人教版高中数学选修3-1数学史(引言)

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高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)

激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后，不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质，这才是我们真正应当学习的。高一14全柯数学-----一个神圣而美丽的科学。高二8 黄幼桐
数
形
数学史中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时数学史已定为国选之后了有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？

人教版高中数学选修3-1第一讲早期的算术与几何第一节古埃及的数学

莱因德纸草书第11题：“一个数的 1 1 加上这个数的 2，再加上它的 7 ，再加上这个数的本身等于37，求这个数.” 只需列出方程：
2 1 1 x + x + x + x = 37 3 2 7
2 ， 3
几何学的诞生
古埃及的几何学起源于每年尼罗河周期性泛滥后的土地测量，当时从事土地测量的人员叫做 “拉绳者”.
莫斯科纸草书
莫斯科纸草书
• 俄罗斯收藏家格列尼切夫在1893年获得，现藏于莫斯科国立造型艺术博物馆 • 苏联科学院院士图拉耶夫完成它的出版 • 比莱因德纸草书早约2个世纪，但重要性要稍逊于莱因德纸草书 • 上面载有25个问题，卷首已失落而不知其书名和作者
古埃及的单分数单分数（分子为1的分数）是古埃及数学的一大特色. 莱因德纸草书，有不少的数学问题都来自于像分面包和确定酿造酒精的浓度这一类实际生活问题，其中多数问题只需要用一个简单的一元一次方程便能解决.
第一讲早期的算术与几何
—记数和测量
数学首先在这些地方产生：人类四大文明的发祥地：
古埃及和古巴比伦的数学历史最为久远.
• 尼罗河下游的古埃及
• 幼发拉底河和底格里斯河流域的古巴比伦 • 恒河和印度河畔的古印度 • 黄河和长江流域的古代中国
导入新课
公元前3500年—前3000年在非洲东北部的尼罗河流域的肥沃原野上诞生了美丽富饶而强大的王国——埃及,那时它已发展成为统一的奴隶制国家．
算术运算古埃及计算整数加减法只要将表示数目的符号累积起来，再转写成相应的符号即可；分数的加减法却相当复杂，因为所有的分数都要化成单分数.
乘法是累加法，与除法的原理一样，只不过步骤颠倒过来.

人教版高中数学选修3-1第一讲早期的算术与几何第二节两河流域的数学

π=3
体积的计算巴比伦人能正确计算长方形、梯形、三角形的面积.因水利工程等方面的需要他们得出计算堤坝的体积公式：
a+b V= hl 2
其中a、b为横截面梯形的上、下底，h 为堤坝的高，l为堤坝的长.
巴比伦人还能进行复杂的正四棱台体积和楔形平截头方锥的体积计算：
a + b 2 1 a - b 2 V = + h 2 3 2 2 2 a b 其中h为高，为上、下底面积.
楔形文字
楔形文字中的记数法
目前已挖掘出约75万块刻有文字的泥板书，其中约有300块被鉴定为数学泥板，其中约200块是各种数表，包括乘法表、倒数表、平方表和立方表等.
带有四边形和数字符号30； 1，24，51， 10；42，25， 35的泥版书.
这是世界上最古老的图书之一.
大约在公元前1800年—前1600年，巴比伦人发展成一套记数方法是10进制和60 进制的混合物. 60以下用10进的简单累计制， 60以上用60进的位值制. 如36=3×10﹢6,记为
巴比伦人还知道相当于两数和的完全平方公式。
泥板上的几何
2的计算
有一块公元前1700年左右的圆饼状泥板上，刻有一个正方形并画出了对角线.对角线上写了行数字，即1，24，51，10，化成10进制小数就是
24 51 10 1 + + 2 + 3 = 1.41421296... 60 60 60
泥板上的几何图形
巴比伦人在实践中已广泛引用了分数. 而他们多令分母为常数并等于60.
泥板上的代数
巴比伦人已经由算术向代数过渡.他们的代数比几何先进得多. 许多泥板中载有一次和二次方程的问题，其中一元二次方程求根公式（只取正根）是世界上最早的求根公式.泥板上还有三次方程和含多个未知数的线性方程组的问题.

