【北师大心理统计学课件】7 多质多法
心理学研究方法第七讲心理统计方法
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
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2、统计表的内容（3）
表注
写于表的下面。它不是统计表的必要组成部 分。用来解释标题的内容，数据来源和数据 含义等。
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
13
2、统计表的内容（4）
名称 标目和数字 表注
Table 1 Mean Evaluation Scores for Captains in Each Group
19
1、平均数（1）
算术平均数
算术平均数一般简称为平均数或均数（Mean），用 X
表示。平均数是一组数据总和的平均值。平均数是一组数 据总和的平均值。在一组数据中，如果没有极端数值（特 别大或特别小的个别数据），平均数就是集中趋势中最有 代表性的数字指标。因此，在一般情况下，我们使用平均 数来表示数据的集中趋势。
用Md或Mdn表示。
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
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3、众数
众数（mode）
就是在一系列数据中出现次数最多的那个数。 用Mo表示。
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
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（二）数据的离中趋势
表示数据的离中趋势的指标包括
全距 四分差 平均差 标准差
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
Q Q3 Q1 2心理学研源自方法第七讲心理统计方法26
3、平均差
平均差是一个分布中每个变量和平均数的差的绝 对值的平均值，用AD表示。
如果每个数值和平均数的差越大，它离平均数就 越远，表明这个分布也就越分散，平均差也就越 大，所以和平均数一样，平均差也是容易受极端 数值影响的。
XX
AD n
S2越大，表示数据分散程度越大，X 的代表性就越小；S2越
【北师大心理统计学课件】3 Ch_3_MDA_6e_PH
Chapter 3Exploratory Factor AnalysisCopyright © 2007Prentice-Hall, Inc.LEARNING OBJECTIVES:1.Differentiate factor analysis techniques fromother multivariate techniques.2.Distinguish between exploratory andconfirmatory uses of factor analytic techniques.3.Understand the seven stages of applying factoranalysis.4.Distinguish between R and Q factor analysis.5.Identify the differences between componentanalysis and common factor analysis models.Chapter 3: Exploratory Factor AnalysisLEARNING OBJECTIVES:6. Tell how to determine the number of factors toextract.7. Explain the concept of rotation of factors.8. Describe how to name a factor.9. Explain the additional uses of factor analysis.10.State the major limitations of factor analytictechniques.Chapter 3: Exploratory Factor Analysisan interdependence technique whoseprimary purpose is to define the underlying structure among the variables in the analysis.Factor Analysis DefinedFactor analysis . . .•Examines the interrelationships among a large number ofvariables and then attempts to explain them in terms of their common underlying dimensions.•These common underlying dimensions are referred to as factors.•Is a summarization and data reduction technique that does not have independent and dependent variables, but an interdependence technique in which all variables are considered simultaneously.What is Factor Analysis?Why do we use factor analysis?Data reduction : factor analysis calculates scores, which represent a variable's interrelationship with the other variables in the data set, and substitutes these scores for the original variables, thereby reducing the size of the data set to equal the number of factors extracted.Summarization:factor analysis derives the underlying dimensionality or structure of a data set and allows the researcher to describe the data with a fewer, but representative, number of the original variables.When do you use factor analysis?the analyst wishes to examine the underlying structure of a data matrixwhen analysts wish to understand the structure of the interrelationships among the variables in a data set, factor analysis is the appropriate analysis technique.How do you use factor analysis?Factor Analysis Decision ProcessStage 1: Objectives of Factor AnalysisStage 2: Designing a Factor AnalysisStage 3: Assumptions in Factor AnalysisStage 4: Deriving Factors and Assessing Overall Fit Stage 5: Interpreting the FactorsStage 6: Validation of Factor AnalysisStage 7: Additional uses of Factor Analysis ResultsStage 1: Objectives of Factor Analysis●Specify the unit of analysis.R factor analysis（variables）Q factor analysis（respondents）●Data summarization and/or reduction?●Variable selection●Using Factor analysis with other multivariatetechniques.Factor Analysis Outcomes1.Data summarization = derives underlyingdimensions that, when interpreted andunderstood, describe the data in a much smaller number of concepts than the original individual variables.2.Data reduction = extends the process of datasummarization by deriving an empirical value(factor score) for each dimension (factor) andthen substituting this value for the originalvalues.Stage 2: Designing a Factor AnalysisThree Basic Decisions:(1)Calculation of input data –R vs. Q analysis.R analysisQ analysis ≠cluster analysisStage 2: Designing a Factor AnalysisThree Basic Decisions:(2)Design of study in terms of number of variables,measurement properties of variables, and the type ofvariables.Minimize the number of variables included but still maintain a reasonable number of variables per factorIf a study is being designed to reveal factor structure,strive to have at least five variables for each proposedfactor.most often only on metric variables.A small number of ―dummy variables‖ can be included in aset of metric variables that are factor analyzed.Stage 2: Designing a Factor AnalysisThree Basic Decisions:(3)Sample size necessaryThe sample size should be 100 or larger.Sample sizes between 50 and 100 may beanalyzed but with extreme caution.The ratio of observations to variables should be at least 5 to 1in order to provide the most stableresults, the more acceptable sample size wouldhave a 10:1 ratio.Stage 3: Assumptions in Factor Analysis Conceptual issuesSome underlying structure does exit in the set of selected variables.Sample is homogeneous with respect to the underlying factor structureStatistical Assumptions •Multicollinearity.a substantial number of correlations greater than .30 areneeded.anti-image correlation matrix of partial correlationsthe Bartlett test of sphericity. A statistically significant Barlett test of sphericity(sig<0.5) indicates that sufficient correlations exist among the variables to proceed.Measure of sampling adequacy(MSA)Statistical Assumptions •Multicollinearity.▪Assessed using MSA (measure of sampling adequacy).The MSA is measured by the Kaiser-Meyer-Olkin(KMO) statistics. As a measure of sampling adequacy, the KMOpredicts if data are likely to factor well based on correlationand partial correlation. KMO can be used to identify whichvariables to drop from the factor analysis because they lackmulticollinearity.There is a KMO statistic for each individual variable, and their sum is the KMO overall statistic. KMO varies from 0 to1.0. Overall KMO should be .50 or higher to proceed withfactor analysis. If it is not, remove the variable with the lowestindividual KMO statistic value one at a time until KMO overallrises above .50, and each individual variable KMO is above .50.Rules of Thumb 3–2Testing Assumptions of Factor Analysis∙There must be a strong conceptual foundation to support the assumption that a structure does exist before the factoranalysis is performed.∙ A statistically significant Bartlett’s test of sphericity(sig. < .05) indicates that sufficient correlations exist among the variables to proceed.