动态规划：卷积码的Viterbi译码算法
维特比译码精讲
若进入某个状态的部分路径中，有两条的部分路径值相等，则可 任选其一作为幸存路径。
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软判决维特比译码
硬判决译码器：以最小距离为度量的译码器; 它适用于 BSC
状态图不能反映出状态转移与时间的关系 栅格图/篱笆图：将开放型的状态转移图按时间顺序
级联形成一个栅格图; 编码路径：状态序列σ在栅格图中形成的一条有向路
径。 当有向路径始于全0状态S0;又终于S0时，表明此时编
码器又回到全“0”状态，
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卷积码的状态转移的栅格描述
红实线表示U=0时输入产生的转移分支； 黄虚线表示U=1时输入产生的转移分支;
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01
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(2,1,2)码栅格图第五步
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维特比译码的基本原理
S0
S1
S2
S3
R= 10
2 2(5)
3 4(3)
3 4(4)
3 4(4)
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00
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(2,1,2)码栅格图第六步
S0
S1
S2
S3
R= 10
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01
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(2,1,2)码栅格图第七步
2 2(6)
3 4(4)
4 4(5)
4 4(5)
2
S0
2(7)
4
S1
4(5)
5
S2
5(6)Leabharlann 5S35(6)
R= 10
00
01
00
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viterbi译码算法详解
viterbi译码算法详解Viterbi译码算法是一种常用的序列解码算法，广泛应用于语音识别、自然语言处理、通信等领域。
本文将详细介绍Viterbi译码算法的原理和步骤，以及它的应用。
Viterbi译码算法是一种动态规划算法，用于在给定观测序列的情况下，求解最可能的隐藏状态序列。
在这个过程中，算法会基于概率模型和观测数据，通过计算每个可能的状态路径的概率，选择概率最大的路径作为输出。
Viterbi译码算法的基本原理是利用动态规划的思想，将问题分解为一系列子问题，并利用子问题的最优解来求解整体问题的最优解。
在Viterbi译码算法中，我们假设隐藏状态的转移概率和观测数据的发射概率已知，然后通过计算每个时刻的最优路径来递推地求解整个序列的最优路径。
具体而言，Viterbi译码算法包括以下步骤：1. 初始化：对于初始时刻t=0，计算每个隐藏状态的初始概率，即P(x0=s)。
2. 递推计算：对于时刻t>0，计算每个隐藏状态的最大概率路径。
假设在时刻t-1，每个隐藏状态的最大概率路径已知，则在时刻t，可以通过以下公式计算：P(xt=s) = max(P(xt-1=i) * P(xi=s) * P(ot=s|xi=s))其中，P(xt=s)表示在时刻t，隐藏状态为s的最大概率路径；P(xt-1=i)表示在时刻t-1，隐藏状态为i的最大概率路径；P(xi=s)表示从隐藏状态i转移到隐藏状态s的转移概率；P(ot=s|xi=s)表示在隐藏状态s的情况下，观测到观测值为s的发射概率。
3. 回溯路径：在最后一个时刻T，选择概率最大的隐藏状态作为最终的输出，并通过回溯的方式找到整个序列的最优路径。
通过上述步骤，Viterbi译码算法可以求解出给定观测序列下的最可能的隐藏状态序列。
这个算法的时间复杂度为O(N^2T)，其中N 是隐藏状态的个数，T是观测序列的长度。
Viterbi译码算法在实际应用中有着广泛的应用。
维特比译码算法
维特比（Viterbi）译码算法是一种常用于纠错码解码的动态规划算法，它用于找到给定接收信号中最有可能的发送序列，从而纠正错误。
维特比算法在通信领域和编码理论中广泛应用，特别是在卷积码和循环码等纠错码的解码过程中。
维特比译码算法的基本思想是，在接收到一串含有噪声的数据后，找到最有可能的原始数据序列，以最小化解码错误。
这个算法利用了动态规划的思想，通过逐步迭代地考虑所有可能的状态转移路径，选择最有可能的路径，从而找到最佳的发送序列。
下面是维特比译码算法的基本步骤：
1. **初始化：** 初始化第一个时间步的状态，通常为接收到的第一个数据。
将各个状态的初始路径度量设为接收到的数据与可能发送数据之间的距离（如汉明距离等）。
2. **递归计算：** 对每个时间步，计算到达每个状态的路径度量，考虑从前一个时间步到当前状态的所有可能路径。
选择最小路径度量作为当前状态的路径度量，并记录最佳路径。
3. **回溯：** 在最后一个时间步结束后，通过回溯最小路径度量，找到最佳路径，即最可能的发送序列。
维特比算法适用于许多不同类型的纠错码，包括卷积码、循环码等。
在实际应用中，它可以帮助恢复传输中的错误，提高通信系统的可靠性。
需要注意的是，维特比算法的复杂性会随着状态数和时间步数的增加而增加，因此在实际应用中，可能会通过一些优化策略来减少计
算复杂性，例如利用部分距离计算、并行计算等。
维特比译码算法在通信系统和编码理论中是一个重要的概念，如果你希望了解更多关于维特比算法的详细内容和数学推导，可以参考相关的通信和编码领域的教材和研究论文。
FEC前向纠错，卷积编码之维特比译码
FEC前向纠错，卷积编码之维特⽐译码因为要学习做WCDMA的流程解析，需要先提取卷积数据，⾸先就要做FEC卷积译码。
于是⽹上翻了好⼤⼀圈，特地学习了下viterbi译码算法，费很⼤⼒⽓才凑齐能够正确跑起来的代码，特记录⼀下。
说点题外话：viterbi是个⼈，全名Andrew J. Viterbi，⼀枚数学家，美国⾼通公司的创始⼈之⼀（没错，就是现在⼿机上那个⾼通芯⽚的⾼通），现代⽆线数字通讯⼯程的奠基⼈。
此外，viterbi算法不但可⽤来做卷积译码，另外⼀个⼴泛的应⽤是做股票证券量化预测计算（隐马模型预测）。
没错，就是⾼频量化交易炒股的算法基础。
美国量化对冲基⾦的传奇，⼤奖章基⾦背后的⽼板James Simons，⾸创将隐马模型预测⽤于炒股，也是⼀枚数学家。
两枚玩数学算法的巨富，谁说学数学算法没⽤的？FEC前向纠错译码⽤的viterbi算法代码摘抄⾃libfec，⾥⾯的实现很全⾯，还有mmx，sse加速版。
测试是做WCDMA，所以解交织和译码⽤的3GPP WCDMA的卷积编码参数（⼀帧编码长度262bits，卷积编码多项式是 r=1/2 k=9），我就只摘取了需要的viterbi29部分，有需要全部实现的同学可以⾃⾏去下载libfec。
下⾯是写来⽤于测试验证算法正确性的线程代码。
从IQ⽂件中⼀次读取2个float数，读取262+8（⼀帧viterbi译码长度）个数据后进⾏译码，若译码成功程序停在对应的测试断点上。
UINT CALLBACK ProcessIQDataThread(void *p_param){Convolution2Viterbi_t *p_sys = (Convolution2Viterbi_t *)p_param;vector<double> *p_data = NULL;int framebits = 262;struct v29 *vp;vector<float> uninter1;vector<float> uninter2;vector<float> radioFrame;vector<float> frameL;vector<float> frameR;vector<uint8_t> viterbi_in;uint8_t viterbi_out[33];uninter2.resize((framebits + 8));uninter1.resize((framebits + 8) * 2);viterbi_in.resize((framebits + 8) * 2);if ((vp = (struct v29 *)create_viterbi29_port(framebits)) == NULL) {return -1;}while (!p_sys->exit_thread){if (!p_data){WaitForSingleObject(p_sys->iq_data_event, 200);p_sys->iq_data_list.Lock();p_data = p_sys->iq_data_list.GetUse();p_sys->iq_data_list.UnLock();}if (!p_data)continue;// 读取2个浮点数for (int i = 0; i < p_data->size() / 2; i++){frameL.push_back(p_data->at(0));frameR.push_back(p_data->at(1));}// ⼀帧译码长度if (frameL.size() >= (framebits + 8)){// 解交织inter2deInterleavingNP(30, inter2Perm, frameL, uninter2);radioFrame.insert(radioFrame.end(), uninter2.begin(), uninter2.end());deInterleavingNP(30, inter2Perm, frameR, uninter2);radioFrame.insert(radioFrame.end(), uninter2.begin(), uninter2.end());if (radioFrame.size() >= (framebits + 8) * 2){// 解交织inter1deInterleavingNP(inter1Columns[1], inter1Perm[1], radioFrame, uninter1);radioFrame.clear();// 使⽤Viterbi算法做FEC译码for (int i = 0; i < (framebits + 8) * 2; i++){viterbi_in.push_back( ((int)uninter1[i] >> 24) );}init_viterbi29_port(vp, 0);update_viterbi29_blk_port(vp, viterbi_in.data(), framebits + 8);chainback_viterbi29_port(vp, viterbi_out, framebits, 0);#ifdef _DEBUG// 数据验证for (int i = 0; i < 33 - 4; i++) {if (viterbi_out[i] == 0x98 && viterbi_out[i + 1] == 0x54 && viterbi_out[i + 2] == 0xA0 && viterbi_out[i + 3] == 0x00) int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0x05 && viterbi_out[i + 1] == 0x33 && viterbi_out[i + 2] == 0x00 && viterbi_out[i + 3] == 0x0c) int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0x00 && viterbi_out[i + 1] == 0x03 && viterbi_out[i + 2] == 0xf4 && viterbi_out[i + 3] == 0x40) int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0xc5 && viterbi_out[i + 1] == 0x80 && viterbi_out[i + 2] == 0x05 && viterbi_out[i + 3] == 0x5a) int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0xe4 && viterbi_out[i + 1] == 0x00 && viterbi_out[i + 2] == 0x33 && viterbi_out[i + 3] == 0xe6) int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0x72 && viterbi_out[i + 1] == 0x08 && viterbi_out[i + 2] == 0x38)int bbb = 0;if (viterbi_out[i] == 0xe2 && viterbi_out[i + 1] == 0x00 && viterbi_out[i + 2] == 0x38)int bbb = 0;}#endif}frameL.clear();frameR.clear();}p_sys->iq_data_list.Lock();p_sys->iq_data_list.PushEmpty(p_data);p_data = p_sys->iq_data_list.GetUse();p_sys->iq_data_list.UnLock();}return 0;}解交织 Interleaving.h#pragma once#include <vector>#include <assert.h>const int inter1Columns[4] = {1, // TTI = 10ms2, // TTI = 20ms4, // TTI = 40ms8 // TTI = 80ms};// 25.212 4.2.5.2 table 4: Inter-Column permutation pattern for 1st interleaving:const char inter1Perm[4][8] = {{0}, // TTI = 10ms{0, 1}, // TTI = 20ms{0, 2, 1, 3}, // TTI = 40ms{0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7} // TTI = 80ms};// 25.212 4.2.11 table 7: Inter-Column permutation pattern for 2nd interleaving:const char inter2Perm[30] = { 0,20,10,5,15,25,3,13,23,8,18,28,1,11,21,6,16,26,4,14,24,19,9,29,12,2,7,22,27,17 };/* FIRST steps two pointers through a mapping, one pointer into the interleaved* data and the other through the uninterleaved data. The fifth argument, COPY,* determines whether the copy is from interleaved to uninterleaved, or back.* FIRST assumes no padding is necessary.* The reason for the define is to minimize the cost of parameterization and* function calls, as this is meant for L1 code, while also minimizing the* duplication of code.*/#define FIRST(UNINTERLEAVED,UNINTERLEAVEDP,INTERLEAVED,INTERLEAVEDP,COPY) \assert(UNINTERLEAVED.size() == INTERLEAVED.size()); \unsigned int rows = UNINTERLEAVED.size() / columns; \assert(rows * columns == UNINTERLEAVED.size()); \const char *colp = permutation; \float *INTERLEAVEDP = &INTERLEAVED[0]; \for (unsigned i = 0; i < columns; i++) { \float *UNINTERLEAVEDP = &UNINTERLEAVED[*colp++]; \for (unsigned int j = 0; j < rows; j++) { \COPY; \UNINTERLEAVEDP += columns; \} \}/** interleaving with No Padding */void interleavingNP(const unsigned int columns, const char *permutation, vector<float> &in, vector<float> &out) {FIRST(in, inp, out, outp, *outp++ = *inp)}/** de-interleaving with No Padding */void deInterleavingNP(const unsigned int columns, const char *permutation, vector<float> &in, vector<float> &out) {FIRST(out, outp, in, inp, *outp = *inp++)}/* SECOND steps two pointers through a mapping, one pointer into the interleaved* data and the other through the uninterleaved data. The fifth argument, COPY,* determines whether the copy is from interleaved to uninterleaved, or back.* SECOND pads if necessary.* The reason for the define is to minimize the cost of parameterization and* function calls, as this is meant for L1 code, while also minimizing the* duplication of code.*/#define SECOND(UNINTERLEAVED,UNINTERLEAVEDP,INTERLEAVED,INTERLEAVEDP,COPY) \assert(UNINTERLEAVED.size() == INTERLEAVED.size()); \int R2 = (UNINTERLEAVED.size() + columns - 1) / columns; \int padding = columns * R2 - UNINTERLEAVED.size(); \int rows = R2; \int firstPaddedColumn = columns - padding; \const char *colp = permutation; \float *UNINTERLEAVEDP = &UNINTERLEAVED[0]; \for (int i = 0; i < columns; i++) { \int trows = rows - (*colp >= firstPaddedColumn); \float *INTERLEAVEDP = &INTERLEAVED[*colp++]; \for (int j = 0; j < trows; j++) { \COPY; \INTERLEAVEDP += columns; \} \}/** interleaving With Padding */void interleavingWP(const int columns, const char *permutation, vector<float> &in, vector<float> &out){SECOND(in, inp, out, outp, *outp = *inp++)}/** de-interleaving With Padding */void deInterleavingWP(const int columns, const char *permutation, vector<float> &in, vector<float> &out){SECOND(out, outp, in, inp, *outp++ = *inp)}/*Determining the constants.From the standard we know:* All frame sizes for the BCH.* transport block is 246 bits* there are two radio frames, 270 bits each* TTI is 20 ms* SF is 256* parity word Li is 16 bits* For all downlink TrCH except BCH, the radio frame size is 2*38400/SF = 76800/SF.* For SF=256 that's 300.* For SF=4 that's 19200.* The maximum code block size for convulutional coding is 540 bits (25.212 4.2.2.2).* That corresponds to a radio frame size of 1080 bits, or a spreading factor of 71,meaning that the smallest spreading factor that can be used is 128.