实验二--基于MATLAB的根轨迹分析的实验方法
利用MATLAB进行根轨迹分析
利用MATLAB进行根轨迹分析根轨迹分析是一种用于研究系统稳定性和动态特性的方法，通过研究系统的传递函数来绘制系统极点随参数变化的轨迹。
MATLAB提供了强大的工具和函数来进行根轨迹分析。
根轨迹是由系统的极点随参数变化所形成的轨迹，它可以反映系统的稳定性、阻尼比、上升时间、超调量等动态性能指标。
根轨迹的绘制通常包括以下步骤：1.定义系统传递函数：首先，需要根据具体的控制系统问题定义系统的传递函数。
传递函数是描述输入与输出间关系的数学模型，通常用分子多项式和分母多项式的比值来表示。
2. 极点位置确定：根据系统传递函数的分母多项式，可以求解系统的极点位置。
MATLAB提供了roots函数来计算多项式的根。
3. 绘制根轨迹：通过参数变化，将系统的极点位置代入传递函数的分子多项式中，可以计算得出系统的零点。
然后，使用MATLAB的plot函数将所有极点和零点绘制在复平面上。
4.判断稳定性：通过观察根轨迹的形状，可以判断系统的稳定性。
如果所有极点都位于左半平面，系统是稳定的。
如果存在极点位于右半平面，系统是不稳定的。
5.分析动态特性：根轨迹的形状可以提供许多关于系统动态特性的信息。
例如，阻尼比可以通过根轨迹上极点到原点的距离和纵坐标之比来估计；超调量可以通过根轨迹的形状和最大振幅来估计。
MATLAB提供了许多用于根轨迹分析的函数和工具箱，包括rlocus函数、nyquist函数和bode函数等。
这些函数可以方便地绘制根轨迹、Nyquist图和Bode图，从而帮助工程师分析系统稳定性以及设计和调整控制器。
根轨迹分析在控制系统设计和调优中具有重要作用。
通过根轨迹的绘制和分析，工程师可以深入了解控制系统的动态特性，并根据需要调整系统参数来达到设计要求。
同时，根轨迹分析也是控制系统教学和研究中常用的方法和工具。
总之，MATLAB是进行根轨迹分析的强大工具，通过绘制根轨迹和分析根轨迹的形状和特性，可以帮助工程师深入了解控制系统的稳定性和动态特性，从而有效地设计和调整控制器。
第九章根轨迹法MATLAB
15
例9-1
100s 2 已知系统的开环传递函数为： G s ss TLAB命令如下： z=[-2]; p=[0 -1 -2]; pzmap(p,z)
2
二、绘制系统根轨迹图
MATLAB用函数命令rlocus ( )来绘制根轨迹图，其调用格式为： rlocus (sys)：sys为闭环系统的开环传递函数G(s)H(s)，此函数在 当前窗口中绘制出闭环系统特征方程1+k G(s)H(s)=0的根轨迹图。
可以用于连续系统，也可用于离散系统；
例9-2
k s 3 已知系统的开环传递函数为： G s ss 1s 2
试绘制该系统的根轨迹图。
其MATLAB命令如下： z=[-3];p=[0 -1 -2];k=1; sys=zpk(z,p,k);
rlocus(sys)
3
rlocus (sys, k)：此命令可用指定的反馈增益向量k来绘制根轨迹图；
6
k= 0.4984
poles =
-2.0664 -0.0918 + 0.3349i -0.0918 - 0.3349i
7
例9-4
设系统结构如图所示，试绘制反馈系数Ta从 0→∞变动时闭环系统的根轨迹图，并计算其零极 点。
R(s) E(s)
5
1 Ta s
1 s5 s 1
C(s)
5Ta s 1 解： (1)由系统结构图知系统的开环传递函数为：Gk s s5 s 1
[k, poles]=rlocfind (sys, p) ：对于给定根计算对应的增益和闭环极点 poles。
4
例9-3
已知一单位负反馈系统的开环传递函数为：
k G s s0.5 s 14 s 1
控制系统MATLAB仿真2-根轨迹仿真
Gk ( s)
k g ( s 0.5) s( s 1)( s 2)( s 5)
绘制系统的根轨迹，确定当系统稳定时，参数kg 的取值范围。 num=[1 0.5]; den=conv([1 3 2],[1 5 0]); G=tf(num,den); K=0:0.05:200; rlocus(G,K) [K,POLES]= rlocfind(G) figure(2) Kg=95; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0,t)
Root Locus 8
8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -8 x x x
6
4
2
Imaginary Axis
0
-2
-4
-6
-8 -8
-6
-4
-2
0 Real Axis
2
4
6
8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
(a) 直接绘制根轨迹
(b) 返回参数间接绘制根轨迹
图1 例1系统根轨迹
二、MATLAB根轨迹分析实例
用户可以通过Control Architecture窗口进行系 统模型的修改，如图9。
图9 rltool工具Control Architecture窗口
也可通过System Data窗口为不同环节导入已 有模型，如图10。
