湖南省永州市祁阳县2021届九年级上期末数学试卷含答案解析

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∥3套精选试卷∥2021年永州市九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球D．太阳从东方升起【答案】B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．2．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 3．一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值即可. 【详解】根据题意得：1230n =％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.4．若点 A 1(2,)y 、B 2(2,)y 、C 3(2,)y -都在二次函数()231y x k =-+的图象上，则123、、y y y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】D【分析】根据反二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论．【详解】解：∵A (12y ，)、B (2，2y )、C (32y -，)在二次函数y=()23x-1+k 的图象上， ∵y=()23x-1+k 的对称轴x=1，∴当x=0与x=2关于x=1对称，∵A,B 在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大，则y 2＞y 1，C 在对称轴左侧，且2<0- ，则y 3＞y 2，∴y 3＞y 2＞y 1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，则∠A 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°【答案】B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝100°，∴∠A ＝12∠BOC ＝50°．故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．8【答案】C【详解】∵直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE=12CD ， ∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE ，设OE=CE=x ，∵OC=4，∴x 2+x 2=16，解得：x=22，即：CE=22，∴CD=42，故选C ．7．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．8．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；故选B．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝kx（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【详解】解：①当k ＞0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过一、三象限，故B 选项的图象符合要求，②当k ＜0时，一次函数y ＝kx ﹣k 经过一、二、四象限，反比例函数的(0)k y k x=≠的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k 值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y 轴的交点与一次函数的常数项相关．10．二次函数y ＝﹣x 2+2x ﹣4，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是（）A ．﹣7＜y ＜﹣4B ．﹣7＜y≤﹣3C ．﹣7≤y ＜﹣3D ．﹣4＜y≤﹣3【答案】B【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最小值和最大值即可．【详解】解：∵y ＝﹣x 2+2x ﹣4，＝﹣（x 2﹣2x+4）＝﹣（x ﹣1）2﹣1，∴二次函数的对称轴为直线x ＝1，∴﹣1＜x ＜2时，x ＝1取得最大值为﹣1，x ＝﹣1时取得最小值为﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y 的取值范围是﹣7＜y≤﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出对称轴从而判断出取得最大值和最小值的情况是解题的关键．11．如图，过反比例函数()0k y x x =>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.12．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC 与△A′B′C′的周长比为（）A ．1：1B ．1：6C ．1：9D ．1：3 【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC 与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，正方形ABCD 中，P 为AD 上一点，BP ⊥PE 交BC 的延长线于点E ，若AB=6，AP=4，则CE 的长为_____．【答案】2【分析】利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF ，结合∠A=∠D 可得出△APB ∽△DFP ，利用相似三角形的性质可求出DF 的长，进而可得出CF 的长，由∠PFD=∠EFC ，∠D=∠ECF 可得出△PFD ∽△EFC ，再利用相似三角形的性质可求出CE的长．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，∴DP=AD﹣AP=1．∵BP⊥PE，∴∠BPE=90°，∴∠APB+∠DPF=90°．∵∠APB+∠ABP=90°，∴∠ABP=∠DPF．又∵∠A=∠D，∴△APB∽△DFP，∴DF DPAP AB=，即246DF=，∴DF=43，∴CF=143．∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，∴△PFD∽△EFC，∴CEDP=CFDF，即143423CE=，∴CE=2．故答案为：2．【点睛】此题考查相似三角形判定与性质以及正方形的性质，利用相似三角形的判定定理，找出△APB∽△DFP及△PFD∽△EFC是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，分别以A，B为圆心，以AB2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为_____．【答案】6﹣25 16π【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积求出即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2243+5，∴S阴影部分＝12×3×4﹣25902360π⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝6﹣2516π．故答案是：6﹣2516π．【点睛】此题主要考查不规则图形的面积求解，解题的关键是熟知割补法的应用.15．某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是__________．【答案】14 25【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可．【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况 ∴抽取到的两人刚好是1男1女的概率是1425 故答案为：1425．【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键．16．如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象与矩形ABCO 相较于,D E 两点，若D 是AB 的中点，2BDE S ∆=，则反比例函数的表达式为__________．【答案】8y x= 【分析】设D （a ，k a ），则B 纵坐标也为k a ，代入反比例函数的y=k x，即可求得E 的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k 的值．【详解】解：设D （a ，k a ），则B 纵坐标也为k a ，∵D 是AB 中点，∴点E 横坐标为2a ，代入解析式得到纵坐标：2k a ， ∵BE=BC -EC=22k k a k aa -=， ∴E 为BC 的中点，S △BDE =12224k k a a ⨯⨯==， ∴k=1． ∴反比例函数的表达式为8y x =；故答案是：8y x=．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE 的长度是关键．17．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.3【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=234即可解题. 【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键. 18．在锐角△ABC 中，若sinA=12，则∠A=_______° 【答案】30°【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案.【详解】解：因为sin30°=12，且△ABC 是锐角三角形，所以∠A=30°.故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．解方程：（1）x 2-3x+1=1；（2）x （x+3）-（2x+6）=1．【答案】（4）x 4=352+，x 2=352；（2）x 4=-3，x 2=2．【解析】试题分析：（4）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x 的值即可．试题解析：（4）∵一元二次方程x 2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b 2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴24(3)535b b ac -±---±±==．即x 435+x 235- （2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得 x 4=-3，x 2=2．考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．20．解方程：x 2﹣2x ﹣2=1．【答案】x 1x 2=1【解析】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．试题解析：x 2﹣2x ﹣2=1移项，得x 2﹣2x=2，配方，得x 2﹣2x+1=2+1，即（x ﹣1）2=3，开方，得x ﹣解得x 1x 2=1考点：配方法解一元二次方程21．先化简，再求值：2224x x x +-÷（1+x+222x x +-），其中x ＝tan60°﹣tan45°．【答案】11x + 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x=tan60°﹣tan45°=1时，原式3===．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，反比例函数的图象经过点M （2，a ﹣1）和N （﹣2，7+2a ），求这个反比例函数解析式．【答案】y ＝﹣6x．【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，则可确定M 点的坐标为(2,3)-，然后设反比例函数解析式为k y x =，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到6k =-．【详解】解：根据题意得2(1)2(72)a a -=-+，解得2a =-，所以M 点的坐标为(2,3)-，设反比例函数解析式为k y x =，则2(3)6k =⨯-=-，所以反比例函数解析式为6y x =-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(,)x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．23．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．（1）求证：AF EF ⊥；（2）若6AC =，2CF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论；（2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得O 的半径．【详解】（1）证明：如图1，连接OD ，∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，∴OD EF ⊥，∵OA OD =，∴∠=∠DAB ADO ，∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ，∴∠=∠ADO DAC ，∴//AF OD ，∴AF EF ⊥；（2）解：记OD 与BC 交于点G ，由（1）知，//AF OD ，∵OA OB =，即O 为AB 中点， ∴132==OG AC ， ∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°，由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥，∴四边形AFDG 为矩形，∴2==DG CF∴325=+=+=OD OG DG ，即O 的半径为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．