除了计算裂缝宽度，钢筋混凝土构件的挠度也是需要考虑的。
挠度是构件在受到荷载作用后产生的弯曲变形，通常用单位长度的偏移量表示。
挠度的计算方法与裂缝宽度计算类似，可以使用弹性模量法和极限平衡法等进行计算。
总而言之，钢筋混凝土构件的裂缝宽度和挠度的计算是设计和施工中的关键步骤。
正确的计算方法能够保证构件的安全性和使用寿命，并且提供准确的数据指导设计和施工。
钢筋混凝土受弯构件—梁的挠度裂缝宽度验算
（4）长期刚度
B
MK
M q 1 M k
Bs
110.25 106
91.125106 2 1 110.25106
4.72 1013
2.584 1013 N.mm2
（5）挠度验算
f S M k l02 B
5 48
110.25106 60002 2.584 1013
5 384
(16 8.5) 60004 2.584 1013
s
Mq 0.87As h0
91.125106 200.34N / mm2 0.87 942 555
te
As Ate
As 0.5bh
942 0.5 250 600
0.0126
0.01
3Φ20 250
1.1 0.65 ftk 1.1 0.65
1.78
0.642
te sk
0.0126 200 .34
混凝土抗拉强度低，一般都带裂缝工作。 裂缝按其形成的原因可分为两大类： ① 荷载作用引起的裂缝；---计算控制 ② 由变形因素引起的裂缝:如温度变化、材料收缩以 及地基不均匀沉降引起的裂缝。---构造措施控制
1.裂缝出现、分布和发展
M<Mcr,未开裂，混凝土拉应力小 于抗拉强度标准值
M＝Mcr，受拉区边缘混凝土 在最薄弱截面处达到极限拉应 变，出现第一条或第一批裂缝
0.08 deq )
te
解：由表查得
ftk 1.78 N / mm 2 Es 2.0 10 5 N / mm 2 h0 650 45 605 mm
Mq
M gk
q M qk
1 15 6.62 8
0.5 1 7.5 6.62 8
81.675 0.5 40.838 102.094
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混凝土保护层厚c=25mm，钢筋等效直径d=4As/u =21mm。则 wmax=0.198mm＜wlim=0.3mm (
8.1.3 裂缝宽度近似验算法
为了简化裂缝宽度计算，可根据受弯构件最大裂 缝宽度小于或等于允许裂缝宽度的条件，即：
裂缝出齐后，随着荷载的进一步增加，裂缝处 钢筋的应力增加，受压区高度不断减小，裂缝进一 步开展。
图8.1 裂缝的形成和开展机理
8.1.2 裂缝宽度的计算公式
8.1.2.1 平均裂缝间距lcr的计算
理论分析表明，裂缝间距主要取决于有效配筋率 ρte、钢筋直径d及其表面形状。此外，还与混凝土保 护层厚度c
【解】（1） 求荷载效应的标准组合值下，跨中截面的弯矩设计值Mk。 恒荷载标准值引起的跨中最大弯矩： Mgk=1/8gkl02=88.83kN·m
Mqk=1/8qkl02=47.25kN·m 则Mk=Mgk+Mqk=88.83+47.25=136.08kN·m (2)
σsk=Mk/0.87h0As=169.46N/mm2 有效配筋率ρte
lcr=β(1.9c+0.08d/ρte)
图8.2 有效受拉混凝土截面面积
8.1.2.2 裂缝截面处钢筋应力的计算
在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉 区纵向钢筋的应力，根据使用阶段的应力状态（图 8.3），可按下式计算：
(1) 轴心受拉（图8.3(a))
sk
Nk As
(2) 受弯（图8.3(b))
【解】（1） 按承载力要求计算钢筋。 As=N/fy=800mm2
选配4φ16，As=804mm2＞As,min =ρminbh=112mm2。
(2) 裂缝宽度验算。
σsk=Nk/As=246.3N/mm2 ρte=As/Ate=0.0287＞0.01 ψ=0.939 wmax=0.287mm＞0.2mm( （3） 改配4φ20，As=1256mm2 σsk=Nk/As=157.64N/mm2 ρte=As/Ate=0.0448 ψ=0.936 wmax=0.166mm＜wlim=0.2mm(