∙Measure of Sampling Adequacy (MSA) values must exceed .50 for both the overall test and each individual variable. Variables with values less than .50 should be omitted from the factoranalysis one at a time, with the smallest one being omittedeach time.Stage 4: Deriving Factors and AssessingOverall Fit•Selecting the factor extraction method –common vs. component analysis.•Determining the number of factors to represent the data.Extraction Decisions:•Which method?o Principal Components Analysis.o Common Factor Analysis.Principal Components vs. Common?Two Criteria:•Objectives of the factor analysis.•Amount of prior knowledge about the variance in the variables.Principal Components vs. Common?Total variance can be divided into three parts:•Common variance •Specific variance •Error varianceExtraction Method Determines theTypes of Variance Carried into the Factor MatrixDiagonal Value VarianceUnity (1)CommunalityTotal VarianceCommonSpecific and ErrorVariance extracted Variance not usedExtraction Decisions:●Principal components factor analysisMost appropriate when the concern is with deriving a minimum number of factors to explain a maximum portion of variance in the original variables, and the researcher knows the specific and error variances are small.(data reduction)●Common factor analysisMost appropriate when there is a desire to reveal latent dimensions of the original variables and the researcher does not know about the nature of specific and error variance.(well-theoretical application)Number of Factors?• A Priori Criterion.•Latent Root Criterion.•Percentage of Variance.•Scree Test Criterion•Heterogeneity of the respondentsEigenvalue Plot for Scree Test Criterion Rules of Thumb 3–3•Any decision on the number of factors to be retained should bebased on several considerations:✓use of several stopping criteria to determine the initial numberof factors to retain.✓A pre-determined number of factors based on researchobjectives and/or prior research.✓Enough factors to meet a specified percentage of varianceexplained, usually 60% or higher.✓Factors With Eigenvalues greater than 1.0.✓Factors shown by the scree test to have substantial amounts ofcommon variance (i.e., factors before inflection point).✓More factors when there is heterogeneity among samplesubgroups.•Consideration of several alternative solutions (one more and oneless factor than the initial solution) to ensure the best structure isidentified.Stage 5: Interpreting the FactorsProcesses of Factor Interpretation•Estimate the Factor Matrix.•Factor Rotation.•Factor Interpretation.•Respecification of factor model, if needed, mayinvolve:o Deletion of variables from analysis.o Desire to use a different rotational approach.o Need to extract a different number of factors.o Desire to change method of extraction.Rotation of Factors•Factor rotationunrotated factor solutions extract factors based on howmuch variance they account for, with each subsequentfactor accounting for less variance,the ultimate effect of rotating the factor matrix is toredistribute the variance from earlier factors to later onesto achieve a simpler, theoretically more meaningfulfactor pattern.Two Rotational Approaches:1.Orthogonal = axes are maintained at 90 degrees.2.Oblique = axes are not maintained at 90 degrees.Orthogonal Factor RotationUnrotated Factor IIUnrotated Factor IRotated Factor IRotated Factor II-1.0-.50+.50+1.0-.50-1.0+1.0+.50V 1V 2V 3V 4V 5Unrotated Factor IIUnrotated Factor IOblique Rotation:Factor IOrthogonalRotation: Factor II-1.0-.50+.50+1.0-.50-1.0+1.0+.50V 1V 2V 3V 4V 5Orthogonal Rotation: Factor IOblique Rotation:Factor IIOblique Factor RotationOrthogonal Rotation Methods:•Quartimax (simplify rows).•Varimax (simplify columns).•Equimax (combination).Oblique Rotation Methods:•OBLIMIN (SPSS).•PROMAX & ORTHOBLIQUE (SAS).Rules of Thumb 3–4Choosing Factor Rotation Methods∙Orthogonal rotation methods:o are the most widely used rotational methods.o are The preferred method when the research goal isdata reduction to either a smaller number of variables ora set of uncorrelated measures for subsequent use inother multivariate techniques.∙Oblique rotation methods:o best suited to the goal of obtaining several theoretically meaningful factors or constructs because, realistically,very few constructs in the “real world” are uncorrelated.Which Factor Loadings Are Significant?•Customary Criteria = Practical SignificanceGreater than +.30—minimum consideration level.+.40 —more important+.50 —practically significant (the factor accounts for 25% of variance in the variable).Which Factor Loadings Are Significant?•Sample Size & Statistical Significance.Given the sample size, the researcher may determine the level of factor loadings necessary to be significant at a predetermined level of power. For example, in a sample of 100 at an 80%power level, factor loadings of .55 and above are significant.Increases in the sample size; decreases the level necessary to consider a loading significant.Guidelines for Identifying SignificantFactor Loadings Based on Sample SizeFactor Loading Sample Size Neededfor Significance*.30350.35250.40200.45150.50120.55100.6085.6570.7060.7550*Significance is based on a .05 significance level (a), a power level of 80 percent, and standard errors assumed to be twice those of conventional correlation coefficients.Which Factor Loadings Are Significant?•Number of Factors ( = >) and/or Variables ( = <) Increases in the number of variables; decreases the level forsignificance.Increases in the number of factors extracted; increases the level necessary to consider a loading significant.Interpreting a Factor Matrix:1.Examine the factor matrix of loadings.2.Identify the highest loading across allfactors for each variable.3.Assess communalities of the variables.4.Respecify the Factor Model if neededbel the factors.Rules of Thumb 3–6Interpreting The Factors∙An optimal structure exists when all variables have high loadings only on a single factor.∙Variables that cross-load (load highly on two or more factors) are usually deleted unless theoretically justified or the objective isstrictly data reduction.∙Variables should generally have communalities of greater than .50 to be retained in the analysis.∙Respecification of a factor analysis can include options such as: o deleting a variable(s),o changing rotation methods, and/oro increasing or decreasing the number of factors.Label the factors●Naming the factor is based on an interpretation of the factor loadings.Significant loadings:The variables that most significantly load on each factor should be used in naming the factors. The variables' magnitude and strength provide meaning to the factors.Impact of the Rotation:The selection of a rotation method affects the interpretation of the loadings.Orthogonal rotation—each variable's loading on each factor isindependent of its loading on another factor.Oblique rotation—independence of the loadings is not preservedand interpretation then becomes more complex.An Example Of Factor InterpretationStep1&2 :Examine the factor loading matrixand identify significant loadingsAn Example Of Factor InterpretationStep1 &2:Examine the factor loading matrixand identify significant loadingsStep3:Assess communalitiesAn Example Of Factor InterpretationStep4:Respecify the factor model if neededAn Example Of Factor InterpretationStep5:Lable the factorsStage 6: Validation of Factor Analysis•Confirmatory Perspective.