24．解方程：x 2﹣4x ﹣21=1．【答案】x 1=7，x 2=﹣2．【分析】本题考查了一元二次方程的解法，由于-21=-7×2，且-7+2=-4，所以本题可用十字相乘法分解因式求解．【详解】解：x 2﹣4x ﹣21=1，（x ﹣7）（x+2）=1，x ﹣7=1，x+2=1，x 1=7，x 2=﹣2．25．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0；（2）（x+2）2＝3（x+2）．【答案】（1）x ＝﹣；（2）x ＝﹣2或x ＝1【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：（1）∵x 2+4x ﹣2＝0，∴x 2+4x+4＝6，∴（x+2）2＝6，∴x ＝﹣．（2）∵（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）（x+2﹣3）＝0，∴x ＝﹣2或x ＝1．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26．某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元．据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨x 元(0)x ≥．（1）求当x 为多少时每天的利润是1350元？（2）设每天的销售利润为y ，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）5x =时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润×销售数量列出方程，然后解方程即可；（2）根据每天的利润=单件的利润×销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可．【详解】（1）由题意得(5040)(1002)1350x x -+-=，即2401750x x -+=，解得：125,35x x ==，∵物价部门要求每件不得高于60元，∴5x =，即5x =时每天的利润是1350元；（2）由题意得：(5040)(1002)y x x =-+-22801000x x =-++()22(20)1800010x x =--+≤≤， ∵抛物线开口向下，对称轴为20x ，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，且010x ≤≤，∴当10x =时，max 1600y =（元），当10x =时，售价为5060x +=（元），∴单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元．【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键．27．计算：（1）()2016032π-⎛⎫︒-- ⎪⎝⎭；（2）解方程：2320x x -+=.【答案】（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式=41=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：11x =,22x =．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=12∠AOB=12⨯100°=50︒．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．2．按如图所示的运算程序，输入的x的值为12，那么输出的y的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【分析】把1=2x代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果.【详解】把1=2x代入程序，∵12是分数，∴120 =-=-< yx不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x-代入程序，∵2-不是分数∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.3．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x ．①0≤x≤1时，P 点在BC 边上，BP=3x ，则△BPQ 的面积=12BP•BQ ，解y=12•3x•x=232x ；故A 选项错误； ②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=12BQ•BC ，解y=12•x•3=32x ；故B 选项错误； ③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=12AP•BQ ，解y=12•（9﹣3x ）•x=29322x x -；故D 选项错误．故选C ．考点：动点问题的函数图象．4．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=( )A ．15B ．5C ．35D ．95【答案】A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cos 55sin 5θθ-=，∴5cos sin θθ-=， ∴()21sin cos 5θθ-=．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出5cos sin θθ-=． 5．如图,点A 是以BC 为直径的半圆的中点，连接AB ，点D 是直径BC 上一点，连接AD ，分别过点B 、点C 向AD 作垂线，垂足为E 和F ，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB 的长是（）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【分析】延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC 和等腰直角三角形BAC ，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB 只要求直径BC ，直径BC 可以在直角三角形BMC 中运用勾股定理求，只需要求出BM 和CM ，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14, ∴2222142102BC BM MC =+=+=∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点,∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度，矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.6．将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）A ．22(2)3y x =++B ．22(2)-3y x =+C ．22(-2)-3y x =D ．22(-2)3y x =+【答案】C 【分析】根据平移的规律进行求解即可得答案.【详解】将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，可得：22(2)y x =-再向下平移3个单位，可得：22(-2)-3y x =故答案为：C.【点睛】本题考查了平移的规律：上加下减，最加右减，注意上下平移动括号外的，左右平移动括号里的. 7．点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（）A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.3 【答案】C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C ．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．8．对于抛物线()2y 2x 13=-++，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小，∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C ．考点：二次函数的性质9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()30y x x=>的图象上，点B 在函数()0k y x x =<的图象上，AB y ⊥轴于点C .若3AC BC =，则k 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】A 【分析】设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ，根据题意得出点B 的坐标为13(,)3a a-，代入y=k x （x ＜0）即可求得k 的值．【详解】解：设A 的横坐标为a ，则纵坐标为3a ， ∵AC=3BC ，∴B 的横坐标为-13a ， ∵AB ⊥y 轴于点C ，∴AB ∥x 轴，∴B （-13a ，3a ）， ∵点B 在函数y=k x （x ＜0）的图象上，∴k=-13a ×3a =-1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B 的坐标是解题的关键．10．若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根，则k 取值范围是（）A ．k 1.25B ．k 1.25>C ．k 1.25<D ．k 1.25≤【答案】D【分析】根据△=b 2-4ac≥0，一元二次方程有实数根，列出不等式，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=有实数根， ∴()2224(21)41450b ac k k k =-=---=-+解得：k 1.25≤．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 11．不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是（） A ．2x ≤ B ．2x ≥- C ．22x -<≤ D ．22x -≤<【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩化简可得：22x x ≥-⎧⎨<⎩ 因此可得22x -≤<故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.12．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．二、填空题（本题包括8个小题）13．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，OC ⊥AB ，则中柱CD 的高度为_________m ．【答案】4【分析】根据垂径定理可得AD=12AB ，然后由勾股定理可得OD 的长，继而可得CD 的高求解．【详解】解：∵CD 垂直平分AB ，∴AD ＝1．∴OD 22108-6m ，∴CD ＝OC−OD ＝10−6＝4（m ）．【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键．14．如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点E ，若2AE =，3ED =，则BE EC的值是_______.【答案】23【分析】根据AB CD ∥判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】解：∵AB CD ∥ ∴△AEB ∽△DEC∴23BE AE EC ED == 故答案为：23 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例，难度不大.15．方程2(1)(31)0x x -+=的实数根为__________．【答案】1x =【分析】原方程化成两个方程10x -=和2310x +=，分别计算即可求得其实数根．【详解】2(1)(31)0x x -+=即10x -=或2310x +=，当10x -=时，1x =，当2310x +=时，∵3a =，0b =，1c =，∴24431120b ac =-=-⨯⨯=-<⊿，∴方程无实数根，∴原方程的实数根为：1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程、方程实数根的定义以及一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．16．如图，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比是_____．【答案】1：1．【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的性质计算即可．【详解】解：以点O 为位似中心，将四边形ABCD 按1：2放大得到四边形A′B′C′D′，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，相似比为1：2，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比是1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．17．函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数解析式为_____________.【答案】2(1)1y x =---【解析】函数224y x x =-+沿直线1y =翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】∵224y x x =-+=(x-1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线1y =的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为y =-(x-1)2-1.