图10 rltool工具System Data窗口
可以通过Compensator Editor的快捷菜单进行 校正环节参数的修改，如增加或删除零极点、 增加超前或滞后校正环节等，如图11。
Step Response 2 1.8 1.6 1.4 1.2
自动控制原理 matlab实验报告
自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。
三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。
四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。
会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。
（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。
1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。
幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。
应用MATLAB绘制 根轨迹图
实验六：应用MATLAB 绘制根轨迹图时间：第 周 星期 第 节课2013年 月 日计算机与电气自动化学院设置一、实验目的1、 通过实验了解Matlab 的编程基本方法；2、 通过实验了解Matlab 绘制根轨迹图的方法； 二、 实验原理1、 传递函数的根轨迹图定义：设方程：0)(111*111=+++++++++----m m m m n n n nb s b s b s K a s a s a S，式中m m n n b b b a a a ,,,,,,11;11-- ,为实常数，+∞<<-∞∈**K K ，为可变参数 设n n s s s ,,,11- 为该方程的n 个根，每选择一个K*值，就有一组根与之对应，在自变量s 平面上就会有一组极点与之对应，换一个K*值，会有一组新的极点与之对应，当K*在实数范围内连续变化时，对应的n 个根就会在s 平面内形成n 条轨迹线，这些轨迹线就称为该方程的根轨迹。
2、 传递函数的根轨迹图意义：已知系统的开环传递函数零、极点分布的基础上，研究某—个和某些参数的变化对系统闭环极点分布的影响的一种图解方法。
由于根轨迹图直观、完整地反映系统特征方程的根在S 平面上分布的大致情况，通过一些简单的作图和计算，就可以看到系统参数的变化对系统闭环极点的影响趋势。
这对分析研究控制系统的性能和提出改善系统性能的合理途径都具有重要意义。
3、 传递函数的根轨迹图绘制方法。
（1）：rlocus （g ）说明：已知系统开环传递函数为g ，使用语句rlocus （g ）直接绘制系统根轨迹，可以 看出根轨迹的不同分支（各个分支以不同的颜色表示）。
（2）：sisotool说明：已知系统开环传递函数为g ，同时打开根轨迹和波德图编辑窗口。
可以通过增 加零极点的方法改变根轨迹的形状，进而分析系统的性能。
（3）：rltool说明：已知系统开环传递函数为g ，打开绘制根轨迹图编辑窗口。
利用MATLAB进行根轨迹分析
实验二 利用MATLAB 进行根轨迹分析一 实验目的1 掌握利用MA TLAB 绘制控制系统根轨迹图形等方法。
2 掌握利用绘制的根轨迹图形进行线性系统分析的方法二 实验内容1 初步掌握MA TLAB 根轨迹绘制以及分析中的基本命令；2 绘制系统的根轨迹图并进行性能分析三 实验步骤1 初步掌握MA TLAB 根轨迹绘制中的基本命令；可利用pzmap 函数绘制连续系统的零、极点图，也可以利用tf2zp 函数求出系统的零、极点。
如考虑函数432543232546()34276s s s s G s s s s s s ++++=+++++ 的零、极点及增益，并绘制其零、极点图。
执行如下程序：num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];[Z,P,K]=tf2zp(num,den)pzmap(num,den)Title(‘Pole-Zore Map ’)或者num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];sys1=tf(num,den)pzmap(sys1)Title(‘Pole-Zore Map ’)绘制结果如下：2 绘制系统的根轨迹考虑如下开环传递函数*2()()(3)(22)K G s H s s s s s =+++ 试绘制根轨迹执行如下命令：num=[0 0 0 0 1];den=[1 5 8 6 0];rlocus(num,den)grid绘制结果如下：四 作业1 设单位反馈系统的开环传递函数为(0.011)(0.021)K s s s ++，要求：（1）画出根轨迹；（2）从图中确定系统的临界稳定开环增益c K ；（3）从图中确定与系统临界阻尼比相应的开环增益K 。
2 设单位负反馈系统的开环传递函数(4)()(2)K s G s s s +=+，试绘制根轨迹图，并从图中找出系统具有最小阻尼比时的闭环极点和对应的增益K 。
