带电粒子在匀强磁场中的运动(含各种情况)

5、如图所示，比荷为e/m的电子垂直射入宽为d， 磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能穿过这 个区域至少应具有的初速度v0大小为多少？
2、临界问题：
总结：临界条件的寻找是关键。
（1）速度方向一定，大小不定。
例2：如图所示，匀强磁场的磁感应强度 为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子 从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁
⑴物体A在斜面上的运动情况如何？说明理由。 ⑵物体A在斜面上运动过程中由多少能量转化为内能？
例2、如图，PQ为一块长为L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为m，带电量 为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在C点，已知PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为μ,求：（1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B多大？
×θ× o
× ×
×
×
× ×
D
×
F
在磁场中转动一段圆弧后又从一 侧射出，速率越大，轨道半径越 大，当轨道与边界相切时，电子 恰好不能从射出，如图所示。电 子恰好射出时，由几何知识可得： ① 又 mv0 r= Be ②
r+#43;cos ） θ
例3、一个质量为m，带电量为q的带正电粒子（不 计重力）从O点沿＋y方向以初速度v0射入一个边界 为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向 内。它的边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x ＝1.5a，如图7所示，改变磁感应强度B的大小， 粒子可从磁场的不同边界面射出，并且射出磁场 后偏离原来速度方向的角度会随之改变。试讨论 粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界面射 出时磁感应强度B的大小及偏转角度各在什么范围 内？
例5、一匀强磁场宽度d=16cm,磁感应强度B=0.5T， 电子源在A点以速度大小v=1.0×1010m/发射电子， 在纸面内不同方向，从A点射入磁场（足够大）中， 且在右侧边界处放一荧光屏（足够大），电子的 比荷e/m=2×1011c/kg,求电子打中荧光屏的区域的 长度 ？
A
变化：如果在A点左侧无磁场， 问题同上。
0
v B
d
2、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀 强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的 质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射 入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子 在磁场中运行的时间t＝__________． (不计重力)．
A
B v O
R
C v
3 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的 一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感 应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处 以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平 板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计 重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。
二、质
谱
仪
例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下 方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁 场中，最后打到照相底片D上（图3.6-4）。 ⑴求粒子进入磁场时的速率。 ⑵求粒子在磁场中运动的轨道半径。
质谱仪最初是由汤姆生的学生 阿斯顿设计的，他用质谱仪发 现了氖20和氖22，证实了同位 素的存在。现在质谱仪已经是 一种十分精密的仪器，是测量 带电粒子的质量和分析同位素 的重要工具。
圆形磁场区 。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）
r
θ r 偏角： tan 2 R
A
v θ
R
v θ
mθ 经历时间：t qB
O
注意：对称性，在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
4、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转 技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后， 进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直 于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁 场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M点。 为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电 子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？
请你推导半径和周期表达式。 2 m mv T R qB qB 实验演示
3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于 90度）轨迹为螺线
一、磁场作用下粒子的偏转
1、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直 从A点射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中， 且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方向与电 子原来入射方向的夹角是30°，则： 电子的质量是 ， v A B 通过磁场的时间是 。 30
1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电 的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、 600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作 出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中 运动的时间。
1、两个对称规律：
粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子， 从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
C ×
×
V
d
× E × × ×
m
θ× e × ×
× × × ×
场,入射方向与CD边界间夹角 为θ。已知电子的质量为m， 电量为e，为使电子能从磁场 的另一侧EF射出，求电子的 速率V0至少多大？
D
×
×
关键：先画圆心轨迹，再画圆轨迹， F 寻找临界情形。
C
θ
× V × 0 × ×
× ×
E 分析：当入射速率很小时，电子
例2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其 质量为m，带电量+q，小球可在棒上滑动，将此棒 竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和 匀强磁场中，电场强度为E，磁感应强度为B，小 球与棒的动摩擦因数为μ，求小球由静止沿棒下 落的最大加速度和最大速度。 变化1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。 变化2、假如 问题同变 化1。 变化3、小球下滑速度为最大速 度一半时的加速度。 变化4：假如电场反向，判断 运动情形。
解：由牛顿第二定律得 mv Bev R ·············· ·······① R=10cm ·····················②
2
B
v
B
o
o1
d
A
C
由题意得电子打到荧光屏上的区 域为图中BC之间的区域： 由几何关系BC=2AB·················③
AB=
R 2 (d R) 2 ·············④
带电粒子在汽泡室运动径迹的照片。有的 粒子运动过程中能量降低，速度减小，径 迹就呈螺旋形。
三、回
旋
加
速
器
1．直线加速器
2．回旋加速器
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D 形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、 电量为q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。
求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
入射角300时
1 2m m t 6 qB 3qB
入射角1500时
5 2m 5m t 6 qB 3qB
4、如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在 磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重 力不计）
B v
M P
l
O
N
4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的 匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距 离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q
的带正电粒子（不计重力），从左边极板间
中点处垂直磁场以速度v平行
极板射入磁场，欲使粒
子不打在极板上，则粒
L +q
子入射速度v应满足什
么条件？
m
v
L
B
二、有界磁场问题：
(1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。
(2)求金属环运动的最大加速度的大小。 (3)求金属环运动的 最大速度的大小。
变7．带负电的小物体A放在倾角为θ（sinθ=0.6）的绝 缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀 强电场中，如图所示。物体A的质量为m，电量为-q，与斜 面间的动摩擦因数为μ，它在电场中受到的电场力的大小 等于重力的一半。物体A在斜面上由静止开始下滑，经时 间t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场 方向垂直于纸面。磁感应强度大小为B，此后物体A沿斜面 继续下滑距离L后离开斜面。
mg 2qE
变化5、如图所示，质量是m的小球带有正电荷， 电量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆 上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为 μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀 强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小 球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大 值。
变化6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强为E的匀 强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场。 在这个电、磁场共同存在的区域内有一足够长的绝缘杆沿 水平方向放置，杆上套有一个质量为m、带电荷量为q的金 属环。已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且mg<qE。 现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷 量不变。
2、如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁 场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。一个正电 子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内， 与x轴正向的夹角为θ。若正电子射出磁场的位置 与O点的距离为L，求正电子的电量和质量之比？
思考：如果是负电子,那 么，两种情况下的时间之 比为多少？
3、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个 匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方 向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心， ∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及 在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）