故答案为：()211y x =---.【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a 值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.18．如图，Rt ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到'Rt AB C '，连接',BB CC '，延长CC '交'BB 于点E ，若4,3BC AC ==，则CE 的长为__________．【答案】722 【分析】根据题意延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ,根据已知可以得到CC ´，B ´C ´，BF ，B ´F ； ''MC B BFB '求出4=7MC '，∵△MEC ´∽△BEC EC MC EC BC ''∴=´´ ´´EC MC CC EC BC =+，47432?EC =+ 得到22EC '= 求出CE 即可. 【详解】Rt △ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到''Rt AB C ，',',AC AC AB AB ∴==''90CAC BAB ∠=∠=.又4,3BC AC ==，32, ''4CC B C '∴==.如图，延长''B C 交BC 于点F ，则'B F BC ⊥，延长AC '交'BB 于点M ，则'//,1MC BF BF =.''MC B BFB '，MC B C BF B F '''∴='，即4143MC '=+，解得4=7MC '， ∵△MEC ´∽△BECEC MC EC BC ''∴=，´´´´EC MC CC EC BC=+47432?EC =+，解得2EC '= ∴CE=CC ´+EC ´22? 72 【点睛】此题主要考查了旋转变化的性质和特征，相似三角形的性质，熟记性质是解题的关键，注意相似三角形的选择.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；（2）如图2，直线l为所求．20．某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于度；（3）补全条形统计图；。

湖南省永州市九年级(上)期末数学试卷(附解析)

湖南省永州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知反比例函数的图象经过点（1，2〕，则k的值为（）A．0.5B．1C．2D．42．已知＝，则的值是（）A．B．C．﹣D．3．方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．已知点A（3，y1），B（5，y2）在函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．下列各式中，不成立的是（）A．cos60°＝2sin30°B．sin15°＝cos75°C．tan30°•tan60°＝1D．sin230°+cos230°＝16．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A．中位数是5B．平均数是5C．众数是6D．方差是67．在同一平面直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+1（k为常数，k≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边ABAC上，下列条件中不能判断△AED∽△ABC 的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACB C．D．9．如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C 为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（）A．B．C．D．10．式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号，如＝30，通过对以上材料的阅读，计算的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC＝2，则DE的长是．12．点P在反比例函数y＝﹣的图象上，过点P作P A⊥x轴于点A，则△POA的面积是．13．如图，某商店营业大厅自动扶AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为米．14．已知关于x的方程x2+3x+q＝0的一个根为﹣3，则它的另一个根为，q＝．15．两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么较大三角形的周长为cm．16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长．17．如图所示是小明家房子的侧面图，屋面两侧的斜坡AB＝AC＝6米，屋顶∠BAC＝150°，计划把图中△ABC（阴影部分）涂上墙漆，若墙漆的造价每平方米为100元，则这部分墙漆的造价共需元．18．我们规定：等腰三角形的底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”．如图，△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，在△ABC外有一点D，若∠ADB＝∠ABC，AD＝4，BD＝3，则∠ABC＝度，CD的长是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：|﹣2|+（π+2019）0﹣2tan45°．20．（8分）2018年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，永州市青少年学生跃参如，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解我市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的计图（1）本次抽查的人数是；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为度；（3）补全条形统计图；（4）若某校有2000名学生，请你估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？21．（8分）为了预防“流感“，某学校对教室采用熏法进行消毒，已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（毫克/立方米）与药物点燃后的时间x（分钟）成正比例；药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示）已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为15毫克．（1）分别求出这两个函数的表达式：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时对人体没有危害，那么此次消毒后经过多长时间学生才可以安全进入教室？22．（10分）某公司2016年的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐年下降，2018年的生产成本是81万元，若该公司2017、2018年每年生产成本下降的百分率都相同．（1）求平均每年生产成本下降的百分率；（2）假设2019年该公司生产成本下降的百分率与前两次相同，请你预测2019年该公司的生产成本．23．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量教学楼CD的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角∠DEG为30°，再向前走20米到达B处，又测得教学楼顶端D的仰角∠DFG为60°，A、B、C三点在同一水平线上，求教学楼CD的高（结果保留根号）．24．（10分）已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解；（3）在（2）的条件下，若方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，求等腰△ABC的周长．25．（12分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是，AB的长是；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．参考答案一、选择题1．解：将点（1，2）代入解析式得，，k＝2．故选：C．2．解：∵＝，∴＝﹣1＝﹣1＝﹣，故选：C．3．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．4．解：把A（3，y1），B（5，y2）代入y＝中得y1＝，y2＝＝1，所以y1＞y2．故选：B．5．解：A、cos60°＝sin30°，错误；B、sin15°＝cos75°，正确；C、tan30°•tan60°＝1，正确；D、sin230°+cos230°＝1，正确；故选：A．6．解：A、根据按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D、方差是：S2＝[4（4﹣6）2+5（5﹣6）2+7（6﹣6）2+3（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误；故选：C．7．解：当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．8．解：A、∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、，且夹角∠A＝∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．9．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，∵CD＝BC＝a，∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，∵AP＝AD，∴AP＝（﹣1）a，∴＝．故选：A．10．解：＝﹣；则＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卷的答案栏内）11．解：∵DE∥BC，AD＝DB，∴AE＝EC，∴DE＝BC＝1，故答案为1．12．解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴xy＝﹣4，∴S＝|xy|＝2，△POA故答案为：2．13．解：∵AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC，垂足为点C，大厅水平距离AC的长为7.5m，∴BC：AC＝1：2.5，则BC＝7.5÷2.5＝3（m）．故答案为：3．14．解：根据题意，得9﹣9+q＝0，解得，q＝0；由韦达定理，知x1+x2＝﹣3；则﹣3+x2＝﹣3，解得，x2＝0．故答案是：0，0．15．解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则5x＝30，故答案为：30．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝＝，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为317．解：如图，过点B作BD垂直于CA延长线于点D，∵∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°．∴BD＝AB•sin30°＝AB＝3米．＝AC•BD＝＝9（平方米）∴S阴影则造价为：9×100＝900（元）故答案是：900．18．解：设等腰三角形的底角为x，∵△ABC是以A为顶点的“特征值”为的等腰三角形，根据定义可知顶角为2x．∴x+x+2x＝180°，∴x＝45°，即∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，过C点作CH⊥DA垂足为H，交DB延长线于E，如图：∵∠ADB+∠DAB＝∠ABC+∠CBE，∠ADB＝∠ABC＝45°，∴∠ADB＝∠E＝45°，∠DAB＝∠EBC，∴△ADB∽△BEC，∴，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∵AD＝4，BD＝3，∴BE＝4，CE＝3，∴DE＝3+4，∵△DHE是等腰直角三角形，∴DH＝EH＝＝，∴CH＝，在Rt△DCH中，CD＝＝．故答案为：45，．三、解答题（共8小题，满分78分）19．解：原式＝2+1﹣2＝1．20．解：（1）本次抽查的人数为24÷20%＝120（人），故答案为：120人；（2）扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为：18；（3）良好的人数为120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（4）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有2000×＝1000（人）．21．解：（1）∵正比例函数的图象经过点（6，15），∴正比例函数的解析式为y＝x，∵反比例函数的图象经过点（6，15），∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）把y＝3代入y＝中得x＝30，∴此次消毒后经过30分钟学生才可以安全进入教室．22．解：（1）设每年生产成本的下降率为x，根据题意得：100（1﹣x）2＝81，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.1（不合题意，舍去）．答：每年生产成本的下降率为10%．（2）81×（1﹣10%）＝72.9（万元）．答：预测2019该公司的生产成本为72.9万元．23．