电磁场第二章静电场优秀课件
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静电场ppt课件
性质
电场线始于正电荷，终止于负电荷，不闭合也不 相交。
应用
通过电场线的分布可以直观地了解电场的强弱和 方向，有助于解决实际问题。
04
静电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
静电场对带电粒子产生力作用，使带电粒子在电场中受到电场力。 电场力对带电粒子产生加速度，使带电粒子在电场中运动。
带电粒子在电场中运动时，会受到电场力做功，从而改变带电粒子的动能和势能。
静电除尘广泛应用于工业和环保领域，如燃煤电厂、垃圾焚烧厂等。
静电复印
静电复印
利用静电场将墨粉或色粉吸附在纸张上，通过显影、转印、定影等 过程形成图像或文字。
原理
通过充电辊给纸张施加电荷，然后通过墨粉盒施加带相反电荷的墨 粉，在电场力的作用下墨粉被吸附在纸张上形成图像。
应用
静电复印广泛应用于办公、印刷等领域。
电场强度
电场中某点的电场强度， 等于单位正电荷在该点所 受的电场力。
静电场的性质
方向性
电场线有方向，电场强度 的方向与电场线垂直，并 指向负电荷。
矢量性
电场强度是矢量，具有大 小和方向。
独立性
电场中某点的电场Байду номын сангаас度由 该点附近的电荷独立决定。
静电场的分类
按源分
按边界条件分
静电场可分为孤立导体静电力产生的 静电场和电荷分布产生的静电场。
静电喷涂
静电喷涂
01
利用静电场将涂料微粒吸附在工件表面，通过热固化或交联固
化等过程形成涂层。
原理
02
工件接地后与喷枪电极之间形成高压电场，涂料微粒在电场力
的作用下被吸附在工件表面。
应用
03
静电喷涂广泛应用于汽车、家具、机械等领域，具有涂层均匀、
电场线始于正电荷，终止于负电荷，不闭合也不 相交。
应用
通过电场线的分布可以直观地了解电场的强弱和 方向，有助于解决实际问题。
04
静电场的物理效应
电场对带电粒子的作用
静电场对带电粒子产生力作用，使带电粒子在电场中受到电场力。 电场力对带电粒子产生加速度，使带电粒子在电场中运动。
带电粒子在电场中运动时，会受到电场力做功，从而改变带电粒子的动能和势能。
静电除尘广泛应用于工业和环保领域，如燃煤电厂、垃圾焚烧厂等。
静电复印
静电复印
利用静电场将墨粉或色粉吸附在纸张上，通过显影、转印、定影等 过程形成图像或文字。
原理
通过充电辊给纸张施加电荷，然后通过墨粉盒施加带相反电荷的墨 粉，在电场力的作用下墨粉被吸附在纸张上形成图像。
应用
静电复印广泛应用于办公、印刷等领域。
电场强度
电场中某点的电场强度， 等于单位正电荷在该点所 受的电场力。
静电场的性质
方向性
电场线有方向，电场强度 的方向与电场线垂直，并 指向负电荷。
矢量性
电场强度是矢量，具有大 小和方向。
独立性
电场中某点的电场Байду номын сангаас度由 该点附近的电荷独立决定。
静电场的分类
按源分
按边界条件分
静电场可分为孤立导体静电力产生的 静电场和电荷分布产生的静电场。
静电喷涂
静电喷涂
01
利用静电场将涂料微粒吸附在工件表面，通过热固化或交联固
化等过程形成涂层。
原理
02
工件接地后与喷枪电极之间形成高压电场，涂料微粒在电场力
的作用下被吸附在工件表面。
应用
03
静电喷涂广泛应用于汽车、家具、机械等领域，具有涂层均匀、
电磁场理论课件 2-1静电场的标势及其微分方程
P r
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
(P)
Q
4 0
(1 r
1 r
)
r2 R 2 l 2 2Rl cos
Q
2l
x -Q
求近似值：
r R
1
l2 R2
2l
cos
/
R
R
1 2l cos / R
R(1 1 2l cos ) R l cos
2R
R r
y
(l R)
同理
r R l cos
1 1 r r 2l cos 2l cos
R02 R2
20
ln
R R0
若选P0为参考点，则
(P)
ln R
ER
R
20
,
2 0 R
R0 E EZ 0
解2：
z
电荷源
dq dz z' o
r
场点
p
R
选取柱坐标：源点的坐标为（0, z'），场点的坐标为
（R, 0），考虑到导线是无限长，电场强度显然与z
无关。
这里，先求场强 E
，后求电势
E 0
D
E
这两方程连同介质的 电磁性质方程是解决 静电问题的基础。
静电场的无旋性是它的一个重要特 性，由于无旋性，我们可以引入一 个标势来描述静电场。
无旋性的积分形式是电场 沿任一闭合回路的环量等 于零，即
E dl 0
设C1和C2为P1和P2点的两 条不同路径。C1与C2合成 闭合回路，因此
量与存在着电荷分布的空间有关。真实的静电能量是以
密度 w 1 E D的形式在空间连续分布，场强大的地方 2
能量也大；
（4）W 1 dV中的 是由电荷分布 激发的电势； 2
静电场(全课件)
PA R T. 0 1
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
静电场(全课件)
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CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
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静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
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电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
第二章电磁学PPT课件
E10 (rR3)
-q
q
E24πq0r2 (R3rR2)
R3
E 30 (R 1rR 2)
E4 4π2q0r2
.