自动控制原理实验报告根轨迹分析法
相关根轨迹知识
根轨迹的概念 根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时， 闭环系 统特征根在 s 平面上变化的轨迹。 增设零、极点对根轨迹的影响 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 第一，加入开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左 移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性。系统阻尼增加，过 渡过程时间缩短； 第三，增加的开环零点越接近坐标原点，微分作用越强，系 统的相对稳定性越好。 (2)增加开环极点对根轨迹的影响 第一，加入开环极点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角； 第二，增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右 移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性。系统阻 尼减小，过渡过程时间加长；
-4-
五、实验过程
第一题 Gc=1：
Gc=s+5：
Gc=(s+2)(s+3)：
-5-
Gc=1/(s+5)：
第二题 第 一 步 : 在 MATLAB 的 命 令 窗 口 中 键 入 “ num=[1 3];den=[1 2 0];rlocus(num,den)” ，得图如下：
第二步： 第三步：
第三题 第一步：由已知条件 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％得
s ( s 2)
1 。作 s5
确定系统具有最大的超调量时的根轨迹增益，并作时域 仿真验证;(2)确定系统阶跃响应无超调时的根轨迹取值 范围，并作时域仿真验证 3、已知一单位反馈系统的开环传递函数为 ss 0.8试加入一 个串联超前校正控制（其中，|z|<|p|） ，使得闭环系统 的 ts(△＝2％)≤4s,超调量≤40％。
-7-
本为图标的切线与 K 的横坐标的交点所得的纵坐标再减去延迟时间。 随后按图慢慢调整数值，一定要有耐心。 第二题中，Step 的属性不能忘改，否则横轴（0，1）处恒为 1。 分母出 S 前的系数必须小于 1（阻尼比小于 1） ，之后改改分子，调整 调整 S 前的系数并保持 S^2 前的系数不变 （因为分子分母都可约分） ， 曲线即可得出。
自动控制原理Matlab实验3(系统根轨迹分析)
《自动控制原理》课程实验报告实验名称系统根轨迹分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 12 月 15 日一、实验目的1、掌握利用MATLAB 精确绘制闭环系统根轨迹的方法；2、了解系统参数或零极点位置变化对系统根轨迹的影响；二、实验设备1、硬件：个人计算机2、软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5或以上）三、实验内容和步骤 1．根轨迹的绘制利用Matlab 绘制跟轨迹的步骤如下：1） 将系统特征方程改成为如下形式：1 + KG ( s ) = 1 + K )()(s q s p =0， 其中，K 为我们所关心的参数。
2） 调用函数 r locus 生成根轨迹。
关于函数 rlocus 的说明见图 3.1。
不使用左边的选项也能画出根轨迹，使用左边的选项时，能 返回分别以矩阵和向量形式表征的特征根的值及与之对应的增益值。
图3.1 函数rlocus 的调用例如，图 3.2 所示系统特征根的根轨迹及其绘制程序见图 3.3。
图3.2 闭环系统一图3.3 闭环系统一的根轨迹及其绘制程序图 3.4 函数 rlocfind 的使用方法注意：在这里，构成系统 s ys 时，K 不包括在其中，且要使分子和分母中 s 最高次幂项的系数为1。
当系统开环传达函数为零、极点形式时，可调用函数 z pk 构成系统 s ys : sys = zpk([zero],[pole],1);当系统开环传达函数无零点时，[zero]写成空集[]。
对于图 3.2 所示系统，G(s)H(s)=)2()1(++s s s K *11+s =)3)(2()1(+++s s s s K . 可如下式调用函数 z pk 构成系统 s ys :sys=zpk([-1],[0 -2 -3],1)若想得到根轨迹上某个特征根及其对应的 K 的值，一种方法是在调用了函数 rlocus 并得到了根 轨迹后调用函数 rlocfind 。
控制系统的根轨迹实验
控制系统的根轨迹1．实验目的：1) 掌握MA TLAB 软件绘制根轨迹的方法。
2) 分析参数变化对根轨迹的影响。
3) 利用根轨迹法对控制系统性能进行分析。
2．实验仪器：1) 计算机一台； 2) MA TLAB 软件。
3．实验内容及步骤： 系统的开环传递函数：**()(),0(1)(2)K G s H s K s s s =>++，绘制系统的闭环根轨迹。
