2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(宁夏卷,含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
（Ｉ）设 ｂ ＝口 一２ 证 明数列 ｛ 是 等比数列 ； ａ， ｂ｝
（Ⅱ）求数列 ｛ 的通项公式． 。｝
。
（Ｏ 本小题 满分 １ ２ ）（ ２分）某车间 甲组有 ｌ ０名工人 ， 中有 ４名 女工 人 ； 其 乙组有 ５名工人 ， 中有 ３ 女工人． 其 名
现采用分层抽样方法 （ 内采用 不放 回简单随机抽样 ）从 甲、 层 乙两组 中共抽取 ３名工人进行技术考核．
） 的展开式 中 ｘｙ 的系数为 ３
１ ・ ３
（ ）西 ｃ
பைடு நூலகம்
（ Ｄ）下
二、 填空题 ： 本大题 共 ４小题 ， 每小题 ５分 ， ２ 共 Ｏ分． 把答案填在题 中横线上． （３ ｘ 一 １）
・
（设差列 前项为． ５则 ＝ １ 等数｛的ｎ ｓ ｎ 妻 ４ ） 。 ｝ 和 ＝， 若
（Ｉ）求从甲 、 乙两组 各抽 取的人数 ； （Ⅱ）求从甲组抽取的工人 中恰有 １ 名女工人 的概 率 ；
（ｌ）记 表示抽取 的 ３名工人 中男 工人 数 ； 的分布列及数学期望． １ Ｉ 求
：
４ ， Ｃ 赢 则 的离心率为
（ ）７ Ｂ （ ）８ ｃ 了 （ ）９ Ｄ 了
（ ）６ Ａ 了
（２ １ ）纸制 的正方体 的六个 面根据其方位分别标记为上 、 、 、 、 、 现在沿该正方体 的 下 东 南 西 北．
一
些棱将正方体剪 开 、 外面朝上展平 ， 得到右侧 的平 面图形 ， 则标“ △”的面 的方 位是 （ Ａ）南 （ ）北 Ｂ
（ Ａ ）
（ Ａ）
（÷ Ｂ ）
（） Ｂ
（ Ｃ ）
（） ｃ５
（÷ Ｄ ）
’
（ ２ ’ ５ Ｄ）
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
工商管理专业学位外语考试模拟试题（1）2004.12一、语音题（每空1分，共10分）1、breach A. break B. theatre C. meadow D. least2、notice A. stomachs B. houses C. mouths D. reasonable3、opposite A. companion B. balloon C. stroll D. historic O:4、scatter A. laboratory B. separate C. gravity D. various5、twinkle A. windy B. drink C. footprint D. interesting6、shook A. shoot B. food C. shoe D. wood7、occasionally A. population B. Russian C. question D. television8、pressure A. directly B. oxygen C. absence D. camera9、float A. flower B. brown C. hometown D. bellows10、bulletin A. bury B. Prussian C. bullet D. punishment二、单选题（每空1.5分，共30分）11、Y ou are lucky since you've never ____anything in your life.A. lostB. gotC. stolenD. found12、W ould you please help me to ____up the present for the old gentleman?A. wrapB. tieC. coverD. send13、Since your supervisor has _____ the time for a talk, you must make sure that you will be there on time.A. predictedB. specifiedC. yieldedD. classified14、His _____ handwriting resulted from haste and carelessness rather than from the inability to form the letters correctly.A. unreadableB. beautifulC. carefulD. undecided15、My friend was full of _____ for the way in which I had so quickly learned to drive a car.A. prideB. surpriseC. admirationD. jealousy16、What time does my flight leave ____Tuesday?A. atB. inC. byD. on17、It has been a long time _____I saw you last time.A. sinceB. forC. beforeD. after18、What are you doing? I'm _____the bedroom for my wallet.A. lookingB. findingC. searchingD. searching for19、The little girl woke up screaming because she had had a_____.A. daydreamB. nightmareC. fantasyD. sweet dream20、The manager ___that the new employees go through professional training before they started working.A. persistedB. insistedC. resistedD. assisted21、She talked to him for a long time and ___him from doing that dangerous job.A. persuadedB. dissuadedC. overcameD. conquered22、The textile industry _____ greatly to the economy of Hong Kong.A. addsB. amountsC. contributesD. leads23、They decided to chase the cow away ______ it did more damage.A. unlessB. untilC. beforeD. what24、All _______ is a continuous supply of the basic necessities of life.A. what is neededB. for our needsC. the thing neededD. that is needed25、The manufacturers _____ carried out one of the Chairman's proposals, but they didn't.A. must haveB. couldn't haveC. ought to haveD. shouldn't have26、They are believed ____ in their experiment.A. to have already succeededB. to succeed alreadyC. to be succeededD. to be succeed27、Y ou ought not to ____ him the news that day.A. tellB. be tellingC. have toldD. had told28、I know you're planning to travel this summer, but do you know_____?A. how much cost it will beB. how much has it costC. how much will it costD. how much it will cost29、Y our little girl is becoming very rude. Y ou _____scold her.A. mayB. canC. oughtD. ought to30、Please listen to me. It's inappropriate for you to persist in ___ this.A. to doB. doC. doingD. having done三、词形变换（每空1分，共5分）31、(explode) Did you hear the terrible __explosion____last night?32、(disappoint) To his great __disappointment___, Mrs. White won't be able to join us in the party this weekend.33、(promote) He looks happy today. I guess he has got a_promotion_____.34、(economic)I am a college student now. My major is__economics___.35、(add)They need_additional__ help to get the work done as planed.四、完形填空（每空1分，共20分）It was the night before the composition was due. As I looked at the list of topics (题目) , "The Art of Eating Spaghetti (意大利面条) " caught my eye. The word "spaghetti" brought back the 36 of an evening at Uncle Alien' s in Belleville 37 all of us were seated around the table and Aunt Pat 38 spaghetti for supper. Spaghetti was an exotic treat in 39 days. Never had I eaten spaghetti, and 40 of the grown-ups had enough experience to be 41 it. What laughing 42 we had about the 43 respectable method for moving spaghetti from plate to mouth. 44 , I wanted to write about that, but I wanted to 45 it down simply for my own 46 , not for Mr. Fleagle, my composition teacher. 47 , I would write something else.When I finished it the night was half gone and there was no 48 left to write a proper composition for Mr. Fleagle. There was no choice next morning but to 49 my work. Two days passed before Mr. Fleagle returned the 50 papers. He said, "Now, class, I want to read you a composition, "The Art of Eating Spaghetti'. "My words! He was reading my words out 51 to the whole class. 