解：∵∠DFG＝∠DEF+∠EDF，∠DFG＝60°，∠DEF＝30°，∴∠DEF＝∠FDE＝30°，∴EF＝FD＝20米，在Rt△DFG中，DG＝DF•sin60°＝20×＝10（米），∵四边形AEGC是矩形，∴CG＝AE＝1.5米，∴CD＝DG+CG＝（1.5+10）米．24．解：（1）根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（3﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）a的最小整数为0，此时方程为x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，x﹣3＝0或x﹣1＝0，所以x1＝3，x2＝1；（3）∵方程x2﹣4x+3﹣a＝0的两个根是等腰△ABC的两条边长，∴等腰△ABC的腰长为3，底边长为1，∴等腰△ABC的周长＝3+3+1＝7．25．（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠B＝∠C＝∠ADE＝45°∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE∴∠BAD＝∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE，∴＝∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，CD＝﹣x，EC＝1﹣y，∴＝，y＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，当x＝时，y有最小值，最小值为；（3）当AD＝DE时，△ABD≌△CDE，∴BD＝CE，∴x＝1﹣y，即x﹣x2＝x，∵x≠0，∴等式左右两边同时除以x得：x＝﹣1∴AE＝1﹣x＝2﹣，当AE＝DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE＝；当AD＝AE时，∠DAE＝90°，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，AE的长为2﹣或．26．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．。

【解析版】永州市祁阳县2021

2021-2021学年湖南省永州市祁阳县九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共计24分.〕1．以下各点中，在函数y=﹣的图象上的点是〔〕A．〔，﹣6〕B．〔﹣，﹣6〕 C．〔2，﹣6〕 D．〔﹣2，6〕2．一元二次方程y2﹣4=0的实数根是〔〕A． 2 B． C．±2 D．±3．⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为〔〕时，圆与直线l相交．A． 7 B． 6 C． 5 D． 44．假设点〔﹣1，3〕，〔3，3〕是二次函数y=ax2+bx+c图象上的两点，那么此二次函数的对称轴是〔〕A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=25．点M、N、P是△ABC三边的中点，以下说法正确的选项是〔〕A．△ABC与△MNP的面积之比为2：1B．△ABC与△MNP的周长之比是2：1C．△ABC与△MNP的高之比是1：1D．△ABC与△MNP的中线之比是4：16．如图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为〔〕A． 5m B． 6m C． 7m D． 8m7．以下命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，其对称轴为x=﹣1，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是〔〕A．①② B．①④ C．②③D．③④二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共计24分.〕9．某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了100件来检查，发现有20件次品．试估计这批产品的次品率是．10．a：b=2：5，且a+b=14，那么b= ．11．点A〔1，m〕，B〔﹣2，n〕在反比例函数y=﹣的图象上，那么m n〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕12．圆的半径为4，圆心为O，∠AOB=60°，那么扇形OAB的面积是．13．函数y=﹣x2+4x+3有值〔填“最大〞或“最小〞〕，所求最值是．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，那么tan∠ABC= ．15．关于x的方程〔m﹣3〕﹣x=5是一元二次方程，那么m= ．16．将二次函数y=x2﹣4x+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么两次平移后的图象的表达式是．三、解答题〔本大题共9小题，共计72分，请你写出必要的解题步骤.〕17．解以下方程〔1〕x2﹣x+2=0〔2〕2x2﹣3x﹣5=0．18．反比例函数y=﹣．〔1〕画出该函数的大致图象．〔2〕这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？19．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．20．如下图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB的度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB的长．21．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下〔单位：吨/公顷〕：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8为使水稻品种的产量比拟稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理由．22．小明将一副三角板如下图摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，假设CD=2，求AC的长．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．〔1〕求证：△ABE∽△DEF；〔2〕假设正方形的边长为4，求BG的长．24．二次函数的表达式为y=x2﹣〔2m﹣1〕x+m2﹣m．〔1〕试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．〔2〕此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．25．如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰△PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重叠局部的面积为S．〔1〕当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：△QCF∽△QEP．〔2〕当t=5秒时，求S的值．〔3〕当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式．〔4〕当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．2021-2021学年湖南省永州市祁阳县九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共计24分.〕1．以下各点中，在函数y=﹣的图象上的点是〔〕A．〔，﹣6〕 B．〔﹣，﹣6〕 C．〔2，﹣6〕 D．〔﹣2，6〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：∵×〔﹣6〕=﹣3，﹣×〔﹣6〕=3，2×〔﹣6〕=﹣12，﹣2×6=﹣12，∴点〔，﹣6〕在函数y=﹣的图象上．应选A．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．一元二次方程y2﹣4=0的实数根是〔〕A． 2 B． C．±2 D．±考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：移项，开方，即可得出选项．解答：解：y2﹣4=0，y2=4，y=±2，应选C．点评：此题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．3．⊙O的半径r=5，圆心O到直线l的距离为〔〕时，圆与直线l相交．A． 7 B． 6 C． 5 D． 4考点：直线与圆的位置关系．分析：直接根据直线和圆相交的条件即可得出结论．解答：解：∵⊙O的半径r=5，圆与直线l相交，∴圆心O到直线l的距离d＜5．应选D．点评：此题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键．4．假设点〔﹣1，3〕，〔3，3〕是二次函数y=ax2+bx+c图象上的两点，那么此二次函数的对称轴是〔〕A．直线x=﹣1 B．直线x=0 C．直线x=1 D．直线x=2考点：二次函数的性质．分析：先根据点A〔﹣1，3〕，B〔3，3〕的纵坐标相等可知两点关于抛物线的对称轴对称，再根据中点坐标公式求出对称轴直线即可．解答：解：∵点A〔﹣1，3〕，B〔3，3〕的纵坐标相等，∴两点关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x==1．应选C．点评：此题考查的是二次函数的性质，根据题意得出两点关于抛物线的对称轴对称是解答此题的关键．5．点M、N、P是△ABC三边的中点，以下说法正确的选项是〔〕A．△ABC与△MNP的面积之比为2：1B．△ABC与△MNP的周长之比是2：1C．△ABC与△MNP的高之比是1：1D．△ABC与△MNP的中线之比是4：1考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理可以判定图中的相似三角形，然后利用相似三角形的性质进行解答．解答：解：∵M、N是△ABC的边AB、AC的中点，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，且=，即相似比是．同理，△CNP∽△ABC，△BMP∽△ABC，且相似比都是．A、=，那么S△AMN=S△ABC．同理S△CNP=S△ABC，S△BMP=S△ABC．所以 S△MNP=S△ABC﹣3×S△ABC=S△ABC．即S△ABC：S△MNP=4：1．故本选项错误；B、∵MN=BC，MP=AC，NP=AB，∴△MNP的周长=〔BC+AC+AB〕=△ABC的周长，即△ABC与△MNP的周长之比是2：1．故本选项正确；C、由S△ABC：S△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；D、由S△ABC：S△MNP=4：1知，△ABC与△MNP的高之比是2：1．故本选项错误；应选：B．点评：此题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理判定相似三角形且得到相似三角形的相似比是解题的关键．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距〔相邻两树间的水平距离〕为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为〔〕A． 5m B． 6m C． 7m D． 8m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．解答：解：∵水平距离为4m．∴铅直高度为0.75×4=3m．根据勾股定理知：坡面相邻两株数间的坡面距离为5m．应选A．点评：此题主要考查直角三角形问题．利用坡度tanα=0.75=求解．7．以下命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为〔〕A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：命题与定理．分析：根据三角形相似的判定对①进行判断；根据三角形内心的性质对②进行判断；根据圆内接正多边形的性质对③进行判断；根据三角形外心的定义对④进行判断．解答：解：所有的等腰三角形不一定相似，所以①错误；三角形的内心到三条边的距离相等的点，所以②错误；圆的内接正多边形是轴对称图形，所以③正确；直角三角形的外心在该三角形的边上，所以④错误，应选A．点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，其对称轴为x=﹣1，给出以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是〔〕A．①② B．①④ C．②③ D．③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得到b=2a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=1时，函数值为正数得到a+b+c＞0；由x=﹣1时，函数值为负数得到a﹣b+c＜0．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以②错误；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④正确．故答案为：③④．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时〔即ab＞0〕，对称轴在y轴左；当a与b异号时〔即ab＜0〕，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于〔0，c〕；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0．二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共计24分.〕9．某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了100件来检查，发现有20件次品．