程序：注意：从以下开始记录(1)--(6)的根轨迹及图形、数据。
(1) 研究零点的影响：当上例系统增加零点，使开环传递函数为*()()()(1)(2)K s b G s H s s s s +=++时，记录当b=5、3、1.5时系统的根轨迹，观察系统的稳定性有何变化？给出结论。
参考程序：num=[1 b]; den=[1 3 2 0]; rlocus(num,den)(2) 研究下述开环系统改变极点时对根轨迹的影响：参考上题方法，绘制开环传递函数0,)()1()(*2*>++=K a s s s K s G 当a =1、0.5、8、10时系统的根轨迹，记录根轨迹图形，并分析极点的变化对根轨迹有什么影响？(3) 绘制下述开环传递函数0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G的闭环根轨迹，并确定根轨迹与虚轴交点处的*K 值及对应的闭环特征根。
num=[1]; den=conv([1 3 0], [1 2 2]); rlocus(num,den)[k,p]=rlocfind(num,den) % 不加分号可显示执行内容。
注：这时的k 为根轨迹增益。
gtext(‘k=8.2665’) % 单引号内填自己读出的数据也可以采用鼠标直接点击获得。
执行时先画出了根轨迹，并提示用户在图形窗口中选择根轨迹上的一点，以计算出增益K*及 相应的极点。
这时将十字光标放在根轨迹与虚轴的交点处，可得交点处信息：k = 8.2665 p =------------------------- （需要记录该值）再求该系统的K*=5时的阶跃响应和脉冲响应：0,)22)(3()(*2*>+++=K s s s s K s G 输入如下语句：K=5; s1=tf([5], conv([1 3 0],[1 2 2])); sys=feedback(s1,1); %1为负反馈 step(sys); impulse(sys); % 这两个语句分别输入（逐一输入）可以求出5*=K 时的单位阶跃响应、冲激响应，记录两个曲线。
控制系统的根轨迹分析实验报告
一、实验目的1. 熟悉控制系统根轨迹的基本概念和绘制方法。
2. 掌握利用MATLAB软件绘制和分析控制系统根轨迹的方法。
3. 通过根轨迹分析，了解系统参数变化对系统性能的影响。
4. 培养实验操作能力和数据处理能力。
二、实验原理根轨迹是指当系统的某一参数（如开环增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在s平面上的变化轨迹。
通过分析根轨迹，可以了解系统在参数变化时的稳定性、瞬态响应和稳态误差等性能。
三、实验设备1. 计算机2. MATLAB软件3. 控制系统实验箱四、实验内容1. 绘制控制系统根轨迹（1）首先，根据实验要求，搭建控制系统的数学模型。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
五、实验结果与分析1. 绘制控制系统根轨迹（1）根据实验要求，搭建控制系统的数学模型，得到开环传递函数。
（2）利用MATLAB中的rlocus函数绘制系统的根轨迹。
（3）观察根轨迹的变化规律，分析系统在不同参数下的稳定性。
2. 分析系统性能（1）根据根轨迹，确定系统的稳定裕度，包括增益裕度和相位裕度。
（2）分析系统在不同参数下的瞬态响应，如上升时间、调整时间、超调量等。
（3）分析系统在不同参数下的稳态误差，如稳态误差和稳态误差系数。
3. 改变系统参数，观察根轨迹变化（1）改变系统的参数，如增益、时间常数等。
（2）重新绘制根轨迹，观察根轨迹的变化规律。
（3）分析系统参数变化对系统性能的影响。
基于MATLAB的根轨迹仿真实验设计
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｉ ｎ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕ ｒ ｓ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ， ａ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｄ ｅ ａ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｌ ｏ ｃ ｕｓ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎｔ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ＭＡ Ｔ ＬＡ Ｂ
控制理论中非 常重要的 一种方法 ， 也是 在 不 满 足 要 求 时 ， 能够正确设计校正装置， 改 用 于 获 取 选 定 点 对 应 的 闭环 极 点 和 增 益 Ｋ 工 程 实 际 中 得 到 广 泛 应 用 的 一 种 图解 方 善 系 统 的 性 能 。 因此 ， 仿 真 实 验 由 绘制 根 轨
