初一数学有理数拓展提高难题

初一数学《有理数》拓展提高试题（一）姓名

友情提醒：试卷较难，请耐心想一想

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）

Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则

a b

a b

+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2

4、当ｘ＝－2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3

7ax bx +-的值是（ ）A 、

－23 B 、－17 C 、23 D 、17

5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).

A.2

B. -2

C. 6

D.2或6 7、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).

A.大于零

B. 不大于零

C. 小于零

D.不小于零

8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33

16

-，依此规律下一个数是（ ）

A.4521

B.4519

C.6521

D.6519 9、若1

4

+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

10、

30

28864215

144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）

A ．41

B ．41-

C ．21

D ．2

1-

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式

（每个数有且只能用一次）_____________________ ；

12. (－3)2013×( －3

1

)2014=；

13.若|x-y+3|+()2

2013y x -+=0，则

y

x x

2-=.

14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制种票才能满足票务需求. 15.设c b a ,,为有理数，则由

c

c

b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，

c 在数轴上的对应点如图所示，

则│b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___； 17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，,216； 18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始

的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100

1n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…

+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为

50

1

(21);n n =-∑又如

“3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

12345678910+++++++++”可表示为10

31

n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）

用求和符号可表示为；

（2）计算：5

21(1)n n =-∑=（填写最后的计算结果）。

三、解答题 19、计算：

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-（4分）

21、已知02a 1b =-+-，

求

()()()()

()()200620061

2211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值 （7分） 22、（7分）阅读并解答问题

求2008322.......221++++的值， 解：可令S ＝2008322......221++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，

因此2S-S ＝122009-，

所以2008322......221++++＝1

22009-

仿照以上推理计算出2009325......551++++的值

23.（8分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1，b a +，a 的形式，也可以表示为

0，a b

，b 的形式，试求20012000b a +的值．

24、（8分）电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳1个单位到K 1，第二步由 K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3跳4个单位到K 4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数。 （附答案，见下页） 答案‘

一、 选择题

1、B

2、D

3、B

4、A 5 、 A 6、D 7、D 8、D 9、D 10、D 二、填空题

11、(答案不唯一)、12、31

-13、670 14、702 15、1，-1,3，-3

16、-2c17、125 18、（1）∑=50

1n )n 2( （2）50

三、解答题

19、解：原式=15.175.56.4375.26.43

2

775.23246.4-=-=--=---+

+ 20、解：原式=()49825005025150105025110-=--=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯-⨯-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--

21、

2008

2007

22、4

2152010-

23、解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，b a +，a 的形式，又可以表示为0，a

b

，b 的形式，也就是说这两个数组的元素分别对应相等．于是可以判定b a +与a 中有一个是0，b a b 与中有一个是1，但若0=a ，会使a b

无意义，∴0≠a ，只能0=+b a ，即

b a -=，于是1-=a

b

．只能是1=b ，于是a ＝－1。∴原式＝2．

24、解： 设K0点所表示的数为x ，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为1x -，12x -+，123x -+-，…，1234

99100x -+-+-+. 由题意知：1234

99100

x -+-+-+