试估计这批产品的次品率是．考点：利用频率估计概率．分析：用次品的件数除以抽取的总数即可求得产品的次品率．解答：解：∵共100件，次品20件，∴这批产品的次品率为=，故答案为：．点评：考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解计算的公式，比拟简单．10．a：b=2：5，且a+b=14，那么b= 10 ．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用B表示a，根据a+b可得关于b的方程，根据解方程，可得答案．解答：解：由a：b=2：5，得a=b．把a=b代入a+b=14，得b+b=14．解得b=10，故答案为：10．点评：此题考查了比例的性质，利用b表示a得出关于b的方程是解题关键．11．点A〔1，m〕，B〔﹣2，n〕在反比例函数y=﹣的图象上，那么m ＜n〔填“＞〞“＜〞或“=〞〕考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：由反比例函数的比例系数为负，那么图象过二四象限可得m＜0和n＞0的大小．解答：解：∵反比例函数的比例系数为﹣3，∴图象过二四象限，∵1＞﹣2，∴m＜0，n＞0，∴m＜n故答案为＜．点评：解决此题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k＜0，图象的两个分支分布在第二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．圆的半径为4，圆心为O，∠AOB=60°，那么扇形OAB的面积是．考点：扇形面积的计算．分析：根据∠AOB=60°，代入扇形的面积公式运算即可．解答：解：∵∠AOB=60°，∴S扇形AOB==．故答案为：．点评：此题考查了扇形的面积计算，属于根底题，注意熟练掌握扇形的面积公式．13．函数y=﹣x2+4x+3有最大值〔填“最大〞或“最小〞〕，所求最值是7 ．考点：二次函数的最值．分析：把二次函数化成顶点式可求得其最大值，可得出答案．解答：解：∵y=﹣x2+4x+3=﹣〔x﹣2〕2+7，∴二次函数开口向下，当x=2时有最大值7，故答案是：最大，7．点评：此题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a〔x﹣h〕2+k当x=h时有最值k．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB，那么tan∠ABC= ．考点：特殊角的三角函数值．分析：利用锐角三角函数关系得出∠B的值，即可得出答案．解答：解：如下图：∵∠C=90°，AC=AB，∴sinB=，∴∠B=30°，∴tan∠ABC=．故答案为：．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，正确得出∠B的度数是解题关键．15．关于x的方程〔m﹣3〕﹣x=5是一元二次方程，那么m= ﹣3 ．考点：一元二次方程的定义．分析：此题根据一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，所以m2﹣7=2，且m﹣3≠0，解得m的值．解答：解：由一元二次方程的特点得，解得m=﹣3．点评：要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了．16．将二次函数y=x2﹣4x+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么两次平移后的图象的表达式是y=x2+2 ．考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先利用配方法得到二次函数y=x2﹣4x+3的图象的顶点坐标为〔2，﹣1〕，再根据点平移的规律得到点〔2，﹣1〕经过平移后所得对应点的坐标为〔0，2〕，然后根据顶点式写出平移后的二次函数图象的解析式．解答：解：∵y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴二次函数y=x2﹣4x+3的图象的顶点坐标为〔2，﹣1〕，∵点〔2，﹣1〕向左平移2个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为〔0，2〕，∴平移后的二次函数图象的解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、解答题〔本大题共9小题，共计72分，请你写出必要的解题步骤.〕17．解以下方程〔1〕x2﹣x+2=0〔2〕2x2﹣3x﹣5=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：〔1〕方程利用公式法求出解即可；〔2〕方程利用因式分解法求出解即可．解答：解：〔1〕这里a=1，b=﹣1，c=2，∵△=1﹣8=﹣7＜0，∴原方程没有实数根；〔2〕方程因式分解得：〔2x﹣5〕〔x+1〕=0，可得2x﹣5=0或x+1=0，解得：x1=2.5，x2=﹣1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解此题的关键．18．反比例函数y=﹣．〔1〕画出该函数的大致图象．〔2〕这个函数的大致图象位于哪些象限？函数值y随自变量x的增大如何变化？考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质．分析：〔1〕用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．〔2〕根据〔1〕中的函数图象可以直接答复以下问题．解答：解：〔1〕根据反比例函数y=﹣知，当x=1时，y=2．当x=2时，y=﹣1．当x=3时，y=﹣．即该双曲线经过〔1，﹣2〕，〔2，﹣1〕，〔3，﹣〕，然后根据双曲线的对称性画出在第四象限的另一支．如下图：〔2〕由〔1〕中的图象知，该函数的大致图象位于第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．点评：此题考查了反比例函数的图象与性质．反比例函数的图象成中心对称，对称中心是原点．19．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一局部ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式．考点：二次函数的应用．分析：首先建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出函数解析式，即可得出答案．解答：解：如下图．由题知抛物线的顶点坐标为〔0，11〕，B〔8，8〕，设抛物线的表达式为y=ax2+11，将点B的坐标〔8，8〕代入抛物线的表达式得：，所以抛物线的表达式为：y=﹣x2+11．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确建立平面直角坐标系是解题关键．20．如下图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．〔1〕假设∠AOD=52°，求∠DEB的度数；〔2〕假设OC=3，OA=5，求AB的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：〔1〕根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；〔2〕由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．解答：解：〔1〕∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；〔2〕∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，那么AB=2AC=8．点评：此题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．21．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下〔单位：吨/公顷〕：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8为使水稻品种的产量比拟稳定，根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请说明理由．考点：方差．分析：首先求得平均产量，然后求得方差，比拟方差，越小越稳定．解答：解：根据表格中的数据求得甲的平均数=〔9.8+9.9+10.1+10+10.2〕÷5=10；乙的平均数=〔9.4+10.3+10.8+9.7+9.8〕÷5=10，甲种水稻产量的方差是：[〔9.8﹣10〕2+〔9.9﹣10〕2+〔10.1﹣10〕2+〔10﹣10〕2+〔10.2﹣10〕2]=0.02，乙种水稻产量的方差是：[〔9.4﹣10〕2+〔10.3﹣10〕2+〔10.8﹣10〕2+〔9.7﹣10〕2+〔9.8﹣10〕2]=0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比拟稳定的水稻品种是甲．点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差和平均数的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．小明将一副三角板如下图摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，假设CD=2，求AC的长．考点：勾股定理．分析：在直角△BDC中根据勾股定理得到BC的长，进而在直角△ABC中，根据勾股定理，求出AC的长．解答：解：∵BD=CD=2，∴，∴设AB=x，那么AC=2x，∴，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2=，∴x=，AC=2AB=．点评：此题解决的关键是利用勾股定理，先求出两个直角三角形的公共边BC．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．〔1〕求证：△ABE∽△DEF；〔2〕假设正方形的边长为4，求BG的长．考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题；证明题．分析：〔1〕利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；〔2〕根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．解答：〔1〕证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；〔2〕解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．点评：此题考查了相似三角形的判定〔有两边对应成比例且夹角相等三角形相似〕、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．24．二次函数的表达式为y=x2﹣〔2m﹣1〕x+m2﹣m．〔1〕试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数？并说明理由．〔2〕此二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点．分析：〔1〕首先求出△=b2﹣4ac的值，进而得出答案；〔2〕利用二次函数的图象与函数y=2x+m+4的图象的一个交点在y轴上，那么常数项相等，进而得出答案．解答：解：〔1〕∵△=b2﹣4ac=[﹣〔2m﹣1〕]2﹣4〔m2﹣m〕=1＞0，∴方程x2﹣〔2m﹣1〕x+m2﹣m=0有两个不相等的实数根．∴二次函数y=x2﹣〔2m﹣1〕x+m2﹣m与x轴有两个交点．〔2〕令x=0，那么m2﹣m=m+4，解得：m1=1+，m2=1﹣．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．25．如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰△PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰△PQR重叠局部的面积为S．〔1〕当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：△QCF∽△QEP．〔2〕当t=5秒时，求S的值．〔3〕当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式．〔4〕当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．考点：相似形综合题．分析：〔1〕根据PE⊥QR，得出FC∥PE，即可证出△QCF∽△QEP；〔2〕当t=5秒时，先根据△QFB∽△QPE，△RCG∽△REP，求出S△QFB、S△RCG，最后根据S=S ﹣S△QFB﹣S△RCG代入计算即可；△PRQ〔3〕当8≤t＜9时，根据QB：QE=〔t﹣5〕：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根据S=S△PEQ ﹣S△QFB代入计算即可；〔4〕当9＜t≤13时，根据RB：RE=〔13﹣t〕：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根据S=S△把所得结果进行整理即可．RFB解答：解：〔1〕如图1：∵PQ=PR，点E为QR的中点，∴PE⊥QR，∴FC∥PE，∴△QCF∽△QEP；〔2〕当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，∵PE⊥BC，PQ=PR=5，QR=8，∴PE==3，由△RCG∽△REP，∴，∴CG=，∴S△RCG=×3×=，∴S=12﹣=〔cm2〕；〔3〕如图3：当8≤t＜9时，那么QB：QE=〔t﹣5〕：4，∵△QFB∽△QPE，∴S△QFB：S△QPE=〔t﹣5〕2：16，∴S△QFB：6=〔t﹣5〕2：16，∴S△QFB=〔t﹣5〕2，∴S=S△PEQ﹣S△QFB=12﹣〔t﹣5〕2=﹣t2++，如图4：当9＜t≤13时，那么RB：RE=〔13﹣t〕：4，∵△RFB∽△RPE，∴S△RFB：S△RPE=〔13﹣t〕2：16，∴S△RFB：6=〔13﹣t〕2：16，∴S=S△RFB=〔13﹣t〕2=t2﹣+．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意分类讨论思想的运用．。