52 laughed, then the whole class was laughing with open-hearted enjoyment.I did my best not to show 53 , but what I was feeling was pure happiness, 54 my words had the power to make people 55 .36 A. memory B. thought C. knowledge D. experience37 A. when B. where C. since D. after38 A. cooked B. served C. got D. made39 A. their B. past C. last D. those40 A. none B. one C. earns D. neither41 A. careful about B. good at C. fond of D. interested in42 A. speeches B. lessons C. sayings D. arguments43 A. nearly B. naturally C. officially D. socially44 A. Especially B. Probably C. Suddenly D. Fortunately45 A. settle B. put C. bite D. let46 A. work B. story C. luck D. joy47 A. However B. Therefore C. As for him D. Except for that48 A. time B. excuse C. way D. idea49 A. give up B. continue C. hand in D. delay50 A. written B. graded C. collected D. calmly51 A. loud B. fast C. publicly D. calmly52 A. People B. Nobody C. Somebody D. I53 A. shock B. wonder C. worry D. pleasure54 A. if B. for C. while D. although55 A. excited B. satisfied C. think D. laugh五、阅读理解（每题1分，共20分）（一）Most great inventors in the capitalist society meet with much opposition to their inventions from the people who place their own interests before those of the people. Big monopolies try to buy inventions and turn them to their own profits. When they fail, they resort to other tricks. Inventors have to overcome thousands of difficulties put in their path before they can see their dreams realized.When George Stephenson was experimenting with the stream engine, there was much opposition from the Parliament, the newspaper, and landlords. They claimed that the noise and the smoke would kill cows, horses and sheep, that the engine would burst or that hot coals from it would set fire to their houses.So it was a very difficult matter for George Stephenson to persuade the people that trains could go on smooth rails, could pull carriages and wagons full of people and goods, and that there was no great danger of accidents.However, he was able to do it, and the first train driven by Stephenson himself showed that the newly invented steam engine was a complete success.56. The word "those" in the first sentence refers toA. inventorsB. inventionsC. interestsD. monopolies57.Why do big monopolies buy inventions?A. They want to make a further research.B. They want to improve them.C. They want to make more money.D. They want to play tricks with inventors.58.Which of the following is not the very reason for the opposition to Stephenson's experiment?A. It would make terrible noise.B. It would give off heavy smoke.C. It would waste coal.D. It would set fire to houses.59. The word "dream" in the first paragraph refers to _____A. inventors' interests in inventionsB. inventors' plans for inventionsC. the profits inventors would makeD. the difficulties in their inventions.60. What is the main idea of this paragraph?A. Stephenson invented the stream engine.B. Big monopolies opposed to inventions.C. Inventors' difficulties in their invention.D. Oppositions to Stephenson the inventor.（二）As a young girl, Elizabeth Barrett (Browning英国作家勃朗宁) ruptured a blood vessel on the lungs which did not heal. The physician consigned her to a milder climate for the winter and she went Devonshire for restoration. Among the members of her family who accompanied her to those healing shores was her eldest brother.For a whole year they lived side by side in affectionate companionship, she all the while being greatly benefited by mild sea breezes of Torquay.One summer morning her brother went board a small sailboat with two friends for a trip of several hours around the coast. Just as the vessel came in sight of the window where Miss Barrett sat watching, the boat struck a sunken reef; and all who were in it went down and perished in the sea, before assistant could be rendered. None of the bodies were ever found although the whole village, full of sympathy, assembled in search. This was the tragedy which utterly prostrated for some years afterwards the health and soul of Elizabeth Barrett. Somehow she felt that she herself had in some measure been the cause of all this horror, and she suffered accordingly. Her whole being seemed shattered, and a year longer elapsed before, she was able to be more to London. This fatal event, which so saddened her youth gave also a still deeper devotional feeling to hue ofsorrow so apparent in many of her earlier pieces.61.What sort of climate did Elizabeth's doctor prescribe?A. Temperate.B. Tropical.C. Humid.D. Arid.62.How many people were drowned when the boat sank?A. OneB. TwoC. ThreeD. The article doesn't indicate63. How did the tragedy affect Elizabeth?A. It affected her physically but not emotionally.B. It affected her emotionally but not physically.C. It did not affect her in any way.D. It affected her both physically and emotionally.64. Whom did she blame for the accident?A. Her brother.B. Herself.C. No one.D. The villagers.65. The incident had _____ on her poetry.A. no influenceB. very little influenceC. a superficial influenceD. a strong influence（三）SYDNEY: As they sat sharing sweets beside a swimming pool in 1999 , Shane Gould and Jessicah Schipper were simply getting along well , chatting about sport , life and " anything else that came up . "Y et in Sydney next month , they will meet again by the pool , and for a short time the friends will race against each other in the 50-meter butterfly（蝶泳）in the Australian championships at Homebush Bay .Gould , now a 47-year-old mother of four , has announced she will be making a return to elite competition（顶级赛事）to swim the one event , having set a qualifying（合格的）time of 30.32 seconds in winning gold at last year's United States Masters championships . Her comeback comes 32 years after she won three golds at the Munich Olympics .Schipper , now a 17-year-old from Brisbane with a bright future of going to Athens for her first Olympics , yesterday recalled（回忆）her time with Gould five years ago ." I was at a national youth camp on the Gold Coast and Shane had come along to talk to us and watch us train , " Schipper explained . " It seemed as if we had long been good friends . I don't know why . W e just started talking and it went from there . "" She had a lot to share with all of us at that camp . She told us stories about what it was likeat big meets like the Olympics and what it's like to be on an Australian team . It was really interesting . "Next time , things will be more serious . " I will still be swimming in the 50m butterfly at the nationals , so there is a chance that I could actually be competing against Shane Gould , " said Schipper , who burst onto the scene at last year's national championships with second places in the 100m and 200m butterfly .66. What is the passage mainly about ?A. Stories happening in swimming competitions .B. Two women swimmers winning Olympic golds .C. Lessons learned from