人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何三丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)

结合本节课的学习，谈谈你对数学符号和记数制想法?
同在一个环境中生活，强者与弱者的分界就在于谁能改变它。顽强的毅力改变可以征服世界上任何一座高峰。望远镜可以望见远的目标，却不能代替你走半步。伟大的成就，来自为远大的目标所花费的巨大心思和付诸的最大努力。我不能说只要坚持就能怎样，但是只要放弃就什么都没有了。有压力，但不会被压垮；迷茫，但永不绝望。沉湎于希望的人和守株待兔的樵夫没有什么两样。你花时间做什么事，你就会成为什么样的人！人生没有彩排，每一天都是现场直播。人生最大的成就是从失败中站起来要做一件事，成功之前，没有必要告诉其他人。成功之后不用你说，其他人都会知道的。这就是信息时代所带来的效应。天下最宝贵的，莫如时日；天下最能奢侈的，莫如浪费时不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。面对困境，悲观的人因为往往只看到事情消极一面。人生的路，说长也很长，说短也很短。偶遇不幸或挫败只能证明某一时候某一方面的不足或做得不够。如果把才华比作剑，那么勤奋就是磨刀石。才能一旦让懒惰支配，它就一无可为。很多时候，人并不是因为失败而烦恼；而是因为失败后找不到任何借口而烦恼。假如樵夫害怕荆棘，船只避忌风浪，铁匠畏惧火星，那么，世界就会变成另一副模样。每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得到成功。目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。人的肉体可以随着时间的推移而衰老，而赋予人的生命的思想却可以青春永驻，与日月同存。人生是个圆，有的人走了一辈子也没有走出命运画出的圆圈，其实，圆上的每一个点都有一条腾飞的切线。人生是伟大的宝藏，我晓得从这个宝藏里选取最珍贵的珠宝。日复明日，明日何其多？我生待明日，万事成蹉跎。只要是辛勤的蜜蜂，在生活的广阔原野里，到处都可以找到蜜源。不要对挫折叹气，姑且把这一切看成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。不要在这个努力拼搏的年纪去选择安逸。不做准备的人是准备失败的人！在任何苦难中能发现好的一面！成功就是你坚持不住的时候，在坚持一下。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一心态，成功是一种习惯。成名每在穷苦日，败事多因得意时。大道理人人都懂，小情绪却是难以自控。当你的能力还驾驭不了你的目标时，那你就应该沉下心来历练。当你停下来休息的时候，不要忘记别人还在奔跑。第二名意味着你是头号输家。钢钎与顽石的碰撞声，是一首力的歌曲。格局被理想撑大，事业由梦想激发。光说不干，事事落空；又说又干，马到成功。过去的时间会永远流入无边的黑洞，永不再回来，所以要珍惜当下的每一秒。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁石。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。积极者相信只有推动自己才能推动世界，只要推动自己就能推动世界。即使脚步下是一片岩石，它也会迸发出火花，只要你拿起铁锤钢钎。假如生活欺骗了你，不要心焦，也不要烦恼。阴郁的日子里要心平气和，相信吧，那快乐的日子就来到。——普希金驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持。今天有许多人不是不愿接受新观念，而是不愿抛弃旧观念。拒绝严峻的冶炼，矿石并不比被发掘前更有价值。59.只有经历地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。怕吃苦的人苦一辈子，不怕吃苦的人苦一阵子。抛掉过去，不一定有好的开始，但一定不会比过去坏。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。如果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。如果缺少破土面出并与风雪拚搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力的人。失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。头脑是日用品，而不是装饰品。忠告：人在生气、烦恼、情绪不稳定是最好不要去作出任何的选择、决定。种一棵树最好的时间是十年之前，其次，是现在。自己的路自己走，无论是苦是累，甚至是失败，都要去承担，只要是自己的选择，就无怨无悔。最困难的时候，就是距离成功不远了。人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自然。人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。51.人生就像爬坡，要一步一步来。人生没有彩排，每天都在现场直播。目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。0.瀑布对悬崖无可畏惧，所以唱出气势磅礴的生命之歌。其实根本就没有什么假如，每个人的人生都不可重新设计。勤奋的含义是今天的热血，而不是明天的决心，后天的保证。用放大镜去看人生，人生则是一场悲剧；而用望远镜去看人生，人生则是一场喜剧。有了梦想，就应该迅速有力地实施。坐在原地等待机遇，无异盼天上掉馅饼。毫不犹豫尽快拿出行动，为梦想的实现创造条件，才是梦想成真的必经之路。有无目标是成功者与平庸者的根本差别。有些人因为贪婪，想得更多的东西，却把现在所有的也失掉了。有志者，事竟成。愚昧者怨天尤人,无能者长吁短叹,儒弱者颓然放弃。与其相信依靠别人，不如相信依靠自己。预测未来的最好方法，就是创造未来。再烦，也别忘微笑；再急，也要注意语气；再苦，也别忘坚持；再累，也要爱自己。把人生一分为二，前半生不犹豫，后半生不后悔。如果你觉得现在走的辛苦，那就证明你在走上坡路！如果你足够努力，再加上一点点运气，你就会成功。弱者才会诉苦，强者永远找方法！成功的人永远只有办法，失败的人永远只有理由。成功和失败最大的差别在于想法。成功永不放弃，放弃永不成功。成功者说：虽然这个很困难，但它是可能的；失败者说：那是可能的，但它太困难。当你不能成就伟业，请你把握住平凡的幸福；当你不能让自己辉煌灿烂，请保持恒久的微笑。当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你决定不再在乎的时候，生活就好起来了！当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。当你知道迷惑时，并不可怜;当你不知道迷惑时，才是最可怜的。