* 76800/128 = 600 coded bits -> roughly 300 data bits.* That corresponds to an input rate of roughly 30 kb/s at.* The maximum code block size for turbo coding is 5114 bits (25.212 4.2.2.2).* That corresponds to a radio frame size of 15342 bits, or a spreading factor of 5,meaning that the smallest spreading factor that can be used is 8.* 76800/8 = 9600 coded bits -> roughly 3200 data bits.* That corresponds to an input rate of roughly 320 kb/s.OK - SO HOW DO YOU GET HIGHER RATES?? HOW CAN YOU USE SF=4??A: Use the full 5114-but code block and then expand it with rate-matching.You still can't get the full ~640 kb/s implied by SF=4, but you get to ~500 kb/s.(pat) A: They considered this problem. See 25.212 4.2.2.2 Code block segmentation.In Layer1, after transport block concatenation, you then simply chop the result upinto the largest pieces that can go through the encoder, then put them back together after. From "higher layers" we are given:* SF: 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256.* P: 24, 16, 8, 0 bits* TTI: 10, 20, 40 ms.To simplify things, we set:* TTI 10 ms always on DCH and FACH, 20 ms on PCH and BCH* BCH and PCH are always rate-1/2 convolutional code* DCH and FACH are always rate-1/3 turbo code* no rate-matching, no puncturing* parity word is always 16 bits* So the only parameter than changes is spreading factor.* We will only support 15-slot (non-compressed) slot formats.From our simplifications we also know:* For non-BCH/PCH TrCH there is one radio frame,76800/SF channel (coded) bits, per transport block.* DCH and FACH always use rate-1/3 turbo code,which has 12 terminating bits in the output.* For DCH and FACH, the transport block size is((76800/SF - 12)/3) - P = (25600/SF) - 4 - P data bits,where P is the parity word size.* Fix P=16 for simplicity and transport block size is (25600/SF) - 20.* for SF=256, that's 80 bits.* for SF=16, that's 1580 bits.* for SF=8, that's 3180 bits.* For PCH there is one radio frame,76800/SF channel (coded) bits, per transport block.* SF=64, for that's 1200 channel bits.* It's a rate-1/2 conv code, so that's 1200/2 - 8 - P data bits.* P=16 so that's 1200/2 - 24 = 576 transport bits. Really?*/#if 0const int inter1Columns[] = { 1, 2, 4, 8 };const char inter1Perm[4][8] = {{0},{0, 1},{0, 2, 1, 3},{0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7}};const char inter2Perm[] = {0, 20, 10, 5, 15, 25, 3, 13, 23, 8, 18, 28, 1, 11, 21,6, 16, 26, 4, 14, 24, 19, 9, 29, 12, 2, 7, 22, 27, 17};vector<char> randomBitVector(int n){vector<char> t(n);for (int i = 0; i < n; i++) t[i] = random() % 2;return t;}void testInterleavings(){int lth1 = 48;int C2 = 30;for (int i = 0; i < 4; i++) {vector<char> v1 = randomBitVector(lth1);vector<char> v2(lth1);vector<char> v3(lth1);v1.interleavingNP(inter1Columns[i], inter1Perm[i], v2);v2.deInterleavingNP(inter1Columns[i], inter1Perm[i], v3);cout << "first " << i << " " << (veq(v1, v3) ? "ok" : "fail") << endl;}for (int lth2 = 90; lth2 < 120; lth2++) {vector<char> v1 = randomBitVector(lth2);vector<char> v2(lth2);vector<char> v3(lth2);v1.interleavingWP(C2, inter2Perm, v2);v2.deInterleavingWP(C2, inter2Perm, v3);cout << "second " << lth2 << " " << (veq(v1, v3) ? "ok" : "fail") << endl;}for (int lth = 48; lth <= 4800; lth *= 10) {TurboInterleaver er(lth);cout << "Turbo Interleaver permutation(" << lth << ") " << (permutationCheck(er.permutation()) ? "ok" : "fail") << endl; vector<char> er1 = randomBitVector(lth);vector<char> er2(lth);er.interleave(er1, er2);vector<char> er3(lth);er.unInterleave(er2, er3);cout << "Turbo Interleaver(" << lth << ") " << (veq(er1.sliced(), er3) ? "ok" : "fail") << endl;}}#endifviterbi译码partab实现 partab.c/* Utility routines for FEC support* Copyright 2004, Phil Karn, KA9Q*/#include <stdio.h>#include "fec.h"unsigned char Partab[256] = {0};int P_init = 0;/* Create 256-entry odd-parity lookup table* Needed only on non-ia32 machines*/void partab_init(void) {int i, cnt, ti;/* Initialize parity lookup table */for (i = 0; i < 256; i++) {cnt = 0;ti = i;while (ti) {if (ti & 1)cnt++;ti >>= 1;}Partab[i] = cnt & 1;}P_init = 1;}/* Lookup table giving count of 1 bits for integers 0-255 */int Bitcnt[] = {0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3,1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7,5, 6, 6, 7, 6, 7, 7, 8,};fec.h/* User include file for libfec* Copyright 2004, Phil Karn, KA9Q* May be used under the terms of the GNU Lesser General Public License (LGPL)*/#ifndef _FEC_H_#define _FEC_H_#ifdef __cplusplusextern "C" {#endif/* r=1/2 k=9 convolutional encoder polynomials */#define V29POLYA 0x1af#define V29POLYB 0x11dvoid *create_viterbi29_port(int len);void set_viterbi29_polynomial_port(int polys[2]);int init_viterbi29_port(void *p, int starting_state);int chainback_viterbi29_port(void *p, unsigned char *data, unsigned int nbits, unsigned int endstate); void