international swimming championships .D. Friendship and competition between two swimmers .67. Gould and Schipper are going to .A. talk about sport and lifeB. go back to elite competitionC. set a qualifying time and win goldD. take part in the same sports event68. Gould won her three Olympic golds when she was .A. 15B. 17C. 22D. 3069. The underlined word " it " in the fifth paragraph probably refers to .A. the OlympicsB. the youth campC. the friendshipD. the Australian team70. What Schipper said showed that she .A. was no longer Gould's friendB. had learned a lot from GouldC. was not interested in Gould's storiesD. would not like to compete against Gould（四）Giving BackFair W ayThe W estborough High School golf team had taken the official photos with the state prize. The other teams, disappointed, were on the bus heading home. And then W estborough instructor Greg Rota noticed something wrong with one of the score cards. A 9 had been recorded as a 7. They were not the state prize winner; W obum High had won. "No one would have known," saidW obum's instructor, Bob Doran. For Rota, it wasn't a difficult decision: "The prize wasn't ours to take."Coin Stars"College students are lazy, but they also want to help," says University of Pennsylvania graduate Dana Hork. So she made it easy, placing cups in rooms where students could leave their spare coins, and handing out cups to first-year students to keep in their rooms. Her " Change for Change" effort has collected $40,000 for charities 慈善机构) , which were decided upon by students.Never ForgottenA school in Massachusetts received a $ 9.5 million check from Jacques LeBermuth. But it took officials several days of digging to discover his connection to the school. Records showed the LeBermuth came from Belgium and studied in the school in the 1920s. When his family fell on hard times, he was offered free room and board. LeBermuth became a trader, owned shares of AT&T and lived off the earnings until he died, at age 89.71. What did Greg Rota probably do in the end?A. Took photos of Doran.B. Had a meeting with Doran.C. Returned the prize to the organizer.D. Apologized to W obum High School.72. Greg Rota's decision shows that he was _______.A. honestB. politeC. carefulD. friendly73. The underlined word "Change" in the second paragraph means _______.A. ideaB. decisionC. cupsD. coins74. What did the school officials do after receiving the check from Mr. LeBermuth?A. They tried to find out why he gave them the money.B. They went to Belgium to pay their respects to him.C. They dug out the records that were buried underground.D. They decided to offer their students free room and board.75. Jacques LeBermuth gave the money to the school because _______.A. the school asked for itB. he had no need for that much moneyC. the school had helped him in the pastD. he wanted to be remembered by the students六、写作题（共15分）Directions: For this part, you are required to write a composition on the topic Is Competition a Good or Bad Thing? Y our composition should be based on the following outline. Y our composition should be no less than 120 words.Outline: 1. The seriousness of the present competition2. The advantages of competition3. The disadvantages of competitionCompetition is the method or practice of trying to do better than other people to win or become successful in a specific skill. As a camp, I believe competition is a way of nurturing one's ability and talent in such a way that the person is encouraged to excel more than other skilled person. In some cases and situation, competition may mean a struggle between two or more different competitors.In the workplace, competition has received some bad press in recent years. Greed and layoffs are the two most frequently touted sins of competition. These two sins, however, can always be minimized with new rules (if the appropriate governing bodies are willing to live up to this responsibility of making such new rules) such as increased taxes on the greedy and work replacement/ training/ length-of-workweek rules for employees.参考答案1、D.2、A.3、B.4、C.5、 B.6、 D.7、D.8、A.9、 D.10、C.11、A.12、A.13、 B.14、 A. 15、C.16、 D.17、A.18、C. 19、B.20 B.21、B.22、C.23、C. 24、 D.25、C.26、A.27、C.28、D.29、D. 30、C.31、explosion32、disappointment33、promotion34、economics35、additional36、A.37、A.38、B.39、B. 40、A41、B42、D43、D44、C45、B46、D47、C48、A49、C50、B51、A52、C53、D54、B55、D56、C57、C58、C59、B60、D61、A62、C63、D64、B65、D66、D67、D68、A69、C70、B71、C72、A73、D74、A75、C。
09年全国高考数学试题——全国卷1(理科)含答案
09年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n k n n P k C P P k n -=-=，，， 一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
小班下学期美术教学进度表2012.2附页：（一）小刺猬背果果本活动是让孩子学习用半圆加线条来画刺猬，同时可以激发孩子用圆加线等画出各种果子。
在本学期中开始让孩子有目的地先勾线，再涂色。
目标：学习用半圆画出不同形状的刺猬；学习用水笔先勾图。
准备：范画、水笔、蜡笔、纸。
过程：1、出示范画，介绍内容，引导观察。
（1）、画上有谁？它在干什么？小刺猬的身体是什么形状的？身体上又有什么？有什么用？（2）、介绍内容：小刺猬来到树林，看到树上有很多果果，可是它不会爬树。
正在这时，风姑娘帮助它把果子吹下来了，小刺猬想把果子背回家，就在地上打滚，把果子插在刺上，手里又捧了几个果子回家了。
（3）、小刺猬背果子时，肚子是直直的还是平平的？弯弯的背在肚子上面还是旁边？果子是怎么背上去的？什么地方还可以拿果子？2、教师示范用水笔勾线的方法画刺猬。
3、幼儿创作，教师指导。
提示幼儿画平的和直立的半圆形，可变换方向；在刺上插果子；多画些刺猬和果子。
4、引导评价（二）我和妈妈拍照妈妈是孩子最爱的人，他们对妈妈有很深的感情，在三八节之时，让孩子来画画自己和妈妈，进行爱妈妈的教育是非常好的，本次活动中可以让孩子学习用两个图形连接与线条的组合来画出人，对小班下学期的孩子是适合的。
目标：初步学习用两个图形连接与线条组合画人。
准备：水笔与蜡笔，幼儿与妈妈的合影数张，以贴好花边的纸像架。
过程：1、欣赏与讨论。
出示小朋友与妈妈的合影，引导观察：这是谁和妈妈的照片？照片上谁是宝宝？谁是妈妈？哪个大？哪个小？妈妈梳着怎样的头发？穿着什么衣服？宝宝呢？他们在哪里拍的照片？2、操作与思考（1）、请幼儿尝试画人，边画边提问：照片上的人头是什么形状？妈妈的身体是什么形状？再请幼儿画手和脚。
谁会画妈妈的头发、眼睛、鼻子、嘴巴？教师引导孩子想一想妈妈的头发是长的还是短的，及眼睛、嘴巴的大小等。
（2）、教师在孩子画的旁边画另一个人，边画边请幼儿说出特征。
3、幼儿作画，教师指导。
2009年高考数学(宁夏)理(word版含答案)
锥体体积公式 V=
1 ( x1 x )2 ( x2 x )2 … ( xn x )2 n
1 Sh 3
其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高
其中 S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式
S 4R2 ， V
4 3 R 3
2
B
NA NB NC 0 ，且 9．已知点 O，N，P 在 △ ABC 所在平面内，且 OA OB OC ，
，则点 O，N，P 依次是 △ ABC 的（ PA ·PB PB· PC PC PA · A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心 C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角 形的垂心） 10 ． 如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图 ， 输 入 x 2，h 0 . ，那么输出的各个数的和等于 5 （ ） A．3 B． 3.5 C． 4 D．4.5 11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积 （单位：cm2）为（ ） A．48+12 2 C．36+12 2 3 4 6 6 B．48+24 2 D．36+24 2 3 4 ）