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》

古希腊
古巴比伦古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480）出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作为一门演绎科学确立起来，是几何学的开端. • 从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元前6世纪末，由于波斯游牧民族的进攻，人们向西逃难，把希腊文化带到了西方.意大利和西西里岛变成了学术的新中心.毕达哥拉斯在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五边形与五角星
在五种正多面体中，除正十二面体外，每个正多面体的界面都是三角形或正方形，而正十二面体的界面则是正五边形。正五边形作图与著名的“黄金分割”有关。五条对角线中每一条均以特殊的方式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉斯学派就是以五角星作为自己学派的标志的。
学生展示
这张邮票是希腊在一九五五年发行的. 邮票上的图案是由三个棋盘排列而成的，它是对毕达哥拉斯定理的说明.

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》

分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理：任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当代数学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古代数学近代数学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地方？为什么像 2、 3 以及这样的数称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证明呢？你想了解数学家们是怎么思考这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识自然的历史一样漫长，是随着人类生活、生产活动而自然产生、发展和成熟的。

高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家教学课件共23张PPT含视频及音频

纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理. 敢不阙疑，以俟能言者.
祖冲之的“祖率”是一项史无前例的创举
祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
若夫觚之细者与圆合体，则表无余径.表无余径, 则幂不外出矣.
动手试一试
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆面积的近似值，估算圆周率.
2.598075 3
3.105828 3.132624 3.139344 3.141024
建立微积分的先驱人物阿基米德和刘徽
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割
往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。
-- 《隋书·律历志》
祖冲之(429--500) 中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家.
圆周率数值的上下限： 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 6 肭数） 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 7 盈数）
欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者
曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代获得了突破。

《引言教案》高中数学人教A版2003课标版选修3-1 数学史选讲教案1763

引言教案教学目标 1.通过介绍数学发展的历史,了解数学在人类思想发展中的作用, 包括了解数学在推动当代社会发展中的社会价值.2.在整个数学教学中, 都要注意体现数学的社会需要, 数学家的创新精神, 数学科学的重大作用, 数学的美学价值,逐步形成正确数学观, 并使之成为正确世界观的一部分.3.通过数学史选讲来比较系统地介绍数学发展的一个基本脉络和几个主要的发展阶段。