(R1r)
R2 R1
3U 8 O4π q0(R 1 3-R 1 2R 2 1)2.3 1 130 V
第二章 静电场中的导体和电介质
§2-1 静电场中的导体 §2-2 电容和电容器 §2-3 电介质 §2-4 电场的能量和能量密度
外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。
.
31
三 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电 场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
.
32
2 屏蔽腔内电场
接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
接地导体电势为零
+
+
+
q
别带上电荷量q和Q.试求：
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势； (2)两球的电势差； (3)若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。
解：小球在球壳内外表面感应出电荷-q、q
球壳外总电荷为q+Q。
Q
R2
q
R R1
.
35
(1)小球的电势UR，球壳内、外表面的电势
UR410(R q-R q1qR 2Q)
＋
-＋
R2
＋
-
-
＋-
R
1
＋ ＋
-
＋
＋-*P-
R2 ,
C4π .
R 450 1
孤立导体球电容
例3 两半径为 R的平行长直导线中心间距为d ，
第02章静电场(1)优秀课件
静电场特性的进一步认识：
（1）高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正 负电荷的总和。 （2）静电场的电场线是不可能闭合的 ，而且也不可能相交。
（3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无关。真空中 的静电场和重力场一样，它是一种保守场。
（4）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度， 或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算电 场强度等三种计算静电场的方法。
按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，上式应写为
E
将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为
E(r) V
4π(r0)r(rrr3)dV
若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的线段内，那么
可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的关系分别
为
(r)4π10
S(r)dS
自由空间中静电场的电场强度的环量处处为零，因此其电场 线是不可能闭合的，否则沿一条闭合电场线的电场强度的线积 分会因电场强度E与线元dl的方向处处一致而使环量不为零。由 此可以证明，任意两点之间电场强度的线积分与路径无关。
自由空间中的静电场是保守场。
例1 计算点电荷的电场强度。
点电荷就是指体积为零，但具有一定电量的电荷。由于点电荷的 结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它产生的 电场强度一定与球坐标的方位角及无关。
(r) q 4π0r
求得电场强度 E 为
E 4 π q 0 1 r 4 π q 0 r 2e r 4 π q r 0 r 3
若直接根据电场强度公式（2-2-14），同样求得电场强度E为
EV 4π (r0 )re2 rdV4πq0r2er
静电场PPT
1 2ql EA i (r l ) 3 4 0 r 1 2p 4 0 r 3
对B点： q和 q在B点的场强大小为: E E
1 q 4 0 (r 2 l 2 4)
x投影：Ex E x E x 2E x
2E cos
1 qi E Ei r 2 i0 4 0 ri
场强在坐标轴上的投影
Ex Eix ,
Ey Eiy ,
Ez Eiz
E Ex i E y j Ez k
例5-1．电偶极子 如图已知：q、-q、 r>>l， 电偶极矩 p ql 求：A点及B点的场强
y投影：Ey E y E y 0
EB 2 E cos 1 4 0 ql l 2 32 (r 2 ) 4
E
y
cos
l 2 r2 l2 4
EB B E
r
q
l l
q
r
E E A E
A
x
1 p 4 0 r 3
dq dE r0 4 0
P 点总场强为组成该带电体的所有 dq 在该点产生 场强的矢量和：
1 dq E dE 2 r0 4 0 r
在具体运算时，通常采用投影的方式：
E x dE x E y dE y E z dE z 总场强： E Ex i E y j Ez k
Q
F E0 q
E0
P
Q
P q
试验电荷与点电荷的区别
试验电荷：试验电荷是为了探测电场，定量地描述电场性质 而人为引入的一个理想电荷。为了借助它研究电场中各点的 性质，试验电荷的几何线度必须足够小，即可以把它视为点 电荷，这样才可以用它来确定电场中空间各点的性质；试验 电荷的电量也要足够小，使得它的引入不至于改变原来空间 存在的电场分布。 点电荷：点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是为了 简化某些问题的讨论而引进的一个理想化的模型。例如在研 究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它 们之间的距离．带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影 响甚小，相对来说可把带电体视为一几何点，并称它为点电 荷。但点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可以 很大。点电荷这个概念与力学中的“质点”类似。 “试验电荷”要求的条件，比“点电荷”的更高，因此 ，并不是所有的点电荷都可用作试验电荷；不要把这两个理 想化的模型混为一谈。