ａ ｓ ａ ｔ ｏ ｏ ｌ ｉ Ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ？ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｅ ｓ ｔ ｈｒ ｅ ｅ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ：ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｏ ｔ ｌ ｏ ｃ ｕ ｓ ｍａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ， ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｎ ｃ ｅ， ａ ｎ ｄ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ．
根轨迹分析的MATLAB实现
函数命令调用格式：
[k,poles]=rlocfind(sys) [k,poles]=rlocfind(sys,p)
函数命令使用说明：
rlocfind（）函数命令可计算出与根轨迹上极点（位 置为poles）相对应的根轨迹增益（k）。rlocfind（）函 数既适用于连续时间系统，也适用于离散时间系统。
pzmap(a,b,c,d)函数可以在复平面内绘制用状态空间 模型描述系统的零极点图，对于MIMO系统，可绘制所有 输入到输出间的传递零点。
pzmap(sys)函数可以在复平面里绘制以传递函数模 型sys表示开环系统的零极点。传递函数模型sys即 G(s)=num(s)/den(s)。
pzmap(p,z)函数可在复平面里绘制零极点图，其中 行矢量p为极点位置，列矢量z为零点位置。这个函数命令 用于直接绘制给定的零极点图。
[k,poles]=rlocfind(sys,p)函数可对指定根计算对应 的增益与根矢量p。
[k,poles]=rlocfind(sys)函数输入参量sys可以是由函 数tf（）、zpk（）、ss（）中任何一个建立的LTI对象模 型。函数命令执行后，可在根轨迹图形窗口中显示十字形 光标，当用户选择根轨迹上一点时，其相应的增益由k记 录，与增益相关的所有极点记录在poles中。
2．求系统根轨迹的函数rlocus()
函数命令调用格式：
[r,k]=rlocus(a,b,c,d) [r,k]=rlocus(sys) [r,k]=rlocus(a,b,c,d,k) [r,k]=rlocus(num,den,k)
函数命令使用说明：
rlocus()函数命令用来绘制SISO系统的根轨迹图。 rlocus()函数既可适用于连续时间系统，也适用于离散时 间系统。
MATLAB的根轨迹分析
基于MATLAB 的根轨迹分析一．实验目的:1.学习利用MATLAB 的语言绘制控制系统根轨迹的方法。
2.学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。
二．实验内容:1.应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。
2.求出系统稳定时,增益k 的范围。
3.分析系统开环零点与极点对系统稳定性的影响。
三．实验步骤1.给定某系统的开环传递函数G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+16),用MATLAB 与语言绘出该系统的根轨迹。
程序如下:num=[1];den=[1,4,16,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zero Map')rlocus(num,den)根轨迹如图-12-10-8-6-4-2024-10-8-6-4-20246810Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s结论:由上图可知增益k 的取值范围:0<k<642.将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s*s+4s+5),绘出该系统根轨迹图,观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
程序如下:num=[1,1];den=[1,4,5,0];G=tf(num,den)G1=zpk(G)Z=tzero(G)P=pole(G)pzmap(num,den);title('pole-zero Map')rlocus(num,den)根轨迹如图-2.5-2-1.5-1-0.50-5-4-3-2-1012345Root LocusReal Axis I m a g i n a r y A x i s结论:增加了开环零点后根轨迹的变化3、将系统的开环传递函数改为:G(s)H(s)=k/s(s-1)(s*s+4s+5),绘出该系统的根轨迹图,观察增加了开环零点后根轨迹的变化情况。
实验二--基于MATLAB的根轨迹分析的实验方法
实验二 基于MATLAB 的根轨迹分析1、给定某闭环系统的开环传递函数为2()()(416)K G s H s s s s =++，用MATLAB 语言绘出该系统的根轨迹。
2、在图形窗口上求出系统稳定时，增益K 的取值范围。