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 理 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第（22）~（24） 题为选考题， 其它题为必考题． 考生作答时， 将答案答在答题卡上， 在本试卷上答题无效． 考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑． 参考公式： 样本数据 x1，x2， „，xn 的标准差 s=
2009宁夏高考数学试题答案(理数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）（1）B（2）D（3）B（4）B（5A（6）B（7）D（8）B（9）A（10）C（11）C（12）C（13）10131（14）3（15）4（16）9（17）解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°， 故CB 是△CAD 底边AD 的中垂线，所以BD=BA,在△ABC 中，,AB C sin CB C A sin ∠=∠A AB 即AB=,2062315sin ACsin60+= 因此，BD=。
km 33.020623≈+ 故B ，D 的距离约为0.33km.（18）解：取CD 的中点G ，连接MG ，NG 。
设正方形ABCD ，DCEF 的边长为2， 则MG ⊥CD ，MG=2，NG=2.因为平面ABCD ⊥平面DCED ， 所以MG ⊥平面DCEF ，可得∠MNG 是MN 与平面DCEF 所成的角。
因为MN=6，所以sin ∠MNG=36为MN 与平面DCEF 所成角的正弦值 （19）解：（Ⅰ）依题意X 的分列为（Ⅱ）设A 1表示事件“第一次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2.B 1表示事件“第二次击中目标时，击中第i 部分”，i=1，2. 依题意知P （A 1）=P(B 1)=0.1，P （A 2）=P(B 2)=0.3，11111122A A B A B A B A B =⋃⋃⋃,所求的概率为11111122()()()()P A P A B P A B P A B P A B =+++（）11111122()()())()()()P A B P A P B P A P B P A P B +++（ 0.10.90.90.10.10.10.30.30.28⨯+⨯+⨯+⨯=（20）解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为2219114b b+=+，解得23b =，234b =-（舍去） 所以椭圆方程为22143x y +=。
da2009年高考数学(宁夏)理
由已知可得 ，可得 ．
所以 平分 ．
23．解：（Ⅰ） ： ， ： ．
为圆心是 ，半径是1的圆．
为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．
（Ⅱ）当 时， 、 ，故 ．
为直线 ， 到 的距离 ．
从而当 时， 取得最小值 ．
24．解：（Ⅰ） ．
（Ⅱ）依题意， 满足
解不等式组，其解集为 ．所以 ．
15．14016．10
三、解答题
17．解：方案一：①需要测量的数据有： 点到 ， 点的俯角 ； 点到 ， 的俯角 ； 的距离 （如图所示）．
②第一步：计算 ．由正弦定理 ；
第二步：计算 ．由正弦定理 ；
第三步：计算 ．由余弦定理 ．
方案二：①需要测量的数据有：
点到 点的俯角 ； 点到 ， 的俯角 ； 的距离 （如图所示）．
②第一步：计算 ．由正弦定理 ；
第二步：计算 ．由正弦定理 ；
第三步：计算 ．由余弦定理 ．
18．解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为 ，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为 ．
（Ⅱ）（ⅰ）由题意知 类工人中ຫໍສະໝຸດ 抽查25名， 类工人中应抽查75名．
故 ，得 ， ，得 ．
（Ⅱ）
．
由条件得 ，即 ，
故 ．从而 ．
因为 ，
所以 ．
将右边展开，与左边比较系数得， ．
故 ．
又 ，即 ．
由此可得 ．
于是 ．
22．解：（Ⅰ）在 中，因为 ，
所以 ．
因为 是角平分线，
所以 ，故 ．
于是 ．
因为 ，
所以 四点共圆．
（Ⅱ）连结 ，则 为 的平分线，得 ．
09宁夏理综答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科综合能力测试参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分）1. B2. B3. D4. B5.C6. B7. A8. B9. C 10. D11. D 12. D 13. B二、选择题：本题共8小题，每小题6分，个哦个48分。
全部选对的给6分，部分选对的给3分，有选错的给0分。
14.BD 15. B 16. A 17. BD 18. D 19. C 20. BC 21. AC第Ⅱ卷22. （4分）2.25 6.86023. （11分）（1）电路原理如图所示。
（4分）（2）①20 （2分） 160~520（2分）②把触点从弹簧片右侧移到弹簧片左侧，保证当电磁铁吸合铁片时，3、4之间接通：不吸合时，3、4之间断开。
③电磁起重机24. （14分）设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为1S ，所受摩擦力的大小为1f ：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为2S ，所受摩擦力的大小为2f 。
则有1S +2S =S ①式中S 为投掷线到圆心O 的距离。
11f mg μ= ②22f mg μ= ③设冰壶的初速度为0v ，由功能关系，得21122012f S f S mv ⋅+⋅= ④ 联立以上各式，解得21021222()gS v S g μμμ-=- ⑤代入数据得210S m = ⑥25.（18分）（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qE a m= ①1t =② 001x v t = ③其中00,x y l ==。
又有10tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。
年高考理科综合宁夏卷含答案
B. 17%
C. 25%
D.33%
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有的只有一 个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有 选错的得0分。 14.
在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和 他们的贡献，下列说法正确的是 A. 伽利略发现了行星运动的规律 B. 卡文迪许通过实验测出了引力常量 C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因 D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 N23 CL35.5 CU63.6
第I卷
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 下列关于动物细胞编程性死亡的叙述，正确的是 A．细胞癌变属于细胞编程性死亡 B. 细胞编程性死亡属于正常生理过程 C．细胞编程性死亡属于细胞分化过程 D．细胞编程性死亡与基因表达无关 2. 右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是 A．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性下降 B．当反应温度由t2调到最适温度时，酶活性上升 C．酶活性在t2时比t1高，故t2时更适合酶的保存 D．酶活性在t1时比t2低，表明t1时酶的空间结构破坏更严重 温度/℃
12.能正确表示下列反应的例子方程式是 A. 向次氯酸钙溶液通入过量 CO2 ：
Ca 2 2ClO H 2O CO2 CaCO3 2HClO
B. 向次氯酸钙溶液通入 SO2 ： Ca 2 2ClO H 2O SO 2 CaSO3 2HClO
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)(含答案解析)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________则集合二、填空题三、解答题（I）证明：M是侧棱SC的中点；22．设函数()3233f x x bx cx =++在两个极值点（Ⅰ）求b c 、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点区域；参考答案：设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长为分别在1Rt A AD 和1Rt A DB V 中，由勾股定理，可知211222A B BD A D =+=，在1A AB △中，由余弦定理，得11cos 2θ+=所以异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为故选：D ．8．A【分析】利用余弦函数的对称中心及给定条件列式，再经推理计算即可得解【详解】因函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点于是得(2),6k k Z πϕπ=--∈，显然(k ϕ=而2k =时，6πϕ=-，||6πϕ=，当3k =时，所以|φ|的最小值为6π.故选：A 9．B【详解】设切点00(,)P x y ，则，又00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=，故答案选10．C11．D【详解】[方法一]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，∴(1)(1)f x f x --=--，∴函数()f x 关于点2[1(1)]4T =--=的周期函数.(f x ∴--奇函数.故选D.[方法二]：(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，∴(1)(1)f x f x --=--，由(1)f x ∴-+=由(1)(1)f x f x --=--，得()f x f =-进而可得()()4f x f x +=，可见(f 不成立，而D 成立的理由如下：(f【详解】设MN x =，则NC EB ==在RT MEB ∆中， MBE ∠在RT MNE ∆中由2ME NE =解得1x =，从而12MN SD =（Ⅱ）建系如图）得，又，，设分别是平面、的法向量，则且，即且分别令得，即，∴的大小．由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式()知,=而,又是一个典型的错位相减法模型易得=）（（））联立方程组与，可得，所以方程由两个不等式正根由此得到解得，所以r的范围为（Ⅱ）不妨设E与M的四个交点坐标分别为设直线AC,BD的方程分别为，解得点p的坐标为设t=，由t=及（1）可知由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积将代入上式，并令，得求导数，令，解得当时，，当，；当时，当且仅当时，由最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为（）22．（Ⅰ）（II ）证明见解析．【详解】分析（I ）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力．大部分考生有思路并能够得分．()2363f x x bx c =++'由题意知方程()0f x ¢=有两个根12x x 、1[10],x ∈-且，2[1,2].x ∈则有()10f '-≥，()00f '≤，()()1020f f ''≤≥，故有下图中阴影部分即是满足这些条件的点(),b c 的区域．(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度．主要原因是含字母较多，不易找到突破口．此。
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏、海南卷)
