专题九:解答题常见问题及答题模板

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热点重点难点专题透析· 数学理科(DB)
专题九
1 (2016 年山东卷)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为
a,b,c.已知 2(tan A+tan
tan ������ tan ������ B)=cos ������+cos ������.
(1)证明:a+b=2c; (2)求 cos C 的最小值.
专题九
【解析】 (1)由题意知
= 2 ,可得 a2=4b2.
3
因为抛物线 E 的焦点为 F(0, ), 所以 a=1,b=2. 所以椭圆 C 的方程为 x +4y =1.
2 2
1
(2)①设
������ 2 P(m, 2 )(m>0).
由 x2=2y,可得 y'=x,
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专题九
5 (2016 年山东卷)
平面直角坐标系 xOy 中,椭圆
������ 2 ������ 2 3 C:������ 2 +������ 2 =1(a>b>0)的离心率是 2 ,抛物
线 E:x2=2y 的焦点 F 是 C 的一个顶点. (1)求椭圆 C 的方程. (2)设 P 是 E 上的动点,且位于第一象限,E 在点 P 处的切线 l 与 C 交于不同的两点 A,B,线段 AB 的中点为 D.直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M. ①求证:点 M 在定直线上;
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专题九
②直线 l 与 y 轴交于点 G,记△PFG 的面积为 S1,△PDM 的面积为 S2,求������1 的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.
2
������
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������ 2 -������ 2 ������ 1 2
化简得 2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B, 即 2sin(A+B)=sin A+sin B. 因为 A+B+C=π, 所以 sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, 从而 sin A+sin B=2sin C, 由正弦定理得 a+b=2c.
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P(X=0)=4³3³4³3=144 , P(X=1)=2³(4³3³4³3+4³3³4³3) =144 =72,
3 1 3 1 3 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 2 25 P(X=2)=4³3³4³3+4³3³4³3+4³3³4³3+4³3³4³3=144 , 3 2 1 1 1 1 3 2 P(X=3)=4³3³4³3+4³3³4³3 12 1 =144 =12, 3 2 3 1 3 2 1 2 P(X=4)=2³(4³3³4³3+4³3³4³3) 60 5 =144 =12, 10 5 3 1 1 1 1 2 1 1
D)+P(A)P(B)P(C)P(������)=4³3³4³3+2³(4³3³4³3+4³3³4³3)=3,
所以‚星队‛至少猜对 3
2 个成语的概率为3.
3
2
3
2
1
2
3
2 3
1
3
2
2
(2)由题意,随机变量 X 可能的取值为 0,1,2,3,4,6.
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专题九
由事件的独立性与互斥性,得
1 23 = . 4 6 1 5 25 1 5
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专题九
考点五 解析几何 解析几何题作为高考解答题型之一,在理科试卷中一般出现在 倒数第二题,足见它的重要性和难易程度,由多年的高考阅卷经验知, 考生一般有如下问题. 问题一:对公式和性质不熟练,对直线与圆锥曲线的通法掌握不 够; 问题二:计算能力差、运算得不到最后结果.
5 5
5 2
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专题九

2������-4������ = 0,
5 x 2
+ y-2z = 0,
|������ ²������������ | 8 5
可取 n=(0,2,1). 于是|cos<n,������������>|=|������ ||������������ |= 25 . 所以直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为
3 2
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专题九
【解析】 (1)记事件 A:‚甲第一轮猜对‛, 记事件 B:‚乙第一轮猜对‛, 记事件 C:‚甲第二轮猜对‛, 记事件 D:‚乙第二轮猜对‛, 记事件 E:‚‘星队’至少猜对 3 个成语‛. 由题意,E=ABCD+������BCD+A������CD+AB������ D+ABC������, 由事件的独立性与互斥性, P(E)=P(ABCD)+P(������BCD)+P(A������CD)+P(AB������ D)+P(ABC������)=P(A)P(B) P(C)P(D)+P(������)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(������)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(������ )P(
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专题九
【解析】 (1)由题意知 2(
sin ������ sin ������ sin ������ sin ������ + )= + , cos ������ cos ������ cos ������cos ������ cos ������cos ������
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2
专题九
【解析】 (1)由已知得 AM=3AD=2. 取 BP 的中点 T,连接 AT,TN,由 N 为 PC 的中点知 TN∥BC,TN= BC=2. 又 AD∥BC,故 TN���AM,所以四边形 AMNT 为平行四边形,于是 MN ∥AT. 因为 AT⊂平面 PAB,MN⊄平面 PAB,所以 MN∥平面 PAB. (2)取 BC 的中点 E,连接 AE. 由 AB=AC 得 AE⊥BC,从而 AE⊥AD,且
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专题九
3 2 3 2 36 1 P(X=6)=4³3³4³3=144 =4.
