专题五 分类讨论题

专题五分类讨论题

一、选择题

3.（2013•广西钦州中考）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°3. B

6.（2013•江苏淮安中考）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）

A．5 B．7 C．5或7 D．6

6. B

7.（2013•山东莱芜中考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8

7. C

8.

9.

10.（2013•深圳中考）如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A．8或 B．10或 C．10或 D．8或

10. D

二、填空题

13. （2013•甘肃平凉中考）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边

为．

13.6，4或5，5．

14.（2013•四川雅安中考）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．

14.（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

15.（2013•浙江绍兴中考）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA 绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标

是．

15.2或-2

16.（2013•四川绵阳中考）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是．

16. 6或12或10．

17.（2013•江苏无锡中考）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．

17.

18.（2013•浙江丽水中考）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x 轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是；

（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围

是．

18.（1）﹣4 （2）0＜a＜2或＜a＜

三、解答题

20.

21.某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

22.解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意0

⎧=+=+2645650y x y x ，解得⎩⎨⎧==36

14

y x

（2）当040时，由题意可得：⎩

⎨⎧=+=+2644650y x y x ，解得⎩⎨⎧==1832

y x (不合题意，

舍去)

（3）当20

⎧=+=+264

5550

y x y x ，方程组无解

由（1）（2）（3）可知，张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克。

22. （2013•广州中考）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图

象经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x 的取值范围．

22.解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），

∴C（0，2），

∵D是BC的中点，

∴D（1，2），

∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，

∴k=2；

（2）当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，

如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，

∴y=，

∴S四边形CQPR=CQ•PD=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），

如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•PD=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），

综上S=．

23.（2013•黑龙江齐齐哈尔中考）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．

（1 ）A、B两地的距离千米；乙车速度是；a表示．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？

23.解：（1）t=0时，S=560，

所以，A、B两地的距离为560千米；

甲车的速度为：（560﹣440）÷1=120km/h，

设乙车的速度为xkm/h，

则（120+x）×（3﹣1）=440，

解得x=100；

相遇后甲车到达B地的时间为：（3﹣1）×100÷120=小时，

所以，a=（120+100）×= 千米；

（2）设直线BC的解析式为S=k1t+b1（k1≠0），

将B（1，440），C（3，0）代入得，

，

解得，

所以，S=﹣220t+660，

当﹣220t+660=330时，解得t=1.5，

所以，t﹣1=1.5﹣1=0.5；

直线CD的解析式为S=k2t+b2（k2≠0），

点D的横坐标为+3=，

将C（3，0），D（，）代入得，

，

解得，

所以，S=220t﹣660，

当220t﹣660=330时，解得t=4.5，

所以，t﹣1=4.5﹣1=3.5，

答：乙出发多长0.5小时或3.5小时后两车相距330千米．