《工程电磁场》 第二章 静电场(二)PPT课件
采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、 边值关系和给定边界条件，则该解就是唯一的 正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可 以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通 过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、 边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不 满足，可以加以修改。
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
12 大理大学工程学院罗凌霄编修
若区域内有导体存在，还要给定各导体的电位或各
导体所带的自由电量,则V内的电场唯一地确定。
注：对于空心的导体，前面所说的给定导体所带的
自由电量应改为给定导体的外表面所带的自由电量。
9 大理大学工程学院罗凌霄编修
补充说明：
在上述前提条件下：
1、如果V内有闭合的等位面，或者有不闭合的等 位面和不被电位移线穿过的曲面组成的闭合曲面， 并且这个闭合曲面内（包括闭合曲面上）的总自 由电量给定，或者电位移穿出这个闭合曲面或者 它外面无限贴近它的闭合曲面的通量给定，那么V 内扣除这个闭合曲面内所围空间后剩余区域V′内 的电场唯一地确定。
图2-6(a)表示一种情形。设封闭导体
壳的外表面为S1，对于壳外区域而言， 它是一个边界面。无论壳内电荷q1在
数量上增减或作位置上的移动，由于
导体壳接地，恒有 ，始0终没有 改变壳外区域边界面上的S边1 界条件。
因此在这种情况下，壳内的电荷不影 图2-6 例2-1图
响壳外的电场。
15
大理大学工程学院罗凌霄编修
如果V的边界等位面S的电位给定，那么V内的电场 强度和电位都唯一地确定；如果V的边界等位面S 的电位没有给定，那么V内的电场强度唯一地确定， 但电位不能完全确定， 可以相差一个常量。 这个唯一性定理的表述可以用来解释静电屏蔽现 象。
11 大理大学工程学院罗凌霄编修
三、唯一性定理的意义
电磁场静电场ppt
P
1º P
的定义
P
pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 C/m2
显然
E外=0
2ºP与E成正比
pi 0
P0
实验结论： 对各项同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r 相对介电常数
空气 其他
r 1 r 1
27
（4）电极穿——电介质t]
t
r
d
C
q
V r 0 S rd (r
讨论
1与)t 介 质d 板0的rSr 位1 t置无关d0S
电容C 介质板的厚度t、C
t =d 时 C r0S
d
41
例6. 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d
求 单位长度的电容。 (其中d >>a)
C
Q
V
d
解：设导线单位长度带电+, –
S内
3º求出两导体间电势差V (定义法)
VAB
B
A
E
dl
4º根据 C = Q/V 求出电容
43
5.电容器的串、并联
一个电容器的电容量或耐压能力不够时
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容, 可将多个电容 并联
C2
C C1 C2 Ck
…
Ck
若增强耐压, 可将多个电容 串联
C
U1 U2 … Uk U
E0
位移极化 有极分子电介质的极化
E0
F
束缚电荷
可见：E外强， p 排列越整齐
取向极化 端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。
24
大学物理教学ppt02静电场
（1）描绘电力线的目的,在于形象地反映电场中各点场强的分布情 况,并不是电场中真有这些曲线存在，它是假想的一些曲线。
（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向, 或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运 动的路径。
例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点经Ｃ点运 动到Ｂ点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递 增的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
解：由上题已知：
无限大带正电平面：E
场强分布如图（红色）
2 0
无限大带负电平面：E
场强分布如图（兰色）
2 0
由场强迭加原理：
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0
Ⅱ区： E E
E
2020/1/14
求：E p ?