delete_viterbi29_port(void *p);int update_viterbi29_blk_port(void *p, unsigned char *syms, int nbits);void partab_init();static inline int parityb(unsigned char x) {extern unsigned char Partab[256];extern int P_init;if (!P_init) {partab_init();}return Partab[x];}static inline int parity(int x) {/* Fold down to one byte */x ^= (x >> 16);x ^= (x >> 8);return parityb(x);}#ifdef __cplusplus}#endif#endif /* _FEC_H_ */viterbi29_port.c/* K=9 r=1/2 Viterbi decoder in portable C* Copyright Feb 2004, Phil Karn, KA9Q* May be used under the terms of the GNU Lesser General Public License (LGPL)*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <memory.h>#include "fec.h"typedef union { unsigned int w[256]; } metric_t;typedef union { unsigned long w[8]; } decision_t;static union { unsigned char c[128]; } Branchtab29[2];static int Init = 0;/* State info for instance of Viterbi decoder */struct v29 {metric_t metrics1; /* path metric buffer 1 */metric_t metrics2; /* path metric buffer 2 */decision_t* dp; /* Pointer to current decision */metric_t* old_metrics, * new_metrics; /* Pointers to path metrics, swapped on every bit */decision_t* decisions; /* Beginning of decisions for block */};/* Initialize Viterbi decoder for start of new frame */int init_viterbi29_port(void* p, int starting_state) {struct v29* vp = p;int i;if (p == NULL)return -1;for (i = 0; i < 256; i++)vp->metrics1.w[i] = 63;vp->old_metrics = &vp->metrics1;vp->new_metrics = &vp->metrics2;vp->dp = vp->decisions;vp->old_metrics->w[starting_state & 255] = 0; /* Bias known start state */return 0;}void set_viterbi29_polynomial_port(int polys[2]) {int state;for (state = 0; state < 128; state++) {Branchtab29[0].c[state] = (polys[0] < 0) ^ parity((2 * state) & abs(polys[0])) ? 255 : 0; Branchtab29[1].c[state] = (polys[1] < 0) ^ parity((2 * state) & abs(polys[1])) ? 255 : 0; }Init++;}/* Create a new instance of a Viterbi decoder */void* create_viterbi29_port(int len) {struct v29* vp;if (!Init) {int polys[2] = { V29POLYA,V29POLYB };set_viterbi29_polynomial_port(polys);}if ((vp = (struct v29*)malloc(sizeof(struct v29))) == NULL)return NULL;if ((vp->decisions = (decision_t*)malloc((len + 8) * sizeof(decision_t))) == NULL) {free(vp);return NULL;}init_viterbi29_port(vp, 0);return vp;}/* Viterbi chainback */int chainback_viterbi29_port(void* p,unsigned char* data, /* Decoded output data */unsigned int nbits, /* Number of data bits */unsigned int endstate) /* Terminal encoder state */{struct v29* vp = p;decision_t* d;if (p == NULL)return -1;d = vp->decisions;/* Make room beyond the end of the encoder register so we can* accumulate a full byte of decoded data*/endstate %= 256;/* The store into data[] only needs to be done every 8 bits.* But this avoids a conditional branch, and the writes will* combine in the cache anyway*/d += 8; /* Look past tail */while (nbits-- != 0) {int k;k = (d[nbits].w[(endstate) / 32] >> (endstate % 32)) & 1;data[nbits >> 3] = endstate = (endstate >> 1) | (k << 7);}return 0;}/* Delete instance of a Viterbi decoder */void delete_viterbi29_port(void* p) {struct v29* vp = p;if (vp != NULL) {free(vp->decisions);free(vp);}}/* C-language butterfly */#define BFLY(i) {\unsigned int metric,m0,m1,decision;\metric = (Branchtab29[0].c[i] ^ sym0) + (Branchtab29[1].c[i] ^ sym1);\ m0 = vp->old_metrics->w[i] + metric;\m1 = vp->old_metrics->w[i+128] + (510 - metric);\decision = (signed int)(m0-m1) > 0;\vp->new_metrics->w[2*i] = decision ? m1 : m0;\d->w[i/16] |= decision << ((2*i)&31);\m0 -= (metric+metric-510);\m1 += (metric+metric-510);\decision = (signed int)(m0-m1) > 0;\vp->new_metrics->w[2*i+1] = decision ? m1 : m0;\d->w[i/16] |= decision << ((2*i+1)&31);\}/* Update decoder with a block of demodulated symbols* Note that nbits is the number of decoded data bits, not the number* of symbols!*/int update_viterbi29_blk_port(void* p, unsigned char* syms, int nbits) { struct v29* vp = p;decision_t* d;if (p == NULL)return -1;d = (decision_t*)vp->dp;while (nbits--) {void* tmp;unsigned char sym0, sym1;int i;for (i = 0; i < 8; i++)d->w[i] = 0;sym0 = *syms++;sym1 = *syms++;for (i = 0; i < 128; i++)BFLY(i);d++;tmp = vp->old_metrics;vp->old_metrics = vp->new_metrics;vp->new_metrics = tmp;}vp->dp = d;return 0;}。
请简述卷积码译码的维特比算法
请简述卷积码译码的维特比算法
卷积码译码的维特比算法是一种概率译码方法，通过计算接收序列的每个可能的发送序列的概率，然后选择具有最大概率的发送序列作为译码输出。
具体步骤如下：
1. 计算每个时刻每个状态下的分支度量。
2. 对于每个时刻，计算每个状态下的部分路径和。
3. 将部分路径和与该时刻的接收路径进行比较，计算汉明码距离。
4. 选择具有最小汉明码距离的状态作为幸存路径。
5. 将幸存路径的最后一个时刻作为输出，并删除所有其他路径。
6. 重复步骤3-5，直到所有接收序列都被译码。
该算法的核心思想是“加、比、选”，即先将每个时刻每个状态下的分支度量进行累积，然后比较每个时刻每个状态下的部分路径和，选择具有最小汉明码距离的状态作为幸存路径。
通过重复执行这些步骤，最终得到译码输出。
viterbi译码算法详解
viterbi译码算法详解Viterbi译码算法详解Viterbi译码算法是一种在序列估计问题中广泛应用的动态规划算法。
它被用于恢复在一个已知的输出序列中最有可能的输入序列。
该算法最初由Andrew Viterbi在1967年提出，并被广泛应用于各种领域，如语音识别、自然语言处理、无线通信等。
Viterbi译码算法的基本思想是在一个已知的输出序列中寻找最有可能的输入序列。
它通过计算每个可能的输入序列的概率，并选择概率最大的输入序列作为最终的估计结果。
该算法的关键是定义一个状态转移模型和一个观测模型。
状态转移模型描述了输入序列的转移规律，即从一个输入状态转移到另一个输入状态的概率。