•Assessing Factor Structure Stability.Stability is highly dependent on sample size and the number ofobservations per variable.•Detecting Influential Observations.outliers should be determined by running the factor model with and without the influential observations.Stage 7: Additional Uses of Factor AnalysisResults•Selecting Surrogate Variables.•Creating Summated Scales.•Computing Factor Scores.Stage 7: Additional Uses of Factor AnalysisResults•The single surrogate variableA surrogate variable that is representative of the factormay be selected as the variable with the highestloading.✓Advantages: simple to administer and interpret.✓Disadvantages:1)does not represent all ―facets‖ of a factor2)prone to measurement error.Summated ScalesConceptual Definitionthe starting point for creating a scaleThe scale must appropriately measure what it purports to measure to assure content or face validity.Summated Scales •Dimensionalitymeaning that all items are strongly associated with each other and represent a single concept assessing its unidimensionality with exploratory or confirmatory factor analysisSummated ScalesReliabilityTest-retest reliabilityinternal consistency✓item-to-total correlation, inter-item correlation✓Cronbach’s alpha:o should exceed a threshold of .70, although a .60 level can be used in exploratory research.o the threshold should be raised as the number of items increases, especially as the number of items approaches 10 or more.Summated ScalesValidityConvergent validity ——scale correlates with other like scales Discriminant validity ——scale is sufficiently different from other related scalesNomological validity ——scale “predict” as theoreticallysuggestedRules of Thumb 3–8 Continued . . .•Summated scales:✓Advantages:1)compromise between the surrogate variable and factor score options.2)reduces measurement error.3)represents multiple facets of a concept.4)easily replicated across studies.✓Disadvantages:1)includes only the variables that load highly on the factor and excludes those having little or marginal impact.2)not necessarily orthogonal.3)Require extensive analysis of reliability and validity issues.Factor scores Factor scores, computed using all variables loading on a factor, may also be used as a compositereplacement for the original variable.Factor scores✓Advantages:1)represents all variables loading on the factor,2)best method for complete data reduction.3)Are by default orthogonal and can avoid complications caused by multicollinearity.✓Disadvantages:1)interpretation more difficult since all variables contribute through loadings2)Difficult to replicate across studies.DATA ：HBAT.SAV （X 6-X 18）An illustrative exampleVariable DescriptionVariable Type Data Warehouse Classification Variables X1Customer Type nonmetricX2Industry Type nonmetric X3Firm Size nonmetric X4Region nonmetric X5Distribution System nonmetric Performance Perceptions Variables X6Product Quality metric X7E-Commerce Activities/Website metric X8Technical Support metric X9Complaint Resolution metric X10Advertising metric X11Product Line metric X12Salesforce Image metric X13Competitive Pricing metric X14Warranty & Claims metric X15New Products metric X16Ordering & Billing metric X17Price Flexibility metric X18Delivery Speedmetric Outcome/Relationship Measures X19Satisfaction metric X20Likelihood of Recommendation metric X21Likelihood of Future Purchase metric X22Current Purchase/Usage Level metric X23Consider Strategic Alliance/Partnership in FuturenonmetricDescription of HBAT Primary Database VariablesStage1 objectives of factor analysis✓Understand whether these perceptions canbe“grouped ”✓Reduce the 13 variables to a small numberStage2 Designing a factor analysis ✓R type factor analysis and a correlation matrix between variables✓all the variables are metric and constitute a homogeneousset of perceptions✓8:1 ratio of observations to observations to variables✓The sample size of 100 provides an adequate basis for thecalculation of the correlations between vatiablesStage3 Assumption in factor analysisStage3 Assumption in factor analysis Stage3 Assumption in factor analysisStage3 Assumption in factor analysis Component factor analysis:Stage4——deriving factors and assessing overall fitScree Test for HBAT Component Analysis Component factor analysis:Stage5——interpreting the factorsStep1：Examine the factor Matrix of loadings forthe Unrotated factor matrixStep2：identify the significant loadings in theUnrotated factor matrixStep3：assess the communalities of thevariables in the Unrotated factor matrixComponent factor analysis:Stage5——interpreting the factors Component factor analysis:Stage5——interpreting the factorsOrthogonal (VARIMAX) RotationAsses the significant Factor loadings and communalities of the Rotated Factor MatrixComponent factor analysis:Stage5——interpreting the factors Component factor analysis:Stage5——interpreting the factorsComponent factor analysis:Stage5——interpreting the factors Step 4 : Respecify the Factor if needed Step 5: Naming the factorsComponent factor analysis:Stage5——interpreting the factorsApplying an oblique RotationComponent factor analysis:Stage5——interpreting the factors Component factor analysis:Stage6——Validation of factor analysisIn this examplesplit the sample into two equal samples of 50respondents and reestimate the factor models to test for comparabilityComponent factor analysis:Stage6——Validation of factor analysis Component factor analysis:Stage6——Validation of factor analysisComponent factor analysis:Stage7——additional uses of the factor analysis resultsComponent factor analysis:Stage7——additional uses of the factor analysis resultsCommon factor analysis:Stage4Common factor analysis:Stage4Common factor analysis:Stage5Common factor analysis:Stage5Common factor analysis:Stage5Summary1.Differentiate factor analysis techniques fromother multivariate techniques2.Distinguish EFA & CFA3.Understand the seven stages of applyingfactor analysis4.Distinguish between R&Q factor analysis5.Identify the differences between componentanalysis and common factor analysis models6.Tell how to determine the number of factorsto extract7.Explain the concept of rotation of factors8.Describe how to name a factor9.Explain the additional uses of factor analysis。
【高中课件】北师大版必修3高中数学第一章统计整合课件ppt.ppt
②样频本数容量=频率,此关系式的变形为频频数率=样本容量,样本容量×频率= 频数.