可得随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 6 1 5 25 1 5 1 P 14472 14412 12 4 所以数学期望 EX=0³144 +1³72 +2³144 +3³12 +4³12 +6³
专题九
由题意知 P(0,0,4),M(0,2,0),C( 5,2,0),N( ,1,2), ������������=(0,2,-4),������������=( 2 ,1,-2),������������=( 2 ,1,2). 设 n=(x,y,z)为平面 PMN 的法向量,则 ������²������������ = 0, ������²������������ = 0,
=3³[4+
4(1-2������ ) 1 -2
-(n+1)³2n+2]
=-3n³2n+2, 所以 Tn=3n³2n+2.
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专题九
考点三 立体几何 近几年高考,立体几何作为高考的前三大题之一,属中档题,出 现于解答题中的第二或第三大题,题目不难,但很多考生会做却拿不 到满分,存在的问题如下: 问题一:缺乏转化思想意识,答题步骤不完整; 问题二:用向量法,公式记不牢.
=8(������ +������ )-4≥2,
当且仅当 a=b 时,等号成立, 故 cos C 的最小值为2.
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专题九
考点二 数列 数列作为解答题题型之一,难度相对于前三种题型有些大,不少 考生做不出或容易出错,存在的问题主要如下: 问题一:对等差、等比数列的定义理解不透彻; 问题二:对数列的前 n 项和、最值的求解方法掌握不够全面; 问题三:不会解决数列、函数、不等式及证明的综合问题.
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专题九
3 (2016 年全国Ⅲ卷)如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面
ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中点.
(1) 证明:MN∥平面 PAB; (2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.
1 2
AE= ������������2 -B������ 2 = ������������2 -(
������������ 2 ) = 2
5.
以 A 为坐标原点,������������ 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间 直角坐标系 A-xyz.
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专题九
(2)由(1)知 cn=
(6������ +6)
������ +1 ������
(3������ +3)
=3(n+1)³2n+1,
又 Tn=c1+c2+…+cn, 2 3 n+1 得 Tn=3³[2³2 +3³2 +…+(n+1)³2 ], 2Tn=3³[2³23+3³24+…+(n+1)³2n+2], 2 3 4 n+1 n+2 两式作差,得-Tn=3³[2³2 +2 +2 +…+2 -(n+1)³2 ]
8 5 . 25
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考点四 概率与统计 解答题的第三大题是应用题,近几年一般考查概率题.此题也属 中档题,只要理解概率相关的概念和一些常见的方法,就很容易得分, 但很多考生也易失分.由于新课标的出现,有些省区将考其他的应用 题,应用题本身也是比较容易的题目,但考生也易失分,做应用题主 要出现的问题如下: 问题一:对概率的相关概念——独立事件、互斥事件、重复独立 事件、排列组合、期望、方差理解不透彻,理科生对分布列的定义理 解不透彻; 问题二:找不到应用题的突破口.
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专题九
2 (2016 年山东卷)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2+8n,{bn}是 等差数列,且 an=bn+bn+1. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)令 cn=
(������ ������ +1)
������ +1 ������
(������������ +2)
,求数列{cn}的前 n 项和 Tn.
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专题九
【解析】 (1)由题意知,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=6n+5, 当 n=1 时,a1=S1=11,满足上式, 所以 an=6n+5. 设数列{bn}的公差为 d. ������1 = ������1 + ������2 , 11 = 2������1 + d, 由 即 ������2 = ������2 + ������3 , 17 = 2������1 + 3d, 可解得 ������1 = 4, 所以 bn=3n+1. ������ = 3,
专题九
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)由(1)知 c= 所以 cos
3 ������ ������
������ +������ , 2
������ +������ 2
2 2 ������ 2 +������ 2 -������ 2 ������ +������ -( 2 ) C= 2������������ = 2������������
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专题九
考点一 三角函数与解三角形 近几年高考三角函数或解三角的解答题一般出现在解答题的第 一大题,属中档题,在解答题中算较容易的题目,但有相当部分同学 丢分,主要问题如下: 问题一:忽略三角形的隐含条件,对三角公式不熟练; 问题二:正、余弦定理的应用及公式不熟练; 问题三:对三角函数单调性、值域、最值、周期求解方法掌握 不牢.
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专题九
4 (2016 年山东卷)甲、乙两人组成‚星队‛参加猜成语活动, 每轮活动由甲、乙各猜一个成语.在一轮活动中,如果两人都猜对, 则‚星队‛得 3 分;如果只有一人猜对,则‚星队‛得 1 分;如果两人 都没猜对,则‚星队‛得 0 分. 已知甲每轮猜对的概率是4,乙每轮猜对的概率是3;每轮活动中甲、 乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设‚星队‛参加两轮 活动,求: (1)‚星队‛至少猜对 3 个成语的概率; (2)‚星队‛两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.
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