在学习后，也让学生了解数学发展，包括一些数学家和自己的一些相关的联系。

4.通过学习数学发展的过程，启发学生的思维，来提高学生的学习兴趣，开拓学生的眼界，提高学生的全面的素质。

学情分析学生长期学数学，除了考试以外，就不知道他学那些东西，做那些题是干什么的，不太了解这个数学对整个人类进化的这个过程，对这方面了解还是很需要的。

这也是数学史讲授要完成的任务。

重点难点重点是一种献身的精神、一种钻研的精神、一种勤奋的精神。

这是启发数学精神的一个很重要的题材，这是数学史的一个很重要的功能。

教学过程4.1 教学活动【导入】数学史引言数学是全人类的共同财富,也是21世纪公民必备的科学,文化素养. 数学史选讲是关于文化类的课程，侧重与社会人文科学的联系。

通过介绍数学发展的历史,了解数学在人类思想发展中的作用, 包括了解数学在推动当代社会发展中的社会价值.在整个数学教学中, 都要注意体现数学的社会需要, 数学家的创新精神, 数学科学的重大作用, 数学的美学价值,逐步形成正确数学观, 并使之成为正确世界观的一部分.通过数学史选讲来比较系统地介绍数学发展的一个基本脉络和几个主要的发展阶段。

在学习后，也让学生了解数学发展，包括一些数学家和自己的一些相关的联系。

通过学习数学发展的过程，启发学生的思维，来提高学生的学习兴趣，开拓学生的眼界，提高学生的全面的素质。

课标版本教材抓住了数学史跟中学数学的切合点，选择了跟中学主要的数学思想、数学概念、数学理论等方面的知识点结合比较紧密的方面来介绍。

人教版高中数学选修3-1第二讲古希腊数学第一节希腊数学的先行者

泰勒斯约活了77岁，人们纪念他的成就，在他坟墓雕像上，树碑立传歌颂这位距今已有2500多年的科学家：
“这位天文学家始祖之墓虽不甚宏伟，但在日月星辰的王国里，他顶天立地，万古流芳.”
历史故事 1
泰勒斯观察天象时十分专心致志，哲学家柏拉图曾介绍过，有一次他只顾观察星空，不小心掉进了沟里，他的狼狈相引起人们的好笑，说：“他只想知道天上发生的事情，却看不见自己脚下的东西.”两千年后，哲学家黑格尔说了一句深刻的话：“只有那些永远躺在坑里，从不仰望高空的人，才不会掉进坑里.”
教学重难点
难点
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃. 重点
天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学.
内容介绍
泰勒斯生于伊奥尼亚的米利都，出身奴隶主贵族家庭，政治地位显贵，生活富足.他本人可以做官出人头地，可他却把金钱、时间和精力都全部倾注于哲学与科学，被誉为“科学之父” 和“希腊数学鼻祖”.
• 他试图将几何结果排成逻辑链条，排在前的可推导出排在后的，因而有了「证明」的念头.
教学目标
知识和能力
•了解伊奥尼亚学派数学学派极其成就；
•能熟悉泰勒斯时期的数学水平；
•学习伟大的数学家泰勒斯的优秀品质和科学研究态度.
过程和方法
•联系学过的知识，学习古希腊时期的数学成就； •总结学习著名科学家的生活故事. 情感态度与价值观 · 希腊人在数学方面比在任何其他学科有着更惊人的进步.
论证数学
公元前6世纪，泰勒斯去埃及，第一个将埃及人的几何学带回希腊.据说他本人发现了许多几何命题，并创立了对几何命题的逻辑推理.泰勒斯发现了如下命题： 1. 圆被任一直径平分. 2. 等腰三角形的两底角相等.