专题一 专题二 专题三
(2)对于样本数据较少,且分布较为集中的一组数据:若数据是两位整 数,则将十位数字作茎,个位数字作叶;若数据是三位整数,则将百位、十位数 字作茎,个位数字作叶.样本数据为小数时做类似处理.
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100
150
z
标准型 300
450
600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类 轿车 10 辆.
(1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.
专题一 专题二 专题三
解:(1)设该厂本月生产轿车 n 辆,由题意得5������0 = 1001+0300,所以 n=2 000, 则 z=2 000-100-300-150-450-600=400.
+
(������2-������)2
+
…
+
(������������ -������)2]
意义:标准差和方差都是描述一组数据围绕平均数波动的程度的量,方差越小,数据越稳定;方差越大,
数据波动越大.
定义:散点图中的点分布在一条直线附近
相关关系
线性相关
回归方程������ = ������������ + ������
折线统计图:清晰地反映数据的变化情况
扇形统计图:清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
统计图表
频率分布表:明晰表达频率分布情况的表格
频率分布直方图:每个小矩形的面积是相应各组的频率
《心理统计学》课件-第10~11章
多选题
下列关于卡方配合度检验方法中的自由度，说法正确的（ ）
A. 配合度检验的自由度与实验的自由度分类的项数有关 B. 通常情况下，配合度检验的自由度为分类的项数减1 C. 配合度检验的自由度一般为理论次数减1 D. 在正态拟合检验时，自由度为分组项目数减3
多选题
下列关于卡方配合度检验方法中的自由度，说法正确的（ABD ）
10.1 χ²检验
10.1.1 χ²检验的原理 选择
χ²检验方法能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否 相一致问题，或说有无显著差异问题。
10.1 χ²检验
χ²检验的原理 χ²检验的基本假设 χ²检验的分类 χ²检验的基本公式 期望次数的计算
1、观察频数：又称实际频数，是指在实验或调查中得到的计数资料。 2、理论频数：是指根据概率原理、某种理论、某种理论次数分布或经验次数分布计算出来的 次数，又称为期望次数。
10.1.5 期望次数的计算 选择
小期望次数的连续性矫正（即每组里面的理论次数小于5时）
10.1 χ²检验
χ²检验的原理 χ²检验的基本假设 χ²检验的分类 χ²检验的基本公式 期望次数的计算
当单元格人数过少时，处理方法有以下四种： 1、单元格合并法 2、增加样本法 3、去除样本法 4、使用矫正公式：在2×2的列联表检验中，若单元格的期望次数低于10但高于5可 使用耶茨校正公式来加以校正。若期望次数低于5时，或 样本总人数低于20时，则应 使用费舍精确概率检验法。当单元格内容牵涉到重复测量设计时（例如前后测设计）， 则可使用麦内玛检验。
A. 配合度检验的自由度与实验的自由度分类的项数有关 B. 通常情况下，配合度检验的自由度为分类的项数减1 C. 配合度检验的自由度一般为理论次数减1 D. 在正态拟合检验时，自由度为分组项目数减3
【北师大心理统计学课件】10 因果模型(Causal Model)
递归模型的应用
多元回归 多因素多元回归 递归分析
非递归模型简介
X1 X1
X3 X2
X2
X1
X2
X3
因果模型中参数估计的一般原理
对递归模型与非递归模型，结构方程的参数估计问 题就是用观测变量（包括外源变量x和内源变量y）的协 方差估计模型中未知参数的过程。结构方程模型的一般 形式是： Σ =Σ （θ ） 公式中Σ 为外源变量x，内源变量y，及x和y之间的协 方差，Σ （θ ）是以待估参数表示的观测变量的方差协 方差矩阵，这一方程表明协方差矩阵中的元素是模型中 一个或多个待估参数的函数。
r52= p51r21 + p52r22 + p53r23 + p54r24 r22= 1 r42= p41 r21 + p42 r22 = p42 + p41 r21 r32= p31 r21 + p32 r22 + p34 r24 = p32 + p31 r21 + p34 [ p42 +( p41 r21 )] = p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21 r52= p52 + p51r21 + p53（p32 + p31 r21 + p34p42 + p34p41 r21）+ p54 （p42 + p41 r21） = p52+ p51r21+ p53p32+ p53 p31 r21 + p53 p34p42 + p53p34p41 r21+ p54p42 + p54p41 r21
北京大学心理学系高级行为科学统计
第一章统计和度量的基本概念1.1 统计、科学和观察1.2 实验设计和科学方法 1.3 总体和样本 1.4 离散型变量和连续型变量1.5 数据的测度类型 1.6 统计符号统计(Statistics) 指组织、总结和解释信息的一整套方法和规则。
描述统计（Descriptive statistics）总结、组织、使数据简单化（整理、概括、简化数据）的统计程序，对样本得到的数据进行一个总结。
整理、概括、简化数据，对样本得到的数据进行一个总结平均数& 标准差推论统计（Inferential statistics ）通过对样本的研究将其结果推广于总体举例：调查北京地区的家庭人均收入，随机抽样，10万个家庭。
描述统计，这10万个家庭的人均收入是多少。
推论统计，把10万个家庭的数据推广到北京地区的所有家庭统计的功能，描述所得到的观察数据“一个班级200名同学的平均学业成绩是81.40分，标准差是9.56”，分析数据，准确而有效的解释或推论观察所得这个班级的学业成绩大体是良好的，离散程度很大，同学之间的学业成绩并不是很接近科学的方法首先，产生一个可验证的假设然后，客观地验证这个假设设计实验随机取样收集数据分析数据得出结论，看是否支持假设实验设计相关研究实验研究准实验研究相关研究观察研究，观察在自然情境中存在的两个变量，只能说明相关关系，不能证明因果关系.例：学习时间和学习成绩的关系1.“学习时间越长，学习成绩越高”2.“学习成绩越高，学习时间越长”3. 第三个因素的影响：热爱学习，所以学习时间长&学习成绩高例：草帽销量和溺水事件的数量显著正相关，草帽销量越好，溺水事件越多确定两个变量之间的因果关系自变量：是原因。