8 钢筋混凝土构件的裂缝宽度 和挠度计算
本章提要
本章主要介绍：受弯构件的挠度计算；钢筋 混凝土构件的裂缝宽度计算。重点是实际挠度计 算和允许挠度的确定，裂缝宽度计算和裂缝允许 值的确定。
规范规定，根据具体使用要求，构件除进行承 载力计算外，尚需进行变形和裂缝宽度计算，把按 规定所求得的变形及裂缝宽度控制在允许值范围内。
【例8.2】某简支梁计算跨度l0=6.0m，截面尺寸b×h=250mm×700mm，混凝 土强度等级为C20，钢筋为HRB335级，承受均布恒荷载标准值（含梁自重） gk=19.74kN/m，均布活荷载标准值qk=10.5kN/m。经正截面承载力计算，已配 置纵向受拉钢筋为2φ22+2φ20(As=1388mm2）。该梁处于室内正常环境，试验
有效配筋率ρte是指按有效受拉混凝土截面面积Ate
ρte=As/Ate Ate 对轴心受拉构件，Ate
Ate=0.5bh+(bf-b)hf 各种形式截面的Ate也可按图8.2取用。 试验表明，有效配筋率愈高，钢筋直径d愈小， 则裂缝愈密，其宽度愈小。
根据试验和理论分析结果，当混凝土保护层厚度 c不大于65mm时，对配置带肋钢筋混凝土构件的平均 裂缝间距lcr按下式计算：
公式为：
max
cr
sk
Es
(1.9c 0.08 deq )
te
【例8.1】某钢筋混凝土屋架下弦按轴心受拉构件设计，其端节间最大的荷载 效应基本组合值N=240kN。荷载效应的标准组合值Nk=198kN。截面尺寸 b×h=200mm×140mm，混凝土强度等级为C25(ftk=1.78N/mm2），纵筋为 HRB335级钢筋，最大允许裂缝宽度［wmax］=0.2mm，混凝土保护层c=25mm。
sk
Mk 0.87h0 As
图8.3 荷载效应标准组合作用下构件截面的应力状态
8.1.2.3 钢筋应变不均匀系数的计算
由裂缝出现和开展过程的分析中可知，裂缝处和 裂缝间钢筋的应力是不相同的，即不均匀的。规范引 进ψ来表示钢筋应变不均匀。
1.1 0.65 ftk te sk
当算出的ψ＜0.2时，取ψ=0.2；当ψ＞1时，取ψ=1； 对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1。
8.1.2.4 平均裂缝宽度的计算
平均裂缝宽度wm等于混凝土在裂缝截面的回缩量， 即在平均裂缝间距长度内钢筋的伸长量与钢筋处在同
一高度的受拉混凝土纤维伸长量之差（图8.4)：
m slcr clcr
经分析和试验结果，规范规定，平均裂缝宽度wm 按下式计算：
m
0.85
sk
Esห้องสมุดไป่ตู้
lcr
图8.4 裂缝处混凝土与钢筋的伸长量
距裂缝截面愈远的截面回缩愈小，当离开裂缝 某一距离lcr,min的截面B—B′处，混凝土不再回缩。 该处的混凝土拉应力仍与裂缝出现前瞬间的拉应力 相同。于是裂缝截面两侧附近混凝土与钢筋的应力 分布如图8.1(b)、(c)所示。
当裂缝间距小到一定程度后，即使弯矩再增加， 混凝土也不会再出现新的裂缝。这是因为这时钢筋 传给混凝土的拉应力达不到混凝土的抗拉强度ft所 致（图8.1(d)、(e)）。
8.1.2.5 最大裂缝宽度的计算
在荷载标准组合作用下，其短期最大裂缝宽度应
等于平均裂缝宽度wm乘以短期裂缝宽度的扩大系数τs。 经统计分析可得：对于轴心受拉构件τs=1.9；对于受 弯构件τs=1.66。短期最大裂缝宽度还需乘上荷载长期 效应裂缝扩大系数τl。
对各种受力构件，规范均取αs1τ1=0.9×1.66 ≈1.5。 这样，各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一计算
它们的设计表达式分别为：
wmax≤wlim
fmax≤［f］
本章内容
8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度 的计算
8.2 受弯构件挠度计算
8.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度 的8计.1.1算裂缝出现和开展过程
当钢筋混凝土纯弯构件（图8.1）的荷载加到 某一数值时，截面上的弯矩达到开裂弯矩，这时在 截面受拉边最薄弱的地方产生第一条或第一批裂缝， 裂缝出现的位置是随机的。