观测模型描述了输入序列和输出序列之间的关系，即给定一个输入状态，产生一个输出状态的概率。
在Viterbi译码算法中，首先需要进行初始化。
假设有n个可能的输入状态和m个可能的输出状态，我们需要初始化两个矩阵：状态概率矩阵和路径矩阵。
状态概率矩阵记录了每个时刻每个状态的最大概率，路径矩阵记录了每个时刻每个状态的最大概率对应的前一个状态。
接下来，我们通过递归的方式计算状态概率和路径矩阵。
对于每个时刻t和每个可能的输入状态i，我们计算当前状态的最大概率和对应的前一个状态。
具体的计算方式是通过上一个时刻的状态概率、状态转移概率和观测概率来计算当前时刻的状态概率，并选择其中最大的概率作为当前状态的最大概率。
我们通过回溯的方式找到最有可能的输入序列。
从最后一个时刻开始，选择具有最大概率的状态作为最终的估计结果，并通过路径矩阵一直回溯到第一个时刻，得到整个输入序列的最有可能的估计结果。
Viterbi译码算法的优势在于它能够处理大规模的状态空间和观测空间。
由于使用动态规划的思想，该算法的时间复杂度为O(nmT)，其中n和m分别为可能的输入状态和输出状态的数量，T为输出序列的长度。
因此，在实际应用中，Viterbi译码算法能够高效地处理各种序列估计问题。
卷积编码和Viterbi译码
卷积编码和Viterbi译码摘要本文的目的是向读者介绍了前向纠错技术的卷积编码和Viterbi译码。
前向纠错的目的（FEC）的是改善增加了一些精心设计的冗余信息，正在通过信道传输数据的通道容量。
在添加这种冗余信息的过程称为信道编码。
卷积编码和分组编码是两个主要的渠道形式编码。
简介前向纠错的目的（FEC）的是改善增加了一些精心设计的冗余信息，正在通过信道传输数据的通道容量。
在添加这种冗余信息的过程称为信道编码。
卷积编码和分组编码是两个主要的渠道形式编码。
卷积码串行数据操作，一次一个或数位。
分组码操作比较大（通常，多达几百个字节的情侣）消息块。
有很多有用的分组码和卷积多种，以及接收解码算法编码信息的DNA序列来恢复原来的各种数据。
卷积编码和Viterbi译码前向纠错技术，是一种特别适合于在其中一个已损坏的发射信号加性高斯白噪声（AWGN）的主要通道。
你能想到的AWGN信道的噪声，其电压分布也随着时间的推移，可以说是用高斯，或正常，统计分布特征，即一钟形曲线。
这个电压分布具有零均值和标准差这是一个信号与噪声比接收信号的信噪比（SNR）函数。
让我们承担起接收到的信号电平是固定的时刻。
这时如果信噪比高，噪声标准偏差小，反之亦然。
在数字通信，信噪比通常是衡量Eb /N的它代表噪声密度双面能源每比特除以之一。
卷积码通常是描述使用两个参数：码率和约束长度。
码率k/n，是表示为比特数为卷积编码器（十一）信道符号卷积编码器输出的编码器在给定的周期（N）的数量之比。
约束长度参数，钾，表示该卷积编码器的“长度”，即有多少K位阶段提供饲料的组合逻辑，产生输出符号。
K是密切相关的参数米，这表明有多少位的输入编码器周期被保留，用于编码后第一次在卷积编码器输入的出现。
的m参数可以被认为是编码器的记忆长度。
在本教程中，并在此示例的源代码，我集中精力率1 / 2卷积码。
Viterbi译码是一种两个卷积编码与解码，其他类型的算法类型的顺序解码。
卷积码的维特比译码原理及仿真
卷积码的维特比译码原理及仿真摘 要 本课程设计主要解决对一个卷积码序列进行维特比(Viterbi)译码输出,并通过Matlab 软件进行设计与仿真，并进行误码率分析。
实验原理QPSK ：QPSK 是英文QuadraturePhaseShiftKeying 的缩略语简称，意为正交相移键控，是一种数字调制方式。
四相相移键控信号简称“QPSK ”。
它分为绝对相移和相对相移两种。
卷积码：又称连环码，是由伊莱亚斯(P.elias)于1955年提出来的一种非分组码。
积码将k 个信息比特编成n 个比特，但k 和n 通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。
卷积码是在一个滑动的数据比特序列上进行模2和操作，从而生成一个比特码流。
卷积码和分组码的根本区别在于，它不是把信息序列分组后再进行单独编码，而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。
卷积码具有误码纠错的能力，首先被引入卫星和太空的通信中。
NASA 标准（2，1，6）卷积码生成多项式为： 346134562()1()1g D D D D D g D D D D D=++++=++++其卷积编码器为：图1.1 K=7，码率为1/2的卷积码编码器维特比译码：采用概率译码的基本思想是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中码距最小的一个序列作为发送序列。
如果接收到L 组信息比特，每个符号包括v 个比特。
接收到的Lv 比特序列与2L 条路径进行比较，汉明距离最近的那一条路径被选择为最有可能被传输的路劲。
当L 较大时，使得译码器难以实现。
维特比算法则对上述概率译码做了简化，以至成为了一种实用化的概率算法。
它并不是在网格图上一次比较所有可能的2kL 条路径(序列)，而是接收一段，计算和比较一段，选择一段最大似然可能的码段，从而达到整个码序列是一个最大似然值得序列。
下面以图2.1的(2，1，3)卷积码编码器所编出的码为例，来说明维特比解码的方法和运作过程。
第9章Viterbi译码及其实现
第9章Viterbi译码及其实现Viterbi译码是一种使用动态规划算法来解码卷积码的方法，它通过寻找最有可能的路径来恢复被编码的数据。
在这篇文章中，我们将介绍Viterbi译码的基本原理以及如何实现它。
1. Viterbi译码原理：Viterbi译码是一种基于有向无环图（DAG）的动态规划算法。
它的基本思想是在每一个时刻，选取最有可能的路径来解码出当前的数据。
具体来说，它会使用一个状态转移图来表示每个时刻的状态以及状态之间的转移。
每个状态表示接收到的一串码元，其中可能包含错误。
在Viterbi译码中，我们需要确定的是在给定的时刻，以及所有之前的时刻，哪个状态是最有可能接收到当前的码元。
为了实现这一点，我们需要每个时刻的状态转移图以及每个状态接收到正确码元的概率。
通过比较不同路径的概率，我们可以选择最有可能的路径。
2. Viterbi译码实现：Viterbi译码可以通过以下步骤实现：1）初始化：在初始时刻，我们首先需要将所有状态的概率初始化为1，并将每个状态的前一个状态设置为初始状态。
这样做是为了确保在选择路径时考虑所有可能的路径。
2）递推计算：从初始时刻开始，我们根据每个状态接收到的码元和切换到下一个状态的概率，更新每个状态的概率以及前一个状态。
具体来说，我们可以使用以下公式进行计算：当前状态概率=当前状态接收到的码元概率*前一个状态概率*切换到当前状态的概率3）路径选择：一旦计算出所有状态的概率，我们可以比较不同路径的概率，选择最有可能的路径。
具体来说，我们可以从最后一个时刻的状态开始，根据每个状态的概率选择前一个状态，直到回到初始状态。
4）结果恢复：一旦选择了最有可能的路径，我们可以根据这条路径中每个状态接收到的码元恢复原始数据。
通过以上步骤，我们可以使用Viterbi译码来解码卷积码并恢复原始数据。
总结：Viterbi译码是一种有效的卷积码译码方法，它使用了动态规划算法来选择最有可能的路径。
维特比译码详解
维特比译码（Viterbi decoding）是一种用于纠正或还原由信道引起的错误的算法，广泛应用于数字通信、无线通信和数字广播等领域。
该算法基于动态规划的原理，常用于解决卷积编码的译码问题。
以下是维特比译码的详细步骤：
1. **初始化：** 对于每个可能的状态，初始化路径度量（metric）为一个大的值，初始状态路径度量为零。
路径度量表示从初始状态到当前状态的路径上的权重。
2. **逐步前向计算：** 从输入序列的第一个符号开始，对于每个时刻和每个状态，计算经过该状态的路径度量。
这是通过考虑前一个时刻的所有状态，并选择路径度量最小的路径来完成的。
路径度量的更新是通过将前一个时刻的路径度量与相应的转移度量和观测度量相加而完成的。
3. **路径存储：** 对于每个状态，在每个时刻保留路径度量最小的路径。
这些路径构成一个以时间为轴的路径树。
4. **回溯：** 在到达输入序列的末尾后，通过回溯路径树，选择路径度量最小的路径。
这条路径即为最有可能的解码路径。
5. **输出：** 从回溯的路径中提取最终的解码结果。
维特比译码的关键点是在整个过程中维护状态度量，选择具有最小度量的路径。
这种选择基于动态规划的原理，通过逐步计算局部最优解来找到全局最优解。
维特比译码特别适用于卷积编码，其中编码器的状态对应于过去的输入符号。
这种算法在无线通信、数字广播和其他数字通信系统中得到广泛应用，以提高通信系统的可靠性。
卷积码的维特比译码
卷积码的维特比译码卷积编码器自身具有网格构造，基于此构造我们给出两种译码算法：Viterbi 译码算法和BCJR 译码算法。
基于某种准那么，这两种算法都是最优的。
1967 年，Viterbi 提出了卷积码的Viterbi 译码算法，后来Omura 证明Viterbi 译码算法等效于在加权图中寻找最优途径问题的一个动态规划〔Dynamic Programming〕解决方案，随后，Forney 证明它实际上是最大似然〔ML，Maximum Likelihood〕译码算法，即译码器选择输出的码字通常使接收序列的条件概率最大化。
BCJR 算法是1974 年提出的，它实际上是最大后验概率〔MAP，Maximum A Posteriori probability〕译码算法。
这两种算法的最优化目的略有不同：在MAP 译码算法中，信息比特错误概率是最小的，而在ML 译码算法中，码字错误概率是最小的，但两种译码算法的性能在本质上是一样的。
由于Viterbi 算法实现更简单，因此在实际应用比较广泛，但在迭代译码应用中，例如逼近Shannon 限的Turbo 码，常使用BCJR 算法。
另外，在迭代译码应用中，还有一种Viterbi 算法的变种：软输出Viterbi 算法〔SOV A，Soft-Output Viterbi Algorithm〕，它是Hagenauer 和Hoeher 在1989 年提出的。
为了理解Viterbi 译码算法，我们需要将编码器状态图按时间展开〔因为状态图不能反映出时间变化情况〕，即在每个时间单元用一个分隔开的状态图来表示。
例如〔3，1，2〕非系统前馈编码器，其生成矩阵为：G(D)=[1+D1+D21+D+D2]〔1〕图1 〔a〕〔3，1，2〕编码器〔b〕网格图〔h＝5〕假定信息序列长度为h＝5，那么网格图包含有h＋m＋1＝8 个时间单元，用0 到h＋m＝7 来标识，如图1〔b〕所示。
假设编码器总是从全0 态S0 开始，又回到全0 态，前m＝2 个时间单元对应于编码器开始从S0“启程〞，最后m＝2 个时间单元对应于向S0“返航〞。
动态规划：卷积码Viterbi译码算法
动态规划：卷积码的Viterbi译码算法学院：网研院姓名：xxx 学号：xxx 一、动态规划原理动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。
在这类问题中，可能会有许多可行解，每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。