在实验研究中，自变量是研究者所操纵的。
因变量：是结果。
在实验研究中，是研究者要观察和测量的变量。
控制变量：对因变量产生影响但是又不是想要研究的变量。
实验研究的目的：排除控制变量的影响之后，考察自变量的不同，是如何影响因变量？例：考察学习时间和学习成绩之间的因果关系自变量：每天学习的时间因变量：学习成绩控制变量：智商、对学习的热爱程度实验设计：选择100人，操纵每天的学习时间，分为3组（4、6、8小时）例：恐惧与戒烟一位心理学家想要研究对恐惧的动机对减少吸烟的频率是否有效：1.40个吸烟的成年人参加了实验。
《统计学》完整ppt课件
适用于等级资料或无法精确测量的数据，如医学 领域的疗效评价、心理学中的量表评分等。
3
秩和检验的优缺点
优点在于对数据分布的假设较为宽松，适用范围 广；缺点是当样本量较大时，检验效率可能降低 。
符号检验
符号检验的基本原理
通过比较样本数据的中位数或均值与某个参考值的大小关 系，判断总体分布是否存在显著差异。
推论性统计分析
介绍如何在Excel中进行推论性统计分析， 如假设检验、方差分析等。
Python编程实现统计分析案例展示
Python统计分析库介绍
数据处理与可视化
简要介绍Python中常用的统计分析库，如 NumPy、Pandas、SciPy等。
演示如何使用Python进行数据清洗、处理 及可视化，包括缺失值处理、异常值检测 等。
相关分析与回归分析
相关分析
研究两个或多个变量之间相关关系的统计分析方法，通过计算相关系数来衡量变量之间 的相关程度。
回归分析
研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计分析方法，通过建立回归模型来预测因 变量的取值。
04
CATALOGUE
非参数统计方法
卡方检验
卡方检验的基本原理
通过比较实际观测值与理论期望值之间的差异，判断两个或多个分 类变量之间是否存在显著关联。
03
CATALOGUE
推论性统计方法
参数估计方法
点估计
用样本统计量直接作为总体参数的估计值。
区间估计
根据样本统计量和抽样分布，构造一个包含总体参数的真值的置信区间，并给出该区间被总体参数真值覆盖的概 率。
假设检验原理及步骤
假设检验的基本原理
先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理，即判断总体参数与假设值是 否有显著差异。
心理统计学
推断统计的方法有：
(1) 记数资料检验方法。包括：比例检验、卡方检验等； (2) 假设检验的各种方法。包括：大样本的检验方法（z检 验法）；小样本的检验方法（t 检验法）；方差分析； 回 归分析方法等； (3) 总体特征数（总体参数）的估计方法； (4) 各种非参数的统计方法。
理论统计学：
指统计学的数学原理。它主要研究 统计学的一般理论和统计方法的数学理 论。它是统计学的理论基础。
1.5.2总体、样本、个体
总体（Population）：指具有某种特征 的一类事物的全体，又称母体。
个体（Element）：构成总体的每个基 本单元。
样本（Sample）：从总体中抽取的一
部分个体，即总体的一个子集。
1.5.3 次数、频率、百分比、概率
1、次数（Frequency）：也叫频数，落在各类别中 的数据个数。 2、频率：也叫相对次数或比例，一个总体中各个部 分的数量占总体数量的比重。 3、百分比（Percentage）：比例乘以100就是百分 比或百分数。 4、比率（Ratio）：各不同类别的数量的比值。 ５、概率：某一事件发生的可能性大小的量。
区别：
（1）数学研究的是抽象的数量规律，而统计学 是研究具体的、实际现象的数量规律；数学研 究的是没有量纲或单位的抽象的数，而统计学 研究的是有具体实物或计量单位的数据。
（2）二者使用的逻辑方法不同。数学是纯粹的 演绎，而统计学是演绎与归纳相结合。
1.3.2 统计学与其他学科的关系
统计方法可以帮助其他学科探索学科内 在的数量规律性，而对这种数量规律性的解 释并进而研究各学科内在的规律，只能由各 学科的研究来完成。统计方法仅仅是一种有 用的定量分析的工具，它不是万能的，不能 解决我们想要解决的所有问题。
心理统计学统计图表 ppt课件
1.1 数据排序 1.2 统计分组 分组前的准备
数据核对 切忌随心所欲删除不符合自己主观假设的数
据； 以充分的理由剔除过失数据 (平均数加减3
个标准差) 。
心理统计学统计图表
分组的标志
对数据分组时所依据的特性称为标志。 性质类别：反映事物在组别、种类上的不同，
如性别、年龄（老中青） 数量类别：以数值大小进行分组 ，经济收入，
心理统计学统计图表
标目 分类的项目，说明统计数字意义
标目位置
横
标
目
横标目
纵标目
纵标目
心理统计学统计图表
纵标目 横 标 目
心理统计学统计图表
内容
主语：资料性质，指标或指标体系 定语：限制主语，分组或分组体系 谓语：统计资料——数字
横标目纵标目 横︵ 标定 目语
︶
纵标目 （主语）
数字
（谓语）
心理统计学统计图表
研究设计
搜集 数据
统计整理 分析
观测数据或原始数据
图表呈现，生动直观、一目了然、容易理解
心理统计学统计图表
Contents
1 数据的初步整理
2
次数分布表
3
次数分布图
4 其他类型的统计图表
心理统计学统计图表
1 数据的初步整理
统计表
简单、清晰、准确
心理统计学统计图表
❖ 统计图
更具体形象
心理统计学统计图表
P29
心理统计学统计图表
统计图应用实例：正误判断
心理统计学统计图表
心理统计学统计图表
心理统计学统计图表
2 次数分布表
表示数据在各个分组区间内的散布 情况。
简单次数分布表：依据每
心理统计学全套课件
答案
组别 组中值 次数(f) 相对 累积 累积相 累积百 次数 次数 对次数 分比
95-99 97
2
.04 50 1.00 100
90-94 92
3
.06 48
.96
96
85-89 87
2
.04 45
.90
90
80-84 82