解：dE
4
xdq (x2
r )2
3 2
0
R
dr
dE方向沿
x
轴方向
r x Px
o
dq dS 2rdr
各圆环在P点的
场强方向相同
R xrdr
讨
论
E
0
2
0
(
x2
r
2
3
)2
E
当 x R 时：E 当 x R时：E
2q0
2020/1/14
4 0 x
2
方 向
x
(1
)
2 0
（2）电力线各点的切线方向是场强方向,也就是正电荷受力方向, 或者说是加速度方向,而不是速度方向，因而电力线不是电荷运 动的路径。
例 一个带正电荷的质点，在电场力作用下从Ａ点经Ｃ点运 动到Ｂ点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递 增的，下面关于Ｃ点场强方向的四个图示中正确的是：
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ
解：由上题已知：
无限大带正电平面：E
场强分布如图（红色）
2 0
无限大带负电平面：E
场强分布如图（兰色）
2 0
由场强迭加原理：
Ⅰ区、 Ⅲ 区：EⅠ=EⅢ=0
Ⅱ区： E E
E
2020/1/14
求：E p ?
解：dE
4
xdq (x2
r )2
3 2
0
R
dr
dE方向沿
x
轴方向
r x Px
o
dq dS 2rdr
各圆环在P点的
场强方向相同
R xrdr
讨
论
E
0
2
0
(
x2
r
2
3
)2
E
当 x R 时：E 当 x R时：E
2q0
2020/1/14
4 0 x
2
方 向
x
(1
)
2 0
相关主题
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H J c D t, E E t; B 0 . D
B H , D E , JE
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n 衔接条件 nˆ E2 E1 0
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1
Ex,y,z，且有 we 2 D E
1
1
n
2
2
n
1 1 2 2
n D 2 D 1 n 2 E 2 1 E 1 n 1 1 2 2
1
1
n
2
2
n
nD2D1
? 电位连续保证了电场平行分量连续
1A l 1B
1A 2A 1B 2B
1A 2B
E1 E2
A
2A
B
2B
唯一性定理的表述▪ 空源自区域 V 内静电场唯一确定的条件为：
边值问题解析法概述
－ 分离变量法：
多变量的齐次偏微分方程
单变量的常微分方程组，
求解满足边界条件的常微分方程的特解
关键点：选择合适的坐标系，边界面与坐标面部分重合
－ 复变函数法： 复位函数法、保角变换法－适合处理复杂边界（二维）情况
＋ 镜像法： 将边界上的感应电荷 (电流)对场的贡献用所求区域之外的集中电荷的 场来表示，利用边界条件来确定集中电荷(镜像电荷）的位置和量值
Q
可取消导体表面。
x ,y ,z Q
1
1
40 x x 2 y y 2 z z 2 x x 2 y y 2 z z 2
|z0 0
唯一性保证了上式为所求问题之解
镜像法（2）
例：接地导体球外一点电荷 Q ，求空间电位。电荷位置 X0,0,a
边值问题：
rR0 20, R 0 r 2 0 , r R 0 0
＋ 格林函数法： 利用单位点源的解－格林函数和 叠加原理来解决一般电荷分布的 普遍边值问题
_ _ P ?