>> num=1;>> den=[1,4,16,0];>> sys=tf(num,den);>> figure(1)>> pzmap(num,den)>>figure(2)>>rlocus(sys)>> [k,pole]=rlocfind(sys)Select a point in the graphics windowselected_point =0.0163 + 4.0412ik =65.8651pole =-4.05750.0287 + 4.0289i0.0287 - 4.0289i>>图1 2()()(416)K G s H s s s s =++ 零极点分布图图2 2()()(416)K G s H s s s s =++ 根轨迹图 3、将系统的开环传递函数改为：2(1)()()(416)K s G s H s s s s +=++，绘出该系统的根轨迹图。
观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
>> num=[1 1];>> den=[1 4 16 0];>> sys=tf(num,den);>> figure(3)>> pzmap(num,den)>> figure(4)>> rlocus(sys)>> [k,pole]=rlocfind(sys)Select a point in the graphics windowselected_point =-1.5996 + 8.2239ik =56.7586pole =-1.5956 + 8.2238i-1.5956 - 8.2238i-0.8088>>图3 2(1)()()(416)K s G s H s s s s +=++ 零极点分布图图5 2(1)()()(416)K s G s H s s s s +=++ 根轨迹图 4、将系统的开环传递函数改为：2()()(1)(416)K G s H s s s s s =-++，绘出该系统的根轨迹图。
实验2 线性系统的根轨迹分析
自动控制理论实验报告
实验二 线性系统的根轨迹分析
哈尔滨工业大学
实验二 线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、 实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验内容
A、已知一负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制根迹。
（2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K的范围 。
（3）确定分离点的超调量 及开环增益K。
（4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
（5）分析根轨迹的一般规律。
B、. 已知系统的开环传递函数为：
求：1）绘制根轨迹。
2）选择系统当阻尼比 =0.7时系统闭环极点的坐标值及增益K值。
分析系统性能。
四、实验结果与分析
A:1、根轨迹
2、由根轨迹图知，与虚轴交点i=4.46，增益K=12，故K<12时系统稳定
3、由根轨迹图知，分离点超调量Mp=0%，增益K=0.458
4、将不同的K带入时域响应，如下图
由图可知当K=11.9时系统依旧稳定，但当K=12时系统已经开始震荡，进入临界稳定。故与根轨迹结论一致。
超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率 越高，振幅衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根，阻尼 ，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出现等幅振荡。此时对应的增益 ，称为临界稳定增益。
5、根轨迹的一般规律
1）根轨迹，随着k值从 变化，趋向无穷远处或者零点。
自动控制原理MATLAB仿真实验二(控制系统的根轨迹分析)
实验二 MATLAB 及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）一 实验目的1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2．了解控制系统根轨迹图的一般规律3．利用根轨迹图进行系统分析二 实验内容1． ()()()21++=s s s k s G g要求：（一）记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；n0=[0 0 0 1];den=conv(conv([1 0],[1 1]),[1 2]);rlocus(n0,den);%绘制系统根轨迹v=[-8 2 -4 4];axis(v);运行结果：起点为（0,0），（-1,0），（-2,0），终点为无穷远；根轨迹条数为三条（二）确定临界稳定时的根轨迹增益gL kk=1;z=[];p=[0 -1 -2];[num,den]=zp2tf(z,p,k);%z为零点值，p为极点值，k为系数rlocus(num,den);[k,r]=rlocfind(num,den);运行结果：k约为6.032．()()23)(++=sssKsG g要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；3．绘制下列各系统根轨迹图。