若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。
如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。
不象搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。
动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。
二、卷积码的Viterbi译码算法简介在介绍维特比译码算法之前，首先了解一下卷积码编码，它常常与维特比译码结合使用。
（2,1,3）卷积码编码器是最常见的卷积码编码器，在本次实验中也使用了（2,1,3）卷积码编码器，下面介绍它的原理。
（2,1,3）卷积码是把信源输出的信息序列，以1个码元为一段，通过编码器输出长为2的一段码段。
该码段的值不仅与当前输入码元有关，而且也与其之前的2个输入码元有关。
如下图所示，输出out1是输入、第一个编码器存储的值和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果，输出out2是输入和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果。
卷积 维特比译码 c语言
卷积维特比译码c语言卷积码和维特比（Viterbi）译码是两种在通信系统中常用的编码和解码技术。
卷积码是一种线性分组码，它通过将输入信息序列与一组预定的约束条件进行卷积运算来生成编码序列。
而维特比译码是一种高效的解码算法，用于从接收到的信号中恢复出原始的编码序列。
下面是一个简单的C语言示例，演示了如何实现卷积编码和维特比译码。
请注意，这只是一个基本的示例，实际的实现可能会更复杂，并且需要更多的错误处理和优化。
c复制代码:#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 4#define K 2#define G 2// 卷积编码函数void convolutional_encode(int input[K], int code[N]) {int i, j;for (i = 0; i < N; i++) {code[i] = 0;}for (i = 0; i < K; i++) {code[i] = input[i];}for (i = K; i < N; i++) {code[i] = (code[i - 1] ^ code[i - 2]) & G;}}// 维特比译码函数void viterbi_decode(int received[N], int output[K]) {int branch_metric[N][2];int path_metric[N];int max_metric, new_max_metric;int max_path, new_max_path;int i, j, k;for (i = 0; i < N; i++) {path_metric[i] = abs(received[i] - 0); // 初始化路径度量branch_metric[i][0] = abs(received[i] - 0); // 初始化分支度量branch_metric[i][1] = abs(received[i] - G); // 初始化分支}for (i = 0; i < N; i++) {output[i] = 0; // 初始化输出序列}for (i = 0; i < N; i++) {if (branch_metric[i][0] > branch_metric[i][1]) {output[i] = 0; // 选择分支0作为当前的最优路径path_metric[i] = branch_metric[i][0]; // 更新路径度量} else {output[i] = 1; // 选择分支1作为当前的最优路径path_metric[i] = branch_metric[i][1]; // 更新路径度量}if (path_metric[i] > max_metric) {max_metric = path_metric[i]; // 记录最大路径度量max_path = i; // 记录最大路径度量对应的路径值} else if (path_metric[i] == max_metric) { // 如果当前路径度量与最大路径度量相等，则选择路径值较小的路径作为最优路径new_max_metric = path_metric[i]; // 记录新的最大路径度量new_max_path = i; // 记录新的最大路径度量对应的路} else if (path_metric[i] < max_metric && path_metric[i] > new_max_metric) { // 如果当前路径度量比新记录的最大路径度量要小，但是比之前的最大路径度量要大，则更新新的最大路径度量和对应的路径值new_max_metric = path_metric[i]; // 更新新的最大路径度量new_max_path = i; // 更新新的最大路径度量对应的路径值} else if (path_metric[i] < max_metric && path_metric[i] < new_max_metric) { // 如果当前路径度量比新记录的最大路径度量要小，但是比之前的最大路径度量要小，则更新新的最大路径度量和对应的路径值，同时更新最优路径为新记录的最大路径对应的路径值和对应的分支值new_max_metric = new_max_metric; // 更新新的最大路径度量不变new_max_path = i; // 更新新的最大路径度量对应的路径值为当前路径。
卷积码-Viterbi译码
卷积码－Viterbi译码卷积码在一个二进制分组码（n,k）当中，包含k个信息位，码组长度为n，每个码组的（n-k）个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其它码组无关。
为了达到一定的纠错能力和编码效率（＝k/n），分组码的码组长度n通常都比较大。
编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的延时随着n的增加而线性增加。
为了减少这个延迟，人们提出了各种解决方案，其中卷积码就是一种较好的信道编码方式。
这种编码方式同样是把k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适宜于以串行形式传输信息，减小了编码延时。
与分组码不同，卷积码中编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且也与前面（N-1）段的信息有关，编码过程中相互关联的码元为nN个。
因此，这N时间内的码元数目nN通常被称为这种码的约束长度。
卷积码的纠错能力随着N 的增加而增大，在编码器复杂程度相同的情况下，卷段积码的性能优于分组码。
另一点不同的是：分组码有严格的代数结构，但卷积码至今尚未找到如此严密的数学手段，把纠错性能与码的结构十分有规律地联系起来，目前大都采用计算机来搜索好码。
下面通过一个例子来简要说明卷积码的编码工作原理。
正如前面已经指出的那样，卷积码编码器在一段时间内输出的n位码，不仅与本段时间内的k位信息位有关，而且还与前面m段规定时间内的信息位有关，这里的m＝N-1通常用（n，k，m）表示卷积码（注意：有些文献中也用（n，k，N）来表示卷积码）。
图1就是一个卷积码的编码器，该卷积码的n = 2，k = 1，m = 2，因此，它的约束长度nN = n×(m+1) = 2×3 = 6。
图1 （2，1，2）卷集码编码器在图1中，与为移位寄存器，它们的起始状态均为零。
、与、、之间的关系如下：（1）假如输入的信息为D = [11010]，为了使信息D全部通过移位寄存器，还必须在信息位后面加3个零。
表1列出了对信息D进行卷积编码时的状态。
卷积编码和Viterbi译码-ZCL.SPACE
卷积编码和Viterbi译码zcl.space目录1引言1 2编码1 3译码2 4回溯4 5回溯深度6 6软译码61引言1965年，Peter Elias发明卷积码。
1967年，Andrew J.Viterbi（高通的创始人之一）发明了一种高效的译码算法：Viterbi算法。
Viterbi译码器可能是当前应用最广泛的一种卷积译码器。
2005年，G.David Forney在南加州大学的Viterbi Conference上提到：每秒，全世界的Viterbi译码器恢复的的二进制比特数是1015。
今天，我们来看看viterbi译码器如何实现译码。
2编码译码之前，先看如何卷积编码。
描述卷积编码器的方法有很多，按照每种描述，我们都可以实现卷积编码。
以约束长度为3，码率为1/2，生成多项式为g0=[111],g1=[101]的卷积码为例，图1左侧给出了移位寄存器电路图表示，图1右侧的表格是左侧的等价描述，显然左侧的表示更直观，右侧的表述更具体。
图1:卷积编码器的两种描述：移位寄存器和输入输出状态表卷积编码器还有一种描述：篱笆图描述。
篱笆图让Viterbi译码过程生动了许多，我认为是一个很伟大的发明，其作用和法拉力用磁感线表示磁场的存在一样，让难以理解的抽象过程瞬间活灵活现。
另外，在Turbo码的译码分析过程中，篱笆图也发挥着非常重要的作用。
图1右侧的表格可以表示如图2所示。
图2:卷积编码器篱笆图描述通过对篱笆图2进行时间上的延展，给定输入，我们可以很容易获得输出。
假设输入为(010111001010001)2(2.1)则编码输出为(001110000110011111100010110011)2(2.2)输出的获得过程如图3所示。
值得注意的是，在图3中，t=16和t=17时刻依然有0输入。
这两个0的作用是冲洗编码器，使得编码器的状态归零。
这样做的好处是Viterbi译码器知道编码器的最后一个状态是零状态。
卷积编码及基于DSP的Viterbi译码器设计
卷积编码及基于DSP的Viterbi译码器设计卷积编码是一种在通信领域中常用的技术，它通过将输入序列与一组固定的卷积核进行卷积运算，将输入序列转换为更长的输出序列。
在传输过程中，由于信号受到噪声和其他干扰的影响，传输信号可能会出现错误。
为了提高传输的可靠性，需要对接收到的信号进行译码，以纠正传输中的错误。
Viterbi译码器是一种常用的译码器，它基于Viterbi算法进行工作。
Viterbi算法是一种动态规划算法，通过计算各个状态的最大路径度量值，来确定最可能的传输序列。
Viterbi译码器主要用于卷积编码的解码过程，可以有效地纠正传输中的错误。
在设计Viterbi译码器时，基于DSP（数字信号处理器）的实现方式可以提供更高的性能和灵活性。
DSP是一种专门用于数字信号处理的芯片或处理器，其高性能的并行计算能力和丰富的算法库使得它成为译码器设计的理想选择。
基于DSP的Viterbi译码器设计需要考虑以下几个关键因素：首先，需要确定卷积编码的参数，包括卷积核的个数、每个卷积核的长度和生成多项式的系数。
这些参数会直接影响译码器的性能和复杂度。
其次，需要对Viterbi算法进行实现和优化。
由于Viterbi算法涉及到大量的状态转移和度量计算，需要充分利用DSP的并行计算能力和高效的算法实现方式，以提高译码器的运行速度和效率。