Q镜像
镜像法（1）
例：接地无限大导体板附近一点电荷 Q ，求空间电位。
边值问题：
z0 20 （除点电荷处） z
z 0 2 0 , z 0 0
Q
0
设电荷位置： Xx,y,z
则在 x, y,z 处设置 Q ,
导体情况：
E外＝
1
f
nˆ
nˆ
E＝0 f
注：导体的介电常数 0 或 ？？
电位函数
▪ 矢量分析中的霍姆赫兹定理：任意矢量可表示为
F A , A ,－位函数
▪ 矢量恒等式 0
▪ 又 静电场是无旋场 E0，故可引入标量场，静电位
E x ,y ,z ＝ x ,y ,z ? 任意标量函数均满足，故应限定
1
40
X
V
1 XX
dV
X
4 1 0V X X X dV 4 1 0V rX dV
? 此式不是求解电场 的有效表达式，？？
▪ 通常电荷分布和电场是耦合的，不能事先确定（尤其是极化电荷）
X
X
EX
泊松方程
▪ 对各向同性、线性介质， DE D
▪ 均匀介质时
2x,y,z1f x,y,z 泊松方程（Poisson） 当 0 时 2x,y,z0 拉普拉斯方程，通常的情况
(1) 在区域 V (2) 在区域 V
中每个均匀的子区域 V i 内满足泊松方程：
2 i1,2,
i
中每两子区域边界上满足边值条件：
i j
i
i
n
j
j
n
（ n 由 i 区域指向 j 区域）
(3) 已知区域 V 内的电荷密度 、 ；
(4) 给定区域 V 表面上 或 之值 n
适定性问题 ？
－ 第一类边界条件 s
定义
X
Q
XEdX
电位差 X 2 X 1 X X 1 2E X d X
XXEdX ? 若取无穷远点电位为零
E
分析： 电力线与等位面的关系
电位参考点的可选择性 E x ,y ,z＝ c
1
3
2
给定电荷分布的静电位
▪ 若电荷分布 X 给定，则静电位可以直接求出：
X X E X d X X 4 1 0V X X X X X 3d V d X 410V XX X XX X 3dXdV
Sk
k
第二类边界条件
? 若区域中存在导体，给定导体上的电位值 S
或总电荷值 Q 其他区域条件如前述，则电场唯一确定。
Q
S
ds
n
▪ 对给定电位值，将导体看成是区域边界之一即可 ♨
▪
对给定电荷值，只要包围导体的表面
S
k
有：
Sk
k
nk
dS 0
Sk
k
nk
dS
k
Sk
k
nk
nk
dS
? 描述均匀、各向同性、线性介质中静电场的基本方程： 泊松（拉普拉斯）方程－求解稳定场的泛定方程
边值问题＝泛定方程＋边值条件（定解条件）
静电位的边值关系
▪ 电位的边值关系
(1)电位是连续的
1 2
? 边界处电场是有限的
2
211 l2 i m 01Edl 0
(2)电位法向梯度值变化与面电荷有关
? 导体内电场为零
k dS kQQ0 Sk
例：静电屏蔽之解释
S
E外＝0
Q
0
Q
Q
S
E内＝0 const
E
E
0
+++
+
? 唯一性定理说：S 面内的电场由内部电荷及 S 上的电位决定。
（与外面的电荷及电场无关）
Q 不影响 S 面外部 Q 不影响 S 面内部（与接地无关）
课堂休息
课
堂
休
息
（1）
－ 第二类边界条件 n S
唯一性定理的证明
▪ 设有 、 同时满足上述条件，令： ,则
(1) 在任一子区域内： 2 0
(2) 在子区域 i , j 界面上： i j
i
i
n
j
j
n
(3) 区域表面上: 0 或 0
n
♨3
因 k Sk k dS k Sk k n k dS0
再 k d S k d V
kS k
k V k
子区域 1
子区域 2
子区域 4
子区域 3
k 2d V k 2 d V k 2d V
k V k
V k
k V k
故
0
♨1
const
导体存在时唯一性定理
▪ 导体的静电平衡条件：
（1）导体内部电场为零，导体是等位体 （2）电荷以面电荷形式分布于表面
电磁场第二章静电场
第二章 静 电 场
2.1 静电场基本方程组 2.2 静电位及泊松方程 2.3 静电场的唯一性定理 2.4 镜像法
2.5 格林函数 2.6 静电场的能和力 2.7 多极展开
静电场基本方程组
? 静止电荷产生的场－静电场, 是电荷分布与电场的稳定平衡状态下的场
▪ 当体系不随时间变化时， 0 ，麦氏方程组中的电场可以分离为