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word版含答案)

九年级上册永州数学期末试卷复习练习(Word 版含答案)一、选择题1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．22．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（） A ．13B ．512C ．12D ．13．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠04．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+45．下列方程是一元二次方程的是（） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=6．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.47．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103） B ．（16345） C ．（20345） D ．（163，38．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A ．点B ．点C ．点D ．点 9．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．310．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变11．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（） A ．﹣2B ．0C ．14D ．212．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（） A ．12×108B ．1.2×108C ．1.2×109D ．0.12×109二、填空题13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．14．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；16．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；17．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．18．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________19．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 20．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.21．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 22．如图，在⊙O 中，分别将弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O 的半径为4，则四边形ABCD 的面积是__________________．23．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．24．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 28．抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上．（1）求b 、c 的值；（2）画出抛物线的简图并写出它与y 轴的交点C 的坐标；（3）根据图象直接写出：点C 关于直线x ＝2对称点D 的坐标；若E(m ，n)为抛物线上一点，则点E 关于直线x ＝2对称点的坐标为（用含m 、n 的式子表示）．29．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．30．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．31．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）32．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b -mx<0的解集(直接写出答案)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】满足题意的有两点，一是此方程为一元一次方程，即未知数x的次数为1；二是方程的解为x=1,即1使等式成立，根据两点列式求解.【详解】解：根据题意得，a-1=1,2+m=2,解得，a=2,m=0,∴a-m=2.故选：D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义，对定义的理解是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0．解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．A解析：A 【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.5．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．6．D解析：D 【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．8．C解析：C【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．10．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．12．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题13．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：45. 【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.15．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.16．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.17．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键.18．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．19．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20．【解析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取解析：51-【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF的最小值是解决本题的关键．21．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.22．【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交于E，反向延长OH交CD于G，交于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD是平行解析：3【解析】【分析】作OH⊥AB，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，根据折叠的对称性及三角形全等，证明AB=CD，又因AB∥CD，所以四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形面积公式即可得解．【详解】如图，作OH⊥AB，垂足为H，延长OH交O于E，反向延长OH交CD于G，交O于F，连接OA、OB、OC、OD，则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4，∵弧AB 、弧CD 沿两条互相平行的弦AB 、CD 折叠，折叠后的弧均过圆心， ∴OH=HE=1×4=22，OG=GF=1×4=22，即OH=OG ，又∵OB=OD ，∴Rt △OHB ≌Rt △OGD ，∴HB=GD ，同理，可得AH=CG= HB=GD∴AB=CD又∵AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形，在Rt △OHA 中，由勾股定理得： 22224223OA OH -=-=∴AB=43∴四边形ABCD 的面积=AB ×GH=434=163 故答案为：3．【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明，关键是作辅助线，本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD 是矩形． 23．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：5【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣5，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

湖南省永州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷

湖南省永州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A . （3，-2）B . （-2，-3）C . （2，3）D . （3，2）2. （2分） (2017八下·无锡期中) 下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米 2 ，用科学记数法表示正确的是（）A . 9.597×105千米2B . 9.597×107千米2C . 9.97×105千米2D . 9.597×106千米24. （2分）已知x=2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A . ﹣12B . ﹣4C . 4D . 125. （2分）(2018·汕头模拟) 某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 16（1+x）2=81B . 16（1﹣x）2=81C . 81（1+x）2=16D . 81（1﹣x）2=166. （2分）(2018·贵阳) 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·萧山期中) 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A . 80°B . 140°C . 20°D . 50°8. （2分）(2019·广西模拟) 在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°9. （2分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是（）A . y=(x－2)2+1B . y=(x+2)2+1C . y=(x－2)2－3D . y=(x+2)2－310. （2分） (2016七上·高密期末) 小明从家走了10分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y（米）与时间x（分钟）关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）抛物线的对称轴为________。

湖南省永州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷

湖南省永州市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·泰州月考) 下列各数：、、、、0、，其中无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2018·金乡模拟) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）将2.05×10﹣3用小数表示为（）A . 0.000205B . 0.0205C . 0.00205D . ﹣0.002054. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=﹣．若1⊕（x+1）=1，则x的值为（）A .B . 1C .D .6. （2分）如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是（）A . 144B . 196C . 12D . 137. （2分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥8. （2分） (2019九下·佛山模拟) 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°9. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞210. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l 与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·城北期中) 若、为实数，且满足，则的值为________．12. （1分）(2018·吉林模拟) 分解因式 4x2 – 4xy + y2 = ________.13. （1分） (2018七上·龙江期末) 规定，则 ________．14. （1分）(2014·防城港) 如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=________．15. （1分）(2018·西华模拟) 关于x的一元二次方程x2－ x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α＝________．16. （1分）(2019·新泰模拟) 如图，在直若用一角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△01B连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…，则△2019的直角顶点的坐标为________ 。