num=[1 2 4];den1=conv([1 0],[1 4]);den2=conv([1 6],[1 4 1]);den=[den1,den2];G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);%对G提供为1的负反馈rlocus(sys);num=[1 1];den1=[1 0];den2=conv([1 -1],[1 4 16]); den=[den1,den2];G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);%对G 提供为1的负反馈 rlocus(sys); )164)(1()1(2++-+s s s s s k — R （s ） C （s4．绘制下列各系统根轨迹图。
开环传递函数:（1）)6.3()2.0()()(2++=s s s k s H s G ； num=[1 0.2];den=conv([1 0 0],[1 3.6]);sys=tf(num,den);rlocus(sys);（2）)106.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s Gnum=[0 1];den1=conv([1 0 ],[1 0.5]); den=conv(den1,[1 0.6 10]); sys=tf(num,den); rlocus(sys);。
基于MATLAB控制系统的根轨迹及其性能分析
<<控制理论基础B网络化实验>>实验报告大作业实验二 基于MATLAB 控制系统的根轨迹及其性能分析一、实验目的1、熟练掌握使用MATLAB 绘制控制系统零极点图和根轨迹图的方法。
2、学会分析控制系统根轨迹的一般规律。
3、利用根轨迹图进行系统性能分析。
4、研究闭环零、极点对系统性能的影响。
二、实验原理1、根轨迹与稳定性当系统开环增益从变化时，若根轨迹不会越过虚轴进入s 右半平面，那么系统对所有的K 值都是稳定的；若根轨迹越过虚轴进入s 右半平面，那么根轨迹与虚轴交点处的K 值，就是临界开环增益。
应用根轨迹法，可以迅速确定系统在某一开环增益或某一参数下的闭环零、极点位置，从而得到相应的闭环传递函数。
2、根轨迹与系统性能的定性分析1）稳定性。
如果闭环极点全部位于s 左半平面，则系统一定是稳定的，即稳定性只与闭环极点的位置有关，而与闭环零点位置无关。
2）运动形式。
如果闭环系统无零点，且闭环极点为实数极点，则时间响应一定是单调的；如果闭环极点均为复数极点，则时间响应一般是振荡的。
3）超调量。
超调量主要取决于闭环复数主导极点的衰减率，并与其它闭环零、极点接近坐标原点的程度有关。
4）调节时间。
调节时间主要取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值；如果实数极点距虚轴最近，并且它附近没有实数零点，则调节时间主要取决于该实数极点的模值。
5）实数零、极点影响。
零点减小闭环系统的阻尼，从而使系统的峰值时间提前，超调量增大；极点增大闭环系统的阻尼，使系统的峰值时间滞后，超调量减小。
而且这种影响将其接近坐标原点的程度而加强。
三、实验内容实验10()(0.11)K G s s s =+1、在s复平面上绘制系统的开环零极点图，极点用“×”表示，零点用“○”表示2、绘制控制系统的根轨迹图并分析根轨迹的一般规律3、根据控制系统的根轨迹，分析控制系统的性能。
实验数据生成图形四实验总结1控制系统的动态性能,是控制系统暂态响应时的性能,在很大程度上是由闭环系统的零点和极点决定的,线性系统的动态性能主要取决于系统极点的位置.极点配置就是通过一个状态反馈,使闭环系统的极点配置在希望的位置上,从而使系统具有较满意的性能.2根轨迹与性能:稳定性根轨迹若越过虚轴进入S右半面，与虚轴交点处的k极为临界增益稳态性能根据坐标原点的根数，确定系统的型别。
用MATLAB绘制根轨迹
.
[例]非最小相位系统：Gk 稳定时的增益值。
(s)
(s
kg 1)( s
2)
，试确定使系统
[解]：根轨迹如右：
有闭环极点在右 半平面，系统是 不稳定的。显然 稳定临界点在原 点。该点的增益 临界值为 kgp 。
计算对应的根轨迹增益。由幅值条件：
kg
1
s(s 4)(s 6) s1.2 j2.1 m
解得：kg 44
k(is 1)
开环传递函数以Gk (s)
i 1 n
的形式表示时，k称为开环放
大系数。
(Tjs 1)
j 1
显然 k与kg 的关系为：k kg
zi ，式中 p j不计0极点。 pj
s2
s
ks 1 2 ks
1
B
s
k
Ds
s2 s
k
2
k s
1
ks 1
k
1
s
2 s 2 ks 1
s2 s 2
1
s
2 s 2 系统，前向通路的传递函数
80
60
若闭环极点落在下图中红线包围
的区域中，有：
% ectg 和ts
3
40
20
0 30 60 90
.