6
.12 43
.86
86
75-79 77
14 .28 37
.74
74
70-74 72
二项分布的平均数和标准差
• 当二项分布接近于正态分布时，在n次二 项实验中成功事件出现次数的平均数和 标准差分别为： μ=np
•和
npq
做对题数
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和
二可能项结果分数 布的概应率用
1
0.001
10
0.010
45
0.044
120
0.117
210
0.205
例题
• 某学生从5个试题中任意抽选一题，如 果抽到每一题的概率为1/5，那么抽到 试题1或试题2的概率为多少？
概率的乘法
• A事件出现的概率不影响B事件出现的概 率，这两个事件为独立事件。
• 两个独立事件积的概率，等于这两个事 件概率的乘积。用公式表示为： P(A ·B) = P(A) ·P(B) 其推广形式是 P(A1 ·A2 … An) = P(A1) ·P(A2) … P(An)
四种数据水平
• 称名量表 • 学号、房间号、邮政编码、 号码 • 顺序量表〔等级量表〕 • 名次、等级、五分制得分 • 等距量表 • 温度计读数、百分制得分 • 等比〔比率〕量表 • 长度、时间
心理统计学 第七章假设检验
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
《心理统计学》课件-第5章
1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
思考
皮尔逊积差相关 VS 等级相关
1、成对（N≥30） 2、正态（接近正态） 3、线性 4、连续，主要是等距或等比数据。
1、成对（N<30） 2、非正态 3、线性 4、非连续，主要是顺序数据或称名数据。
总之，等级相关的适用范围比积差相关的大，又对总体分布不做要求。但其精确度要差 于积差相关，因此凡是符合积差相关的资料，都不用等级相关计算。
5.1 相关、相关系数与散点图
5.2 积差相关
第五章 相关关系
5.3 等级相关
5.4 质与量相关
5.5 品质相关
5.2 积差相关（Pearson相关）
5.2.1 积差相关的概念与适用条件 选择、简答
积差相关是揭示两个变量线性相关方向和程度最常用和最基本的方法。
5.2 积差相关
概念与适用条件 基本公式 差法公式
）。
A. x数值增大时，y也随之增大 B. x数值减少时，y也随之减少 C. x数值增大（或减少）时，y也随之减少（或增大） D. y的取值，几乎不受x取值的影响
5.1 相关、相关系数与散点图
5.1.2 相关系数 选择
5.1 相关、相关系数与散点图
相关及相关类别 相关系数 散点图
两列变量相关程度的数字表现形式，常用r来表示，描述总体时一般用ρ来表示。
完全负相关 r=-1
完全正相关 r=1
正相关
负相关
零相关
多选题
【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（
A. 1 B. 0.5 C. 0 D. -1
）。
多选题
AD 【统考】散点图的形状为一条直线，它们之间的相关系数可能为（
心理统计学(全套课件)
心理统计学（全套课件）第一部分：心理统计学导论一、引言心理统计学是心理学研究中的重要工具，它帮助我们从大量数据中提取有意义的信息，以便更好地理解人类行为和心理过程。
本课程将介绍心理统计学的基本概念、原理和方法，以及如何运用这些工具来分析心理学数据。
二、心理统计学的基本概念1. 变量：在心理学研究中，变量是指可以被测量的特征或属性。
变量可以分为连续变量和离散变量，以及自变量和因变量。
2. 数据：数据是变量的具体值，可以是数值型数据或非数值型数据。
3. 样本与总体：样本是从总体中抽取的一部分个体，而总体是所有可能个体的集合。
4. 随机抽样：随机抽样是从总体中随机抽取样本的过程，以确保样本能够代表总体。
三、描述性统计1. 频数分布：频数分布是描述数据分布情况的一种方法，它显示了每个数值或数值区间出现的次数。
2. 集中趋势：集中趋势是指数据分布的中心位置，常用的指标有均值、中位数和众数。
3. 离散程度：离散程度是指数据分布的分散程度，常用的指标有方差、标准差和变异系数。
四、推断性统计1. 概率与概率分布：概率是描述事件发生可能性大小的数值，概率分布是描述随机变量取值的概率分布情况。
2. 假设检验：假设检验是通过对样本数据进行统计分析，来判断总体参数是否符合某种假设的方法。
3. 参数估计：参数估计是通过对样本数据进行统计分析，来估计总体参数的方法。
五、心理统计学软件1. SPSS：SPSS是一种常用的心理统计学软件，它提供了丰富的数据分析功能，包括描述性统计、推断性统计、数据管理等功能。
2. R语言：R语言是一种开源的统计编程语言，它提供了强大的数据分析功能，包括数据可视化、机器学习等功能。
心理统计学是心理学研究中的重要工具，它帮助我们从大量数据中提取有意义的信息，以便更好地理解人类行为和心理过程。
本课程将介绍心理统计学的基本概念、原理和方法，以及如何运用这些工具来分析心理学数据。
通过学习本课程，学生将能够掌握心理统计学的基本知识和技能，为今后的心理学研究打下坚实的基础。
统计学PPTPPT课件
假设检验
零假设和备择假设
零假设是我们要检验的假设，备择假 设是与零假设相对立的假设。
第一类错误和第二类错误
第一类错误是拒绝了正确的零假设， 第二类错误是接受了错误的零假设。
显著性水平
显著性水平表示在零假设为真的情况 下，拒绝零假设的概率。
样本容量和样本误差
样本容量越大，样本误差越小，推断 的准确性越高。
通过观察记录的方式收集数据，适用于小样本的定性研究。
实验法
通过实验的方式控制变量，收集数据，适用于因果关系的研究。
数据的整理和展示
数据整理
对数据进行清洗、分类、 编码等处理，使其符合统 计分析的要求。
数据展示
通过图表、表格等形式展 示数据，以便更好地理解 和分析数据。
数据可视化
利用图形、图像等技术将 数据可视化，以便更直观 地展示数据的特征和关系。
在生物统计学中，统计学方法用于遗 传学、分子生物学等领域的研究。
在商业决策中的应用
市场调查
通过统计学方法进行市场调查，了解客户需 求和市场趋势。
预测分析
利用统计学方法进行销售预测、需求预测等， 为决策提供依据。
质量控制
通过统计学方法监控生产过程，确保产品质 量符合标准。
风险评估