湖南省永州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

湖南省永州市2021版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个数中，最小的是（）A . 0B . ﹣2C . ﹣8D . 12. （2分） (2018九上·惠阳期中) 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·南海期中) 下列计算中，正确是（）A . (a2)3=a5B . ；C . ；D . ．4. （2分）下列调查方式中合适的是（）A . 要了解一批空调使用寿命，采用全面调查方式B . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C . 环保部门调查木兰溪某段水域的水质情况采用抽样调查方式D . 调查仙游县中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式5. （2分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B . ﹣C . ﹣3.8D . ﹣6. （2分）已知a=1，b= -2，则代数式a3b2+1的值是（）A . 2B . -2C . 1D . -17. （2分） (2020八上·安陆期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）若△ABC∽△DEF，AB：DE=2：1且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为（）A . 4B . 6C . 8D . 329. （2分） (2018九下·广东模拟) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A . 扇形AOB的面积为B . 弧BC的长为C . ∠DOE=45°D . 线段DE的长是10. （2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第9个图案中基础图形个数为（）A . 27B . 28C . 30D . 3611. （2分）(2016·巴彦) 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）A . 3000 mB . 3000（ +1）mC . 3000（ -1）mD . 1500 m12. （2分）(2011·苏州) 不等式组的所有整数解之和是（）A . 9B . 12C . 13D . 15二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 用科学记数法表示24000000为________．14. （1分）计算：（﹣3x2y3）3•（2xy）﹣2=________．15. （1分） (2019九上·保山期中) 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为________.16. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．17. （1分） (2018八上·重庆期末) 丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院爸爸找背包的时间不计，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离米与丫头出发的时间分钟的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸________分钟．18. （1分）如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE，DC相交于点P，则∠BPD 的度数为________．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）用公式简便计算：①9982②3042-2962③4562-455×45720. （5分） (2018八上·大石桥期末) 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.21. （6分）(2017·许昌模拟) 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22. （10分）如图，反比例函数y= 的图象与直线y=ax（a≠0）交于A，B两点，点A的横坐标为3（1）则a的值为________；（2）若平行于y=﹣x的直线经过点A，与反比例函数y= 的图象交于另一点C，则△ABC的面积为________．23. （10分） (2019七上·川汇期中) 七（1）班为“壮丽70年，奋斗新时代”演讲比赛购买A，B两种奖品．已知A奖品每件x元，B奖品每件y元．（1）若购买A奖品m件，B奖品n件，共需要多少元；（2）设购买A奖品m件，购买A，B两种奖品共10件：① 购买两种奖品共需要多少元;②若购买A奖品至少2件，B奖品至少6件，请设计出购买方案，并说明每种方案的共需要多少元．24. （10分）如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25. （10分）利用分解因式计算：（1）（﹣2）2013+（﹣2）2012（2） 20122﹣4024×2011+20112．26. （15分）如图，已知二次函数y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC（1）∠ABC的度数为________（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）（3）在坐标轴上是否存在着点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共76分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

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湖南省永州市祁阳县2021届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）4．为估量某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发觉其中2只有标志．由这些信息，我们能够估量该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55°B．65°C．70°D．75°6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣38．依照下列表格的对应值：x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范畴是（）A．0＜x＜25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．10．某家用电器通过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则那个百分率为．11．某水果店一次购进苹果200箱，差不多卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估量该商店这次进货kg．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c=．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，那个圆锥底面半径是cm．16．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：（x+2）2﹣10（x+2）=0．18．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．19．某校预备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击竞赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环7 8 9 10甲命中的频数/次 1 1 0 3乙命中的频数/次0 1 3 1（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击竞赛的第一名，请问应选择谁去参加竞赛？20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．22．如图，某校数学爱好小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A动身，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点动身，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时刻为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出现在点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．湖南省永州市祁阳县2021届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定【考点】专门角的三角函数值．【分析】依照专门角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，tanA=，∴∠A=60°．故选C．【点评】本题考查了专门角的三角函数值，解答本题的关键是把握几个专门角的三角函数值．2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】运算题．【分析】先把方程化为一样式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，因此x1=0，x2=﹣2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合．故选C．【点评】本题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．为估量某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发觉其中2只有标志．由这些信息，我们能够估量该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估量总体．【专题】应用题．【分析】捕捉60只黄羊，发觉其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，依照所占比例解得．【解答】解：20=600（只）．故选：B．【点评】统计的思想确实是用样本的信息来估量总体的信息，本题表达了统计思想，考查了用样本估量总体．5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55°B．65°C．70°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】依照圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，依照三角形内角和定理运算即可．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A=35°，∴∠D=∠A=35°，则∠BCD=90°﹣∠A=55°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，把握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm【考点】相似三角形的性质．【分析】依照题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，运算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．【解答】解：依照题意两个三角形的相似比是15：23，周长比确实是15：23，大小周长相差8份，因此每份的周长是40÷8=5cm，因此两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．故选A．【点评】本题考查对相似三角形性质的明白得：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一样式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x2﹣4x+4）﹣2+1=（x﹣2）2﹣1故选A．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一样式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．依照下列表格的对应值：x 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00x2+5x﹣3 ﹣3.00 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3.00可得方程x2+5x﹣3=0一个解x的范畴是（）A．0＜x＜25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】由于x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0，因此可判定方程x2+5x﹣3=0一个解x的范畴为0.50＜x＜0.75．