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国数学发展简史》

中国人发明算盘
大约公元前600年，中国人发明了算盘.古人把10个算珠串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进行计算。算盘究竟是何人发明的，现在无法考察。它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机 .
算盘是中国传统的计算工具。中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国古代的一项伟大、重要的发明,在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具。

算筹是中国古代的算工具。用小竹棍或小木棍或是骨、金属材料、象牙制成，比我们日常所用的稍短稍细一点，后来写在纸上便成为。它的起源大约可上溯到公元前 5 世纪。筹算是中国传统数学对人类文明的特殊贡献.
2002年7月，考古人员在湖南龙山里耶战国－秦汉古城出土了36000余枚秦简。

三、新中国成立，数学重新发展
繁荣昌盛时代数学广受受人们关注
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，都是人类数学智慧的结晶.学习、生活、出行、……几乎每天都会碰到，而这些活动无一能离开数学．
九九乘法表

九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合，成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙教育的重要内容。
很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学习“九九乘法表”，却能十分熟练的掌握。 “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”!!!
中国历史上伟大的数学家
杨辉
中国南宋时期杨辉三角”又称为“贾宪三角”．杰出的数学家在西方，称为“帕斯卡三角形”．杨辉比帕斯卡早400多年发现。和数学教育家
中国历史上伟大的数学家

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2.印度—阿拉伯数码
国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年前后阿拉伯人征服了印度北部，他们发现被征服的印度地区数学比他们先进。于是771年，印度北部的数学家被抓到阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授数学。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式，又有许多数学家做了许多努力。
收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。
3.其他记数制度
简单累数制
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串例3888=MMMDCCCLXXXVIII
分级符号制
和简单累数制比起来，分级符号制不但对每一个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号。
乘法累数制
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可以表示相当大的数。例：二十一万四千五百五十七
这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字；在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累数制
罗马数码采用的是简单累数制
小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些数字相加得到的数、如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
小的数字（限于பைடு நூலகம்I、X 和 C）在大的数字的左边、所表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、 Ⅸ=9；

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万以上的数，后来又增加了一些新的字，以表示更大的单位。如《数术记遗》中提出的亿、兆、京，垓等10种名称，现在只剩下“万万为亿”还在使用，不过在自然科学中还保留 “百万为兆”的用法。比如，无线电频率中有兆赫，电子计算机中有多少兆内存等。
进位制
巴比伦的记数制是60进。英国的12进制。玛雅人的20进制。计算机的2进制。
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串例3888=MMMDCCCLXXXVIII
分级符号制
和简单累数制比起来，分级符号制不但对每一个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号。
乘法累数制
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可以表示相当大的数。例：二十一万四千五百五十七
2.印度—阿拉伯数码
国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年前后阿拉伯人征服了印度北部，他们发现被征服的印度地区数学比他们先进。于是771年，印度北部的数学家被抓到阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授数学。
后来阿拉伯人把这些数学符号传到了很多地方。最开始阿拉伯数字的形状与现代阿拉伯数字并不完全相同，只是比较接近而已，为了使它变成今天的0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9......的书写形式，又有许多数学家做了许多努力。
收集有关计数和数制的资料，讲给大家听。
3.其他记数制度
简单累数制
结合本节课的学习，谈谈你对数学符号和记数制想法?

人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何三丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)

2.印度—阿拉伯数码
国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码
印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、 8世纪，是印度文字的祖先。
大约公元700年前后阿拉伯人征服了印度北部，他们发现被征服的印度地区数学比他们先进。于是771年，印度北部的数学家被抓到阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授数学。
《丰富多彩的记数制度》
十进位值制包含两个要素：一个是十进，一个是位值，二者缺一不可。在这两个要素中，位值的思想比进位的思想更具实际意义。
1.中国古代的算筹记数
算筹是将几寸长的小竹棍，也有用木，骨，玉，金属材料制成的。使用时，在平面上进行计算。
算筹记数有横纵两种
中国古代算筹筹码
算筹记数有纵横两种：《孙子算经》(约公元前3-4 世纪)中记载：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”(意思说，算法记数之法，先看数位，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位再用横式，如此类推)遇零则空置.
罗马数码采用的是简单累数制
一个简单的数要写成常常的一串例3888=M符号制不但对每一个较高的单位都要另立符号，而且对较高单位的倍数也要设新符号。
乘法累数制
中国自古以来便使用十进的乘法累数制，仅用13个数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万，就可以表示相当大的数。例：二十一万四千五百五十七
万以上的数，后来又增加了一些新的字，以表示更大的单位。如《数术记遗》中提出的亿、兆、京，垓等10种名称，现在只剩下“万万为亿”还在使用，不过在自然科学中还保留 “百万为兆”的用法。比如，无线电频率中有兆赫，电子计算机中有多少兆内存等。