密码★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 （宁夏、海南卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟．参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差])()()[(122221x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 为样本平均数柱体体积公式Sh V = 其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式：=V Sh 31，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式：3234,4R V R S ππ==，其中R 为球的半径第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =（ ）A. }{1,5,7B. }{3,5,7C. }{1,3,9D. }{1,2,32. 复数32322323i ii i+--=-+（ ） A. 0B. 2C. －2iD. 2i 3. 对变量x ,y 有观测数据（i x ，i y ）（i ＝1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（,i i u v ，）（i ＝1,2,…，10）,得散点图2，由这两个散点图可以判断（ ）A. 变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B. 变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C. 变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D. 变量x 与y 负相关，u 与v 负相关4. 双曲线24x －212y ＝1的焦点到渐近线的距离为（ ）A.B. 2C.D. 15. 有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R,2sin 2x ＋2cos 2x ＝122p :∃x,y ∈R, sin （x －y ）＝sinx －siny3p :∀x ∈[]0,πsinx4p :sinx ＝cos y ⇒x ＋y ＝2π 其中的假命题是 （ ） A. 1p ，4p B. 2p ，4pC. 1p ，3pD. 2p ，3p6. 设x 、y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（ ）A. 有最小值2，最大值3B. 有最小值2，无最大值C. 有最大值3，无最小值D. 既无最小值，也无最大值 7. 等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a ＝1，则4S ＝（ ）A. 7B. 8C. 15D. 168. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ） A. AC BE ⊥ B. //EF ABCD 平面C. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值9. 已知点O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且0=++==|,|||||，且⋅=⋅=⋅，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 （ ） A. 重心、外心、垂心B. 重心、外心、内心C. 外心、重心、垂心D. 外心、重心、内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心） 10. 如果执行下边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 （ ）A. 3B. 3. 5C.4D. 4. 511. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为 （ ）A. 48＋B. 48＋C. 36＋D. 36＋12. 用min{a ,b ,c }表示a ,b ,c 三个数中的最小值. 设f （x ）＝min{x2,x ＋2,10－x }（x ≥0）,则f （x ）的最大值为 （ ） A. 4B. 5C.6D. 7第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上． 13. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1，0），直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．若AB 的中点为（2，2），则直线l的方程为_____________． 14. 已知函数y ＝sin （ωx ＋ϕ）（ω>0, －π≤ϕ<π）的图象如图所示，则ϕ＝________________．15. 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）．16. 等差数列{n a }前n 项和为n S ．已知1m a -＋1m a +－2m a＝0，21m S -＝38,则m ＝_______．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分） 为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量．A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤．18. （本小题满分12分） 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.（I ）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A 类工人，乙为B 类工人； （II ）A 类工人的抽查结果和B 类工人的抽查结果分别如下表1和表2.)（i ）先确定x ，y ，再完成下列频率分布直方图.就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19. （本小题满分12分）如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，倍，P 为侧棱SD上的点．（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面P AC，求二面角P －AC－D的大小．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面P AC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21. （本小题满分12分）已知函数32()(3)xf x x x ax b e -=+++（Ⅰ）若3a b ==-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明βα->6．请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，60B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =.（Ⅰ）证明：B ,D ,H ,E 四点共圆： （Ⅱ）证明：CE 平分DEF ∠．23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值．24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（I）将y表示为x的函数；（II）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏、海南卷）（解析与答案）一、选择题 1. 答案：A 解析：由已知条件可得}7,5,1{=B C A N ，故应选A.2. 答案：D 解析：i i i i i i i i i i i 213)32)(23(13)32)(23(32233223=+=-+-++=+---+，故应选D. 3. 答案：C解析：由散点图可得两组数据均线性相关，且图1的线性回归方程斜率为负，图2的线性回归方程斜率为正，则由此散点图可判断变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，故应选C. 4. 答案：A解析：由双曲线的几何性质知，焦点到渐近线的距离为b ，则双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为3212==b ，故应选A. 5. 答案：A解析：由12cos 2sin,22=+∈∀xx R x 知命题1p 不正确；取0==y x 可得0sin sin )sin(=-=-y x y x ，知命题2p 正确；x xx sin 22cos 1],,0[=-∈∀π成立，知命题3p 正确；Z k k y x y x ∈+=±⇒=,22cos sin ππ，知命题4p 不正确.综上可得假的命题为41,p p ，故应选A.6. 答案：B解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22,1,42y x y x y x 所表示的可行域如下图所示.当平行直线系z y x =+过点A （0，2）时，目标函数y x z +=取得最小值2，该目标函数无最大值，故应选B.7. 答案：C解析：设等比数列的公比为q ，则1-=n n q a .由321,2,4a a a 成等差数列可得244q q +=，解之得2=q .1584214=+++=∴S ，故应选C. 8. 答案：D解析：由AC ⊥平面B 1D 可得AC ⊥BE ，即A 正确；由EF//BD ，可得EF//平面ABCD ，即B 正确；由点A 到平面B 1D 的距离为222=AC ，可得231ACS V BEF BEF A ⨯=-△三棱锥＝121221222131=⨯⨯⨯⨯，即得C 正确.由此可得错误的结论为“异面直线AE ，BF所成的角为定值”，故应选D.9. 答案：C解析：由||||||==可得点O 是△ABC 的外接圆圆心；取BC 边中点D ，由0=++可得2-=，得点N 为△ABC 的重心；由⋅=⋅可得0)(=⋅=-⋅AC PB PA PC PB ，即得⊥.同理可得⊥.即得点P 是△ABC 的垂心，故应选C.10. 答案：B解析：由流程图可得⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,110,,0,0x x x x y ，当5.0,2=-=h x 时，输出的y 的值分别为0，0，0，0，0，0.5，1，1，1，其对应的各循环变量x 的值分别为－2，－1.5，－1， －0.5，0，0.5，1，1.5，2，输出的各个数和为3.5，故应选B.11. 答案：A 解析：由三视图可得，该几何体为三棱锥D －ABC ，其直观图如图所示.面DBC ⊥面ABC ，AC ⊥AB ，取BC 边中点M ，DM ⊥面ABC ，且DM ＝4，取AC 边中点N ，则MN ＝3，且DN ＝5，由此可得此三棱锥D －ABC 的表面积为262156215621⨯+⨯⨯+⨯⨯×4212486621+=⨯⨯+，故应选A.12. 答案：C 解析：由已知条件可得⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+<≤=-+=,4,1042,2,20,2}10,2,2min{)(x x x x x x x x f x x ，其函数图象如图所示.由该函数图象可得，当x ＝4时，6)4()(max ==f x f ，故应选C. 二、填空题13. 答案：x y = 解析：由已知条件可得抛物线的标准方程为x y 42=.设直线l 的方程为2)2(+-=y m x .代入抛物线方程可得08842=-+-m my y .由AB 中点坐标为（2，2）可得44=m ，解之得1=m .由此可得直线AB 的方程为x y =.14. 答案：π109解析：由图象可得ωππππ2254322==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ，解之得54=ω.将⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,43π代入⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ϕx y 54sin 可得153sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ，则πϕπ2353=+.可解得πϕ109=. 15. 答案：140解析：从7名志愿者中选择3人参加周六的社区公益活动有37C 种安排方法，再在剩下的4人中选择3人参加周日的社区公益活动有34C 种安排方法.由分步计数原理可得不同的安排方案共有1404353437=⨯=C C （种）. 16. 答案：10解析：∵数列{a n }为等差数列，2112m m m m a a a a ==+∴+-.解之得20==m m a a 或.若0=m a ，则0)12()(21212112=-=+-=--m m m a m a a m S ，与3812=-m S 相矛盾；若2=m a ，则24)12()(21212112-=-=+-=--m a m a a m S m m m ＝38，解之得10=m .三、解答题17. 答案：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角11,βα；B 点到M ，N 的俯角22,βα；A ，B 的距离d （如图所示）.（3分）②第一步：计算AM.由正弦定理)sin(sin 212ααα+=d AM ；第二步：计算AN.由正弦定理)sin(sin 122βββ-=d AN ；第三步：计算MN.由余弦定理)cos(21122βα-⨯-+=AN AM AN AM MN .方案二：①需要测量的数据有： A 点到M ，N 点的俯角11,βα；B 点到M ，N 点的俯角22,βα；A ，B 的距离d （如图所示）.②第一步：计算BM.由正弦定理)sin(sin 211ααα+=d BM ；第二步：计算BN.由正弦定理)sin(sin 121βββ-=d BN ；第三步：计算MN.由余弦定理)cos(22222αβ+⨯++=BN BM BN BM MN .解析：本试题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形.解决实际生活中的问题.解决该试题的关键是根据题意准确表示边角与实际问题中的量的对应.解决该类试题一般要作出图示帮助求解.18. 答案：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为101，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为1001101101=⨯=p . （Ⅱ）（i ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名. 