上述结论也可应用于具有主导极点的高阶系统中。如下例：
[例4-12]单位反馈系统的开环传递函数为：Gk
用MATLAB用于根轨迹分析
根轨迹图相同
Root Locus 1.5 0.91 0.84 0.74 0.6 0.42 0.22
1
0.96
0.5 0.99 Imaginary Axis
5
-0.5 0.99
-1
0.96
-1.5
0.91 -3 -2.5
0.84 -2
0.74 -1.5
0.6 -1
0.42
0.22 0 0.5
例4.2.6的根轨迹
k k G (s) = = 4 2 s ( s + 2.73)( s + 2 s + 2) s + 4.73s 3 + 7.46 s 2 + 5.46 s rlocus ( [ 1 ] , [1 4.73 7.46 5.46 0] )
零点的作用
k G ( s) H ( s) = 2 s ( s + 3)
用MATLAB用于根轨迹分析 MATLAB用于根轨迹分析
绘制根轨迹可用函数 rlocus(num,den) num,den分别对应系统开环传递函数分子多项式和 分母多项式系数构成的数组。
k k 若 G(s) = = 3 s( s + 1)( s + 2) s + 3s 2 + 2s 在MATLAB环境下键入 num = [1]; den = [1,3, 2, 0]; rlocus (num, den)
根轨迹相同的两个系统响应却不同
k (0.8s + 1) k (0.8s + 1) , H1 ( s ) = 1 , G1 ( s ) H1 ( s ) = s (5s + 1) s (5s + 1) k k (0.8s + 1) G1 ( s ) = , H1 ( s ) = (0.8s + 1) , G2 ( s ) H 2 ( s ) = s (5s + 1) s (5s + 1) G1 ( s ) = 开环传递函数相同， 1 ( s ) H1 ( s ) = G2 ( s ) H 2 ( s ) G 开环零、极点相同， 1 = 0 , p2 = −0.2 , z1 = −1.25 p 闭环传递函数不同： k (0.8s + 1) Φ1(s)= 2 5s + (1 + 0.8k ) s + k k , Φ 2(s)= 2 5s + (1 + 0.8k ) s + k
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验二 基于MATLAB 的根轨迹分析
1、给定某闭环系统的开环传递函数为2()()(416)
K G s H s s s s =
++，用MATLAB 语言绘出该系统的根轨迹。
2、在图形窗口上求出系统稳定时，增益K 的取值范围。
>> num=1;
>> den=[1,4,16,0];
>> sys=tf(num,den);
>> figure(1)
>> pzmap(num,den)
>>figure(2)
>>rlocus(sys)
>> [k,pole]=rlocfind(sys)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0163 + 4.0412i
k =
65.8651
pole =
-4.0575
0.0287 + 4.0289i
0.0287 - 4.0289i
>>
图1 2()()(416)
K G s H s s s s =
++ 零极点分布图
图2 2()()(416)
K G s H s s s s =
++ 根轨迹图 3、将系统的开环传递函数改为：2(1)()()(416)
K s G s H s s s s +=++，绘出该系统的根轨迹图。
观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
>> num=[1 1];
>> den=[1 4 16 0];
>> sys=tf(num,den);
>> figure(3)
>> pzmap(num,den)
>> figure(4)
>> rlocus(sys)
>> [k,pole]=rlocfind(sys)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-1.5996 + 8.2239i
k =
56.7586
pole =
-1.5956 + 8.2238i
-1.5956 - 8.2238i
-0.8088
>>
图3 2(1)()()(416)
K s G s H s s s s +=++ 零极点分布图
图5 2(1)()()(416)
K s G s H s s s s +=++ 根轨迹图 4、将系统的开环传递函数改为：2()()(1)(416)K G s H s s s s s =
-++，绘出该系统的根轨迹图。
观察增加了开环零点后根轨迹图的变化情况。
>> num=1;
>> den=conv([1 0],conv([1 -1],[1 4 16]));
>> sys=tf(num,den);
>> figure(5)
>> pzmap(num,den)
>> figure(6)
>> rlocus(sys)
>> [k,pole]=rlocfind(sys)
Select a point in the graphics window
selected_point =
-6.4336 + 6.2229i
k =
4.8273e+03
pole =
-6.4643 + 6.1892i
-6.4643 - 6.1892i
4.9643 +
5.9688i
4.9643 -
5.9688i
>>
图5 2()()(1)(416)
K G s H s s s s s =-++ 零极点分布图
图6 2()()(1)(416)
K G s H s s s s s =-++ 根轨迹图。