运动图象 追及相遇问题

运动图象的认识
比较问题
x－t 图象
v－t 图象
图象
其中④为抛物线 其中④为抛物线
物理意义 反映的是位移随 反映的是速度随时间
时间的变化规律
的变化规律
物体 的运
① 动性
质
表示从正位移处 表示先做正向匀减速
开始做反向匀速 运动，再做反向匀加
直线运动并越过 速运动，加速度大小
零位移处
不变
表示物体做正向匀速
三、追及和相遇问题 1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且 后者速度一定不小于前者速度． (2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两 者相距最近．
2．相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇． (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时 两物体间的距离时即相遇．
示加速度的方向
图象与坐 标轴围成 “面积”的
意义
无实际意义
表示相应时间内的位移
[关键一点] (1)速度图象向上倾斜时，物体不一定做加速运动，向下倾 斜也不一定做减速运动，物体做加速还是减速运动，取决于 v和a的符号，v、a同正或同负即同向则加速，v、a一正一负 即反向则减速． (2)位移图象与时间轴的交点表示距参考点的位移为零，运动 方向不发生改变；速度图象与时间轴交点表示速度为零，运 动方向发生改变．
一、x－t图象 1．x－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化 的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体 速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体 速度的方向 ．
2．两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于 静止 状态．
4．2013年冬天雾霾天气备受全国人民关注，2013年12月7日雾霾天气特别严重，某市 决定在当日司机因雾霾误闯红灯不会受罚．有一辆卡车以54 km/h的速度匀速行驶， 司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的 反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5 m处，避免了一场 事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5 m/s2，则 ( )
【特别提醒】 (1)在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往 会成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： ①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．
[基础自测] 3．甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动
的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．t时刻两车再次相遇 D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇
BD [由图象可知，t 时间内甲的位移 x 甲小于乙的位移 x 乙．由平均速度－v ＝xt 可知，A 错误， 同理可知 B 正确．由于甲、乙从同一地点同时开始运动，在 t 时刻之前，乙在前甲在后，t 时刻速度相等，故 C 错．到 2t 时刻，x 甲＞x 乙，故在 t～2t 之间某时刻，有 x 甲＝x 乙，所以 D 正确．]
2．如图是某质点运动的速度图象，由图象得到正确结果是 ( ) A．0～1 s内的平均速度是2 m/s B．0～2 s内的位移大小是3 m C．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度 D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反 BC [0～1 s内的平均速度为1 m/s，A项错；0～2 s内的位移 为图线下方对应的“面积”，s＝3 m，B项正确；由v－t图 线斜率等于加速度知，0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速 度，C项正确；0～1 s内的速度与2～4 s内的速度均为正值， 说明运动方向相同，故D项错．]
二、v－t图象 1．v－t图象的意义
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变 化的规律． (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动 的 加速度的大小 ． ②图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向．
(3)图象与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内 的 位移的大小 ． ②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向 为 正方向 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的 位移方向为 负方向 ．
2．常见的两种图象形式 (1)匀速直线运动的v－t的图象与横轴平行的直线． (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
【特别提醒】 (1)匀速直线运动的v－t图象的斜率为零，表示其加速度等于 零． (2)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动． (3)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹．
A．司机发现情况后，卡车经过3 s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33 m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人
BD [v0＝15 m/s，故刹车后卡车做匀减速运动的时间 t2＝va0＝3 s，故卡车经过 3.6 s 停下来，A 距离 x＝v0t1＋2va20＋Δx＝33 m，B 正确；v＝xt－1＋Δt2x＝8.75 m/s，C 错误；x′＝v′t1＋v2′a 2＝52 m
[基础自测] 1．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x－t图象，
如图所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间 t，由此可知该物体做 ( ) A．匀速直线运动 B．变速直线运动 C．匀速曲线运动 D．变速曲线运动 B [x－t图象所能表示的位移只有两个方向，即正方向与负方 向，所以x－t图象所能表示的运动也只能是直线运动，C、D错 误．x－t图线的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速 度在变化，A错误，B正确．]
表示物体静止不
②
直线运动，加速度为
动
零
物体
表示物体从零位移开 表示物体从静止做正向
的运 ③ 始做正向匀速运动
匀加速直线运动
动性 质
④
表示物体做正向匀加 表示物体做正向的加速
速直线运动
度增大的加速运动
源自文库
斜率的意义 斜率的大小表示速度 斜率的大小表示加速度
的大小；斜率的正负 的大小；斜率的正负表
表示速度的方向