故253584=++++x ，得5=x ，7518366=+++y ，得15=y .频率分布直方图如下：从直方图可以判断：B 类工人中个体间的差异程度更小.（ii ）123145253135255125255115258105254=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A x ， 8.133145751813575361257515115756=⨯+⨯+⨯+⨯=B x ，1.1318.1331007512310025=⨯+⨯=x . A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.解析：本试题主要考查相互独立事件的概率以及频率分布直方图作图以及利用图表进行求解平均数的运用.解决该试题的关键是理解图表的含义，将实际问题和数学问题联系起来，抽象问题具体化.该试题的易错点是计算.19. 答案：解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC交BD 于O.由题意SO ⊥AC.在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ， 所以AC ⊥平面SBD ，得AC ⊥SD ，（Ⅱ）设正方形边长为a ，则a SD 2=.又22=OD ，所以∠SDO ＝60°. 连OP ，由（I ）知AC ⊥平面SBD ，所以AC ⊥OP ，且AC ⊥OD ，所以∠POD 是二面角P －AC －D 的平面角.由SD ⊥平面PAC ，知SD ⊥OP ，所以∠POD ＝30°.即二面角P －AC －D 的大小为30°. （Ⅲ）在棱SC 上存在一点E ，使BE ∥平面PAC. 由（Ⅱ）可得a PD 42=，故可在SP 上取一点N ，使PN ＝PD.过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E ，连BN. 在△BDN 中知BN ∥PO.又由于NE ∥PC ，故平面BEN ∥平面PAC ，得BE//平面PAC.由于SN ：NP ＝2：1，故SE ：EC ＝2：1.解法二：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O.由题意知SO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，OS OC OB ,,分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O －xyz ，如图.设底面边长为a ，则高a SO 26=. 于是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,22,0,0,0,22,26,0,0a C a D a S ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a SD a OC 26,0,22,0,22,0，0=⋅.故OC ⊥SD.从而AC ⊥SD.（Ⅱ）由题设知，平面PAC 的一个法向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a DS 26,0,22，平面DAC 的一个法向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 26,0,0. 设所求二面角为θ，则23||||cos ==DS OS θ，所求二面角的大小为30°.（Ⅲ）在棱SC 上存在一点E ，使BE//平面PAC.由（Ⅱ）知是平面PAC 的一个法向量， 且⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a a a a 26,22,0,26,0,22.设t =，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=+=at t a a t 26),1(22,22.而310=⇔=⋅t DS BE .即当SE ：EC ＝2：1时，⊥.而BE 不在平面PAC 内，故BE//平面PAC.解析：本试题主要考查四棱锥的性质以及空间中的二面角，线面平行的判定基本知识的运用.解决该试题的关键是找出二面角的平面角，然后充分利用第二问的结论，解决第三问.解决该试题的方法一般有两种：几何法和空间向量法.20. 答案：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及半焦距分别为a ，c.由已知得⎩⎨⎧=+=-.7,1c a c a 解得3,4==c a . 所以椭圆C 的标准方程为171622=+y x . （Ⅱ）设),(y x M ，其中]4,4[-∈x .由已知222||||λ=OM OP 及点P 在椭圆C 上可得2222)(161129λ=++y x x . 整理得11216)916(2222=+-y x λλ，其中]4,4[-∈x .（i ）43=λ时，化简得11292=y . 所以点M 的轨迹方程为)44(374≤≤-±=x y ，轨迹是两条平行于x 轴的线段.（ii ）43≠λ时，方程变形为1161129161122222=+-λλy x ，其中]4,4[-∈x . 当430<<λ时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y 轴上的双曲线满足44≤≤-x 的部分.当143<<λ时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆满足44≤≤-x 的部分；当1≥λ时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆.解析：本试题主要考查椭圆的方程和直线与椭圆的位置关系的运用.解决该试题的关键是运用性质求椭圆的方程，联立方程组研究直线与圆锥曲线的位置关系.该试题的易错点是对含有参数的二次方程中系数的讨论不全.21. 答案：（Ⅰ）当3-==b a 时，x e x x x x f ---+=)333()(23，故 xxe x x ex x x x f ---++--+-=')363()333()(223)9(3x x e x--=- x e x x x -+--=)3)(3(.当303<<-<x x 或时，0)(>'x f ； 当303><<-x x 或时，0)(<'x f . 从而)3,0(),3,()(--∞在x f 单调增加；在),3(),0,3(+∞-单调减少.（Ⅱ）xxe a x x eb ax x x x f --++++++-=')63()3()(223 ])6([3a b x a x e x -+-+-=-.由条件得：0)2(='f ，即0)6(223=-+-+a b a ，故a b -=4.从而]24)6([)(3a x a x e x f x -+-+-='-.因为0)()(='='βαf f ，所以))()(2(24)6(3βα---=-+-+x x x a x a x ])()[2(2αββα++--=x x x .将右边展开，与左边比较系数得，2,2-=-=+a αββα.故a4124)(2-=-+=-αβαβαβ.又0)2)(2(<--αβ，即04)(2<++-βααβ.由此可得6-<a .于是6>-αβ. 解析：本试题主要考查函数与导数以及不等式相关知识的综合运用.解决该试题的关键是根据导数公式表准确求出函数的导数，运用导数分析清楚函数的单调性.而对于该试题中不等式的证明，要充分利用2问的结论进行分析求解.22. 答案：（Ⅰ）在△ABC 中，因为∠B ＝60°，所以∠BAC ＋∠BCA ＝120°. 因为AD ，CE 是角平分线，所以∠HAC ＋∠HCA ＝60°，故∠AHC＝120°.于是∠EHD ＝∠AHC ＝120°， 因为∠EBD ＋∠EHD ＝180°， 所以B ，D ，H ，E 四点共圆. （Ⅱ）连接BH ，则BH 为∠ABC 的平分线，得∠HBD ＝30°.由（Ⅰ）知B ，D ，H ，E 四点共圆，所以∠CED ＝∠HBD ＝30°. 又∠AHE ＝∠EBD ＝60°， 由已知可得EF ⊥AD ，可得∠CEF ＝30°.所以CE 平分∠DEF.解析：本试题主要考查平面几何中的四点共圆，角平分线的运用.解决该试题的关键是能利用图中的角度和边相等来得到对角互补.解决该类试题主要是化未知为已知的转化与化归思想的运用.23. 答案：（Ⅰ）1964:,1)3()4(:222221=+=-++yx C y x C .C 1为圆心是（－4，3），半径是1的圆. C 2为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当2π=t 时，)sin 3,cos 8(),4,4(θθQ P -，故)sin 232,cos 42(θθ++-M . C 3为直线072=--y x ，M 到C 3的距离|13sin 3cos 4|55--=θθd . 从而当53sin ,54cos -==θθ时，d 取得最小值558. 解析：本试题主要考查圆、椭圆、直线的参数方程与普通方程的转化.以及点到直线距离的最值问题的运用.解决该试题第一问，只需消去参数t ，得到y 关于x 的函数，即为所求；第二问用中点坐标公式表示点M再根据点到直线的距离公式求解.24. 答案：（Ⅰ）300|,20|6|10|4≤≤-+-=x x x y .（Ⅱ）依题意，x 满足⎩⎨⎧≤≤≤-+-.300,70|20|6|10|4x x x解不等式组，其解集为]23,9[.所以]23,9[∈x .解析：本试题主要考查函数解析式和绝对值不等式的求解.解决该试题的关键是正确表示两点的距离，分类讨论解绝对值不等式.解决绝对值问题的常用的方法：去掉绝对值符号，可以用定义法和公式法.卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(宁夏卷,含答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（宁夏卷，含答案）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I (A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 （2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p（5）已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1 （C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1（6）设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值 （7）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（A ）17-（B ）17 （C ）16- （D ）16（8）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9（9） 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥（B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于 （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（A ）48122+ （B ）48242+（C ）36122+ （D ）36242+（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。
2009年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理工农医类）一- 选择题（每小题5分，共60分）（1）已知集合M={x|－3<x ≤5},N={x|－5<x<5},则M ∩N=(A) {x|－5＜x ＜5} (B) {x|－3＜x ＜5} (C) {x|－5＜x ≤5} (D) {x|－3＜x ≤5}【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】B（2）已知复数12z i =-，那么1z=（A （B （C ）1255i + （D ）1255i - 【解析】211121212(12)(12)12i i i i i z --===++-+＝1255i - 【答案】D（3）平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=（A (B) 【解析】由已知|a|＝2,|a ＋2b|2＝a 2＋4a ·b ＋4b 2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2a b +=【答案】B(4) 已知圆C 与直线x －y=0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D) 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B（5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种【解析】直接法：一男两女,有C 51C 42＝5×6＝30种,两男一女,有C 52C 41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C 93＝84种,其中都是男医生有C 53＝10种,都是女医生有C 41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种. 【答案】A（6）设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS = （A ） 2 （B ）73 （C ） 83（D ）3【解析】设公比为q ,则36333(1)S q S S S +=＝1＋q 3＝3 q 3＝2于是63693112471123S q q S q ++++===++ 【答案】B (7)曲线y=2xx -在点（1，－1）处的切线方程为 （A ）y=x －2 (B) y=－3x+2 (C)y=2x －3 (D)y=－2x+1 【解析】y ’＝2222(2)(2)x x x x ---=--,当x ＝1时切线斜率为k ＝－2【答案】D(8)已知函数()f x =Acos(x ωϕ+)的图象如图所示，2()23f π=-，则(0)f =（A ）23- (B) 23 (C)－ 12 (D) 12【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝23【答案】B（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（A ）（13，23） (B) ［13，23） (C)（12，23） (D) ［12，23）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x －1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性得|2x －1|＜13 解得13＜x ＜23【答案】A10）某店一个月的收入和支出总共记录了 N 个数据1a ，2a ，。