【解答】解：∵x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范畴为0.50＜x＜0.75．故选C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，运算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】依照三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，依照相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．某家用电器通过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则那个百分率为10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，依照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是1000（1﹣x），第二次后的价格是1000（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设那个百分率为x，依照题意得：1000×（1﹣x）2=810，解得：x1=0.1=10%或x2=﹣1.9（舍去），则那个百分率为10%．故答案为：10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．某水果店一次购进苹果200箱，差不多卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估量该商店这次进货3000kg．【考点】用样本估量总体．【分析】第一求出6箱苹果的平均质量，然后利用样本估量总体的思想就能够求出200箱苹果的总质量．【解答】解：抽取6箱苹果的平均质量为=15千克，因此估量200箱苹果的总质量为200×15=3000千克．故答案为3000．【点评】此题考查了用样本估量总体，第一利用平均数的运算公式求出抽取苹果质量的平均数，然后利用样本估量总体的思想求出所有苹果的质量．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c=4．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0进而求出c的值即可．【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac=16﹣4c=0，解得：c=4，故答案为4．【点评】此题要紧考查了抛物线与x轴的交点，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为2m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】依照梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，能够得到AC的长，然后依照勾股定理能够得到AB的长，从而能够解答本题．【解答】解：∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，∴，∴AC=8m，依照勾股定理，得AB=m．故答案为：2．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，依照坡度能够运算所求边的长．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，那个圆锥底面半径是5cm．【考点】圆锥的运算．【专题】运算题．【分析】设那个圆锥底面半径为rcm，依照圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•15=75π，然后解方程求出r即可．【解答】解：设那个圆锥底面半径为rcm，依照题意得•2π•r•15=75π，解得r=5，即那个圆锥底面半径是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】先判定出函数图象所在的象限，再依照其坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，第一应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：（x+2）2﹣10（x+2）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x+2﹣10）（x+2）=0，可得x﹣8=0或x+2=0，解得：x1=﹣2，x2=8．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．18．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先依照AB•AC=AD•AE可得出=，再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC，由相似三角形的对应角相等即可得出结论．【解答】证明：在△ABE和△ADC中，∵AB•AC=AD•AE，∴=又∵∠1=∠2，∴△ABE∽△ADC∴∠C=∠E．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．19．某校预备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击竞赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数/环7 8 9 10甲命中的频数/次 1 1 0 3乙命中的频数/次0 1 3 1（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？（2）已知该校选手前三年都取得了县射击竞赛的第一名，请问应选择谁去参加竞赛？【考点】方差．【专题】运算题．【分析】（1）先运算出甲乙两人的平均成绩，然后依照方差公式运算他们的方差；（2）依照方差的意义判定选择谁去参加竞赛．【解答】解：（1）甲的平均数为=9（环），乙的平均数为=9（环），因此甲的方差=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+3（10﹣9）2]=1.6，乙的方差=[（8﹣9）2+3（9﹣9）2+（10﹣9）2]=0.4；（2）因为甲的方差比乙的方差大，因此乙的成绩比较稳固，应选择乙去参加竞赛．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，运算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳固性越好．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先依照圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再依照三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．【点评】本题要紧考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式．【解答】解：∵OB=8，OE=4，∴BE=4+8=12．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO==．∴CE=6．∴点C的坐标为C（﹣4，6）．设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得6=．∴m=﹣24．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题．要紧考查待定系数法求函数解析式．22．如图，某校数学爱好小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先依照题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：依照题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=12，解得：BD=6+6．答：古塔BD的高度为（6+6）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及专门角的三角函数值，熟练把握以上知识是解答此题的关键．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，依照直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB 为直角，得到∠DAO与∠B互余，依照同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似；（2）在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长．【解答】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠PAO=90°，∠C=90°，∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠PAC=∠B，又∵OP⊥AC，∴∠ADP=∠C=90°，∴△PAD∽△ABC；（2）解：∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，∴PD==8，∵OD⊥AC，∴AD=DC=6，∴AC=12，∵△PAD∽△ABC，∴，∴，∴AB=15，∴OE=AB=，∵OP==，∴PE=OP﹣OE=﹣=5．【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练把握性质及定理是解本题的关键．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A动身，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点动身，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时刻为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）依照题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x 的值；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情形考虑：①当△APQ∽△CQB时；②当△APQ∽△CBQ时，由相似得比例求出x的值即可．【解答】解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x，当BP=CQ时，20﹣4x=3x，∴x=（秒），答：当x=秒时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，①当△APQ∽△CQB时，有=，即=，解得：x=（秒）；②当△APQ∽△CBQ时，有=，即=，解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去），答：当x=或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，一元一次方程的解法，熟练把握相似三角形的性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出现在点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依照待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）依照线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，依照两点之间线段最短，可得P在线段BC上，依照待定系数法，可得BC的解析式，依照自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）依照勾股定理，可得BD的长，依照相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，依照等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，依照勾股定理，可得BQ的长，依照线段的和差，可得AQ的长，依照线段中点的性质，可得AP的长，依照线段的差，可得OP的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连结BC，交对称轴于点M，现在M为所求点，使得MA+MC达到最小值．当x=0时，y=3．∴C（0，3）．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0）．设BC所在直线的解析式为：y=kx+3，将B点坐标代入函数解析式，得3k+3=0，∴k=﹣1，∴BC所在直线的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2；∴M（1，2）；（3）如图2，连接QD，作QN⊥DB，交DB的延长线于N，设对称轴与x轴的交点为点H．∵点D坐标是（1，4）∴点H坐标是（1，0）∴DH=4，BH=2，∴在Rt△BDH中，BD==2又∵∠QNB=∠DHB，∠QBN=∠DBH，∴△QBN∽△DBH，∴=，∴===2，∴QN=2BN．又∵∠BDQ=45°，∴在Rt△DNQ中，∠DQN=45°，∴DN=QN=2BN，∴BN=BD=2，∴QN=4．∴在Rt△QBN中，BQ==10．∵AB=4，∴AQ=AB+BQ=14．∴AP=AQ=7OP=AP﹣AO=7﹣1=6，∴P（6，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法得出顶点坐标；利用线段垂直平分线的性质，线段的性质得出P点的位置是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出BQ与BQ的关系是解题关键，又利用了等腰直角三角形的性质得出QN的长，利用勾股定理得出BQ的长．。