人教版高中数学选修3-1第一讲早期的算术与几何第三节丰富多彩的记数制度

而世界上有很多其他的数码，不同地区、环境造就了不同的人类文明，进而产生了多种记数方法.
你知道吗？
三、丰富多彩的记数制度
世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花缭乱的记数符号体系，这就足以证明数学起源的多元性和数学符号的多样化.
位值制包含两个要素：一个是进制，一个是位值，两者缺一不可，但是在这两个要素中，位值的思想要比进位的思想更具实际意义.
算筹
在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示单位数目的，其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循十进位制 .
算筹记数有纵横两种：
国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度—阿拉伯数码. 印度—阿拉伯数码最早这种文字形成于公元前7、8世纪，是印度文字的祖先.
零的出现
印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 13世纪，欧洲的著名数学家斐波那契写了一本书，名为《算盘书》，这是第一部向欧洲人介绍印度数码的著作，“这是印度的九个数字：9 8 7 6 5 4 3 2 1 ，还有一个阿拉伯人称之为零的符号0，这样任何数都可以表示出来.”
第一讲早期的算术与几何
—记数和测量
数的进位制的产生与人的手指有关，“屈指可数”是人类计数最原始、最方便的工具.“手指记数法”最早源于美洲大陆、北西伯利亚及非洲的许多民族.
导入新课
我们现在普遍使用的1，2，…，9 称作阿拉伯数字，任何一个数都可以用这10个数码表示.当数字大于9时，无需创造新的数码.

人教版高中选修3-1一希腊数学的先行者教学设计

人教版高中选修3-1一希腊数学的先行者教学设计教学背景与目标本篇教学设计属于人教版高中选修3-1《数学史》课程中的一希腊数学的先行者内容。

通过本次教学，旨在帮助学生了解希腊数学的发展历程及其代表人物，增加对数学史知识的了解和认识，培养学生对数学的兴趣和爱好。

教学重点和难点本次教学的重点在于：介绍希腊数学的代表人物及其主要成就，分析希腊数学的发展历程及其对后世的影响。

教学难点在于：希腊数学的思想和方法需要学生有个比较深刻的认识，需要结合具体的数学问题进行探讨、分析，理解数学思想的精髓。

教学内容与过程教学内容1.希腊数学的概述和特点；2.希腊数学的代表人物：毕达哥拉斯、福柯斯、欧多克索斯、亚历山大、欧几里得等；3.希腊数学的主要成就：整数、比例、几何学等；4.希腊数学对后世的影响。

教学过程第一步：课前导学（5分钟）讲师向学生了解本次的课程重点和难点，让学生对本次课程进行初步了解，并激发学生的兴趣和欲望。

第二步：课堂探究（30分钟）1.讲解希腊数学的概述和特点，并与中国数学进行对比。

2.介绍希腊数学的代表人物，分别讲解毕达哥拉斯、福柯斯、欧多克索斯、亚历山大、欧几里得等人的主要贡献，重点分析他们的思想和方法。

3.讲解希腊数学的主要成就，如整数、比例和几何学等。

4.解释希腊数学对后世的影响，如18世纪西方几何发展和群论等。

第三步：课堂练习（20分钟）通过一些例题，让学生了解希腊数学思想和方法的应用，加深学生对希腊数学的理解。

第四步：小结与拓展（10分钟）总结本次课程的主要内容，加深学生对希腊数学的认识，引导学生通过网络搜索、阅读有关文献，对希腊数学进行深入研究，拓展学生的知识面。

课堂评估通过教师的课堂互动、教师提问和学生回答等形式，对学生的掌握情况进行评估。

并通过课堂练习和作业等形式，对学生的应用能力进行评估，促进学生的学习。

教学资源1.教师提供的教师讲义。

2.网络资源：学生自由搜索希腊数学相关的文献和视频等进行自主学习。

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