2009年高考试题——数学文(宁夏卷)解析版
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I (A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 1．【答案】D【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =I }{3,9，选.D 。
（2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - 2．【答案】C 【解析】3223i i +=-(32)(23)(23)(23)i i i i ++=-+694613i i ++-=i ，故选.C 。
（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y 随x 的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u 随v 的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C 。
（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,π1cos 2sin 2x x -= 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p 4．【答案】A 【解析】因为2sin2x +2cos 2x ＝1，故1p 是假命题；当x ＝y 时，2p 成立，故2p 是真命题；21cos 21(12sin )22x x ---=sinx ｜，因为x ∈[]0,π，所以，｜sinx ｜＝sinx ，3p 正确；当x ＝4π，y ＝94π时，有sin cos x y =，但2x y π+>，故4p 假命题，选.A 。
普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(宁夏卷,解析版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（宁夏卷，解析版）第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 解析：易有N A C B =}{1,5,7，选A(2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2 解析：32322323i i i i +--=-+()()()()32233223262131313i i i i ii ++---==,选D （3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 解析：由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A）（B ）2 （C（D ）1解析：双曲线24x -212y =1的焦点(4,0)到渐近线y的距离为d ==选A（5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p 解析：1p ：∃x ∈R, 2sin2x +2cos 2x =12是假命题；2p 是真命题，如x=y=0时成立；3p 是真命题，∀x ∈[]0,π,sin 0sin sin x x x ≥===，=sinx ；4p 是假命题，22πππ≠如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y 。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅰ.理)含详解
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第错误！未找到引用源。
卷（选择题）和第错误！未找到引用源。
卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。
卷1至2页，第错误！未找到引用源。
卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB I 中的元素共有（A ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个解：{3,4,5,7,8,9}A B = ，{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴= 故选A 。
也可用摩根律：()()()U U U C A B C A C B =（2）已知????i 则复数z ??（B ??）w w w k s ??u c o m ?????????????? （A ）????i?????????? B??????i?????????????????? C????i?????????????????? D????i 解：(1)(2)13,13z i i i z i =+⋅+=+∴=- 故选B 。
2009年 海南省、宁夏区高考数学试卷(理科)
2009年海南省、宁夏区高考数学试卷（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2009•宁夏）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（ ）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．（5分）（2009•宁夏）复数﹣=（ ）A．0 B．2 C．﹣2i D．2i3．（5分）（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．（5分）（2009•宁夏）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（ ）A．2B．2 C．D．15．（5分）（2009•宁夏）有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sin2+cos2=；P2：∃x、y∈R，sin（x﹣y）=sinx﹣siny；P3：∀x∈[0，π]，=sinx；P4：sinx=cosy⇒x+y=．其中假命题的是（ ）A．P1，P4 B．P2，P4 C．P1，P3 D．P2，P46．（5分）（2009•宁夏）设x，y满足，则z=x+y（ ）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值7．（5分）（2009•宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）A．15 B．7 C．8 D．168．（5分）（2009•宁夏）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（ ）A．AC⊥平面BEF B．AE，BF始终在同一个平面内C．EF∥平面ABCD D．三棱锥A﹣BEF的体积为定值9．（5分）（2009•宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（ ）A．B．C．2 D．310．（5分）（2009•宁夏）如果执行如图的程序框图，输入x=﹣2，h=0.5，那么输出的各个数的和等于（ ）A．3 B．3.5 C．4 D．4.511．（5分）（2009•宁夏）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）A．48+12B．48+24C．36+12D．36+2412．（5分）（2009•宁夏）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2009•宁夏）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线l的方程为 ．14．（5分）（2009•宁夏）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ= ．15．（5分）（2009•宁夏）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）．16．（5分）（2009•宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．三、解答题（共8小题，第22-24题，属选做题，满分70分）17．（12分）（2009•宁夏）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．18．（12分）（2009•宁夏）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2．表1：生产能力分组[100，110][110，120][120，130][130，140][140，150]人数48x53表2：生产能力分组[110，120][120，130][130，140][140，150]人数6y3618（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 19．（12分）（2009•宁夏）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．20．（12分）（2009•宁夏）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．（12分）（2009•宁夏）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e﹣x．（1）如a=b=﹣3，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（﹣∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β﹣α＞6．22．（10分）（2009•宁夏）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF= 度．23．（2009•宁夏）已知曲线（t为参数），则圆心为 ，半径为 ．24．（2009•宁夏）如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C 为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C 道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏、海南卷）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £ 19.15.B.£ 9.15.C.£ 9.18.答案是B。
1. What do the speakers need to buy?A. A fridge.B. A dinner table.C. A few chairs.2. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. In a school.3. What does the woman mean?A. Cathy will be at the party.B. Cathy is too busy to come.C. Cathy is going to be invited.4. Why does the woman plan to go to town?A. To pay her bills in the bank.B. To buy books in a bookstore.C. To get some money from the bank.5. What is the woman trying to do?A. Finish some writing.B. Print an article.C. Find a newspaper.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
普通高等学校招生全国统一测验宁夏卷数学文史类
,
y=2时，si
x1
=
22
是假命题；
nx=cosy,
石嘴山市光明中学 潘学功
p2 是真命题，如 x=y=0 时成立；
1 cos 2x 2
5、已知圆 C1 ： (x 1)2 + ( y 1)2 =1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x y 1 0 对称，则圆 C2 的方程为（