统计学用于评估商业风险，如信用评级、投 资组合优化等。
010203定量数据数值型数据，如身高、体 重、年龄等，可以通过测 量或计数得到。
定性数据
非数值型数据，如性别、 婚姻状况、文化程度等， 通常通过分类或编码得到。
数据来源
数据可以来源于调查、观 察、实验、档案资料等途 径。
数据收集的方法
调查法
通过问卷、访谈等方式收集数据，适用于大样本的定量研究。
北师大心理统计学7多质多法解析
000100001 0000100001 10000100001 010000100001 0010000100001 00010000100001 000010000100001 1000010000100001 01000010000100001 001000010000100001 0001000010000100001 00001000010000100001 100001000010000100001 0100001000010000100001 00100001000010000100001 000100001000010000100001 0000100001000010000100001 OU AD=OFF IT=2000 SS SC
M3
fixing all covariances of factors multiple group，M4 male DA NI=9 NO=600 NG=2 <KM, SD男生组相关矩阵> MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3 OU SS SC ND=3 female DA NO=700 <KM, SD女生组相关矩阵> MO LX=IN PH=IN TD=PS OU SS SC nd=3
Higher Order CFA DA NI=17 NO=350 KM SY ….. SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/ MO NK=1 NY=16 NE=5 PS=DI,FR TE=DI,FR GA=FU,FR PA LY 3(1 0 0 0 0) 3(0 1 0 0 0) 1(1 0 0 0 0) 3(0 0 1 0 0) 3(0 0 0 1 0) 3(0 0 0 0 1) FI LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5 VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5 OU SS SC
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M4
fixing all variances of errors multiple group, M5 male DA NI=9 NO=600 NG=2 <KM, SD男生组相关矩阵> MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3 OU SS SC ND=3 female DA NO=700 <KM, SD女生组相关矩阵> MO LX=IN PH=IN TD=IN OU SS SC nd=3
000100001 0000100001 10000100001 010000100001 0010000100001 00010000100001 000010000100001 1000010000100001 01000010000100001 001000010000100001 0001000010000100001 00001000010000100001 100001000010000100001 0100001000010000100001 00100001000010000100001 000100001000010000100001 0000100001000010000100001 OU AD=OFF IT=2000 SS SC
• 因拟合指数反映整个模型的拟合程度，一阶因子模型要有 较好的拟合指数。对因子少的一阶模型（如：只含4或5个 1阶因子），一般一阶与二阶拟合指数相差不大难区分
另一个二阶因 子模型例子
25个题:语文、 数学、英语、历 史和地理能力
• M-1-ord: chi-2= 464, df = 265，RMSEA = .034, TLI = .91 ; 5个 因子之间的相关系数在 .41至 .50之间。
• 25个得分（观测变量）
– 5种方法x5种能力
• 分析方法一：相关特质相关方法(CTCM, correlated-trait correlated-method)
DA NI=25 NO=500 MA=KM KM SY 1.0 .40 1.0 .44 .43 1.0 .39 .41 .43 1.0 .44 .38 .44 .45 1.0 .50 .21 .18 .19 .19 1.0 .19 .48 .22 .23 .18 .45 1.0 .20 .21 .53 .18 .23 .42 .43 1.0 .22 .19 .19 .53 .22 .41 .45 .45 1.0 .19 .17 .22 .19 .52 .46 .41 .39 .44 1.0 .49 .23 .23 .17 .23 .51 .23 .17 .23 .23 1.0
M2
fixing covariance of PH 1 3 to be equal multiple group, M3 male DA NI=9 NO=600 NG=2 <KM, SD 男生组相关矩阵> MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3 OU SS SC ND=3 female DA NO=700 <KM, SD女生组相关矩阵> MO LX=IN PH=PS TD=PS EQ PH 1 3 1 PH 3 1 OU SS SC nd=3
二、高阶因子分析
• 设一阶能力因子有相关， 需估计的参数很多。5个 一阶因子时，共有10个因 子间相关。
• 设有一个普遍能力（二阶） 因子，影响各一阶能力因 子的表现。10个相关改由 5个参数（二阶因子与一 阶因子的关系）所替代。
• 二阶因子卡方必然较大， 自由度也增加，只要增加 的卡方不到显著水平，从 模型简洁性，我们选择二 阶模型
