2.2圆的对称性(1).2 圆的对称性 第1课时 圆的旋转不变性

2.2 圆的对称性
知识梳理 知识点一 圆的旋转不变性
圆具有旋转不变性的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转
任何角度后，都能与它自身______ 重合 ，是中心对称图形， 圆心 是它的对称中心． ______
2.2 圆的对称性
知识点二
圆心角、弧、弦之间的关系
相等 ，所对的 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________ 相等 ． 弦________ (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别________ 相等 ． 组量________ [说明] 圆心角、弧、弦之间的关系成立的前提条件是“在同圆
2.2 圆的对称性
证明：∵点 A，B，C 都在⊙O 上， ∴∠AOB，∠BOC，∠AOC 都是圆心角． 又∵∠AOB＝∠BOC＝120°， ∴∠AOC＝120°， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC， ∴AB＝BC＝AC， ∴△ABC 是等边三角形．
2.2 圆的对称性
题型二
证明弦相等
例 2[教材习题 2.2 第 2 题变式题] 如图 2－2－3，AD ＝CB，求证：AB＝CD.
2.2 圆的对称性
第1课时 圆的旋转不变性
江苏省徐州市丰县初级中学 白广明
2.2 圆的对称性
新知自学梳理
探究新知 活动1 知识准备 是 平行四边形、矩形、菱形、正方形________( 填“是”或“不是” )中心对称图形．
2.2 圆的对称性
活动2
教材导学
探究圆心角、弧、弦之间的有关性质 (1)一个圆绕圆心旋转任何角度后，都与它自身重合，圆是 圆心 是它的对称中心． 中心对称图形，________ (2)阅读教材第44页“操作与思考”，动手操作后，你有什
︵ ︵ [解析] 根据 AD＝CB 可以得到它们所对的弧相等，即AD＝CB，再根据等式的 ︵ ︵ 性质得出AB＝CD，再由弧相等得出所对应的弦相等．
证明：∵AD＝CB， ︵ ︵ ∴AD＝CB， ︵ ︵ ︵ ︵ ∴AD＋AC＝CB＋AC， ︵ ︵ 即AB＝CD， ∴AB＝CD.
2.2 圆的对称性
题型三
么发现？
︵ ︵ (2)AB＝A′B′，AB＝A′B′
2.2 圆的对称性
知识链接——[新知梳理]知识点二 尝试：如图2－2－1所示，已知⊙O与⊙O′的半径相等，AB，
CD分别是⊙O，⊙O′的两条弦，已知下列条件中的一个能否推
出其他两个？并说明理由． ①AB＝CD；②∠AOB＝∠CO′D；③ ＝ .
图2－2－1 [答案] 能，理由略
或等圆中”．
2.2 圆的对称性
知识点三
圆心角度数的性质
1°的角：将°的圆心角所对的弧叫做1°的弧． 圆心角的度数与它所对的弧的度数______ 相等 ． [说明] (1)此性质说明两个不同概念：圆心角、弧之间的关
系是“度数”相等，不能误认为“圆心角＝弧”．
2.2 圆的对称性
︵ ︵ ︵ ︵ [反思] 已知AB，CD是同圆的两段弧，且AB＝2CD，则弦 AB 与 2CD 之间的关系为 AB＝2CD，这种说法对吗？请说明理由．
[反思]
这种说法不对．理由：
︵ ︵ ︵ ︵ 如图，在圆上截取DE＝CD，AB＝CE，则有 CD＝DE，AB＝CE.∵在 △CDE 中，CD＋DE＝2CD＞CE＝AB，∴AB＜2CD.
证明：如图，连接 OE， ∵CE∥AB， ∴∠DOB＝∠C， ∠BOE＝∠E. ∵OC＝OE，∴∠C＝∠E， ∴∠DOB＝∠BOE， ︵ ︵ ∴BD＝BE.
2.2 圆的对称性
课堂总结反思
2.2 圆的对称性
布置作业
1.课堂作业：课本P48第2、3、4题； 2.补充习题：2.2圆的对称性（1）P30
(2)度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧． (3)等弧包括两种含义：一是度数相等；二是长度相等．
2.2 圆的对称性
重难题型探究
题型一 弧、弦、圆心角之间的关系
例 1 如图 2－2－2， 点 A， B， C 都在⊙O 上， ∠AOB＝∠BOC＝120°. 求证：△ABC 是等边三角形．
图 2－2－2
证明弧相等
例 3 [教材“拓展与延伸”变式题] 如图 2－2－4， 在⊙O 中， ︵ ︵ AB，CD 是直径，CE∥AB 且交⊙O 于点 E.求证：BD＝BE.
图 2－2－4
2.2 圆的对称性
[解析] 首先连接 OE，由 CE∥AB，可证得∠DOB＝∠C，∠ BOE＝∠E，然后由 OC＝OE，可得∠C＝∠E，继而证得∠DOB ︵ ＝BE ︵. ＝∠BOE，则可证得BD