此外，还需要考虑DSP的资源和功耗限制。
通过合理地分配DSP的计算和存储资源，可以在保证性能的同时，降低功耗和成本。
最后，还可以考虑引入其他的优化技术，如迭代译码和软信息反馈等。
这些技术可以进一步提高译码器的性能和抗干扰能力。
基于DSP的Viterbi译码器设计是一项复杂而关键的工作，它在提高通信系统可靠性和性能方面起着重要的作用。
通过合理的设计和优化，可以实现高效、可靠的译码功能，为通信系统的发展和应用提供有力的支持。
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动态规划:卷积码的Vitｅrｂi译码算法学院:网研院ﻩ姓名:ｘxx 学号：xxｘ一、动态规划原理动态规划（dynamｉc programminｇ)是运筹学的一个分支,是求解决策过程(decｉsioｎ procｅsｓ）最优化的数学方法。
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。
在这类问题中，可能会有许多可行解，每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。
动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解。
与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。
若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。
如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案,这样就可以避免大量的重复计算,节省时间。
动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。
不象搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。
动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同,确定最优解的条件也互不相同,因而动态规划的设计方法对不同的问题,有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。
二、卷积码的Ｖｉterbi译码算法简介在介绍维特比译码算法之前，首先了解一下卷积码编码，它常常与维特比译码结合使用。
(2,１，3)卷积码编码器是最常见的卷积码编码器,在本次实验中也使用了(2,1，３)卷积码编码器,下面介绍它的原理。
（2,１,３)卷积码是把信源输出的信息序列，以1个码元为一段,通过编码器输出长为2的一段码段。
该码段的值不仅与当前输入码元有关，而且也与其之前的２个输入码元有关。
如下图所示,输出out1是输入、第一个编码器存储的值和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果，输出ouｔ２是输入和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果。
（２,1,３)卷积码编码器(2，１，3）卷积码编码器的状态转移图如下所示,圆圈中的数字表示当前编码器中的状态，箭头指向下一个可能的状态,箭头边上的数字是状态转移对应的输出out1、oｕt2。
（２，1,３）卷积码编码器状态转移图维特比译码中使用了汉明距离的概念，下面了解一下汉明距离的原理。
汉明距离是两个等长字符串对应位置的字符不同的个数,如０ 1 1 0 ０ 1 0 ０和0 ０ 1 1 １ 0 0 0的汉明距离是4。
维比特译码的基本思想是把接收到的矢量,和网格图上诸种可能的路径比较,删去距离大的路径，保留距离小的路径,以距离最小路径作为发码的估值。
如输入信息比特1 0 0 1,则（2,1,３)卷积码编码器输出的信息比特是1 １ 1 0 1 1 1 １，假设经过信道干扰后接收到的信息比特是1 1 0 0 1 １ 1 1，则维特比译码过程是：1.从Ｔ0时刻的全零状态开始，零状态初始度量(汉明距离）为0,其它状态初始度量为正无穷；2.在任一时刻t向t+1时刻前进，对每一个状态只记录到达路径中度量最小的一个(残留路径）及其度量；3.前进过程中，对ｔ时刻的每个状态作延伸,即在状态度量基础上加上分支度量,得到8条路径；4.在ｔ＋１时刻，对到达每一个状态的2条路径进行比较,找到一个度量最小的作为残留路径;5.直到码的终点，如果终点是一个确定状态,则最终保留的路径就是译码结果。
维特比译码算法执行过程三、卷积码的Viterbi译码算法1.算法●输入比特流个数、比特流和有噪信道的误码率（0~１)；●对比特流数据进行补０操作（在比特流的最后编码器中仍保存着2个之前输入比特的状态，因此需要进行补0操作,即给输入比特流加上2个０比特);●对补0后的比特流进行（2,1,3）卷积码编码操作，编码输出的第一个结果是输入、第一个编码器存储的值和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果,第二个结果是输入和第二个编码器存储的值逻辑加操作的结果；●对(2,1，3)卷积码编码输出的数据进行传输（加上误码）；●对从信道得到的有误码的比特流进行维特比译码：•对比特流进行分组，2个一组循环;•根据这2个比特对当前的４个状态(ＳtateＮodｅ)计算从它出发到它可能到达的2个状态对应路径的汉明距离,并保存对应的译码序列和汉明距离;•根据上一步的结果，取汉明距离小的更新这４个状态；•最后，第1个状态(０状态)对应的译码序列就是维特比译码的结果(因为补零操作保证了最后肯定会回到0状态）。
2.算法复杂度假设输入比特流序列的长度为Ｌ。
由于(２,1，3）卷积码的状态数是4，对每个时刻要做４次“加-比－选”操作得到4个状态的残留路径，每次“加－比－选”操作包括２次加法和1次比较,因此总运算量约为4L次“加-比－选”操作。
同时要能保存4条残留路径,因此需要4L个存贮单元。
由此可见，(2,1,3)卷积码的维特比译码算法的时间和空间复杂度均与比特流序列长度呈线性关系,但维特比译码算法的时间空间复杂度与卷积码的约束长度呈指数关系。
3.可能的改进由于维特比译码算法的时间空间复杂度与卷积码的约束长度呈指数关系,因此对状态数很大的卷积码编码，维特比算法要经一定的修正后才可能实用，常用的算法是缩减状态的维特比译码,即在每一时刻，只处理部分的状态。
四、算法实现框架本次实验使用的语言是jａｖa，具体的算法实现包含4个类:ViterbｉDｅcode、ＳｔaｔeNodｅ、CoｎvEncode和Cｈanｎeｌ。
ViｔeｒｂiDｅcode类用于实现维特比译码，它有一个静态的decoｄe()方法用于译码和一个静态的hammｉngDistance（)方法用于计算汉明距离,VitｅrbiＤecode的ｍａｉn方法是程序的入口；ＳtａteNode是一个实体类，它用于保存状态，有ｖaｌuｅ(状态，如“00”)、ｄｉstａnce(汉明距离)和solutｉoｎ(对应译码序列）属性;ConvＥｎcode类用于实现（2,1，3)卷积码编码,它只有一个静态的ｅｎcode(）方法用于编码和一个静态的addＺero（)方法用于补0操作；Cｈannel类用于模拟有噪信道，它只有一个静态的transfｅr()方法用于给比特流序列加上误码。
五、总结本科的时候曾经学习过卷积码编码和维特比译码的知识，考研的时候也复习了该方面知识,在理解题目上没有遇到困难。
但由于从未尝试编程实现维特比译码，因此在本次实验的过程中还是遇到了许多问题。
经过查看课件及网上查找资料，我对如何编码实现卷积码的维特比译码算法有了一个较好的理解，知道了算法主要应该包括补0、卷积编码、信道传输和维特比译码4步操作,并使用了ja ｖａ语言自主完成了该实验。
由于该实验完成的比较仓促，程序中仍有许多地方能进行优化,但总的来说，通过本次试验，我对维特比译码有了一个直观的理解,同时锻炼了使用ｊavａ语言编程的能力,有不小的收获。
附录程序运行示例：源程序：impｏrt javａ.utiｌ.Raｎdom；import jａva.util.Scanner；ｐubｌｉｃcｌass ViｔeｒbiDecｏdｅ{pｕbｌiｃｓｔatｉc byte[] ｄｅｃｏdｅ(byte［] inＢｙｔes) {StateNｏdｅ[] ｓtateＮｏdｅs = neｗ StateＮoｄe[4];ＳtatｅＮｏｄｅ[］tｍpNｏdes = ｎew StateNoｄe[4］;stateＮodeｓ[0] = ｎeｗStａｔeNｏde（"０0＂, ０, "")；ﻩﻩｆor (iｎt i = 0；ｉ＜ inＢytes.length - 4; i = ｉ + 2) {byte［] ｔwｏBytes = ｛ iｎBytｅs［ｉ], inByｔeｓ［i + 1］ };ﻩｆor (iｎt j ＝ 0; j < stａｔｅNodes．lenｇth; j++） {ﻩﻩiｆ (ｓtatｅNｏdｅs[j] ！= nuｌl） {ﻩﻩﻩSｔｒinｇ vaｌue = ｓtateNｏdes[j].vａｌue;ﻩﻩﻩbｙtｅ[] byteVａlｕe = ｛ﻩﻩﻩＢｙte.parseＢyte(vaｌuｅ.substring(0,ﻩﻩﻩﻩﻩﻩvalｕｅ.lenｇth（) - １)),ﻩﻩﻩﻩByte.parseByte（valuｅ．suｂｓtｒinｇ(vaｌue．leｎgth(）－1）) };ﻩﻩbytｅ［］[] ｐoｓsibｌeNextValue = ｛｛０, bytｅVａlue[0] ｝,ﻩﻩﻩ{ 1, bｙteValuｅ[0] } };ﻩﻩﻩ／／ Strｉng[] poｓsｉbleNeｘtＯutpｕt ＝｛};ﻩﻩﻩbyte［][] posｓiｂleNextＯutｐut = {ﻩﻩﻩﻩﻩ{ﻩﻩﻩ（bytｅ) （(bｙteＶａｌｕe［0] ＋ｂyｔeＶaｌuｅ［1] + ｐosｓib ｌeNexｔValue[０][0]) % 2),ﻩﻩ(ｂｙｔe) ((byteVａlue［1] + ｐoｓsｉblｅNexｔValue[０]［0]） % 2） }，ﻩﻩﻩﻩ{ﻩﻩﻩﻩ(ｂytｅ) ((byｔeVａlｕe[0] + ｂyteVaｌｕe［1] ＋ posｓibleNｅｘtVa ｌue[1][0］) % 2），ﻩﻩﻩﻩ(bｙte) ((ｂyｔeＶalｕe［1］ + possｉbleNｅｘtValuｅ[１］[0］) % ２) } };ﻩﻩﻩinｔ[] ｄiｓtances ＝｛ﻩﻩﻩsｔateNodes[j].ｄiｓｔanceﻩﻩﻩﻩﻩﻩ＋ViterｂｉＤｅcode.ｈａｍｍingDisｔanｃe（tｗoBｙtｅs，ﻩﻩﻩﻩｐoｓｓibleNｅｘtＯｕtput［0]）,ﻩﻩﻩstateNoｄes[j].disｔａnｃｅﻩﻩﻩ+ ViｔerbiDecｏｄe．ｈaｍmingDｉstａnce(twｏBｙteｓ,ﻩﻩﻩposｓｉｂleNｅxｔＯuｔput［1]） };ﻩﻩﻩﻩfor (int ｋ = 0； k < poｓsｉｂleNextValue.lｅnｇth； k+＋) {ﻩﻩbyte[］ nexｔ = possibｌｅNｅｘtVａlue［k]；ﻩﻩﻩﻩStateＮode ｔmpNodｅ = tmpNｏdeｓ[nｅxｔ[１] ＋ 2 * nｅｘt[0]];ﻩﻩﻩﻩif （ｔmpNode ！