MO NX=25 NK=10 PH=SY,FI TD=DI,FR PA LX 1000010000 1000001000 1000000100 1000000010 1000000001 0100010000 0100001000 0100000100 0100000010 0100000001 0010010000 0010001000 0010000100
解释结果
• MB-2ord节省5个df，chi2大致相同，其他指数拟合较好 • 二阶因子与一阶因子关系（GA系数）很强 (.66, .66, .66, .75, .66） • 若一阶因子间相关很弱，没有建立二阶因子的需要
• 当模型只有3个一阶因子时（共有3个相关），二阶因子在 数学上等同于一阶因子模型
Higher Order CFA DA NI=17 NO=350 KM SY ….. SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/ MO NK=1 NY=16 NE=5 PS=DI,FR TE=DI,FR GA=FU,FR PA LY 3(1 0 0 0 0) 3(0 1 0 0 0) 1(1 0 0 0 0) 3(0 0 1 0 0) 3(0 0 0 1 0) 3(0 0 0 0 1) FI LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5 VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5 OU SS SC
– 各组（例如男、女组）的因子结构是否相同？某些相同类似)
• 第二类:各组的因子均值是否相同
– 这与传统方差分析相似 (通常需要先做第一类分析)
多组验证性因子分析
• • • • • 1. 形态相同（configural/pattern invariance） 2. 因子负荷等同 3. 误差方差等同 4. 因子方差等同 5. 因子协方差等同
表 多组验证性因子分析各模型的拟合指数
Model M0,M M0,F M1 M2
M3 M4 M5 M6 M7 M8
描述 男生单独估计 女生单独估计 两组同时估计但不设限制 负荷等同
负荷，PH(3,1)等同 负荷、因子协方差等同 负荷、因子协方差、误差方差等同 负荷、因子协方差、误差方差、截距等同 负荷、因子协方差、误差方差、截距等同， 因子均值自由 负荷、因子协方差、误差方差、截距等同， 因子均值等同
• M-2-ord: 拟合优度大致相同，chi-2 = 465, df = 270, RMSEA = .033, TLI = .92, RNI = .93。按简约原则，我们应取二阶模 型。二阶与一阶因子关系也很强（BE 值.70, .64, .69, .64, .66 ）
三、多组SEM分析
• 第一类:多组验证性因子分析（或路径分析）
结构方程模型2
• • • •
多质多法 高阶因子分析 多组分析 结构方程建模和分析步骤
一、多质多法模型
• Multitrait-multimethod(MTMM) • 五种方法(method)
– 家长，教师，学生，纸笔测验，专题报告
• 五种能力(trait)
– 创造力，美术技巧，数学能力，语文能力，科学知识
df 24 24 48 54
55 60 69 78 75 78
chi-2 49.57 44.93 94.5 107.18
107.52 109.32 131.2 149.96 132.23 146.77
RMSEA 0.0423 0.0347 0.0384 0.0389
0.0383 0.0354 0.0364 0.0361 0.0334 0.036
• 许多时候CTCM模型并不收敛(non-converged)，在
本例中，用固定方差法，固定为1也不收敛，可固 定为2来解决(helps only in this specific case)
• 模型复杂，过早检查解答是否正定并不合适，所
以让AD=OFF。IT=2000是加大迭代次数
方法二:相关特质相关特性
DA NI=25 NO=500 MA=KM KM SY （此处输入相关矩阵） MO NX=25 NK=5 PH=ST TD=SY, FI PA LX 5(1 0 0 0 0) 5(0 1 0 0 0) 5(0 0 1 0 0) 5(0 0 0 1 0) 5(0 0 0 0 1) PA TD 1 01 001 0001 00001 100001 0100001 00100001
M3
fixing all covariances of factors multiple group，M4 male DA NI=9 NO=600 NG=2 <KM, SD男生组相关矩阵> MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3 VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3 OU SS SC ND=3 female DA NO=700 <KM, SD女生组相关矩阵> MO LX=IN PH=IN TD=PS OU SS SC nd=3
• • • • correlated-trait correlated uniqueness (CTCU） 较大MTMM模型（如7方法×7特质）收敛机会较大 只留下首五个特质因子（NK＝5） 容许他们的特殊因子uniquenes相关
– e.g., 第1、6、11、16、21个变量为同一个方法的分数 FR TD 1 6 TD 1 11 TD 1 16 TD 1 21 FR TD 6 11 TD 6 16 TD 6 21 TD 11 16 FR TD 11 21 TD 16 21 – NK=10改为NK=5；TD=DI, FR改为TD=SY, FI – 将部份对角线以外的TD元素，改为自由
0010000010 0010000001 0001010000 0001001000 0001000100 0001000010 0001000001 0000110000 0000101000 0000100100 0000100010 0000100001 FI LX 1 1 LX 7 2 LX 13 3 LX 19 4 LX 25 5 LX 6 6 FI LX 12 7 LX 18 8 LX 24 9 LX 5 10