）
A． (x 2)2 + ( y 2)2 =1
2009 年宁夏高考数学（文科）解析
2009 年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（文史类） 第I卷
一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则 A∩B=（ ）
A．{3，5}
B． p2 ， p4
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；
p2 ： x, y R , sin(x y) sin x sin y ；
p4
：
C． p1 ， p3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(宁夏卷,解析版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（宁夏卷，解析版）第I 卷一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I (A) }{3,5 (B) }{3,6 (C) }{3,7 (D) }{3,9 1．【答案】D【解析】集合A 与集合B 都有元素3和9，故A B =I }{3,9，选.D 。
（2） 复数3223ii+=- （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i - 2．【答案】C 【解析】3223i i +=-(32)(23)(23)(23)i i i i ++=-+694613i i ++-=i ，故选.C 。
（3）对变量,x y 有观测数据（1x ，1y ）（1,2,...,10i =），得散点图1；对变量,u v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3．【答案】C【解析】图1的的散点分布在斜率小于0的直线附近，y 随x 的增大而减小，故变量x 与y 负相关；图2的的散点分布在斜率大于0的直线附近，u 随v 的增大而减小，故变量v 与v 正相关，故选C 。
（4）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=- 3p : ∀x ∈[]0,πsin x = 4p : sin cos 2x y x y π=⇒+= 其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，3p 4．【答案】A 【解析】因为2sin2x +2cos 2x ＝1，故1p 是假命题；当x ＝y 时，2p 成立，故2p是真命题；=sinx ｜，因为x ∈[]0,π，所以，｜sinx ｜＝sinx ，3p 正确；当x ＝4π，y ＝94π时，有sin cos x y =，但2x y π+>，故4p 假命题，选.A 。
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2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（宁夏卷，含答案）第I 卷 一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B = (A) }{1,5,7 (B) }{3,5,7 (C) }{1,3,9 (D) }{1,2,3 (2) 复数32322323i ii i+--=-+ （A ）0 （B ）2 （C ）-2i (D)2（3）对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关（4）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为（A ）（B ）2 （C （D ）1 （5）有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =122p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π=sinx 4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （3）1p ，3p （4）2p ，4p（6）设x,y 满足241,22x y x y z x y x y +≥⎧⎪-≥-=+⎨⎪-≤⎩则（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值（7）等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。
若1a =1，则4s = （A ）7 （B ）8 （3）15 （4）16（8） 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F，且2EF =，则下列结论中错误的是 （A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值 （D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值 （9）已知O ，N ，P在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且P A P B P B P∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的 （A ）重心 外心 垂心 （B ）重心 外心 内心（C ）外心 重心 垂心 （D ）外心 重心 内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）（10）如果执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的合等于 （A ）3 （B ） 3.5 （C ） 4 （D ）4.5（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（A ）（B ）（C ）（D ）（12）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值设f （x ）=min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则f （x ）的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7第II 卷二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。
（13）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点。
若AB 的中点为（2，2），则直线ι的方程为_____________. （14）已知函数y=sin （ωx+ϕ）（ω>0, -π≤ϕ<π）的图像如图所示，则 ϕ=________________（15）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。
若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。
（16）等差数列{n a }前n 项和为n S 。
已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______ 三、解答题：解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N 间的距离的步骤。
（18）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。
（I）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（II）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1：表2：（i）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。
就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（ii）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD P为侧棱SD上的点。
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。
若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。
（20）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOM=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
（21）（本小题满分12分）已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++（I ） 如3a b ==-，求()f x 的单调区间；（II ）若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明βα-＜6.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
（22）本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，060B ∠=，F 在AC 上， 且AE AF =。
（I ） 证明：B,D,H,E 四点共圆： （II ） 证明：CE 平分DEF ∠。
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程。
已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）。
（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332,:2x t C y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）距离的最小值。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 道B 距离的6倍的和. （1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？2009年普通高校招生全国统一考试理数数学试题参考答案一． 选择题(1) A (2) D (3) C (4) A (5) A (6) B (7) C (8) D (9) C (10) B (11) A (12) C二．填空题(13) y x = (14)910π (15) 140 (16) 10 三．解答题(17) 解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角11,αβ；B 点到M ， N 的俯角22,αβ；A ，B 的距离 d （如图） 所示） . ……….3分②第一步：计算AM . 由正弦定理212sin sin()d AM ααα=+ ；第二步：计算AN . 由正弦定理221sin sin()d AN βββ=- ；第三步：计算MN.由余弦定理MN = .方案二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角1α，1β；B 点到M ，N 点的府角2α，2β；A ，B 的距离 d （如图所示）.②第一步：计算BM . 由正弦定理112sin sin()d BM ααα=+ ；第二步：计算BN . 由正弦定理121sin sin()d BN βββ=- ；第三步：计算MN .由余弦定理MN =(18) 解：（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为1111010100p =⨯= . （Ⅱ）（i ）由题意知A 类工人中应抽查25名，B 类工人中应抽查75名. 故 48525x +++=，得5x =， 6361875y +++=，得15y = . 频率分布直方图如下从直方图可以判断：B 类工人中个体间的关异程度更小 .（ii ） 485531051151251351451232525252525A x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ， 6153618115125135145133.875757575B x =⨯+⨯+⨯+⨯= ， 2575123133.8131.1100100x =⨯+⨯= A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1 .（19）解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥。
在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥.(Ⅱ)设正方形边长a ，则SD =。
又OD =，所以060SOD ∠=, 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面,所以AC OP ⊥, 且AC OD ⊥,所以POD ∠是二面角P AC D --的平面角。
由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥,所以030POD ∠=, 即二面角P AC D --的大小为030。
（Ⅲ）在棱SC 上存在一点E ，使//BE PAC 平面由（Ⅱ）可得4PD =，故可在SP 上取一点N ,使PN PD =,过N 作PC 的平行线与SC 的交点即为E 。