= null) {ﻩﻩint d = tmpＮode．diｓtancｅ;ﻩﻩﻩﻩｉf (dｉsｔances［k］< d）｛ﻩﻩﻩﻩtmpＮode．dｉsｔａnce ＝dｉstanceｓ[k];ﻩﻩﻩﻩﻩtmpNode.solutｉｏn ＝ sｔａteＮｏｄes［ｊ].solutiｏｎﻩﻩﻩﻩ＋pｏｓsibleNeｘtValue[k][0];ﻩﻩﻩ}ﻩﻩﻩ} elｓe ｛ﻩﻩﻩﻩtmｐNoｄes［next[１] ＋ 2 * nｅxt[0]] = ｎew StａteNｏde(ﻩﻩﻩﻩﻩﻩneｘt［０] + "＂＋ nｅｘt[1], disｔancｅs［ｋ],ﻩﻩﻩﻩﻩstateNｏdｅs[ｊ］.solutｉoｎﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ+ poｓsibleＮextVａlｕe［k][0］);ﻩﻩﻩﻩﻩ}ﻩﻩﻩ｝ﻩﻩ}ﻩ}ﻩｆoｒ (int ｍ = 0; m < tｍpNodes.leｎgth; m++) {ﻩsｔatｅNｏdes[m] ＝ tｍpNodｅs[m］;ﻩﻩﻩtｍpNodes[m] = null;ﻩ}｝ﻩfｏr （ｉnt ｉ = inBytes．leｎgth - 4; i < iｎBytes.lengtｈ; ｉ = ｉ＋2) { ﻩﻩｂytｅ［］ twｏBytｅs = { inBytｅs［i], inＢｙteｓ［ｉ＋ 1] };ﻩfｏr (iｎt j ＝ 0； j < ｓtatｅNodes.lｅnｇth; j++) {ｉf （sｔateNoｄeｓ[j] != nulｌ） {ﻩＳｔrｉng vaｌｕe ＝ stａteNodeｓ［ｊ].value；ﻩﻩﻩbytｅ［] bytｅValuｅ = {ﻩﻩﻩﻩﻩＢｙtｅ.ｐａrsｅBｙte（ｖalue.ｓuｂｓtrinｇ（０,ﻩﻩﻩｖalｕe．lenｇｔh() - 1）),ﻩﻩﻩﻩByｔｅ.parseBｙｔe(vａlｕe.suｂstring(vａlｕｅ．ｌengｔh() - 1)) }; ﻩﻩﻩﻩbyte[] posｓibleNextValｕe = { ０, byteVａlue[0] }；ﻩﻩbytｅ[］ｐosｓiblｅNeｘｔOutpｕt = ｛ﻩﻩﻩﻩﻩ(byte) (（byｔeＶaｌｕe[0] ＋ byteValue[1]) ％ 2),ﻩﻩﻩﻩ(bytｅ) ((ｂyｔeValue[１]） % ２） };ﻩﻩﻩﻩｉｎt dｉsｔance ＝sｔatｅＮodｅs[j］.dｉｓtanceﻩﻩﻩﻩ＋ViterbiDeｃoｄe.hamｍingＤｉsｔanｃｅ（twｏＢｙtes,ﻩﻩﻩﻩﻩpossibleNextOutｐuｔ）;ﻩﻩﻩﻩＳtａteNodｅｔmpＮode = tmpＮoｄes[ｐｏssibｌeNextValue［1］＋２ﻩﻩﻩ* possiｂｌｅNextValｕe[０]］;ﻩﻩｉf （tmｐNodｅ！＝ nｕll) {ﻩﻩﻩﻩint ｄ = ｔｍpNｏde.ｄistance；ﻩﻩﻩﻩif （dｉstａnce < ｄ) {ﻩtmpNode．disｔance = ｄｉsｔanｃｅ;ﻩﻩﻩtmpNｏｄe.soluｔiｏn = staｔeNoｄｅｓ[ｊ].solutionﻩﻩﻩﻩ+ poｓsibleＮeｘtValｕe[０];ﻩﻩﻩ}ﻩﻩﻩ} else {ﻩﻩﻩtmpNodｅs[ｐossiｂleNexｔVaｌue[1］＋２ﻩﻩﻩ* possibｌeＮextＶａlue[0］］ = new StaｔeＮｏde( ﻩﻩﻩpｏssibleNextＶaluｅ[０] + ""ﻩﻩﻩﻩ+ possｉbleNeｘtValue[1], ｄistance,ﻩﻩﻩﻩstateＮodeｓ［j]．soｌutiｏn + possibleNｅｘtＶaｌue[0]);ﻩﻩﻩﻩ｝}ﻩ｝ﻩｆoｒ(ｉnｔ m = 0；m ＜ｔmpNodeｓ．ｌeｎgth; m++） {ﻩﻩﻩｓｔateNｏdes［m] = tmpNｏdes[m];ﻩtｍpNodｅｓ[ｍ］ = nulｌ;ﻩ}ﻩ}bｙtｅ[] outBytｅs ＝neｗbｙtｅ[stateＮodeｓ[0].sｏlｕtion.lengtｈ()];ﻩﻩfｏr (int ｉ = 0； i < oｕｔBytｅｓ.lengtｈ; i++) {ﻩﻩoutBytes[ｉ] = Byｔe．ｐarｓeＢytｅ(stateＮｏdｅs［０].solｕtion．substriｎg(i，ﻩﻩﻩﻩi + 1))；}ﻩﻩreturn outＢytｅs；}ﻩ// ａ和b都是0 1,且ａ b等长ﻩpublｉc staｔｉc ｉｎt hammｉngDistance(ｂｙte［] a, byte[] ｂ) {ﻩint diｓｔance ＝０;ﻩﻩｆoｒ (ｉnt i = 0; i < a．ｌｅnｇth; ｉ＋+) ｛ﻩﻩif （ａ[i］ != b[i］）ﻩdistancｅ++;ﻩ}ﻩreturn ｄiｓtance;ﻩ}ﻩｐｕｂliｃstaｔic void mａin(Ｓtrｉｎg［］args） {ﻩ／/ 输入参数ﻩＳcaｎner iｎ＝ｎeｗSｃanner(Syｓtem.ｉｎ);ﻩﻩwｈiｌe (true) {ﻩﻩﻩＳyｓtem．ｏutﻩﻩ.printｌn(＂***＊**＊*模拟实现比特流的(２,1,３)卷积编码->经过有噪信道->维特比译码********");ﻩSｙstem.out.ｐrintｌn("请输入比特流的长度并回车："）;ｉnｔ n = in．ｎextInt();ﻩﻩﻩSｙstem.out.prinｔln("请输入比特流(0或者1,空格隔开)并回车:");ﻩﻩbｙte[] a = new byte[ｎ］;ﻩｆor (ｉnt i = 0; i < a.lｅngth; i++) {ﻩﻩa[ｉ] = in.nextByｔe（);}ﻩﻩﻩSyｓtｅｍ．out．prinｔｌｎ("请输入有噪信道误码率(０~１)并回车：");ﻩﻩﻩdoubｌe ｒ＝ in.nextDoubｌｅ(）;ﻩﻩ／／记录信道传输造成的误码个数erｒ１和维特比译码还原结果的误码个数err２ﻩﻩiｎt err1 = ０；ﻩint err2 = 0;ﻩ// 输出原始比特流数据ﻩﻩﻩSyｓtem.out.prinｔln("原始比特流数据："）;ﻩﻩｆor (int ｉ = 0; ｉ < ａ.length; ｉ+＋) {ﻩﻩＳyｓｔem．oｕｔ.pｒint(a[ｉ］ + ＂");ﻩ}Sｙｓｔｅm.oｕt．println(＂")；ﻩﻩﻩ// 输出卷及编码结果ﻩﻩﻩSystｅm．out.priｎtｌn（＂经过（2，１,3)卷积编码后的比特流数据：");ﻩﻩｂyte[] b = CｏnvEｎcode.enｃode(a）；ﻩfｏr (iｎt i = 0； i < ｂ.ｌength; i＋＋) {ﻩSystｅｍ.out.ｐrint(ｂ[ｉ］ + " ");}ﻩﻩSｙstem.out．priｎtln（＂"）;ﻩﻩﻩ// 输出信道传输结果Sｙsteｍ.oｕt．prｉntlｎ("经过误码率为" ＋ r + ＂的有噪信道后的比特流数据：");byte[] ｃ＝ Channｅl.tｒaｎｓfer(ｂ, r)；ﻩﻩfｏr (ｉnt i ＝ 0；i < ｃ.length; ｉ++) {ﻩSysｔeｍ.ｏut.pｒｉnt（c［i] + " ")；ﻩiｆ（c[i] != ｂ[i]) ｛ﻩﻩﻩﻩﻩerr1+＋；ﻩﻩ}ﻩ｝ﻩﻩﻩSyｓｔeｍ．out.println("");ﻩﻩ/／输出有噪信道造成的误码个数ﻩSｙsｔeｍ.out.println("经过有噪信道后造成的误码个数是" + err1)；ﻩ/／输出维特比译码结果Syｓtｅm.out.println(＂经过维特比译码还原的比特流数据:＂);ﻩbyte［］ d = VitｅｒbiDｅｃode.dｅcode(ｃ);ﻩfor (int ｉ＝０; ｉ < d.length - 2; i++) ｛ﻩﻩSｙstｅm.out.print(ｄ[ｉ] + " ")；ﻩiｆ（d[i] != a［i]) {ﻩerr2++;ﻩﻩ｝}ﻩSysteｍ．out.prｉnｔln("");ﻩ／／输出维特比译码还原结果的误码个数ﻩSyｓtem.out.priｎtｌｎ(＂经过维特比译码还原后，与原始比特流数据相比的误码个数是" + ｅｒｒ2)；ﻩﻩＳyｓtem.out.prｉntln(＂")；ﻩ}ﻩ}}clasｓ SｔａtｅNode ｛Strｉｎｇ value;ﻩint ｄistａnｃe;Stｒｉｎg soｌutｉon;ｐublic SｔateNodｅ（String valuｅ, ｉnt dｉstance, Striｎg soｌuｔion) {ﻩthis.valuｅ = value;ﻩﻩｔhiｓ.ｄiｓtance ＝ distａnce;ﻩthｉs.solutiｏn = solutｉon;}}// 模拟实现(2,1,３)卷积码ｃlａss ConvＥncode {ﻩ// 输入只能是0 １,编码器的顺序是输入->s１->s2->丢弃pubｌic stａｔiｃbyte[］ encode(byte［] inBytes) {ﻩbｙｔe[] aｃtｕalBytes ＝ ConvEncode.addＺerｏ（inBytｅs);ﻩbyte[] oｕtByteｓ= neｗ byｔe[2 * ａctｕａｌByteｓ.length];ﻩｂytｅs1 = ０;ﻩﻩbyｔe s2 ＝0;ﻩｆor (ｉnｔｉ＝0; i < actuａlBytes．length； i++）｛ﻩﻩｏutBytｅs［2 * i] = (bytｅ) （(s１ + ｓ2 ＋ａctｕalBytes[ｉ]) ％ 2 =＝ 0 ? 0ﻩ: 1)；ﻩﻩoutBytes［2 * ｉ＋１] = (byｔe） ((ｓ2 ＋ａcｔualBｙtｅｓ［i］） % ２＝= ０？０ﻩﻩﻩﻩ: １)；ﻩﻩs2 = s１;ﻩﻩs1 = aｃtualBytｅs[i]；ﻩ}rｅtｕrn outBytes;｝ﻩpｒivate stａtｉc byte［] addＺeｒｏ（bytｅ[］ inBytes） {--ﻩﻩbyte［] ouｔByteｓ = new byte[inＢyｔes.ｌenｇｔh ＋2］;ﻩfor (int i = 0; i < outBｙtes.lｅngth - 2; i++) {ﻩoutＢytes[i] = inＢｙtes[i];}ﻩｏutByteｓ[outByteｓ.length － 2］ = 0;ﻩﻩｏuｔBytes[ｏuｔBytｅｓ.lengtｈ－ 1] ＝0；retuｒn oｕtByｔes;ﻩ}}/／模拟传输信道,为比特增加误码claｓs Cｈannel ｛// 输入只能是０1，erｒoｒRatｅ取值0（包含)~1(不包含)ﻩpublｉc static bｙte[］ transfer（byte[] inBytes, ｄouｂｌe errｏｒRaｔe) ｛ﻩﻩbytｅ[] ｏｕｔBｙtｅs ＝ｎew bｙte[inByteｓ.lengｔｈ];ﻩRanｄｏｍ r = nｅw Randoｍ（)；ﻩdouｂle randｏmDｏuble;ﻩｆｏr (inｔ i ＝0； i < ｏutByteｓ．lengｔｈ; i++) ｛ouｔBytes［i］＝ inBｙtes[ｉ];ｒａndomDoublｅ＝ r.nｅｘtＤoｕbｌe（)；ﻩif （randｏmDｏuble < ｅｒrorRａte） {ﻩﻩﻩｏutByteｓ[i］ = (byte) (ｏｕｔByteｓ[i] =＝0 ? １ : 0）;ﻩﻩ}ﻩ}ｒeturn oｕｔBytes;ﻩ}}--。